学易金卷：七年级数学上学期期中模拟卷（上海专用，新教材沪教版五四制七上第10～12章：整式加减+整式乘除+因式分解）

2026-2027学年七年级数学上学期期中模拟卷 全解全析 （考试时间：90分钟 分值：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：新教材沪教版五四制七年级数学上册整式加减+整式乘除+因式分解。 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共6小题，每小题2分，共12分。 1．在下列代数式：，，，，，中，整式有（     ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【答案】C 【解析】解：∵整式是分母中不含字母的代数式， ∴是多项式，分母无字母，是整式； ∴是常数，是整式； ∴分母是常数π，无字母，是整式； ∴分母含字母x，不是整式； ∴是单项式，分母无字母，是整式； ∴分母是常数5，无字母，是整式． 综上，整式有5个． 故选：C． 2．下列计算中正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】解：A． ，计算正确，符合题意；     B． ，计算错误，不符合题意； C． ，计算错误，不符合题意；     D． ，计算错误，不符合题意． 故选A． 3．下列各式中，能用平方差公式计算的是 （     ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】解：A、，不可用平方差公式； B、=－(a+b)(a-b)，能用平方差公式计算； C、=-(a+b-c)，不能用平方差公式； D、=-(a-b)，不能用平方差公式． 故选：B． 4．将下列多项式因式分解，结果中不含有因式的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】解：∵ A、 ，不含有，符合题意； B、，含有，不符合题意； C、，含有，不符合题意； D、，含有，不符合题意； ∴结果中不含有因式的是A． 故选：A． 5．若，则（   ） A．3 B．6 C． D． 【答案】B 【解析】解：， ， 故 故，（舍去）， 故选：B． 6．一块边长为的正方形土地面积为，另一块长为、宽为的长方形土地的面积为，则与的大小关系是（   ） A． B． C． D．与的大小不确定 【答案】A 【解析】解：∵，， ∴， 故， 故选：A． 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共12小题，每小题2分，共24分。 7．单项式的系数是____________. 【答案】 【解析】解：的系数是， 故答案为：． 8．分解因式：___________． 【答案】 【解析】解： 故答案为：. 9．把多项式按照字母降幂排列__________． 【答案】 【解析】把多项式按照字母降幂排列是： 故答案为： 10．若单项式与是同类项，则这两个单项式的积是________． 【答案】/ 【解析】解：∵单项式与是同类项， ∴，， ∴，， ∴这两个单项式的积为． 故答案为：． 11．计算，结果用幂的形式表示：____________． 【答案】 【解析】解：， 故答案为：． 12．已知，，则___________． 【答案】71 【解析】解：因为，， 所以，， 所以． 故答案为：71． 13．已知，，，则、、的大小关系是________．（从小到大排序） 【答案】 【解析】解：， ， ， ∵a、b、c的底数相同， ∴． 故答案为：． 14．若， 则_________． 【答案】10 【解析】解：∵， ∴，， ∴，， ∴ 故答案为：10． 15．已知，则___________． 【答案】 【解析】解： 由已知，得， ， 代入上式： 故答案为：． 16．在多项式添加一个单项式，使得到的多项式能运用完全平方公式，则这个单项式为________． 【答案】或 【解析】解：∵， ∴单项式为； ∵， ∴单项式为； ∵，不是单项式； 故答案为：或． 17．图形是一种重要的数学语言，它直观形象，能有效地表现一些代数中的数量关系．如图，大长方形由5个全等的长为a，宽为的小长方形和另外两个长方形拼成．记其中长方形的面积为，长方形的面积为，设，且当时，不论x取何值，为定值，则a与b的数量关系为______． 【答案】 【解析】解：根据题意可得： ∴， ， ∴ ， ∵当时，不论x取何值，为定值， ∴，即． 18．杨辉三角形给出了的展开式（按a的次数由大到小的顺序）的系数规律．如图，例如此三角形中第3行的3个数1，2，1，恰好对应着展开式中的各项的系数；第4行的4个数1，3，3，1，恰好对应着展开式中各项的系数，等等．根据此规律，写出的展开式为______． 【答案】 【解析】解：； ； ； ； 的各项展开式的系数除首尾两项都是1外，其余各项系数都等于的相邻两个系数的和， ， 故答案为：． 三、解答题：本题共10小题，共64分。其中：19-24题每题5分，25题6分，26题8分，27-28题每题10分。 19．（本题5分）化简：． 