精品解析：广西玉林市兴业县高峰镇第一初级中学2021-2022学年八年级下学期5月份月考数学试题

2022年春八年级（下册）数学 五月月考（课本P82--146的内容） 一、选择题（每题3分，共36分） 1. 如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标可能是（ ） A. B. C. D. 2. 函数的自变量的取值范围是（ ） A. B. 且 C. D. 且 3. 三个顶点的坐标分别为，，，将平移到了，其中，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 4. 已知：一次函数y=kx+b的图象经过M（0，2），N（1，3）两点，则k，b的值分别为（　　） A. ﹣1，﹣2 B. 1，2 C. ﹣2，﹣1 D. 2，1 5. 若点A（a，5），在第二象限，则点A关于直线m（直线m上各点的横坐标都是1）对称的点坐标是（　　　） A. （﹣a，5） B. （2﹣a，5） C. （﹣a﹣4，﹣5） D. （﹣a﹣2，﹣5） 6. 在平面直角坐标系中，将点绕点旋转，其对应点的坐标是（ ） A. B. C. D. 7. 若函数y＝（2m+6）x+m2﹣9是关于x的正比例函数，则m的值为（ ） A. 3 B. ﹣3 C. ±3 D. 0 8. 点A（，）和点B（，）都在直线y=x-2上，且<，则与的大小关系是（ ） A. ≥ B. ≦ C. ＞ D. ﹤ 9. 已知如图是函数的图象，则函数的大致图象是（ ） A. B. C. D. 10. 函数的图象与的图象交x轴于同一点，那么（ ） A. B. C. D. 11. 如图，菱形的边长为4，，点从点出发，沿匀速运动，终点为，设点运动的路程为，的面积为（不妨设当点与点或点重合时，），则关于的函数图象大致是（ ） A. B. C. D. 12. A、B两地相距80km，甲、乙两人沿同一条路从A地到B地．l1，l2分别表示甲、乙两人离开A地的距离s（km）与时间t（h）之间的关系．对于以下说法：①乙车出发1.5小时后甲才出发；②两人相遇时，他们离开A地20km；③甲的速度是40km/h，乙的速度是km/h；④当乙车出发2小时时，两车相距13km．其中正确的结论是（ ） A. ①③ B. ①④ C. ②③ D. ②④ 二、填空题（每小题3分共18分） 13. 直线经过第一、二、三象限，则m=_____． 14. 已知点和关于轴对称，则的值为_____． 15. 如图，点P是平面直角坐标系中第一象限内的一点，连接OP，过点P作PA⊥x轴于点A，∠OPA的平分线交y轴于点B，若OP=7，则点B的坐标为_______． 16. 如图，正比例函数 y＝kx（k≠0）的图像经过点 A（2，4），AB⊥x 轴于点 B，将△ABO 绕点 A逆时针旋转 90°得到△ADC，则直线 AC 的函数表达式为_____． 17. 如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCO是正方形，点B的坐标为（4，4），直线y=mx-2恰好把正方形ABCO的面积分成相等的两部分，则m＝________． 18. 已知正方形，，…按如图所示放置，点，，…在直线上，，，…在x轴上，则的坐标是______． 三、解答题（8小题共66分） 19. 在平面直角坐标系中，点A的坐标为(0，4)，线段MN的位置如图所示，其中点M的坐标为(﹣3，﹣1)，点N的坐标为(3，﹣2)． （1）将线段MN平移得到线段AB，其中点M的对应点为A，点N的对应点为B．点M平移到点A的过程可以是：先向 平移 个单位长度，再向 平移 个单位长度； （2）在（1）的条件下，若点C的坐标为(4，0)，连接AC，BC，求ABC的面积； （3）在y轴上是否存在点P，使以A、B、P三点为顶点的三角形的面积为，若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 20. 在平面直角坐标系中，有，，三点． （1）当轴时，求A，B两点间的距离． （2）当轴于点D，且时，求点C的坐标． 21. 点P是平面直角坐标系中的一点且不在坐标轴上，过点P向x轴、y轴作垂线段，若垂线段的长度的和为4，则点P叫做“垂距点”，例如：如图中的点P(1，3)是“垂距点”． （1）在点A(-2，2)，，C(-1，5)是“垂距点”的是　 　； （2）若是“垂距点”，求m的值． 22. 疫情期间，热心的慧慧驾车向某地捐赠一批防疫物资．汽车出发前油箱里有油50升，行驶若干小时后，途中在加油站加油若干升，油箱中剩余油量y（升）与行驶时间t（小时）之间的关系如图所示．请根据图象回答下列问题： （1）加油前该车平均一小时耗油　　升，汽车行驶　　小时后加油　　升； （2）请写出加油前油箱剩余油量y与行驶时间t之间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围； （3）已知加油前后汽车都以70千米/时的速度匀速行驶，且平均每小时耗油量相同，加油站距目的地230千米．要到达目的地，油箱中的油是否够用？请说明理由． 23. 如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴，y轴分别交于点A，点B，点D在y轴的负半轴上，若将沿直线折叠，点B恰好落在x轴正半轴上的点C处． （1）求点A、B、C的坐标； （2）求直线的表达式． 24. 如图，已知一次函数y＝mx＋3的图像经过点A(2，6)，B(n，－3)．求： (1)m，n的值； (2)△OAB的面积． 25. 植树造林不仅可以美化家园，同时也可以调节气候、促进经济发展．在植树节前夕，某单位计划购进A、B两种树苗共17棵，已知A种树苗每棵80元，B种树苗每棵60元． （1）若购进的A、B两种树苗刚好1220元，求A、B两种树苗分别购买了多少棵？ （2）若购买A种树苗a棵，所需总费用为w元．求w与a的函数关系式． （3）若购买时A种树苗不能少于5棵，w的最小值是多少？请说明理由． 26. 如图，把矩形OABC放入平面直角坐标系xOy中，使分别落在x，y轴的正半轴上，其中，对角线AC所在直线解析式为，将矩形OABC沿着BE折叠，使点A落在边OC上的D处． （1）求点B的坐标； （2）求EA的长度； （3）点P是y轴上一动点，是否存在点P使得△PBE的周长最小，若存在，请求出点P的坐标，如不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2022年春八年级（下册）数学 五月月考（课本P82--146的内容） 一、选择题（每题3分，共36分） 1. 如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据各象限内点的坐标的符号特征判断即可． 【详解】解：由题意可知，点在第二象限，且到轴的距离小于到轴的距离，即横坐标的绝对值大于纵坐标的绝对值． A．在第二象限，且到轴的距离小于到轴的距离，故本选项不符合题意； B．在第三象限，故本选不项符合题意； C．在第二象限，且到轴的距离等于到轴的距离，故本选项不符合题意； D．在第二象限，且到轴的距离小于到轴的距离，即横坐标的绝对值大于纵坐标的绝对值，故本选项符合题意． 故选：D． 【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限． 2. 函数的自变量的取值范围是（ ） A. B. 且 C. D. 且 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了函数自变量取值范围的问题，掌握分式和二次根式有意义的条件是解题的关键． 根据分式和二次根式有意义的条件列不等式组求解即可． 【详解】解：根据分式和二次根式有意义的条件可得， 解得：且， 故选：B． 3. 三个顶点的坐标分别为，，，将平移到了，其中，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先根据A点平移前后的坐标确定整个三角形的平移规律，再计算点的坐标即可求解． 【详解】解：∵平移前坐标为，平移后坐标为， ∴平移规律为先向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度， ∵点坐标为， ∴点的坐标为，即． 4. 已知：一次函数y=kx+b的图象经过M（0，2），N（1，3）两点，则k，b的值分别为（　　） A. ﹣1，﹣2 B. 1，2 C. ﹣2，﹣1 D. 2，1 【答案】B 【解析】 【分析】根据点M、N的坐标，利用待定系数法即可求出k、b的值． 【详解】解：将M（0，2）、N（1，3）代入y=kx+b中， 得：，解得：， 故选：B． 【点睛】本题考查了待定系数法求函数解析式以及一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是熟练掌握待定系数法． 5. 若点A（a，5），在第二象限，则点A关于直线m（直线m上各点的横坐标都是1）对称的点坐标是（　　　） A. （﹣a，5） B. （2﹣a，5） C. （﹣a﹣4，﹣5） D. （﹣a﹣2，﹣5） 【答案】B 【解析】 【分析】先确定直线m的解析式，求出点A到直线m的距离，进而求出点A关于直线m对称的点的横坐标，即可确定点A关于直线m对称的点的坐标， 【详解】解：∵直线m上各点的横坐标都是1， ∴直线为：x=1． ∵点A（a，5）在第二象限， ∴A到1的距离为：1﹣a， ∴点A关于直线m对称的点的横坐标是：1﹣a+1=2﹣a， ∴故A点对称的点的坐标是：（2﹣a，5）． 故选：B． 【点睛】本题考查了坐标与图形的性质，根据题意得出点A关于直线m对称的点的横坐标是解题关键． 6. 在平面直角坐标系中，将点绕点旋转，其对应点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查坐标与图形变化-旋转，中心对称等知识，根据中心对称的性质解决问题即可． 【详解】解：点绕点O旋转，得到的对应点的坐标是 ， 故选：D． 7. 若函数y＝（2m+6）x+m2﹣9是关于x的正比例函数，则m的值为（ ） A. 3 B. ﹣3 C. ±3 D. 0 【答案】A 【解析】 【分析】根据正比例函数的定义求解即可． 【详解】解：由题意得：m2﹣9＝0， 解得：m＝3或m＝-3， ∵2m+6≠0， ∴m≠-3， ∴m＝3， 故选：A． 【点睛】本题主要考查了正比例函数的定义，解题关键是掌握正比例函数的定义，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数，其中k叫做比例系数． 8. 点A（，）和点B（，）都在直线y=x-2上，且<，则与的大小关系是（ ） A. ≥ B. ≦ C. ＞ D. ﹤ 【答案】C 【解析】 【分析】根据直线系数k＜0，可知y随x的增大而减小，x1＜x2时，y1＞y2． 【详解】解：∵直线y=x-2中k=＜0， ∴函数y随x的增大而减小， ∴当x1＜x2时，y1＞y2． 故选：C． 【点睛】本题主要考查的是一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的性质．解答此题要熟知一次函数y=kx+b：当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小． 9. 已知如图是函数的图象，则函数的大致图象是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据函数y=kx+b的图象确定k，b的取值范围，即可确定函数y=-kbx+k的大致图象． 【详解】解：由函数y=kx+b的图象可知k＜0、b＞0， ∴-kb＞0， ∴函数y=-kbx+k的图象经过第一、三、四象限； 故选：D． 【点睛】本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．解答本题注意理解：直线y=kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系．k＞0时，直线必经过一、三象限．k＜0时，直线必经过二、四象限．b＞0时，直线与y轴正半轴相交．b=0时，直线过原点；b＜0时，直线与y轴负半轴相交． 10. 函数的图象与的图象交x轴于同一点，那么（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用轴上点的纵坐标为0，结合两函数与轴交点横坐标相等列等式求解． 【详解】解：在中，令，则，解得， 在中，令，则，解得， ∵两函数图象交轴于同一点， ∴， 整理得， ∴． 11. 如图，菱形的边长为4，，点从点出发，沿匀速运动，终点为，设点运动的路程为，的面积为（不妨设当点与点或点重合时，），则关于的函数图象大致是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先分段求出关于的函数解析式，再根据解析式画出函数图象． 【详解】解：①当，即点在上时， 如下图所示，过点作，交的延长线于点，则， ， ， ， ， ，即； ②当，即点在上时， 如下图所示，过点作，交的延长线于点，则， 四边形为边长为4的菱形， ，， ， ， ，即； ③当，即点在上时， 如下图所示，过点作于点，则，， 四边形为边长为4的菱形， ，， ， ，即； ， 综上所述，， 函数图象如下图所示：． 12. A、B两地相距80km，甲、乙两人沿同一条路从A地到B地．l1，l2分别表示甲、乙两人离开A地的距离s（km）与时间t（h）之间的关系．对于以下说法：①乙车出发1.5小时后甲才出发；②两人相遇时，他们离开A地20km；③甲的速度是40km/h，乙的速度是km/h；④当乙车出发2小时时，两车相距13km．其中正确的结论是（ ） A. ①③ B. ①④ C. ②③ D. ②④ 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意和函数图象中的数据，可以判断各个小题中的结论是否正确，从而可以解答本题． 【详解】解：由图可得， 乙车出发1.5小时后甲已经出发一段时间，故①错误； 两人相遇时，他们离开A地20km，故②正确； 甲的速度是（80﹣20）÷（3﹣1.5）＝40（km/h），乙的速度是40÷3＝（km/h），故③正确； 当乙车出发2小时时，两车相距：[20＋40×（2﹣1.5）]﹣×2＝（km），故④错误； 故选：C． 【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 二、填空题（每小题3分共18分） 13. 直线经过第一、二、三象限，则m=_____． 【答案】2 【解析】 【分析】先根据一次函数的定义得到，解得，然后根据一次函数图象与系数的关系得到，于是可确定的值． 【详解】解：根据题意得，解得， 而一次函数图象经过第一、二、三象限， 所以，即， 所以． 故答案为2 【点睛】本题考查了一次函数图象与系数的关系：对于一次函数：当，的图象在一、二、三象限；，的图象在一、三、四象限；，的图象在一、二、四象限；，的图象在二、三、四象限． 14. 已知点和关于轴对称，则的值为_____． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了关于轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标的关系是解题关键．直接利用关于轴对称点的性质，纵坐标相同，横坐标互为相反数得出，的值，进而得出答案． 【详解】解：∵点和关于y轴对称， ∴，， ∴． 故答案为：1． 15. 如图，点P是平面直角坐标系中第一象限内的一点，连接OP，过点P作PA⊥x轴于点A，∠OPA的平分线交y轴于点B，若OP=7，则点B的坐标为_______． 【答案】（0，-7） 【解析】 【分析】利用角平分线的定义得到∠OPB＝∠APB，再根据PAy轴得到∠APB＝∠OBP，则∠OPB＝∠OBP，所以OB＝OP＝7，从而得到B点坐标． 【详解】解：∵PB平分∠OPA， ∴∠OPB＝∠APB， ∵PA⊥x轴， ∴PAy轴， ∴∠APB＝∠OBP， ∴∠OPB＝∠OBP， ∴OB＝OP＝7， ∴B点坐标为（0，−7）． 故答案为（0，−7）． 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质、角平分线的性质：一个角的平分线把这个角分成相等的两部分． 16. 如图，正比例函数 y＝kx（k≠0）的图像经过点 A（2，4），AB⊥x 轴于点 B，将△ABO 绕点 A逆时针旋转 90°得到△ADC，则直线 AC 的函数表达式为_____． 【答案】y=-0.5x+5 【解析】 【分析】直接把点A（2，4）代入正比例函数y=kx，求出k的值即可；由A（2，4），AB⊥x轴于点B，可得出OB，AB的长，再由△ABO绕点A逆时针旋转90°得到△ADC，由旋转不变性的性质可知DC=OB，AD=AB，故可得出C点坐标，再把C点和A点坐标代入y=ax+b，解出解析式即可． 【详解】解：∵正比例函数y=kx（k≠0）经过点A（2，4） ∴4=2k， 解得：k=2， ∴y=2x； ∵A（2，4），AB⊥x轴于点B， ∴OB=2，AB=4， ∵△ABO绕点A逆时针旋转90°得到△ADC， ∴DC=OB=2，AD=AB=4 ∴C（6，2） 设直线AC的解析式为y=ax+b， 把（2，4）（6，2）代入解析式可得：， 解得：， 所以解析式为：y=-0.5x+5 【点睛】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点及图形旋转的性质，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键． 17. 如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCO是正方形，点B的坐标为（4，4），直线y=mx-2恰好把正方形ABCO的面积分成相等的两部分，则m＝________． 【答案】2． 【解析】 【详解】∵直线y=mx-2恰好把正方形ABCO的面积分成相等的两部分， ∴直线必经过正方形的中心， ∵点B的坐标为（4，4）， ∴中心为（2，2），代入直线中得：2=2m-2，m=2， 故答案为2. 【点睛】本题是一次函数综合题，用到的知识点为：过平行四边形对角线交点的直线，把平行四边形分成面积相等的两部分. 18. 已知正方形，，…按如图所示放置，点，，…在直线上，，，…在x轴上，则的坐标是______． 【答案】（22021-1，22021）． 【解析】 【分析】根据直线y=x+1 这个条件，可以判定直线与x轴的夹角是45°，且OA1=1；再结合正方形条件，可以判定所有三角形都是等腰直角三角形；点Ak（k=1，2，3，…） 的高度（纵坐标）恰为前一个正方形边长的2倍，也是Ak-1高度（纵坐标）的2倍．即，所以，其中． 【详解】解：根据条件y=x+1，可以得到该直线与x轴的夹角是45°，且OA1=1，即； 再结合正方形条件，可以判定所有三角形都是等腰直角三角形； 于是A2的高度是1+1=2，即； A3的高度是2+2=4，即； 同样A4的高度是4+4=8，即； 的高度是． 所以当k=2022 时，A2022的高度是，即 ， 于是将该点的纵坐标代入y=x+1，得到x=22021-1． 故答案是：（22021-1，22021）． 【点睛】此题考查直线中k特殊值，判定直线与x 轴的特殊夹角，再结合正方形条件，可以判定直线上每一个点A的纵坐标与相邻正方形边长之间的数量关系，注意数量的变化规律．如果此题变为：直线是y=x+b，可以得到每一个点A的高度，点A1=b，进一步得到；； …．于是点 ． 三、解答题（8小题共66分） 19. 在平面直角坐标系中，点A的坐标为(0，4)，线段MN的位置如图所示，其中点M的坐标为(﹣3，﹣1)，点N的坐标为(3，﹣2)． （1）将线段MN平移得到线段AB，其中点M的对应点为A，点N的对应点为B．点M平移到点A的过程可以是：先向 平移 个单位长度，再向 平移 个单位长度； （2）在（1）的条件下，若点C的坐标为(4，0)，连接AC，BC，求ABC的面积； （3）在y轴上是否存在点P，使以A、B、P三点为顶点的三角形的面积为，若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）右，3，上，5或上，5，右，3；（2）10；（3）P(0，3.5)或(0，4.5) 【解析】 【分析】（1）根据点M到点A的移动过程判断即可； （2）求出点B的坐标，根据三角形的面积计算即可； （3）设，根据题意得到即可得解； 【详解】解：（1）点M到点A的移动过程可以是：先向右平移3个单位长度，再向上平移5个单位长度或先向上平移5个单位长度，再向右平移3个单位长度； 故答案是：右，3，上，5或上，5，右，3． （2）由图可知点B的坐标为（6，3）， S△ABC＝4×64×42×36×1＝10； （3）存在，设设，根据题意得到， ∴， ∴或， ∴或， ∴P（0，3.5），或（0，4.5）． 【点睛】本题主要考查了坐标与图形变化、平移作图与计算，准确计算是解题的关键． 20. 在平面直角坐标系中，有，，三点． （1）当轴时，求A，B两点间的距离． （2）当轴于点D，且时，求点C的坐标． 【答案】（1）3 （2）C点坐标为或 【解析】 【分析】（1）根据轴得出A、B点的纵坐标相同，由此求出的值，即可得出结果； （2）由题意可得，求出的值即可得出结果． 