2026-2027学年上海市沪教版（五四制）数学六年级上册期中培优卷

2026-2027学年上海市沪教版（五四制）数学六年级第一学期期中培优卷 一、选择题：本大题共6小题，共12分。 1.下列说法中，错误的是(    ) A. 不是有理数 B. 是有理数 C. 自然数就是非负整数 D. 自然数就是正整数 2.如果，，那么a和b的最小公倍数是    A. 10 B. 15 C. 20 D. 60 3.某品牌电脑原价n元，降价后又降低m元，该电脑现价单位：元为元 A. B. C. D. 4.如图，图中涂色部分的面积占整个图形的(    ) A. B. C. D. 5.数轴上，点A、B分别表示、7，则线段AB的中点C表示的数是      A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 6.已知a，b在数轴上的位置如图所示，化简的结果是(    ) A. 3b B. C. D. 二、填空题：本大题共12小题，共24分。 7.化简：__________. 8.比较大小：_______填“<”或“>”或“=” 9.两个素数和为103，则它们的积为       ． 10.7□这个数能被2，3，5整除，□最大能填          ，最小能填          . 11.在，，，，这些分数中，能化成有限小数的有          . 12.如图，如果输入的数是，那么输出的结果是          . 13.把某数的平均分成4份，每份是，那么这个数是          . 14.《孙子算经》中记载：“今有出门望见九堤，堤有九木，木有九枝，枝有九巢……”，大意为：今天出门看见9座堤坝，每座堤坝上有9棵树，每棵树上有9根树枝，每根树枝上有9个鸟巢……文中的鸟巢共有          个．用幂的形式表示 15.如图，将一刻度尺放在数轴上数轴的单位长度是1cm，刻度尺上“0cm”和“8cm”分别对应数轴上的和x，那么x的值为____________. 16.现定义两种运算“”和“※”.对于任意两个整数，，如，a※，如2※，则※          . 17.a、b两个互素的数，它们的最大公因数是          ，最小公倍数是          . 18.如果2014个整数，，，…满足下列条件：，，，…，，则…______. 三、计算题：本大题共2大题，4小题，共20分。 19.； 20. 计算： ；                计算：. 四、解答题：本大题共5小题，共38分。 21.用短除法求36和54的最大公因数及最小公倍数． 22.某公路养护小组乘车沿一条南北向公路巡视养护．某天早晨他们从A地出发，晚上最终到达B地．约定向北为正方向，当天汽车的行驶记录单位：如下： ，，，，，，， 假设汽车在同一行驶记录下是单向行驶． 地在A地的哪个方向？它们相距多少千米？ 如果汽车行驶1km平均耗油a L，那么这天汽车共耗油多少升？ 23.某班级在一节体育活动课中，的学生踢足球，的学生打羽毛球，的学生参加了跳绳，其余20名学生参加了其他体育活动. 这个班级共有多少人? 参加羽毛球活动的学生人数比参加跳绳活动的学生人数多几分之几? 24. 在一条400米长的道路两边计划每隔20米各种一棵树，两端各植一棵，后来发现小树苗不够，要改成每隔25米栽一棵树，这样有几个挖好的坑要填掉?还要再挖几个坑? 25.如图在数轴上A点表示数a，B点表示数b，a、b满足； 点A表示的数为______；点B表示的数为______； 若在原点O处放一挡板，一小球甲从点A处以1个单位/秒的速度向左运动；同时另一小球乙从点B处以2个单位/秒的速度也向左运动，在碰到挡板后忽略球的大小，可看作一点以原来的速度向相反的方向运动，设运动的时间为秒， ①当时，甲小球到原点的距离=______；乙小球到原点的距离=______；当时，甲小球到原点的距离=______；乙小球到原点的距离=______； ②试探究：甲，乙两小球到原点的距离可能相等吗？若不能，请说明理由．若能，请直接写出甲，乙两小球到原点的距离相等时经历的时间 答案和解析 1.【答案】D  【解析】【分析】 本题考查了有理数的定义及分类；根据有理数的定义及分类对各个选项逐一判断即可. 【解答】 解：A、不是有理数，A正确； B、是有理数，B正确； C、自然数包括0和正整数，即非负整数，C正确； D、自然数包括0和正整数，D错误. 故选 2.【答案】D  【解析】【分析】 此题考查了两个数的最小公倍数的求法，就是公有质因数和独有质因数的连乘积，据此解答即可. 【解答】 解：由题意可知，a和b的最小公倍数是， 故选 3.【答案】C  【解析】解：由题意可得，该电脑现价为： 元， 故选： 4.【答案】C  【解析】解：设整个大长方形的面积为单位“1”，则每个小长方形的面积为， 则涂色部分的面积占整个图形的 故选： 设整个大长方形的面积为单位“1”，则每个小长方形的面积为，将阴影部分用分数表示出来即可． 本题考查分数混合运算的应用，掌握分数的意义是解题的关键． 5.【答案】B  【解析】解：线段AB的中点C表示的数为：， 故选： 数轴上点A所表示的数为a，点B所表示的数为b，则AB的中点所表示的数为 本题考查数轴表示数的意义和方法，掌握中点所表示的数的计算方法是得出正确答案的前提． 6.【答案】A  【解析】解：由图可知，，， ，， 故选： 7.【答案】  【解析】【分析】 本题主要考查绝对值的性质，根据正数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，零的绝对值等于零，可先去绝对值，再化简即可. 【解答】 解：， 故答案为 8.【答案】>  【解析】解：，， ， 故答案为： 有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可． 