精品解析：四川省成都市西北中学2026-2027学年高一上学期10月阶段测试数学试题

成都市西北中学2026-2027学年度上期10月阶段测试 高一数学 （考试时间：120分钟　试卷满分：150分） 注意事项： 1．答题前，务必将自己的姓名、考籍号填写在答题卡规定的位置上． 2．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号． 3．答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上． 4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效． 5．考试结束后，只将答题卡交回． 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先确定集合A的具体元素，再结合元素与集合、集合与集合的关系符号逐一判断选项. 【详解】首先，自然数集包含，因此集合； 选项A：不是自然数，不属于，故A错误； 选项B：是集合之间的包含关系符号，是元素，不能用集合间的关系符号描述，故B错误； 选项C：是元素与集合的从属关系符号，是集合，为集合， 二者为集合与集合的关系，不能用连接，故C错误； 选项D：因为，集合的所有元素都属于，根据子集的定义，可得，故D正确. 2. 命题的否定是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由全称命题的否定为特称命题即可求解. 【详解】的否定是. 故选：D 3. 2018年起中国政府将每年的农历“秋分”设为“农民丰收节”，这是国家层面专门为农民设置的节日，通过节日可以展示农村改革发展成就，体现以农为本的传统.这一天农民身着盛装，载歌载舞，举行各种庆祝活动.受传统文化的影响，学校也非常重视民歌和民舞进乡村社区.据统计，在某乡村固定居住人口中，其中有的农民喜欢民歌或民舞，的农民喜欢民歌，的农民喜欢民舞，则该村既喜欢民歌又喜欢民舞的人数占该村人口总数的比例是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用Venn图列方程组，由此求得正确选项. 【详解】画出图象如下图所示， 则. 故选：D 4. 已知集合，且，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由题意得出或，求出实数的值后，并代入集合，检验集合是否满足元素的互异性，由此可得出实数的值. 【详解】集合，且，或， 解得或. 当时，，集合不满足互异性； 当时，，，集合满足互异性. 因此，实数. 故选：C. 【点睛】本题考查利用有限集中的元素求参数的值，在求出参数值之后，还应对有限集的元素是否满足互异性进行检验，考查运算求解能力，属于基础题. 5. 设A，B，C，D是四个命题，若A是B的必要不充分条件，A是C的充分不必要条件，D是B的充分必要条件，则D是C的（ ） A. 必要不充分条件 B. 充分不必要条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】利用充分条件必要条件之间的关系进行推理判断即可. 【详解】因为是的必要不充分条件，所以，推不出， 因为是的充分不必要条件，所以，推不出， 因为是的充要条件，所以，， 所以由，，可得， 由推不出，推不出，可得C推不出D. 故D是C的充分不必要条件. 故选：B. 6. 已知集合，且，则满足条件的集合P的个数是（ ） A. 8 B. 9 C. 15 D. 16 【答案】D 【解析】 【分析】先解出，再根据,即可求解. 【详解】解：， 所以，又，则满足题意的集合P的个数为24=16， 故选：D. 7. 十六世纪中叶，英国数学家雷德科在《砺智石》一书中首先把“”作为等号使用，后来英国数学家哈利奥特首先使用“<”和“>”符号，并逐步被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远.若，则下列命题错误的是（ ） A. 若，，则 B. 若，，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】C 【解析】 【分析】由不等式的基本性质逐一判断即可求解. 【详解】对于A选项：若，，则，故命题正确，A选项不符合题意； 对于B选项：若，，则，故命题正确，B选项不符合题意； 对于C选项：若，，则，故命题错误，C选项符合题意； 对于D选项：若，则，即，故命题正确，D选项不符合题意. 故选：C. 8. 若关于x的不等式的解集中恰有3个整数，则实数m的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先因式分解得到两根m和4，分三种情况讨论，根据解集内恰好3个整数列出边界不等式，求出m范围再取并集． 【详解】，方程两根为， 当时，不等式解集为，其中整数恰好3个，则为，则需满足； 当时，不等式解集为，则集合中整数为，则需满足； 当时，不等式变为，无解，不符合题意； 综上，． 二、多选题：本题共3小题，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 已知集合是4与10的公倍数，，则下列关系正确的是（ ） A. B. C. D. 不确定 【答案】ABC 【解析】 【分析】根据给定条件，可得，再结合子集、交集、并集的意义判断即可. 【详解】由于4与10的最小正公倍数是20，因此4与10的正公倍数为20的倍数，又0是4与10的公倍数 则，而， 于是，有，，，故ABC正确，D错误. 故选：ABC 10. 下列命题是真命题的有（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】ABC 【解析】 【分析】举例判断A，利用实数运算判断B，利用配方法判断CD. 