【小问1详解】 解：∵轴， ∴A、B点的纵坐标相同， ∴， 解得， ∴，， ∴A，B两点间的距离； 【小问2详解】 解：∵轴于点D，， ∴， 解得或， ∴C点坐标为或． 21. 点P是平面直角坐标系中的一点且不在坐标轴上，过点P向x轴、y轴作垂线段，若垂线段的长度的和为4，则点P叫做“垂距点”，例如：如图中的点P(1，3)是“垂距点”． （1）在点A(-2，2)，，C(-1，5)是“垂距点”的是　 　； （2）若是“垂距点”，求m的值． 【答案】（1）点A；（2）m＝±1． 【解析】 【分析】（1）根据题意即可解答； （2）根据“垂距点”的定义，得到，解得m的值即可． 【详解】解：（1）根据题意，对于点A而言，|2|+|2|＝4， 所以A是“垂距点”， 对于点B而言，||+|-|＝3， 所以B不是“垂距点”， 对于点C而言，|-1|+|5|＝6≠4， 所以C不是“垂距点”， 故答案为：点A． （2）由题意可知：， ①当m＞0时，则4m＝4， 解得m＝1； ②当m＜0时，则-4m＝4， 解得m＝-1； ∴m＝±1． 【点睛】本题考查了坐标与图形性质，过已知点向坐标轴作垂线，然后求出相关的线段长，是解决这类问题的基本方法和规律． 22. 疫情期间，热心的慧慧驾车向某地捐赠一批防疫物资．汽车出发前油箱里有油50升，行驶若干小时后，途中在加油站加油若干升，油箱中剩余油量y（升）与行驶时间t（小时）之间的关系如图所示．请根据图象回答下列问题： （1）加油前该车平均一小时耗油　　升，汽车行驶　　小时后加油　　升； （2）请写出加油前油箱剩余油量y与行驶时间t之间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围； （3）已知加油前后汽车都以70千米/时的速度匀速行驶，且平均每小时耗油量相同，加油站距目的地230千米．要到达目的地，油箱中的油是否够用？请说明理由． 【答案】（1）12，3，31 （2）y＝﹣12t+50（0≤t≤3） （3）够用，理由见解析 【解析】 【分析】（1）观察图象并计算求解即可； （2）设加油前油箱剩余油量y与行驶时间t之间的函数关系式是，待定系数法求解即可得表达式； （3）计算行驶230千米所用的油量，并将其与45升作比较，即可得出结果． 【小问1详解】 解：由函数图象可得，加油前该车平均一小时耗油（50﹣14）÷3＝12（升）， 汽车行驶3小时后加油45﹣14＝31（升）， 故答案12，3，31． 【小问2详解】 解：设加油前油箱剩余油量y与行驶时间t之间的函数关系式是， 将代入中得 解得 即加油前油箱剩余油量y与行驶时间t之间的函数关系式是． 【小问3详解】 解：要到达目的地，油箱中的油够用， 理由：（小时）， 从加油站到目的地耗油（升）， ∵， ∴要到达目的地，油箱中的油够用． 【点睛】本题考查了函数图象，一次函数解析式，一次函数的应用等知识．解题的关键在于正确处理函数图象中的信息． 23. 如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴，y轴分别交于点A，点B，点D在y轴的负半轴上，若将沿直线折叠，点B恰好落在x轴正半轴上的点C处． （1）求点A、B、C的坐标； （2）求直线的表达式． 【答案】（1）A ，B ， （2）直线的解析式为 【解析】 【分析】（1）根据直线即可得到A（6，0），B（0，8），依据折叠的性质即可得到C（16，0）； （2）设OD=-m，则CD=DB=8-m，Rt△OCD中，依据勾股定理可求得m的值，从而可得到点D（0，-12），然后利用待定系数法求解即可； 【小问1详解】 当时，， ∴B点的坐标为， ∴， 当，则，解得， ∵A点的坐标为， ∴， ∴， ∵折叠， ∴， ∴， ∴， 【小问2详解】 设点，则， 在中， ， 即， 解得， ∴， 设直线的解析式为， 则 解得． ∴直线的解析式为． 【点睛】本题考查的是一次函数综合题，涉及到图形翻折变换的性质、勾股定理及用待定系数法求一次函数的解析式，解决问题的关键是在直角三角形中依据勾股定理列方程求解．解题时，我们常常设要求的线段长为x，然后根据折叠和轴对称的性质用含x的代数式表示其他线段的长度，选择适当的直角三角形，运用勾股定理列出方程求出答案． 24. 如图，已知一次函数y＝mx＋3的图像经过点A(2，6)，B(n，－3)．求： (1)m，n的值； (2)△OAB的面积． 【答案】(1) n＝－4；(2) 9． 【解析】 【分析】（1）根据点A的坐标利用待定系数法可求出m值，进而可得出一次函数解析式，再利用一次函数图像上点的坐标特征即可求出n值； （2）令直线AB与y轴的交点为C，由直线解析式可求得点C(0，3)，再根据S△OAB＝S△OCA＋S△OCB进行求解即可． 【详解】（1）∵一次函数y＝mx＋3的图像经过点A(2，6)， ∴6＝2m＋3，∴m＝， ∴一次函数的表达式为y＝x＋3． 又∵一次函数y＝x＋3的图像经过点B(n，－3)， ∴－3＝n＋3，∴n＝－4． （2）令直线AB与y轴的交点为C， 当x＝0时，y＝3，∴C(0，3)， ∴S△OAB＝S△OCA＋S△OCB＝×3×2＋×3×|－4|＝9． 【点睛】本题考查了待定系数法，一次函数图像与坐标轴围成的三角形的面积等，利用待定系数法求出函数解析式是解本题的关键． 25. 植树造林不仅可以美化家园，同时也可以调节气候、促进经济发展．在植树节前夕，某单位计划购进A、B两种树苗共17棵，已知A种树苗每棵80元，B种树苗每棵60元． （1）若购进的A、B两种树苗刚好1220元，求A、B两种树苗分别购买了多少棵？ （2）若购买A种树苗a棵，所需总费用为w元．求w与a的函数关系式． （3）若购买时A种树苗不能少于5棵，w的最小值是多少？请说明理由． 【答案】（1）A种树苗购进10棵，B种树苗购进7棵 （2） （3） 随a的增大而增大 而 当时有最小值： 【解析】 【分析】（1）设购进A种树苗x棵，购进B种树苗y棵，根据“购进A、B两种树苗共17棵，已知A种树苗每棵80元，B种树苗每棵60元，购进的A、B两种树苗刚好1220元”列方程组解答即可； （2）根据所需费用为w＝A种树苗的费用+B种树苗的费用，即可解答； （3）结合（2）利用一次函数的增减性即可得出答案． 【小问1详解】 设A、B两种树苗分别购进x棵、y棵．根据题意得： 解这个方程组得： 答：A种树苗购进10棵，B种树苗购进7棵． 【小问2详解】 【小问3详解】 略 【点睛】此题主要考查了二元一次方程组的应用以及一次函数的应用，根据一次函数的增减性得出费用最省方案是解决（3）的关键． 26. 如图，把矩形OABC放入平面直角坐标系xOy中，使分别落在x，y轴的正半轴上，其中，对角线AC所在直线解析式为，将矩形OABC沿着BE折叠，使点A落在边OC上的D处． （1）求点B的坐标； （2）求EA的长度； （3）点P是y轴上一动点，是否存在点P使得△PBE的周长最小，若存在，请求出点P的坐标，如不存在，请说明理由． 【答案】（1）B（6，10） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）由矩形的性质结合的长度可得出点的坐标，由点的坐标，利用待定系数法可求出直线的解析式，由直线的解析式，利用一次函数的图像上点的坐标特征可得出点的坐标，再利用矩形的性质可得出点的坐标； （2）在中，利用勾股定理可求出的长，进而可求出的长，设，则，在中，利用勾股定理可求出的长）的值； （3）作点关于轴的对称点，连接交轴于，此时的周长最小，由点的坐标可得出点的坐标，由点，的坐标，利用待定系数法可求出直线的解析式，再利用一次函数图像上点的坐标特征可求出点的坐标． 【小问1详解】 解：，四边形是矩形， ， 点的坐标为． 将代入，得：， ， 直线的解析式为． 当时，，解得：， 点的坐标为， 点的坐标为． 【小问2详解】 解：在中，，， ， ． 设，则， 在中，， ， ， ． 【小问3详解】 解：存在，如图，作点关于轴的对称点，连接交轴于，此时的周长最小． 由（2）可知：点的坐标为，． 点，关于轴对称， 点的坐标为，． 设直线的解析式为， 将，，代入，得：， 解得：， 直线的解析式为． 当时，， 点的坐标． 【点睛】本题考查了矩形的性质、待定系数法求一次函数解析式、一次函数图像上点的坐标特征、折叠的性质、勾股定理以及轴对称最短路径问题，解题的关键是：（1）利用一次函数图像上点的坐标特征结合矩形的性质，找出点的坐标；（2）利用折叠的性质结合勾股定理，求出的长度；（3）利用两点之间线段最短确定点的位置． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $