16.2 线段的垂直平分线 题型专练 2026-2027学年冀教版数学八年级上册

冀教版（2024）八年级上册 16.2 线段的垂直平分线 题型专练 【题型1】线段垂直平分线的性质 【典例】如图，在中，是的垂直平分线与的垂直平分线的交点，连接，，．若，则用含的代数式表示是（　　） A． B． C． D． 【举一反三1】如图，中边的垂直平分线分别交、于点、，，的周长为，则的周长是（ ） A． B． C． D． 【举一反三2】在△ABC中，∠B=35°，∠C=50°，分别以点A、C为圆心，大于AC的长为半径画弧，过两弧的交点作直线，交BC于点P，连结AP，则∠BAP的度数是（　　） A．35° B．40° C．45° D．50° 【举一反三3】如图，在△ABC中，∠A＝58°，点D是BC上一点，BD，CD的垂直平分线分别交AB，AC于点E，F，则∠EDF的度数为__________ . 【举一反三4】如图，在中，，，作的垂直平分线交于点，交于点，若，则的长度是__________. 【举一反三5】如图，在中，，是的垂直平分线，垂足为点D，交于点E，连接． (1)若求的度数； (2)若的周长为， 求的周长． 【题型2】线段垂直平分线的判定 【典例】如图，在中，，.用直尺和圆规在边上确定一点P，使点P到点A，点B的距离相等，则符合要求的作图痕迹是（ ） A． B． C． D． 【举一反三1】如图，下列说法正确的是 （      ）  A．若AC=AD，则CD垂直平分AB B．若BC=BD，则CD垂直平分AB C．若AC=AD，BC=BD，则AB垂直平分CD D．若AC=AD，BC=BD，则CD垂直平分AB 【举一反三2】如图，的三条中线，，相交于点P．以下结论：①；②；③；④．其中，正确的结论为（ ） A．①③ B．②③ C．③④ D．①②④ 【举一反三3】如图，点在同侧，，则__________ ． 【举一反三4】如图，在中，，，，为的中点，为上一动点，连接、，则的最小值是__________ ． 【举一反三5】如图，在△ABC中，直线l垂直平分边BC，分别交AC，BC于点D，E. (1)若AB=9，△ABD的周长为19，求AC的长度； (2)若∠ADB=90°，求∠ACB的度数； (3)已知点P在线段DE上，且点P在边AC的垂直平分线上，连接PC，试判断点P是否在边AB的垂直平分线上，并说明理由. 【题型3】与尺规作图相关的线段垂直平分线性质与判定 【典例】如图，四边形的四条边长均为2，，，分别以点A和点D为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点，作直线交于点E，连接，则的长为（ ） A． B． C． D．4 【举一反三1】如图，分别以线段AB的两端点A，B为圆心，以大于AB长为半径画弧，在线段AB的两侧分别交于点E，F，作直线EF交AB于点O.在直线EF上任取一点P(不与O重合)，连接PA，PB，则下列结论不一定成立的是 A．PA=PB B．OA=OB C．OP=OF D．PO⊥AB 【举一反三2】如图，在中，分别以点和点为圆心，大于长为半径画弧，两弧相交于点、，作直线分别交、于点、，若的周长为，的周长为，则为__________ ． 【举一反三3】如图，在△ACB中，∠ACB=90°，根据图中尺规作图的痕迹填空： (1)若AO=3，则AB的长为__________ ； (2)△AOF与__________ 成轴对称； (3)若∠A=30°，则∠FBC=__________ °. 【举一反三4】如图，在中，，， (1)用尺规作图的方法作的垂直平分线，分别交、于点、（保留作图痕迹，不要求写作法）； (2)连接，计算的度数； (3)若，求的长． 【举一反三5】如图，等边三角形的边长为2，点E在边的延长线上. (1)尺规作图：在边上求作一点D，使得；（要求：不写作法，保留作图痕迹） (2)在（1）的条件下，连接，，若，求的长. 冀教版（2024）八年级上册 16.2 线段的垂直平分线 题型专练（参考答案） 【题型1】线段垂直平分线的性质 【典例】如图，在中，是的垂直平分线与的垂直平分线的交点，连接，，．若，则用含的代数式表示是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】是的垂直平分线与的垂直平分线的交点， ． ，，． ， ． ． ，即． 故选：B． 【举一反三1】如图，中边的垂直平分线分别交、于点、，，的周长为，则的周长是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】∵是中边的垂直平分线， ∴，， ∵的周长为， 即， ∴的周长：. 故选：B. 【举一反三2】在△ABC中，∠B=35°，∠C=50°，分别以点A、C为圆心，大于AC的长为半径画弧，过两弧的交点作直线，交BC于点P，连结AP，则∠BAP的度数是（　　） A．35° B．40° C．45° D．50° 【答案】C 【解析】解：在△ABC中，∠B=35°，∠C=50°，则∠BAC=180°-∠B-∠C=95°， 由作图可知，直线PD是线段AC的垂直平分线. 根据线段垂直平分线的性质，得PA=PC，AD=CD 又∵PD=PD ∴△APD≌△CPD（SSS） ∴∠PAC=∠C=50°， ∴∠BAP=∠BAC-∠PAC=95°-50°=45°， 故选：C． 【举一反三3】如图，在△ABC中，∠A＝58°，点D是BC上一点，BD，CD的垂直平分线分别交AB，AC于点E，F，则∠EDF的度数为__________ . 【答案】58° 【解析】如图，∵BD，CD的垂直平分线分别交AB，AC于点E，F， ∴EB＝ED，FD＝FC， ∴△BME≌△DME，△DNF≌△CNF. ∴∠EDB＝∠B，∠FDC＝∠C， ∴∠EDB＋∠FDC＝∠B＋∠C， ∵∠EDF＝180°－(∠EDB＋∠FDC)， ∠A＝180°－(∠B＋∠C)， ∴∠EDF＝∠A＝58°. 【举一反三4】如图，在中，，，作的垂直平分线交于点，交于点，若，则的长度是__________. 【答案】 【解析】连接， ，， ， ， 垂直平分， ， ， ， 在中，， ， 在中，， . 故答案为：. 【举一反三5】如图，在中，，是的垂直平分线，垂足为点D，交于点E，连接． (1)若求的度数； (2)若的周长为， 求的周长． 【答案】(1)∵是的垂直平分线， ∴， ∴， ∵， ∴ ∴； (2)∵， 的周长为，， ∴， ∵是的垂直平分线， ∴， ∴的周长． 【题型2】线段垂直平分线的判定 【典例】如图，在中，，.用直尺和圆规在边上确定一点P，使点P到点A，点B的距离相等，则符合要求的作图痕迹是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】点P到点A，点B的距离相等， 点P在线段的垂直平分线上， 故选：A. 【举一反三1】如图，下列说法正确的是 （      ）  A．若AC=AD，则CD垂直平分AB B．若BC=BD，则CD垂直平分AB C．若AC=AD，BC=BD，则AB垂直平分CD D．若AC=AD，BC=BD，则CD垂直平分AB 【答案】C 【解析】若AC=AD，则A在线段CD的垂直平分线上，A选项说法错误，不符合题意；若BC=BD，则B在线段CD的垂直平分线上，B选项说法错误，不符合题意；若AC=AD，BC=BD，则AB垂直平分CD，C选项说法正确，符合题意；D选项说法错误，不符合题意. 【举一反三2】如图，的三条中线，，相交于点P．以下结论：①；②；③；④．其中，正确的结论为（ ） A．①③ B．②③ C．③④ D．①②④ 【答案】A 【解析】∵是的中线， ∴， ∴，， ∴， ∴， 故①符合题意； 如果， ∵是的中线， ∴垂直平分，但不一定垂直，即：， 故②不符合题意； ∵的三条中线，，相交于点， 同上可知，，，，， 则， ∴ ∴， 故③符合题意； 由上可知，，令，则， 同理，，令，则， ∴， ∵， 故④不符合题意． ∴其中，正确的结论为①③． 故选：A． 【举一反三3】如图，点在同侧，，则__________ ． 【答案】 【解析】过点作垂线交于点，即 ，即是的垂直平分线， ∵， 在同一线上， ， 故答案为：． 【举一反三4】如图，在中，，，，为的中点，为上一动点，连接、，则的最小值是__________ ． 【答案】12 【解析】作A关于的对称点，连接、、， ，， ∴，， 是A关于的对称点， 根据轴对称的性质可知，，是的垂直平分线， ， ∴，是等边三角形，， 为的中点，， ，且， ， 是的垂直平分线， ， ， ，即：， 的最小值是． 故答案为：． 【举一反三5】如图，在△ABC中，直线l垂直平分边BC，分别交AC，BC于点D，E. (1)若AB=9，△ABD的周长为19，求AC的长度； (2)若∠ADB=90°，求∠ACB的度数； (3)已知点P在线段DE上，且点P在边AC的垂直平分线上，连接PC，试判断点P是否在边AB的垂直平分线上，并说明理由. 【答案】解　(1)∵直线l垂直平分边BC， ∴BD=CD， ∵△ABD的周长为19， ∴AB+BD+AD=19， ∵AB=9， ∴BD+AD=10， ∴CD+AD=10， ∴AC=10. (2)∵∠ADB=90°，∴∠BDC=90°， ∵直线l垂直平分边BC， ∴BD=CD，BE=CE， 在△BED和△CED中， ∴△BED≌△CED(SSS)， ∴∠ACB=∠DBC=45°. (3)点P在边AB的垂直平分线上，理由如下： 连接PA，PB， ∵直线l垂直平分边BC，点P在直线l上， ∴PB=PC， ∵点P在边AC的垂直平分线上， ∴PA=PC，∴PA=PB， ∴点P在边AB的垂直平分线上. 【题型3】与尺规作图相关的线段垂直平分线性质与判定 【典例】如图，四边形的四条边长均为2，，，分别以点A和点D为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点，作直线交于点E，连接，则的长为（ ） A． B． C． D．4 【答案】A 【解析】如图，连接． 由作图可知，垂直平分线段， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 故选：A． 【举一反三1】如图，分别以线段AB的两端点A，B为圆心，以大于AB长为半径画弧，在线段AB的两侧分别交于点E，F，作直线EF交AB于点O.在直线EF上任取一点P(不与O重合)，连接PA，PB，则下列结论不一定成立的是 A．PA=PB B．OA=OB C．OP=OF D．PO⊥AB 【答案】C 【解析】由作图可知，EF垂直平分AB， 所以PA=PB，故A选项正确； OA=OB，故B选项正确； OE=OF，故C选项错误； PO⊥AB，故D选项正确. 【举一反三2】如图，在中，分别以点和点为圆心，大于长为半径画弧，两弧相交于点、，作直线分别交、于点、，若的周长为，的周长为，则为__________ ． 【答案】5 【解析】由题意可得垂直平分， 则，， 的周长为， 的周长为， 则，即， 故答案为：5 【举一反三3】如图，在△ACB中，∠ACB=90°，根据图中尺规作图的痕迹填空： (1)若AO=3，则AB的长为__________ ； (2)△AOF与__________ 成轴对称； (3)若∠A=30°，则∠FBC=__________ °. 【答案】6　； △BOF　； 30 【举一反三4】如图，在中，，， (1)用尺规作图的方法作的垂直平分线，分别交、于点、（保留作图痕迹，不要求写作法）； (2)连接，计算的度数； (3)若，求的长． 【答案】(1)如图所示，即为所求； (2)如图，连接， ∵是的垂直平分线， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴． (3)∵在中，， ∴， 又∵， ∴，即， ∴． 【举一反三5】如图，等边三角形的边长为2，点E在边的延长线上. (1)尺规作图：在边上求作一点D，使得；（要求：不写作法，保留作图痕迹） (2)在（1）的条件下，连接，，若，求的长. 【答案】(1)如图所示，点D即为所求： (2)∵， ∴， ∴， ∵等边三角形的边长为2， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴. 学科网（北京）股份有限公司 $