1.1 正数和负数（第二课时） 课件 2026-2027学年人教版数学七年级上册

# 人教版七年级上册数学 1.1 正数和负数（第二课时）专项练习 【知识梳理】 1. 相反意义的量：必须满足两个条件，一是意义相反，二是同类量；用正负数表示时，先规定其中一个为正，另一个就为负。 2. 基准：很多实际问题中要先确定基准，基准一般记作0，高于基准记正，低于基准记负。 3. 注意：带有负号的数不一定是负数；0不仅表示没有，还可以表示基准。 4. 易错点：判断相反意义的量，不能只看“多、少、升、降”，一定是同一类量。 ## 一、填空题 1. 如果把高于平均分记作正数，那么低于平均分记作______，等于平均分记作______。 2. 某水库的警戒水位记作0 m，水位高于警戒水位1.6 m，记作+1.6 m；水位低于警戒水位0.8 m，记作______m。 3. 以45 kg为标准体重，小明体重48 kg记作+3 kg，那么小红体重42 kg记作______kg。 4. 若向南走记为正，-12米表示________________________。 5. 在一次质量检测中，零件标准尺寸是10 mm，检测结果+0.03 mm表示比标准大0.03 mm，那么-0.02 mm表示________________________。 6. 某袋装大米包装袋标注：(10±0.2)kg，这袋大米最重是______kg，最轻是______kg。 7. 如果盈利-60元，实际含义是____________。 8. 某天天气预报：温度-5℃～4℃，这天最低气温是______，最高气温是______。 9. 以地面为基准，地面上一层记作+1层，地下2层记作______层。 10. 若增产-15吨，表示____________。 ## 二、判断题（对打√，错打×） 1. 上升一定用正数表示，下降一定用负数表示。（） 2. ±0.5 kg表示和标准质量相比，误差不超过0.5 kg。（） 3. “节约汽油”和“浪费水”是一对相反意义的量。（） 4. -a一定是负数。（） 5. 基准不同，表示同一个位置的数可能不一样。（） ## 三、选择题 1. 下面各组量中，是具有相反意义的量的是（） A. 向东走5 m，向北走5 m B. 收入200元，支出150元 C. 气温升高3℃，身高减少2 cm D. 盈利和亏损 2. 一袋面粉标注质量为(25±0.15)kg，下列面粉合格的是（） A. 24.80 kg B. 25.20 kg C. 25.10 kg D. 25.16 kg 3. 如果水位变化记作-0.3 m，它的意义是（） A. 水位上升0.3 m B. 水位下降0.3 m C. 水位是-0.3 m D. 水位不变 4. 下列说法正确的是（） A. 0表示没有，没有别的含义 B. 正数和负数可以表示所有相反意义的量 C. 先规定基准，才能用正负数表示量 D. 带“+”号的数一定是正数 ## 四、解答题 1. 某班一次数学测试，以85分为基准，高于85分记正数，低于85分记负数。 A同学：+6分，B同学：-3分，C同学：0分。 请写出三位同学的实际得分。 2. 某水果店一周内水果进货与卖出情况（进货记正，卖出记负）： 周一+120 kg，周二-35 kg，周三+80 kg，周四-62 kg，周五+95 kg，周六-78 kg，周日-40 kg。 说说每个数据的实际意义。 3. 某零件标准长度为20 cm，加工允许误差±0.04 cm。有一个零件测出长度是19.97 cm，这个零件合格吗？写出理由。 4. 某潜水艇在海平面下50米，记作-50 m。它先上升20 m，再下降15 m，现在潜水艇的位置怎么记？ ## 参考答案 一、 1. 负数；0 2. -0.8 3. -3 4. 向北走12米 5. 比标准尺寸小0.02 mm 6. 10.2；9.8 7. 亏损60元 8. -5℃；4℃ 9. -2 10. 减产15吨 二、 1. × 2. √ 3. × 4. × 5. √ 三、 1. B 2. C 3. B 4. C 四、 1. A：91分；B：82分；C：85分 2. 周一进货120kg，周二卖出35kg，周三进货80kg，周四卖出62kg，周五进货95kg，周六卖出78kg，周日卖出40kg 3. 合格；范围19.96cm～20.04cm，19.97cm在此区间内 4. -45 m 如果你想要，我可以把这份练习扩充到大约1400字版本，增加拓展思考题。 人教版（新教材）数学七年级上册 1.1 正数和负数（第二课时） 授课教师： . 班 级： 7年级（ ）班 . 时 间： . 2026/10/25 第一章 有理数 我命由我不由天，是魔是仙，我自己说了算。少年不必畏惧难题与非议，沉下心勤学笃行，不认命、不服输，用汗水改写前路，活出属于自己的光彩。 1．通过实际问题的探讨，进一步理解正数、负数的概念，会用正数和负数表示具有相反意义的量； 2．进一步体验正数和负数在生产生活中的广泛应用。 学习目标 问题2：有时，为了明确表达与负数的相反意义，在正数的前面也加上符号_____________号． 问题1：像3，50，7.8%这样________的数叫做_______．像－3，－10，－2.7%这样在正数前加上符号__________的数叫做_______． 大于0 正数 “－”(负) “＋”(正) 负数 问题3：一个数前面的“＋”“－”号叫做这个数的_______． 符号 情境导入 问题4：0既________正数，也________负数． 问题5：如果一个问题中出现具有相反意义的量，就可以用____________分别表示它们． 不是 不是 正数和负数 情境导入 4 1.下列各数中，哪些是正数？哪些是负数？ 4.3，85%， - ， -  ，0，0.2，-0.03，  0 既不是正数，也不是负数. 2.如果80 m表示向东走80 m，那么-60 m表示_____________. 向西走60 m 课堂导入 3.如果高于标准水位3 m 时水位记作+3 m，那么低于标准水位3 m时水位记作_______，标准水位应记作______. -3 m 0 m 思考： 这里的“0 m”是什么含义？还是和小学一样表示“没有”、“空”吗？ 这里的“0 m”表示是水库的基准水位 0 m. 课堂导入 知识点1 0的认识 海平面 珠穆朗玛峰 8 848.86米 吐鲁番盆地艾丁湖 154.31米 世界最高峰珠穆朗玛峰，高于海平面8 848.86米，我国陆地海拔最低处位于新疆吐鲁番盆地的艾丁湖，低于海平面154.31米. 新知探究 思考： 这里的海平面表示什么呢？ 知识点1 0的认识 表示某地的高度时，通常以海平面为基准，规定海平面的海拔为0 m. 用正数表示高于海平面的海拔，用负数表示低于海平面的海拔. 新知探究 海平面 珠穆朗玛峰 8 848.86米 吐鲁番盆地艾丁湖 154.31米 记为 0 m 记为 +8 848.86 m 记为 -154.31 m 这里的0表示海平面的高度 0 m. 新知探究 知识点1 0的认识 这里的0表示温度中的 0 摄氏度. 思考： 如图，这是室内温度计，这里的0又表示什么？ 知识点1 0的认识 引入正负数后，0不再简简单单的只表示没有. 它是正数和负数的分界； 它是水库的基准水位 0 m； 它是海平面的高度 0 m； 它是温度中的 0 摄氏度 ，它有着丰富的实际含义. 也正是因为如此，我们对用正数和负数来表示相反意义的量有了新的解读. 新知探究 思考 如图是地理中的等高线图，你能说出其中的正数和负数的意义分别是什么？ 正数和负数的意义分别是： A地的海拔高出海平面4 600米； B地的海拔低于海平面100米. 知识点2 用正数和负数表示相对基准量 新知探究 思考 如图是手机中的部分收支款账单，你能说出其中的正数和负数的意义分别是什么？ 正数和负数的意义分别是： 收入1.00元； 支出0.10元； 支出39.90元； 收入40.00元. 新知探究 知识点2 用正数和负数表示相对基准量 你能再举一些用正数、负数表示具有相反意义的量的例子吗？ 新知探究 知识点2 用正数和负数表示相对基准量 某地中午12：00的温度是+10℃，晚上11：00的温度是-2℃. 新知探究 例1 (1)一个月内，李明体重增加1.2kg，张华体重减少0.5kg，刘伟体重无变化，写出他们这个月的体重增长值. 解：(1) 这个月李明体重增长1.2 kg，张华体重增长-0.5 kg，刘伟体重增长0 kg. 知识点2 用正数和负数表示相对基准量 新知探究 例1 (2)四种品牌的手机今年的销售量与去年相比，变化率如下： A品牌减少2%，B品牌增长4%，C品牌增长1%，D品牌减少3% 写出今年这些品牌的手机销售量的增长率. (2)四种品牌的手机今年销售量的增长率是： A品牌-2%，B品牌4%，C品牌1%，D品牌-3%. 知识点2 用正数和负数表示相对基准量 增长-2%就是减少2%. 不增长也不减少时，增长率为0. 增长-2%，是什么意思？什么情况下增长率是0？ 新知探究 跟踪训练 从山脚测山高为300 m，山脚高出海平面50 m.若以海平面为基准，山脚的高度记作+50 m，则山高记作_______；若以山脚为基准，山高记作+300 m，则海平面的高度记作_______. -50 m +350 m 山脚 海平面 山顶 50 m 300 m 知识点2 用正数和负数表示相对基准量 基准 基准 知识点3 用正数和负数表示误差范围 新知探究 例2 某超市出售一种品牌大米，袋上标有质量为(15±0.15)kg的字样． (1)这种大米的标准质量为______kg，最重不超过______ kg，最轻不小于______ kg.若某袋该种大米的实际质量为15.2 kg，则该袋大米_____________(选择“合格”或“不合格”)； (2)从该超市里任意拿出这种品牌的大米两袋，它们的质量最多应相差______ kg. 15 15.15 14.85 不合格 0.3 15+0.15=15.15 15-0.15=14.85 15.15-14.85=0.3 跟踪训练 中国的国球为乒乓球，起源于英国的19世纪末，因为1959年的世界乒乓球锦标赛，中国参赛运动员为中国获得了第一个世界冠军，而使国人振奋，从此乒乓球运动在中国风靡，成为了中国的国球体育项目. 如图所示的是某品牌乒乓球拍的的外包装信息.请问： (1)厚度6.0±0.2mm表明这种球拍的标准 厚度是_______mm，+0.2mm表示的意义 是_________________________________， -0.2mm表示的意义是_____________________________________. 知识点3 用正数和负数表示误差范围 新知探究 厚度比标准厚度6.0 mm多0.2 mm 厚度比标准厚度6.0 mm少0.2 mm 6.0 知识点3 用正数和负数表示误差范围 新知探究 跟踪训练 (2)若购买两只这种球拍，则它们的厚度最多相差_______mm. (3)数数从线上购买这种球拍一只，测得其厚度为6.1mm，重量为84g，则所买球拍是否合格？ 由(2)可知，这种球拍的厚度范围为5.8mm~6.2mm.因为厚度6.1mm在此范围内，所以厚度符合规格. 0.4 提示：因为这种球拍的最大厚度为6.2mm,最小厚度为5.8mm,所以它们的厚度最多相差0.4mm. 因为重量的合格范围是(88-3)g到(88+3)g之间，即85g~91g之间，84g不在此范围内，所以所买球拍不合格. 【知识技能类作业】必做题： 1．我国古代数学著作《九章算术》中首次正式引入负数，如果支出元记作元，那么收入元记作（     ） A．元 B．元 C． D． D 当堂检测 【知识技能类作业】必做题： 2．中国是最早采用正负数表示相反意义的量的国家．成都实行的“新中考”中“引体向上”项目男生满分标准为15次，若在平时训练时小成把18次记为，则应把14次记为（     ） A． B．0 C． D． A 当堂检测 【知识技能类作业】必做题： 3．如果把火箭发射后10秒记为“秒”，那么火箭发射前6秒应记为“ 秒”． -6 当堂检测 【知识技能类作业】选做题： 4．某饮料公司的一种瓶装饮料外包装上有“500±30（mL ）”字样，请问“500±30（mL ）”是什么含义？质检局对该产品抽查5瓶，容量分别为503mL ，511mL ，489mL ，473mL ，527 mL ，问抽查产品的容量是否合格？ 解：“500±30（mL ）”是500 mL 为标准容量，470～530（mL ）是合格范围， 故503mL ，511mL ，489mL ，473mL，527mL ，抽查产品的容量是合格的． 当堂检测 9. 图纸上一个零件的标注为（单位： ），这 里的30表示这个零件直径的标准尺寸是 ，实际合格产 品的直径最小可以是，最大可以是 ，现 有另一零件的标注为 （单位： ），这个标注中零 件直径的标准尺寸有些模糊，已知该零件的七个合格产品， 直径尺寸分别为，， ， ，， ，则该零件的标准 尺寸不可能是( ) D A. B. C. D. 举一反三 24 10. 在一幅等高线地形图中，我们把海平面的海拔高度规 定为0米，高于海平面用正数表示，低于海平面用负数表示. 已知该图的等高距是50米.有一座山峰 ，它所在等高线标记 为米.另有一个盆地，它与山峰 之间间隔了10条等高 线（不包括，所在的等高线），且盆地的海拔比山峰 低，那么盆地 所在等高线标记的海拔高度是______米. 举一反三 25 11. 某股民上周五收盘时以每股40元购进3 000股，下表 为本周内每日该股票的涨跌情况（单位：元）（注：用正数 记股价比前一日上涨数，用负数记股价比前一日下跌数） 星期 一 二 三 四 五 每股涨跌 举一反三 26 【解】依题意可知当天收盘价如下表所示： 星期 一 二 三 四 五 每股涨跌 当天收盘价 43.9 42.4 40.2 37.4 40.5 （1）本周内最低股价是每股多少元？最高股价是每股多少元？ 本周内最低股价是每股37.4元，最高股价是每股43.9元. 举一反三 27 （2）已知该股民买卖股票时，需按照成交金额的一定比例交 手续费（如表），请你帮忙计算，若在本周星期五收盘前将全 部股票卖出，该股民的收益情况如何？（结果保留两位小数） 过户费 佣金 印花税 0. 0. 0. 买入卖出双向收取 仅在卖出时收取 举一反三 28 买入总金额为 （元）， 买入手续费为 （元）， 卖出总金额为 （元）， 卖出手续费为 （元），收 益为 （元）. 答：该股民赚了 元. 举一反三 29 正数与负数的实际应用 正数与负数的实际应用 正数与负数的含义 用正数和负数表示具体数量 用正数和负数表示偏差范围 “0”的意义 课堂小结 谢谢观看 THANKS $