第1～3单元解决问题专练（专项练习）2026-2027学年六年级上册数学人教版

第1~3单元解决问题专练——2026-2027学年六年级上册数学人教版 学校:___________姓名：___________班级：___________学号：___________ 1．空气是一种混合物，其中氧气占，氮气占。20.5升空气中含氧气和氮气各多少升？ 2．“中国书法”是中国汉字特有的一种传统艺术，林林计划双休日一共写180个大字，其中周六写了计划的，周日写了计划的。 （1）林林周日比周六多写了多少个大字？ （2）这个双休日，林林还要写多少个大字才能完成计划？ 3．看图完成下面各题。    （1）用数对表示出下列建筑物的位置。 邮局（    ）  图书馆（    ）  商场（    ） （2）（5，4）是华华假期想要去的地方，这个地方是（    ）。 （3）学校在（5，2）的位置，请在图中标出学校的位置。 4．传统文化  二十四节气  奇奇学完了“二十四节气”之后，了解到我国秋季是从立秋开始，到霜降结束。某年的秋季大约有90天，假设已经过去了，请你帮奇奇算一算，秋季还剩下多少天？ 5．下图是美团骑手行走路线图。 (1)美团骑手从出发站出发，向( )方向，走了( )米到达幸福小区，又向( )方向，走了( )米到达阳光小区。 (2)美团骑手最终要到达佳园小区，佳园小区位于阳光小区东偏南40°方向，距离阳光小区1千米的位置，请你在图上画出去佳园小区的路线和佳园小区的位置。 6．《美在非遗豫见未来》主办方想设计制作一批非遗纪念品送给参与者，A加工厂独自生产需要3天可以完工，B加工厂独自生产需要4天可以完工。若A、B合作生产这批礼物，需要几天可以完成？ 7．儿童的负重最好不要超过体重的。如果长期背负过重物体，会导致腰疼及背疼，严重的甚至会妨碍骨骼生长。小明的书包超重了吗？ 8．一辆货车从甲地运货到乙地，每小时行60km，1.2小时到达，原路返回时用了小时，这辆货车返回时的速度是多少？ 9．一袋大米重25千克，第一天吃了这袋大米的，第二天吃了千克。这袋大米比原来少了多少千克？ 10．学校组织同学们参加植树活动，六（1）班种了42棵树，六（2）班比六（1）班多种了，六（2）班种了多少棵树？ 11．要给一间长8m，宽6m的教室铺地砖。徒弟单独完成需要6小时，师傅单独完成需要4小时。师徒合作，多少小时可以完成？ 12．据测算，羚羊每小时大约可奔跑80km，约是猎豹奔跑速度的，老虎奔跑的速度约是猎豹的，老虎的奔跑速度约是多少？ 13．《义务教育劳动课程标准（2022年版）》指出，要有目的、有计划地组织学生 参加日常生活劳动、生产劳动和服务性劳动，培养正确的劳动价值观和良好的劳动品质。因此学校组织六年级学生进行种植活动，“爬山虎”小队和“追梦”小队共同参加，已知“爬山虎”小队有12名队员。如果“爬山虎”小队派的队员去增援“追梦”小队，那么两队人数变得一样多。两个小队共有多少名队员？ 14．一个大棚蔬菜地占地面积为2400平方米，其中种辣椒，种白菜，辣椒和白菜地面积各是多少平方米？ 15．武当山景区推行“智慧票务”系统，数据显示2024全年接待游客共600万次，上半年接待游客量是下半年游客量的。上半年和下半年分别接待游客是多少？（先根据题意画出线段图再列式解答） 16．捏一个“孙悟空”用千克面团，捏一个“猪八戒”用千克面团，张师傅捏“孙悟空”和“猪八戒”各36个。捏“猪八戒”的面团总质量比捏“孙悟空”的面团总质量多多少千克？ 17．无人餐厅采用了多款智能餐饮设备，顾客通过点餐系统下单后，做菜、传菜都无需人工参与，全流程自动化运行。已知甲机器单独工作5小时能完成全部订单，乙机器单独工作3小时能完成全部订单。现由乙机器单独工作1小时后，剩余的甲、乙机器合作，还需要多少小时才能完成全部订单？ 18．宜春某富硒产业园有甲、乙两个种植合作社共有农户154户，其中甲合作社农户数是乙合作社的。两个合作社各有多少户农户？ 19．学校图书室有45名同学在看书，其中女生占，后来又来了几名女生，这时女生占看书人数的，后来又来了多少名女生？ 20．实验小学举行“科技制作”大赛，六年级同学上交180件作品，比五年级同学多交。五年级同学交了多少件作品？ 21．甲、乙两同学共有图书81本，甲的本数比乙多，甲和乙各有图书数多少本？ 22．某工程队修建一条登山栈道，第一周修了全长的，第二周修了剩下的，还剩下280米没修。 (1)将下面的示意图补充完整。 (2)这条登山栈道全长多少米？ 23．一辆汽车从甲地到乙地，前4小时行了全程的，照这样的速度，行完全程还需要多少小时？下面列式正确的是（    ）。 ①    ②    ③ A．只有①②    B．只有①③    C．只有②③    D．①②③ 你还有其他的做法吗？请写出来。 24．欣欣水果店在网上接到了一份外卖订单。如图是外卖员从欣欣水果店骑车到绿苑小区送外卖的路线图。请你写一写外卖员从欣欣水果店骑车到绿苑小区的路线。 25． （1）学校在玲玲家（    ）偏（    ）（    ）°的方向上；图书馆在玲玲家（    ）偏（    ）（    ）°的方向上。 （2）公园在玲玲家东偏北35°方向400米处，请在图中标出公园的位置。 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．4.305升；15.99升 【分析】根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。氧气的体积＝空气的体积×空气中氧气所占的分率，氮气的体积＝空气的体积×空气中氮气所占的分率，据此计算即可。 【详解】解：根据分析列式计算可得： 20.5×＝4.305（升） 20.5×＝15.99（升） 答：20.5升空气中含氧气4.305升，含氮气15.99升。 2． （1）35个 （2）65个 【分析】（1）求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。用计划完成的字数乘周六完成的对应分率计算出周六完成的字数，用计划完成的字数乘周日完成的对应分率计算出周日完成的字数，再用周日完成的字数减去周六完成的字数，即可求周日比周六多写的字数； （2）用总字数减去周六完成的字数，再减去周日完成的字数，即可计算还需要完成的字数；据此解答。 【详解】（1）180×＝40（个） 180×＝75（个） 75－40＝35（个） 答：林林周日比周六多写了35个大字。 （2）180－40－75 ＝140－75 ＝65（个） 答：林林还要写65个大字才能完成计划。 3．（1）（1，7）；（2，3）；（7，7） （2）少年宫 （3）见详解 【分析】数对表示位置时，第一个数字表示列，第二个数字表示行，据此解答本题即可。 【详解】（1）邮局（1，7），图书馆（2，3），商场（7，7）。 （2）（5，4）是华华假期想要去的地方，这个地方是少年宫。 （3）如图：    【点睛】熟悉用数对表示位置的方法是解决本题的关键。 4．40天 【分析】把秋季总天数看作单位“1”，先用减法求出剩余天数占总天数的分率，再用总天数乘该分率即可得到剩余天数。 【详解】90×（） ＝90× ＝40（天） 答：秋季还剩下40天。 5．(1) 北偏西35° 2000 北偏东60° 2500 (2) 【分析】地图按照“上北下南，左西右东”绘制，根据观测点，方向的偏转角度以及距离描述位置。 （1）观察路线图，以出发站为观测点，从出发站出发，向北偏西35°方向行走，到幸福小区的图上距离是4厘米，计算出实际距离；以幸福小区为观测点，向北偏东（90°－30°）方向行走，图上距离是5厘米，。 （2）佳园小区位于阳光小区东偏南40°方向，实际距离1千米＝1000米，计算出图上距离。以阳光小区为观测点并画出东偏南40°的方向线，在该方向线上截取2个单位长度，确定佳园小区的位置，最后画出路线（画图见详解）。 【详解】（1）从出发站到幸福小区实际距离：500×4＝2000（米） 从幸福小区到阳光小区实际距离：500×5＝2500（米） 美团骑手从出发站出发，向北偏西35°方向，走了2000米到达幸福小区，又向东偏北30°方向，走了2500米到达阳光小区。 （2）1千米＝1000米，1000÷500＝2（厘米） 画图略。 6．天 【分析】将这批纪念品看成单位“1”，先根据“工作效率＝工作量÷工作时间”分别计算出A加工厂和B加工厂的工作效率；再将两厂的工作效率相加求出两厂的合作效率；最后根据“合作时间＝工作量÷合作效率”即可。 【详解】1÷3＝ 1÷4＝ 1÷（＋） ＝1÷（＋） ＝1÷ ＝1× ＝（天） 答：需要天可以完成。 7．超重 【分析】根据条件“儿童的负重最好不要超过体重的”，把小明的体重看作单位“1”，根据求一个数的几分之几是多少，用小明的体重×求出最大负重；与书包的重量进行比较即可。 【详解】30×＝4.5（千克） 4.5千克＜5千克 答：小明的书包超重。 8．80千米/小时 【分析】已知一辆货车每小时行60 km，从甲地到乙地需1.2小时，根据“路程＝速度×时间”，求出甲地到乙地的距离；又已知这辆货车原路返回时用了小时，根据“速度＝路程÷时间”，求出这辆货车返回时的速度。 【详解】60×1.2＝72（km） 72÷ ＝72× ＝80（千米/小时） 答：这辆货车返回时的速度是80千米/小时。 9．千克 【分析】把这袋大米的总重量看作单位“1”，根据分数乘法的意义，用这袋大米的重量乘第一天吃的所占分率，求出第一天吃了多少千克；再加上第二天吃的大米的重量，所得的和就是这袋大米比原来少的重量。 【详解】 ＝5＋ ＝（千克） 答：这袋大米比原来少了千克。 10． 54棵 【分析】这是一道分数乘法的应用题，涉及到“求比一个数多几分之几的数是多少”的知识点。可以先求出六（2）班比六（1）班多种的棵数，再加上六（1）班种的棵数，或者直接用六（1）班种的棵数乘（1＋）即可算出。 【详解】六（2）班比六（1）班多种的棵数为：＝12（棵） 六（2）班种的棵数是：42 ＋ 12 ＝ 54（棵） 或者直接计算 ＝42 ＝54（棵） 答：六（2）班种了54棵树。 11．小时 【分析】根据题意可知，工作总量为单位“1”，徒弟的工作效率为，师傅的工作效率为，用工作总量除以两人的工作效率和即可求出师徒合作多少小时可以完成。 【详解】 ＝1÷ ＝（小时）； 答：师徒合作，小时可以完成。 【点睛】明确单位“1”，进而求出两人的工作效率是解答本题的关键。 12． 56千米/时 【分析】根据题意得：将猎豹速度看作单位“1”，则依据猎豹速度的是羚羊的每小时速度，运用分数除法可计算得出猎豹每小时的速度；再运用猎豹速度×＝老虎速度，据此计算得出答案。 【详解】将猎豹每小时速度看作单位“1”，则老虎每小时奔跑速度为： （千米/时） 答：老虎的奔跑速度约是56千米/时。 13．20名 【分析】求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。先用“爬山虎”小队的人数乘求出派去增援的人数；再用“爬山虎”小队的人数减去派出的增援人数求得剩余人数；此时“爬山虎”小队的剩余人数与增员后的“追梦”小队人数相同，则用“爬山虎”小队的剩余人数乘2即可求出两个小队的总人数。 【详解】（12－12×）×2 ＝（12－2）×2 ＝10×2 ＝20（名） 答：两个小队共有20名队员。 14．1000平方米；600平方米 【分析】已知大棚总面积，以及辣椒、白菜的种植面积分别占总面积的几分之几，求各自的种植面积，用总面积乘对应分率计算即可。 【详解】辣椒地面积：（平方米） 白菜地面积：（平方米） 答：辣椒地面积是1000平方米，白菜地面积是600平方米。 15．上半年240万次，下半年360万次 【分析】画线段图表示数量关系：先画一条线段表示下半年游客量，标为单位“1”；再画一条线段表示上半年游客量，长度是下半年的；两条线段总和标为600万次。 根据题意，把下半年接待游客量看作单位“1”，上半年接待游客量是下半年的，则全年接待游客量对应的分率是。已知全年接待游客 600万次，根据“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”用除法计算求出下半年游客量，再根据分数乘法的意义求出上半年游客量。 【详解】如图： （万次） 上半年接待游客量： （万次） 答：上半年接待游客240万次，下半年接待游客360万次。 16． 5千克 【分析】先求出单个“猪八戒”与“孙悟空”的面团质量差，再乘数量36，利用乘法分配律计算更简便。 【详解】 （千克） 答：捏“猪八戒”的面团总质量比捏“孙悟空”的面团总质量多5千克。 17． 小时 【分析】工作总量÷工作时间＝工作效率，把全部订单的工作总量看作单位“1”，先分别求出甲、乙机器的工作效率；再计算乙单独工作1小时完成的工作量，用总工作量减去已完成工作量得到剩余工作量；最后用剩余工作量除以甲、乙的工作效率之和，即可求出还需要的时间。 【详解】甲机器的工作效率，乙机器的工作效率， （小时） 答：还需要小时才能完成全部订单。 18．甲合作社56户，乙合作社98户 【分析】把乙合作社的农户数看作单位“1”，则甲合作社农户数就是乙的，两个合作社的总农户数对应的分率就是（1＋），用总农户数154户除以这个分率，求出乙合作社农户数；最后用总农户数减去乙合作社的数量，求出甲合作社的农户数。 【详解】154÷（1＋） ＝154÷ ＝154× ＝98（户） 154－98＝56（户） 答：甲合作社有56户农户，乙合作社有98户农户。 19．7人 【分析】解题时抓住男生人数不变的特点，先求出男生人数，再根据后来男生占总人数的分率用男生人数除以男生人数占比求出后来的总人数，最后用后来总人数减去原来总人数，就能得到新来女生的人数。 【详解】45×（1－）÷（1－）－45 ＝45×÷－45 ＝20×－45 ＝52－45 ＝7（人） 答：后来又来了7名女生。 20．150件 【分析】分析题目，把五年级上交的作品数量看作单位“1”，则六年级上交的作品数量是五年级的（1＋），根据已知一个数的几分之几是多少求这个数用除法列式计算即可。 【详解】180÷（1＋） ＝180÷ ＝180× ＝150（件） 答：五年级同学交了150件作品。 21．45本；36本 【分析】设乙有图书x本，则甲有（1＋）x本。由甲、乙两同学共有图书81本，用甲、乙两位同学的本书相加等于81，解得方程，将x的值代入（1＋）x，即可求得甲同学有图书多少本。 【详解】解：设乙有图书x本，则甲有（1＋）x本。 x＋（1＋）x＝81 （1＋）x＝ 答：甲有图书45本，乙有图书36本。 22．(1)（填法合理即可） (2)700米 【分析】（1）第一周修了全长的，剩下的部分是全长的。第二周修了剩下的，即第二周修了全长的。剩下的280米对应全长的1减减。于是可以填出，第一周占2段，第二周占1段，剩下的占2段共280米。 （2）全长是单位“1”，单位“1”未知，用除法。用剩下的280米除以对应的分率，求出全长。 【详解】（1）略 （2）第二周占全长：＝ 剩余占全长：1－－＝ 全长：280÷ ＝280× ＝700（米） 答：这条登山栈道全长700米。 23．D； 【分析】把甲地到乙地的全程看作单位“1”。根据“前 4 小时行了全程的”，可以求出速度、行完全程需要的总时间或剩余路程占全程的分率。 【详解】①先求速度，再求总时间，最后减去已用时间，符合题意，列式正确。 ②先求剩余路程分率，再求总时间，用总时间乘剩余路程分率求剩余时间，符合题意，列式正确。 ③先求总时间，再减去已用时间，符合题意，列式正确。 此外，还可以用剩余路程除以速度来求剩余时间。 ＝6（小时） 答：行完全程还需要6小时。 24．外卖员从欣欣水果店出发，沿北偏东45°方向走300米到达静园；再沿正东方向走250米到达电信大楼；再沿南偏东30°方向走320米到达电影院；再沿正东方向走200米到达绿苑小区。 【分析】图上的方向是上北下南，左西右东。找准观测点，描述清楚方向、角度和距离。 【详解】路线略 25．（1）北；西；40；西；南；30； （2）见详解 【分析】（1）观察平面图，图上一格的单位长度表示是200米，根据地图上的方向“上北下南，左西右东”，以玲玲家为观测点，学校在玲玲家北偏西40°的方向上；图书馆在玲玲家西偏南30°的方向上。 （2）图上一格的单位长度表示是200米，公园距离玲玲家400米，400米除以200米，等于2，即公园和玲玲家距离2个单位长度；以玲玲家为观测点，公园在玲玲家东偏北35°方向，据此画出公园的位置，并在图上标注名称。 【详解】（1）学校在玲玲家北偏西40°的方向上；图书馆在玲玲家西偏南30°的方向上。 （2）作图如下： 【点睛】此题主要根据方向、角度、距离确定物体的位置，确定位置时，方向和角度一定要对应。 学科网（北京）股份有限公司 $