四川成都棠湖外国语学校2025-2026学年高一求实班上学期11月月月考试数学试卷

2025~2026学年度棠外高2025级 高一上期求实班11月月考试卷 数 学 注意事项: 1.本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分。全卷共150分,考试时间为120分钟。 2.考试使用网上阅卷,请同学们务必按规范要求在答题卡上填涂、填写答案。 3.考试结束,只交答题卡。 第I卷(选择题) 一、单选题(本大题共8个小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求) 1.已知幂函数的图象过点,则 A.2 B.8 C. D.16 2.设,,且,则的最小值为 A.8 B.6 C.4 D.2 3.已知函数,则 A. B. C. D.5 4.“”是“关于x的方程()有实数解”的 A.既不充分也不必要条件 B.充要条件 C.必要不充分条件 D.充分不必要条件 5.函数且的图象可能是 A. ①③ B.②④ C.④ D.① 6.已知,,,下列命题为真命题的是 A.若,则 B.若,则 C.若,则 D.若,则 7.设,则的大小关系为 A. B. C. D. 8.物理学中,声衰减是声波在介质中传播时其强度(声强)随着传播距离的增加而逐渐减弱的现象.一般地,声衰减遵从指数规律,即声强I(单位:瓦/平方米)与传播距离x(单位:米)之间有如下的函数关系:,其中为初始声强,为常数.若某声波传播2米时,声强减小了30%,则声强减小80%时,传播距离大约为(参考数据:,,) A.6米 B.7米 C.8米 D.9米 二、多选题(本题共3小题,每小题6分,共18分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。全部选对的得满分,部分选对的得部分分,有选错的得0分) 9.下列说法正确的是 A.任取,都有 B.函数的值域为 C.函数(且)的图象经过定点 D.在同一坐标系中,函数与函数的图象关于轴对称 10.下列命题中,正确的有 A.函数与函数表示同一函数 B.若奇函数满足:当时,,则当时, C.若函数,则 D.函数的定义域为 11.已知函数的定义域为,则 A. B. C.是偶函数 D.在定义域上既有增区间又有减区间 第II卷(非选择题) 三、填空题(本大题共3个小题,每小题5分,共15分) 12.已知,则的取值范围是 . 13.函数的单调递减区间为 . 14.函数为定义在上的奇函数,且,对于任意,都有成立,则的解集为 . 四、解答题(本大题共5小题,共77分) 15(本小题13分)设,,. (1)若,求; (2)若,求实数a的取值范围. 16. (本小题15分) 计算: (1); (2); (3). 17.(本小题15分)已知函数 (1)当时,解不等式; (2)若关于的不等式的解集为,求的值; (3)解关于的不等式 18.((本小题17分))习总书记指出:“绿水青山就是金山银山”.淮安市一乡镇响应号召,因地制宜的将该镇打造成“生态水果特色小镇”.调研过程中发现:某珍稀水果树的单株产量W(单位:千克)与肥料费(单位:元)满足如下关系: 其它成本投入(如培育管理等人工费)为(单位:元). 已知这种水果的市场售价大约为10元/千克,且供不应求.记该单株水果树获得的利润为(单位:元). (1)求的函数关系式; (2)当投入的肥料费用为多少时,该单株水果树获得的利润最大?最大利润是多少? 19.(本小题17分)设函数. (1)判断函数的奇偶性; (2)证明函数在上是增函数; (3)若是否存在常数,,使函数在上的值域为,若存在,求出a的取值范围;若不存在,请说明理由. 2025~2026学年度棠外高2025级 高一上期求实班11月月考答案 第I卷(选择题) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A D C D C B A B BC BCD 题号 11 答案 ABC 第II卷(非选择题) 12. 13. 14. 15.(1)当时,,, 2分 ,; 4分 (2)当时,由得:,,解得, 即实数的取值范围为; 7分 16.(1) 5分 (2) 5分 (3) 5分 17.(1)当时,不等式为, ∴,解得或,∴不等式的解集为或. 4分 (2)不等式,即,∵不等式的解集为, ∴方程的两根为1和2, ∴,解得. 5分 (3)不等式可化为, 当时,不等式的解集为; 当时,不等式的解集为或; 当时,不等式的解集为或. 6分 18.(1)由题意可得. 故的函数关系式为. 7分 (2)由(1), 2分 当时,在上单调递减,在上单调递增,且,; 分 当时,, 当且仅当时,即时等号成立 分 . 因为,所以当时,. 当投入的肥料费用为30元时,该单株水果树获得的利润最大,最大利润是270元. 2分 19.(1)由题意,∵,∴函数是偶函数; 3分 (2)令,设,且, , 3分 ∵,∴,∴,, ∴,∴在上单调递增, 2分 又∵在上单增,. ∴在上是增函数; 1分 (3)由第(2)问可得在上是增函数, ∴,∴即是方程的两根 4分 ∴,当时,令,则, 方程有两个大于零的不等实数根, 即方程存在两个大于1的不等实根, 2分 ∵,,方程是有一个大于0和一个小于0的实根, ∴方程不存在两个大于1的不等实根, ∴不存在常数m,n满足条件. 2分 8.由题意得,,即.设当声波传播x米时,声强减小80%, 则,即,∴ ∵,∴, 即,∴, 即,∴ 11.的定义域是, 的定义域是,两函数的定义域不同,故不是同一函数,所以A错误; 若奇函数满足:当时,,则当时,,则, 又,所以,故B正确; 若函数,则,故C正确; 由题意,解得且,故D正确 11.对于A,由于函数的定义域为, 令,则,A正确; 对于B,令,则,B正确; 对于C,令,则, 取,则,即是偶函数,C正确; 对于D,取,满足函数的定义域为, 但在定义域上既没有增区间也没有减区间,D错误, 14.设函数,因为为奇函数,所以为偶函数; 因为,所以,即在为增函数; 因为,为偶函数,所以,且在为减函数; 当时,等价于,所以; 当时,等价于,所以;即的解集为. 试卷第1页 试卷第1页 学科网(北京)股份有限公司 $