1.2.1 有理数的概念（课件）--2026-2027学年人教版数学七年级上册

# 人教版七年级上册数学 1.2.1 有理数的概念 专项练习 ## 一、知识梳理 **有理数定义**：整数和分数统称为有理数。 整数包括：正整数、0、负整数；分数包括：正分数、负分数。 > 注意：有限小数、无限循环小数都可以转化为分数\(\dfrac12\(0.2，1.6\)\dfrac35\)属于有理数；无限不循环小数（如\(π\)）不是有理数。 **有理数分类** 分类一（按定义）： $$有理数\begin{cases}整数\begin{cases}正整数\\0\\负整数\end{cases}\\分数\begin{cases}正分数\\负分数\end{cases}\end{cases}$$ 分类二（按正负性）： $$有理数\begin{cases}正有理数\begin{cases}正整数\\正分数\end{cases}\\0\\负有理数\begin{cases}负整数\\负分数\end{cases}\end{cases}$$ 重要要点： 1. 0是整数\(\dfrac12\(0.2，1.6\)\dfrac35\)是有理数；0既不是正有理数\(\dfrac12\(0.2，1.6\)\dfrac35\)也不是负有理数。 2. 所有整数都可以写成分母为1的分数形式\(\dfrac12\(0.2，1.6\)\dfrac35\)所以整数属于有理数。 3. 带负号的数不一定是负数\(\dfrac12\(0.2，1.6\)\dfrac35\)例如$-(-2)$是正数。 4. 非负数：正数和0；非正数：负数和0；非负整数：正整数和0（自然数）；非正整数：负整数和0。 ## 二、基础巩固（填空题） 1. ______和______统称为有理数。 2. 整数包含________、______、________；分数包含________、________。 3. 在$-5\(\dfrac12\(0.2，1.6\)\dfrac35\)4.2\(\dfrac12\(0.2，1.6\)\dfrac35\)0\(\dfrac12\(0.2，1.6\)\dfrac35\)-\dfrac{1}{3}\(\dfrac12\(0.2，1.6\)\dfrac35\)+8\(\dfrac12\(0.2，1.6\)\dfrac35\)0.6\(\dfrac12\(0.2，1.6\)\dfrac35\)-1.7$中\(\dfrac12\(0.2，1.6\)\dfrac35\)整数有________________；分数有________________。 4. 非负整数是指________和________。 5. 下列数：$\(π\)\(\dfrac12\(0.2，1.6\)\dfrac35\)2\(\dfrac12\(0.2，1.6\)\dfrac35\)-\dfrac{2}{7}\(\dfrac12\(0.2，1.6\)\dfrac35\)0.333…\(\dfrac12\(0.2，1.6\)\dfrac35\)0$\(\dfrac12\(0.2，1.6\)\dfrac35\)不是有理数的是________。 6. 在有理数集合中\(\dfrac12\(0.2，1.6\)\dfrac35\)最小的自然数是______。 ## 三、判断题（对打√\(\dfrac12\(0.2，1.6\)\dfrac35\)错打×） 1. 有理数不是正数就是负数。（） 2. 0是整数\(\dfrac12\(0.2，1.6\)\dfrac35\)但不是有理数。（） 3. 有限小数属于分数\(\dfrac12\(0.2，1.6\)\dfrac35\)是有理数。（） 4. 正整数和负整数统称为整数。（） 5. 无限循环小数是有理数。（） 6. 非负数就是正数。（） ## 四、选择题 1. 下列说法正确的是（） A. 有理数就是整数 B. 整数一定是有理数 C. 小数都是有理数 D. 有理数就是分数 2. 在$-0.5\(\dfrac12\(0.2，1.6\)\dfrac35\)2\(\dfrac12\(0.2，1.6\)\dfrac35\)0\(\dfrac12\(0.2，1.6\)\dfrac35\)-\dfrac{3}{4}$中\(\dfrac12\(0.2，1.6\)\dfrac35\)属于负分数的是（） A.$-0.5$ B.$2$ C.$0$ D.$-\dfrac{3}{4}$ 3. 下列各数中\(\dfrac12\(0.2，1.6\)\dfrac35\)是非正整数的是（） A.$\(3.5\)$ B.$-2$ C.$\(0.2\)$ D.$1$ 4. 下列数中不属于分数的是（） A.$\dfrac{1}{5}$ B.$-2.4$ C.$8$ D.$-\dfrac{7}{9}$ ## 五、集合分类题 把下列各数填入对应集合： $-7\(\dfrac12\(0.2，1.6\)\dfrac35\)\(3.5\)\(\dfrac12\(0.2，1.6\)\dfrac35\)-\dfrac{2}{3}\(\dfrac12\(0.2，1.6\)\dfrac35\)0\(\dfrac12\(0.2，1.6\)\dfrac35\)13\(\dfrac12\(0.2，1.6\)\dfrac35\)-0.8\(\dfrac12\(0.2，1.6\)\dfrac35\)+2026\(\dfrac12\(0.2，1.6\)\dfrac35\)-\dfrac{9}{4}$ 正有理数集合：{ …} 负有理数集合：{ …} 整数集合：{ …} 分数集合：{ …} 非负整数集合：{ …} ## 六、能力提升解答题 1. 请写出3个负整数\(\dfrac12\(0.2，1.6\)\dfrac35\)2个正分数\(\dfrac12\(0.2，1.6\)\dfrac35\)2个有限小数。 2. 判断：“所有正数都是正有理数”这句话是否正确？说明理由。 3. 观察下面一组数：$-2\(\dfrac12\(0.2，1.6\)\dfrac35\)+\dfrac{1}{4}\(\dfrac12\(0.2，1.6\)\dfrac35\)0\(\dfrac12\(0.2，1.6\)\dfrac35\)-1.5\(\dfrac12\(0.2，1.6\)\dfrac35\)7\(\dfrac12\(0.2，1.6\)\dfrac35\)-\dfrac{5}{6}$\(\dfrac12\(0.2，1.6\)\dfrac35\)找出其中非正数。 ## 七、参考答案 ### 一、基础巩固 1. 整数；分数 2. 正整数\(\dfrac12\(0.2，1.6\)\dfrac35\)0\(\dfrac12\(0.2，1.6\)\dfrac35\)负整数；正分数\(\dfrac12\(0.2，1.6\)\dfrac35\)负分数 3. 整数：$-5\(\dfrac12\(0.2，1.6\)\dfrac35\)0\(\dfrac12\(0.2，1.6\)\dfrac35\)+8$；分数：$4.2\(\dfrac12\(0.2，1.6\)\dfrac35\)-\dfrac{1}{3}\(\dfrac12\(0.2，1.6\)\dfrac35\)0.6\(\dfrac12\(0.2，1.6\)\dfrac35\)-1.7$ 4. 正整数；0 5. $\(π\)$ 6. 0 ### 二、判断题 1.× 2.× 3.√ 4.× 5.√ 6.× ### 三、选择题 1.B 2.AD 3.B 4.C ### 五、集合分类 正有理数集合：$\{\(3.5\)\(\dfrac12\(0.2，1.6\)\dfrac35\)13\(\dfrac12\(0.2，1.6\)\dfrac35\)+2026 …\}$ 负有理数集合：$\{-7\(\dfrac12\(0.2，1.6\)\dfrac35\)-\dfrac{2}{3}\(\dfrac12\(0.2，1.6\)\dfrac35\)-0.8\(\dfrac12\(0.2，1.6\)\dfrac35\)-\dfrac{9}{4} …\}$ 整数集合：$\{-7\(\dfrac12\(0.2，1.6\)\dfrac35\)0\(\dfrac12\(0.2，1.6\)\dfrac35\)13\(\dfrac12\(0.2，1.6\)\dfrac35\)+2026 …\}$ 分数集合：$\{\(3.5\)\(\dfrac12\(0.2，1.6\)\dfrac35\)-\dfrac{2}{3}\(\dfrac12\(0.2，1.6\)\dfrac35\)-0.8\(\dfrac12\(0.2，1.6\)\dfrac35\)-\dfrac{9}{4} …\}$ 非负整数集合：$\{0\(\dfrac12\(0.2，1.6\)\dfrac35\)13\(\dfrac12\(0.2，1.6\)\dfrac35\)+2026 …\}$ ### 六、能力提升 1. 示例：负整数：$-1\(\dfrac12\(0.2，1.6\)\dfrac35\)-5\(\dfrac12\(0.2，1.6\)\dfrac35\)-10$；正分数：$\dfrac12\(\dfrac12\(0.2，1.6\)\dfrac35\)\dfrac35$；有限小数：$\(0.2\)\(\dfrac12\(0.2，1.6\)\dfrac35\)1.6$ 2. 不正确。例如$\(π\)$是正数\(\dfrac12\(0.2，1.6\)\dfrac35\)但它是无限不循环小数\(\dfrac12\(0.2，1.6\)\dfrac35\)不是有理数。 3. 非正数：$-2\(\dfrac12\(0.2，1.6\)\dfrac35\)0\(\dfrac12\(0.2，1.6\)\dfrac35\)-1.5\(\dfrac12\(0.2，1.6\)\dfrac35\)-\dfrac{5}{6}$ ## 八、易错总结 1. 分类时不要漏掉0\(\dfrac12\(0.2，1.6\)\dfrac35\)0属于整数、有理数\(\dfrac12\(0.2，1.6\)\dfrac35\)不属于正数、负数。 2. 有限小数、无限循环小数都能化为分数\(\dfrac12\(0.2，1.6\)\dfrac35\)属于有理数；无限不循环小数（\(π\)）不是有理数。 3. “非××”包含0\(\dfrac12\(0.2，1.6\)\dfrac35\)非负数=正数+0\(\dfrac12\(0.2，1.6\)\dfrac35\)非正数=负数+0。 4. 整数≠正整数\(\dfrac12\(0.2，1.6\)\dfrac35\)整数包含正整数、0、负整数。 如果你需要\(\dfrac12\(0.2，1.6\)\dfrac35\)我可以把这份练习调整到**指定字数（比如1410字版本）**\(\dfrac12\(0.2，1.6\)\dfrac35\)直接做成可打印试卷。要不要扩写？ 人教版（新教材）数学七年级上册 1.2.1 有理数的概念 授课教师： . 班 级： 8年级（ ）班 . 时 间： . 2026/10/13 学子如同向日葵向往暖阳，满心热爱渴求知识。在书页间汲取力量，于思索中追逐光亮，不惧学习路上的磨砺，心怀憧憬奋力向上，向着理想不断成长。 第一章 有理数 1. 掌握有理数的概念，能对有理数进行识别和分类. 2. 经历对有理数进行分类探索的过程，初步感受分类讨论的数学思想. 重点：掌握有理数分类的方法. 难点：会把所给的有理数填入相应的集合. 素养目标 1. 上一节我们学习了哪些内容？ (1)用正数、负数表示具有相反意义的量； (2)“0”不再仅仅表示没有，在记数中有实际意义； (3)0既不是正数，也不是负数. 情境导入 2. 如果自行车车条的长度比标准长度长2mm，记作+2mm，那么比标准长度短1.5mm，应记为______mm. －1.5 3. 粮食每袋标准重50kg，先测得甲、乙、丙三袋粮食分别重：52kg，49kg，49.8kg，如果超重部分用正数表示，请用正数和负数记录甲、乙、丙三袋粮食的超重数和不足数. +2kg，－1kg，－0.2kg 情境导入 思考：在小学阶段和上一节中，我们认识了很多数。回想一下，到目前为止，我们认识了哪些数？ 正整数：如1，2，3，… 零：0 负整数：如－1，－2，－3，…； 正整数、零、负整数统称为整数 探究新知 思考：在小学阶段和上一节中，我们认识了很多数。回想一下，到目前为止，我们认识了哪些数？ 正分数：如 ，，，0.1，5.32，… 负分数：如-，-，-， -0.5， -150.5，… 正分数、负分数统称为分数 0.1=，-0.5=， = ，事实上，有限小数和无限循环小数都可以化为分数，因此它们也可以看成分数。 探究新知 想一想：整数能化成分数吗？ 2=， 3=，… 正整数可以写成正分数的形式 -2=， -3=，… 负整数可以写成负分数的形式 0=， 0也可以写成分数的形式 可以写成分数形式的数称为有理数 可以写成正分数形式的数为正有理数，可以写成负分数形式的数为负有理数。 整数可以写成分数的形式 探究新知 思考：观察下面的动图，你能试着对有理数进行分类吗？ 探究新知 有理数 分数 整数 负整数 正整数 负分数 正分数 0 有理数的分类（整分性）： 探究新知 有理数的分类（正负性）： 有理数 负有理数 正有理数 0 正分数 正整数 负分数 负整数 探究新知 例1：指出下列各数中的正有理数、负有理数，并分别指出其中的正整数、负整数： 13，4.3，，8.5%，-30，-12%， ，-7.5，20，-60， 解：正有理数：13，4.3， 8.5%， ，20，； 其中正整数有13，20。 负有理数： ， -30，-12%， -7.5，-60 ； 其中负整数有-30，-60。 探究新知 例2：下列说法中，正确的是（ ）． A．在有理数中，0的意义仅仅表示没有 B．一个有理数，它不是正数就是负数 C．正有理数和负有理数组成有理数 D．0是自然数 D 在有理数概念中，“0”很特殊： （1）0既不是正数，也不是负数； （2）0是整数，不是分数； （3）0既是非正数，又是非负数． 探究新知 基础练习 1. 下列说法中，正确的是（ ） A. 正整数、负整数统称为整数 B. 正分数、负分数统称为分数 C. 零既可以是正整数，也可以是负整数 D. 一个有理数不是正数就是负数 B 当堂检测 2.把下列各数填入相应的集合内： ，-3.1416，0，2024， ，-0.23456，10%，10.1，0.67，-89 … … 正数集合 负数集合 … … 整数集合 分数集合 2024 10.1 0.67 -3.1416 -0.23456 -89 10% 0 2024 -89 -3.1416 -0.23456 10% 10.1 0.67 当堂检测 知识点1 有理数及其相关概念 1.［2025南通期末］在，，0， 这四个数中，属于负整数的是 ( ) D A. B. C.0 D. 举一反三 15 2.下列数中不是分数的是( ) C A. B. C. D. 举一反三 16 3.有限小数和无限循环小数都可以化成____数，因此，它们是______数. 分 有理 举一反三 17 4.［2025济南期中］下列各数：4，，，，0，， 中，整 数有__________；分数有____________________. 4，，0 ，，， 举一反三 18 知识点2 有理数的分类 5.下列各数：3，，，，0，，15， ，其中正有理数有 ( ) D A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 举一反三 19 6.对于甲、乙、丙的说法，下列判断正确的是( ) 甲：有理数不是正有理数就是负有理数； 乙：有理数不是整数就是分数； 丙：一个分数不是正的就是负的. B A.甲对乙错 B.甲错丙对 C.乙错丙对 D.乙对丙错 举一反三 20 7.［教材P练习T 变式］把下列各数填到相应的集合中. 1，，，，0，，，，， . 正有理数集合：_______________________ ； 负有理数集合：______________________ ； 整数集合：_______________ . ，，，， ，，， 1，，0， 举一反三 21 有理数 有理数的分类 有理数的概念 特殊的“0” 按整分性分类 按正负性分类 探究新知 谢谢观看 THANKS $