2026-2027学年浙教版九年级数学上册期中模拟卷（嘉兴专用）

【金考密卷】2026-2027学年九年级数学期中模拟卷 （嘉兴专用）2027中考新题型结构 （时间：120分钟 满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．难度系数：0.67。 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．下列各式中，y是x的二次函数的是（   ） A． B． C． D． 2．抛物线的顶点坐标是（     ） A． B． C． D． 3．某工厂生产的同一批次电子元件，质检员从中随机抽取件进行耐压测试，测试完毕后将该元件放回并充分混合，这视为完成次检测．已知质检员共完成了次这样的检测，其中有次检测到的元件耐压不达标．则可估计从这批电子元件中随机抽取一件是耐压达标元件的概率是（     ） A． B． C． D． 4．不透明袋子中装有白球2个，红球1个，这些球除了颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，取出白球的概率是（     ） A．1 B． C． D． 5．如图，在中，，则等于（     ） A． B． C． D． 6．把圆规的两脚分开，两脚间的距离是，再把有针尖的一只脚固定在一点上，把装有铅笔尖的一只脚旋转一周，就画出一个圆，则这个圆的（     ） A．半径是 B．直径是 C．周长是 D．面积是 7．色光三原色（）是指红、绿、蓝三色．将这三种色光按一定比例混合可以呈现各种光色．配色规律如图所示（例如：红和蓝按一定比例混合可以呈现紫色），现小刘、小李两位同学分别从色光三原色中随机选择一种色光，将两人所选择的色光进行混合，则可以呈现青色的概率为（     ） A． B． C． D． 8．如图，植物园里要建一个矩形花圃，建造该花圃需要利用一堵墙，其余部分用长为28米的篱笆围成，且．若米，则矩形花圃面积的最大值是（     ） A．平方米 B．平方米 C．平方米 D．平方米 9．如图，扇形的圆心角为直角，边长为1的正方形的顶点C、D、E分别在、、上，，交的延长线于点F．则图中阴影部分面积是（     ） A． B． C． D． 10．已知二次函数的图象如图所示，下列结论： ① ； ② ； ③ ； ④ ； ⑤ 若，是抛物线上两点，则； 其中正确的个数是（     ） A．个 B．个 C．个 D．个 第二部分（非选择题 共90分） 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11．把抛物线向右平移个单位，再向上平移个单位，得到的抛物线是________． 12．不透明袋子中有2个红球和4个白球，这6个球除颜色外无其他差别．从袋子中随机摸出1个球，则摸出红球的概率是_______． 13．在中，若两直角边长为、，则它的外接圆的直径为________． 14．如图是某圆弧形拱桥的截面示意图，水面宽，拱桥最高点到水面的距离为，则拱桥所在圆的半径为______m． 15．如图所示，方案1和方案2都是由2个电子元件和组成的电路系统，其中每个元件正常工作的概率均为，且每个元件能否正常工作互相不影响．当A到B的电路为通路状态时，系统正常工作，当A到B的电路为断路状态，系统不能正常工作．根据电路系统正常工作的概率，连接方案更稳定可靠的电路是方案________？（选填“一”或“二”）． 16．如图1，在矩形中，，点和同时从点出发，点以的速度沿的方向运动，点以的速度沿的方向运动，两点相遇时停止运动．设运动时间为，的面积为，关于的函数图象如图2，图象经过点，则的值为__________． 三、解答题：本题共8小题，共72分。 17．已知二次函数． (1)写出函数顶点坐标； (2)当时，y随x的增大而______（填“增大”或“减小”）； (3)当时，求y的取值范围． 18．某果农对今年的柑橘质量情况进行了抽检，统计了优等果的数量，得到如下表格： 抽取的柑橘个数 20 50 100 200 500 1000 1500 优等果的个数 19 47 96 191 476 951 1425 优等果的频率 a b (1)表格中a的值为___________，b的值为___________； (2)估计任意抽取一个柑橘是优等果的概率（结果精确到）． 19．如图，在坐标系中，、、． (1)经过A、B、C三点的圆弧所在圆的圆心M的坐标为______； (2)这个圆的半径长为______； (3)直接判断点与的位置关系，点在______．（填内、外、上） (4)E是图中某一格点，连接，若是的切线，则E点有______个． 20．如图，在中，弦与半径垂直于点D，连接、．点E为的中点，连接． (1)若，求的长； (2)若，求的度数． 21．如图，在矩形中，，点从点出发，沿边向点以/秒的速度移动，同时，点从点出发沿边向点以/秒的速度移动．如果、两点分别到达两点后就停止移动，回答下列问题： (1)运动开始后第几秒时，的面积等于？ (2)设运动开始后第秒时，五边形的面积为，写出与的函数关系式及自变量的取值范围；并求出当为何值时，的值最小． 22．爱知·名古屋亚运会落下帷幕，中国体育代表团斩获金银铜，总计枚奖牌，创造亚运会境外参赛金牌数历史最佳战绩！一众年轻健儿奋勇拼搏，不断突破自我，交出一份亮眼答卷．九年级开展“亚运逐梦，青春自强”主题班会．老师准备四张运动员获奖图片（除正面图案外完全相同），分别记为A，B，C，D．                      A．团体项目：女子乒乓球团体            B．团体项目：男子米自由泳接力 （孙颖莎、王曼昱、陈熠、蒯曼、范姝涵）        （徐海博、费立纬、潘展乐、张展硕）                                   C．个人项目：女子米跳台（陈芋汐）        D．个人项目：男子米栏（陈圆将） 现将四张图片背面朝上放置，搅匀后小明先从中随机抽取一张，不放回，小刚再从剩余图片中随机抽取一张，然后两人根据抽到的图片介绍对应的亚运比赛项目．用画树状图或列表的方法，求小明和小刚介绍的都是团体项目的概率． 23．如图，在中，劣弧的度数为，点是优弧上的动点，且不与点、点重合，弦的垂直平分线分别交射线，弦于点、． (1)求证：是等边三角形； (2)能否为等腰三角形？如果能，求此时的度数；如果不能，请说明理由； (3)若的半径为，则面积的最大值是_________． 24．如图，直线与轴、轴分别交于，两点，抛物线经过点，，与轴另一交点为． (1)求抛物线的解析式． (2)若点是抛物线上的一点，使得，请求出点的坐标． (3)点在抛物线上，连接．在对称轴左侧的抛物线上是否存在一点，满足？如果存在，请求出点的坐标；如果不存在，请说明理由． 试卷第6页（共6页） 试卷第1页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C A D D A A D B A B 1．C 【分析】不能仅通过表达式表面是否含判断，需先化简各选项，再结合二次函数的定义逐一验证． 【详解】解：A选项，的右边为分式，不是整式，不是二次函数． B选项，化简得，的最高次数为1，是一次函数． C选项，化简得，右边为整式，的最高次数为2，且二次项系数为，是二次函数． D选项，中的最高次数为1，是一次函数． 2．A 【详解】解：∵抛物线解析式为， ∴顶点坐标是． 3．D 【分析】以大量重复试验的频率估计概率，可先计算不达标频率，再推导达标概率． 【详解】解：∵共完成次检测，其中次检测到的元件耐压不达标， ∴不达标检测的频率为， ∴可估计从这批电子元件中随机抽取一件是耐压达标元件的概率为． 4．D 【分析】直接利用概率公式进行计算即可． 【详解】解：从袋子中随机取出1个球，有种等可能的结果，其中取出白球的情况有2种， ∴． 5．A 【分析】根据圆周角定理，同弧所对的圆心角等于圆周角的2倍，直接计算的度数． 【详解】解：， ． 6．A 【详解】解：∵圆规两脚间的距离为所画圆的半径，两脚间距离为． ∴该圆的半径为． 7．D 【分析】正确地画出树状图，利用概率公式进行求解即可． 【详解】 由树状图可得，共有9种等可能的结果，其中可以呈现青色的结果有2种， ∴将两人所选择的色光进行混合，则可以呈现青色的概率为． 8．B 【分析】设矩形花圃的宽为米，长为米，根据篱笆总长与墙长的关系列出与的等量关系，构建面积关于的二次函数，结合确定自变量取值范围，利用二次函数性质求最大值． 【详解】解：设米，米， ∵篱笆总长为米，墙米，且其余部分用篱笆围成， ∴， ∴，即， ∵，即， ∴， 解得， 又， ∴， 设矩形花圃面积为平方米， ， ∴，抛物线开口向下，对称轴为直线， ∵， ∴当时， ∴， 即矩形花圃面积的最大值是平方米． 9．A 【分析】阴影部分的面积正好等于长方形的面积，先根据正方形的性质求出扇形的半径，从而求出的长，即可求出长方形的面积． 【详解】解：连接， ∵正方形的边长为1，， ∴，， ∴，，， ，， ∵ ∴， ∴四边形是矩形， ． 10．B 【分析】根据抛物线的对称性，抛物线与x轴的交点，抛物线的增减性等知识解答即可． 【详解】解：∵二次函数的图象开口向下， ∴， ∵抛物线的图象与y轴的交点在正半轴上， ∴； ∵对称轴为直线， ∴， ∴， ∴，故①正确； 由图象知抛物线与x轴的正半轴的交点为，设抛物线与x轴的另一个交点为， ∵对称轴为直线， ∴， 解得，则抛物线与x轴的另一个交点为， ∵，二次函数开口向下， ∴抛物线的对称轴的左侧，y随x的增大而增大， 故当时，直线与抛物线的交点位于第二象限，纵坐标大于0，此时对应的函数值为， 故，故②错误； ∵对称轴为直线， ∴， ∴， ∴，故③正确； 当时，直线与抛物线的交点位于第二象限，纵坐标大于0，此时对应的函数值为， 故， 当时，直线与抛物线的交点位于第一象限，纵坐标大于0，此时对应的函数值为， 故， ，故④错误； ∵二次函数开口向下， ∴抛物线上的点与对称轴的距离越大，函数值越小， ∵点，都在抛物线上，且， ∴，故⑤正确， 综上，正确的有3个． 11． 【分析】结合二次函数图象平移“左加右减，上加下减”的规律和平移前后抛物线二次项系数不变的性质完成推导． 【详解】解：抛物线向右平移个单位，再向上平移个单位，得到的抛物线解析式为． 12． 【分析】根据概率公式，用红球数量除以总球数即可得到结果． 【详解】解：袋子中总球数为，红球有个， 因此摸出红球的概率为． 13． 【分析】直角三角形的外接圆直径等于斜边长度，利用勾股定理求出斜边长即可得到结果． 【详解】解：∵在中，两直角边长分别为、， ∴由勾股定理可得斜边长为， ∵直角三角形的外接圆直径等于斜边长， ∴外接圆的直径为． 14． 【分析】构造直角三角形，设半径为，利用垂径定理和勾股定理建立关于的方程求解． 【详解】解：设拱桥所在圆的圆心为，半径为米，连接、、，交于点． 如图： 点是拱桥最高点 ，且为弧的中点 ， ， 点到水面的距离为 ，即 ， ， 在中，由勾股定理得， ∴ ，解得， 故拱桥所在圆的半径为米． 15．二 【分析】先列举得到方案一和方案二的所有等可能的结果数与符合条件的结果数，再利用概率公式计算概率，再比较两个概率的大小即可． 【详解】解：设不能正常工作时表示为，， 方案一，从到的电路的所有可能结果为，，共4种等可能结果，其中电路系统正常工作有1种，所以方案一中电路系统正常工作的概率为， 方案二，从到的电路的所有可能结果为，，共4种等可能结果，其中电路系统正常工作有3种，所以方案二中电路系统正常工作的概率为， 方案二更稳定可靠． 故答案为：二． 