安徽合肥市第八中学2026-2027学年高一上学期数学统一作业3

合肥八中2026级高一数学第一学期统一作业3 考试说明：1.考查范围：必修一第一章，第二章，第三章函数的概念及其表示，函数的单调性： 2.试卷结构：分第1卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）：试卷分值：150分，考试时间：120分钟： 3.所有答案均要答在答题卷上，否则无效。考试结束后只交答题卷。 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中、只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合U={xx是小于9的正整数}，A=1,3,5),则CyA中元素的个数为) A.0 B.3 C.5 D.8 2.已知p:0<x<2,q:-1<x<3,则p是q的() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 3.已知a,b,cER,那么下列命题正确的是(） A.若a>b,则ac2>bc2 B.若a3>b,ab>0,则2<号 C若a2>b,b>0,则贴>君 D.若>总则a>b 4.下列四组函数f(x)和g(),表示同一西数的是() A.f(x)=xg()=(32 B.f(x)=x,g(x)=x2 C.fx)=√1-x,g()=Vx+I√1-x D.f网=品g的=x-1 5.已知函数fx)=√一x2+2x+3,则函数f(3x-2)的定义域为() AB周 B.-1 C.[-31] D.层 6.已知a>0,b>1,a+高=1，则赔+b的最小值为) A.15 B.16 C.17 D.18 7.若不等式(ax+1)(x2-bx-3)≤0对vxe{xx>0恒成立，则4a-b的最大值为) A.2 B.4W2+2 C.-4W2-2 D.-2 8.已知函数f(x)=ax2+2x的定义域为区间m,刊，其中a,m,n∈R,若f(x)的值域为-4,4]，则n-m的取值 范围是() A.[4,4W2 B.[2V2,8vW2 C.[4,8v②] D.[4v2,8] 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.己知函数)=x-a≠0)，下列说法正确的是（) 第1页，共4项 A.当a>0时，f(x)在定义域上单调递增 B.当a=一4时，f(x)的单调递增区间为(-，一，（亿，+∞） C.当a=-4时，f(x)的值域为(-功，=4U4,+∞) D.当a>0时，f(x)的值域为R 10.已知定义在(0，+o)上的函数()满足fy-f)=fy),且f④=6，当x>1时，f树>0，则败() A.f(1)=0 B.f(2)=3 C.f(x)在区间(0,1)上单调递减，在区间(1，+co)上单调递增 D.不等式fx+1)-f()<3的解集是(0,2) 11.已知函数f(x)=x+1川+Iax-3引(a>0)的定义域为R,最小值记为M(a),则() A.M(a)的最小值为1 B.M(a)的最大值为4 C.存在唯一的实数a,使得y=fx)的图象有一条垂直于x轴的对称轴 D.f(x)在区间(-1,1)上单调，则实数a的取值范围为(0,3) 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 2.已x>1,y>1,x+y=4则培+马的最小值为一 13.已知函数f(x)= -x2+ax(x<1) 若对任意实数x1卡2，都有f2>0成立，则实数的取值范 (6-a)x-a(x≥1) 1一2 围是 14.若对任意的xe[1,2],不等式2ax2+(3a+2bx-1≤x恒成立，则2b-4a的取值范围为一 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.(本小题13分) 已知函数f网=2x+安 (①)试判断函数F(x)在区间(0，]上的单调性，并用函数单调性定义证明： (2)对任意xe(0,]时，f()≥2-m都成立，求实数m的取值范围。 第2页，共4页 16.(本小题15分) 已知定义在R上的函数f(x)对任意m,nER都有等式f(m+n)=f(m)+f(m)-1成立，且当x>0时， 有f(x)>1. (1)求证：函数f(x)在R上单调递增： (2)若f3)=4,解关于x的不等式fx2-3(m+1)x+2m2+6m+1刂<2. 17.(本小题15分) 已函斯=张k>叭， (1)若y>m的解集为xx<-5或x>-1,求m,k的值： (2)若x0>5,使不等式y>3成立，求k的取值范围， 第3页，共4页 18.(本小题17分) 学习机是一种电子教学类产品，也统指对学习有辅助作用的所有电子教有器材。学习机较其他移动终端更注承学 习资源和教学策略的应用，课堂同步辅导，全科辅学功能，多国语言学习，标准专业词典以及内存自由扩充等功能成 为学习机的主流竞争手段，越来越多的学习机产品全面兼容网络学习，情境学习，随身学习机外教.单词联想记忆.同 步教材讲解，互动全真题库，权威词典，在线图书馆等多种模式，以及大内存和SD/MMC卡内存自由扩充功能根据市 场调查，某学习机公司生产学习机的年固定成本为20万元，每生产1万部还需另投入16万元.设该公司一年内 a-4x,0<x≤10 共生产该款学习机x万部并全部销售完，每万部的销售收入为R()万元，且R()= 0赠-x10 当该公司 年内共生产该款学习机8万部并全部销售完时，年利润为1196万元：当该公司一年内共生产该款学习机20万部 并全部销售完时，年利润为2960万元. (1)写出年利润W万元)关于年产量x(万部)的函数解析式： (2)当年产量为多少万部时，公司在该款学习机的生产中所获得的利润最大？并求出最大利润。 19.(本小题17分) 设函数f(x)定义域为D,如果存在常数K满足：任取x1,x2ED,都有Fx)-fx2引≤Kk1-xl,则称fx)是L型 函数，K是这个L型函数的L常数 (1)判断函数f(x)=x2,x∈[-1,2]是不是L型函数，并说明理由：如果是，给出一个L常数： (2)设函数y=f(x)是定义在区间[m,川上的L型函数，a是一个常数，求证：函数y=f(x+a)也是L型函数： (3)设函数f(x)是定义在0,1]上的L型函数，其L常数K∈(0,1)，且f(x)的值域也是[0,1]，求f(x)的解析式. 第4页，共4项