【详解】对于A项，当时，满足，A项正确； 对于B项，因为，，且，所以，B项正确； 对于C项，，，C项正确； 对于D项，因为，所以无解，D项错误. 故选：ABC. 11. 已知关于的不等式的解集为，则下列结论正确的是（ ） A. B. 的最大值为 C. 的最小值为 D. 的最小值为 【答案】BC 【解析】 【分析】A选项，是的两个根，由韦达定理得到方程组，得到；B选项，平方后，由基本不等式求出最大值，得到答案；C选项，变形得到，由基本不等式“1”的妙用求出最小值；D选项，先求出，变形得到，得到最小值. 【详解】A选项，由题意得是的两个根， 故，消去得，A错误； B选项，， ，由基本不等式得， 当且仅当，即时，等号成立， 则，故，B正确； C选项，， 由基本不等式得 ，当且仅当， 即时，等号成立，C正确； D选项，，，解得， ， 故当时，取得最小值，D错误. 故选：BC 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. ，则的取值范围是__________. 【答案】 【解析】 【分析】利用不等式的性质可求的取值范围． 【详解】因为，故， 故，即所求的范围为：． 故答案为：． 【点睛】本题考查不等式的性质，注意同向不等式才具有可加性，本题属于容易题． 13. 设全集是实数集，，则图中阴影部分所表示的集合是________. 【答案】 【解析】 【分析】图中阴影部分所表示的集合为． 【详解】∵， ∴， ∴． 【点睛】本题考查集合的基本运算，是常见考题． 14. 对任意，，记，并称为集合，的对称差．例如：若，，则．下列命题中，为真命题的有_____ ①．若，且，则 ②．若，且，则 ③．若，且，则 ④．对任意，，都有⊕⊕ 【答案】②③④ 【解析】 【分析】根据集合新定义，结合集合的交集、并集、补集之间的元素关系逐项判断即可． 【详解】对于①，因为⊕，所以，，故，故①错误； 对于②，，且⊕，则，， 即与是相同的，所以，故②正确； 对于③，，且⊕，则，， 故，且中元素不能出现在中，故，故③正确； 对于④，⊕ ， 其中， ， 故⊕ ，，， 而⊕，，故⊕⊕，故④正确． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15. 设，且. （1）求的值及集合； （2）设全集，求. 【答案】（1）-5； （2） 【解析】 【分析】（1）根据交集的定义将2代入方程中求出a的值，进而求出集合A、B； （2）求出A与B的并集，进而求出A的补集与B的补集，找出两补集的并集即可． 【小问1详解】 因为， 所以2既是方程的解，又是方程的解， 所以， 【小问2详解】 由（1）得， 所以 16. 已知集合，集合. （1）当时，求； （2）若，求实数的取值范围. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先解一元二次不等式得出集合，再应用交集定义计算求解； （2）先由得出，再分和两种情况列式计算求解. 【小问1详解】 由，解得：，所以， 当时，，则； 【小问2详解】 因为，所以，且 当时，，解得； 当时，要满足题意需，解得：， 综上：实数的取值范围为. 17. 已知命题p:方程有两个不等的负根；命题q:方程无实根. （1）若为真命题，求m的取值范围； （2）若p，q两命题一真一假，求m的取值范围； 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】（1）根据判别式与韦达定理求解即可； （2）首先求出当两个命题是真命题时，的取值范围，再根据两命题中一真一假，列不等式求的取值范围. 【详解】（1）若方程有两个不等的负根，则 ， 解得：，故m的取值范围为 （2）若方程无实根，则，解得：， 当真假时， ，解得：； 当假真时， ，解得：， 综上可知：的取值范围是或. 故m的取值范围为 【点睛】本题考查根据命题的真假求参数的取值范围，重点考查根据一元二次方程实数根求参数的取值范围，属于基础题型. 18. 第19届亚运会于2023年9月23日至10月8日在杭州举行，某公司为了竞标配套活动的相关代言，决定对旗下的某商品进行一次评估．该商品原来每件售价为25元，年销售8万件． （1）据市场调查，若价格每提高1元，销售量将相应减少2000件，要使销售的总收入不低于原收入，该商品每件定价最多为多少元? （2）为了抓住此次契机，扩大该商品的影响力，提高年销售量，公司决定立即对该商品进行全面技术革新和营销策略改革，并提高定价到元．公司拟投入万元作为技改费用，投入50万元作为固定宣传费用，投入万元作为浮动宣传费用．试问：当该商品改革后的销售量至少应达到多少万件时，才可能使改革后的销售收入不低于原收入与总投入之和?并求出此时商品的每件定价． 【答案】（1） （2）至少应达到万件，每件定价元. 【解析】 【分析】（1）由已知得出调价后的销售量，进而列出不等式，求解即可得出答案； （2）问题化为时，有解，利用基本不等式求右侧最小值，并确定等号成立条件，即可得到结论. 【小问1详解】 设定价为元，则销售量为万件， 由已知可得，， 整理可得，，解得， 所以该商品每件定价最多为元. 【小问2详解】 依题意，时，不等式有解 ， 等价于时，有解， 因为（当且仅当时等号成立）， 所以，此时该商品的每件定价为元， 当该商品改革后的销售量至少应达到万件时，才可能使改革后的销售收入不低于原收入与总投入之和，此时该商品的每件定价为元． 19. 已知函数． （1）若关于的不等式的解集为，求实数的取值范围； （2）求解关于的不等式； （3）若不等式对一切恒成立，求实数的取值范围． 【答案】（1） （2） 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为. （3） 【解析】 【分析】（1）分为，以及讨论，根据解集列出不等式组，求解即可得出答案； （2）原不等式化为，分和结合两根大小讨论求解； （3）不等式转化为，分离参数得出，换元，整理得出，进而根据基本不等式，即可得出范围. 【小问1详解】 当，即时，原不等式化为，解集为，不合题意； 当，即时，由不等式的解集为， 则，即，解得， 综上，实数的取值范围为. 【小问2详解】 不等式，即， 当，即时，原不等式化为，解得； 当，即时，方程， 即的两根为，， 若，则，，所以原不等式的解集为， 若，则，，所以原不等式的解集为， 综上，当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为. 【小问3详解】 不等式即，对恒成立， 即，因为， 所以，对恒成立， 令， 令，则， 所以， 因为，当且仅当时，等号成立， 所以，故即可. 所以实数的取值范围为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 成都市西北中学2026-2027学年度上期10月阶段测试 高一数学 （考试时间：120分钟　试卷满分：150分） 注意事项： 1．答题前，务必将自己的姓名、考籍号填写在答题卡规定的位置上． 2．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号． 3．答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上． 4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效． 5．考试结束后，只将答题卡交回． 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 命题的否定是（ ） A. B. C. D. 3. 2018年起中国政府将每年的农历“秋分”设为“农民丰收节”，这是国家层面专门为农民设置的节日，通过节日可以展示农村改革发展成就，体现以农为本的传统.这一天农民身着盛装，载歌载舞，举行各种庆祝活动.受传统文化的影响，学校也非常重视民歌和民舞进乡村社区.据统计，在某乡村固定居住人口中，其中有的农民喜欢民歌或民舞，的农民喜欢民歌，的农民喜欢民舞，则该村既喜欢民歌又喜欢民舞的人数占该村人口总数的比例是（ ） A. B. C. D. 4. 已知集合，且，则等于（ ） A. B. C. D. 5. 设A，B，C，D是四个命题，若A是B的必要不充分条件，A是C的充分不必要条件，D是B的充分必要条件，则D是C的（ ） A. 必要不充分条件 B. 充分不必要条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 6. 已知集合，且，则满足条件的集合P的个数是（ ） A. 8 B. 9 C. 15 D. 16 7. 十六世纪中叶，英国数学家雷德科在《砺智石》一书中首先把“”作为等号使用，后来英国数学家哈利奥特首先使用“<”和“>”符号，并逐步被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远.若，则下列命题错误的是（ ） A. 若，，则 B. 若，，则 C. 若，则 D. 若，则 8. 若关于x的不等式的解集中恰有3个整数，则实数m的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 已知集合是4与10的公倍数，，则下列关系正确的是（ ） A. B. C. D. 不确定 10. 下列命题是真命题的有（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 11. 已知关于的不等式的解集为，则下列结论正确的是（ ） A. B. 的最大值为 C. 的最小值为 D. 的最小值为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. ，则的取值范围是__________. 13. 设全集是实数集，，则图中阴影部分所表示的集合是________. 14. 对任意，，记，并称为集合，的对称差．例如：若，，则．下列命题中，为真命题的有_____ ①．若，且，则 ②．若，且，则 ③．若，且，则 ④．对任意，，都有⊕⊕ 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15. 设，且. （1）求的值及集合； （2）设全集，求. 16. 已知集合，集合. （1）当时，求； （2）若，求实数的取值范围. 17. 已知命题p:方程有两个不等的负根；命题q:方程无实根. （1）若为真命题，求m的取值范围； （2）若p，q两命题一真一假，求m的取值范围； 18. 第19届亚运会于2023年9月23日至10月8日在杭州举行，某公司为了竞标配套活动的相关代言，决定对旗下的某商品进行一次评估．该商品原来每件售价为25元，年销售8万件． （1）据市场调查，若价格每提高1元，销售量将相应减少2000件，要使销售的总收入不低于原收入，该商品每件定价最多为多少元? （2）为了抓住此次契机，扩大该商品的影响力，提高年销售量，公司决定立即对该商品进行全面技术革新和营销策略改革，并提高定价到元．公司拟投入万元作为技改费用，投入50万元作为固定宣传费用，投入万元作为浮动宣传费用．试问：当该商品改革后的销售量至少应达到多少万件时，才可能使改革后的销售收入不低于原收入与总投入之和?并求出此时商品的每件定价． 19. 已知函数． （1）若关于的不等式的解集为，求实数的取值范围； （2）求解关于的不等式； （3）若不等式对一切恒成立，求实数的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $