6.3.2 角的比较与运算 课件 2026--2027学年人教版七年级数学上册

第六章 几何图形初步 6.3.2 角的比较运算 R·七年级上册 问题:你能比较图中三角形三条边AB、AC、BC的长短吗？ A B C 你能比较图中三角形三个角∠A、∠B、 ∠C的大小吗？ 新知引入 1.度量法 B A C D E F 70° 40° ∠ABC ＞∠DEF 角的比较 新知探究 O B D 若EC落在∠BOD的内部，则∠AEC＜∠BOD. 新知探究 2.叠合法 步骤 使两个角的顶点及一边重合； 两个角的另一边落在重合一边的同侧； 由两个角的另一边的位置确定两个角的大小. E A C O B D 如果EC与OD重合，那么∠AEC等于∠BOD，记作∠AEC＝∠BOD. 新知探究 E A C O B D E A C 若EC落在∠BOD的外部，则∠AEC大于∠BOD，记作∠AEC＞∠BOD. 新知探究 图中共有几个角，它们之间的大小有什么关系？ O C B A ∠AOC ∠AOB ∠BOC = + ∠AOB = ∠AOC－∠ ＿＿ BOC ∠BOC = ∠_____－∠ ＿＿ AOC AOB 新知探究 7 4.3.2 角的比较与运算 郑进泉 ∠AOC =∠AOB + ∠ ＿＿ ∠BOD = ∠COD+ ∠ ＿＿ ∠AOC= ∠AOD－∠ ＿＿ ∠BOD= ∠ ＿＿ －∠ ＿＿ D C B A O BOC BOC COD AOB AOD 新知应用 8 4.3.2 角的比较与运算 郑进泉 利用一副三角板，结合角的和、差运算，你能画出哪些度数的角？这些角有什么规律？ 都是15的倍数. 新知探究 典例分析 例1 如图，是直线上一点，，求的度数. 解：由题意可知， 是平角,即= ∴ A B C O 新知应用 （1） + （2）- 计算 举一反三 1.如图，已知点O在直线AB上，∠1＝65°15′，∠2＝78°30′，则∠3的度数为（　　） A．36°15′ B．143°45′ C．13°15′ D．36.15° 典例分析 例2 把一个周角7等分，每份是多少度的角（精确到分）？ 解： 答：每份是约的角. 新知应用 （1） ×5 （2）÷11（精确到分） 计算 将角对折，使其两边重合，折痕把这个角分成的两部分是什么图形？你发现它们的大小有什么关系？ 折痕与这个角的两边组成两个角 1 2 它们的大小相等 ∠1 =∠2 新知探究 15 4.3.2 角的比较与运算 郑进泉 从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫做这个角的平分线 O B A C 数量关系： 若OC平分∠AOB，则 （1）∠1＝∠2； （2）∠1＝∠2＝∠AOB； （3）∠AOB＝2∠1＝2∠2． 1 2 新知探究 16 4.3.2 角的比较与运算 郑进泉 角的三等分线 新知探究 O B C D A B C D E O 1.已知OB是∠AOC的平分线, OD是∠COE的平分线,如果 ∠AOE=1300, 那么∠BOD是多少度? 新知应用 解：OB平分∠AOC，COE ， =) 新知应用 如图，是直线上一点，OC是∠AOB的平分线, ，求的度数. A O B C D 解： 是平角,即= OC平分∠AOB - = 课堂检测 1.已知，下列说法正确的是（　　） 2.计算下列角度 课堂检测 解： 3.如图，为直线上一点，，是的平分线，． （1）求的度数． （2）求和的度数． 解：(1) 课堂检测 4.如图，点A、O、E在同一直线上，∠AOB=40°，∠EOD=28°46′， OD平分∠COE，求∠COB的度数 A O E D B C 解: ∵点A、O、E在同一直线上 ∴∠AOE是平角.即∠AOE = 180° 又∵∠AOB=40° ∴∠BOE=∠AOE-∠AOB=180°-40°=140° ∵OD平分∠COE,且∠EOD=28°46′ ∴∠COE =2×∠EOD= 2×28°46′=57°32′ ∴∠COB=∠BOE-∠COE= 140°- 57°32′=82°28′ 课堂检测 5.计算 (1) 12°36′56 + 45°24′35 解:(1)原式=(12°+45°)+(36′+24′)+(56+35) =57°+60′+91 =57°+60′+60+31 =58°+61′+31 =58°1′31 课堂检测 (2) 79°45′ － 61°48′49 原式=79°44′60－ 61°48′49 =78°104′60 － 61°48′49 =(78° -61°)+(104 -48′)+(60-49) =17°56′11 (3)21°31′27×3 原式=(21°×3)+(31×3)+(27×3) =63°+93′+81 =63°94′21 =64°34′21 课堂检测 (4) 63°21′39÷3 原式=(63÷3)+(21÷3)+(39÷3) =21713 (5)106°6′25÷5 原式=(106÷5)+(6÷5)+(25÷5) =21+(66÷5)+(25÷5) =21+13+(85÷5) =211317 课堂检测 $