【答案】 【解析】解：原式 ．（5分） 20．（本题5分）计算：． 【答案】 【解析】 ．（5分） 21．（本题5分）计算： 【答案】 【解析】解：原式 ．（5分） 22．（本题5分）计算： 【答案】 【解析】解：原式 .（5分） 23．（本题5分）因式分解 (1) (2) 【答案】(1) (2) 【解析】（1）解：；（3分） （2）解：．（5分） 24．（本题5分）分解因式： 【答案】 【解析】解： ．（5分） 25．（本题6分）先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】解： ，（4分） 当时，原式．（6分） 26．（本题8分）如果，那么我们规定．例如：因为，所以． (1)________； (2)已知，，，若，求y的值； (3)若，，求的值． 【答案】(1) (2) (3) 【解析】（1）解：∵， ∴；（2分） （2）解：∵，，， ∴，，， ∵， ∴， ∴；（5分） （3）解：∵，， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴．（8分） 27．（本题10分）图形是一种重要的数学语言，我国著名的数学家华罗庚先生曾经说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微；数形结合百般好，隔离分家万事休”，数形结合是解决数学问题的重要思想方法．例如，对于一个图形，通过不同方法计算图形的面积，就可以得到一个数学恒等式． (1)观察图1、图2，用等式表示图1和图2的面积运算为__________；（用含，的式子表示） (2)嘉琪想用这三种纸片拼出一个面积为的大长方形，需要图2中的，，三种纸片各多少张？ (3)如图3，将两个正方形如图摆放，点与点重合，点、分别在、的延长线上，若它们边长之和为16，阴影部分面积为60，求这两个正方形的面积之和． 【答案】(1) (2)种纸片2张，种纸片2张，种纸片5张 (3) 【解析】（1）解：由题意，大正方形的面积等于两个小正方形的面积加上两个长方形的面积， 故；（2分） （2）解：， 由图2可知，的面积为，的面积为，的面积为， 故需要图2中的种纸片2张，种纸片2张，种纸片5张；（3分） （3）解：设，，不妨设，将图形补成边长为的大正方形，如图： 由题意，，， ， ．（10分） 28．（本题10分）材料一：整式除以整式——长除法 类比于两数相除可以用竖式运算，整式除以整式也可以用竖式运算．其步骤是： （1）把被除式和除式按同一字母降幂排列（若有缺项用零补齐）； （2）用竖式进行运算； （3）当余式的次数低于除式的次数时，运算终止，得到商式和余式． 例如，求的商式和余式，可以计算： 因此，商式是，余式是． 材料二： 对于关于x的一元整式M，其奇数次项系数之和为m，偶数次项系数之和为n． 若，则当时，M的值为0；若，则当时，M的值为0． 例如，对于一元整式，由、得，所以把代入整式，得其值为0． 由此可以确定整式有因式，于是可设．分别确定p、q的值，再代入，就可以因式分解整式，这种因式分解的方法叫作“试根法”． 阅读上述两则材料，回答问题： (1)整式除以整式，商式是______，余式是______． (2)材料二中，______，______． (3)对于一元整式，必定有当______，其值为0． (4)根据材料一和材料二，因式分解______． 【答案】(1)；0 (2)； (3) (4) 【解析】（1）解：整式除以整式的长除法如下： 因此，商式是，余式是0． 故答案为：；0；（3分） （2）解：整式除以整式的长除法如下： 因此，商式是，余式是0． 则 所以，． 故答案为：；；（5分） （3）解：对于一元整式， 由、得， 所以把代入整式，得其值为0． 故答案为：；（7分） （4）解：由（3）得，整式有因式， 整式除以整式的长除法如下： 因此，商式是，余式是0． 则， 又因为， 所以 故答案为：．（10分） 试卷第1页（共3页） 第 1 页（共 1 页） 学科网（北京）股份有限公司 $2026-2027学年七年级数学上学期期中模拟卷 答题卡 姓 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 ==▣===-====。。=-。====-。一=▣。■ 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填：缺考标记 ▣ 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： 无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂 4. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂[][][/] 一、单项选择题：本题共6小题，每小题2分，共12分。 1.[A][B][C][D] 2.[A][B][C][D] 3.[A][B][CI[D] 4[A][BJ[C][D] 5.[A][B][C][D] 6.[A][B][CJ[D] 二、填空题：本题共12小题，每小题2分，共24分。 1. 8. 10. 11 12 13 14 15 16. 17. 18 三、解答题：本题共10小题，共64分。 19.(5分) 20.（5分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21.(5分) 22.(5分) 23.(5分) () (2) 24.(5分) 25.(6分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效： 26.(8分) 27.(10分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 28.(10分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 2026-2027学年七年级数学上学期期中模拟卷 参考答案 一、选择题：本题共6小题，每小题2分，共12分。 1 3 4 J 6 c A B A B A 二、填空题：本题共12小题，每小题2分，共24分。 3π 7.-5 8.7ab2(1-13ab) 9.-5y4-2x2y2-3x3y-x4 10.-x5y8/-y8x% 11.(a-b) 12.71 13.c<b<a 14.10 15.-10 16.±8x或64x 17.a=2b 18.a3+5ab+10ab2+10a2b3+5ab4+b 三、解答题：本题共10小题，共64分。其中：19-24题每题5分，25题6分，26题8分，27-28题每题10 分。 19.解：原式=3m2-4m2+4m+6m+7-5 =-m2+10m+2 .(5分) 20.解：原式=m×m+(-2m2)°-（←m) =m5-8m5-m =-8m.(5分 21.解：原式=[2a-(b-32a+(b-3) =4a2-(b-3)2 =4a2-(b2-6b+9) =4a2-b2+6b- .(5分) 2.解：原式4y-6+10xy)(4xy) 参考答案第1页（共5页） 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 =4xy3÷(4xy2）-6xy÷(4x2y2）+10x2y÷(4x2y2） =+5分) 23.(1)解： 2mrr2-10mn=2m(m-5),(3分) 2)解.(+r-4y=(+y+2yr+广-2)小=(x+(x-川.5分) 24.解.(x+x°-32+x)+2 =(x2+x-1)(x2+x-2) =K-10x+2x+x-.(5分) 25.解.x(2x+)-2(x-100x+1) =2x2+x-2(x2-1) =2x2+x-2x2+2 =x+2,(4分) 当x=2026时，原式=2026+2=2028.(6分) 26.(1)解：（2°=16 :.(-2,16=4,(2分) (2)解：(4,12]=0，(4,5]=b,(4,=c, 4=2,4=54=y .a+b=c, .4.4=4, y=12×5=60;(5分) (3)解：：(5,10]=a,(2,10]=b, 参考答案第2页（共5页） 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 ∴.5°=10,2=10， .5.5=10×5=2×5=10, .5a+b=10°， :(5,10]=a+b ÷(5°=10 .5b=10°， :510]=6 ∴.ab=a+b, 2ab …a+b 2.(8分) 27.(1)解：由题意，大正方形的面积等于两个小正方形的面积加上两个长方形的面积， 故a+b=a+2ab+b,(2分 (2)解： (2a+b)(a+2b)=2a2+5ab+2b2 由图2可知，A的面积为Q2,B的面积为b2,C的面积为ab, 故需要图2中的A种纸片2张，B种纸片2张，C种纸片5张；(3分) (3)解：设BC=a,HG=b,不妨设a>b,将图形补成边长为a+b的大正方形，如图： D C(H) G 由题a+b=16,a+6-2x对a+)-分=60 ..a2+2ab+b2-a2-ab-b2=ab=60 参考答案第3页（共5页） 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 a2+b2=(a+b}-2ab=162-2x60=136.(10分) 28.(1)解：整式4x2+8x+3除以整式2x+1的长除法如下： 2x+3 2x+14x2+8x+3 4x2+2x 6x+3 6x+3 0 因此，商式是2x+3,余式是0. 故答案为：2x+3;0:(3分) (2)解：整式x-5x2+4除以整式x-1的长除法如下： x2-4x-4 x-1 x3-5x2+0x+4 x3-x2 -4x2+0x -4x2+4x -4x+4 -4x+4 0 因此，商式是x2-4x-4,余式是0 则-5x+4=(x-1(x2-4r-4) 所以p=-4,9=4」 故答案为：-4：-4；(5分) (3)解：对于一元整式x3+8x2-11x-18, 由m=1-11=-10、n=8-18=-10得m=n, 所以把x=-1代入整式x3+8x2-11x-18,得其值为0. 故答案为：-1；(7分) 参考答案第4页（共5页） 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 (4)解：由(3)得，整式x3+8x2-11x-18有因式x+1, 整式x3+8x2-11x-18除以整式x+1的长除法如下： x2+7x-18 x+1x3+8x2-11x18 x3+x2 7x2-11x 7x2+7x -18x-18 -18x-18 0 因此，商式是x+7x-18,余式是0. 则r+8r-lIr-18=(c+10(2+7x-18) 2+7x-18=(x+9)(x-2) 又因为 所以r+8r-1x-18=(x+100x+9(x-2) 故答案为： (x+1)(x+9)(x-2) 10分) 参考答案第5页（共5页） 11 2026-2027学年七年级数学上学期期中模拟卷 答题卡 贴条形码区 考生禁填： 缺考标记 违纪标记 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 选择题填涂样例： 正确填涂 错误填涂 [×] [√] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5 mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 姓 名：__________________________ 准考证号： 一、单项选择题：本题共6小题，每小题2分，共12分。 1.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 4.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 2.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 5.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 3.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 6.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 二、填空题：本题共12小题，每小题2分，共24分。 7．_______________ 8．_______________ 9．_______________ 10．_______________ 11．_______________ 12．_______________ 13．_______________ 14．_______________ 15．_______________ 16．_______________ 17．_______________ 18．_______________ 三、解答题：本题共10小题，共64分。 19．（5分） 20．（5分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21．（5分） 22．（5分） 23．（5分） (1) (2) 24．（5分） 25．（6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 26．（8分） 27．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 28．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 学科网（北京）股份有限公司 $………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2026-2027学年七年级数学上学期期中模拟卷 （考试时间：90分钟 分值：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：新教材沪教版五四制七年级数学上册整式加减+整式乘除+因式分解。 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共6小题，每小题2分，共12分。 1．在下列代数式：，，，，，中，整式有···············································（      ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 2．下列计算中正确的是···························································································（      ） A． B． C． D． 3．下列各式中，能用平方差公式计算的是···································································（      ） A． B． C． D． 4．将下列多项式因式分解，结果中不含有因式的是···············································（      ） A． B． C． D． 5．若，则···············································（      ） A．3 B．6 C． D． 6．一块边长为的正方形土地面积为，另一块长为、宽为的长方形土地的面积为，则与的大小关系是···································································（      ） A． B． C． D．与的大小不确定 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共12小题，每小题2分，共24分。 7．单项式的系数是____________. 8．分解因式：___________． 9．把多项式按照字母降幂排列__________． 10．若单项式与是同类项，则这两个单项式的积是________． 11．计算，结果用幂的形式表示：____________． 12．已知，，则___________． 13．已知，，，则、、的大小关系是________．（从小到大排序） 14．若， 则_________． 15．已知，则___________． 16．在多项式添加一个单项式，使得到的多项式能运用完全平方公式，则这个单项式为________． 17．图形是一种重要的数学语言，它直观形象，能有效地表现一些代数中的数量关系．如图，大长方形由5个全等的长为a，宽为的小长方形和另外两个长方形拼成．记其中长方形的面积为，长方形的面积为，设，且当时，不论x取何值，为定值，则a与b的数量关系为______． 第17题 第18题 18．杨辉三角形给出了的展开式（按a的次数由大到小的顺序）的系数规律．如图，例如此三角形中第3行的3个数1，2，1，恰好对应着展开式中的各项的系数；第4行的4个数1，3，3，1，恰好对应着展开式中各项的系数，等等．根据此规律，写出的展开式为______． 三、解答题：本题共10小题，共64分。其中：19-24题每题5分，25题6分，26题8分，27-28题每题10分。 19．（本题5分）化简：． 20．（本题5分）计算：． 21．（本题5分）计算： 22．（本题5分）计算： 23．（本题5分）因式分解 (1) (2) 24．（本题5分）分解因式： 25．（本题6分）先化简，再求值：，其中． 26．（本题8分）如果，那么我们规定．例如：因为，所以． (1)________； (2)已知，，，若，求y的值； (3)若，，求的值． 27．（本题10分）图形是一种重要的数学语言，我国著名的数学家华罗庚先生曾经说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微；数形结合百般好，隔离分家万事休”，数形结合是解决数学问题的重要思想方法．例如，对于一个图形，通过不同方法计算图形的面积，就可以得到一个数学恒等式． (1)观察图1、图2，用等式表示图1和图2的面积运算为__________；（用含，的式子表示） (2)嘉琪想用这三种纸片拼出一个面积为的大长方形，需要图2中的，，三种纸片各多少张？ (3)如图3，将两个正方形如图摆放，点与点重合，点、分别在、的延长线上，若它们边长之和为16，阴影部分面积为60，求这两个正方形的面积之和． 28．（本题10分）材料一：整式除以整式——长除法 类比于两数相除可以用竖式运算，整式除以整式也可以用竖式运算．其步骤是： （1）把被除式和除式按同一字母降幂排列（若有缺项用零补齐）； （2）用竖式进行运算； （3）当余式的次数低于除式的次数时，运算终止，得到商式和余式． 例如，求的商式和余式，可以计算： 因此，商式是，余式是． 材料二： 对于关于x的一元整式M，其奇数次项系数之和为m，偶数次项系数之和为n． 若，则当时，M的值为0；若，则当时，M的值为0． 例如，对于一元整式，由、得，所以把代入整式，得其值为0． 由此可以确定整式有因式，于是可设．分别确定p、q的值，再代入，就可以因式分解整式，这种因式分解的方法叫作“试根法”． 阅读上述两则材料，回答问题： (1)整式除以整式，商式是______，余式是______． (2)材料二中，______，______． (3)对于一元整式，必定有当______，其值为0． (4)根据材料一和材料二，因式分解______． 试题 第7页（共8页） 试题 第8页（共8页） 试题 第1页（共8页） 试题 第2页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年七年级数学上学期期中模拟卷 （考试时间：90分钟 分值：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：新教材沪教版五四制七年级数学上册整式加减+整式乘除+因式分解。 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共6小题，每小题2分，共12分。 1．在下列代数式：，，，，，中，整式有···············································（      ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 2．下列计算中正确的是···························································································（      ） A． B． C． D． 3．下列各式中，能用平方差公式计算的是···································································（      ） A． B． C． D． 4．将下列多项式因式分解，结果中不含有因式的是···············································（      ） A． B． C． D． 5．若，则···············································（      ） A．3 B．6 C． D． 6．一块边长为的正方形土地面积为，另一块长为、宽为的长方形土地的面积为，则与的大小关系是···································································（      ） A． B． C． D．与的大小不确定 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共12小题，每小题2分，共24分。 7．单项式的系数是____________. 8．分解因式：___________． 9．把多项式按照字母降幂排列__________． 10．若单项式与是同类项，则这两个单项式的积是________． 11．计算，结果用幂的形式表示：____________． 12．已知，，则___________． 13．已知，，，则、、的大小关系是________．（从小到大排序） 14．若， 则_________． 15．已知，则___________． 16．在多项式添加一个单项式，使得到的多项式能运用完全平方公式，则这个单项式为________． 17．图形是一种重要的数学语言，它直观形象，能有效地表现一些代数中的数量关系．如图，大长方形由5个全等的长为a，宽为的小长方形和另外两个长方形拼成．记其中长方形的面积为，长方形的面积为，设，且当时，不论x取何值，为定值，则a与b的数量关系为______． 第17题 第18题 18．杨辉三角形给出了的展开式（按a的次数由大到小的顺序）的系数规律．如图，例如此三角形中第3行的3个数1，2，1，恰好对应着展开式中的各项的系数；第4行的4个数1，3，3，1，恰好对应着展开式中各项的系数，等等．根据此规律，写出的展开式为______． 三、解答题：本题共10小题，共64分。其中：19-24题每题5分，25题6分，26题8分，27-28题每题10分。 19．（本题5分）化简：． 20．（本题5分）计算：． 21．（本题5分）计算： 22．（本题5分）计算： 23．（本题5分）因式分解 (1) (2) 24．（本题5分）分解因式： 25．（本题6分）先化简，再求值：，其中． 26．（本题8分）如果，那么我们规定．例如：因为，所以． (1)________； (2)已知，，，若，求y的值； (3)若，，求的值． 27．（本题10分）图形是一种重要的数学语言，我国著名的数学家华罗庚先生曾经说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微；数形结合百般好，隔离分家万事休”，数形结合是解决数学问题的重要思想方法．例如，对于一个图形，通过不同方法计算图形的面积，就可以得到一个数学恒等式． (1)观察图1、图2，用等式表示图1和图2的面积运算为__________；（用含，的式子表示） (2)嘉琪想用这三种纸片拼出一个面积为的大长方形，需要图2中的，，三种纸片各多少张？ (3)如图3，将两个正方形如图摆放，点与点重合，点、分别在、的延长线上，若它们边长之和为16，阴影部分面积为60，求这两个正方形的面积之和． 28．（本题10分）材料一：整式除以整式——长除法 类比于两数相除可以用竖式运算，整式除以整式也可以用竖式运算．其步骤是： （1）把被除式和除式按同一字母降幂排列（若有缺项用零补齐）； （2）用竖式进行运算； （3）当余式的次数低于除式的次数时，运算终止，得到商式和余式． 例如，求的商式和余式，可以计算： 因此，商式是，余式是． 材料二： 对于关于x的一元整式M，其奇数次项系数之和为m，偶数次项系数之和为n． 若，则当时，M的值为0；若，则当时，M的值为0． 例如，对于一元整式，由、得，所以把代入整式，得其值为0． 由此可以确定整式有因式，于是可设．分别确定p、q的值，再代入，就可以因式分解整式，这种因式分解的方法叫作“试根法”． 阅读上述两则材料，回答问题： (1)整式除以整式，商式是______，余式是______． (2)材料二中，______，______． (3)对于一元整式，必定有当______，其值为0． (4)根据材料一和材料二，因式分解______． 试卷第1页（共3页） 七年级数学 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $