圆的面积（同步练习）-2026-2027学年六年级上册数学人教版

圆的面积（同步练习）-2026-2027学年六年级上册数学人教版 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、填空题 1．用圆规画一个直径是2分米的圆，则圆规两脚间的距离是( )分米，所画圆的周长是( )分米，面积是( )平方分米。 2．一个圆的周长是12.56分米，它的面积是( )平方厘米． 3．在一个周长为16cm的正方形中，剪去一个最大的圆，剩下的面积是( )cm2。 4．一个射程为6米的自动旋转喷灌装置，它的喷灌面积是( )平方米。 5．把一张圆形的纸片剪成两个相等的半圆形，它的周长增加了8厘米，这张圆形纸片的半径是( )厘米，面积是( )平方厘米。 6．在一张长3厘米、宽2厘米的长方形纸片上剪去一个最大的圆，剩下的面积是( )平方厘米。 7．淘气在探索圆的面积公式时，把一个圆剪拼成一个长9.42cm的近似长方形，长方形的宽是( )cm，这个圆的面积是( )，圆的周长是( )。 二、判断题 8．用三根同样长的铁丝分别围成一个长方形、一个正方形和一个圆，其中圆的面积最小。( ) 9．圆的半径确定后，它的周长和面积就确定了．   ( ) 10．一个圆的直径扩大到原来的4倍，它的周长就扩大到原来的4倍，面积扩大到原来的16倍。( ) 11．时针长的挂钟，经过12时，时针针尖经过的路程和时针扫过的面积恰好相等。( ) 12．用12.56米长的篱笆靠直墙围一个半圆形的鸡舍，鸡舍的占地面积是25.12平方米。( ) 三、选择题 13．一个圆的半径扩大3倍，它的面积（        ）． A．扩大3倍 B．扩大9倍 C．缩小3倍 D．缩小9倍 14．一个边长为2厘米的正方形被分成了3部分，这3部分之间面积的大小关系是（    ）。 A．①＜②＜③ B．①＜②＝③ C．①＝②＜③ D．①＝②＝③ 15．一个圆沿着半径平均分成64份，然后展开拼成一个近似的长方形，长方形的周长比圆的周长多8厘米，这个圆的面积是（    ）平方厘米。 A．8π B．16π C．4π D．64π 16．阳光运动中同学们很喜欢的环形软飞盘，如图所示，内圈半径是10cm，外圈半径是14cm。环形软飞盘的面积是（    ）。 A． B． C． D． 17．下图中阴影部分的面积是12cm2，图中圆环的面积是（    ）cm2。 A．81 B．56.52 C．37.68 D．18.84 四、计算题 18．求下面圆的周长和面积。 （1）8分米        （2）厘米 19．求下图中阴影部分的面积。 五、解答题 20．下图中的双面绣作品在直径是20厘米的圆面上。这个圆的面积是多少？ 21．某钟表的分针长10厘米，从1时到4时，分针针尖走过了多少厘米？分针扫过的面积是多少平方厘米？ 22．花园要铺一块圆形草坪，半径是8米，如果每平方米草坪16元，那么铺这块草坪一共要花多少钱？ 23．用一根长10米的绳子把一只羊拴在一根木桩上（如图），这只羊最多能吃多少平方米的草？ 24．如下图所示，张大爷利用一面墙，用篱笆围了一个直径10米的半圆形鸡舍。 （1）围成这个鸡舍至少要多长的篱笆？ （2）这个鸡舍的面积是多少平方米？ （3）如果将这个半圆形鸡舍的直径增加2米，这个鸡舍的面积将扩大多少平方米？ 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1． 1 6.28 3.14 【分析】画一个直径是2分米的圆，圆规两脚间的距离就是圆的半径，即用直径除以2即可，再根据圆的周长等于乘直径，圆的面积等于（r是半径，），由此计算即可。 【详解】2÷2＝1（分米） 圆的周长：（分米） 圆的面积：（平方分米） 所以圆规两角间的距离是1分米，所画圆的周长是6.28分米，面积是3.14平方分米。 2．1256； 【详解】试题分析：要求这个圆的面积，首先要找它的半径是多少，条件中知道这个圆的周长是12.56分米，据此能根据圆的周长公式的变形式“r=C÷2π”算出它的半径，再利用圆的面积公式就能算出最后的答案．注意：本题中单位不统一，要改写单位． 解：因为 C=2πr 所以 r=C÷2π =12.56÷（2×3.14） =2（分米）； S=πr2=3.14×22 =12.56（平方分米） 12.56平方分米=1256（平方厘米）； 答；它的面积是1256平方厘米． 故答案为1256． 点评：解答本题的关键是分清圆的周长、半径与面积之间的关系． 3．3.44 【分析】正方形纸的周长是16cm，那么边长是4cm，也就是最大的圆的直径是4cm，用正方形面积减去最大圆的面积，利用圆的面积公式：S＝，代入数据即可求出剩下的面积。 【详解】16÷4＝4（cm） 4×4＝16（cm2） 3.14×（4÷2）2 ＝314×4 ＝12.56（cm2） 16－12.56＝3.44（cm2） 即剩下的面积是3.44cm2。 【点睛】本题主要考查的是圆的面积计算，圆的大小由半径决定，求出最大圆的半径是解决问题的关键。 4．113.04 【分析】喷灌的面积是以喷灌装置为圆心，6米为半径的圆的面积。圆的面积＝π，把半径6米代入圆的面积公式计算即可。 【详解】S＝π＝3.14×＝3.14×36＝113.04（平方米） 即一个射程为6米的自动旋转喷灌装置，它的喷灌面积是113.04平方米。 5． 2 12.56 【分析】把一张圆形纸片剪成两个相等的半圆，它们的周长之和比原来的圆增加两条直径，用8厘米除以2由此求出圆的直径。再根据直径和半径之间的关系，求出圆的半径，根据圆的面积：S＝，代入数据即可求出求出圆的面积。 【详解】8÷2÷2＝2（厘米） 3.14×22＝3.14×4＝12.56（平方厘米） 即这张圆形纸片的半径是2厘米，面积是12.56平方厘米。 【点睛】理解增加的周长是两条直径是解题的关键。 6．2.86 【分析】由题意可知，圆的直径和长方形的宽一样长，从而求出圆的面积，再用长方形的面积减去圆的面积即可。 【详解】3×2－3.14× ＝6－3.14 ＝2.86（平方厘米） 【点睛】明确圆的直径是多少是解答本题的关键。 7． 3 28.26平方厘米 18.84厘米 【分析】由圆的面积的推导过程可知：长方形的长的2倍就等于圆的周长，长方形的宽等于圆的半径，拼成的长方形的面积等于原来圆的面积，据此即可解答。 【详解】圆的周长：9.42×2＝18.84（厘米） 长方形的宽：18.84÷（2×3.14） ＝18.84÷6.28 ＝3（厘米） 圆的面积；9.42×3＝28.26（平方厘米） 【点睛】解答此题的关键是明白拼成的长方形的两个长是圆的周长，宽是圆的半径，从而问题得解。 8．× 【分析】题目中“三根同样长的铁丝”意味着长方形、正方形、圆的周长相等，需要判断三者面积的大小关系。思考核心是：通过设定一个具体的周长数值，分别计算长方形、正方形、圆的面积，再对比大小，验证“圆的面积最小”这一说法是否成立。    【详解】设铁丝的长度（即周长）为12米，分别计算面积：    （1）正方形： 边长：12÷4＝3（米） 面积：3×3＝9（平方米） （2）长方形：长方形长＋宽＝12÷2＝6（米），取长为4米、宽为2米（长和宽不相等即可） 面积：4×2＝8（平方米）（若长为5米、宽为1米，面积为5×1＝5平方米，均小于正方形面积） （3）圆： 半径： （米） 面积： （平方米） 故周长相等时，长方形面积＜正方形面积＜圆的面积，原说法错误。 故答案为：× 9．√ 【详解】略 10．√ 【分析】圆的周长，圆面积，可以设原来的直径是2，则扩大后的直径是4，分别求出扩大前和扩大后的周长和面积，相除即可。 【详解】假设原来的直径是2，则扩大后的直径是：2×4＝8 扩大前的周长：3.14×2＝6.28 扩大后的周长：3.14×8＝25.12 扩大的倍数：25.12÷6.28＝4 扩大前的半径：2÷2＝1 扩大后的半径：8÷2＝4 扩大前的面积：3.14×12＝3.14×1＝3.14 扩大后的面积：3.14×42＝3.14×16＝50.24 50.24÷3.14＝16 一个圆的直径扩大到原来的4倍，它的周长就扩大到原来的4倍，面积扩大到原来的16倍。说法正确。 故答案为：√ 11．× 【分析】钟面时针，经过12时，刚好旋转一周，是个圆，圆的周长＝2×圆周率×半径，圆的面积＝圆周率×半径的平方，据此计算出的得数虽然一样，但是周长指的是封闭图形一周的长度，面积指的是封闭图形的大小，无法比较，据此分析。 【详解】2×3.14×2＝12.56（dm） 3.14×22 ＝3.14×4 ＝12.56（dm2） 时针长的挂钟，经过12时，时针针尖经过的路程是12.56dm，时针扫过的面积是12.56dm2，长度和面积无法比较，所以原题说法错误。 故答案为：× 12．√ 【分析】由题意可知，篱笆的长度就是整圆周长的一半，据此求出圆的半径，再根据圆的面积公式：S＝πr2，据此求出整圆的面积，再除以2就是鸡舍的占地面积。 【详解】12.56÷3.14＝4（米） 3.14×42÷2 ＝3.14×16÷2 ＝50.24÷2 ＝25.12（平方米） 则鸡舍的占地面积是25.12平方米。原题干说法正确。 故答案为：√ 【点睛】本题考查圆的周长和面积，熟记公式是解题的关键。 13．B 【解析】略 14．B 【分析】分别求出3部分的面积再进行比较；由图可知：半径是2厘米，边长是2厘米，正方形面积－圆的面积÷4＝①的面积；半径＝边长÷2，圆的面积÷2＝③的面积；正方形的面积－①的面积－③的面积＝②的面积；正方形的面积：边长×边长，圆的面积：。 【详解】2×2－3.14×22÷4 ＝4－3.14×4÷4 ＝4－3.14 ＝0.86（平方厘米） 2÷2＝1（厘米） 3.14×12÷2 ＝3.14÷2 ＝1.57（平方厘米） 2×2－0.86－1.57 ＝4－0.86－1.57 ＝3.14－1.57 ＝1.57（平方厘米） ①的面积＝0.86平方厘米，②的面积＝1.57平方厘米，③的面积＝1.57平方厘米； 0.86＜1.57＝1.57，所以①＜②＝③。 15．B 【分析】将圆拼成近似长方形后，长方形的两个长相当于圆的周长，长方形的宽相当于圆的半径，因此长方形周长比圆周长多的部分是圆的两个半径的长度，据此求出圆的半径，再根据圆的面积公式S＝πr2计算圆的面积。 【详解】圆的半径：8÷2＝4（厘米） 圆的面积：πr2 ＝π×42 ＝π×16 ＝16π（平方厘米） 16．D 【分析】求环形软飞盘的面积，就是求圆环的面积，根据圆环的面积公式：面积＝π×（大圆半径2－小圆半径2），即可解答。 【详解】π×（142－102） ＝π×（196－100） ＝96π（cm2） 阳光运动中同学们很喜欢的环形软飞盘，如图所示，内圈半径是10cm，外圈半径是14cm。环形软飞盘的面积是96πcm2。 故答案为：D 17．C 【分析】正方形面积＝边长×边长，由图可知，大正方形的边长＝大圆半径，小正方形边长＝小圆半径，阴影部分的面积＝大正方形的面积－小正方形的面积，也就是R×R－r×r＝12（），即＝12（）。圆环的面积：S＝π（），把12代入公式，3.14×12即可求出圆环的面积。据此解答。 【详解】3.14×12＝37.68（） 18．（1）50.24分米；200.96平方分米 （2）31.4厘米；78.5平方厘米 【分析】（1）已知圆的半径是8分米，求周长和面积。圆的周长公式C＝2πr，圆的面积公式S＝πr2，代入数据解答即可； （2）已知圆的直径是10厘米，求周长时，直接代入圆的周长公式C＝πd解答即可；求面积时，先用直径除以2，求出这个圆的半径，再代入圆的面积公式S＝πr2即可求出这个圆的面积。 【详解】（1）2×3.14×8 ＝6.28×8 ＝50.24（分米） 3.14×82 ＝3.14×64 ＝200.96（平方分米） （2）3.14×10＝31.4（厘米） 10÷2＝5（厘米） 3.14×52 ＝3.14×25 ＝78.5（平方厘米） 19．2.86平方厘米；7.74平方厘米 【分析】（1）图中阴影部分的面积＝梯形的面积－圆的面积，其中梯形的高等于圆的半径，根据梯形和圆的面积计算公式代入数据计算即可； （2）图中阴影部分的面积＝正方形的面积－圆的面积，其中正方形的边长等于圆的直径，根据正方形和圆的面积计算公式代入数据计算即可。 【详解】（1）（2＋4）×2÷2－3.14×22× ＝6－3.14 ＝2.86（平方厘米） （2）6×6－3.14×（6÷2）2 ＝36－3.14×9 ＝36－28.26 ＝7.74（平方厘米） 20．314平方厘米 【分析】圆的半径等于（20÷2）厘米，根据圆的面积公式：S＝，代入数据，即可求出这个圆的面积。 【详解】3.14×（20÷2）2 ＝3.14×102 ＝3.14×100 ＝314（平方厘米） 答：这个圆的面积是314平方厘米。 【点睛】此题的解题关键是灵活运用圆的面积公式求解。 21．188.4厘米；942平方厘米 【分析】根据题意可知，从1时到4时，分针正好转动了三圈，分针走一圈，它的尖端走过的路程是一个圆，分针的长度就是这个圆的半径，根据圆的周长公式走一圈所走的路程，再乘3即可求出分针走过的路程；分针转过一圈的面积，就是这个圆的面积，利用圆的面积公式求出扫一圈的面积，再乘3即可解答。 【详解】2×3.14×10×3 ＝6.28×10×3 ＝188.4（厘米） 3.14×102×3 ＝3.14×100×3 ＝942（平方厘米） 答：分针针尖走过了188.4厘米，分针扫过的面积是942平方厘米。 【点睛】此题主要考查的是圆的周长、面积公式的应用。 22．3215.36元 【分析】根据圆的面积公式：S＝，代入半径的数据，求出这块圆形草坪的面积，再乘铺每平方米草坪的费用，即可得解。 【详解】3.14×82×16 ＝3.14×64×16 ＝200.96×16 ＝3215.36（元） 答：铺这块草坪一共要花3215.36元。 【点睛】此题的解题关键是灵活运用圆的面积公式求解。 23．314平方米 【分析】根据题意，根据圆的面积S＝πr2，这个圆的半径是10米，代入计算出圆的面积，就是这只羊最多能吃多少平方米的草。 【详解】3.14×102 ＝3.14×100 ＝314（平方米） 答：这只羊最多能吃314平方米的草。 24．（1）15.7米；（2）39.25平方米；（3）17.27平方米 【分析】（1）圆周长＝3.14×直径，据此求出直径是10米的圆的周长，再将其除以2，即可求出围成这个鸡舍至少要多长的篱笆； （2）圆面积＝3.14×半径2，据此先求出直径是10米圆的面积，再将其除以2，即可求出鸡舍的面积； （3）根据（2）的求法，求出直径增加2米后鸡舍的面积，再利用减法求出这个鸡舍的面积将扩大多少平方米。 【详解】（1）3.14×10＝31.4（米） 31.4÷2＝15.7（米） 答：围成这个鸡舍至少要15.7米的篱笆。 （2）3.14×（10÷2）2÷2 ＝3.14×52÷2 ＝39.25（平方米） 答：这个鸡舍的面积是39.25平方米。 （3）10＋2＝12（米） 3.14×（12÷2）2÷2 ＝3.14×62÷2 ＝56.52（平方米） 56.52―39.25＝17.27（平方米） 答：这个鸡舍的面积将扩大17.27平方米。 【点睛】本题考查了圆的周长和面积，熟记并灵活运用公式是解题的关键。 学科网（北京）股份有限公司 $