此题主要考查了有理数大小比较的方法，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小． 9.【答案】202  【解析】解：由题意可得，， 所以积为； 故答案为： 根据素数的特点可得两个素数是101和2，再计算乘积即可． 本题考查有理数的乘法和加法，能够根据素数的定义找到，是解题关键． 10.【答案】8、2  【解析】【分析】 本题考查了能被2、3、5整除的数的特征． 根据能同时被2、3、5整除的数的特征，个位上必须是0且各位上的数字之和是3的倍数，据此解答． 【解答】 解：7□这个数，具备了能同时被2、5整除的特征， 因为，，，9、12和15都是3的倍数， 所以□里最大填8，最小填 故答案为：8、 11.【答案】，，，  【解析】解：，，，，…， 能化成有限小数的有，，，， 故答案为：，，， 对所有数字进行分数化为小数运算，根据计算结果可得到此题答案． 此题考查了把分数化为小数并区分有限小数的能力，关键是能准确进行除法运算，并准确理解有限小数的概念． 12.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了分数的大小比较，分数的加减运算，熟练掌握运算法则是解题的关键. 先比较与的大小，再根据题意计算即可. 【解答】 解：因为，， 所以， 故答案为 13.【答案】18  【解析】解：设这个数为x，由题意得，，解得： 14.【答案】  【解析】文中的鸟巢共有个 15.【答案】5  【解析】【点拨】本题考查数轴上两点间的距离． 刻度尺上的8cm到数轴上原点的距离是5，所以x表示的数是故答案为 16.【答案】  【解析】解：※ ※ ※ 故答案为： 先利用新定义运算“⊕”计算“”，再计算※的结果． 本题考查了有理数的运算，掌握新定义的规定是解决本题的关键． 17.【答案】1，ab  【解析】【分析】 此题主要考查求两个数为互质关系时的最大公约数和最小公倍数：两个数为互质关系，最大公因数是1，最小公倍数是这两个数的乘积． 当两个数为互质数时，它们的最大公因数是1，最小公倍数是这两个数的乘积；进而解答即可． 【解答】 解：因为a与b是互质数，所以它们的最大公因数是1，最小公倍数是 故答案为1， 18.【答案】  【解析】解：，，，…，，， 从上面可以看出，奇数项的数都是0，偶数项的数都是，偶数项共项； 因此则…… 故答案为： 首先把代入求得，把代入求得…，以此类推找出规律解决问题即可． 本题考查了数字的变化规律，发现题目蕴含的规律是解决问题的关键，进一步利用规律解决问题． 19.【答案】解： ；   【解析】根据乘法分配律计算即可； 先算乘方，再算乘除法，最后算加减法即可． 本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则和运算顺序是解答本题的关键． 20.【答案】解： ；   【解析】先把能凑成整数的加数结合再进行简便计算即可； 把后面的两个数交换位置再进行简便计算即可． 本题主要考查了有理数的加减运算，解题关键是熟练掌握有理数的加减法则． 21.【答案】解：短除法如下： 所以36和54的最大公因数为， 36和54的最小公倍数为， 答：36和54最大公因数是18，最小公倍数是  【解析】根据短除法求两个数的最大公约数、最小公倍数的方法进行计算即可． 本题考查短除法，掌握短除法求两个数的最大公约数、最小公倍数的方法是解决问题的关键． 22.【答案】解： 千米 所以B地在A地的南方，它们相距5千米. 升 所以如果汽车行驶每千米耗油a升，汽车共耗油81a升.  23.【答案】解：这个班级共有人 参加羽毛球活动的有人， 参加跳绳活动的有人 参加羽毛球活动的学生人数比参加跳绳活动的学生人数多  【解析】详细解答和解析过程见【答案】 24.【答案】解：个 个 20和25的公倍数有：100、200、300、400 再加上起点的两个坑那么一共重合的坑有：个 那么需要填掉的坑有：个 需要再挖：个 答：挖好的坑需要填32个；需要再挖24个坑.  【解析】本题主要考查了公倍数的应用，由题得，原来是每隔20米一个坑，一共要挖个，现在改为每隔25米一个坑，需要个，那么我们需要找出25和20的公倍数，是公倍数的就不需要填掉，也不需要再挖.据此解答. 25.【答案】解：；4； ①3；2；5；2；  ② 当秒或秒时，甲乙两小球到原点的距离相等．  【解析】【分析】 此题主要考查了数轴，一元一次方程有关知识. 利用绝对值的非负性即可确定出a，b即可； ①根据运动确定出运动的单位数，即可得出结论； ②根据，，根据甲、乙两小球到原点的距离相等列出关于t的方程，解方程即可. 【解答】 解：因为； 所以，， 所以点A表示的数为，点B表示的数为4， 故答案为，4； ①当时， 因为一小球甲从点A处以1个单位/秒的速度向左运动， 所以甲小球1秒钟向左运动1个单位，此时，甲小球到原点的距离， 因为一小球乙从点B处以2个单位/秒的速度也向左运动， 所以乙小球1秒钟向左运动2个单位，此时，乙小球到原点的距离， 当时， 因为一小球甲从点A处以1个单位/秒的速度向左运动， 所以甲小球3秒钟向左运动3个单位，此时，甲小球到原点的距离， 因为一小球乙从点B处以2个单位/秒的速度也向左运动， 所以乙小球2秒钟向左运动4个单位，此时，刚好碰到挡板，改变方向向右运动，再向右运动1秒钟，运动2个单位， 所以乙小球到原点的距离 故答案为3；2；5；2； ②当时，得， 解得； 当时，得， 解得 故当秒或秒时，甲乙两小球到原点的距离相等． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $