安微省铜陵市第一中学2026～2027学年高一上学期0月质量检测数学试卷

铜陵市第一中学2026一2027学年度高一年级10月质量检测 数学试卷·参考答案 一、单选题（每小题5分，共40分） 1.(5分)设集合M-0<<4,N-{xs5则MnN-（) A. B.{g<4 C.{x4≤x<5} D.{x|0<x≤5} 【答案】B 【分析】直接求两区间的交集。 【解答】 M=a4,v-传 所以MnN= 小 故选B。 2.(5分)命题p:x>2,x2-1≥0，则命题p的否定是() A.3x>2,x2-1<0 B.x≤2，x2-1<0 C.3x≤2，x2-1>0 D.x≤2，x2-1≤0 【答案】A 【分析】全称量词命题的否定是存在量词命题：改量词、否结论，条件不变。 【解答】 “x>2,x2-1≥0的否定是“x>2,x2-1<0”。故选A。 3.(5分)根据表中数据，可得f(g(3)=() 1 4 f(x) 2 3 1 4 1 2 3 4 8(x) 4 A.1 B.2 C.3 D.4 【答案】D 【分析】由表得g(3),再查f的值。 【解答】 由第二个表得g(3)=4,再由第一个表得f(4)=4, 所以f(8(3)=4。故选D。 4.(5分)一元二次方程2+2x+1=0（a≠0)有一个正根和一个负根的充分不必要条件是() A.a<0 B.a>0 C.a<-1 D.a>1 高一数学质量检测（答案）第1页（共9页） 【答案】C 【分析】先求一正一负根”的充要条件，再找其真子集对应的条件。 【解答】 一正一负根等价于两根之积1<0，即a<0。 要“充分不必要”，需选a<0的真子集：a<-1三a<0,且反之不成立， 所以a<-1是充分不必要条件。故选C。 5.(5分)关于x的不等式x2-(a+1)x+a<0的解集中恰有2个整数，则实数a的取值范围是 () A.[-2,-1)U(3,4 B.[-2,-1[3,4] C.（-1,0)U(2,3) D.[-1,0][2,3] 【答案】A 【分析】因式分解得两根1与α，按两根大小分类数整数解。 【解答】 原不等式即(x-1)(x-a)<0。 当a>1时，解集为(1，a),其中整数为2,3，…，恰有2个需3<a≤4： 当a<1时，解集为(a,1),其中整数为…，-1,0，恰有2个需-2≤a<-1: 当a=1时解集为空集，不合题意。 所以a∈[-2，-1)U(3,4]。故选A。 6.(5分)设函数)年（0)，记国-f,方倒=》，…， +(x)=f(f(x),则f如26(x)=() A. B. 2026x+1 x+2026 C. 2026x D. 2026x+1 2026x+1 【答案】A 【分析】先算方、，归纳出一般式。 【解答】 f网= 国- x+1= 2x+1 5()=2x+L=x ,x+13x+1 2x+1 高一数学质量检测（答案）第2页（共9页） 归销剂人)所a(2m6+故途A. x,x>1 7.(5分)己知函数f(x)= ax2+2.x,x≤1 的值域为R,则a的取值范围是() A.(-1,0) B.(-0,0] C.[-2,0] D.[-1,0] 【答案】D 【分析】分段求值域，由并集为R确定α。 【解答】 ①当x>1时，f(x)=x∈(1，+0)： ②当x≤1时，f(x)=2+2x的值域必须包含（-n,1]。 1°：若a=0时f(x)=2x≤2，值域（-w,2]覆盖(-，1]，符合。 2°：若a>0,则该段有下界，不能包含覆盖(-m,1],不符合： 3°：若a<0,抛物线开口向下，x→-w时f(x)→-0， 1':当-1<1（即a<-1)时最大值为-<1，不符合： a a 2':当-1-1（即a=-1)时最大值为-1-1，恰好符合： a 3':当1>1（即-1<a<0)时最大值为f0)=a+2>1,符合： 综上-1≤a≤0，即[-1,0]。故选D。 8.(5分)已知关于x的方程x2+2(m-2)x+m-3+3=0有两个不相等的实数根x,x3,则 1+2- 2 的最大值为() -1x3-1x+x3-2 A.-4 B.-22 C.2 D.2N2 【答案】B 【分析】由判别式得m<1,用韦达定理化简目标式，再用基本不等式。 