期中应用专项：解决问题（1-4单元）（专项练习）-2026-2027学年数学六年级上册北师大版

期中应用专项：解决问题（1-4单元专项练习）-2026-2027学年数学六年级上册北师大版 一、解决问题 1．学校合唱小组有学生 60人，美术小组的人数是合唱小组的 ，书法小组的人数是美术小组的 。 书法小组有多少人？ 2． 一个运动场上有8条跑道，直道长85.96m，最内侧半圆形跑道的直径为72.6m，每条跑道宽1.25m。400m比赛时，天天在内侧第1道，龙龙起跑的位置在天天前面47.1m处，龙龙在第几道? 3．金鱼池是一面靠墙的半圆形，在金鱼池边围上了不锈钢护栏（靠墙的一面没有围）（如图），金鱼池的直径是10米。 （1）护栏的长度是多少米？（护栏与池边的距离忽略不计） （2）金鱼池的占地面积是多少？ 4．张军绕一个圆形水池走一圈，一共走了320步．已知他的平均步长是0.4米，这个水池的直径大约是多少米？(得数保留一位小数) 5．一个圆形餐桌面的直径是2米（在此题中π取近似值3）。 （1）如果在这张餐桌的中央放一个半径是0.5米的圆形转盘，剩下的桌面面积是多少？ （2）如果一个人需要0.5米宽的位置就餐，这张餐桌大约能坐多少人？ 6．《西游记》是中国四大名著之一，小芳已经看了全书的，正好是125页，这本书一共有多少页？ 7．奇奇去厦门旅游，在夏鼓码头乘坐轮渡到鼓浪屿三丘田码头，全程约4000米，7.5分钟行驶了全程的 ，轮渡每分钟行驶多少米? 8．有两筐同样的梨，第一筐重ａ千克，第二筐重ｂ千克，第一筐比第二筐少卖ｍ元。 ①用式子表示出每千克梨的价格； ②当ａ＝24，ｂ＝27，ｍ＝9时，每千克梨价钱是多少元？ 9． 一本故事书有x页，小烁看了12天，每天看a页 （1）用含有字母的式子表示还没有看的页数。 （2）如果x=250，a=15，那么还有多少页没有看? 10．无人餐厅采用了多款智能餐饮设备，顾客通过点餐系统下单后，做菜、传菜都无需人工参与，全流程自动化运行。一批订单，已知甲机器单独工作3小时能全部完成，乙机器单独工作5小时能全部完成。甲、乙两台机器同时工作多少小时能将这批订单全部完成？ 11．有一满杯水溶有80g草莓粉，搅拌均匀兑成草莓汁，小明喝去 （1）杯中所剩的草莓汁中有草莓粉多少克? （2）继续加入的若干克草莓粉，加满水搅匀，再喝去，此时杯中所剩的草莓汁中含有草莓粉72g，则继续加入的草莓粉对少克？ 12．饲养场养了100只鹅，是养的鸭子的只数的 ，所养的鸭子的只数又是所养的鸡的只数的 ，饲养场养鸡多少只？养鸡、鸭子、鹅一共多少只？ 13．一个运动场如下图，两端是半圆形，中间是长方形。求这个运动场的周长和面积。 14．小区物业准备把圆形喷水池翻修，已知喷水池的直径是5米，物业在离喷水池边1米的距离外拉了一圈警示带，警示带大约需要多长？ (接头处 忽略不计) 15．如图，半径为0.3m的圆形铁环从左侧的墙到右侧的墙正好需要滚动5圈，两墙之间的距离是多少? 16．一本故事书有54页，小红读了这本书的，正好比小明读的页数多，小明读了多少页？ 17．向老师骑自行车从家去思源学校去上班。自行车车轮外直径约为0.7米，每分钟转100圈，用了15分钟到达。向老师家到学校约有多少千米？（得数保留一位小数） 18．小芳读一本书，已经读了全书的 ，已读的比剩下的少30页。这本书共有多少页？ 19．把一个半径6cm的圆形铁片加工成一个环形零件（如图），环形零件的面积是多少平方厘米？ 20．小东看一本故事书，第一天看了全书的 ，第二天看了全书的 ，两天一共看了25页。这本故事书一共有多少页？第二天是从第几页开始看的？ 21．阅览室看书的同学中，女同学占，从阅览室走出5位女同学后，看书的同学中，女同学占，原来阅览室一共有多少名同学在看书？ 22．周末，奇奇为自己调配了一杯奶茶，他先往杯子中加入杯牛奶和红茶，喝了杯后，奇奇觉得茶味比较淡，就加满了红茶，然后又喝了半杯，奇奇总共喝了多少杯牛奶？多少杯红茶？ 23．某服装厂计划每月加工服装件，实际个月就超过全年计划件。 （1）用式子表示个月实际加工服装多少件。 （2）当时，这个月实际加工服装多少件？ 24．一家玩具店要生产一批儿童玩具，第一个月生产了这批玩具的 ，第二个月生产了余下的 ，还剩下180个玩具没有生产。这批玩具共有多少个？ 25．一台压路机的轮子直径是1.2米，每分钟转10圈，那么压路机一个小时能前进多少米？ 26．小明读一本书，第一天读了全书的 ，第二天读了余下的 ，已知第二天比第一天多读了6页。这本书一共多少页？ 27．如下图，圆的周长是25.12厘米，圆的面积正好和长方形的面积相等，这个长方形的长是多少厘米？ 28．一座电视塔的圆形塔底的半径是10米，现在要在它的周围种上5米宽的环形草坪（如图） （1）如果在草坪的外围围上一圈铁栅栏，那么铁栅栏长多少米？ （2）草坪的面积有多大？ 29．某人工作一年酬金是1800元和一台全自动洗衣机．他干了7个月，得到490元和一台洗衣机，问这台洗衣机为多少元？ 30．如图，一只蚂蚁从A点走向B点，有两条路可走，一条路线是沿着图中最大的半圆弧走，另一条路线是沿着图中三个连续的相同的小半圆弧走。你能分别算出这两条路线的长度吗？（单位：厘米） 答案解析部分 1．【答案】解：60×× =40× =32（人） 答：书法小组有32人。 【解析】【分析】书法小组的人数=美术小组的人数×；其中，美术小组的人数=合唱小组的人数×。 2．【答案】3.14×1.25×2=7.85(m) 47.1÷7.85+1=7(道) 答：龙龙在第7道。 【解析】【分析】根据题意我们可以知道宽是1.25m，龙龙起跑的位置在天天前面47.1m处，则起跑线的差是47.1m，相邻两道起跑线的差是3.14×1.25×2=7.85(m)，所以两人相差的跑道数是47.1÷7.85=6(道)。因为天天在第1道，所以龙龙在第6+1=7(道)。 3．【答案】解：（1）3.14×10÷2＝15.7（米） 答：护栏的长度是15.7米。 （2）半径：10÷2＝5（米） 面积：3.14×÷2 ＝3.14×25÷2 ＝78.5÷2 ＝39.25（平方米） 答：金鱼池的占地面积是39.25平方米。 【解析】【分析】（1）护栏的长度是直径为10米的半圆的弧长，即直径是10米的圆的周长的一半，根据圆的周长=πd，所以护栏长度=πd÷2，代入数值计算即可； （2）占地面积=直径是10米的半圆的面积，根据圆的面积=πr2，r=直径÷2，所以占地面积=π×（直径÷2）2÷2，代入数值计算。 4．【答案】40.8米 5．【答案】（1）2.25平方米 （2）12人 6．【答案】500页 7．【答案】解： 7.5分钟行驶了：4000×=1500（米） 行驶速度：1500÷7.5=200(米/分钟) 答：轮渡每分钟行驶200米。 【解析】【分析】本题涉及路程、速度和时间的关系，根据公式速度 = 路程÷时间来求解。我们先求出轮渡在7.5分钟内行驶的路程，再用这个路程除以时间7.5分钟，就可以得到轮渡的速度。 8．【答案】解：①m÷（b-a） ②m÷（b-a）=9÷（27-24）=9÷3=3（元） 【解析】【分析】①根据题意，用第一筐比第二筐少卖的钱数÷第一筐比第二筐少卖的质量=每千克梨的价格，据此列式计算；②将数字的值代入含字母的式子中，即可解答. 9．【答案】（1）解：x-12×a=（x-12a）（页） （2）解：x-12a=250-12×15=70（页） 答：还有70页没有看。 【解析】【分析】（1）还没有看的页数=这本故事书的总页数-小烁平均每天看的页数×看的天数； （2）然后把x=250，a=15代入计算。 10．【答案】小时 11．【答案】（1）解：80×（1－） =80× =（克） 答：杯中所剩的草莓汁中有草莓粉克。 （2）解：72÷（1-） =72÷ =96（克） 96－=（克） 答：继续加入的草莓粉有克。 【解析】【分析】（1）根据题意可知：搅拌均匀兑成草莓汁中有草莓粉80克，喝去了，则剩下的草莓粉的质量是80克的（1-），所以杯中所剩的草莓汁中有草莓粉的质量=原草莓粉80克×（1-喝去的）=克； （2）把第（1）题中喝完后又加入草莓粉时总的草莓粉质量看作单位“1”，根据题意可得：第二次喝完后剩下的草莓粉质量÷（1－第二次喝去的分率）=第（1）题中喝完后又加入草莓粉时总的草莓粉质量，第（1）题中喝完后又加入草莓粉时总的草莓粉质量－第（1）题中喝完后剩下的草莓粉质量=继续加入的草莓粉质量。 12．【答案】解：鸡： (只)。鸭子：(只) 。鸡、鸭子、鹅一共有900＋400＋100=1400(只)。 【解析】【解答】 鸡： (只)； 鸭子：(只) ； 鸡、鸭子、鹅一共有900＋400＋100=1400(只)。 所以养鸡900只，养鸭400只，鸡、鸭、鹅一共1400只。 【分析】知道一个数的几分之几是多少，求这个数用除法，求一个数的几分之几是多少，用乘法。 13．【答案】解：100×2+30×2×3.14 =200+188.4 =388.4（米） 100×（30×2）+302×3.14 =6000+2826 =8826（平方米） 答：这个运动场的周长是388.4米，面积是8826平方米。 【解析】【分析】这个运动场的周长=中间长方形的长×2+圆的周长，其中圆的周长=2πr；这个运动场的面积=长方形的面积+圆的面积，其中长方形的面积=长×宽，圆的面积=πr2。 14．【答案】解：5+1+1=7(米) 3.14×7=21.98（米） 答：警示带大约需要21.98米。 【解析】【分析】根据题意可知，警示带的长度是外圆的周长，外圆的直径=喷水池的直径+1+1，要求外圆的周长，应用公式：C=πd，据此列式解答。 15．【答案】解：根据图形所示，可得 2×3.14×0.3×5+2×0.3 =3.14×3+0.6 =9.42+0.6 =10.02（m） 答：两墙之间的距离是 10.02m 【解析】【分析】根据题干信息： 从左侧的墙到右侧的墙正好需要滚动5圈，可知墙体的长为5个圆的周长加上圆的直径 16．【答案】解：54×÷（1＋） ＝45÷ ＝45× ＝25（页） 答：小明读了25页。 【解析】【分析】根据题意，先计算小红读的页数，求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，这本书的总页数乘，再把小明读的页数看作单位“1”，小红读的页数是小明的（1＋），所以用小红读的页数除以（1＋），即可求出小明读的页数，据此解答。 17．【答案】解：3.14×0.7×100×15 =2.198×100×15 =219.8×15 =3297（m） ≈3.3（km） 答：向老师家到学校约有3.3千米。 【解析】【分析】车轮转1圈大约走的距离=车轮大约的直径×π，所以向老师家到学校约有的距离=车轮转1圈大约走的距离×每分钟转的圈数×到达需要的时间，据此代入数值作答即可。 18．【答案】解：30÷[（1- ）- ] =30÷（-） =30÷ =50（页） 答：这本书共有50页。 【解析】【分析】剩下的=单位1-已读的；剩下的-已读的=已读的比剩下的少的页数对应的分率；已读的比剩下的少的页数÷对应的分率=这本书的总页数。 19．【答案】3.14×（62-22）=100.48（cm2） 答：环形的面积为100.48cm2. 【解析】【分析】环形零件的面积=π×（大圆的半径2-小圆的半径2），据此代入数据作答即可。 20．【答案】解： 25÷=90(页) (页) 10+1=11(页) 答：这本故事书一共有90页。第二天是从第19页开始看的。 【解析】【分析】把两天看的分率相加求出两天一共看的分率，然后用两天一共看的页数除以两天一共看的分率即可求出故事书的总页数。用故事书总页数乘第一天看的分率求出第一天看的页数，再加上1页就是第二天开始看的页数。 21．【答案】75名 22．【答案】解：牛奶： ×=（杯） （－）×+ =+ =（杯） 红茶： ×=（杯） （－+）×+ =+ =（杯） 答：奇奇总共喝了杯牛奶，杯红茶。 【解析】【分析】第一次杯子中有 杯牛奶和 杯红茶，喝了 杯的 杯牛奶，即 杯牛奶，杯子中还剩 杯牛奶，喝了杯的杯红茶，即喝了杯的红茶，杯子中还剩杯红茶；第二次加入杯红茶，杯子中的红茶变成杯，再次喝掉一半后，喝了杯牛奶和杯红茶，所以奇奇总共喝的牛奶为 杯，喝的红茶为杯。 23．【答案】（1） （2）当时， 【解析】【分析】 （1） 确定全年计划量计划每月生产 500 件，全年计划量为：500 × 12 = 6000 （件）。实际 10 个月的产量超过全年计划 B 件，因此实际产量为全年计划量加 B ：6000 + B （件）。 （2） 代入数值计算当 B = 210 时，代入式子 6000 + B=6000 + 210 = 6210 （件） 24．【答案】解：（1－ ）× ＝ 1－ － ＝ 180÷ ＝720（个） 答：这批玩具共有720个。 【解析】【分析】这批玩具共有的个数=还剩下玩具的个数÷还剩下的个数是全部玩具个数的几分之几，其中还剩下的个数是全部玩具个数的几分之几=1-第一个月完成了全部玩具个数的几分之几-第二个月完成了全部玩具个数的几分之几，第二个月完成了全部玩具个数的几分之几=（1-第一个月完成了全部玩具个数的几分之几）×第二个月生产了余下的几分之几。 25．【答案】解：3.14×1.2×10×60 =3.768×10×60 =37.68×60 =2260.8（米） 答：压路机一个小时能前进2260.8米。 【解析】【分析】π×轮子直径=轮子周长，轮子周长×10=1分钟前进的长度，1分钟前进的长度×60=1小时前进的长度。 26．【答案】解：6÷[（1-）×-] =6÷[×-] =6÷[-] =6÷ =42（页） 答：这本书一共42页。 【解析】【分析】根据题意可知，先求出第二天读了全书的几分之几，把这本书的总页数看作单位“1”，第一天读了全书的，则剩下1-=，然后用剩下的×=第二天读的占全书的几分之几，然后用第二天比第一天多读的页数÷第二天比第一天多读的占全书的几分之几=这本书的总页数，据此列式解答。 27．【答案】解：25.12÷3.14÷2 =8÷2 =4（厘米） 3.14×42÷4 =50.24÷4 =12.56（厘米） 答：这个长方形的长是12.56厘米。 【解析】【分析】这个长方形的长=长方形的面积÷长方形的宽；其中，长方形的宽=圆的半径，这个长方形的面积=圆的面积=π×半径2。 28．【答案】（1）解：10＋5=15（米） 3.14×15×2 =47.1×2 =94.2（米） 答：铁栅栏长94.2米。 （2）解：3.14×（152-102） =3.14×（225-100） =3.14×125 =392.5（平方米） 答：草坪的面积是392.5平方米。 【解析】【分析】（1）铁栅栏的长度=π×直径；其中，直径=（内圆半径＋环宽） ×2； （2）草坪的面积=π（R2-r2）。 29．【答案】解：1800÷12×7 =150×7 =1050（元） （1050-490）÷（1-）=1344（元） 答：这台洗衣机1344元． 【解析】【分析】一年酬金1800元和一台洗衣机，那么一个月的工资就是150元，他做了七个月应该得到1050元和的洗衣机，再求出他为洗衣机付的钱数，求得的结果就是洗衣机的的价格. 30．【答案】解：24×3.14÷2 =75.36÷2 =37.68（厘米） 答：这两条路线的长度都是37.68厘米。 【解析】【分析】观察图可知，两条路线的长度都是直径为24厘米的圆的周长的一半，C=πd÷2，据此列式解答。 学科网（北京）股份有限公司 $