广东省梅县东山中学2024-2025学年高一上学期12月月考数学试题

广东梅县东山中学高一数学12月月考试题 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 下列函数中是奇函数，且在定义域内单调递减的是（ ） A. B. C. D. 3. 命题，的否定为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 4. 已知，，，则的最小值是（ ） A. 2 B. C. D. 4 5. 已知，，，则（ ） A. B. C. D. 6. 函数图象大致为（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数.，若，，，是方程的四个互不相等的解，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 设是定义在上的奇函数，对任意的，，满足：，且，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列四个条件中，能成为的充分条件的是（ ） A. B. C. D. 10. 以下命题正确的是（ ） A. 函数的图象与直线一定有1个公共点 B. 若函数的值域为，则的取值范围为 C. 若函数是奇函数，且当时，，则当时，的解析式为 D. 是非奇非偶函数 11. 若定义在上不恒为0的，对于都满足，且当时，，则下列说法正确的有（ ） A. B. 为奇函数 C. D. 在上单调递减 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 计算：______. 13. 已知，若函数在上单调递增，则的取值范围是_____. 14. 已知实数x，y满足，，则_____. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知，全集，集合，函数的定义域为集合B. （1）当时，求； （2）若是的充分不必要条件，求的取值范围. 16. 已知函数的图象经过点．与互为反函数. （1）求的值及的定义域，并判断的奇偶性； （2）求关于的不等式的解集． 17. 随着经济发展，越来越多的家庭开始关注到家庭成员的关系，一个以“从心定义家庭关系”为主题的应用心理学的学习平台，从建立起，得到了很多人的关注，也有越来越多的人成为平台的会员，主动在平台上进行学习.已知前四年，平台会员的个数如图所示： （1）若建立平台年后，平台会员人数为（千人）.依据图中数据，下列三种模型哪种最合适?请说明理由.并求出你选择模型的解析式； ①，②（且），③（且）. （2）为控制平台会员人数盲目扩大，平台规定无论怎样发展，会员人数不得超过千人，请依据（1）中你选择的函数模型求的最小值. 18. 已知函数，函数. （1）若函数满足，且，求，的值； （2）在（1）的条件下，记，若当时，，求的最大值； （3）当时，若函数的值域和函数的值域相同，求的取值范围. 19. 若函数对任意的均有，则称函数具有性质. （1）判断函数是否具有性质，并说明理由； （2）全集为，函数，试证明具有性质； （3）具有性质，且，求证：对任意，均有. 广东梅县东山中学高一数学12月月考试题 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的. 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】A 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】ACD 【10题答案】 【答案】BC 【11题答案】 【答案】ABD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】## 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】## 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1）； （2） 【16题答案】 【答案】（1），定义域为，为非奇非偶函数 （2）} 【17题答案】 【答案】（1） 选模型③， 理由： 由图，函数单调递增，且增长速度较快，而模型①单调递减，故不符合； 而模型②对数函数在单调增时图象是上凸的，增加幅度越来越慢，故也不符合， 模型③为指数型函数，符合题意，故选模型③． 代入点坐标：， 得：，解得：， 故模型③的解析式为：． （2）的最小值为． 【18题答案】 【答案】（1）， （2） （3） 【19题答案】 【答案】（1）具有性质，理由如下： 对于， 因， 故对任意的成立，即函数具有性质. （2） 当为有理数时，具有性质.理由如下： 而， 显然对任意有理数恒成立，故具有性质； 当为无理数时，具有性质，理由如下： ，故具有性质. 综上所述，当时，均有，故函数具有性质. （3） 假设为中第一个大于0的值，则， 因具有性质，故， 则， 故， 这与矛盾，故假设不成立， 所以对任意，均有. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $