6.3.3余角和补角（教学课件）2026-2027学年人教版数学七年级上册

人教版（新教材）数学七年级上册教学课件 第六章 几何图形初步 6.3.3 余角和补角 角的比较 角的平分线 度量法 叠合法 角的运算 加与减 乘与除 角的和差倍分关系 角的计算 图形的关系 数量的关系 定义 几何符号语言表示 复习导入 如图，在一副三角尺中，每个三角尺都有一个角是90°，而其他两个角有什么关系？ 新知探究 观察下面两个图形，回答问题： （1）射线ON把直角∠DOC分成了几个角？ （2）∠1和∠2具有什么样的数量关系？ 两个角：∠1和∠2. ∠1+∠2=90° D 90° O C O C N 1 2 D 新知探究 www.czsx.com.cn 4 知识点: 余角和补角的定义 根据你的理解，如何定义余角？ 如果两个角的和等于90º（直角），就说这两个角互为余角，即其中每一个角是另一个角的余角. 90° 类比余角的定义，怎么定义补角？ 如果两个角的和等于180º（平角），就说这两个角互为补角，即其中一个角是另一个角的补角. 180° 余角 定义：一般地，如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角，简称这两个角互余，其中一个角是另一个角的余角。 文字语言： 符号语言： 可变形为或 新知总结 观察下面两个图形，回答问题： （1）射线OM 把平角∠AOB分成了几个角？ （2）∠3和∠4具有什么样的数量关系？ 两个角：∠3和∠4. ∠3+∠4=180° A O B 180° A O B M 3 4 新知探究 www.czsx.com.cn 8 ∠1与∠2互为余角，∠1与∠3互为余角， 那么∠2与∠3有怎样的数量关系呢？ 你能证明这个结论吗？ ∠2=∠3. 补角： 如果两个角的和等于 180° (平角)，就说这两个角互为补角，即其中一个角是另一个角的补角． 探究1：你能猜猜∠1 与∠2 的数量关系吗？ 1 2 补角 补角 文字语言： 符号语言： 可变形为或 定义：如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角，简称这两个角互补，其中一个角是另一个角的补角。 新知探究 互为余角：10°和80°，30°和60°； 图中给出的各角中，哪些互为余角？哪些互为补角？ 新知应用 互为补角：10°和170°，30°和150°，60°和120°，80°和100°. 几何语言： 1 2 因为∠1 与∠2 互补， 所以∠1 +∠2 = 180° 或∠1 = 180° -∠2 或∠2 = 180° -∠1. 因为∠1 + ∠2 = 180°， 所以∠1 与∠2 互补. 互补定义 东 西 北 南 O (1)正东，正南，正西，正北方向分别对应射线OA，OB，OC，OD. (2)西北方向：_________； 西南方向：_________； 东南方向：_________； 东北方向：_________. A B C D 45° 射线OE 射线OF 射线OG 射线OH E G F H 45° 45° 45° 方位角 注意： ①无论是互补或互余，都是描述两个角之间的关系 ②互补或互余描述的是数量关系，与两个角位置无关 新知总结 1.如图，O是直线AB上一点，OC是∠AOB的平分线. ①∠AOD的补角是_______ ②∠AOD的余角是_______ ③∠DOB的补角是_______ ∠BOD ∠COD ∠AOD A D C O B 新知应用 2.已知∠α是锐角，则∠α的余角可表示为 ，∠α的补角可表示为 .若∠α的补角是它的3倍，则∠α= . 90°-∠α 180°-∠α 45° www.czsx.com.cn 16 O 北 南 西 东 (3)南偏西25°：___________； 北偏西70°：___________； 南偏东60°：___________. 25° A B C 射线OA 射线OB 射线OC 70° 60° 1.定义中的“互为”是什么意思？ 2.把下图中∠1与∠ADF分离并多次变换位置，如图，这两角还是互为补角吗？ 1 A D F 1 1 即每一个角都是另一个角的余角补角、 辨析 ∵∠AOB=90°, ∴∠2=90° － ∠____. ① 又∵∠COD=90°, ∴∠3=_____________. ② 由①，②可知∠2____∠3. 3.如图，若∠AOB=90°,∠COD=90°，∠2和∠3的大小有什么关系？ 1 90°－∠1 = 新知应用 3 2 1 B D C O A 4.如下图，∠1与∠2互补，∠3与∠4互补，如果∠1=∠3，那么∠2 =∠4相等吗？为什么？ 解：∵ 与 互补， ∴ ， ∵ 与 互补，可得 . ∠1 ∠2=180°－∠1 ∠3 ∠4=180°－∠3 ∠4 ∠2 2 1 4 3 又∵ ∠1=∠3 ， ∴180°－∠1=180°－∠3， 即∠2 =∠4． 新知应用 www.czsx.com.cn 20 1.本节课主要学习了哪些知识？ 2．本节课你还有哪些疑惑？说一说． 一级标题：黑体， 21 互余 互补 两角间的数量关系 对应图形 性质 同角或等角的补角相等 同角或等角的余角相等 谢谢大家聆听 $