精品解析：天津市双港中学2026-2027学年高一年级上学第一次质量检测数学试卷

高一年级第一次质量检测数学试卷 考试时间：100分钟 分数120分 一、选择题（本题共9题，每题4分，共36分） 1. 已知全集，集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】由全集，且，可得， 因为集合，所以. 2. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】C 【解析】 【分析】由全称量词命题的否定进行求解． 【详解】由全称量词命题的否定为存在量词命题， 得命题“，”的否定是：，． 3. 对于任意实数a，b，c，d，以下四个命题中的真命题是（ ） A. 若，则 B. 若，，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】D 【解析】 【分析】举例说明判断ABC；利用不等式性质推理判断D. 【详解】对于A，取，满足，而，A错误； 对于B，取，满足，而，B错误； 对于C，取，满足，而，C错误； 对于D，由，得，则，，D正确. 故选：D 4. 给出下列关系：①；②；③；④；⑤.其中正确的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】利用常用数集的范围和元素与集合的关系即可判断. 【详解】因为，，，分别表示正整数集，整数集，有理数集，实数集； 是正整数，即，故①错误；是整数，即，故②错误； 是无理数，故③错误；是实数，故④正确；是有理数，故⑤正确. 故选：B. 5. 下列各组函数是同一函数的是（ ）. A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】C 【解析】 【分析】根据相等函数的定义即可一一去判断各选项. 【详解】对于A，函数和定义域均为， 但与的对应关系不同， 故函数和不是同一函数，故A错误； 对于B，函数定义域为，定义域为， 两函数和定义域不同，故不是同一函数，故B错误； 对于C，解得，所以函数定义域为， 令得，所以函数定义域为， 函数和定义域相同， 又，，所以函数和对应关系同， 所以两函数和是同一函数，故C正确； 对于D，函数定义域为，定义域为， 两函数和定义域不同，故不是同一函数，故D错误. 故选：C. 6. 若，，则是的（ ） A. 既不充分也不必要条件 B. 充要条件 C. 充分不必要条件 D. 必要不充分条件 【答案】C 【解析】 【分析】解不等式后由充分必要条件的概念判断 【详解】由得，由得， 故是的充分不必要条件． 7. 若函数在上是增函数，则下列关系式中成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据增函数的定义求解即可． 【详解】因为在上是增函数，且，所以． 故选：． 8. 已知函数的定义域为，则函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据给定条件，利用抽象函数的定义域，结合复合函数定义域列式求解即得. 【详解】由函数的定义域为，得，则， 即的定义域为，在函数中，由，解得， 所以所求函数的定义域为. 故选：A 9. 若关于x的不等式的解集为，则关于x的不等式的解集为（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】利用三个二次的关系，先求出参数的值，再代入所求不等式，求解一元二次不等式即得. 【详解】由题意，，且方程有和2两个实根， 则有，解得， 则不等式即，解得或. 故选：D. 二、填空题（本题共6题，每题4分，共24分） 10. 函数的定义域是__________ 【答案】 【解析】 【详解】要使函数有意义，需同时满足如下条件： 对于偶次根式，被开方数非负，即； 对于分式，分母不为零，即，解得； 对上述两个解集取交集，可得函数的定义域为. 11. 已知，则_________. 【答案】## 【解析】 【详解】因为，令，则. 12. 已知集合，如果，那么实数的取值集合为________． 【答案】 【解析】 【详解】因为集合，如果， 所以或，解得或， 当时，； 当时，； 当时，，不满足集合元素的互异性， 所以实数的取值为1或3，所以集合. 13. 若集合A=中只含有一个元素，则值为__________；若A的真子集个数是3个，则的范围是 __________。 【答案】 ①. 0或 ②. ，， 【解析】 【分析】由集合中只含有一个元素，得到或，由此能求出值；由的真子集个数是3个，得到有两个实数根，由此能求出的范围． 【详解】集合中只含有一个元素， 或， 解得或． 故值为0或； 的真子集个数是3个， 有两个实数根， ，解得或， 的范围是，，． 故答案为：0或；，，． 【点睛】本题考查集合间的基本关系、一元二次方程的求解，考查逻辑推理能力和运算求解能力，属于基础题． 14. 函数的值域__________，单调__________（增，减）区间为__________ 【答案】 ①. ②. 减 ③. 和 【解析】 【分析】将分式函数进行常数分离为，利用反比例函数的单调性与图象的平移规律即可求其值域和单调区间. 【详解】，因，则，故，即函数的值域为； 又因当时，单调递减，则单调递减；当时，单调递减，则单调递减. 即函数只有单调递减区间，分别为和. 15. 正数满足，若对任意正数恒成立，则实数x的取值范围是___________ 【答案】 【解析】 【分析】先利用基本不等式求解出的最小值，然后解一元二次不等式可求得结果. 