16． 【分析】由函数图象终点可知运动总时间为，即；由图象最高点可知最大面积为，此时点到达点，点在上，可得；联立解得；当时，点在上，点在上，求出的值；当时，点在上，点在上，利用面积割补法列方程求解． 【详解】解：由图2可知，当时，，即两点相遇停止运动， ， 由图2可知，的最大值为，此时点运动到点，点运动到边上， ，即， ， ∴联立， 解得， ∴当时，点在上，点在上， 此时，； 当时，点在上，点在上， 此时， ； 当时，点在上，点在上， 此时，，， ； ∵图象经过点， ∴结合图2函数图象可知，当时，，当时，，且， ∴， 整理得， ， 解得， ∵， ∴． 17．(1) (2)增大 (3) 【分析】本题考查的是二次函数的性质，熟知二次函数的图象与系数的关系、抛物线的顶点坐标、对称轴方程及函数的增减性是解答此题的关键． （1）根据顶点坐标式即可得出其顶点坐标； （2）由（1）知抛物线的对称轴方程及开口方向即可求解； （3）再分别求出，时的函数值，即可求解． 【详解】（1）解： ， ∴顶点坐标为 （2）解：由（1）知：抛物线的对称轴为，抛物线开口向上， ∴当时，y随x的增大而增大； （3）解：∵当时，y随x的增大而减小，当时，y随x的增大而增大， 顶点坐标为：， 当时，， 当时，， ∴当时，y的取值范围为：． 18．(1)， (2) 【分析】（1）根据频率等于频数除以总数计算即可； （2）根据频率估计概率的原理，从表格数据可知，优等果的频率在0.95附近波动即可得答案． 【详解】（1）解：， （2）解：∵表格中优等果的频率在0.95左右浮动 ∴任意抽取一个柑橘是优等果的概率是0.95． 19．(1) (2) (3)外 (4)4 【分析】本题主要考查圆心的确定，垂直平分线的性质，勾股定理与网格等知识的综合，掌握以上知识，数形结合分析是关键． （1）根据圆心到弧上各点距离相等，线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等，作线段的垂直平分线的交点即为圆心； （2）运用勾股定理与网格，结合图形求解即可； （3）运用勾股定理与网格得到，再与圆的半径比较即可； （4）根据切线的定义，作图判定即可． 【详解】（1）解：如图所示， ∴； （2）解：， ∴这个圆的半径长为； （3）解：， ∵， ∴点在外， 故答案为：外； （4）解：如图所示，连接，过点作的垂线， ∴点均为图中网格点，符合题意， ∴该图中有4个， 故答案为：4． 20．(1)3 (2) 【分析】（1）根据垂径定理得到，则，然后根据直角三角形斜边上的中线性质得到的长； 2.利用等腰三角形的性质和三角形的内角和计算出，然后利用得到． 【详解】（1）解：∵， ∴，， ∴， ∵点E为的中点， ∴； （2）解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵点E为的中点， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了垂径定理：直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．也考查了直角三角形斜边上的中线性质． 21．(1)运动开始后第或秒时，的面积等于 (2)，当时，最小值为． 【分析】（1）设运动时间为秒，可将，表示出来，再由三角形的面积公式列出关于的方程求解即可； （2）根据五边形的面积等于矩形减去，用表示，再通过配方法求得的最小值． 【详解】（1）解：设运动开始后第秒时，的面积等于． 则有，， 由得， ， 当时，，即， 解得或，符合题意， 即运动开始后第或秒时，的面积等于． （2）解：五边形的面积等于矩形的面积减去， ， 配方得， 当时，最小值为． 22． 【分析】先列表得到所有的等可能性的结果数，然后找到两人介绍的都是团体项目的结果数，再根据概率公式求解即可． 