2026--2027学年上海市七年级数学上册 沪教版(五四制)期中测评 押题卷(一)

2026年上海市七年级数学上册沪教版（五四制 期中测评押题卷（一）答题卡 试卷类型：A 条码粘贴处 姓名： 班级： (正面朝上贴在此虚线框内) 缺考标记 注意事项 1、答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚 考生禁止填涂 2、请将准考证条码粘贴在右侧的[条码粘贴处]的方框内 缺考标记！只 3、选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写，字体工整 能由监考老师 4、请按题号顺序在各题的答题区内作答，超出范围的答案无效，在草纸、试卷上作答无效。 负责用黑色字 5、保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀。 迹的签字笔填 6、填涂样例正确■]错误【-][√][ 准考证号 一. 选择题（共6小题，满分18分，每小题3分）（请用2B铅笔 填涂) 1.[A][B][C][D] 3.[A]B][C][D] 5.[A][B][C][D] 2.[A][B][C][D] 4.[A]B][C][D] 6.[A][B]IC][D] 二. 填空题（共12小题，满分24分，每小题2分）（请在各试题 的答题区内作答) 7. 8 9 10. 2 13. 14. 15. 16 18 三.解答题（共8小题，满分58分）（请在各试题的答题区内作 答) 19.答： 20.答： 21.答： 2 22.答： 23.答： 24.答： 3 25.答： 铁路120km 公路10km A 交工厂 B 公路20km 铁路110km 4 26.答： 一条直线 二条直线 三条直线 a B 一个平面 二个平面 三个平面 5 ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( 学校 :___________ 姓名： ________ 班级： ________ 考号： ________ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) 2026年上海市 七年级数学上册 沪教版（五四制) 期中测评押题卷（一） 考试范围：第10～11章；考试时间：100分钟；满分：100分 题号 一 二 三 总分 得分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上 第Ⅰ卷（选择题） 评卷人 得 分 一．选择题（共6小题，满分18分，每小题3分） 1．（3分）下列说法正确的是（　　） A．是单项式 B．的系数是 C．a2+b﹣5的常数项是5 D．x3y﹣2xy2+3是四次三项式 2．（3分）下列计算正确的是（　　） A．a2+a3＝a6 B．a2•a3＝a6 C．（﹣a2）3＝a6 D．（﹣a3）2＝a6 3．（3分）按一定规律排列的单项式：﹣a，2a3，﹣3a5，4a7，﹣5a9，…，第n个单项式是（　　） A．（﹣1）nn B．（﹣1）n+1（n﹣1）a2n+1 C．（﹣1）nna2n﹣1 D．（﹣1）n+1na2n+1 4．（3分）下列算式不能用平方差公式计算的是（　　） A．（a+b）（a﹣b） B．（﹣a+b）（a﹣b） C．（﹣a+b）（﹣a﹣b） D．（﹣a+b）（a+b） 5．（3分）如图所示，一个长为3，宽为2的大长方形中放入①号长为a，宽为b的长方形和②号边长为c的正方形，若已知两个阴影部分周长的差，则下列结论可求出的是（　　） A．a+b B．ab C．a﹣b D．a+b﹣c 6．（3分）下列各式计算正确的是（　　） A．3a（1﹣a）＝3a﹣3a2 B．a3+a4＝a7 C．（﹣ab3）3＝a3b9 D．（a+b）2＝a2+b2 第Ⅱ卷（非选择题） 评卷人 得 分 二．填空题（共12小题，满分24分，每小题2分） 7．（2分）照相机成像应用了一个重要原理，其中f表示照相机镜头的焦距，u表示物体到镜头的距离（物距），v表示像到镜头的距离（像距）．用含f，v的代数式表示u为 ____________________ ． 8．（2分）的系数为____________________ ． 9．（2分）将整式6x3y﹣5x4y2﹣3xy3按x的降幂排列为____________________ ． 10．（2分）计算：（﹣3xy2）2＝ __________ ． 11．（2分）有若干张边长如图所示的长方形卡片，如果要拼一个长为（2a+3b），宽为（a+b）的矩形，则需要3类卡片共_______ 张． 12．（2分）___________________ ． 13．（2分）已知单项式3amb2与的和是单项式，那么m+2n＝_______ ． 14．