【详解】因为， 所以， 取等号时，即， 所以，解得， 故答案为：. 三、解答题（本题共4题，每题15分，共60分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 已知全集，集合，． （）当时，求与． （）若，求实数的取值范围． 【答案】（）；（）． 【解析】 【详解】试题分析：（1）先求集合A，再根据数轴求交、并、补（2）先根据，得，再根据B为空集与非空分类讨论，最后求并集 试题解析：， （）当时，，或， 故．． （）∵，∴， 当时，，∴， 当时，即时，且，∴， ∴，综上所述，． 17. 已知 （1）求的值； （2）若，求的值； （3）作函数图象并求其单调区间. 【答案】（1） （2） （3） 单调增区间为，单调减区间为. 【解析】 【分析】（1）根据分段函数的解析式求值即可； （2）根据函数的定义域分类讨论即可求得的值； （3）分别画出分段函数各分段的函数即可得到分段函数的图象，根据图象即可得到单调区间. 【小问1详解】 由题可得， 所以. 【小问2详解】 因为， 当时，，不符合题意，舍去. 当时，，即，解得， 因为，故舍去，综上所述，. 【小问3详解】 作图如下： 由图象可知，单调增区间为，单调减区间为. 18. 已知函数. （1）当时，求函数在上的最大值与最小值； （2）若在上是单调函数，求实数的取值范围； （3）若，恒成立，求实数的取值范围. 【答案】（1）最大值为，最小值为； （2）； （3） 【解析】 【分析】（1）利用二次函数的单调性结合给定区间即可求得最值； （2）先求出函数的单调区间，由题意只需为其子集即可； （3）将函数不等式恒成立问题转化成一元二次不等式的解集为，数形结合即可求得参数的范围. 【小问1详解】 当时，， 因，函数在上单调递减，在上单调递增， 且，， 故当时，函数取得最大值12；当时，函数取得最小值为3. 【小问2详解】 ，函数的对称轴为， 则函数的单调递减区间为，单调递增区间为， 因在上是单调函数，则有或， 即实数的取值范围为 【小问3详解】 由，恒成立，即的解集为， 故有，解得， 即实数的取值范围为. 19. 已知函数是定义在上的函数，且，. （1）求函数的解析式； （2）判断函数在上的单调性，并用定义证明； （3）解关于的不等式：. 【答案】（1） （2）在上是增函数， 证明：设是上任意两个实数且， ， 因为，所以， 所以，即， 所以在上是增函数； （3） 【解析】 【分析】（1）由，求解； （2）根据单调性的定义证明； （3）由定义域和单调性求解． 【小问1详解】 ，由题意，得，故， 又，解得， 所以，. 【小问2详解】 略 【小问3详解】 由， 且在上是增函数，所以， 解得． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 高一年级第一次质量检测数学试卷 考试时间：100分钟 分数120分 一、选择题（本题共9题，每题4分，共36分） 1. 已知全集，集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3. 对于任意实数a，b，c，d，以下四个命题中的真命题是（ ） A. 若，则 B. 若，，则 C. 若，则 D. 若，则 4. 给出下列关系：①；②；③；④；⑤.其中正确的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 5. 下列各组函数是同一函数的是（ ）. A. ， B. ， C. ， D. ， 6. 若，，则是的（ ） A. 既不充分也不必要条件 B. 充要条件 C. 充分不必要条件 D. 必要不充分条件 7. 若函数在上是增函数，则下列关系式中成立的是（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数的定义域为，则函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 9. 若关于x的不等式的解集为，则关于x的不等式的解集为（ ） A. B. C. 或 D. 或 二、填空题（本题共6题，每题4分，共24分） 10. 函数的定义域是__________ 11. 已知，则_________. 12. 已知集合，如果，那么实数的取值集合为________． 13. 若集合A=中只含有一个元素，则值为__________；若A的真子集个数是3个，则的范围是 __________。 14. 函数的值域__________，单调__________（增，减）区间为__________ 15. 正数满足，若对任意正数恒成立，则实数x的取值范围是___________ 三、解答题（本题共4题，每题15分，共60分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 已知全集，集合，． （）当时，求与． （）若，求实数的取值范围． 17. 已知 （1）求的值； （2）若，求的值； （3）作函数图象并求其单调区间. 18. 已知函数. （1）当时，求函数在上的最大值与最小值； （2）若在上是单调函数，求实数的取值范围； （3）若，恒成立，求实数的取值范围. 19. 已知函数是定义在上的函数，且，. （1）求函数的解析式； （2）判断函数在上的单调性，并用定义证明； （3）解关于的不等式：. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $