广西南宁市银海三雅学校2025-2026学年下学期八年级数学评价四试卷

广西南宁市银海三雅学校2025~2026学年度下学期第四阶段素质评价 八年级数学 （全卷满分120分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上。 2．考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试卷、草稿纸上作答无效。 3．不能使用计算器。 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题列出的四个备选项中，只有一项符合题目要求，错选、多选或未选均不得分。） 1．若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ） A．x＞5　 　 B．x ≥5　　 C．x ≤5　　 D．x≠5 2．当x=1时，二次根式的值为（ ） A．4　　 B．3　　 C．2　　 D．1 3．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=6，则BC的长为（ ） A．2　　B．4　　C．8　　D．9 4．以下列各数为边长，能构成直角三角形的是（ ） A．1，1，　 　B．1，4，　　 C．3，4，6　　 D．1，3，4 5．一个多边形的内角和是540°，这个多边形是（ ） A．五边形　　 B．六边形　　 C．七边形　　 D．八边形 6．四边形ABCD中，∠A=∠C，∠B=∠D，则下列结论不一定正确的是（ ） A．∠A=∠B　　 B．AD∥BC　　 C．AB=CD　　 D．对角线互相平分 7．下列曲线中，表示y是x的函数的是（ ） 8．已知一次函数y=kx-1（k≠0）的函数值y随x的增大而减小，则该函数图象大致是（ ） 9．如下图，已知直线y=ax+b（a≠0）和直线y=kx（k≠0）交于点P（1，2），则不等式ax+b＜kx的解集是（ ） A．x＞1　　 B．x＜1　 　C．x＞2　　 D．x＜2 10．央视2026跨年晚会《启航2026》以“英雄吕梁”为新坐标，展现吕梁四季风采．学校为此组织“吕梁精神”主题演讲比赛，将选手的“形象、表达、内容”三项得分依次按1∶3∶6的比例确定最终成绩．选手小文“形象、表达、内容”的得分依次为9分、8分、10分，则小文的最终成绩为（ ） A．9.3分　 　B．8.9分　 　C．9分　　 D．9.6分 11．某校计划从甲、乙、丙、丁四个人工智能小组中选出一组参加科技竞赛，如表记录了各组平时测试成绩的平均数（单位：分）及方差．若要选出一个成绩优秀且状态稳定的小组，则应选择的小组是（ ） 甲 乙 丙 丁 平均数 92 96 96 95 方差 1.4 0.9 1.5 1.2 A．甲　　 B．乙　　 C．丙　 　D．丁 12．在探究小球速度随时间变化规律的实验中，如图①所示，小球由静止开始沿斜面向下滚动，到达斜面底端后，在水平面上继续滚动直至停止．小球滚动过程中的速度y（m/s）与时间x（s）之间的关系如图②所示，下列说法不正确的是（ ） A．小球在斜面上的最大速度为4m/s　　 B．AB所在直线的函数解析式为y=-(4/3)x+20/3 C．小球从斜面底端到停止所用的时间为5s　　D．小球在水平面上运动的总路程为6m 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分。） 13．如果y=x+a-1是正比例函数，则a的值是 ___________． 14．如右上图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=2cm，则它斜边上的中线CD为 __________cm． 15．有下列数据：4，8，12，16，20，24，28，这组数据的下四分位数是 ___________． 16．更香是古代常用的计时工具，即在香上标出刻度、根据点燃后香的剩余长度来推算时间．小李同学用蜡烛模拟更香做实验，从点燃开始，蜡烛的剩余长度y（单位：cm）与燃烧时间x（单位：h）之间满足一次函数关系．已知未点燃时，蜡烛的长度为20cm，点燃2h后，测得其剩余长度为9cm．则当蜡烛的剩余长度为2.4cm时，蜡烛的燃烧时间为 ____________h． 三、解答题（本大题共7小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 17．（本题满分10分） （1）计算： （2）先化简，再求值：a(3-a)+(a+)(a-)，其中a=． 18．（本题满分8分）已知一次函数y=-2x+4，完成下列问题： （1）在所给直角坐标系中画出此函数的图象； （2）根据图象回答：当x _________ 时，y＞2． 19．（本题满分10分）中华优秀传统文化是中华民族的精神命脉，是涵养社会主义核心价值观的重要源泉．为推进传统文化进校园，某校艺术社团计划采购汉服用于传统礼仪展演．已知采购1件甲款汉服与5件乙款汉服共需500元；采购3件甲款汉服与2件乙款汉服共需460元． （1）求甲、乙两款汉服的单价； （2）该社团计划采购两款汉服共120件，且甲款汉服数量不低于乙款汉服数量的3倍．请确定采购方案使总费用最少，并求出最少费用． 20．（本题满分10分）如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别在边AB、CD上，且满足BE=DF． （1）求证：四边形AECF是平行四边形； （2）若∠AFC=90°，AF=2AE=6，连接AC，并求AC的长． 21．（本题满分10分）数学课上老师拿了一张如图所示的等腰三角形纸片ABC，已知底边BC=20cm，点D是腰AB上一点，且CD=16cm，BD=12cm． （1）请你判断△BCD的形状，并说明理由； （2）求三角形腰AB的长度． 22．（本题满分12分）某车间管理层为了调动工人的工作积极性，实行目标管理．随机统计了10名工人日加工零件数的分布情况，如下表所示，根据表中信息回答下列问题： 日加工零件数/件 4 5 7 11 人数 4 3 1 2 （1）日加工零件数为哪个值的人数最多？日加工零件数的中位数是多少？平均日加工零件数是多少？ （2）管理层认为奖励只给能达到较高目标的部分人，才有利于调动工人的积极性，据此你认为在（1）中得出的三个零件数中选择哪一个作为日加工零件数更有利于调动工人的积极性？请说明理由； （3）如果想让一半左右的工人都能达到生产目标，你认为日加工零件数定为多少合适？请说明理由． 23．（本题满分12分）综合与实践： 日常生活中，经常存在由于水龙头阀门损坏，从而出现水龙头不断向外滴水的情况，造成水资源浪费．某校学习小组以“重视水龙头滴水的浪费现象”为主题展开项目式学习． 驱动任务：探究水龙头滴水量与时间的关系．研究步骤： ①准备好量筒和计时器；②确定因损坏而滴水的水龙头； ③在控制影响水龙头滴水量的其他变量（如刮风等）的情况下，将量筒放在所选水龙头正下方接水，每隔一分钟记录量筒中的总水量．但由于操作延误，开始计时的时候量筒中已 经接了少量的水，因而得到如表所示的一组数据； ④分析数据，形成结论．试验数据： 时间t/min 0 1 2 3 4 5 … 总水量V/mL 2 7 12 17 22 27 … 问题解决： （1）求V与t之间的函数关系式； （2）已知所用量筒的量程是0～100mL，求当计时多少分钟时，量筒内的水刚好到达量程的最大刻度处； （3）若一个人一天大约饮用1500mL的水，求这个水龙头10天的滴水量可供一个人饮用多少天． 参考答案 一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B C C A A A C C A A B C 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分。） 13．1 14．1 15．8 16．3.2 三、解答题（本大题共7小题，共72分。） 17．（1）解： ..............3分 ..............4分 ．.............. 5分 （2）解：原式..............6分 ，..............7分 当时，原式..............8分 ..............9分 ..............10分 18．解：（1）当时，..............1分 函数的图象与轴的交点坐标为；..............2分 当时，，解得：，..............3分 函数的图象与轴的交点坐标..............4分 函数图象如图所示．..............5分 ..............6分 （2）..............8分 19．解：（1）设甲款汉服的单价为元，乙款汉服的单价为元， 由题意可得，，..............2分 解得，..............4分 答：甲款汉服的单价为100元，乙款汉服的单价为80元；..............5分 （2）设购买甲款汉服件，总费用为元， 由题意可得，，..............6分 随的增大而增大，..............7分 甲款汉服数量不低于乙款汉服数量的3倍， ， 解得，..............8分 当时，取得最小值，此时，，..............9分 答：当购买甲款汉服90件，乙款汉服30件时总费用最少，最少费用为11400元．..............10分 20．（1）证明：四边形是平行四边形， ，，..............1分 ， ，..............2分 即，..............3分 又， 四边形是平行四边形；..............5分 （2）解：如图， 四边形为平行四边形， ，..............6分 ， ，..............7分 ，..............8分 ， ..............10分 21．解：（1）△为直角三角形，..............1分 理由如下： 已知底边，点是腰上一点，且，． ，，..............3分 ，..............4分 △为直角三角形；..............5分 （2）设腰长为 ，则，..............6分 由（1）可知， 由勾股定理可知，，..............7分 即：，..............8分 解得， 腰长为．..............10分 22．解：（1）， 日加工零件数为4件的人数最多；..............1分 将10名工人的日加工零件数从小到大排序，第5位和第6位的日加工零件数均为5件， 日加工零件数的中位数为（件；..............3分 平均日加工零件数：（件；..............4分 （2）根据题意利用平均数作决策：..............5分 要奖励只达到较高目标的部分工人，需要设置较高的标准，三个统计量中平均数6最大，只有少数加工能力较强的工人可以达到，..............7分 选择平均日加工零件数6件作为目标更有利于调动工人的积极性；..............8分 （3）根据题意利用中位数作决策：..............9分 由（1）得中位数为5件， 日加工零件数大于等于5件的工人共有人，占总人数的一半左右，..............10分 将日加工零件数定为5件，可以让一半左右的工人达到生产目标，..............11分 定为5件合适．..............12分 23．解：（1）设与之间的函数关系式为，..............1分 将，代入得：，..............3分 解得：，..............5分 与之间的函数关系式为；..............6分 （2）当时，，..............7分 解得：．..............8分 答：当计时19.6分钟时，量筒内的水刚好到达量程的最大刻度处；..............9分 （3）根据题意得：（天．..............11分 答：这个水龙头10天的滴水量可供一个人饮用48天．..............12分 学科网（北京）股份有限公司 $