精品解析：广东茂名市高州市第七中学2026-2027学年高一第一学期10月质量监测数学试卷

2026-2027学年度第一学期质量监测 高一级数学试卷 本卷满分150分，考试时间120分钟． 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第Ⅰ卷（选择题） 一、选择题（共8小题，每小题5分，共8小题40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．） 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3. 已知集合，则集合真子集的个数为（ ） A. 8 B. 7 C. 6 D. 5 4. 已知集合，，，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 5. “”是“”的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 6. 集合，集合，全集为，则图中阴影部分表示的集合是（ ） A. B. C. D. 7. 已知，则函数 的最大值是（　　） A. B. C. D. 8. 已知 是两个非空集合，定义集合，则 结果是 A. B. C. D. 二、多选题（共3小题，每小题6分，共3小题18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．） 9. 下列四个关系中错误的是（ ） A. B. C. D. 空集 10. 若是的充分不必要条件，则实数的值可以是（ ）． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 11. 若实数满足，则下列不等式正确的是（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题（共3小题，每小题5分，共15分） 12. 的解集为________． 13. 已知命题p：∀x∈R，x2+x﹣a＞0为假命题，则实数a的取值范围是 __. 14. 已知，，且满足，则的最小值为______________. 四、解答题（共5小题77分．解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 15. 已知集合，，求下列集合 （1） （2） （3） 16. 已知，，求，的取值范围． 17. 已知不等式的解集是M. （1）若，求实数a的取值范围； （2）若，求不等式的解集. 18. 解关于的不等式：，． 19. 习近平总书记指出：“我们既要金山银山，也要绿水青山.”新能源汽车环保､节能，以电代油，减少排放，既符合我国的国情，也代表了世界汽车产业发展的方向.某企业花费200万元组建一条流水线生产某种用于制造新能源电池的机器.已知每台机器的成本(万元)和产量(台)之间近似满足，(注每台机器生产成本不包括引进生产流水线的费用)，且每台机器的市场售价为10万元. （1）求至少需要生产多少台(而且可全部售出)机器才能实现盈利？ （2）由于市场竞争激烈，经过调查发现：若不进行广告宣传，该机器一年只能销售出50台，若进行广告宣传，销量将极大提升.若广告宣传费用(万元)和销量(台)之间满足，若库存充足，则当销售多少台机器时，利润最大. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年度第一学期质量监测 高一级数学试卷 本卷满分150分，考试时间120分钟． 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第Ⅰ卷（选择题） 一、选择题（共8小题，每小题5分，共8小题40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．） 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由题中条件，根据并集的概念，直接得出结果. 【详解】因为， 所以. 故选：C. 2. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】A 【解析】 【分析】运用特称命题的否定知识，否定结论，特称变全称即可. 【详解】运用特称命题的否定知识,命题“，”的否定是“，”. 故选：A. 3. 已知集合，则集合真子集的个数为（ ） A. 8 B. 7 C. 6 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】根据真子集的定义，列举出集合所有的真子集，即得答案. 【详解】的真子集具体包括： ，，，，，，，共个. 故选：B 4. 已知集合，，，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先解方程求出集合，再根据得到，再对分类讨论即可求出答案． 【详解】解：由题意有， 又， ∴， 当，； 当时，，则或3，∴或， 故选：D． 【点睛】本题主要考查根据集合的基本运算求参数的取值范围，考查分类讨论思想，属于基础题． 5. “”是“”的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】根据解一元二次方程的解法，结合充分性和必要性的定义进行判断即可. 【详解】,或，， 显然由不一定能推出，但是由一定能推出， 因此“”是“”的必要而不充分条件， 故选：B 6. 集合，集合，全集为，则图中阴影部分表示的集合是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】图中阴影部分表示的集合是，利用交集和补集的定义求解即可． 【详解】∵集合， 集合， 图中阴影部分表示的集合是． 故选：B． 7. 已知，则函数 的最大值是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】将化为，利用基本不等式即可求得答案. 【详解】∵， , ∴， 当且仅当 时，即时等号成立， 因此，函数,的最大值为, 故选：C． 8. 已知 是两个非空集合，定义集合，则 结果是 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据定义集合分析元素特征即可得解. 【详解】因为表示元素在中但不属于，那么表示元素在中且在中即，故选C. 【点睛】本题考查了集合的运算，结合题中给出的运算规则即可进行运算,属于基础题, 二、多选题（共3小题，每小题6分，共3小题18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．） 9. 下列四个关系中错误的是（ ） A. B. C. D. 空集 【答案】AB 【解析】 【分析】利用元素与集合的关系，集合与集合的关系判断即可. 【详解】对于A，应该为，对于B，应该为，故A、B错误． 对于C，，故C正确．对于D，空集，故D正确． 故选：AB. 10. 若是的充分不必要条件，则实数的值可以是（ ）． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】BCD 【解析】 【分析】根据充分必要条件得出a 范围，可得选项. 【详解】由得， 因此，若是的充分不必要条件，则． 故选：BCD． 【点睛】本题考查根据充分必要条件求参数的范围，属于基础题. 11. 若实数满足，则下列不等式正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】BD 【解析】 【分析】利用作差法，结合不等式的性质依次判断各个选项即可. 【详解】对于A，，，即，A错误； 对于B，，，即，B正确； 对于C，，，，，即，C错误； 对于D，，，即，D正确. 故选：BD. 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题（共3小题，每小题5分，共15分） 12. 的解集为________． 【答案】 【解析】 【分析】令可解得两根，结合二次函数图象可得不等式的解集. 【详解】令，解得：或 的解集为： 故答案为 【点睛】本题考查一元二次不等式的求解，属于基础题. 13. 已知命题p：∀x∈R，x2+x﹣a＞0为假命题，则实数a的取值范围是 __. 【答案】a 【解析】 【分析】根据命题p为假命题，则它的否定￢p是真命题，利用判别式≥0求出实数a的取值范围. 【详解】解：因为命题p：∀x∈R，x2+x﹣a＞0为假命题， 所以它的否定￢p：∃x∈R，x2+x﹣a≤0为真命题， 所以＝12﹣4×（﹣a）≥0，解得a. 故答案为：a 14. 已知，，且满足，则的最小值为______________. 【答案】4 【解析】 【分析】根据得到，将化为，根据均值不等式即可求解. 【详解】因为，所以， 所以， 当且仅当，即时等号成立， 所以的最小值为. 故答案为：. 四、解答题（共5小题77分．解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 15. 已知集合，，求下列集合 （1） （2） （3） 【答案】（1） （2） （3）或 【解析】 【分析】（1）根据并集运算直接求解可得； （2）根据交集运算直接求解可得； （3）根据补集运算和并集运算直接求解可得. 【小问1详解】 因为，， 所以. 【小问2详解】 因为，， 所以. 【小问3详解】 因为，， 所以或，或， 所以或. 16. 已知，，求，的取值范围． 【答案】的取值范围是，的取值范围是． 【解析】 【分析】根据题意可得，进而得到的范围，再根据分数的性质可得的取值范围. 【详解】因为，所以． 又， 所以， 即． 因为，所以， 因为，所以， 所以， 即． 所以的取值范围是，的取值范围是． 17. 已知不等式的解集是M. （1）若，求实数a的取值范围； （2）若，求不等式的解集. 【答案】（1）；（2）或 【解析】 【分析】（1）根据，代入不等式成立，即可求得a的范围； （2）根据M可得为方程的两根，利用韦达定理，可求得a的值，代入所求，即可求得答案. 【详解】（1）因为，所以，解得，所以实数a的取值范围为 （2）因为，所以为方程的两根， 由韦达定理可得，解得， 所以不等式即为，即， 所以，解得或， 所以方程的解集为：或. 18. 解关于的不等式：，． 【答案】 时，解集为； 时，解集为； 时，解集为； 时，解集为； 【解析】 【分析】讨论、，并应用含参的一元二次不等式的解法求解集. 【详解】当时，， 当时，， 若，即，可得或， 时，则，可得或， 时，则，可得， 若，即，则，可得， 若，即，则，可得或， 综上， 时，解集为； 时，解集为； 时，解集为； 时，解集为； 19. 习近平总书记指出：“我们既要金山银山，也要绿水青山.”新能源汽车环保､节能，以电代油，减少排放，既符合我国的国情，也代表了世界汽车产业发展的方向.某企业花费200万元组建一条流水线生产某种用于制造新能源电池的机器.已知每台机器的成本(万元)和产量(台)之间近似满足，(注每台机器生产成本不包括引进生产流水线的费用)，且每台机器的市场售价为10万元. （1）求至少需要生产多少台(而且可全部售出)机器才能实现盈利？ （2）由于市场竞争激烈，经过调查发现：若不进行广告宣传，该机器一年只能销售出50台，若进行广告宣传，销量将极大提升.若广告宣传费用(万元)和销量(台)之间满足，若库存充足，则当销售多少台机器时，利润最大. 【答案】（1）至少生产并销售51台这款产品，才能实现盈利；（2）当销售79台机器时，利润最大. 【解析】 【分析】（1）根据题意，建立等量关系式，构造不等式，求解得结果； （2）根据利润等于收入减去支出，之后利用基本不等式求最值. 【详解】（1）由题意可知，该机器的利润为 . 令，则， 解得，且. 所以至少生产并销售51台这款产品，才能实现盈利. （2）由题意可知当产量时，，无法实现盈利. 当，由题意得 利润 . 当且仅当，即时等号成立. 所以当销售79台机器时，利润最大. 【点睛】本题考查函数模型的选择及应用，考查一元二次不等式的解法及利用基本不等式求最值，属于简单题目. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $