天津市耀华中学滨城学校2026-2027学年高一上学期10月月考数学试卷

数学月考答案 一、单选题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的选项中，只有 一项是符合题目要求的。 1.设全集U={-3,-2,-1,0,1,2,3},集合A={-1,0,1,2,B={-3,0,2,3},则An (CuB)=() A.{-3,3) B.{0,2} C.{-1,1 D.{-3,-2,-1,1,3} 【答案】C 2.下列各式中，正确的个数是()①o={0;②a≤{0；③aE0:④0= 0:⑤0∈0] A.5 B.4 C.3 D.2 【答案】D 解：示空集，没有元素，0}有一个元素，·0≠0}，故①错误： 空集是任何集合的子集，故②正确； 根据集合与集合的关系不能用属于表示，故③错误； 0表示元素，{0表示集合，故④错误，⑤正确； : 综上，②⑤正确， 3.已知aER,b∈R,若集合A={a,&1}, B={a2,a+b,0},A∈B且B∈A,则 a2025+b2025的值为 A.2 B.-1 C.1 D.0 【答案】B 【解析】解：因为A∈B且B∈A,所以A=B, 斟 而集合A={a,总，1B=a2,a+b,, : 则a≠0，a≠1，所以2=0，肠=0， 所以a2=1,因为a≠1，所以a=-1, 故a2025+b2025=(-1)2025=-1, 故答案为：B 4.如图，U为全集，M、P、S是U的三个子集，则阴影部分所表示的集合是() A.(MnP)nS B.(MnP)US C.(MnP)n(CuS) D.(MnP)U (CuS) 【答案】C 【解析】【分析】在阴影部分区域所表示的集合中任取一个元素x,分析该元素与集合 M、P、S的关系，可得结果 【详解】在阴影部分区域所表示的集合中任取一个元素x,则x∈M,x∈P,x庄S, 所以，阴影部分区域所表示的集合为M∩P)n(CuS) .… 故选：C 5使“云>1”成立的一个充分不必要条件是() 斯 A.x>0 BX<月 c0<x< D.0<x< 【答案】D 解：2>1，得2是>0，即2x(2x-1)<0,解得0<x<号 则选项中的x的范围组成的集合是(0，)的真子集， 由选项知，选项ABC不满足，选项D满足， ... 故使“会>1”成立的一个充分不必要条件可以是“0<x< 如 故选D. 6.下列命题为真命题的是() A.若a>b>0,则ac2>bc2 B.若a>b>0,则a2>b2 ※ C.若a<b<0,则a2<ab<b2 D.若a<b<0,则片<号 O 【答案】B 解：A:若c=0时，ac2>bc2不成立，假命题： B:由不等式性质知a>b>0,则a2>b2,真命题； C:若a<b<0,则a2>ab>b2>0,假命题； 蝶 D:若a<b<0,则0>>，假命题： 7.已知集合M={xENI2<x<a},若集合M有8个子集，则实数a的取值范围为() A.5<a≤6 B.5<a<6 C.5≤a≤6 D.5≤a<6 ※ 【答案】A 解：集合M有8个子集，所以2m=8,解得n=3 所以集合M中共有三个元素， 又集合M={x∈N2<x<a,则集合中的元素为3,4,5， 所以5<a≤6， 故答案为5<a≤6. 8.已知{-1,2cM{-1,2,3,5,7,则符合条件的集合M有()个 A.8 B.7 C.6 D.3 【答案】B : 解：因为{-1,2)≤M{-1,2,5,7), : 所以M中一定有元素-1,2，且3,5,7至少有一个在M中， 符合条件的集合M的个数相当于3,5,7的真子集个数，为2-1=7个. 故答案为B! : 9.已知a,b,c均为非零实数，集合A= ++} ab 则集合A中元素的个数 郑 为() A.4 B.3 C.2 D.1 【答案】C 解：当a>0, b>0时，x=回+ b ab a++a =1+1+1=3 县+高+岛 当a>0,b<0时，x=l回+ =1-1-1=-1, 当a<0,b>0时，x= b ab 1+1-1=-1 a 当a<0,b<0时，x= b ab a labl =-1-1+1=-1, 故x的所有值组成的集合为{-1,3)，2个元素 故答案为：C 10.若x>0, 则2++3的最小值为) x+1 : A.V3-1 B.2W3 C.2W3-1 D.3 O 【答案】C 解：由x>0,可得x+1>1,可令t=x+1(t>1),即x=t-1, 则2+x+3 =t-1)2+t-1+3 x+1 柴 =t+2-1≥2t-1=2W3-1 当且仅当t=V3,即x=√3-1，取得最小值 故答案为：C 1.己知x<景则函数y=4x-2+5的最大值是() A.2 B.5 C.1 D.3 【答案】C 解：因为x<各 所以4x-5<0, 所以y=4x-2+4x5=4x-5+5+3, =3-6-+5)≤3-25-4树×写=1， 当且仅当5-4x=5即x=1时取等号， 1 故所求最大值为1. 故答案为C, 12.设a∈R,若关于x的不等式x2-ax+1≥0在1≤x≤2上有解，则() A.a≤2 B.a≥2 c.a≤ D.a≥ 【答案】C 解：由二次函数f(x)=x2-ax+1的图象开口向上， 当4=0→a=士2，满足题意， ..! .… 08000解得a<-2实2<as号 当4<0→-2<a<2,满足题意， 综上所述：< : 故本题选C. 二、填空题：本题共8小题，每小题5分，共40分。 13.命题“x∈R,x+x2≥0”的否定是 【答案】]xo∈R,使得xol+x行<0 ※ ... 14.己知集合A={0,2a-1,a2),B={a-5,1-a,9},且9∈(A∩B),则a= ... 【答案】5或-3 ※ 【解答】 解：9e(AnB);9∈A:2a-1=9,或a2=9; ... a=5,或a=±3： ①a=5时，A={0,9,25),B={0,-49},满足条件： ②a=3时，B={-2,-2,9,不满足集合元素的互异性： ※ O ③a=-3时，A=0,-7,9},B={-8,49},满足条件： 故答案为5或-3. 15.已知-1≤x+y≤1,1≤x-y≤5，则3x-y的取值范围是 ... 【答案】[1,11] 蝶 解：依题意设3x-y=u(x+y)+v(x-y), 则已”，解得u=1,p=2, ※ 所以-1≤x+y≤1,2≤2(x-y)≤10， ※ 则1≤3x-y≤11. 故答案为[1,11] 16.设U=R,集合A={xx2+3x+2=0},B={x|x2+(m+1)x+m=0},若 (CuA)nB=a,则m= 【答案】1或2 解：A={xx2+3x+2=0}={-1,-2}, B={xx2+(m+1)x+m=0}={x(x+m)x+1)=0}, .… .: 若(CuA)nB=O,则B∈A, 所以m=1或m=2, 故答案为1或2. 17.设集合S={xx-2引>3，T={xa<x<a+8,SUT=R,则a的取值范围是 O 【答案】(-3，-1) 解：S={xlx-2引>3}=xx>5或x<-1 由SUT=R, 郑 得8+85 解得-3<a<-1, 因此a的取值范围是(-3，-1). 故答案为(-3，-1) 18.己知集合A={xax2-3x+2=0}至多有一个元素，则a的取值范围 【答案】a≥或a=0 解：①若集合A中没有元素，即A=O,那么方程ax2-3x+2=0无解， 即a≠0且4=(-3)2-8a<0,所以a>8 ②若集合A中只有一个元素，那么方程ax2-3x+2=0只有一个解. (间当a=0时，x=子，此时A=(,满足题意， (的当a≠0时，4=(-32-8a=0,所以a=骨此时A=, 满足题意， O 综上所述，a=0或a> 故答案为a≥或a=0. 19.已知关于x的一元二次不等式ax2+bx+c>0的解集为{x1<x<3),则不等式 ax+b cxta ≥1的解集为 柴 【答案】-≤x<-: 解：一元二次不等式ax2+bx+c>0的解集为{x1<x<3}, a<0 a<o b=1+3=4,即 b二一4 1×3=3 =3 不等式ax+b x-4 cxta >0可转化为x+i3x+ ≥1， : 5 故不等式的解集为x刈-≤x<-): 20.若两个正实数x,y满足4x+y=2xy,且不等式x+￥<m2-m有解， 则实数m的 取值范围是 【答案】(-∞，-1)U(2,+∞) 解：因为两个正实数x,满足+y=2y,所以号+安-1， 所以x+=（e+)×(+=1+g+金1+2昏×孟=2. 当且仅当号-品即x=1y=4时，等号成立。 因为x+￥<m2-m有解，所以m2-m>2,即m2-m-2>0, 解得m>2或m<-1,即实数m的取值范围是(-∞，-1)U(2,+o)· 故答案为：(-∞，-1)U(2,+∞)· 三、解答题：本题共4小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 21.(本小题10分) 已知全集U=R,集合A=x2-3x-18≥0，B=x5≤0. ... ..· (1)求(CuB)nA. (2)若集合C={x2a<x<a+1},且BnC=C,求实数a的取值范围. 【答案】解：(1)全集U=R,集 合A={xx2-3x-18≥0}=(-∞，-3]U[6,+∞)， ... B=≤0)=[-514④， ... CuB=(-∞，-5)U[14,+o), 如 ·(CuB)nA=（-∞，-5)U[14,+o), (2)BnC=C, ..CC B, 当C≠时，2a≥a+1,解得a≥1， 2a<a+1 ※ O 当C≠时， a+1≤14， (2a≥-5 解得-昌≤a<1, 综上a之- 22.(本小题10分) 柴 己知命题p:3xo∈[-1,1]，x行-x0-m≥0是假命题. (①)求实数m的取值集合B; I)设不等式(x-3a)(x-a-2)<0的解集为A.若x∈B是x∈A的必要不充分条件， ※ 求实数a的取值范围. 【答案】解：①根据题意可得命题：“Vx∈x-1<x<1},都有不等式，x2-x m<0恒成立”是真命题， 得m>x2-x在-1≤x≤1恒成立， “m大于x2-x的最大值即可 区 而2-x=（x-》-是当x=-1时，2-x=2, 故m>2,即B=(2,+o) .: I)不等式(x-3a)(x-a-2)<0,若x∈B是x∈A的必要不充分条件，则AB, ①当3a>2+a,即a>1时，解集A={x2+a<x<3a, .2+a≥2，解得a>0, : 故a的范围为a>1; ②当3a=2+a即a=1时，解集A=a,则AB成立. ③当3a<2+a,即a<1时解集A={x3a<x<2+a, : 3n≥2，即>号 : 号<a<1, 综上可得：心号 23.(本小题15分) : 设函数y=ax2+(b-2)x+3. ()若x=1时，y=2.a>0,b>-1,求号+车的最小值： (2)若a≠0，f(x)≤1的解集为a,求实数a的取值范围。 (3)若b=-a,求不等式y≤1的解集. 【答案】解：(1)2=a+b-2+3,a+b+1=2, 又a>0,b>-1, 所以+本=+)a+b+1)=6++) ≥5+2 b+14a、 9 : +1 4a 当且仅当}a =6+即 a= 2-3 时等号成立， O +b+1=2,b 1 所以+ 的最小值为号 : (2)原题可化为ax2+(b-2)x+2≤0的解集为a, 等价于，不等式ax2+(b-2)x+2>0的解集为R 蜘 a≠0，则应满足4=（b-2)2-8a=a2-6a+1<0 解得，3-2W2<a<3+2V2 3)因为b=-a,可得y=ax2-(a+2)x+3≤1， 即可得ax2-(a+2)x+2≤0，即(x-1)(ax-2)≤0， ①当a=0时，不等式即为-2x+3≤1，解得[1，+o): ②当a<0时，方程(cx-1)ax-2)=0的根x1=1,3=<0, 故不等式的解集为(-∞，]U[1,+∞)方 ③当a>0时，方程c-1)(ax-2)=0的根x1=1,2=名>0， (@当a=2,即层=1时，即可得1： ⑥)当a>2,即2<1时，即可得[忌，1： ⊙)当0<a<2,即层>1时，即可得1，]： 综上所得，当a=0时，不等式y≤1的解集为[1，+o): 当a<0时，不等式y≤1的解集为(-∞，引U1,+∞)： 当0<a<2时，不等式y≤1的解集为1，]： 当a=2时，不等式y≤1的解集为1： .… 当a>2时，不等式y≤1的解集为[总1)]. .… 24.(本小题15分) 已知函数f(x)=x2+(3-a)x+2+2a+b,a,b∈R. .… (1)若关于x的不等式f(x)>0的解集为{x/x<-4或x>2,求实数a,b的值： .… (2)若关于x的不等式f(x)<12+b的解集中恰有3个整数，求实数a的取值范围， (3)若关于x的不等式f(x)≤b在x∈[1,3]上有解，求实数a的取值范围； 【答案】解：(1)因为函数f(x)=x2+(3-a)x+2+2a+b,a,b∈R. f(x)>0的解集为{xx<-4或x>2, . ... 所以-4,2是方程x2+(3-a)x+2+2a+b=0的两根， 4女名-22a解得8凸12 如 .: 尽 (2)由f(x)<12+b,得x2+3-a)x+2a-10<0. 令h(x)=x2+(3-a)x+2a-10, ... 则h(x)=(x-2)[x-(a-5)】,所以h(2)=0. 故h(x)<0的解集中的3个整数只能是3,4,5或-1,0,1. ※ 若解集中的3个整数是3,4,5，则5<a-5≤6，得10<a≤11： O 若解集中的3个整数是-1,0,1，则-2≤a-5<-1,得3≤a<4. 综上，实数a的取值范围为[3,4)U(10,11]. (3)因为函数f(x)=x2+(3-ax+2+2a+b,a,b∈R, ※ ... 由f(x)≤b在x∈[1,3]上有解，知x2+(3-a)x+2+2a≤0在x∈[1,3]上有解， 照 令g(x)=x2+(3-a)x+2+2a,则在x∈[1,3]上，g(x)min≤0. -2≤1 即0≤5，得a≤-6： g(x)mi血=g(1)≤0，(a≤-6， ※ 1<-82“≤3， ② 90m=a(9so{296a1÷0 2 5<a<9, O 即a≤7-4W3或a≥7+4W5得a∈e: （g(x)mim=g(3)≤0， 即日二20得a≥20 综合①②③知，实数a的取值范围为(-∞，-6U[20,+∞). .… .:天津市耀华中学滨城学校2026-2027学年度第一学期第 一、单选题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的选项中，只有一项 是符合题目要求的。 1.设全集U=〔-3，-2，-1,01,23，集合A={-1,01,2,B=〔-3,0,23，则A0(CB)=( : A.{-3,3) B.0,23 C.〔-1,1y D.【-3,-2,-1,1,3) 2.下列各式中，正确的个数是(）①a={0:②oc0:③a∈{0：④0=0：0E0} A.5 B.4 C.3 D.2 3.己知aeR,b∈R,若集合A={a名1，B=[2,a+色，0，AcB且BcA,则a225+b25的 值为 A.2 B.-1 C.1 D.0 报 4如图，为全集，MP、S是u的三个子集，则阴影部分所表示的集合是( ) 布 6 A.(MnP)ns B.(MnP)US C.(MnP)n(CuS) D.(MnP)U(CuS) 5.使>1”成立的一个充分不必要条件是( ) 2x 谢 A.x>0 B. C.0<x< D.0<x< 6.下列命题为真命题的是() A.若a>b>0,则ac2>bc2 B.若a>b>0,则a2>b2 C.若a<b<0,则a2<ab<b2 D.若a<b<0,则<分 第一次阶段检测 年级：高一 学科：数学 ?.已知集合M={x∈NI2<x<a,若集合M有8个子集，则实数a的取值范围为() A.5<a≤6 B.5<a<6 C.5≤a≤6 D.5≤a<6 8.已知[-1,2)SM{-1,2,3,5,7),则符合条件的集合M有()个 A.8 B.7 C.6 D.3 9.已知a,b,c均为非零实数， 集合A-{k=只++， 则集合A中元素的个数为() A.4 B.3 C.2 D.1 10.若x>0, 测的最小值为( A.N3-1 B.23 C.2y3-1 D.√3 1.已知x<景则函数y=4红-2+写的最大值是() A.2 B.5 C.1 D.3 12.设aeR,若关于x的不等式x2-ax+1≥0在1≤x≤2上有解，则() A.a≤2 B.a≥2 C.as D.a≥ 二、填空题：本题共8小题，每小题5分，共40分。 13.命题xER,x+x2≥0”的否定是_· 14.己知集合A={0,2a-1,a2,B={a-5,1-a,,且9e(AnB),则a=, 15.已知-1≤x+y≤1,1≤x-y≤5，则3x-y的取值范围是 16.设U=R,集合A={xx2+3x+2=,B=xx2+(m+1)x+m=0},若(CuA)nB=a,则 m= 页/共2页 天津市耀华中学滨城学校2026-2027学年度第一学期： 17.设集合S=xlx-2>3).T={xa<x<a+8,SUT=R,则a的取值范围是 18.己知集合A={xax2-3x+2=0}至多有一个元素，则a的取值范围 19.已知关于x的一元二次不等式ax2+x+c>0的解集为1<x<3,则不等式x+ cx+a ≥1的 解集为 20.若两个正实数x,y满足4x+y=2xy,且不等式x+4<m2-m有解，则实数m的取值范围 骚 是 三、解答题：本题共4小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 21.(本小题10分) 螺 已知全集0=R集合A=r2-3x-18≥0，B=网5≤0. 案 (1)求(CuB)nA. (2)若集合C={x|2a<x<a+1,且BnC=C,求实数a的取值范围 22.(本小题10分) 已知命题p:3x∈[-1,1，x-x0-m≥0是假命题， ①求实数m的取值集合B; ①设不等式(x-3a)(x一a-2)<0的解集为A.若x∈B是x∈A的必要不充分条件，求实数a的 取值范围， 第2页 第一次阶段检测 年级：高一 学科：数学 23.(本小题15分) 设函数y=ax2+(b-2)x+3. ()若x=1时，y=2,a>0,b>-1,求+的最小值： (2)若a≠0，y≤1的解集为a,求实数a的取值范围. (3)若b=-2,求不等式y≤1的解集. 24.(本小题15分) 已知函数y=x2+(3二a)x+2+2a+b,a,beR. (1)若关于x的不等式y>0的解集为x/x<-4或x>2,求实数a,b的值； 2)若关于x的不等式y<12+b的解集中恰有3个整数，求实数a的取值范围. 3)若关于x的不等式y≤b在xe[1,3]上有解，求实数a的取值范围：