【解答】 由△=4(m-2)}-4(m2-3m+3)=4(1-m)>0得m<1。 +x3=4-2,x5=m-31+3。 西+心2=[2-（伤+3] -1x2-12-(+x2)+1 代入得分子2(-1)，分母m(m-1),故该式=2(m-1): 又5+x-2=2-2m,8原式=2(m-）222m-+ m-19 令i=m-1<0,则21+s-2反，当且仅当1=-5 2 时取等号， 高一数学质量检测（答案）第3页（共9页） 故最大值为-2√2。故选B。 二、多选题（共18分） 9.(6分)下列说法正确的是() A,若0b c2c,则a<b B.若a>b,c>d,则a+c>b+d C.若a>b,c>d,则ac>bd D.若a>b>0,m>0,则b+m>b a+m a 【答案】ABD 【分析】逐项用不等式性质判断，注意举反例。 【解答】 A项：由名<名知c≠0，两边同乘c>0得a<b,正确： B项：同向不等式相加得a+c>b+d,正确： C项：取a=1,b=-2,c=1,d=-3,则ac=1<bd=6,错误； D项： b+m b m(a-b) a+m aa(a+m) >0,正确。 故选ABD。 10.(6分)己知关于x的不等式2+bx+c>0的解集为x<-2或x>3,则() A.a<0 B.不等式bx-c>0的解集为{x|x<6 C.4a+2b+c>0 D.不等式e-+a≥0的解究为{x对引 【答案】BD 【分析】由解集求出b,c与α的关系，再逐项判断。 【解答】 由解集为x<-2或x>3知a>0,且-2,3是2+bx+c=0的两根， 由韦达定理b=-a,c=6a。 A项：a>0,错误； B项：bx-c>0即-ax+6a>0,即x<6,正确： C项：4a+2b+c=4a-2a-6a=-4a<0,错误； D项：cx2-bx+a≥0即-6a+a+a≥0，两边同除以a>0得6x2+x+1≥0，即6x2-x-1≤0，解 得<分正确。 故选BD。 11,(6分)用C(A)表示非空集合A中元素的个数，定义A*B= C(A)-C(B),C(A)≥C(B) C(B)-C(A),C(A)<C(B) 高一数学质量检测（答案）第4页（共9页） 已知集合A={x|x2+x=0},，B={x∈R|(x2+ax)(x2++1)=0},则下面正确结论正确的是（) A.3a∈R,C(B)=3 B.a∈R,C(B)22 C.“a=0”是“A*B=1”的充分不必要条件 D.若S={a∈R|A*B=1},则C(S)=3 【答案】ACD 【分析】先求C(A),再按a的取值分类求C(B),逐项判断。 【解答】 A={-1,0},C(A)=2。B中的方程即x(x+@(x2++1)=0,其元素为0，-a,以及x2+ax+1=0 的实根。 当a=0时，B={0},C(B)=l;当0<a<2时，B={0,-a},C(B)=2: 当4-2时，2++1=0有相等实根号(a=2时为-1，a=-2时为1)，且它与0、-a都不相 同，此时C(B)=3: 当☑>2时，x2++1=0有两不等实根且不为0、-a,C(B)=4。 A项：取a=2,B={-2,-1,0},C(B)=3,正确： B项：a=0时C(B)=1<2,错误； C项：a=0时C(B)=1,A*B=2-1=1,充分性成立；反之A*B=1即2-C(B=1,得C(B)=1或 C(B)=3,对应a=0或a=±2，即必要性不成立，故“a=0”是“A*B=1”的充分不必要条件，正确： D项：由C得S={-2,0,2},C(S)=3,正确。 故选ACD。 三、填空题（每小题5分，共15分） 12.(5分)已知-1≤x-y≤4，-2≤x+6y≤3，则二=x-8y的取值范围是 【答案】[-5,10] 【分析】把：用己知的两个整体表示，再用同向不等式相加。 【解答】 设u=x-y∈[-1,4]，v=x+6y∈[-2,3]， ,=u+ 解得y=Vu 7 所以z=-8y=6+1.80=24-y。 7 7 由-1≤u≤4得-2≤2≤8，由-2≤v≤3得-3≤-v≤2， 相加得-5≤2≤10，即z的取值范围是[-5,10]。 13.