（2分）将多项式5x4y3﹣2x+3x2y+4x3y2﹣1按字母x的升幂排列为____________________ ． 15．（2分）据统计，今年国庆节期间累计全社会跨区域人员流动量约2432000000次．将数据2432000000用科学记数法表示为______________ ． 16．（2分）若关于x的代数式x2+（2k+4）x+25是一个完全平方式，则实数k＝_________ ． 17．（2分）若（2x+m）2＝4x2+4mx+1，则m的值是 _______ ． 18．（2分）已知四边形ABCD是长方形，以DC为直径的半圆与AB只有一个交点，且AD＝a，用含a的代数式表示阴影部分面积为____________________ ． 评卷人 得 分 三．解答题（共8小题，满分58分） 19．（5分）计算：（x2y）2﹣x（x﹣2x3y2）． 20．（5分）计算：（2x+y）2+（x+y）（x﹣y）﹣5x2． 21．（5分）已知（x+y）2＝5，（x﹣y）2＝6，求xy，x2+y2的值． 22．（6分）先化简，再求值：（2x+y）2﹣2（x+2y）（2x﹣y），其中，y＝1． 23．（6分）已知整式A＝3m+1，B＝3m﹣1，m为任意有理数． （1）A•B+1的值可能为负数吗？通过计算说明理由． （2）当m是整数时，A2+B2的值一定是偶数吗？通过计算说明理由． 24．（8分）老师在黑板上写了一个正确的演算过程，随后用手捂住了多项式，形式如下：﹣（a2﹣4ab+3b2）＝2a2﹣5b2． （1）求所捂住的多项式； （2）若|a﹣3|+（b+1）2020＝0，求所捂住的多项式的值． 25．（10分）如图，某工厂与A，B两地有公路和铁路相连．该工厂从A地购买1000元/吨的原料运回工厂，加工成8000元/吨的产品运到B地．已知公路的运价为1.5元/（吨•km），铁路的运价为1.0元/（吨•km）． （1）从A地运回m吨原料到工厂，需要的运费是多少？（用含m的代数式表示） （2）若其中一批原料，从A地运回工厂，到加工成产品运到B地，两次运输共支出公路运费16500元，铁路运费93000元．这一批原料为多少吨？每吨原料能加工成的产品的重量是多少？ 26．（13分）不同维度分割问题的探究 我们知道一条直线（一维）被n个点分割，最多可以分成n+1部分；那么一个平面（二维）被n条直线分割，最多可以分成多少部分？一个空间（三维）被n个平面分割，最多可以分成多少部分？ 【探究】一个平面（用平行四边形a表示）被n条直线分割．（给出的图例如下） 直线条数 新直线被分成的份数 原平面被分成的份数 增加的平面份数 新平面被分成的份数 1 1 1 1 A（1）＝2 2 2 A（1）＝2 2 A（2）＝4 3 3 A（2）＝4 3 A（3）＝7 4 4 A（3）＝7 A（4） … … … … … n A（n﹣1） A（n） （1）填空：A（4）＝ _______ ； （2）计算：A（2）﹣A（1），A（3）﹣A（2），A（4）﹣A（3），…，A（n）﹣A（n﹣1），这（n﹣1）组差，再把这（n﹣1）组差相加可得，A（n）﹣A（1）____________________ （用含n的式子表示），进而得到A（n）的表达式． 【延伸】我们已知一条直线（一维）被n个点分割，最多可以分成n+1部分，即一维的分割数是n的一次多项式．经过证明，我们了解到二维的分割数是n的二次多项式，三维的分割数是n的三次多项式．我们解决一个平面（二维）被n条直线分割，最多可以分成多少部分的问题就有了新的办法． （3）令这个二维分割数为A（n）＝kn2+pn+q，代入A（1）＝2，A（2）＝4，A（3）＝7得：A（n）＝ ____________________ ．（用含n的式子表示） 【类比】一个空间（用球体表示）被n个平面分割．（给出的图例如下） （4）请用以上两种方法分别得出三维分割数B（n）．（用含n的式子表示） 方法一： 1 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年上海市 七年级数学上册 沪教版（五四制) 期中测评押题卷（一） 参考答案与试题解析 题号 1 2 3 4 5 6 答案 D D C B C A 一．选择题（共6小题，满分18分，每小题3分） 1．（3分）下列说法正确的是（　　） A．是单项式 B．的系数是 C．a2+b﹣5的常数项是5 D．x3y﹣2xy2+3是四次三项式 【答案】D 【分析】根据多项式的定义，单项式的系数的定义，多项式的项、次数的定义逐项分析判断即可． 【解答】解：A、是多项式，故此选项不符合题意； B、的系数是，故此选项不符合题意； C、a2+b﹣5的常数项是﹣5，故此选项不符合题意； D、x3y﹣2xy2+3是四次三项式，故此选项符合题意； 故选：D． 【点评】本题考查了单项式，多项式，熟练掌握多项式的定义，单项式的系数的定义，多项式的项、次数的定义是解题的关键． 2．（3分）下列计算正确的是（　　） A．a2+a3＝a6 B．a2•a3＝a6 C．（﹣a2）3＝a6 D．（﹣a3）2＝a6 【答案】D 【分析】根据幂的乘方与积的乘方、合并同类项、同底数幂的乘法运算即可． 【解答】解：根据幂的乘方与积的乘方、合并同类项、同底数幂的乘法运算逐项分析判断如下： ∵a2与a3不是同类项，不能合并， ∴A计算错误，不符合题意； ∵a2•a3＝a2+3＝a5≠a6， ∴B计算错误，不符合题意； ∵（﹣a2）3＝（﹣1）3•（a2）3＝﹣a6≠a6， ∴C计算错误，不符合题意； ∵（﹣a3）2＝（﹣1）2•（a3）2＝a6， ∴D计算正确，符合题意； 故选：D． 【点评】本题考查了幂的乘方与积的乘方、合并同类项、同底数幂的乘法运算，熟练掌握以上知识点是关键． 3．（3分）按一定规律排列的单项式：﹣a，2a3，﹣3a5，4a7，﹣5a9，…，第n个单项式是（　　） A．（﹣1）nn B．（﹣1）n+1（n﹣1）a2n+1 C．（﹣1）nna2n﹣1 D．（﹣1）n+1na2n+1 【答案】C 【分析】根据所给单项式，观察其系数及次数的变化，发现规律即可解决问题． 【解答】解：由题知， 所给单项式的系数依次为：﹣1，2，﹣3，4，﹣5，…， 所以第n个单项式的系数可表示为：（﹣1）nn； 所给单项式的次数依次为：1，3，5，7，9，…， 所以第n个单项式的次数可表示为：2n﹣1， 所以第n个单项式可表示为：（﹣1）nna2n﹣1． 故选：C． 【点评】本题主要考查了数字变化的规律及单项式，能根据所给单项式发现其系数及次数的变化规律是解题的关键． 4．（3分）下列算式不能用平方差公式计算的是（　　） A．（a+b）（a﹣b） B．（﹣a+b）（a﹣b） C．（﹣a+b）（﹣a﹣b） D．（﹣a+b）（a+b） 【答案】B 【分析】根据平方差公式、完全平方公式计算判断即可． 【解答】解：A、（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2，能用平方差公式计算，故此选项不符合题意； B、（﹣a+b）（a﹣b）＝﹣（a﹣b）（a﹣b）＝﹣（a﹣b）2＝﹣a2+2ab﹣b2，不能用平方差公式计算，故此选项符合题意； C、（﹣a+b）（﹣a﹣b）＝（﹣a+b）（﹣a﹣b）＝（a﹣b）（a+b）＝a2﹣b2，能用平方差公式计算，故此选项不符合题意； D、（﹣a+b）（a+b）＝（b﹣a）（b+a）＝b2﹣a2，能用平方差公式计算，故此选项不符合题意； 故选：B． 【点评】本题考查了平方差公式、完全平方公式，熟记这两个公式是解题的关键． 5．（3分）如图所示，一个长为3，宽为2的大长方形中放入①号长为a，宽为b的长方形和②号边长为c的正方形，若已知两个阴影部分周长的差，则下列结论可求出的是（　　） A．a+b B．ab C．a﹣b D．a+b﹣c 【答案】C 【分析】先利用代数式表示出两阴影部分的周长，再利用整式的加减运算表示出两个阴影部分周长的差，然后利用已知两个阴影部分周长的差可对各选项进行判断． 【解答】解：∵左边的阴影部分为矩形，其长为（3﹣c），宽为（2﹣b），右边的阴影部分为矩形，其长为（3﹣a），宽为（2﹣c）， ∴两个阴影部分周长的差为2{（3﹣c）+（2﹣b）﹣[（3﹣a）+（2﹣c）]}＝2（3﹣c+2﹣b﹣3+a﹣2+c）＝2（a﹣b）， ∴当已知两个阴影部分周长的差时，可求出a﹣b． 故选：C． 【点评】本题考查了整式的加减：几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加减号连接；然后去括号、合并同类项．也考查了列代数式． 6．（3分）下列各式计算正确的是（　　） A．3a（1﹣a）＝3a﹣3a2 B．a3+a4＝a7 C．（﹣ab3）3＝a3b9 D．（a+b）2＝a2+b2 【答案】A 【分析】计算得3a（1﹣a）＝3a﹣3a2，a3+a4≠a7，（﹣ab3）3＝﹣a3b9，（a+b）2＝a2+b2+2ab，故BCD不正确，即可得答案． 【解答】解：3a（1﹣a）＝3a﹣3a2，故A正确； a3+a4≠a7，（﹣ab3）3＝﹣a3b9，（a+b）2＝a2+b2+2ab，故BCD不正确； 故选：A． 【点评】本题主要考查了整式的运算，解题关键是正确计算． 二．填空题（共12小题，满分24分，每小题2分） 7．（2分）照相机成像应用了一个重要原理，其中f表示照相机镜头的焦距，u表示物体到镜头的距离（物距），v表示像到镜头的距离（像距）．用含f，v的代数式表示u为 　　 ． 【答案】． 【分析】根据分式的性质求解． 【解答】解：∵， ∴u， 故答案为：． 【点评】本题考查了列代数式，掌握分式的性质是解题的关键． 8．（2分）的系数为　　 ． 【答案】． 【分析】根据单项式系数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数． 【解答】解：根据单项式的系数的定义可知：的系数是． 故答案为：． 【点评】本题考查了单项式系数的定义．确定单项式的系数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数的关键． 9．（2分）将整式6x3y﹣5x4y2﹣3xy3按x的降幂排列为　﹣5x4y2+6x3y﹣3xy3 ． 【答案】﹣5x4y2+6x3y﹣3xy3． 【分析】先分清各项，再根据多项式降幂排列的定义解答． 【解答】解：6x3y﹣5x4y2﹣3xy3按x的降幂排列：﹣5x4y2+6x3y﹣3xy3． 故答案为：﹣5x4y2+6x3y﹣3xy3． 【点评】本题主要考查了多项式，掌握多项式的有关定义是解题关键． 10．（2分）计算：（﹣3xy2）2＝ 　9x2y4 ． 【答案】9x2y4． 【分析】利用幂的乘方与积的乘方计算即可． 【解答】解：（﹣3xy2）2＝ 9x2（y2）2＝9x2y4， 故答案为：9x2y4． 【点评】本题考查了幂的乘方与积的乘方，熟练掌握幂的运算性质是解题的关键． 11．（2分）有若干张边长如图所示的长方形卡片，如果要拼一个长为（2a+3b），宽为（a+b）的矩形，则需要3类卡片共　10　 张． 【答案】10． 【分析】通过运用多项式乘多项式的计算法则进行求解． 【解答】解：（2a+3b）（a+b） ＝2a•a+2a•b+3b•a+3b•b ＝2a2+5ab+3b2， ∴需要3类卡片各需2张，5张，3张， ∴需要3类卡片共10张， 故答案为：10． 【点评】此题考查了多项式乘多项式的应用能力，关键是能准确理解并运用该知识进行正确地计算． 12．（2分）　　 ． 【答案】． 【分析】根据积的乘方的逆用，可以计算出所求式子的值． 【解答】解：32025×72025×（）2026 ＝212025×（）2026 ＝[21×（）]2025×（） ＝（﹣1）2025×（） ＝﹣1×（） ， 故答案为：． 【点评】本题考查幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． 13．（2分）已知单项式3amb2与的和是单项式，那么m+2n＝　10　 ． 【答案】10 【分析】根据同类项的定义列出方程，再求解即可． 【解答】解：由同类项的定义可知m＝4，n﹣1＝2， 解得m＝4，n＝3， ∴m+2n＝4+2×3＝10． 故答案为：10． 【点评】本题考查了同类项的定义，掌握同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数也相同的项叫同类项． 14．（2分）将多项式5x4y3﹣2x+3x2y+4x3y2﹣1按字母x的升幂排列为　﹣1﹣2x+3x2y+4x3y2+5x4y3 ． 【答案】﹣1﹣2x+3x2y+4x3y2+5x4y3． 【分析】先分清各项，再根据多项式升幂排列的定义解答． 【解答】解：多项式5x4y3﹣2x+3x2y+4x3y2﹣1按字母x的升幂排列：﹣1﹣2x+3x2y+4x3y2+5x4y3． 故答案为：﹣1﹣2x+3x2y+4x3y2+5x4y3． 【点评】本题主要考查了多项式，掌握多项式的有关定义是解题关键． 15．（2分）据统计，今年国庆节期间累计全社会跨区域人员流动量约2432000000次．将数据2432000000用科学记数法表示为　2.432×109 ． 【答案】2.432×109． 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【解答】解：2432000000＝2.432×109． 故答案为：2.432×109． 【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 16．（2分）若关于x的代数式x2+（2k+4）x+25是一个完全平方式，则实数k＝　3或﹣7　 ． 【答案】3或﹣7． 【分析】根据完全平方公式即可求得答案． 【解答】解：∵关于x的代数式x2+（2k+4）x+25是一个完全平方式， ∴2k+4＝±10， 解得：k＝3或﹣7， 故答案为：3或﹣7． 【点评】本题考查完全平方公式，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握． 17．（2分）若（2x+m）2＝4x2+4mx+1，则m的值是 　±1　 ． 【答案】±1 【分析】利用完全平方公式展开后即可求得答案． 【解答】解：（2x+m）2＝4x2+4mx+m2＝4x2+4mx+1， 则m2＝1， 那么m＝±1， 故答案为：±1． 【点评】本题考查完全平方公式，熟练掌握该公式是解题的关键． 18．（2分）已知四边形ABCD是长方形，以DC为直径的半圆与AB只有一个交点，且AD＝a，用含a的代数式表示阴影部分面积为　πa2 ． 【答案】πa2 【分析】结合矩形的性质，得阴影部分的面积＝S△ADB﹣空白面积． 【解答】解：阴影部分的面积Sa•2aa2﹣a2πa2πa2， 故答案为：πa2． 【点评】此题考查了不规则图形的面积的求法，能够借助矩形的性质把不规则图形的面积转换为规则图形的面积． 三．解答题（共8小题，满分58分） 19．（5分）计算：（x2y）2﹣x（x﹣2x3y2）． 【答案】3x4y2﹣x2． 【分析】利用单项式乘多项式去括号，再合并同类项． 【解答】解：（x2y）2﹣x（x﹣2x3y2） ＝x4y2﹣x2+2x4y2 ＝3x4y2﹣x2． 【点评】本题考查单项式乘多项式，关键是掌握乘法法则． 20．（5分）计算：（2x+y）2+（x+y）（x﹣y）﹣5x2． 【答案】4xy． 【分析】利用完全平方公式和平方差公式展开原式，再合并同类项得到最终结果． 【解答】解：原式＝4x2+4xy+y2+x2﹣y2﹣5x2 ＝（4x2+x2﹣5x2）+（y2﹣y2）+4xy ＝4xy． 【点评】本题考查了平方差公式，完全平方公式，掌握相应的定义是关键． 21．（5分）已知（x+y）2＝5，（x﹣y）2＝6，求xy，x2+y2的值． 【答案】xy，x2+y2． 【分析】根据完全平方公式分别计算即可． 【解答】解：∵（x+y）2＝5， ∴x2+2xy+y2＝5①， ∵（x﹣y）2＝6， ∴x2﹣2xy+y2＝6②， ①﹣②，得4xy＝﹣1， ∴xy， ①+②，得2（x2+y2）＝11， ∴x2+y2． 【点评】本题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解题的关键． 22．（6分）先化简，再求值：（2x+y）2﹣2（x+2y）（2x﹣y），其中，y＝1． 【答案】5y2﹣2xy，原式＝6． 【分析】先去括号，再合并同类项，然后把x，y的值代入化简后的式子进行计算即可解答． 【解答】解：（2x+y）2﹣2（x+2y）（2x﹣y） ＝4x2+4xy+y2﹣2（2x2﹣xy+4xy﹣2y2） ＝4x2+4xy+y2﹣4x2+2xy﹣8xy+4y2 ＝5y2﹣2xy， 当，y＝1时，原式＝5×12﹣2×（）×1 ＝5×1+1 ＝5+1 ＝6． 【点评】本题考查了整式的混合运算﹣化简求值，完全平方公式，准确熟练地进行计算是解题的关键． 23．（6分）已知整式A＝3m+1，B＝3m﹣1，m为任意有理数． （1）A•B+1的值可能为负数吗？通过计算说明理由． （2）当m是整数时，A2+B2的值一定是偶数吗？通过计算说明理由． 【答案】（1）A•B+1的值不可能为负数．理由如下： A•B+1＝（3m+1）（3m﹣1）+1＝9m2﹣1+1＝9m2． ∵m2≥0， ∴9m2≥0． ∴A•B+1的值不可能为负数． （2）A2+B2的值一定是偶数．理由如下： A2+B2＝（3m+1）2+（3m﹣1）2 ＝9m2+6m+1+9m2﹣6m+1 ＝18m2+2＝2（9m2+1）． ∵m是整数， ∴2（9m2+1）一定是偶数． ∴A2+B2的值一定是偶数． 【分析】（1）将A＝3m+1，B＝3m﹣1代入计算即可； （2）将A＝3m+1，B＝3m﹣1代入计算即可． 【解答】解：（1）A•B+1的值不可能为负数．理由如下： A•B+1＝（3m+1）（3m﹣1）+1＝9m2﹣1+1＝9m2． ∵m2≥0， ∴9m2≥0． ∴A•B+1的值不可能为负数． （2）A2+B2的值一定是偶数．理由如下： A2+B2＝（3m+1）2+（3m﹣1）2 ＝9m2+6m+1+9m2﹣6m+1 ＝18m2+2＝2（9m2+1）． ∵m是整数， ∴2（9m2+1）一定是偶数． ∴A2+B2的值一定是偶数． 【点评】本题考查了平方差公式，完全平方公式，平方的非负性，偶数的概念等知识点，掌握这些是解题的关键． 24．（8分）老师在黑板上写了一个正确的演算过程，随后用手捂住了多项式，形式如下：﹣（a2﹣4ab+3b2）＝2a2﹣5b2． （1）求所捂住的多项式； （2）若|a﹣3|+（b+1）2020＝0，求所捂住的多项式的值． 【答案】（1）3a2﹣4ab﹣2b2； （2）37． 【分析】（1）利用整式加减运算法则求解即可； （2）先根据非负数的性质求得a、b值，再代入（1）中所求式子中求解即可． 【解答】解：（1）根据题意，所捂住的多项式为： （2a2﹣5b2）+（a2﹣4ab+3b2） ＝2a2﹣5b2+a2﹣4ab+3b2 ＝（2+1）a2+（﹣5+3）b2﹣4ab ＝3a2﹣4ab﹣2b2； （2）∵|a﹣3|+（b+1）2020＝0， ∴a﹣3＝0，b+1＝0， ∴a＝3，b＝﹣1， ∴所捂住的多项式的值为： 3×32﹣4×3×（﹣1）﹣2×（﹣1）2 ＝27+12﹣2 ＝37． 【点评】本题考查整式加减中的化简求值，涉及到非负数的性质的应用，熟练掌握整式加减运算法则进行化简是解答的关键． 25．（10分）如图，某工厂与A，B两地有公路和铁路相连．该工厂从A地购买1000元/吨的原料运回工厂，加工成8000元/吨的产品运到B地．已知公路的运价为1.5元/（吨•km），铁路的运价为1.0元/（吨•km）． （1）从A地运回m吨原料到工厂，需要的运费是多少？（用含m的代数式表示） （2）若其中一批原料，从A地运回工厂，到加工成产品运到B地，两次运输共支出公路运费16500元，铁路运费93000元．这一批原料为多少吨？每吨原料能加工成的产品的重量是多少？ 【答案】（1）需要的运费是135m元； （2）这一批原料有500吨，每吨原料能加工成的产品的重量是0.6吨． 【分析】（1）根据题意，列代数式，合并同类项即可； （2）设这一批原料有a吨，加工成的产品有b吨，根据所需的费用列出方程组进行求解即可． 【解答】解：（1）根据题意得120×1.0m+10×1.5m＝135m（元）， 答：需要的运费是135m元； （2）设这一批原料有a吨，加工成的产品有b吨， 根据题意列二元一次方程组得，， 解得， 300÷500＝0.6（吨）， 答：这一批原料有500吨；每吨原料能加工成的产品的重量是0.6吨． 【点评】本题主要考查了列代数式，二元一次方程组的应用，解题的关键是列出未知数，找准等量关系． 26．（13分）不同维度分割问题的探究 我们知道一条直线（一维）被n个点分割，最多可以分成n+1部分；那么一个平面（二维）被n条直线分割，最多可以分成多少部分？一个空间（三维）被n个平面分割，最多可以分成多少部分？ 【探究】一个平面（用平行四边形a表示）被n条直线分割．（给出的图例如下） 直线条数 新直线被分成的份数 原平面被分成的份数 增加的平面份数 新平面被分成的份数 1 1 1 1 A（1）＝2 2 2 A（1）＝2 2 A（2）＝4 3 3 A（2）＝4 3 A（3）＝7 4 4 A（3）＝7 A（4） … … … … … n A（n﹣1） A（n） （1）填空：A（4）＝ 　11　 ； （2）计算：A（2）﹣A（1），A（3）﹣A（2），A（4）﹣A（3），…，A（n）﹣A（n﹣1），这（n﹣1）组差，再把这（n﹣1）组差相加可得，A（n）﹣A（1）　　 （用含n的式子表示），进而得到A（n）的表达式． 【延伸】我们已知一条直线（一维）被n个点分割，最多可以分成n+1部分，即一维的分割数是n的一次多项式．经过证明，我们了解到二维的分割数是n的二次多项式，三维的分割数是n的三次多项式．我们解决一个平面（二维）被n条直线分割，最多可以分成多少部分的问题就有了新的办法． （3）令这个二维分割数为A（n）＝kn2+pn+q，代入A（1）＝2，A（2）＝4，A（3）＝7得：A（n）＝ 　　 ．（用含n的式子表示） 【类比】一个空间（用球体表示）被n个平面分割．（给出的图例如下） （4）请用以上两种方法分别得出三维分割数B（n）．（用含n的式子表示） 方法一： 【答案】（1）11；（2），A（n）；（3）；（4）． 【分析】（1）根据平面内有1条直线、2条直线、3条直线时平面被分成的个数总结出规律，根据规律得到A（4）的值； （2）根据题目中提供的思路得到：A（2）﹣A（1）＝2，A（3）﹣A（2）＝3，A（4）﹣A（3）＝4，…，A（n）﹣A（n﹣1）＝n，然后把这（n﹣1）组差相加可得：A（2）﹣A（1）+A（3）﹣A（2）+A（4）﹣A（3）+…+A（n）﹣A（n﹣1）＝2+3+4+…+n，从而得到A（n）﹣A（1）＝2+3+4+…+n，计算可得结果； （3）把 A（1）＝2、A（2）＝4、A（3）＝7分别代入A（n）＝kn2+pn+q得到三元一次方程组，解方程组求出k、p、q的值即可； （4）仿照（2）和（3）提供的思路求解即可． 【解答】解：（1）由题意可知：平面内有1条直线时，平面被分成2个平面， 平面内有2条直线时，平面被分成4个平面，增加了2个平面， 平面内有3条直线时，平面被分成7个平面，增加了3个平面， 根据规律可知：当平面内有4条直线时，将增加4个平面，平面被分成11个平面， 故答案为：11； （2）根据规律可知：A（2）﹣A（1）＝2，A（3）﹣A（2）＝3，A（4）﹣A（3）＝4，…，A（n）﹣A（n﹣1）＝n， 把这（n﹣1）组差相加可得：A（2）﹣A（1）+A（3）﹣A（2）+A（4）﹣A（3）+…+A（n）﹣A（n﹣1）＝2+3+4+…+n， ∴A（n）﹣A（1）＝2+3+4+…+n， ∴， ∴A（n）﹣2＝（n2+n﹣2）， ∴， ∴， 故答案为：，A（n）； （3）把A（1）＝2，A（2）＝4，A（3）＝7分别代入A（n）＝kn2+pn+q， 可得：， 解方程组得：， ∴A（n）， 故答案为：； （4）方法一：1个平面把一个空间分成2个空间， 2个平面把一个空间分成4个空间， 3个平面把一个空间分成8个空间， 4个平面把一个空间分成15个空间， ∴B（2）﹣B（1）＝4﹣2＝2＝1+1， ∴B（3）﹣B（2）＝8﹣4＝4＝1+1+2， ∴B（4）﹣B（3）＝15﹣8＝1+1+2+3， ∴B（5）﹣B（4）＝26﹣15＝1+1+2+3+4， …， ∴B（n）﹣B（n﹣1）＝1+1+2+3+…n﹣1（n2﹣n）+1， ∴B（2）﹣B（1）+B（3）﹣B（2）+B（4）﹣B（5）+…+B（n）﹣B（n﹣1）＝（22﹣2+32﹣3+…n2﹣n）+n﹣1， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ， ， ； 方法二：设B（n）＝an3+bn2+cn+d， 把B（1）＝2，B（2）＝4，B（3）＝8，B（4）＝15代入B（n）＝an3+bn2+cn+d， 可得：， 解方程组可得：， ∴． 【点评】本题主要考查直线与平面的性质及根据已知条件找规律，解决本题的关键是理解题干中的解决问题的方法． 1 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年上海市 七年级数学上册 沪教版(五四制) 期中测评 押题卷(一)答题卡 条 码 粘 贴 处 （正面朝上贴在此虚线框内） 试卷类型：A 姓名：______________班级：______________ 准考证号 缺考标记 考生禁止填涂缺考标记！只能由监考老师负责用黑色字迹的签字笔填涂。 注意事项 1、答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚。 2、请将准考证条码粘贴在右侧的[条码粘贴处]的方框内 3、选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写，字体工整 4、请按题号顺序在各题的答题区内作答，超出范围的答案无效，在草纸、试卷上作答无效。 5、保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀。 6、填涂样例 正确 [■] 错误 [--][√] [×] 一．选择题（共6小题，满分18分，每小题3分）（请用2B铅笔填涂） 1.[A][B][C][D] 2.[A][B][C][D] 3.[A][B][C][D] 4.[A][B][C][D] 5.[A][B][C][D] 6.[A][B][C][D] 二．填空题（共12小题，满分24分，每小题2分）（请在各试题的答题区内作答） 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 三．解答题（共8小题，满分58分）（请在各试题的答题区内作答） 19.答： 20.答： 21.答： 22.答： 23.答： 24.答： 25.答： 26.答： 1 学科网（北京）股份有限公司 $ ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) 2026年上海市 七年级数学上册 沪教版（五四制) 期中测评押题卷（一） 考试范围：第10～11章；考试时间：100分钟；满分：100分 题号 一 二 三 总分 得分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上 第Ⅰ卷（选择题） 评卷人 得 分 一．选择题（共6小题，满分18分，每小题3分） 1．（3分）下列说法正确的是（　　） A．是单项式 B．的系数是 C．a2+b﹣5的常数项是5 D．x3y﹣2xy2+3是四次三项式 2．（3分）下列计算正确的是（　　） A．a2+a3＝a6 B．a2•a3＝a6 C．（﹣a2）3＝a6 D．（﹣a3）2＝a6 3．（3分）按一定规律排列的单项式：﹣a，2a3，﹣3a5，4a7，﹣5a9，…，第n个单项式是（　　） A．（﹣1）nn B．（﹣1）n+1（n﹣1）a2n+1 C．（﹣1）nna2n﹣1 D．（﹣1）n+1na2n+1 4．（3分）下列算式不能用平方差公式计算的是（　　） A．（a+b）（a﹣b） B．（﹣a+b）（a﹣b） C．（﹣a+b）（﹣a﹣b） D．（﹣a+b）（a+b） 5．（3分）如图所示，一个长为3，宽为2的大长方形中放入①号长为a，宽为b的长方形和②号边长为c的正方形，若已知两个阴影部分周长的差，则下列结论可求出的是（　　） A．a+b B．ab C．a﹣b D．a+b﹣c 6．（3分）下列各式计算正确的是（　　） A．3a（1﹣a）＝3a﹣3a2 B．a3+a4＝a7 C．（﹣ab3）3＝a3b9 D．（a+b）2＝a2+b2 第Ⅱ卷（非选择题） 评卷人 得 分 二．填空题（共12小题，满分24分，每小题2分） 7．（2分）照相机成像应用了一个重要原理，其中f表示照相机镜头的焦距，u表示物体到镜头的距离（物距），v表示像到镜头的距离（像距）．用含f，v的代数式表示u为 ____________________ ． 8．（2分）的系数为____________________ ． 9．（2分）将整式6x3y﹣5x4y2﹣3xy3按x的降幂排列为____________________ ． 10．（2分）计算：（﹣3xy2）2＝ __________ ． 11．（2分）有若干张边长如图所示的长方形卡片，如果要拼一个长为（2a+3b），宽为（a+b）的矩形，则需要3类卡片共_______ 张． 12．（2分）___________________ ． 13．（2分）已知单项式3amb2与的和是单项式，那么m+2n＝_______ ． 14．（2分）将多项式5x4y3﹣2x+3x2y+4x3y2﹣1按字母x的升幂排列为____________________ ． 15．（2分）据统计，今年国庆节期间累计全社会跨区域人员流动量约2432000000次．将数据2432000000用科学记数法表示为______________ ． 16．（2分）若关于x的代数式x2+（2k+4）x+25是一个完全平方式，则实数k＝_________ ． 17．（2分）若（2x+m）2＝4x2+4mx+1，则m的值是 _______ ． 18．（2分）已知四边形ABCD是长方形，以DC为直径的半圆与AB只有一个交点，且AD＝a，用含a的代数式表示阴影部分面积为____________________ ． 评卷人 得 分 三．解答题（共8小题，满分58分） 19．（5分）计算：（x2y）2﹣x（x﹣2x3y2）． 20．（5分）计算：（2x+y）2+（x+y）（x﹣y）﹣5x2． 21．（5分）已知（x+y）2＝5，（x﹣y）2＝6，求xy，x2+y2的值． 22．（6分）先化简，再求值：（2x+y）2﹣2（x+2y）（2x﹣y），其中，y＝1． 23．（6分）已知整式A＝3m+1，B＝3m﹣1，m为任意有理数． （1）A•B+1的值可能为负数吗？通过计算说明理由． （2）当m是整数时，A2+B2的值一定是偶数吗？通过计算说明理由． 24．（8分）老师在黑板上写了一个正确的演算过程，随后用手捂住了多项式，形式如下：﹣（a2﹣4ab+3b2）＝2a2﹣5b2． （1）求所捂住的多项式； （2）若|a﹣3|+（b+1）2020＝0，求所捂住的多项式的值． 25．（10分）如图，某工厂与A，B两地有公路和铁路相连．该工厂从A地购买1000元/吨的原料运回工厂，加工成8000元/吨的产品运到B地．已知公路的运价为1.5元/（吨•km），铁路的运价为1.0元/（吨•km）． （1）从A地运回m吨原料到工厂，需要的运费是多少？（用含m的代数式表示） （2）若其中一批原料，从A地运回工厂，到加工成产品运到B地，两次运输共支出公路运费16500元，铁路运费93000元．这一批原料为多少吨？每吨原料能加工成的产品的重量是多少？ 26．（13分）不同维度分割问题的探究 我们知道一条直线（一维）被n个点分割，最多可以分成n+1部分；那么一个平面（二维）被n条直线分割，最多可以分成多少部分？一个空间（三维）被n个平面分割，最多可以分成多少部分？ 【探究】一个平面（用平行四边形a表示）被n条直线分割．（给出的图例如下） 直线条数 新直线被分成的份数 原平面被分成的份数 增加的平面份数 新平面被分成的份数 1 1 1 1 A（1）＝2 2 2 A（1）＝2 2 A（2）＝4 3 3 A（2）＝4 3 A（3）＝7 4 4 A（3）＝7 A（4） … … … … … n A（n﹣1） A（n） （1）填空：A（4）＝ _______ ； （2）计算：A（2）﹣A（1），A（3）﹣A（2），A（4）﹣A（3），…，A（n）﹣A（n﹣1），这（n﹣1）组差，再把这（n﹣1）组差相加可得，A（n）﹣A（1）____________________ （用含n的式子表示），进而得到A（n）的表达式． 【延伸】我们已知一条直线（一维）被n个点分割，最多可以分成n+1部分，即一维的分割数是n的一次多项式．经过证明，我们了解到二维的分割数是n的二次多项式，三维的分割数是n的三次多项式．我们解决一个平面（二维）被n条直线分割，最多可以分成多少部分的问题就有了新的办法． （3）令这个二维分割数为A（n）＝kn2+pn+q，代入A（1）＝2，A（2）＝4，A（3）＝7得：A（n）＝ ____________________ ．（用含n的式子表示） 【类比】一个空间（用球体表示）被n个平面分割．（给出的图例如下） （4）请用以上两种方法分别得出三维分割数B（n）．（用含n的式子表示） 方法一： 1 1 学科网（北京）股份有限公司 $