精品解析：四川绵阳市东辰学校2026-2027学年七年级上学期第一学月学情调查数学试卷

绵阳东辰学校2026年秋初2026级第一学月学情调查数学资料 时间：90分钟 A卷 一、选择题（本大题共12个小题） 1. 的绝对值是（ ） A. 3 B. C. D. 2. 向东走5m，记为+5m，那么走m，表示（　　） A. 向西走10m B. 向东走10m C. 向南走10m D. 向北走10m 3. 以下是四位同学画的数轴，其中正确的是（　　） A. B. C. D. 4. 在，0，，，（每两个3之间依次多一个1）中，有理数有（ ） A. 4个 B. 5个 C. 6个 D. 7个 5. 是一款先进的人工智能助手，可提供高效、精准的信息检索和智能对话服务，其活跃用户数在上线21天后达到了3370万．将3370万用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 6. 已知a、b、c在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 点为数轴上表示的点，当点沿数轴移动3个单位长度可到点，则比点所表示的数小1的数为（　　） A. 0 B. 1或 C. 0或 D. 0或 9. 若，，且，则的值为（ ）． A. B. 或 C. D. 或 10. 定义一种新运算“”，，则的值为（ ） A. 1 B. 1 C. 7 D. 7 11. 观察下列等式：，，，，，，，…解答问题：…的末位数字是（ ） A. 9 B. 0 C. 3 D. 2 12. 如图，数轴上、、三点所表示的数分别为、、，且．如果有、、，那么该数轴原点的位置应该在（ ）． A. 点、点之间且更靠近点 B. 点、点之间且更靠近点 C. 点、点之间且更靠近点 D. 点、点之间且更靠近点 二、填空题（本大题共6个小题） 13. 的倒数是__________． 14. 比较大小：_______（填“>”“<”或“=”）． 15. 用四舍五入法对数取近似数为_____________（精确到百分位）． 16. 若，则的值是__________． 17. 若规定表示不超过的最大整数，例如，，则__________． 18. 有一组数据，，，…，满足以下规律：，，，…，（且为正整数），则的值为__________（结果用数字回答）． 三、解答题（共4个小题，解答题应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．） 19. 计算 （1） （2） （3） （4） （5） （6） 20. 某水果店以每箱200元的价格从水果批发市场购进20箱樱桃，若以每箱净重10千克为标准，超过的千克数记为正数，称重的记录如下表： 与标准重量的差值（单位：千克） 0 箱数 1 2 4 6 n 2 （1）求n的值及这20箱樱桃的总重量； （2）若水果店打算以每千克25元销售这批樱桃，若全部售出可获利多少元； （3）实际上该水果店第一天以（2）中的价格只销售了这批樱桃的，第二天因为害怕剩余樱桃腐烂，决定降价把剩余的樱桃以原零售价的70%全部售出，水果店在销售这批樱桃过程中是盈利还是亏损，盈利或亏损多少元． 21. 观察下面三行数： 第一行：2，，8，，32，，； 第二行：4，，10，，34，，； 第三行：1，，4，，16，； 第一行数的第8个数为______，第二行数的第8个数为______，第三行数的第8个数为______， 第一行是否存在连续的三个数使得三个数的和是768？若存在求出这三个数，若不存在说明理由． 是否存在一列数，使得这一列的三个数的和为1282？若存在求出这三个数，若不存在说明理由． 22. 如图，在数轴上，点，在数轴上表示的数分别为，16（规定：数轴上两点，之间的距离记为）． （1）若点在，两点之间，且满足，则点对应的数是__________； （2）点与点分别从，两点同时出发，在数轴上运动，它们的速度分别是2个单位长度/秒，4个单位长度/秒，它们运动的时间为秒． ①点与点在，两点之间相向运动，当它们相遇时，点对应的数是__________； ②点与点都向左运动，当点追上点时，求点对应的数； ③点与点在点与点之间相向运动，当时，求点对应的数． B卷 一、附加题（共8小题） 23. 将二进位制数写成十进制数为__________． 24. 数a，b，c 在数轴上的位置如图所示．化简：2|b﹣a|﹣|c﹣b|+|a+b|=_____． 25. 将，，，0，1，2，3，4，5分别填入九个空格内，使每一行、每一列、每条对角线上的三个数之和都相等，若、、分别表示其中的一个数，则的值为__________． 26. 已知，则__________． 27. 如图，一条数轴上有点A、B、C，其中点A、B表示的数分别是，10，现以点C为折点，将数轴向右对折，若点A落在射线上且到点B的距离为6，则C点表示的数是________． 28. 如果，则的值为（ ） A. 1或2 B. 2或3 C. 3或4 D. 3 29. 满足的整数对共有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 30. 下列说法：①若，则；②若，且，则；③若，则；④若，，，则．其中正确的有 ________．（填序号） 二、解答题 31. 已知数轴上的点A，B对应的数分别是x，y，且，点P为数轴上从原点出发的一个动点，速度为30单位长度/秒． （1）求点A，B两点之间的距离； （2）若点A向右运动，速度为10单位长度/秒，点B向左运动，速度为20单位长度/秒，点A，B和P三点同时开始运动，点P先向右运动，遇到点B后立即掉后向左运动，遇到点A再立即掉头向右运动，如此往返，当A，B两点相距30个单位长度时，点P立即停止运动，求此时点P移动的路程为多少个单位长度？ （3）若点A，B，P三个点都向右运动，点A，B的速度分别为10单位长度/秒，20单位长度/秒，点M、N分别是、的中点，设运动的时间为，在运动过程中①的值不变；②的值不变，可以证明，只有一个结论是正确的，请你找出正确的结论并求值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 绵阳东辰学校2026年秋初2026级第一学月学情调查数学资料 时间：90分钟 A卷 一、选择题（本大题共12个小题） 1. 的绝对值是（ ） A. 3 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查绝对值的基本性质，根据绝对值的定义计算即可得到结果． 【详解】解：∵ 负数的绝对值等于它的相反数，且 ， ∴ ． 2. 向东走5m，记为+5m，那么走m，表示（　　） A. 向西走10m B. 向东走10m C. 向南走10m D. 向北走10m 【答案】A 【解析】 【分析】根据正负数的意义判断即可． 【详解】解：∵向东走5m，记为+5m，， ∴向东走为正，则向西走为负， ∴m表示向西走10m， 故选：A． 【点睛】此题考查的是正负数的意义，掌握正负数表示具有相反意义的量是解决此题的关键． 3. 以下是四位同学画的数轴，其中正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据数轴的三要素：原点，单位长度和正方向，进行判断即可． 【详解】解：∵数轴要有三要素：单位长度，原点，正方向，并且数轴上表示的数从左到右增大， ∴四个选项中只有选项D符合题意， 故选：D． 【点睛】本题考查数轴的定义．熟练掌握数轴的三要素：原点，单位长度和正方向，是解题的关键． 4. 在，0，，，（每两个3之间依次多一个1）中，有理数有（ ） A. 4个 B. 5个 C. 6个 D. 7个 【答案】B 【解析】 【分析】根据有理数的定义进行判断即可． 【详解】解：在，，，0，，，（每两个3之间依次多一个1）中有理数有，，，0，是有理数，共5个， 故选：B． 【点睛】本题主要考查了有理数的定义，解题的关键是熟练掌握整数和分数统称为有理数． 5. 是一款先进的人工智能助手，可提供高效、精准的信息检索和智能对话服务，其活跃用户数在上线21天后达到了3370万．将3370万用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为，其中，为整数，当原数绝对值大于等于10时，等于原数变为时小数点向左移动的位数． 【详解】解：将3370万用科学记数法表示为． 6. 已知a、b、c在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】通过a，b，c在数轴上的位置确定a，b，c的大小关系，然后再分析选项，即可解答． 【详解】解：由题意得：c＜a＜0＜b， 选项A：由a<0，b>0，c<0，所以abc＞0，故此选项错误； 选项B：由数轴可知c到0的距离大于a到0的距离，所以，故此选项错误； 选项C：由a大于c，根据大数减小数大于0可得，大数减小数大于0，故此选项正确； 选项D：由a<0，b>0可得ab<0，又由c<0，可得，故此选项错误． 故答案为C． 【点睛】本题主要考查了利用数轴对有理数的运算结果的大小进行比较．解答的关键是确定各个数之间的大小关系． 7. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】明确乘方底数，结合有理数乘方法则、绝对值性质逐一判断． 【详解】解：，A运算正确． ，B运算错误． ，C运算错误． ，D运算错误． 8. 点为数轴上表示的点，当点沿数轴移动3个单位长度可到点，则比点所表示的数小1的数为（　　） A. 0 B. 1或 C. 0或 D. 0或 【答案】D 【解析】 【分析】根据数轴定义，由题意可知在数轴上表示的数为或，从而比点所表示的数小1的数为得到或． 【详解】解：点为数轴上表示的点，当点沿数轴移动3个单位长度可到点， 在数轴上表示的数为或， 比点所表示的数小1的数为或， 故选：D． 【点睛】本题考查数轴定义及点的平移，熟记数轴定义及性质是解决问题的关键． 9. 若，，且，则的值为（ ）． A. B. 或 C. D. 或 【答案】B 【解析】 【分析】先根据绝对值的定义求出的所有可能取值，再结合的条件筛选出符合要求的取值，代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴； ∵， ∴ ； ∵ ， ∴ 不符合条件，舍去，即； 当时，； 当时，； ∴ 的值为5或1． 10. 定义一种新运算“”，，则的值为（ ） A. 1 B. 1 C. 7 D. 7 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了新定义问题，熟练掌握有理数的混合运算法则是解本题的关键． 利用题中的新定义计算即可求出值． 【详解】解：按新运算规则， 故选 A． 11. 观察下列等式：，，，，，，，…解答问题：…的末位数字是（ ） A. 9 B. 0 C. 3 D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】通过观察已知等式，找出3的正整数次幂的末位数字的循环规律，计算总项数除以周期的余数，即可求出原式和的末位数字． 【详解】解：∵，末位数字为；，末位数字为；，末位数字为；，末位数字为；，末位数字回到， ∴的末位数字每个为一个循环，依次为， ∴一个循环内四个数的末位和为，末位数字是， ∵ 原式从到，共项， ， ∴个完整循环的各项末位数字之和的末位数字为，余下两个项的末位分别为和， ∴原式总和的末位数字为，末位数字为． 12. 如图，数轴上、、三点所表示的数分别为、、，且．如果有、、，那么该数轴原点的位置应该在（ ）． A. 点、点之间且更靠近点 B. 点、点之间且更靠近点 C. 点、点之间且更靠近点 D. 点、点之间且更靠近点 【答案】C 【解析】 【分析】根据得出，结合判断的符号，再利用确定原点相对于，的位置及距离关系． 【详解】， ，即， ， ，即， ， ， ，即， 原点在点与点之间且靠近点． 二、填空题（本大题共6个小题） 13. 的倒数是__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据倒数的定义解答即可． 【详解】解：， 故的倒数是． 14. 比较大小：_______（填“>”“<”或“=”）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数大小的比较．先比较两个负数的绝对值，绝对值大的负数反而小． 【详解】解：因为 ，，且， 所以， 即． 故答案为：． 15. 用四舍五入法对数取近似数为_____________（精确到百分位）． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查近似数，理解近似数的定义是解题的关键． 精确到百分位，需看千分位上的数字，根据四舍五入规则进行取舍即可． 【详解】解：用四舍五入法对数（精确到百分位）取近似数为． 故答案为：． 16. 若，则的值是__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据绝对值与偶数次方的非负性可求得与的值，从而可求得结果． 【详解】，，且， ，， 即，， 得：，， ； 故答案为：． 【点睛】本题考查了绝对值与偶数次方的非负性质：即两个非负数的和为零，则它们都为零，乘方的计算，关键是由非负性质求得与的值． 17. 若规定表示不超过的最大整数，例如，，则__________． 【答案】 【解析】 【详解】解：． 18. 有一组数据，，，…，满足以下规律：，，，…，（且为正整数），则的值为__________（结果用数字回答）． 【答案】 【解析】 【分析】计算前几项数据找出周期为，再用除以求余数，根据余数求解． 【详解】解：， 则，，， 可知每次为一个循环， ， 故． 三、解答题（共4个小题，解答题应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．） 19. 计算 （1） （2） （3） （4） （5） （6） 【答案】（1） （2） （3） （4） （5） （6） 【解析】 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ； 【小问3详解】 解：原式 ； 【小问4详解】 解：原式 ； 【小问5详解】 解：原式 ； 【小问6详解】 解：原式 ． 20. 某水果店以每箱200元的价格从水果批发市场购进20箱樱桃，若以每箱净重10千克为标准，超过的千克数记为正数，称重的记录如下表： 与标准重量的差值（单位：千克） 0 箱数 1 2 4 6 n 2 （1）求n的值及这20箱樱桃的总重量； （2）若水果店打算以每千克25元销售这批樱桃，若全部售出可获利多少元； （3）实际上该水果店第一天以（2）中的价格只销售了这批樱桃的，第二天因为害怕剩余樱桃腐烂，决定降价把剩余的樱桃以原零售价的70%全部售出，水果店在销售这批樱桃过程中是盈利还是亏损，盈利或亏损多少元． 【答案】（1）n的值是5，这20箱樱桃的总重量是203千克 （2）全部售出可获利1075元 （3）是盈利的，盈利466元 【解析】 【分析】本题主要考查了正负数的应用、有理数的混合运算等知识点，理解题意、灵活运用所学知识是解题的关键． （1）根据总箱数减去已知箱数即可求出n，求出与标准重量的差值与对应箱数的积的和再加即可解答； （2）根据“总销售额＝销售单价×总数量”，再用销售额减去进货的总钱数计算即可； （3）根据“销售额＝销售单价×总数量×销售比例”，再用销售额减去进货的总钱数计算即可． 【小问1详解】 解：（箱）， （千克）． 答：n的值是5，这20箱樱桃的总重量是203千克． 【小问2详解】 解：（元）． 答：全部售出可获利1075元． 【小问3详解】 解：（元）． 答：是盈利的，盈利466元． 21. 观察下面三行数： 第一行：2，，8，，32，，； 第二行：4，，10，，34，，； 第三行：1，，4，，16，； 第一行数的第8个数为______，第二行数的第8个数为______，第三行数的第8个数为______， 第一行是否存在连续的三个数使得三个数的和是768？若存在求出这三个数，若不存在说明理由． 是否存在一列数，使得这一列的三个数的和为1282？若存在求出这三个数，若不存在说明理由． 【答案】（1） ， ， （2）不存在；（3）存在，521，514，256 【解析】 【分析】（1）根据第①行已知数据都是2的乘方得到，再利用第偶数个系数为负数即可得出答案，进而利用第②，③行与第1行的大小关系得出即可； （2）根据①行数据关系分别表示出3个连续的数，进而求出它们的和； （3）利用已知规律得出三行数据的规律进而得出方程求出即可． 【详解】解：，，8，，32，，；  ，，，， 第行第8个数为：； ，，10，，34，，都比第一行对应数字大2， 第行第8个数为：； ，，4，，16，， 第行是第一行的， 第行第8个数为：； 故答案为 ， ，  不存在． 