江苏盐城市两校联考2026-2027学年九年级上学期10月阶段检测数学试题

初三数学学习诊断 试卷满分：150分 考试时间：120分钟 一、选择题（本大题共有8小题，每题3分共24分） 1. 已知的半径为4，点在外，的长可能是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 2. “光盘行动”倡导厉行节约，反对铺张浪费，带动大家珍惜粮食，如图是“光盘行动”的宣传海报，图中餐盘与筷子可看成直线和圆的位置关系是（ ） A. 相切 B. 相交 C. 相离 D. 平行 3. 为践行绿色低碳理念，选择电瓶车出行的市民越来越多．为加强市民安全意识，交警同志在某个路口对是否佩戴安全头盔进行一周连续检查，每天未佩戴安全头盔人数分别是、、、、、、，这组数据的众数是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，A，B，C，D是上的四点，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，是的直径，点、在上，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，射线与相切于点，经过圆心的射线与相交于点、两点，连接，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 《九章算术》中记载：“今有勾五步，股一十二步．问勾中容圆径几何？”译文：今有一个直角三角形（如图），勾（短直角边）长为步，股（长直角边）长为步，问该直角三角形内切圆的直径是多少？求得该直径等于（ ）步（注：“步”为古代长度单位）． A. B. C. D. 8. 如图，中，弦直径，若的度数是，则的度数是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共有8小题，每题3分，共24分） 9. 若圆锥的底面圆半径为4，母线长为5，则该圆锥的侧面积为___________． 10. “正六边形”在一些地区园林窗洞的设计中有着广泛的应用．已知半径为的正六边形的窗洞如图所示，那么它的周长是______． 11. 据统计，我校初三某七个班了解并使用过Deepseek（人工智能软件）的同学人数分别为：，，，，，，．那么这组数据的中位数是______． 12. 将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点C在半圆上．点A，B处对读数分别为，，则的度数是______°． 13. 为进一步发展绿色新能源、推动能源结构优化升级，某地将风力发电项目作为绿色新能源推广试点．如图①，是“大风车”风力发电场的外景．如图②，是“大风车”的示意图，当“大风车”静止时，叶片与塔架垂直，当有风吹过，叶片顺时针缓缓转动．已知叶片的长度为米，当叶片第一次旋转到与塔架重合时，点所经过的路径长为________米（结果保留）． 14. 如图，在平面直角坐标系中，一条圆弧经过点，，，则该圆弧所在圆的圆心坐标为______． 15. 在中，，，．的半径为r，若边与有公共点，则半径r的取值范围为______． 16. 是的内接三角形，，弦交于点D，，连接，若，，则为______． 三、解答题（本大题共有11小题，共102分） 17. 如图，在中，，，求的度数． 18. 已知：如图，分别为的切线，切点分别为，，，求的长． 19. 如图，在的内接四边形中，，对角线是的直径．求证：． 20. 2026年10月1日是中华人民共和国成立77周年，为开展爱国主义教育，我校举办“礼赞祖国”国庆诗朗诵比赛，评分主要从作品选材、朗诵表达、情感感染力三个维度打分，最终成绩中作品选材占，朗诵表达占，情感感染力占．九年级（1）班和（2）班的成绩如下表．（本题满分8分） 参赛班级 作品选材 朗诵表达 情感感染力 九年级（1）班 70 80 88 九年级（2）班 80 75 x （1）计算九年级（1）班的最终成绩； （2）如果九年级（2）班要在最终成绩上超过九年级（1）班，那么他们的情感感染力得分x应该超过多少分？ 21. 已知：如图，在中， 、为互相垂直的两条弦，且，，，D、E为垂足． 求证：四边形为正方形． 22. 如图，点在以为直径的上，平分，交的延长线于点，． （1）求证：是的切线； （2）若半径为，，求的长． 23. 如图，某转弯车道设计了一段圆弧转弯路线（即圆的一部分），机动车在经过这一转弯车道时从圆弧起点A行驶至终点B，过点A、B的两条切线交于点C，机动车在从点A到点B行驶过程中的转角为． （1）若，求的度数． （2）在（1）的条件下，若这段圆弧的半径，求图中危险区（阴影部分）的面积． 24. 如图为古代劳动人民发明的“石磨”，其原理为在磨盘的边缘连接一个固定长度的“连杆”，推动“连杆”带动磨盘转动将粮食磨碎，物理学上称这种动力传输工具为“曲柄连杆机构”．小军受“石磨”的启发设计了一个“双连杆机构”，设计图如图1，两个固定长度的“连杆”，的连接点P在上，当点P在上转动时，带动点A，B分别在射线，上滑动，．如图2，当与相切时，点B恰好落在上．请就图2的情形解答下列问题： （1）若，求的度数． （2）若线段与交于点C，，，求的半径． 25. 如图，是的直径，点D在半径上． （1）求作射线，使得点C在半圆上，射线是的平分线；要求：①用无刻度直尺和圆规作图；②保留作图的痕迹； （2）在（1）的条件下，连接，若，猜想与之间的数量关系，并说明理由． 26. 我们称能完全覆盖某平面图形的圆（即该平面图形上所有的点均在圆内或圆上）为该平面图形的覆盖圆．其中，能完全覆盖平面图形的最小的圆（即直径最小）称为该平面图形的最小覆盖圆． （1）【问题初探】若线段，则线段AB的最小覆盖圆的直径是___________． （2）【问题再探】如图1，在中，，，，则的最小覆盖圆的直径是多少？ 小鹿：能覆盖最长边斜边的最小覆盖圆是以为直径的，恰好点C在上，所以的最小覆盖圆的直径是10． 受小鹿思路启发，小鸣对钝角三角形和锐角三角形最小覆盖圆进行了探究， 如图2，在钝角中，，，，，则的最小覆盖圆的直径是__________；如图3，在锐角中，是最长边，操作发现：以为直径的圆不能覆盖，探究后发现：锐角的最小覆盖圆是它的外接圆． （3）【问题解决】利用上述结论，解决下面问题 如图4，四边形，，连接，，，，，则过点A，B且能覆盖四边形的最小圆的直径是__________． （4）如图 在锐角中，，，，如图6，五边形纸片是由直角梯形剪去直角得到的，，，，，，请利用图6的五边形纸片剪出一个半圆和一个整圆去完全覆盖．（半圆的半径比整圆半径大） （Ⅰ）在图6中画出裁剪方案，标注必要的数据； （Ⅱ）简要说明裁剪的理由． 27. 在学习完《圆》这一章后，小明对圆进行了折叠研究，以下是小明的探究笔记． 探究一：如图1，已知是的直径，点在上方的半圆上，将沿弦折叠，交于点，连接． （1）小明发现，此时为等腰三角形，并给出了如下证明过程． 证明：作点关于的对称点，连接，． 由对称的性质可知：， 又∵ ∴ ∴ ∴…… 请你帮助小明完善证明过程； （2）如图2，若，点是靠近点的直径的三等分点，求的长； （3）探究二：小明同学在翻折过程中联想到直线与圆的位置关系，如图，是的直径，弦，点在上方的半圆上，把沿着弦折叠，使得折叠后的与相切，尺规作图作出折叠后的．（保留作图痕迹） （4）探究三：如图4，已知是的直径；，点在上方的半圆上，将沿弦折叠，交于点，若是翻折后的中点，连接，则的最小值为__________． 初三数学学习诊断 试卷满分：150分 考试时间：120分钟 一、选择题（本大题共有8小题，每题3分共24分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】A 二、填空题（本大题共有8小题，每题3分，共24分） 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】28 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 6 三、解答题（本大题共有11小题，共102分） 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】 【19题答案】 【答案】 证明：∵对角线是的直径， ∴， ∵，， ∴， ∴． 【20题答案】 【答案】（1）分 （2）分 【21题答案】 【答案】 证明：，，， ， ∴四边形为矩形， 且， 又， ， ∴四边形为正方形． 【22题答案】 【答案】（1）证明：为的直径， ， ， 平分， ， ， ， ， ， 为的半径， 是的切线； （2） 【23题答案】 【答案】（1） （2） 【24题答案】 【答案】（1） （2） 【25题答案】 【答案】（1） （2）数量关系：． 理由：设的半径为r，连接，过C作于点F． 则． ∵是直径， ∴． ∵平分， ∴． ∵， ∴． ∵， ∴． ∴． ∴． ∴． ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴． ∴． 【26题答案】 【答案】（1）9 （2）10 （3） （4）（Ⅰ） （Ⅱ）裁剪理由： 作于Q，则， ∵， ∴是等腰三角形， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵是等腰直角三角形， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． ∴． 延长交于点S，过点G，S作于R，于T， 则， ∵， ∴四边形是矩形， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 解得， ∴， 设的半径为r， ∵， ∴， ∴， 解得， ∴的直径为， ∴， ∴是的最小覆盖圆． 过点作，垂足为U，H， 则， ∵， ∴四边形是正方形， ∴， ∴点U在上． 连接， 则， ∵， ∴， ∴， ∴点H在上， ∴是的最小覆盖圆． 【27题答案】 【答案】（1）证明：作点关于的对称点，连接，． 由对称的性质可知：， 又∵ ∴ ∴ ∴． 又， ∴， 即为等腰三角形． （2）． （3） （4）的最小值为（或）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $