1.2.1 有理数的概念（课件）--2026-2027学年人教版数学七年级上册

# 人教版七年级上册数学 1.2.1 有理数的概念 专项练习 【知识梳理】 1. 整数：正整数、0、负整数统称为整数；分数：正分数、负分数统称为分数。 2. **有理数**：整数和分数统称为有理数。 3. 有限小数和无限循环小数都可以化为分数\(\{-10\(\left\{-3.5，-\dfrac{3}{4}\right\}\)-18\}\)所以它们属于有理数；无限不循环小数不是有理数（如\(\pi\)）。 4. 有理数分类： 分类一（按定义分）：$\begin{cases}整数\begin{cases}正整数\\0\\负整数\end{cases}\\分数\begin{cases}正分数\\负分数\end{cases}\end{cases}$ 分类二（按性质符号分）：$\begin{cases}正有理数\begin{cases}正整数\\正分数\end{cases}\\0\\负有理数\begin{cases}负整数\\负分数\end{cases}\end{cases}$ 5. 易错提示：0是整数\(\{-10\(\left\{-3.5，-\dfrac{3}{4}\right\}\)-18\}\)不是正数也不是负数；所有正数不一定都是有理数；带负号的数不一定是负有理数。 ## 一、填空题 1. ______和______统称为有理数。 2. 整数包括________、0、________；分数包括________、________。 3. 在有理数中\(\{-10\(\left\{-3.5，-\dfrac{3}{4}\right\}\)-18\}\)既不是正数\(\{-10\(\left\{-3.5，-\dfrac{3}{4}\right\}\)-18\}\)也不是负数的数是______。 4. 有限小数和____________小数都能转化成分数\(\{-10\(\left\{-3.5，-\dfrac{3}{4}\right\}\)-18\}\)因此属于有理数；____________小数不是有理数。 5. 在$-7\(\{-10\(\left\{-3.5，-\dfrac{3}{4}\right\}\)-18\}\)\dfrac{1}{3}\(\{-10\(\left\{-3.5，-\dfrac{3}{4}\right\}\)-18\}\)0\(\{-10\(\left\{-3.5，-\dfrac{3}{4}\right\}\)-18\}\)3.14\(\{-10\(\left\{-3.5，-\dfrac{3}{4}\right\}\)-18\}\)-2.5\(\{-10\(\left\{-3.5，-\dfrac{3}{4}\right\}\)-18\}\)12$中\(\{-10\(\left\{-3.5，-\dfrac{3}{4}\right\}\)-18\}\)整数有________________\(\{-10\(\left\{-3.5，-\dfrac{3}{4}\right\}\)-18\}\)分数有________________。 6. 正有理数分为正整数和________；负有理数分为负整数和________。 7. 写出一个是分数但不是正数的数：________。 8. 写出一个是整数但不是正整数的数：________。 9. 有理数$-0.6$属于______（填“整数”或“分数”）\(\{-10\(\left\{-3.5，-\dfrac{3}{4}\right\}\)-18\}\)也属于______有理数。 10. 最小的自然数是______\(\{-10\(\left\{-3.5，-\dfrac{3}{4}\right\}\)-18\}\)最大的负整数是______。 ## 二、判断题（对打√\(\{-10\(\left\{-3.5，-\dfrac{3}{4}\right\}\)-18\}\)错打×） 1. 一个有理数不是整数就是分数。（） 2. 0是正数\(\{-10\(\left\{-3.5，-\dfrac{3}{4}\right\}\)-18\}\)也是整数。（） 3. \(\pi\)是有理数。（） 4. 负分数一定是有理数。（） 5. 小数都是分数\(\{-10\(\left\{-3.5，-\dfrac{3}{4}\right\}\)-18\}\)也都是有理数。（） 6. 正整数和负整数统称为整数。（） 7. $-2026$是负整数\(\{-10\(\left\{-3.5，-\dfrac{3}{4}\right\}\)-18\}\)属于有理数。（） 8. 有理数包含正数、负数和0。（） ## 三、选择题 1. 下列各数中\(\{-10\(\left\{-3.5，-\dfrac{3}{4}\right\}\)-18\}\)不是有理数的是（） A. $-3.1$ B. 0 C. $\pi$ D. $\dfrac{2}\(\{7\}\)$ 2. 下列说法正确的是（） A. 有理数分为正有理数和负有理数 B. 整数就是正整数和负整数 C. 0是整数\(\{-10\(\left\{-3.5，-\dfrac{3}{4}\right\}\)-18\}\)但不是有理数 D. 分数一定是有理数 3. 在数$-8\(\{-10\(\left\{-3.5，-\dfrac{3}{4}\right\}\)-18\}\)0.25\(\{-10\(\left\{-3.5，-\dfrac{3}{4}\right\}\)-18\}\)\dfrac{3}{5}\(\{-10\(\left\{-3.5，-\dfrac{3}{4}\right\}\)-18\}\)0\(\{-10\(\left\{-3.5，-\dfrac{3}{4}\right\}\)-18\}\)-\dfrac{1}\(\{7\}\)$中\(\{-10\(\left\{-3.5，-\dfrac{3}{4}\right\}\)-18\}\)分数一共有（） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 4. 下列数既是整数又是负数的是（） A. $-3.2$ B. $-5$ C. 0 D. 4 5. 关于有理数分类\(\{-10\(\left\{-3.5，-\dfrac{3}{4}\right\}\)-18\}\)说法错误的是（） A. 整数属于有理数 B. 无限循环小数是有理数 C. 正有理数就是正整数 D. 负分数属于负有理数 ## 四、分类题 把下列各数填到对应的集合里： $-10\(\{-10\(\left\{-3.5，-\dfrac{3}{4}\right\}\)-18\}\)4.8\(\{-10\(\left\{-3.5，-\dfrac{3}{4}\right\}\)-18\}\)\dfrac{1}{2}\(\{-10\(\left\{-3.5，-\dfrac{3}{4}\right\}\)-18\}\)0\(\{-10\(\left\{-3.5，-\dfrac{3}{4}\right\}\)-18\}\)-3.5\(\{-10\(\left\{-3.5，-\dfrac{3}{4}\right\}\)-18\}\)7\(\{-10\(\left\{-3.5，-\dfrac{3}{4}\right\}\)-18\}\)-\dfrac{3}{4}\(\{-10\(\left\{-3.5，-\dfrac{3}{4}\right\}\)-18\}\)-18\(\{-10\(\left\{-3.5，-\dfrac{3}{4}\right\}\)-18\}\)0.333\cdots$ 正整数集合：{ } 负整数集合：{ } 正分数集合：{ } 负分数集合：{ } 整数集合：{ } 有理数集合：{ } ## 五、解答题 1. 请简要说明：为什么3.6是有理数\(\{-10\(\left\{-3.5，-\dfrac{3}{4}\right\}\)-18\}\)而\(\pi\)不是有理数？ 2. 判断语句：“所有正数都是有理数”是否正确\(\{-10\(\left\{-3.5，-\dfrac{3}{4}\right\}\)-18\}\)举例说明理由。 3. 已知下列数：$-6\(\{-10\(\left\{-3.5，-\dfrac{3}{4}\right\}\)-18\}\)2.4\(\{-10\(\left\{-3.5，-\dfrac{3}{4}\right\}\)-18\}\)-\dfrac{2}{3}\(\{-10\(\left\{-3.5，-\dfrac{3}{4}\right\}\)-18\}\)0\(\{-10\(\left\{-3.5，-\dfrac{3}{4}\right\}\)-18\}\)5\(\{-10\(\left\{-3.5，-\dfrac{3}{4}\right\}\)-18\}\)-1.2$\(\{-10\(\left\{-3.5，-\dfrac{3}{4}\right\}\)-18\}\)按要求作答： （1）找出其中的整数；（2）找出其中的分数；（3）找出其中的负有理数。 4. 