精品解析：广东梅州市梅雁中学2026-2027学年高一年级上学期第一次月考数学科试卷

梅州市梅雁中学高一年级第一次月考数学科A卷 一、选择题（共8小题，每题分，每题只有一个正确答案） 1. 集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据并集的计算求解即可. 【详解】因为集合,则. 故选：D 【点睛】本题主要考查了并集的运算,属于基础题型. 2. 若，则的最小值是（ ） A. B. C. 4 D. 5 【答案】A 【解析】 【分析】利用基本不等式直接求解即可 【详解】因为，所以， 当且仅当，即时等号成立. 所以的最小值为. 故选：A 3. 下列各图中，不能表示函数图象的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据函数的定义进行判断即可. 【详解】因为B选项中，当时，一个的值有两个的值与之对应，不符合函数的定义. 又A、C、D均符合函数的定义. 故选：B 4. 已知幂函数在上单调递减，则（ ） A. －1 B. 1 C. D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】首先根据幂函数的定义确定的值，再结合幂函数的单调性进一步确定的值，最后代入，求出的值. 【详解】因为是幂函数，所以，解得. 又幂函数在上单调递减，所以，所以， 所以，所以. 故选：C 5. 下列各组函数是同一函数的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】C 【解析】 【分析】根据同一函数需同时满足定义域相同、对应法则相同的判定准则，逐一分析各选项的两组函数即可得出结论. 【详解】选项A：与的定义域均为，但对应法则不同，故不是同一函数. 选项B：的定义域为，的定义域为，二者定义域不同，故不是同一函数. 选项C：与的定义域均为，对应法则也完全一致，故是同一函数. 选项D：的定义域为，的定义域为，二者定义域不同，故不是同一函数. 6. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【详解】． 因为是的真子集， 所以“”是“”的必要不充分条件． 7. 关于的不等式的解集为，则不等式的解集为（ ） A. 或 B. C. 或 D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据二次函数、一元二次不等式、一元二次方程之间的关系可得，的根为，由韦达定理可得，可得，解一元二次不等式即可. 【详解】因为的解集为，所以， 且的根为， 所以，可得， ，即， 所以，即，解得， 所以不等式的解集为. 8. 若函数是增函数，则实数a的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据分段函数的单调性求实数的取值范围. 【详解】若为增函数，则，所以. 因此实数a的取值范围为. 二、多选题（3小题，每题2-3个正确答案，全对得6分，部分对得部分分，有错误的得0分） 9. 已知集合，，若，则的值可以为（ ） A. 3 B. C. 2 D. 1 【答案】AC 【解析】 【分析】由题可得，分或讨论，结合集合的互异性求解. 【详解】由，得，所以或， 若，则，此时，，符合题意； 若，解得或， 当时，，，符合题意； 当时，，集合不满足互异性，不合题意； 综上，的值可以为或2. 故选：AC. 10. 下列说法正确的是（ ） A. 不等式的解集为 B. 函数的定义域为 C. 若，则函数的最小值为2 D. “函数的定义域为”是“”的充分不必要条件 【答案】BD 【解析】 【分析】由一元二次不等式的解法可得A错误；由具体函数的定义域可得B正确；由基本不等式可得C错误；由根式以及二次函数的性质，结合充分不必要条件可得D正确. 【详解】对于A选项，不等式等价于， 解得或，即不等式解集为，故A错误； 对于B选项，由题意可得，，解得且， 函数的定义域为，故B正确； 对于C选项，函数， 当且仅当时取等号，但在内无解，故C错误； 对于D选项，因为函数的定义域为，则恒成立， 对于一元二次方程，则，解得， 因为是的真子集， 故“函数的定义域为”是“”的充分不必要条件. 11. 已知函数，下列说法正确的是（ ） A. B. 函数的值域为 C. 函数的单调递增区间为 D. 若方程有三个不等实根，则实数t的取值范围是 【答案】ABD 【解析】 【分析】根据函数解析式代值计算即可判断A；根据分段函数解析式，分别求得值域，求并集即可判断B；画出函数图象即可判断CD． 【详解】A选项，，A选项正确； B选项，当时，； 当时，，当且仅当时等号成立， 所以函数的值域为，B选项正确； C选项，由图象可知，函数的单调递增区间为，所以C选项错误； D选项，由图可知，若有三个不等实根，则直线与图象有三个不同交点，由数形结合得，当时符合，故D选项正确． 三、填空题（共3小题） 12. 若命题，则命题p的否定为_______ 【答案】 【解析】 【分析】根据全称量词命题的否定为存在量词命题求解. 【详解】命题， 则命题p的否定为. 故答案为： 13. 已知，则___________________． 【答案】 【解析】 【分析】利用换元法求函数的解析式，即可得出的表达式. 【详解】令，则, 由，得, 所以，即. 14. 已知是定义在上的奇函数，若当时，，则________． 【答案】 【解析】 【详解】因为是定义在上的奇函数，所以； 当时，，所以， 则； 由可得； 所以. 四、解答题（共5小题） 15. 求解下列不等式的解集： （1）； （2）； （3） 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）先化简转化为，再解一元二次不等式即可； （2）结合绝对值意义解不等式； （3）先化简得出，再结合一元二次不等式解法计算可求. 【小问1详解】 由可得，解得， 故原不等式的解集为． 【小问2详解】 由可得，即，解得， 故原不等式的解集为． 【小问3详解】 由可得，等价于， 解得，故原不等式的解集为． 16. 解答下列各题： （1）比较与的大小； （2）已知，求的最小值，并求取到最小值时的值； 【答案】（1）； （2）的最小值为9，此时. 【解析】 【分析】（1）利用作差法比较即可； （2）利用基本不等式求解即可. 【小问1详解】 因为， 所以； 【小问2详解】 因为，所以， 所以， 当且仅当，即时等号成立. 所以的最小值为9，此时. 17. 已知集合，集合． （1）当时，求，； （2）若：是：的必要条件，求的取值范围． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】（1）根据题目条件，求出集合，再根据集合的运算，求出结果即可； （2）根据必要条件和集合的关系，判断集合的包含关系，进而根据包含关系分类讨论，求出参数范围. 【小问1详解】 当时，，则， 可知或，则. 【小问2详解】 若：是：的必要条件，则， 当时，可得，解得，此时符合条件， 当时，可得，解得， 综上所述，当是：的必要条件时，. 18. 函数是定义在上的奇函数，且 （1）求的解析式； （2）证明在上为增函数； （3）解不等式. 【答案】（1） （2）证明：任取，且，则， 因为，所以， 因为，所以，所以， 所以在上为增函数； （3） 【解析】 【分析】（1）根据奇函数的定义求得，由求得，即可求解解析式； （2）根据单调性定义，按照步骤证明即可； （3）由奇函数、单调性解不等式得，求解即可. 【小问1详解】 因为函数是定义在上的奇函数， 所以，即，解得，此时， 又，所以，解得， 所以； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 因为函数是定义在上的奇函数， 所以由，得， 又因为在上为增函数，所以，解得. 所以原不等式的解集为. 19. 设二次函数，且的两个实根满足. （1）若函数的图象关于对称，求的解集； （2）若. （i）求证：； （ii）设函数在区间上的最大值为，求的表达式. 【答案】（1）当时，的解集为； 当时，的解集为； （2）（i）由得，则， 得，则； （ii）. 【解析】 【分析】（1）求出两根，再分类讨论解不等式； （2）（i）根据韦达定理化简； （ii）化简，求出对称轴，分、、三种情况讨论即可. 【小问1详解】 由题意得，则，则， 当时，的解集为； 当时，的解集为； 【小问2详解】 （i）略 （ii）由，得或. 设， 则 的零点分别为和，对称轴为 ①当时，， 则在上递增，在上递减， 所以； ②当时，， 则在上递减， 则； ③当时，， 则在上递减，在上递增， 则； 综上. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 梅州市梅雁中学高一年级第一次月考数学科A卷 一、选择题（共8小题，每题分，每题只有一个正确答案） 1. 集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 若，则的最小值是（ ） A. B. C. 4 D. 5 3. 下列各图中，不能表示函数图象的是（ ） A. B. C. D. 4. 已知幂函数在上单调递减，则（ ） A. －1 B. 1 C. D. 2 5. 下列各组函数是同一函数的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 6. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 7. 关于的不等式的解集为，则不等式的解集为（ ） A. 或 B. C. 或 D. 8. 若函数是增函数，则实数a的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、多选题（3小题，每题2-3个正确答案，全对得6分，部分对得部分分，有错误的得0分） 9. 已知集合，，若，则的值可以为（ ） A. 3 B. C. 2 D. 1 10. 下列说法正确的是（ ） A. 不等式的解集为 B. 函数的定义域为 C. 若，则函数的最小值为2 D. “函数的定义域为”是“”的充分不必要条件 11. 已知函数，下列说法正确的是（ ） A. B. 函数的值域为 C. 函数的单调递增区间为 D. 若方程有三个不等实根，则实数t的取值范围是 三、填空题（共3小题） 12. 若命题，则命题p的否定为_______ 13. 已知，则___________________． 14. 已知是定义在上的奇函数，若当时，，则________． 四、解答题（共5小题） 15. 求解下列不等式的解集： （1）； （2）； （3） 16. 解答下列各题： （1）比较与的大小； （2）已知，求的最小值，并求取到最小值时的值； 17. 已知集合，集合． （1）当时，求，； （2）若：是：的必要条件，求的取值范围． 18. 函数是定义在上的奇函数，且 （1）求的解析式； （2）证明在上为增函数； （3）解不等式. 19. 设二次函数，且的两个实根满足. （1）若函数的图象关于对称，求的解集； （2）若. （i）求证：； （ii）设函数在区间上的最大值为，求的表达式. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $