12.5 第1课时 工程问题和行程问题-【红对勾】2026-2027学年八年级上册数学45分钟作业与单元评估（冀教版·新教材）

7.解：1)嘉嘉的思路：”-”+ m(m-2).9+m2-9_m ..b+c+a+c+a+b=ak +bk+ck mm+l (m-2)2 m-3m-2÷ 即2(a十b+c)=k(a+b十c). n(m+1)m(n+1)n-m m2 m2 m-3_m-3 ∴.(2-k)(a+b+c)=0. m(+1)m(m+1)m(m+1) m-3m-2 m2 m-2 当2一k=0时，解得k=2; .m>n>0,.n-m<0,m(m十1) ·m是已知两边长分别为2和3的三角 当a十b+c=0时，得a+b=-c 0,nm<0. ”<”+1 mm+1' 即 形的第三边长，.3-2<m<3+2,即 k=a+b=二S=-1. 1<m5. 所得分式的值增大了. .m为整数，.m=2,3,4. b abc 淇淇的思路：”-”m+1 m+n 由分式有意义的条件可知，m≠0,2， a+bb+c a+c abcki' mm(m+1)m(m+1)1 4-31 ∴分两种情况： n+1 m(n+1)mn+m 3.m=4,原式= 4-2=2 当k=2时， abc abc m+1m(m+1)m(m+1) 5.解：(1)根据题意，得 abckabc·2=8 .m>n>0,.∴.mn十n<mn十m, x-4x+4 abc m(m+1)>0, ■=1- -2· =1- x-2 当k=一1时， abck3ac·(-1) ”n+1 -I m<m+,即所得分式的值增大了. x(x-1)=12 (x-2)2 上所述·千。‘片‘。千的值为 a b x-1 (答案不唯一，任选一个思路说明即可) (2)增大了 x-1-(x-2)1 8或-1 (3)当所加的这个数为a(a>0)时，所得 x-1 滚动练习一(12.112.3) 分式的值增大了，理由如下：” 珍珍擦掉的式于为，一 1.C2.A3.C4.C5.C6.A (2),x的绝对值为1， 7.C8.B9.C10.B n十a= n(m+a) m(n+a) .x=1或一1. m+a m (m+a) m(m+a) a(n-m） 当x=1时，x2-x=1-1=0,分式 11.412.x113.-0 无意义， A B A(x-2) m(十a) 当x=一1时，分式有意义， 14.解： x-2(x-1)(x-2) .m>n>0,∴.a(n-m)<0,m(m+ -1 a)>0.a(m-m) ∴x=-1. B(x-1)A(x-2)+B(x-1) <0. 小x2-1-23 (x-1)(.x-2) (x-1)(.x-2) m(ma) (A+B)x+(-2A-B) < ,即所得分式的值增大了， 6. 解：原式=2x+1+x-1.(x+1) x+1 x+2 (x-1)(x-2) 3x-4 (A+B).x+(-2A-B) 专题训练一分式化简求值的 x(x十2) (x+1) =x(x十1)= x+1 x十2 (-1Dx-2 (x-1)(x-2) 技巧 x2+x, .3x-4=(A+B)x+(-2A-B), 2(m-3) m+3 1.解：原式=(m十3(m-3)‘2(m+D x2+x-2=0,x2+x=2. ÷仁-4，辉得公-2 (A=1, ∴原式=2. m 1-m 4a-4 m+m+1m+m+1 b(a2-b2) 7. 解：1M-(-年6) ÷ 15.解：（a- a'+2ab+b2 24”红—红十4 a-2= a 当m=2时，原式=2+i 1-2 1 a+b-÷ b(a+b)(a-b) 2 a (a-2)2 a-2=a2-2a. a 2.解：原式=y(x十y)(z-y) a+b (a+b)2 -(x+ b (a+b)2 1 .a2-2a-15=0,.a2-2a=15. x(x+y) .原式=15. y)=2y-y' a+bb(a+b)(a-b)a-b* -(x+y)=y-y (2)-3 a =1, 16.解：根据题意，得 bb a+1a(a+1) z(z+y)zy-y'-z(x+y) x x : 2=1,得a-b=3.∴.M= 3 a M=a. x2+y2 8.解：(1)把a一b=1两边同时平方，得 将该例题的解答过程补充完整如下： x (a-b)2=1,化简，得a2十b2 原式= 当x=3,y=一2时，原式= 2ab=1. a(a+1) a(a+1) 3+(-2)2 13 将a2+b2=9代入，得9-2ab=1,解得 a2-1_(a+1)(a-1)=a-1 3 31 ab=4. a(a+1) a(a+1) a 3.解：原式=a-3) .4-a2+5 当a=100时，原式=100-1-9 a-2 (2)把4十上=4两边同时平方，得 2-a 100-100 =（a-3)2 2-a a-2 (3-a)(3+a) (+)=16化简，得a++2 17.解：(1)2十3x-1 x+1 x-3 =a3) (2)小强说的有道理，理由如下： a-2 16,即a2+=14.(。-） x+3 (x-1)(x+1) a-2 (a-3)(a+3) x-3 x+1 (x一3)(x+1)》 =3 a+3 +2=14-2=12 (x-3)(x+3)x2-1-(x2-9) s1.tsa (x-3)(x+1)(x-3)(x+1) 9.解：二y=2,x=3y 8 (x-3)(x+1)1 “a是使不等式”<1成立的正整数 (+) 根据题意，x是大于3的正整数， .(x-3)(x+1)>0, 且a-2≠0，a一3≠0，a+3≠0， (xy)2(x-y) 8 1-3 1 a=1.心原式=1+3-2 (x+y)(z-y) x+y 六红-3)(x+1D>0. 4.解：原式=m-2 m(m-2) 4y1 1+3 x-3x+1 [”+ag+] 10.解：设十c=0中=a也=k,则 即小强说的有道理 C 1 m-3 b+c=ak,a+c=bk,a+b=ck. 18.解：(1)1 活18川川红对沟·小J版·八年级数学·上 (2)1 1 n+1 ∴.(2m-1)x=m-3. (2)选择方案三.理由如下： nn+1n(n+1)n(n+1) 分两种情况： 方案一需付工程款：2.4×30=72（万元）： n+1-n ①当分式方程有增根时，此分式方程无 方案二不能如期完工，不符合题意： n(n+1)n(n+1) 解，此时x=1. 方案三需付工程款：2.4×5+1.8× 把x=1代入(2m-1)x=m-3, 30=66(万元). (3) 1×2 +2×3 +3X4 十…十 解得m=一2： ,72>66, ②当方程(2m一1)x=m一3无解时，此 .选择方案三 分式方程无解 2024×2025 第2课时 销售问题和其他问题 .2m-1=0,解得m= 1 基础达标 1-2+ 11 2 十…十 3 34 1.A2.40 1 12024 20242025-1-2025-2025 综上所述，当m的值为一2或2时，该3.解：设这种大米的原价是x元kg 分式方程无解 根据题意，得90+120 40 12.4 分式方程 x0.8x 12.5分式方程的应用 解得x=6. 基础达标 第1课时工程问题和行程问题 经检验，x=6是原分式方程的解，且符合 1.B2.C3.A4.C5.-1 6.解：(1)方程两边同乘x(x一1)， 基础达标 题意 答：这种大米的原价是6元/kg 得x2十x-1=x-x, 1.A2.500 3.解：设乙工程队每天能开凿xm,那么 4.C 解这个整式方程，得x=2: 5.解：设洋槐一天单位面积固碳量是xg, 甲工程队每天能开凿(x十10)m, 则垂柳一天单位面积固碳量是(x十 200 3.2)g, 经检验，x=)是原方程的根. 根据题意，得300 x+10x (2)方程两边同乘3x(x十5)， 解这个方程，得x=20. 根据题意，得2700-2150 经检验，x=20是原方程的解且符合 s2+3.2×2, 得6.x=x+5, 解这个方程，得x=5.4, 解这个整式方程，得x=1. 题意 经检验，x=5,4是原方程的解，且符 经检验，x=1是原方程的根， 答：甲工程队每天能开凿30m,乙工程 队每天能开凿20m 合题意 7.D 4.B5.60 答：洋槐一天单位面积固碳量是5.4g 能力提升 6. 解：他能在当日上午11：00前到达鼓 能力提升 1.B2.D3.-24.-2或6 楼，理由如下： 1.A 5.解：(1)方程变形，得 设小天步行的平均速度是xm/min,则 2. 解：(1)设第一次购进饰品的单价为x C 8 元，则第二次购进饰品的单价为(1十 -1= 小天骑行的平均速度是3xm/min, x-2 (x+2)(x-2) 方程两边同乘(x十2)(x一2)， 根据题意，得1300_3600】 10%)x元， 三2. 根据题意，得8000 13200 -100, 得x(x+2)-(x十2)(x-2)=8 解这个方程，得x=50. (1+10%)x 解这个整式方程，得x=2. 经检验，x=50是所列方程的解，且符 解这个方程，得x=40. 经检验，x=2是原分式方程的增根， 合题意. 经检验，x=40是原分式方程的解，且 所以原分式方程无解 :1300 =1300 3600 符合题意 (2)方程变形，得 =26(min), 答：第一次购进饰品的单价为40元 50 3x 6 3600 (2)第一次购进8000÷40=200（件）， x(x+1)(x+1)(x-1)= x(x-1) 3×50 =24(min), 第二次购进饰品的单价为40×1.1=44（元）， 方程两边同乘x(x十1)(x一1)， 第二次购进200+100=300（件）， 得7(x-1)-6x=-5(x十1)， .9:30+0:24+0:30+0:26= 总盈利为(58一40)×200+(58一44)× 10:50, (300-15)+(58×0.8-44)×15=7626 解这个整式方程，得x=} .他能在当日上午11：00前到达鼓楼。 3 (元). 能力提升 答：该商原这两批饰品生意共赚了 经检验，x= 号是原分式方程的根。 1.B2.A3.100 7626元. 4. 解：(1)设原来每天加固河堤xm,则3.解：(1)B型玩具的单价购进A型玩 6.解：由AF=(30+x)cm,AM=(20十 采用新的加固模式后每天加固河堤(1十 具的数量 x)cm,得长方形ABEF的面积为 25%)xm, (2)设可购进A型玩具a个，则可购进 20(30十x)cm°，长方形AMND的面积 =26, B型玩具(200-a)个.根据题意， 为30(20十x)cm 根据题意，得800+2400-800 x (1+25%)x 得8a+5(200-a)≤1350，解得a 根据题意，得20(30十x)一5 解这个方程，得x=80, 30(20+x)6 经检验，x=80是原方程的解 116 3·心整数a的最大值是116. 解这个方程，得x=20. 答：原来每天加固河堤80m. 答：最多可购进A型玩具116个 经检验，x=20是原方程的根 (2)由(1)得(1+25%)x=(1+25%)× 4. 解：(1)设甲种玩具的进价是x元/件， 所以x的值为20. 80=100(m), 则乙种玩具的进价是(40一x)元/件. x-3=2 7.解：(1)根据题意，得 -2 “承包商共支付工人工资为80 800 90.150 x-31 根据题意，得=402解得x=15. 方程两边同乘x一3，得x=2(x一3)+2 1500+2400-800 ×1500×(1+ 经检验，x=15是原方程的解，且符合 去括号，得x=2x-6十2.移项、合并 100 题意 同类项，得x=4.经检验，当x=4 20%)=43800(元). ∴.40-x=25. 时，x一3≠0..x=4是原分式方程 答：完成整个工程后承包商共支付工人 答：甲种玩具的进价是15元/件，乙种 的解 工资43800元. 玩具的进价是25元/件. (2)设原分式方程中“？”代表的数5 解：(1)设完成这项工程的规定时间为x (2)设购进甲种玩具y件，则购进乙种 为m,方程两边同乘x一3，得x= 天，则甲工程队需x天完成这项工程， 玩具(48一y)件. 2(x一3)一m,由于x=3是原分式方程 乙工程队需(x十6)天完成这项工程， 根据题意，得 的增根，把x=3代入上面的等式，得 3=2×(3一3)-m,解得m=一3，∴.原 根据题意，得5×（仁+，士） y48-y, 1. (15y+25(48-y)1000. 分式方程中“？”代表的数是一3. 解得x=30. 解得20≤y<24. 微专题1 经检验，x=30是原方程的解，且符合 y是整数， 1.D 题意 y可取20,21,22,23 2.解：去分母，得x一3=2m(x-1)十m. 答：完成这项工程的规定时间为30天. .商场共有4种进货方案」第十二章分式和分式方程119 12.5分式方程的应用 第1课时 工程问题和行程问题 基础达标 C 答案见活18 的是 A.若设提速后这次列车的平均速度为 知识点1工程问题 1.某工厂现在平均每天比原计划多生产50台 xkm/h,则可列方程为'=s+50 x-v 机器，现在生产800台机器所需时间与原计 B.若设提速后这次列车的平均速度为 划生产600台机器所需时间相同.设原计划 xkm/h,则可列方程为、=s十50 x-v x 平均每天生产x台机器，根据题意，下面所 C.若设提速前这次列车的平均速度为 列方程正确的是 ( 800600 800 600 ykm/h,则可列方程为、=s十50 y+v y A. B. x+50x x-50x D. 若设提速前这次列车的平均速度为 C 800_600 800600 D. xx+50 xx-50 ykm/h,则可列方程为3=50 'yy+u 2.“绿水青山就是金山银山”，某地为美化环 5.君君一家驾车去相距180km的古镇旅行， 境，计划种植树木6000棵.由于志愿者的 原计划以vkm/h的速度匀速前行，因急事 加入，实际每天植树的棵数比原计划增加了 以计划速度的1.2倍匀速行驶，结果比原计 划提前了0.5h到达，则原计划的速度为 25%,结果提前3天完成任务，则实际每天 km/h. 植树 棵 6.周末小天踏上了探索北京中轴线的旅程.上 3.为了维修某高速公路，需开凿一条长为 午9：30他从正阳门箭楼出发，骑行 1300m的隧道，为了提高工作效率，高速 3600m到达景山公园南门，在景山公园游 公路建设指挥部决定由甲、乙两个工程队从 览了30min后，又从景山公园北门步行 两端同时开工.已知甲工程队比乙工程队每 1300m到鼓楼参观打卡.如果小天骑行的 天能多开凿10m,且甲工程队开凿300m所 平均速度是步行的平均速度的3倍，骑行比 用的天数与乙工程队开凿200m所用的天数 步行少用2min.请你判断他能否在当日上 相同，求甲、乙两个工程队每天各能开凿多 午11：00前到达鼓楼，并说明理由. 少米？ 知识点2行程问题 4.某次列车平均提速vkm/h,用相同的时间， 列车提速前行驶skm,提速后比提速前多 行驶50km.根据以上信息，下列说法正确 20川川红对勾·小小版·八年级数学·上 能力提升 增加了20%，完成整个工程后承包商共支付 答案见活18 工人工资多少元？ 1.某车间加工1200个零件后采用了新工艺， 工作效率提高了50%，这样加工同样多的零 件少用10h,采用新工艺前、后每小时分别 加工多少个零件？若设采用新工艺前每小时 加工x个零件，则可列方程为 ( ) 1200 1200 A. (1+50%)x -10 合核心素养 B. 1200 1200 =10 (1+50%)x 5.(模型观念)某广场筹建之初的一项挖土工程 C.1200 1200 招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书， =10 x (1-50%)x 每施工一天，需付甲工程队工程款2.4万 1200 1200 D. 元，付乙工程队工程款1.8万元，工程领导 (1-50%)xx 二10 小组根据甲、乙两队的投标书测算，可有三 2.为缅怀革命先烈，传承红色精神，某校八年 种施工方案： 级师生前往距离学校8km的抗美援朝纪念 方案一：甲队单独完成这项工程，刚好按规 馆参观.一部分师生骑自行车先走，过了 定工期完成； 30min后，其余师生乘坐汽车出发，结果他 方案二：乙队单独完成这项工程要比规定工 们同时到达.假设汽车行驶速度和骑自行车 期多用6天； 速度均保持不变，汽车行驶速度是骑自行车 方案三：由甲、乙两队合作做5天，剩下的 速度的4倍，设骑自行车的速度为xkm/h, 工程由乙队单独做，也正好按规定工期 根据题意，下列方程正确的是 ( 完工 A8+ B. 8-8+30 4xx60 (1)请你求出完成这项工程的规定时间. (2)如果你是工程领导小组的组长，为了节 c-2+0 D. +0- 省工程款，同时又能如期完工，你将选择哪 3.(2025泰安肥城期中)甲、乙两个火车站相距 一种方案？说明理由， 720km,火车提速后，行驶速度是原来速度 的1.2倍，从甲站到乙站的时间缩短1.2h, 则火车原来的速度为 km/h. 4.某地对一段长达2400m的河堤进行加固. 在加固800m后，采用新的加固模式，每天 的工作效率比原来提高25%，用26天完成 了全部加固任务 (1)原来每天加固河堤多少米？ (2)若承包商原来每天支付工人工资为1500 元，提高工作效率后每天支付给工人的工资