(5分)已知函数y=f(y)的定义域为[9,1]，则函数8)=2x+ 的定义域是 x+2 高一数学质量检测（答案）第5页（共9页） 【答案】[-5，-2)u(-2,0] 【分析】由f的定义域解出2x+1的范围，再注意分母不为零。 【解答】 由-9≤2x+1≤1得-5≤x≤0： 又需x+2≠0，即x≠-2， 所以定义域为[-5，-2)U(-2,0]。 14.5分)已知aeR,函数f)=r+2x+a-2x≤0 -x2+2x-2a,x>0 【答案】 【分析】分段把f(x)≤：转化为恒成立，分别求最值。 【解答】 当-3≤x≤0时x=-x,条件即x2+2x+a-2≤-x,即a≤-x2-3x+2, -x-3x+2在[-3,0]上的最小值为2（在x=0或x=-3处），故a≤2： 当x>0时x=x,条件即-x2+2x-2a≤x,即2a≥-x2+x, -x+x在x>0上的最大值为，故2a≥号，即a≥。 4 8 四、解答题（共77分） 15.(13分) 已知函数f(N)=k-2+的定义域为A,集合B=P-3x-10≤0以，C=6a+1≤x≤2a-1. 6-x (1)求(CRA)OB: (2)命题p:x∈B,命题q:x∈C,若p是q成立的必要不充分条件，求实数a的取值范围. 【答案】(1)[-2,2)；(2)a≤3 【分析】(1)先求定义域A与集合B;(2)p是q的必要不充分条件即C∈B且C≠B。 【解答】 由x-2≥0且6-x>0得A=[2,6),CA=(-m,2)U[6,+w): B={x(x-5(x+2)≤0y=[-2,5], 所以(CA)nB=[-2,2)。 (2)当a<2时，C=0,此时q恒假，“若q则p为真，而p推不出q,符合“必要不充分”： 当a≥2时，C=[a+1,2a-1]≠☑，由C∈B得a+1≥-2且2a-1≤5，解得2≤a≤3，此时C的长 度为a-2,与B的长度7不等，故C≠B,符合； 综上a≤3。 高一数学质量检测（答案）第6页（共9页） 16.(15分)解关于x的不等式： (1)x2--2<0: (2) x+221 3x-1 (3)x2-(a+2)x+2a≥0(aeR). 【答案】(1)(-2,2)：(2)3： 13 (3)见解析 【分析】(1)令t=d转化为二次不等式：(2)移项通分；(3)因式分解后按a与2的大小分类。 【解答】 (1)设t=≥0，不等式即P-t-2<0,解得0≤t<2,即川<2，所以解集为（-2,2)。 (2)-1≥0，即+23x-0,即2+3≥0，即2-3s0, 3x-1 3x-1 3x-1 3x-1 等价于2r3exs0且y兮期为台x号 (3)原不等式即(x-2)(x-a≥0。 当a<2时，解集为x≤a或x≥2；当a=2时，解集为R;当a>2时，解集为x≤2或x≥a。 17.(15分) 红色旅游是一种将爱国教育与自然景观结合起来的新型主题旅游形式，受到了越来越多游客的欢迎.某 旅游公司今年开发了一处红色旅游景区，该景区一年需投入固定成本300万元，若该景区在一年内有x 40,0<x≤5 万游客，则另需投入成本t(x)万元，且t(x)={x2+40x-140,5<x<25 900 81x+ -608,x≥25 x+1 已知该景区门票售价为70元/人，当地政府为鼓励该景区更好发展，每年给该旅游公司财政补贴10x 万元 (1)求该景区一年利润f(x)(万元)关于人数x(万人)的函数解析式： (2)一年的游客为多少万人时，该景区一年利润最大？最大利润是多少？ 【答案】(1)当0<x≤5时f(x)=80x-340;当5<x<25时f(x)=-x2+40x-160;当x≥25时 f)=309-(x+1+900 x+1 (2)游客29万人时利润最大，最大利润249万元 【分析】利润=门票收入+补贴-固定成本-另需投入成本，分段求最值后比较。 【解答】 门票收入为70x万元，故f(x)=70x+10x-300-t(x)=80x-300-t(x)。 当0<x≤5时，f(x)=80x-340,最大值为f(5)=60; 当5<x<25时，f(x)=80x-300-（x2+40x-140)=-x2+40x-160=-(x-20)2+240,最大值为240 (x=20); 高一数学质量检测（答案）第7页（共9页） 昏x225时，fd=80x-300-8Lx+ ≤309-2900=249， 当且仅当x+1=30,即x=29时取等号， 比较得最大利润为249万元，此时游客为29万人。 18.(17分) 高斯，著名的数学家、物理学家、天文学家、是近代数学奠基者之一，享有“数学王子”之称.函数 y=[x]称为高斯函数，其中[x]表示不超过实数x的最大整数，如[1.2]=1，[-1.2]=-2. (1)求氵s的解集和2-1[]+15≤0的解集： (2)若1≤x≤子时-+4>0恒成立，求m取值范国： (3)若[y-2[x)-d+1≤0的解集为x0≤x<3},求a的范围. 【答案1①D【2):B4):(2)m皆（3)(2-小2) 【分析】把[x]看作整数t,先解出t,再由t≤x<t+1还原。 【解答】 （1)由[可且冈为整数得冈e{2-101,2g,所以-2≤x<3,解集为【-23)： 由2-1业+15≤0(1=[)得(2-北-列≤0，即1≤3，又：为整数，枚1=3，即3≤x<4. 解集为[3,4)。 (2)当15x≤时，【冈取1,23，需-m+4>0对三者都成立： 1得m5:=2得m4:1=3得m号，取交来得 3 (3)设t=[],不等式即(t-1)2≤d,解得1-4d≤t≤1+d, 解集为0≤x<3即[x]e0,12}, 所以1-4≤0、1+a≥2、1-l4>-1、1+4<3,即1≤4<2， 故ae(-2,-1][1,2)。 19.(17分) 二次函数f(x)=ax2+bx+c满足对任意的x∈R,x-1≤f(x)≤x2-x恒成立. (1)求证：f(1)为定值： (2)若f0)-子求二次函数f(心的表达式： (3)求a+2b+5c的取值范围. 【答案】0=0，为定做：a》--分(3)（网- 高一数学质量检测（答案）第8页（共9页） 【分析】(1)在x=1处两边都为0，夹逼得f(①)=0：(2)由相切（重根）条件求系数：(3)设 f(x)=a(x-1)+x-1,由a≤1求范围。 【解答】 (1)在x-1≤f(x)≤x2-x中令x=1,得0≤f①)≤0，所以f1)=0,为定值。 (2)由f(x)-(x-1)≥0且在x=1处取等号知x=1是f(x)-(x-1)=0的重根， 所以f(x)=a(x-1)+x-1。 又x2-x-f(x)=(x-1)'(1-ad)≥0对任意x成立，故a≤1。 由f0=a-1=-片得a= 3 所以)x旷1 (3)由(2)f(x)=ar2+(1-2ax+(a-1), 所以a+2b+5c=a+2(1-2a)+5(a-1)=2a-3, 由a≤1得2a-3≤-1，故a+2b+5c的取值范围是(-0，-1]。 高一数学质量检测（答案）第9页（共9页） 铜陵市第一中学 2026—2027 学年度高一年级 10 月质量检测 数学试卷 命题人：潘宇琦　　审题人：徐其城 满分：150 分　　时间：120 分钟 一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（5分）设集合 ，，则 （　　） A． B． C． D． 2．（5分）命题 ：，，则命题 的否定是（　　） A．， B．， C．， D．， 3．（5分）根据表中数据，可得 （　　） A． B． C． D． 4．（5分）一元二次方程 （）有一个正根和一个负根的充分不必要条件是（　　） A． B． C． D． 5．（5分）关于 的不等式 的解集中恰有 个整数，则实数 的取值范围是（　　） A． B． C． D． 6．（5分）设函数 （），记 ，，，，则 （　　） A． B． C． D． 7．（5分）已知函数 的值域为 ，则 的取值范围是（　　） A． B． C． D． 8．（5分）已知关于 的方程 有两个不相等的实数根 ，，则 的最大值为（　　） A． B． C． D． 二、多选题：本题共 3 小题，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9．（6分）下列说法正确的是（　　） A．若 ，则 B．若 ，，则 C．若 ，，则 D．若 ，，则 10．（6分）已知关于 的不等式 的解集为 或 ，则（　　） A． B．不等式 的解集为 C． D．不等式 的解集为 11．（6分）用 表示非空集合 中元素的个数，定义 已知集合 ，，则下面正确结论正确的是（　　） A．， B．， C．“”是“”的充分不必要条件 D．若 ，则 三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。 12．（5分）已知 ，，则 的取值范围是　　　　　　． 13．（5分）已知函数 的定义域为 ，则函数 的定义域是　　　　　　． 14．（5分）已知 ，函数 若对任意 ， 恒成立，则 的取值范围是　　　　　　． 四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（13分） 已知函数 的定义域为 ，集合 ，． （1）求 ； （2）命题 ，命题 ，若 是 成立的必要不充分条件，求实数 的取值范围． 16．（15分）解关于 的不等式： （1）； （2）； （3）（）． 17．（15分） 红色旅游是一种将爱国教育与自然景观结合起来的新型主题旅游形式，受到了越来越多游客的欢迎．某旅游公司今年开发了一处红色旅游景区，该景区一年需投入固定成本 万元，若该景区在一年内有 万游客，则另需投入成本 万元，且 已知该景区门票售价为 元／人，当地政府为鼓励该景区更好发展，每年给该旅游公司财政补贴 万元． （1）求该景区一年利润 （万元）关于人数 （万人）的函数解析式； （2）一年的游客为多少万人时，该景区一年利润最大？最大利润是多少？ 18．（17分） 高斯，著名的数学家、物理学家、天文学家、是近代数学奠基者之一，享有“数学王子”之称．函数 称为高斯函数，其中 表示不超过实数 的最大整数，如 ，． （1）求 的解集和 的解集； （2）若 ， 恒成立，求 取值范围； （3）若 的解集为 ，求 的范围． 19．（17分） 二次函数 满足对任意的 ， 恒成立． （1）求证： 为定值； （2）若 ，求二次函数 的表达式； （3）求 的取值范围． 高一数学质量检测　第 1 页（共 4 页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 铜陵市第一中学 2026—2027 学年度高一年级 10 月质量检测 数学试卷·参考答案 一、单选题（每小题5分，共40分） 1．（5分）设集合 ，，则 （　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】直接求两区间的交集。 【解答】 ，， 所以 。故选B。 2．（5分）命题 ：，，则命题 的否定是（　　） A．， B．， C．， D．， 【答案】A 【分析】全称量词命题的否定是存在量词命题：改量词、否结论，条件不变。 【解答】 “，”的否定是“，”。故选A。 3．（5分）根据表中数据，可得 （　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由表得 ，再查 的值。 【解答】 由第二个表得 ，再由第一个表得 ， 所以 。故选D。 4．（5分）一元二次方程 （）有一个正根和一个负根的充分不必要条件是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先求“一正一负根”的充要条件，再找其真子集对应的条件。 【解答】 一正一负根等价于两根之积 ，即 。 要“充分不必要”，需选 的真子集：，且反之不成立， 所以 是充分不必要条件。故选C。 5．（5分）关于 的不等式 的解集中恰有 个整数，则实数 的取值范围是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】因式分解得两根 与 ，按两根大小分类数整数解。 【解答】 原不等式即 。 当 时，解集为 ，其中整数为 ，恰有 个需 ； 当 时，解集为 ，其中整数为 ，恰有 个需 ； 当 时解集为空集，不合题意。 所以 。故选A。 6．（5分）设函数 （），记 ，，，，则 （　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先算 、，归纳出一般式。 【解答】 ， ， ， 归纳得 ，所以 。故选A。 7．（5分）已知函数 的值域为 ，则 的取值范围是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】分段求值域，由并集为 确定 。 【解答】 ①当 时，； ②当 时， 的值域必须包含 。 1°：若 时 ，值域 覆盖 ，符合。 2°：若 ，则该段有下界，不能包含覆盖 ，不符合； 3°：若 ，抛物线开口向下， 时 ， 1′：当 （即 ）时最大值为 ，不符合； 2′：当 （即 ）时最大值为，恰好符合； 3′：当（即 ） 时最大值为 ，符合； 综上 ，即 。故选D。 8．（5分）已知关于 的方程 有两个不相等的实数根 ，，则 的最大值为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由判别式得 ，用韦达定理化简目标式，再用基本不等式。 【解答】 由 得 。 ，。 ， 代入得分子 ，分母 ，故该式 ； 又 ，所以原式 。 令 ，则 ，当且仅当 时取等号， 故最大值为 。故选B。 二、多选题（共18分） 9．（6分）下列说法正确的是（　　） A．若 ，则 B．若 ，，则 C．若 ，，则 D．若 ，，则 【答案】ABD 【分析】逐项用不等式性质判断，注意举反例。 【解答】 A项：由 知 ，两边同乘 得 ，正确； B项：同向不等式相加得 ，正确； C项：取 ，则 ，错误； D项：，正确。 故选ABD。 10．（6分）已知关于 的不等式 的解集为 或 ，则（　　） A． B．不等式 的解集为 C． D．不等式 的解集为 【答案】BD 【分析】由解集求出 与 的关系，再逐项判断。 【解答】 由解集为 或 知 ，且 是 的两根， 由韦达定理 ，。 A项：，错误； B项： 即 ，即 ，正确； C项：，错误； D项： 即 ，两边同除以 得 ，即 ，解得 ，正确。 故选BD。 11．（6分）用 表示非空集合 中元素的个数，定义 已知集合 ，，则下面正确结论正确的是（　　） A．， B．， C．“”是“”的充分不必要条件 D．若 ，则 【答案】ACD 【分析】先求 ，再按 的取值分类求 ，逐项判断。 【解答】 ，。 中的方程即 ，其元素为 ，，以及 的实根。 当 时，，；当 时，，； 当 时， 有相等实根 （ 时为 ， 时为 ），且它与 、 都不相同，此时 ； 当 时， 有两不等实根且不为 、，。 A项：取 ，，，正确； B项： 时 ，错误； C项： 时 ，，充分性成立；反之 即 ，得 或 ，对应 或 ，即必要性不成立，故“”是“”的充分不必要条件，正确； D项：由 C 得 ，，正确。 故选ACD。 三、填空题（每小题5分，共15分） 12．（5分）已知 ，，则 的取值范围是　　　　　　． 【答案】 【分析】把 用已知的两个整体表示，再用同向不等式相加。 【解答】 设 ，， 解得 ，， 所以 。 由 得 ，由 得 ， 相加得 ，即 的取值范围是 。 13．（5分）已知函数 的定义域为 ，则函数 的定义域是　　　　　　． 【答案】 【分析】由 的定义域解出 的范围，再注意分母不为零。 【解答】 由 得 ； 又需 ，即 ， 所以定义域为 。 14．（5分）已知 ，函数 【答案】 【分析】分段把 转化为恒成立，分别求最值。 【解答】 当 时 ，条件即 ，即 ， 在 上的最小值为 （在 或 处），故 ； 当 时 ，条件即 ，即 ， 在 上的最大值为 ，故 ，即 。 综上，。 四、解答题（共77分） 15．（13分） 已知函数 的定义域为 ，集合 ，． （1）求 ； （2）命题 ，命题 ，若 是 成立的必要不充分条件，求实数 的取值范围． 【答案】（1）；（2） 【分析】（1）先求定义域 与集合 ；（2） 是 的必要不充分条件即 且 。 【解答】 由 且 得 ，； ， 所以 。 （2）当 时，，此时 恒假，“若 则 ”为真，而 推不出 ，符合“必要不充分”； 当 时，，由 得 且 ，解得 ，此时 的长度为 ，与 的长度 不等，故 ，符合； 综上 。 16．（15分）解关于 的不等式： （1）； （2）； （3）（）． 