广东湛江市麻章区第一中学2026-2027学年第一学期高二年级第一次月考数学试卷

湛江市麻章区第一中学2026-2027学年第一学期 高二年级数学第一次月考试卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的选项中，只有一项是符 合题目要求的. 1.己知直线的方程为x-√5y+5=0,则该直线的倾斜角为() A.30 B.60 C.120 D.150 2.已知向量a=(-1,l3),b=(0,2,-1),则(a+2b)ā=() A.7 B.8 C.9 D.10 3.若ML,2,3),N3,4,5),P(5,m,n)三点共线，则m-n=() A.-1 B.-2 C.1 D.0 4.如果AC>0且BC<0,那么直线Ax+By+C=0不经过() A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 5.在正方体ABCD-AB,CD中，M为AD的中点，则AM与DB所成的角的余弦值为() 3 B.v10 c.5 5 5 6.如图，在三棱锥O-ABC中，设OA=a,OB=b,OC=C,若AN=NB,BM=2MC,则MN= () 11 ，2 A2a+66+9 B. - +6- 7.如图，正方形ABCD和正方形ABEF的边长都是2，且二面角D-AB-F的大小是60°，则DE=(） F D 第1页/共4页 A.2√2 B.0 C.4 D.4 8.如图直四棱柱ABCD-AB,CD,的各棱长均为2，且∠DAB=60°动点P在侧面BCCB内（不含边界）， 满足DP与平面ADDA所成角为60°，当点P在面对角线BC上时，记作B,则B到直线AD的距离为 () D A B D C B A.5 B.vi5 C.v D.4 2 3 3 2 二、多选题：本题共3小题，共18分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选 对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9.已知直线l:x+少y-a=0和直线↓2：a-(2a-3)y-1=0,下列说法正确的是() A.马始终过定点 B.若l/1儿2，则a=-3 C.若4⊥l2,则a=2 D.当a>0时，L始终不过第三象限 10.已知三条直线l,m,n的倾斜角分别为a,B,Y,斜率分别为k,k2,k,且k<k2<k,则a,B,y的大 小关系可能为() A.a<B<Y B.y<a<B C.B<y<a D.Y<B<a 1L.在正三棱柱ABC-ABC中，AB=AM=1,点P满足BP=BC+μBB,其中元∈[0，， 4∈[0，，则() A.当入=1时，△AB,P的周长为定值 B.当4=1时，三棱锥P-ABC的体积为定值 C当2=时，有且仅有-个点P,使得AP⊥BP 2 1 D.当M=2时，有且仅有一个点P,使得4B1平面ABP 第2页供4页 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12点A(:,)与点B(:,乃)是直线kx-2y+2=0上的两个不同的点，则名-五= x-x2 13.已知空间中的点A(2,3,1),且B(1,1,0),则点P(4,3,2)到AB的距离为 14.己知点A(3,4),B(-2,-1),若直线：-y+1-2k=0与线段AB相交，则直线的倾斜角a的取 值范围为 四、解答题：本题共5小题，共77分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.(本题13分) 己知△ABC的三个顶点坐标：A(1,3),B(-2,0),C(4,0)。 (1)求BC边上的高线AD所在直线的方程： (2)求AC边上的中线BE所在直线的方程. 16.(本题15分) 已知空间中三点A(2,0,-2),B(1,-l,-2),C(3,0,4),设ā=AB,6=AC (1)若=6，且c∥BC,求向量c: (2)已知向量ka-b与b互相垂直，求k的值： (3)若点P(L,-l,m)在平面ABC上，求m的值， 17.(本题15分)如图，在平行六面体ABCD-AB,CD中，底面ABCD是边长为1的正方形，侧棱 AA的长度为2，且∠AAB=∠AAD=120°. (1)求BD的长： 第3页供4页 (2)直线BD与AC所成角的余弦值 18.(本题17分)在正四棱柱ABCD-AB,CD中，AB=2BB=2,P为B,C的中点. M (1)取AD中点M,AB中点N,求证：MN⊥平面APC: (2)求点B到平面APC的距离： (3)求直线DC与平面APC所成角的正弦 19.((本题17分)在平行四边形ABCD中，∠BAD=60°，AB=2AD=2V3,E为BD上一点，且AE平 分∠BAD,将△BDA沿BD翻折至△BDP. (I)若平面PBD⊥平面BDC (i)求证：BC⊥PD (Gi)设PEc平面a,若CD1la,求点C到平面a的距离： (2)试判断锐二面角B一PE-C是否存在最大角，若存在，求出其正弦值，若不存在，说明理由 第4页供4页