1.2 有理数及其大小比较 课件 2024—2025学年人教版（2024）数学七年级上册

2024 有理数及其大小比较 1 Catalogue 目录 1. 有理数的基本概念 Part One 数轴 Part Two 2. 相反数 Part Three 绝对值 Part Four 3. 4. 有理数的大小比较 Part Five 5. 有理数的基本概念 01 2024 01 有理数是可以表示为两个整数的比的数，即 ，其中 p 和 q 是整数，且 p 0，q 0。 分类： 正有理数：大于零的有理数。 负有理数：小于零的有理数。 零：既不是正数也不是负数的有理数。 表示：有理数可以表示为有限小数或无限循环小数。例如， = 0.5， = 0.333... 有理数的定义 4 有理数可以分为正有理数、负有理数和零。 正有理数大于零，负有理数小于零，而零既不是正数也不是负数。 有理数的分类 例 指出下列各数中的正有理数、负有理数，并分别指出其中的正整数、负整数： 其中正整数有 负有理数： ； 其中负整数有 －30，－60. 正有理数：13，8.5%， ， 13. 13，-19，8.5%， 5 数轴 02 2024 6 01 数轴是一条直线，它上面的每一个点都与一个实数一一对应。在数轴上，原点通常表示0，正方向表示正数，负方向表示负数。 02 数轴上的点可以无限延伸，这反映了实数的连续性。有理数在数轴上是稠密的，意味着任意两个有理数之间都存在另一个有理数。 数轴的基本概念 正方向 负方向 7 在数轴上，有理数的位置关系直观地反映了它们的大小关系。例如，如果 ( a ) 和 ( b ) 是两个有理数，且 ( a ) 在 ( b ) 的右侧，则 ( a > b )。 b a 数轴上的位置关系 8 相反数 03 2024 -4和4这样只有符号不同的两个数，互为相反数 相反数的定义 可以发现，数轴上与原点的距离是4的点有两个，它们表示的数是4和-4，这两个数只有符号不同 10 在数轴上，一个数的相反数位于原点的另一侧，且与原点的距离相等。这种几何意义有助于我们直观地理解相反数的概念。 例如，如果 3 在数轴上的位置是 P ，那么它的相反数 - 3 就在 P 关于原点的对称点上。 那么0的相反数是什么？ 特别注意：0的相反数是0！零是唯一一个其相反数仍然是自身的数。这是因为零在数轴上的位置是原点，它既不正也不负。 相反数的几何意义 11 01 02 相反数在数学中有广泛的应用，例如在解决方程、计算速度和加速度、以及在物理学中的力的合成等。 在金融领域，收入和支出可以看作是相反数。通过计算收入和支出的差值，我们可以了解财务状况。 相反数在数学中的应用 12 绝对值 04 2024 13 绝对值是一个数与零的距离，它总是非负的。它反映了数值的大小，而不涉及方向。 绝对值的定义 一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫 作数a的绝对值，记作|a| 10 和 -10到原点的距离 都是10，所以 10 和 -10 的绝对值都是10，即 ｜10｜ ＝｜10｜， ｜-10｜ ＝10 显然｜0｜＝ 0 14 绝对值的性质包括：正数和0的绝对值就是它本身，负数的绝对值是它的相反数（使其变为正数）。 即对于任何实数 a，都有 ( ｜a｜ )。这意味着绝对值总是非负的，它不会小于零。 01 非负性 绝对值的性质 它们的绝对值是什么：5、-1、- 、210、0 5 1 210 0 15 有理数的大小比较 05 2024 右图给出了未来一星期中每天的最高气温和最低气温，其中最低气温是多少？最高气温呢？你能将这七天中每天的最低气温按从低到高的顺序排列吗？ 这七天中每天的最低气温按从低到高的顺序排列为 －４，－３，－２，－１，０，１，２ 最低气温：-4 最高气温：2 有理数的比较 01 在比较有理数的大小时，正数总是大于零，而零总是大于负数。因此，任何正数都大于任何负数。 02 正数之间的比较可以通过比较它们的绝对值来实现，绝对值大的正数更大。 正负数的比较 - 12 -100 -10000 112 1 02 01 负数之间的比较与正数相反，绝对值大的负数实际上更小。例如，( - 5 < - 3 )，因为 ( |- 5| > |- 3| )。 这种比较方法在解决涉及负数的数学问题时非常重要，例如在计算温度变化或财务损失时。 负数的比较 - ？ - 1 ｜- ｜= ｜- ｜= - - 19 数轴法是一种直观的比较有理数大小的方法。 在数轴上，右边的数总是大于左边的数。通过在数轴上标示有理数，我们可以直观地看出它们的大小关系，这对于理解和记忆有理数的大小比较规则非常有帮助。 数轴法比较大小 大 小 20 2024 同学们再见 21 $$