设第一行其中连续的三个数分别为x，，4x， 则， 解得， 不在第一行， 不存在； 存在． 同一列的数符号相同， 这三个数都是正数， 这一列三个数的和为：， ， ， 存在这样的一列，分别是521，514，256，使得其中的三个数的和为1282． 【点睛】此题考查数字的变化规律，找出数字的变化规律，得出行之间的运算方法解决问题． 22. 如图，在数轴上，点，在数轴上表示的数分别为，16（规定：数轴上两点，之间的距离记为）． （1）若点在，两点之间，且满足，则点对应的数是__________； （2）点与点分别从，两点同时出发，在数轴上运动，它们的速度分别是2个单位长度/秒，4个单位长度/秒，它们运动的时间为秒． ①点与点在，两点之间相向运动，当它们相遇时，点对应的数是__________； ②点与点都向左运动，当点追上点时，求点对应的数； ③点与点在点与点之间相向运动，当时，求点对应的数． 【答案】（1）； （2）①； ②； ③或． 【解析】 【分析】（1）根据题意求出的值，再根据点在数轴上表示的数作答即可； （2）①根据路程和等于距离列方程解答即可； ②t秒后点P表示的数是，点Q表示的数是，列方程，求解即可； ③分相遇前及相遇后两种情况解答． 【小问1详解】 解：∵点，在数轴上表示的数分别为，16， ∴， ∵点在，两点之间，且满足， ∴， ∵点在数轴上表示的数为， ∴点对应的数是； 【小问2详解】 解：①， 由题意可知， 解得， 此时点P表示的数是 ②t秒后点P表示的数是，点Q表示的数是， ∴， 解得； ∴点P表示的数是； ③相遇前：，得，此时点P表示的数是； 相遇后：，得，此时点P表示的数是； ∴当时，点对应的数是或． B卷 一、附加题（共8小题） 23. 将二进位制数写成十进制数为__________． 【答案】 【解析】 【详解】解：， ， ， ， ， ， ． 24. 数a，b，c 在数轴上的位置如图所示．化简：2|b﹣a|﹣|c﹣b|+|a+b|=_____． 【答案】3a﹣2b+c 【解析】 【分析】根据数轴即可将绝对值去掉，然后合并即可． 【详解】由数轴可知：c＜b＜a， b﹣a＜0，c﹣b＜0，a+b＞0， 则原式=﹣2（b﹣a）+（c﹣b）+（a+b） =﹣2b+2a+c﹣b+a+b =3a﹣2b+c． 故答案为3a﹣2b+c． 【点睛】本题考查了整式化简运算，涉及数轴，绝对值的性质，整式加减运算，解题的关键是熟练掌握这些知识． 25. 将，，，0，1，2，3，4，5分别填入九个空格内，使每一行、每一列、每条对角线上的三个数之和都相等，若、、分别表示其中的一个数，则的值为__________． 【答案】0 【解析】 【分析】根据题意列出等式，解得a、b、c的值，然后代入计算即可． 【详解】解：如图： 则，，， ， 解得，，，， ∴． 26. 已知，则__________． 【答案】 【解析】 【详解】解： ， ，，，， ， ， ， ， ，即， ，， ， ． 27. 如图，一条数轴上有点A、B、C，其中点A、B表示的数分别是，10，现以点C为折点，将数轴向右对折，若点A落在射线上且到点B的距离为6，则C点表示的数是________． 【答案】或1 【解析】 【分析】本题主要考查的数轴上两点之间的距离，折叠的性质，掌握数轴上两点之间的距离是解题的关键． 根据折叠分类讨论，当点A落在4和16对应的点时，结合数轴上两点之间的距离即可求解． 【详解】解：，， 当点A落在数4对应的点时，则点C表示的数为：， 当点A落在数16对应的点时，则点C表示的数为：， 综上所述，点C表示的数是或1， 故答案为：或1． 28. 如果，则的值为（ ） A. 1或2 B. 2或3 C. 3或4 D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】用a表示b，分和两种情况，去绝对值化简求值即可． 【详解】解：∵，， ∴，， 当时，， ∴，， ∴原式； 当时，， ∴，， ∴原式， 综上，原式的值为3． 29. 