小明说：“一个有理数\(\{-10\(\left\{-3.5，-\dfrac{3}{4}\right\}\)-18\}\)如果不是正数\(\{-10\(\left\{-3.5，-\dfrac{3}{4}\right\}\)-18\}\)那它一定是负数。”他的说法对吗？为什么？ ## 参考答案 一、 1. 整数；分数 2. 正整数；负整数；正分数；负分数 3. 0 4. 无限循环；无限不循环 5. $-7\(\{-10\(\left\{-3.5，-\dfrac{3}{4}\right\}\)-18\}\)0\(\{-10\(\left\{-3.5，-\dfrac{3}{4}\right\}\)-18\}\)12$；$\dfrac{1}{3}\(\{-10\(\left\{-3.5，-\dfrac{3}{4}\right\}\)-18\}\)3.14\(\{-10\(\left\{-3.5，-\dfrac{3}{4}\right\}\)-18\}\)-2.5$ 6. 正分数；负分数 7. $-\dfrac{1}{2}$（答案不唯一） 8. $-3$（答案不唯一） 9. 分数；负 10. 0；$-1$ 二、 1. √ 2. × 3. × 4. √ 5. × 6. × 7. √ 8. × 三、 1. C 2. D 3. B 4. B 5. C 四、 正整数集合：$\{7\}$ 负整数集合：$\{-10\(\{-10\(\left\{-3.5，-\dfrac{3}{4}\right\}\)-18\}\)-18\}$ 正分数集合：$\left\{4.8\(\{-10\(\left\{-3.5，-\dfrac{3}{4}\right\}\)-18\}\)\dfrac{1}{2}\(\{-10\(\left\{-3.5，-\dfrac{3}{4}\right\}\)-18\}\)0.333\cdots\right\}$ 负分数集合：$\left\{-3.5\(\{-10\(\left\{-3.5，-\dfrac{3}{4}\right\}\)-18\}\)-\dfrac{3}{4}\right\}$ 整数集合：$\{-10\(\{-10\(\left\{-3.5，-\dfrac{3}{4}\right\}\)-18\}\)0\(\{-10\(\left\{-3.5，-\dfrac{3}{4}\right\}\)-18\}\)7\(\{-10\(\left\{-3.5，-\dfrac{3}{4}\right\}\)-18\}\)-18\}$ 有理数集合：$\left\{-10\(\{-10\(\left\{-3.5，-\dfrac{3}{4}\right\}\)-18\}\)4.8\(\{-10\(\left\{-3.5，-\dfrac{3}{4}\right\}\)-18\}\)\dfrac{1}{2}\(\{-10\(\left\{-3.5，-\dfrac{3}{4}\right\}\)-18\}\)0\(\{-10\(\left\{-3.5，-\dfrac{3}{4}\right\}\)-18\}\)-3.5\(\{-10\(\left\{-3.5，-\dfrac{3}{4}\right\}\)-18\}\)7\(\{-10\(\left\{-3.5，-\dfrac{3}{4}\right\}\)-18\}\)-\dfrac{3}{4}\(\{-10\(\left\{-3.5，-\dfrac{3}{4}\right\}\)-18\}\)-18\(\{-10\(\left\{-3.5，-\dfrac{3}{4}\right\}\)-18\}\)0.333\cdots\right\}$ 五、 1. $3.6=\dfrac{18}{5}$\(\{-10\(\left\{-3.5，-\dfrac{3}{4}\right\}\)-18\}\)可以写成整数之比的形式\(\{-10\(\left\{-3.5，-\dfrac{3}{4}\right\}\)-18\}\)是分数\(\{-10\(\left\{-3.5，-\dfrac{3}{4}\right\}\)-18\}\)属于有理数；\(\pi\)是无限不循环小数\(\{-10\(\left\{-3.5，-\dfrac{3}{4}\right\}\)-18\}\)不能化为分数\(\{-10\(\left\{-3.5，-\dfrac{3}{4}\right\}\)-18\}\)不是有理数。 2. 不正确\(\{-10\(\left\{-3.5，-\dfrac{3}{4}\right\}\)-18\}\)例如\(\pi\)是正数\(\{-10\(\left\{-3.5，-\dfrac{3}{4}\right\}\)-18\}\)但不是有理数。 3.（1）整数：$-6\(\{-10\(\left\{-3.5，-\dfrac{3}{4}\right\}\)-18\}\)0\(\{-10\(\left\{-3.5，-\dfrac{3}{4}\right\}\)-18\}\)5$；（2）分数：$2.4\(\{-10\(\left\{-3.5，-\dfrac{3}{4}\right\}\)-18\}\)-\dfrac{2}{3}\(\{-10\(\left\{-3.5，-\dfrac{3}{4}\right\}\)-18\}\)-1.2$；（3）负有理数：$-6\(\{-10\(\left\{-3.5，-\dfrac{3}{4}\right\}\)-18\}\)-\dfrac{2}{3}\(\{-10\(\left\{-3.5，-\dfrac{3}{4}\right\}\)-18\}\)-1.2$ 4. 不对。有理数里还有0\(\{-10\(\left\{-3.5，-\dfrac{3}{4}\right\}\)-18\}\)0既不是正数\(\{-10\(\left\{-3.5，-\dfrac{3}{4}\right\}\)-18\}\)也不是负数。 需要我把这份练习扩写到约1400字\(\{-10\(\left\{-3.5，-\dfrac{3}{4}\right\}\)-18\}\)增加拔高思考题吗？ 人教版（新教材）数学七年级上册 1.2.1 有理数的概念 授课教师： . 班 级： 7年级（ ）班 . 时 间： . 2026/10/25 第一章 有理数 我命由我不由天，是魔是仙，我自己说了算。少年不必畏惧难题与非议，沉下心勤学笃行，不认命、不服输，用汗水改写前路，活出属于自己的光彩。 1.理解有理数的意义； 2.掌握有理数的分类。 学习目标 问题1：正数是大于_______的数；负数是正数前加上符号_______的数； 0既______正数，也______负数． 0 “－”(负) 不是 不是 问题2：有时，为了明确表达与负数的相反意义，在正数的前面也加上符号_____________号． “＋”(正) 问题3：如果一个问题中出现具有相反意义的量，就可以用____________分别表示它们． 正数和负数 情境导入 回想一下，目前为止我们学过哪些数？你所知道的数可以分成哪些种类，你是按照什么划分的？ 例 1，2，3， 正数 整数 正整数 例 -1，-2，-3， 负整数 0 整数 知识点1 有理数的分类 新知探究 ， ， ， 正分数 - ，- ，- ， 负分数 分数 这就是全部的分数分类吗？小数呢？ 0.1， 5.32， 0.3， 0.1= ， 5.32 = ， 0.3 = ，. 事实上，有限小数和无限循环小数都可以化为分数，因此它们也可以看成分数. -0.1， -5.32， -0.3， 知识点1 有理数的分类 新知探究 知识点1 有理数的分类 进一步地，我们还发现整数又可以写成分数的形式. 1，2，3， 正整数 -1，-2，-3， 负整数 整数 0 = 我们把可以写成分数形式的数称为有理数. 新知探究 知识点1 有理数的分类 新知探究 根据有理数的定义分类. 正整数 负整数 负分数 正分数 0 有理数 整数 分数 可以写成分数形式的数 知识点1 有理数的分类 新知探究 根据有理数的定义分类. 正整数 负整数 负分数 正分数 0 有理数 整数 分数 可以写成分数形式的数 正有理数 负有理数 正整数 正分数 负整数 负分数 知识点1 有理数的分类 新知探究 0 有理数 正有理数 正整数 正分数 负有理数 负整数 负分数 根据有理数的性质符号分类. 知识点1 有理数的分类 新知探究 例1 指出下列各数中的正有理数、负有理数，并分别指出其中的正整数、负整数： 13，4.3，-，8.5%，-30，-12%， ，-7.5，20，-60，1. 解：正有理数：13，4.3，8.5%，，20，1.； 负有理数：-，-30，-12%，-7.5，-60； 其中正整数有13，20. 其中负整数有-30，-60. 跟踪训练 所有正有理数组成正有理数集合，所有负有理数组成负有理数集合，把下面的有理数填入它们属于的集合内. 正有理数集合： { }. 负有理数集合： { }. 15，-，-5，7，0.5，-80，12，-4.2，2.3. 15， 7， 0.5， 12， 2.3， -， -5， -80， -4.2， 把满足一定条件的所有数放在一起，就组成了一个集合 新知探究 思考 有没有一些数不是有理数呢？ 按照定义，能够写成分数形式的数是有理数，那不能写成分数的数就不是有理数. 知识点2 小数与有理数的联系 知识点2 小数与有理数的联系 新知探究 思考 “不能写成分数的数”是哪些数呢？ 如，， 这些分数是可以化成有限小数或无限循环小数. 同样地，有限小数和无限循环小数都能化为分数，也是有理数. 无限不循环小数（如π）不能化成分数，因此就不是有理数. 知识点2 小数与有理数的联系 新知探究 小数与有理数的联系 小数 有限小数 无限小数 无限循环小数 无限不循环小数 可以化为分数，因此它们也可以看成分数，也是有理数. →不能化为分数，因此不是有理数. 知识点2 小数与有理数的联系 新知探究 例2 在-1.2，10%，，0，+0.3，7.01001001…（每两个1之间0的个数逐次增加1)中，有理数共有 （ ） A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 D 小数点后的数字虽然有排列规律，可不是循环哦！ 【知识技能类作业】必做题： 1．在，0，，和2024这五个有理数中，正有理数有（     ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 B 探究新知 【知识技能类作业】必做题： 2．下列有关“”的叙述中，错误的是( ) A．不是正数，也不是负数 B．不是有理数，是整数 C．是整数，也是有理数 D．不是负数，是有理数 B 探究新知 【知识技能类作业】必做题： 3．下列各数：，1，8.6，，0，，，，，中，下列说法正确的是（     ） A．只有1，，，是整数 B．其中有三个数是正整数 C．非负数有1，8.6，，0 D．只有，，是负分数 D 探究新知 【知识技能类作业】选做题： 4．在，0，,，2023，，0.26，11.3中，非负整数有 个． 3 探究新知 【综合拓展类作业】 5．把下列各数的序号填在相应的大括号里： ①0；②；③200；④；⑤；⑥；⑦；⑧． 整数：{ _______________________⋯}； 正数：{ _______________________⋯}； 正分数：{ _____________________⋯}； 负有理数：{ ___________________⋯}． ①③④⑥ ②③⑥⑧ ②⑧ ④⑤⑦ 探究新知 知识点1 有理数及其相关概念 1. 下列7个数：, , , 0, , （每相邻两个1之间依次多一个 4）, , 其中有理数有( ) C A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 举一反三 21 2. 下列关于有理数的描述： ①有限小数和循环小数都是有理数; ② 是非负有理数; ③ 既不是正数, 也不是负数, 由此可知0不是有理数; ④一个有理数如果不是整数, 那么它一定是分数. 其中正确的个数是( ) C A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 举一反三 22 3. 请写出一个既是整数，又是负数的有理 数：__________________. （答案不唯一） 举一反三 23 知识点2 有理数的分类 4. 把下列各数填入相应的集合内： 5，，，，，，0，， ，, . 正有理数集合：{_ _____________________________…}； 负有理数集合：{_ ______________________________…}； 负整数集合：{_______…}； 非负整数集合：{_____…}. , 5,0, 举一反三 24 5. 在下列数中：，3，0，，， ， ，负分 数的个数为，非负整数的个数为，正有理数的个数为 ， 则 ___. 1 【点拨】因为负分数有， ,共2个，非负整数有3，0， 共2个，正有理数有，3，,共3个，所以 ， ，，所以 . 举一反三 25 6. 黑板上有10个有理数,小明说其中有6 个正数,小红说其中有6个整数,小华说其中正分数的个数与负 分数的个数相等,小林说负数的个数不超过3个.请你根据这四 名同学的叙述判断这10个有理数中负整数有___个. 1 举一反三 26 7. 如图，已知是整数集合， 是正 数集合，是分数集合，是和的重叠部分，是和 的 重叠部分. （1）, 分别是什么集合？ 【解】是正整数集合， 是正分数集合. 举一反三 27 （2）给出下列各数：10，，0，，25，， ， .请将它们填入图中相应的集合中去. ，0 10,25 ， ， 举一反三 28 有理数两种常用的分类方式 根据有理数的定义分类. 根据有理数的性质符号分类. 课堂小结 谢谢观看 THANKS $