【答案】（1）；（2）；（3）见解析 【分析】（1）令 转化为二次不等式；（2）移项通分；（3）因式分解后按 与 的大小分类。 【解答】 （1）设 ，不等式即 ，解得 ，即 ，所以解集为 。 （2），即 ，即 ，即 ， 等价于 且 ，解得 。 （3）原不等式即 。 当 时，解集为 或 ；当 时，解集为 ；当 时，解集为 或 。 17．（15分） 红色旅游是一种将爱国教育与自然景观结合起来的新型主题旅游形式，受到了越来越多游客的欢迎．某旅游公司今年开发了一处红色旅游景区，该景区一年需投入固定成本 万元，若该景区在一年内有 万游客，则另需投入成本 万元，且 已知该景区门票售价为 元／人，当地政府为鼓励该景区更好发展，每年给该旅游公司财政补贴 万元． （1）求该景区一年利润 （万元）关于人数 （万人）的函数解析式； （2）一年的游客为多少万人时，该景区一年利润最大？最大利润是多少？ 【答案】（1）当 时 ；当 时 ；当 时 ；（2）游客 万人时利润最大，最大利润 万元 【分析】利润门票收入补贴固定成本另需投入成本，分段求最值后比较。 【解答】 门票收入为 万元，故 。 当 时，，最大值为 ； 当 时，，最大值为 （）； 当 时，， 当且仅当 ，即 时取等号， 比较得最大利润为 万元，此时游客为 万人。 18．（17分） 高斯，著名的数学家、物理学家、天文学家、是近代数学奠基者之一，享有“数学王子”之称．函数 称为高斯函数，其中 表示不超过实数 的最大整数，如 ，． （1）求 的解集和 的解集； （2）若 ， 恒成立，求 取值范围； （3）若 的解集为 ，求 的范围． 【答案】（1）；；（2）；（3） 【分析】把 看作整数 ，先解出 ，再由 还原。 【解答】 （1）由 且 为整数得 ，所以 ，解集为 ； 由 （）得 ，即 ，又 为整数，故 ，即 ，解集为 。 （2）当 时， 取 ，需 对三者都成立： 得 ； 得 ； 得 ，取交集得 。 （3）设 ，不等式即 ，解得 ， 解集为 即 ， 所以 、、、，即 ， 故 。 19．（17分） 二次函数 满足对任意的 ， 恒成立． （1）求证： 为定值； （2）若 ，求二次函数 的表达式； （3）求 的取值范围． 【答案】（1），为定值；（2）；（3） 【分析】（1）在 处两边都为 ，夹逼得 ；（2）由相切（重根）条件求系数；（3）设 ，由 求范围。 【解答】 （1）在 中令 ，得 ，所以 ，为定值。 （2）由 且在 处取等号知 是 的重根， 所以 。 又 对任意 成立，故 。 由 得 ， 所以 。 （3）由（2）， 所以 ， 由 得 ，故 的取值范围是 。 高一数学质量检测（答案）　第 1 页（共 4 页） 学科网（北京）股份有限公司 $铜陵市第一中学2026一2027学年度高一年级10月质量检测 数学试卷 命题人：潘宇琦审题人：徐其城 满分：150分时间：120分钟 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求 的。 1.5分)设米合M-0<<纱，N={≤5 则MnN=() A0<s B. x≤x<4 C.{x|4≤x<5} D.{x|0<x≤5} 2.(5分)命题p:x>2,x2-1≥0，则命题p的否定是() A.3x>2,x2-1<0 B.3x≤2，x2-1<0 C.3x≤2，x2-1>0 D.x≤2，x2-1≤0 3.(5分)根据表中数据，可得f(g(3)=( 1 2 3 4 f(x) 2 3 1 4 1 2 3 4 g(x) 1 x 3 A.1 B.2 C.3 D.4 4.(5分)一元二次方程2+2x+1=0(a≠0)有一个正根和一个负根的充分不必要条件是() A.a<0 B.a>0 C.a<-1 D.a>1 5.(5分)关于x的不等式x2-(a+1)x+a<0的解集中恰有2个整数，则实数a的取值范围是 () A.[-2,-1)U(3,4] B.[-2,-1[3,4] C.（-1,0)U(2,3) D.[-1,0[2,3] 6,(5分)设函数f四-（x>0)，记)=，)=f),, (x)=f(f(x),则f26(x)=() A.2026x+1 B. x+2026 高一数学质量检测第1页（共5页） C. 2026.x 2026x+1 D. 2026x+1 7.(5分)已知函数f(x)= 「x,x>1 ax2+2x,3≤1 的值域为R,则a的取值范围是() A.(-1,0) B.(-0,0] C.[-2,0] D.[-1o] 8.(5分)己知关于x的方程x2+2(m-2)x+m-3m+3=0有两个不相等的实数根，x2,则 1+x2 2 的最大值为() ￥-1x2-1+x2-2 A.-4 B.-2√2 C.2 D.2√2 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.(6分)下列说法正确的是() A若吕台则a办 B.若a>b,c>d,则a+c>b+d C.若a>b,c>d,则ac>bd D.若a>b>0,m>0,则b+m>b a+m a 10.(6分)己知关于x的不等式ax2+bx+c>0的解集为x<-2或x>3,则() A.a<0 B.不等式br-c>0的解集为{xx<6 C.4a+2b+c>0 D.不等式cx2-bx+a≥0的解集为 1 2 IⅡ.6分)用C(表示非空集合A中元素的个数，定义4*B=CA-C(B),C4≥C(B) C(B)-C(A),C(A)<C(B) 己知集合A={x|x2+x=0},B={x∈R|(x2+)x2+m+1)=0},则下面正确结论正确的是（) A.3a∈R,C(B)=3 B.∀aeR,C(B)22 C.“1=0”是“A*B=1”的充分不必要条件 D.若S={a∈R|A*B=1},则C(S)=3 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.(5分)己知-1≤x-y≤4，-2≤x+6y≤3，则z=x-8y的取值范围是 高一数学质量检测第2页（共5页） 13.(5分)己知函数=f国)的定义域为【9,1，则函数8)=(2x+的定义域是 x+2 14.(5分)已知aeR,函数f)=+2x+a-2.≤0 -x2+2x-2a,x>0 若对任意x∈[-3，+∞)，f(x)≤x恒成立，则a的取值范围是 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分) 但知函数/①=-2+6的定义成为A,集合B=也x3x-0≤0，CKa+1≤x≤2a- (1)求(CA)∩B; (2)命题p:x∈B,命题q:x∈C,若p是q成立的必要不充分条件，求实数a的取值范围. 16.(15分)解关于x的不等式： (1)x2-x-2<0: (2)+21 3x-1 (3)x2-(a+2)x+2a≥0(a∈R)· 高一数学质量检测第3页（共5页） 17.(15分) 红色旅游是一种将爱国教育与自然景观结合起来的新型主题旅游形式，受到了越来越多游客的欢迎.某 旅游公司今年开发了一处红色旅游景区，该景区一年需投入固定成本300万元，若该景区在一年内有x 40,0<x≤5 万游客，则另需投入成本t(x)万元，且t(x)= x2+40x-140,5<x<25 81r+900 x+1 608,x≥25 己知该景区门票售价为70元/人，当地政府为鼓励该景区更好发展，每年给该旅游公司财政补贴10x 万元 (1)求该景区一年利润(x)(万元)关于人数x(万人)的函数解析式： (2)一年的游客为多少万人时，该景区一年利润最大？最大利润是多少？ 18.(17分) 高斯，著名的数学家、物理学家、天文学家、是近代数学奠基者之一，享有“数学王子”之称.函数 y=[x]称为高斯函数，其中[x]表示不超过实数x的最大整数，如[1.2]=1，[-1.2]=-2. 1)求-弓[s的解集和-1[)+15s0的解集： (2)若1≤x≤子，【-]+4>0恒成立，求m取值范围： (3)若[x-2[x]-a+1≤0的解集为{x0≤x<3},求a的范围. 高一数学质量检测第4页（共5页） 19.（17分) 二次函数f(x)=ax2+bx+c满足对任意的x∈R,x-1≤f(x)≤x2-x恒成立. (1)求证：f(1)为定值： (2)若f(0)=子求二次函数f)的表达式： (3)求a+2b+5c的取值范围. 高一数学质量检测第5页（共5页）