【详解】解：所有可能的结果列表如下： 小刚小明 共有种结果，每种结果出现的可能性相同， 两人介绍的都是团体项目的结果有两种：、， ∴两人介绍的都是团体项目的概率是． 23．(1)证明：如图，连接，， 劣弧的度数为， ， ， 是的垂直平分线， ， 是等边三角形． (2)能为等腰三角形，的度数为或或 (3)面积的最大值为 【分析】（1）由垂直平分线得，利用弧的度数求出圆周角，证出有一个角的等腰三角形是等边三角形； （2）分、、三种情况讨论，结合等边三角形性质、角度推理，舍去不存在的情况，求出对应； （3）先由证出，将求面积的最大值转化为求面积的最大值，确定动点轨迹为以点为圆心，长为半径的圆，找到到的最大值，代入三角形面积公式求最大值． 【详解】（1）略 （2）解：①当时，如图， 是的半径， 此时也是的半径， 点在上，易知点与点重合， 由（1）可知是等边三角形， ， ； ②当时，有两种情况： 当点靠近点时，如图， 是的垂直平分线， 点在直线上，即，，三点共线， 据（1）可知是等边三角形， ， ． ， ； 当点靠近点时，如图， ， ， ， ； ③当时， 为等边三角形， ， ， 为等边三角形， ． ， ， 即此时点在的延长线上，易知此时点与点重合， 以，，为顶点不构成三角形， 故此情况不存在， 综上所述，能为等腰三角形，的度数为或或． （3）解：如图，取的中点， 连接，，，，，， 是的垂直平分线， 点在直线上，， 在和中， ， 由为等边三角形，可得， 在圆内接四边形中，， 据（1）可知是等边三角形， ， 点，，在以点为圆心，长为半径的上， ， 和中， ， ， 又， 为等边三角形， ， 点在上， 过点作于点， 当点，，三次共线时，的长最大，最大，即最大， 此时，， ， ， ， 面积的最大值为． 24．(1) (2)点的坐标为或 (3) 解：点的坐标为， 如下图所示，过点作，并延长使，此时是的垂直平分线， ， ， 当时，可得：， 点的坐标为， ， 点、， ， ， ， ， 点在直线上， 设点的坐标为， 则有， 整理可得：， 解得：， 点的坐标为， 设点的坐标为， 则有， 解得：， 点的坐标为， 设直线的解析式为， 可得：， 解得：， 直线的解析式为， 解方程组， 整理可得：， 解得：，， 当时，， 点的坐标为， 当时，， 坐标为的点是点，故不符合题意，舍去． 【分析】（1）用待定系数法求出二次函数的解析式； （2）根据三角形的面积公式可知，过点作交抛物线于点，则，用待定系数法求出的解析式，即可求出的解析式，把直线的解析式和二次函数的解析式联立得到方程组，方程组的解即为点的坐标；把沿折叠，可得，则有，过点作，根据直线的解析式即可求出直线的解析式，联立直线的解析式和二次函数的解析式得到方程组，方程组无解，所以此种情况不存在； （3）过点作，并延长使，此时是的垂直平分线，根据垂直平分线的性质可知此时，利用三角形的面积公式求出的长度，又因为点在直线上，设点的坐标为，根据平面直角坐标系中两点之间的距离公式即可求出点的坐标，根据平面直角坐标系中线段中点的公式列方程组求出点的坐标，用待定系数法即可求出直线的解析式，联立直线的解析式和二次函数的解析式即可求出点的坐标． 【详解】（1）解：当时，， 点的坐标为， 当时， 可得：， 解得：， 点的坐标为， 把点、的坐标代入抛物线中， 可得：， 解得：， 抛物线的解析式为； （2）解：如下图所示，过点作交抛物线于点，则， 则直线的解析式为， 解方程组， 可得：， 解得：， 方程组的解为，， 点的坐标为或； 如下图所示，把沿折叠，可得，则有， 点、， ， 点的坐标是， 过点作， 设直线的解析式为， 可得：， 解得：， 直线的解析式为， 解方程组， 整理可得：， ， 方程组无解， 此种情况不存在； 综上所述，点的坐标为或； （3）略 答案第14页（共18页） 答案第13页（共18页） 学科网（北京）股份有限公司 $