满足的整数对共有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】C 【解析】 【分析】先判断出|ab|=0，|a-b|=1或|a-b|=0，|ab|=1，再借助a，b是整数即可得出结论． 【详解】∵|ab|+|a-b|=1， ∴0≤|ab|≤1，0≤|a-b|≤1， ∵a，b是整数， ∴|ab|=0，|a-b|=1或|a-b|=0，|ab|=1 ①当|ab|=0，|a-b|=1时， Ⅰ、当a=0时，b=±1， ∴整数对（a，b）为（0，1）或（0，-1）， Ⅱ、当b=0时，a=±1， ∴整数对（a，b）为（1，0）或（-1，0）， ②当|a-b|=0，|ab|=1时， ∴a=b，∴a2=b2=1， ∴a=1，b=1或a=-1，b=-1， ∴整数对（a，b）为（1，1）或（-1，-1）， 即：满足|ab|+|a-b|=1的所有整数对（a，b）为（0，1）或（0，-1）或（1，0）或（-1，0）或（1，1）或（-1，-1）． ∴满足|ab|+|a-b|-1=0的整数对（a，b）共有6个． 故选C． 【点睛】此题考查绝对值，以及数对，分类讨论的思想，确定出|ab|=0，|a-b|=1或|a-b|=0，|ab|=1是解题关键． 30. 下列说法：①若，则；②若，且，则；③若，则；④若，，，则．其中正确的有 ________．（填序号） 【答案】②③④ 【解析】 【分析】本题考查绝对值，有理数的运算，平方差公式，熟练掌握绝对值的几何意义和有理数的运算法则是解题的关键．对于①，当时，即可判断；对于②，根据条件可推出，，则，然后化简绝对值，即可判断；对于③，根据，结合数轴，分类讨论得出a、b的符号，即可判断；对于④根据条件可推出且，，，进而化简绝对值，即可判断． 【详解】解：对于①：当时，无意义，故①错误， 对于②：∵ ， ∴与同号， 又， ∴，， ∴， ∴，故②正确， 对于③：∵，则有四种情况： i、如数轴所示， 此时， ∴， ∴； ii、如数轴所示： 此时， ∴， ∴； iii、如数轴所示： 此时， ∴， ∴； iv、如数轴所示： 此时， ∴， ∴； 综上，若，则，故③正确； 对于④：∵， ∴与同号， 又，， ∴， ∴，， ∴，，， ∴，故④正确； 综上所述，说法正确的有②③④． 故答案为：②③④． 二、解答题 31. 已知数轴上的点A，B对应的数分别是x，y，且，点P为数轴上从原点出发的一个动点，速度为30单位长度/秒． （1）求点A，B两点之间的距离； （2）若点A向右运动，速度为10单位长度/秒，点B向左运动，速度为20单位长度/秒，点A，B和P三点同时开始运动，点P先向右运动，遇到点B后立即掉后向左运动，遇到点A再立即掉头向右运动，如此往返，当A，B两点相距30个单位长度时，点P立即停止运动，求此时点P移动的路程为多少个单位长度？ （3）若点A，B，P三个点都向右运动，点A，B的速度分别为10单位长度/秒，20单位长度/秒，点M、N分别是、的中点，设运动的时间为，在运动过程中①的值不变；②的值不变，可以证明，只有一个结论是正确的，请你找出正确的结论并求值． 【答案】（1） （2）P走的路程为270 （3）②正确，值为2 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，数轴，整式加减的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解． （1）根据非负数的性质求出，的值，利用两点间的距离公式即可求出点，两点之间的距离； （2）设点运动时间为秒时，，两点相距个单位长度，依此列出方程，解方程求出的值，再根据路程速度时间即可求解； （3）先求出运动秒后、、三点所表示的数为，，，再利用利用中点的定义得出表示的数为，M表示的数为，进而求解即可． 【小问1详解】 ∵ ∴， ∴， ∴点A，B对应的数分别是，200， ∴ ∴点A，B两点之间的距离为300； 【小问2详解】 设点运动时间为秒时，，两点相距个单位长度， 由题意得， 解得， 则此时点移动的路程为． 走的路程为； 【小问3详解】 结论②正确，，证明如下： 运动秒后、、三点所表示的数为，，， ， ，， ，， 为中点，为中点， 表示的数为，M表示的数为， ，， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $