江苏苏州市相城区苏州大学实验学校2026-2027学年第一学期九年级数学10月学情自测试卷

2026-2027上学期10月润学生态评价——初三数学 （本评价分为选择题和非选择题两部分，共27题，满分130分；评价完成时间120分钟） 一、选择题（共8题，每题3分，共24分） 1. 一元二次方程的解是（ ） A. B. C. ， D. ， 2. 下列函数中，一定是二次函数的是（ ） A. B. C. D. 3. 对一元二次方程的一个正数解的取值范围的探索如下表． 从表中可以看出方程的一个正数解的大致范围是（ ） A. B. C. D. 4. 某中学数学教师共有20人，他们的年龄分布如表所示，下列说法正确的是（ ） 年龄（岁） 62 50 43 32 30 28 25 人数（人） 2 3 3 5 2 4 1 A. 这20人年龄的下四分位数是29岁 B. 这20人年龄的上四分位数是29岁 C. 这20人年龄的中位数是31岁 D. 这20人年龄的众数是5人 5. 已知点，都在反比例函数的图象上，且，则，的关系是（ ） A. B. C. D. 6. 函数是二次函数，则它的图象（ ） A. 开口向上，对称轴为轴 B. 开口向下，顶点在轴上方 C. 开口向上，与轴无交点 D. 开口向下，与轴无交点 7. 如图，中，A、B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是．以点C为位似中心，在x轴的下方作的位似图形，并把的边长放大到原来的2倍．点B的坐标是，则点B的对应点的坐标是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在平面直角坐标系中，有菱形，点A的坐标为，对角线、相交于点D，双曲线经过点D，交边于点E，且，则E的坐标为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共8题，每题3分，共24分） 9. 若两条线段的长为和，则这两条线段的比例中项是________． 10. 已知一组数据5，7，4，，6，8的平均数为6，则的值为________． 11. 因式分解：__________． 12. 已知，是关于的一元二次方程的两根，且，则的值为__________． 13. 已知与是反比例函数图象上的两个点，则的值_________． 14. 若二次函数的图象经过点，，则，的大小关系是__________（用“<”连接）． 15. 如图，正比例函数的图象与反比例函数，的图象分别交于点A，B，过点A，B分别向轴、轴作垂线，两垂线交于点，则的面积为_________________． 16. 如图，双曲线经过，点B是双曲线上的一个动点，过点B作x轴的垂线，过点A作y轴的垂线，两垂线交于点P，将沿直线翻折，点P的对应点为Q，若点Q恰好落在x轴上，则点B的坐标为_____． 三、解答题（共11题，共82分） 17. 计算：． 18. 已知，求的值． 19. 用适当的方法解下列方程： （1）； （2）． 20. 2022年3月23日下午，中国空间站“天宫课堂”再度开课，“太空教师”翟志刚、王亚平、叶光富演示了太空“冰雪”实验、液桥演示实验、水油分离实验、太空抛物实验．某校学生全员观看了太空授课直播，为了了解学生心中“最受启发的实验”的情况，随机抽取了部分学生（每人只选择一个实验）进行调查，以下是根据调查结果绘制的统计图表的一部分． 最受启发的实验 频数（人） 频率 ．“冰雪”实验 6 0.15 ．液桥演示实验 ．水油分离实验 ．太空抛物实验 0.35 根据以上信息，回答下列问题： （1）本次调查的样本容量为 ，样本中认为最受启发的实验是C的学生人数为 人； （2）若该校共有1200名学生，请根据调查结果估计认为最受启发的实验是B的学生人数； （3）某班的班主任为加深同学们的印象，让每位同学各自从这四个实验中随机抽取一个，制作手抄报讲解实验现象背后的科学原理．小明和小丽从A、B、C、D四个实验中随机选取一个，请用画树状图或列表格的方法，求两人选择同一个实验的概率． 21. 今年是建党100周年，为了响应习总书记提出的“学史明理、学史增信、学史崇德、学史力行”号召，某校团支部举行了党史知识测试活动，现从该校八、九年级各随机抽取20名团员的测试成绩（满分10分）进行整理、描述和分析，以下是部分相关信息． 八年级20名团员的测试成绩如下： 3，7，6，9，7，6，8，6，7，8，10，7，6，9，7，10，7，8，9，10． 九年级抽取的20名团员测试成绩的条形统计图如下： 八、九年级抽取的团员的测试成绩的平均数、众数、中位数、方差如下表所示： 年级 平均数 众数 中位数 方差 八年级 7.5 7 2.85 九年级 7.5 8 根据以上信息，解答下列问题： （1）________，________，________； （2）根据上述数据，你认为该校八、九年级中，哪个年级的团员掌握党史知识更好？请说明理由； （3）该校八、九年级共有200名团员参加了此次测试活动，估计参加此次测试活动成绩为满分的团员有多少人？ 22. 已知关于的方程． （1）求证：无论取何值，这个方程总有实数根； （2）若等腰的一边长，另外两边，恰好是这个方程的两个根，求的周长． 23. 已知二次函数． （1）用配方法将其化为 的形式； （2）指出该函数图像的开口方向、对称轴和顶点坐标； （3）当 时，求函数的最大值和最小值． 24. 阅读与思考：配方法不仅能够帮助我们解一元二次方程，还能用来解决求最值问题．例如：求代数式的最小值，过程如下： 原式 ． ，， ， 的最小值是． 根据材料中的方法，解答下列问题． （1）的最大值为 ； （2）求的最小值． 25. 如图，直线与反比例函数交于点，，点的坐标为，． （1）求反比例函数的解析式； （2）直接写出不等式的解集为______；（直接写出结果，无需解答过程） （3）过点作轴的垂线，垂足为，求的面积． 26. 数学实验，能增加学习数学的乐趣，还能经历知识“再创造”的过程，更是培养动手能力，创新能力的一种手段．小强在学习《相似》一章中对“直角三角形斜边上作高”这一基本图形（如图1）产生了如下问题，请同学们帮他解决． 在中，点为边上一点，连接． （1）初步探究 如图2，若，求证：； （2）尝试应用 如图3，在（1）的条件下，若点为中点，，求的长； （3）创新提升 如图4，点为中点，连接，若，，，求的长． 27. 在平面直角坐标系中，点和点（点不与点重合，点在点的下方）都在反比例函数第一象限内的图象上． （1）延长与轴交于点． ①如图1，如果，，且平分，求的面积； ②如图2，如果点是线段的中点，直线的表达式为，直线的表达式为，求的值； （2）如图3，直线分别与轴、轴交于点、，若，是否存在点，使得？若存在求出的度数；若不存在请说明理由． 2026-2027上学期10月润学生态评价——初三数学 （本评价分为选择题和非选择题两部分，共27题，满分130分；评价完成时间120分钟） 一、选择题（共8题，每题3分，共24分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】C 二、填空题（共8题，每题3分，共24分） 【9题答案】 【答案】2 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】## 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】或 三、解答题（共11题，共82分） 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】，3 【19题答案】 【答案】（1）原方程无实数根 （2）， 【20题答案】 【答案】（1）40，12 （2）240人 （3） 【21题答案】 【答案】（1）7，7.5，2.35； （2）九年级的团员掌握党史知识更好． 理由如下：九年级成绩的众数比八年级成绩的众数大，九年级成绩的中位数比八年级成绩的中位大，九年级成绩的方差小，成绩比较稳定； （3）30人 【22题答案】 【答案】（1） 证明：在方程中， ，，， ， ∵ 无论取何值，， ∴ ， ∴ 无论取何值，这个方程总有实数根； （2） 的周长为． 【23题答案】 【答案】（1） （2）开口向上，对称轴， 顶点坐标 （3）最大值，最小值 【24题答案】 【答案】（1）3 （2）12 【25题答案】 【答案】（1） （2）或 （3） 【26题答案】 【答案】（1） 证明：∵，， ∴， ∴， ∴； （2） （3） 【27题答案】 【答案】（1）； （2）存在点B，使得，理由如下； 过点作轴交于，过点作轴交于点，过点作交于， ∵点在反比例函数的图象上， ， ∴反比例函数为， ， ∴点A是的中点， 设点，， ， ， ， 把代入中，得， ， 设直线的解析式为， ， 解得， ∴直线的解析式， 当时，，当时，， ，， ∵， ，，， ， 在中，， ，， ，，， ， 在中，， 在中，， ， ． ，， 是等腰直角三角形且， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $