10.5 带电粒子在电场中的运动常见八种题型 过关卷-2026-2027学年高二上学期物理人教版必修第三册

10.5 带电粒子在电场中的运动常见八种题型（过关卷） 目　录 题型一　受力平衡与悬挂模型 题型二　电场线等势面与轨迹 题型三　加速与偏转应用 题型四　交变电场与周期电压 题型五　圆周运动与等效重力场 题型六　图像与功能关系 题型七　类平抛与复合场运动 题型八　解答与综合计算 题型一　受力平衡与悬挂模型 【解题技巧】（带电小球在重力场与电场复合环境中静止时，绳的拉力、重力与电场力三力平衡，等效重力等于重力与电场力的矢量和，方向决定绳与竖直方向夹角。双球系统先整体求外力再隔离求内力，细线剪断或电场反向瞬间看剩余力的合力方向。判断类小题先画受力图定等效重力方向，再用平衡条件或正弦定理列式，注意电场力方向由电荷正负与场强方向共同决定。） 1．（多选）如图所示，在水平向左且足够大的匀强电场中，一长为的绝缘细线一端固定于点，另一端系着一个质量为、电荷量为的带正电小球，小球静止在点。现给小球一垂直于的初速度，使其在竖直平面内绕点恰好做完整的圆周运动，为圆的竖直直径。已知匀强电场的场强大小为，重力加速度为。当小球第二次运动到点时细线突然断裂，则下列说法正确的是（     ） A．小球做完整的圆周运动时，动能的最小值为 B．细线断裂后，小球动能的最小值为 C．从细线断裂到小球的动能与点动能相等的过程中，电势能增加了 D．从细线断裂到小球的电势能与点电势能相等的过程中，重力势能减少了 2．如图所示，用一根轻质细线将可视为质点、所带电荷量大小为的带电小球P悬挂在O点下，当有方向为水平向右、大小为的匀强电场时，小球偏转37°后处于静止状态。已知，，重力加速度。 (1)分析小球的带电性质； (2)求带电小球的质量； (3)求细线的拉力大小。 3．如图所示，在水平向右的匀强电场中，长为的绝缘细线一端悬于点，另一端系一质量为、电荷量为的小球（可视为点电荷）。将小球拉至与点等高的点，保持细线绷紧并静止释放，小球运动到与竖直方向夹角的点时速度变为零。已知、，空气阻力可忽略，重力加速度为。求： (1)、两点间的电势差； (2)场强的大小； (3)小球通过点时，细线的拉力大小。 4．如图所示，用长的细线将质量的带电小球悬挂在天花板上，空间中存在电场强度大小、方向水平向右的匀强电场，小球静止时细线与竖直方向的夹角，g取，，。 (1)小球带何种电荷？ (2)求小球所带的电荷量q； (3)求细线的拉力大小。 5．如图所示，一质量为m=0.04kg、带电量q=1.0×10-6C的小球，用绝缘细线悬挂在水平向右的匀强电场中，假设电场足够大，静止时悬线与竖直方向成37°角。小球在运动过程电量保持不变，重力加速度g=10m/s2。sin37°=0.6，cos37°=0.8。不计空气阻力，求： (1)电场强度的大小E； (2)剪断细线2s内小球的电势能变化了多少? (3)在不改变小球初始状态的情况下，所加电场强度的最小值多大?方向如何? 6．如图所示，电荷量为的带正电的小球A用绝缘细绳悬挂，绳子与竖直方向夹角为。电荷量为的带负电的小球B与A在同一条水平线上，两者相距，均处于静止状态，两小球可视为点电荷。（取，）求： (1)B球受到的库仑力多大？ (2)A球的质量是多少？ (3)小球B在A处产生的电场强度。 题型二　电场线等势面与轨迹 【解题技巧】（电场线疏密表示场强大小，沿电场线方向电势降低，等势面与电场线处处垂直。粒子轨迹弯向合力一侧，由轨迹弯曲方向判受力方向，再由受力与场强关系定电荷电性。仅在电场力作用下动能与电势能之和守恒，跨等势面用动能定理求速率变化。分析时按受力方向、场强疏密、电势高低、能量变化四条线索逐项核对，注意等势面数值是判断电势升降的关键。） 7．如图所示，两个带等量正电的点电荷固定于、两点上，、是连线中垂线上的两点，为、的交点，。一个带负电的点电荷在点由静止释放后（　　） A．做匀加速直线运动 B．在点所受静电力最大 C．若、两点电荷的电荷量均变为原来的2倍，则负电荷到点的速度变为原来的2倍 D．若、两点电荷的电荷量均变为原来的2倍，则、两点的电势差变为原来的2倍 题型三　加速与偏转应用 【解题技巧】（带电粒子初速为零经电压加速，满足动能定理关系；垂直射入偏转电场做类平抛运动，侧移与偏转角由加速电压和偏转电压共同决定。同位素混合经同一加速同一偏转后轨迹重合，与电荷量、质量无关，这是示波管与质谱仪分析的核心结论。分析仪器类问题先分清加速段与偏转段，再列动能定理与类平抛两套方程，最后按打屏位置或飞出时间逐项判断。） 8．（多选）如图，氕（）、氘（）、氚（）和氦（）的原子核由静止开始经同一加速电场加速后，又经同一匀强电场偏转，最后打在荧光屏上。下列说法正确的是（     ） A．荧光屏上有1个亮点 B．四种原子核全程运动时间相同 C．四种原子核在偏转电场中的偏移距离不同 D．氕、氘、氚3种原子核飞出偏转电场时的动能相同 9．（多选）让一价的氢离子、一价的氦离子、二价的氦离子的混合物由静止经过同一加速电场加速，然后在同一偏转电场里偏转后离开偏转电场，不计重力及粒子间的相互作用，加速电场和偏转电场均为匀强电场，则（     ） A．三个离子在偏转电场中的位移相等 B．三个离子同时离开偏转电场 C．三个离子离开偏转电场时的速度方向相同 D．一价的氢离子、二价的氦离子离开电场时的动能相等 10．如图所示装置放置在真空中，炽热的金属丝可以发射电子，金属丝和竖直金属板之间加一电压，发射出的电子被加速后，从金属板上的小孔水平射出，装置右侧有平行金属极板水平正对放置，板长，相距，两极板间加一电压的偏转电场。已知电子的电荷量，电子的质量，设电子刚离开金属丝时的速度为0，忽略金属极板边缘对电场的影响，不计电子受到的重力。 (1)求电子经过小孔的速度大小（可用分数表示）； (2)求电子射出偏转电场时在竖直方向上的侧移量； (3)求电子离开偏转电场后偏角的正切值。 11．如图所示，一个质量为，电荷量的带电微粒（重力忽略不计），从静止开始经电压U1=100V加速后，水平进入两平行金属板间的偏转电场，偏转电场的电压U2=200V。金属板长L=20cm，两板间距d=20cm。求： (1)微粒进入偏转电场时的速度大小； (2)微粒射出偏转电场时的偏移的距离是多少； (3)微粒离开电场后，打在屏上的P点，若OP=20cm，求金属板到屏的距离。 题型四　交变电场与周期电压 【解题技巧】（极板间加周期性电压时，粒子在半周期内做匀变速运动，速度图线呈折线状。分析时先定初始时刻与初速度，再逐段画速度时间图：速度相同或减为零的时刻是粒子回到原点、侧移最大等特征状态的标志。持续射入的粒子流要注意不同时刻进入的粒子运动不同步，判断能否飞出先比较最大侧移与板间距一半的关系，用面积法求位移最简洁。） 12．（多选）如图1所示，水平放置且正对的金属板、间距为，长度为，两极板间的电势差随时间变化的规律如图2所示。沿两极板的中线从左端以初速度持续射入电量均为、质量均为的带正电粒子。已知电压变化周期，，两极板之间的电场为匀强电场，不考虑极板边缘的电场，不计重力及粒子间的相互作用，下列说法正确的是（     ） A．时刻射入的粒子恰好从板右边缘射出电场 B．时刻射入的粒子，从中线与板之间距中线处平行于极板射出 C．时刻射入的粒子，沿中线平行于极板射出 D．所有粒子射出电场时的速度与射入的速度均相同 13．（多选）某粒子分选装置利用周期性交变电场实现带电粒子的精准偏转筛选。装置核心为真空中水平放置的平行金属板，如图甲所示。极板P、Q长度均为，板间距为，极板间施加峰值为、周期恒定的交变方波电压，如图所示（时刻，金属板P、Q间电场方向竖直向下）。粒子源A紧靠上极板左侧，自时刻开始均匀连续释放初速度大小为、方向平行于金属板的相同带正电粒子且时刻释放的粒子恰好从Q板右侧边缘离开电场。已知电场变化周期，粒子质量为，不计粒子重力及相互间的作用力。下列说法正确的是（　　） A．粒子的电荷量为 B．在时刻释放的粒子离开电场时速度等于 C．内释放的粒子均能以大小为的速度水平离开电场 D．在内释放的粒子，能通过电场的占 题型五　圆周运动与等效重力场 【解题技巧】（复合场中的圆周运动用等效重力场处理：重力与电场力的合力视为等效重力，等效最高点速度最小、最容易脱离轨道。竖直圆模型临界条件是等效最高点重力提供向心力，绳杆与轨道内外侧约束各不相同。绝缘轨道上带电小球运动结合动能定理求特征点速度与压力。分析时先求等效重力加速度并画出等效最低点，再套用圆周运动临界与能量关系逐项判断。） 14．（多选）某种静电分析器简化图如图所示，在两条半圆形圆弧板组成的管道中加上径向电场。一电子a自A点垂直电场射入，恰好做圆周运动，运动轨迹为ABC，半径为r。另一电子b自A点垂直电场射入，轨迹为弧APQ，其中P、B、O共线，已知B、P间的电势差为U，，a电子入射动能为，则（     ） A．B点的电场强度为 B．P点的电场强度大于C点的电场强度 C．b电子在P点的动能大于在Q点的动能 D．b电子全程克服电场力做的功等于 15．（多选）如图所示，在水平方向的匀强电场中，一个质量为、电荷量为的小球，拴在一根长为的轻绳一端，在水平绝缘光滑桌面上绕点做圆周运动，小球运动到点时的速度方向恰与电场方向垂直，小球运动到与点在同一直径上的点时球与绳间刚好没有拉力作用，则（     ） A．小球在点时的速度 B．小球在点时的速度 C．小球在点时绳上的拉力大小为 D．小球所受向心力的最大值是最小值的6倍 16．如图所示，光滑绝缘的水平面上竖直放置光滑的半圆绝缘轨道，轨道半径，轨道的圆心为，最低点在水平面上，水平面上方存在水平向左的匀强电场，电场强度，现在水平面上点由静止释放一个质量、电荷量带正电的小滑块，滑块经轨道的最高点飞出，且经点时对轨道无压力，重力加速度，求： (1)、两点间的距离； (2)滑块经半圆轨道时对轨道压力的最大值； (3)滑块从点飞出后运动中速度的最小值。 17．如图，一光滑绝缘半圆环轨道固定在竖直平面内，与光滑绝缘水平面相切于B点，轨道半径为R。整个空间存在水平向右的匀强电场E，场强大小为，一带正电小球质量为m、电荷量为q，从距离B点为处的A点以初速度沿AB方向开始运动，经过B点后恰能不脱离轨道，运动到轨道的最高点C。重力加速度为g，，。求： (1)小球在轨道上运动速度的最小值； (2)小球从C点离开轨道后的落地点与B点的水平距离； (3)若带电小球到达轨道最高点C时，E的大小不变方向反向，则小球从C点到落地过程中速度的最小值为？ 题型六　图像与功能关系 【解题技巧】（图像类小题先看清纵横轴：速度时间图线斜率对应加速度，电势能随位移图线斜率的负值对应电场力，电荷量电压图线斜率对应电容。弹簧与物块系统结合电场力做功时，用动能定理或能量守恒串联多过程，注意弹性势能与电势能同时变化。分析时先把图像信息翻译成受力与运动特征，再按做功正负与能量转化两条主线逐项核对选项。） 18．（多选）如图甲所示，、是一条电场线上的两个点，质量为、电荷量为的粒子仅在电场力的作用下沿电场线由向运动，初速度为，刚好能到达点。粒子运动的图像如图乙所示。下列判断正确的是（     ） A．点电势低于点电势 B．、两点间的电势差 C．点电场强度等于点电场强度 D．粒子在点的电势能大于在点的电势能 19．（多选）如图所示，光滑绝缘斜面上有一带正电小物块，斜面顶端有一固定挡板，小物块通过一轻质绝缘弹簧与挡板相连，小物块处于静止状态。若现在在空间加上垂直于斜面向下的匀强电场（图中未画出），小物块依然静止，则下列说法正确的是（     ） A．弹簧一定处于拉伸状态 B．小物块对斜面的压力等于电场力 C．撤掉电场弹簧会伸长 D．剪断弹簧小物块下滑，电场力不做功 20．如图所示，底端固定在水平面上的轻弹簧竖直放置，物块A、B叠放在弹簧上，物块间相互绝缘但粘在一起，且质量均为1.0kg，A带正电且电荷量为0.2C，B不带电。开始A、B处于静止状态，此时弹簧压缩了10cm，若突然施加竖直方向的匀强电场，此瞬间A对B的压力大小变为5N，，求： (1)弹簧的劲度系数k； (2)所施加电场的电场强度E的大小和方向； (3)施加电场后系统机械能的最大增加量。 21．如图，质量均为的金属小球A、B静止在光滑绝缘的水平面上，小球A的带电荷量为。小球B不带电。现对水平面上方空间施加电场强度大小均为、方向均沿水平且相反的两个匀强电场（小球B位于电场分界线上），一段时间后，小球A以速度与小球B发生弹性正碰（碰撞时间极短），碰后小球A、B的带电荷量均恒为，又经过时间后，小球A达到最大速度。已知小球A、B均可视为质点，静电力常量为。求： (1)初始时刻，小球A、B间的距离； (2)碰撞后小球A、B的速度大小； (3)碰撞后小球A达到速度最大时，小球B的速度大小及小球B向右运动的距离。 题型七　类平抛与复合场运动 【解题技巧】（粒子以垂直于场强方向射入匀强电场做类平抛运动：沿初速方向匀速、沿场强方向匀加速，侧移与速度偏角由运动学公式确定。重力不可忽略时用等效思想或正交分解处理，斜面与圆弧轨道上的复合场问题优先用动能定理。多过程问题按加速、偏转、匀速段分段列式，注意电子等微观粒子不计重力而液滴小球必须计重力的区别，逐段衔接求解。） 22．如图所示，两平行金属板的电势差为，一电子从点沿垂直于极板的方向射出，最远到达点，然后返回。若仅将右金属板右移一小段距离，则电子将最远到达（     ） A．点左侧 B．点 C．点右侧 D．右金属板 23．某种微型“纳米光子电子加速器”利用激光照射周期性排列的纳米柱体时产生的交变电场来加速电子束。电子束通过虚线框区域的极短时间内，电场可视为恒定的，电场线分布如图所示，这段时间内（　　） A．a点的电场强度比b点的大 B．电子沿直线从a点运动到b点时，动能减小 C．电子沿直线从b点运动到c点时，电势能减小 D．电子束的横截面大小和形状均不变 24．如图所示，一绝缘且粗糙的竖直细杆处于两固定的等量异种点电荷+Q、−Q的连线的中垂线上，A、O、B为细杆上的三点，O为+Q、−Q连线的中点，AO=BO。现有电荷量为+q、质量为m的小球套在杆上，从A点起以初速度v0向B滑动，到达B点的过程中，则（　　） A．小球从A到B运动过程中先加速后减速 B．在O点时小球加速度一定为零 C．从A到B小球的加速度不可能先变大后变小 D．从A到B小球的加速度可能先变大后变小 25．如图所示，空间内存在一水平向右的匀强电场，两可视为点电荷的带电小球M、N均由绝缘细线连接并悬挂于O点，静止时OM、MN与竖直方向的夹角分别为α、β，下列说法正确的是（     ） A．N球一定带负电 B．M球可能带负电 C．两球一定带异种电荷 D．若两球质量、电荷量均相同，则必有 26．（多选）真空中存在空间范围足够大的、水平向右的匀强电场。在电场中，若将一个质量为、带正电的小球由静止释放，运动中小球的加速度与竖直方向夹角为。现将该小球从电场中A点以初速度竖直向上抛出，经过最高点B后回到与A在同一水平线上的C点，已知，，则（　　） A．小球所受的电场力为 B．小球在最高点B的动能为 C．小球在C点的机械能比在A点多 D．小球在C点的动能为 27．如图所示，在竖直平面内的匀强电场中，O、M、N三点处于同一竖直面内，将一质量为0.1 kg、电荷量为的带正电的小球（视为质点）从O点抛出，小球1s后到达O点正上方3 m处的M点，再经1s到达N点，O、N两点在同一水平线上且相距3m。不计空气阻力，重力加速度g取，，，求： (1)带电小球水平方向和竖直方向加速度大小分别为多少； (2)电场强度E的大小和方向； (3)若小球在O点电势能为零，小球运动过程中的最小电势能。 题型八　解答与综合计算 【解题技巧】（综合题按定对象、画受力、列方程、算结果推进：先判断各段运动性质，加速段用动能定理、偏转段用类平抛、复合场中用等效重力场或正交分解。涉及弹簧与多物体系统时整体法与隔离法结合，能量观点贯穿全程。带电体在斜面与轨道上的多过程问题，逐段列动能定理并注意摩擦力做功。书写时分步列式、代入数据、标注单位，最后检验结果合理性。） 28．如图所示，竖直固定、半径为的光滑绝缘圆轨道处于水平向右的匀强电场中，一质量为、电荷量为的带正电小球（可视为质点）在轨道内侧的点处于静止，半径与竖直方向的夹角，某时刻，沿轨道切线方向给小球一初速度，使小球恰好能沿轨道做完整的圆周运动，，，重力加速度为，求： (1)匀强电场的电场强度大小； (2)小球运动过程中的最大动能。 29．如图所示，一倾角的光滑绝缘斜面固定在方向竖直向下的匀强电场中，电场强度大小，现有一质量、电荷量的带正电小球（可视为质点），从斜面顶端A处由静止沿斜面向下运动至底端B处，已知斜面的长度，取重力加速度。 (1)求小球对斜面的压力； (2)求小球运动的加速度大小； (3)小球的运动时间和末速度？ 30．如图所示，两平行金属板、水平放置，长 ，两板间距离 ，板比板电势高 ，一不计重力的带正电的粒子电荷量，质量 ，沿电场中心线垂直电场线飞入电场，初速度 ，粒子飞出平行板后进入竖直界面、间的无电场区域。已知两界面、相距为 ，是中心线与界面的交点。 (1)求粒子穿过界面时偏离中心线的距离； (2)求粒子到达界面时离点的距离； (3)设为界面右侧的某一点，当粒子刚好通过界面时，立即在点固定一点电荷，使粒子恰好可以绕点做匀速圆周运动，已知该点电荷的电荷量 。求粒子先后通过界面两点间的距离。（静电力常数） 《10.5 带电粒子在电场中的运动常见八种题型》参考答案 答题卡 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 ABD D AD AC 题号 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 答案 BCD AD AC BC BC AD 题号 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 答案 C C D B ACD 题型一　受力平衡与悬挂模型 1．ABD 【详解】A．小球静止在M点，该点就是小球的等效最低点，则动能最小值出现在等效最高点，等效重力为 可得等效重力加速度为 等效重力加速度与竖直方向夹角的正切值为 可得 恰好做完整的圆周运动，等效最高点动能最小，且满足 小球做完整的圆周运动时，动能的最小值为，故A正确； B．点到B点由能量守恒得 可得 细线断裂后小球做类似斜上抛，速度的最小值 最小动能，故B正确； C．从细线断裂后，沿合力方向和垂直合力方向建立坐标系，设小球运动到动能与点动能相等的过程的时间为，沿合力方向做匀减速直线运动，则有 运动时间为 垂直合力方向做匀速直线运动，位移为 电场力做功 根据功能关系可知，电势能增加了，故C错误； D．小球水平方向只受电场力，可得 设小球运动到电势能与点电势能相等的过程的时间为，水平方向有 运动时间为 竖直方向只受重力，竖直位移为 重力做功为 根据功能关系可知，重力势能减少了，故D正确。 故选ABD。 2．(1)带正电 (2) (3) 【详解】（1）小球处于静止状态，由平衡条件可知，受到的电场力水平向右，匀强电场的场强方向水平向右，则小球带正电。 （2）对小球受力分析如图所示 由受力平衡得 又因为 联立解得 （3）对小球受力分析如图所示 由受力平衡得 解得细线的拉力大小 3．(1) (2) (3) 【详解】（1）从点到点，对小球由动能定理得 解得 因此 （2）、两点沿电场方向的距离为 匀强电场中沿电场方向的电势差满足关系 解得 （3）从点到点，对小球由动能定理得 解得 在点，拉力与重力的合力提供向心力，有 解得细线的拉力大小 4．(1)正电 (2) (3) 【详解】（1）小球受到重力、绳子拉力和电场力Eq而平衡，根据平衡条件可知，小球一定受到水平向右的电场力，又因为场强方向水平向右，因此小球一定带正电。 （2）对小球，根据平衡条件有 代入数据，解得 （3）对小球，根据平衡条件有 代入数据，解得 5．(1) (2)减少4.5J (3)，方向与水平方向夹角斜向右上 【详解】（1）小球静止时受力平衡，满足 解得电场强度的大小 （2）剪断细线后，沿电场线方向，由牛顿第二定律得 解得小球电场线方向的加速度 沿电场线方向的位移 电场力做功 电场力做正功，电势能减少量等于电场力做的功 （3）小球初始状态不变（仍静止在原位置，受重力、电场力、拉力平衡），将重力分解为沿细线方向和垂直细线方向的分量。当电场力方向与细线垂直时，电场力取最小值，对应电场强度最小。此时 解得 方向与水平方向夹角斜向右上。 6．(1) (2) (3)，方向由A指向B 【详解】（1）由库仑定律 代入数据得 故B受到库仑力大小 （2）对A球受力分析，则 解得 故A球质量 （3）由点电荷场强公式 解得 因此电场方向由A指向B 故小球B在A处产生的场强E的大小为，方向由A指向B 题型二　电场线等势面与轨迹 7．D 【详解】A．由对称性可知，负电荷在上所受静电力沿方向，在点所受静电力指向点，而在点所受静电力为零。因此，负电荷运动过程中的加速度发生变化，不做匀加速直线运动，A错误； B．、两点的正电荷在点产生的电场强度等大反向，合电场强度为零，负电荷在点所受静电力为零，B错误； C．设负电荷的电荷量大小为、质量为，两种情况下到达点的速度大小分别为、，对应的电势差分别为、。两正电荷的电荷量均加倍后，各点电场强度均加倍，负电荷沿相同路径运动时静电力做功也加倍，故 由动能定理有， 解得，C错误； D．由上述分析可知，两正电荷的电荷量均加倍后，、两点的电势差满足，D正确。 故选D。 题型三　加速与偏转应用 8．AD 【详解】A．设加速电场两极板间的距离为，偏转电场右侧极板到荧光屏的距离为，则经加速电场加速后 解得粒子离开加速电场的速度 原子核在偏转电场中，设偏转电场两极板的电压为，极板的长度为，在偏转电场中的运动时间为，由类平抛运动规律，， 解得 偏转距离y与原子核的质量、电荷量无关，四种原子核在偏转电场中的偏转距离y相同。 原子核离开偏转电场时速度偏转角设为，则 又，解得 联立解得 设荧光屏上亮点与中心的距离为，则 该距离与原子核的比荷无关。故荧光屏上有1个亮点。故A正确； B．设粒子在加速电场的运动时间为，则 解得 离开加速电场到打到荧光屏上的时间为，则 解得 全程运动时间 与粒子的比荷有关。四种原子核全程运动时间不全相同。故B错误； C．由A可知，，偏转距离y与原子核的质量、电荷量无关，四种原子核在偏转电场中的偏转距离y相同，故C错误； D．由静止开始进入加速电场到飞出偏转电场的过程中，偏转距离y相同，根据动能定理有 所以原子核飞出偏转电场时的动能与原子核的电荷量有关，氕、氘、氚3种原子核的电荷量相同。因此，氕、氘、氚3种原子核飞出偏转电场时的动能相同。故D正确。 故选AD。 9．AC 【详解】设加速电压为，加速距离为，偏转电场电压为，偏转极板长为，板间距为 加速电场中由动能定理得 加速电场中有 解得， 在偏转电场中有 解得 偏转距离 偏转方向分速度 偏转电场中的位移 解得， A．偏转电场中位移与比荷无关，故A正确； B．离开偏转电场时间，三个粒子比荷不同，时间不同，故B错误； C．离开偏转电场时的速度方向满足，与比荷无关，故C正确； D．离开时的动能为，电荷量不同则动能不同，故D错误。 故选AC。 10．(1) (2)0.45cm (3)0.15 【详解】（1）电子在加速电场中，由动能定理得： 解得电子经过小孔的速度大小： （2）电子进入偏转电场后做类平抛运动。水平方向做匀速直线运动，运动时间： 竖直方向受电场力做匀加速直线运动，加速度： 射出偏转电场时的竖直侧移量： 结合（1）中，化简得： 代入数据得： （3）设电子离开偏转电场时偏角为。竖直方向的分速度： 偏角的正切值： 结合，化简得： 代入数据得： 11．(1) (2) (3) 【详解】（1）对微粒经过加速电场的过程，运用动能定理有 则微粒进入偏转电场时的速度大小为。 （2）微粒在偏转电场中运动的时间为 微粒在偏转电场中受到的电场力大小为 微粒在偏转电场中的加速度大小为 微粒射出偏转电场时的偏移的距离是。 （3）微粒刚出电场时，竖直方向的速度大小为 则速度偏转角的正切值为 根据平抛运动的推论可知，微粒刚出电场时的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点，根据数学几何关系有 则金属板到屏的距离为。 题型四　交变电场与周期电压 12．BCD 【详解】A．根据题意可知，粒子在电场中水平方向做匀速直线运动，运动时间 竖直方向，电场力的大小 粒子的加速度大小 时刻射入的粒子， 电场方向竖直向下，故前时间内粒子向板加速，竖直位移 竖直速度 后时间内 电场方向竖直向上，故粒子向板减速，竖直位移 总竖直位移 即从板右边缘射出，故A错误； B．时刻射入的粒子，因 电场方向竖直向下，粒子先在电场中向板加速的时间为 竖直位移 竖直速度 时间内 电场方向竖直向上，故粒子竖直位移 竖直速度 时间内 电场方向竖直向下，故粒子竖直位移 总竖直位移 末竖直速度 故粒子从中线与板之间距中线处平行于极板射出，故B正确； C．时刻射入的粒子，因 电场方向竖直向下，粒子先在电场中向板加速的时间为 竖直位移 竖直速度 时间内 电场方向竖直向上，故粒子竖直位移 竖直速度 时间内 电场方向竖直向下，故粒子竖直位移 总竖直位移 末竖直速度 故粒子沿中线平行于极板射出，故C正确； D．对于所有不同时刻射入的粒子，在电场中运动时间均为 故粒子经历的加速与减速的时间相同，故竖直方向粒子的速度变化量为0，因此射出电场时的速度与射入的速度均相同，故D正确。 故选BCD。 13．AD 【详解】A．电场力产生的竖直加速度大小为 释放的粒子，在电场中经历一个完整周期，内，电场向下，加速度向下，大小；内，电场向上，加速度向上，大小 竖直位移 粒子恰好从下极板Q的右侧边缘离开，故，又 解得 而 解得，故A正确； B．释放的粒子，最终竖直速度 水平速度始终为，所以离开时速度大小为，方向水平，故B错误； C．设粒子在时刻释放。它在电场中运动时间仍为，经历的电场时间段为： 向下电场时间，向上电场时间 净竖直冲量为零，所以最终竖直速度为零，离开时速度大小为、方向水平。但粒子在运动过程中可能撞到上极板P，分析竖直位移： 最大向下位移，不会撞下极板；最终竖直位移，当时，，说明粒子在离开前已经向上穿过上极板，会撞板。 因此只有的粒子能通过，故C错误； D．对于，只有能通过，占该半区的 对于，粒子一进入电场就受到向上的电场力，会立即向上运动而撞到上极板P，全部不能通过。 所以在整个内，能通过的时间区间仅为，占比，故D正确。 故选AD。 题型五　圆周运动与等效重力场 14．AC 【详解】A．a电子自A点垂直电场射入后恰好做匀速圆周运动，电场力提供向心力，则 又 解得，A正确； B．B、C两点到圆心O的距离相等，处在同一等势面上，该处电场线疏密程度相同，则 P点到圆心的距离更大，该处电场线比B点处稀疏，则，B错误； C．b电子从P点运动到Q点，沿电场线方向向外移动，电场力做负功，动能减小，则b电子在P点的动能大于在Q点的动能，C正确； D．A、C两点处在同一等势面上，电势相等，则 因电场强度沿半径向外减小，CQ段的平均电场强度小于BP段的平均电场强度，结合 可得 故b电子全程克服电场力做的功 ，D错误。 故选AC。 15．BC 【详解】AB．小球在水平绝缘光滑桌面上运动，重力和支持力平衡，小球在水平面内只受电场力和绳子拉力作用，电场力方向水平向右，类比竖直平面内的圆周运动，点为等效最高点，点为等效最低点。在点绳上拉力刚好为零，由牛顿第二定律得 解得 从到过程，由动能定理得 联立解得，故A错误，B正确； C．在点，由牛顿第二定律得 代入解得，故C正确； D．小球所受向心力 在点向心力最小，有 在点向心力最大，有 最大值为最小值的5倍，故D错误。 故选BC。 16．(1) (2) (3) 【详解】（1）滑块通过轨道的最高点受轨道弹力为0，由重力提供向心力有 解得 滑块由点到点由动能定理有 解得、两点间的距离 （2）滑块在轨道运动时，由等效重力可知滑块与圆心连线与竖直方向夹角 即与竖直方向成37°处滑块速度最大，滑块对轨道压力最大。设滑块经该位置时速度为，滑块受弹力为，由动能定理有 解得 由合力提供向心力有 解得 由牛顿第三定律可知滑块对轨道压力的最大值为。 （3）滑块从点飞出后受重力、电场力，滑块做类似斜上抛运动，合力 加速度，与竖直方向成37°夹角，斜向左下方，沿重力与电场力的合力方向和垂直合力方向分解速度，沿合力方向速度 垂直合力方向速度 当沿合力方向速度减为0时 滑块在空中运动时间 所以当沿合力方向速度为0时，滑块仍在空中，速度最小值为垂直合力方向速度 17．(1) (2) (3) 【详解】（1）由题意知小球受到的电场力为 当小球在半圆轨道上运动时，当小球运动到等效重力场的最高点D时，合力沿轨道半径指向圆心、与速度方向垂直；此时轨道弹力为0，重力与电场力的合力为 由几何关系可知 在等效最高点D，恰好提供向心力，为恰好不脱离轨道的临界位置，设此时小球的速度最小为，由牛顿第二定律得 解得 （2）由D到C由动能定理有 解得 离开C后到落地过程中，水平方向做匀加速直线运动，有 由牛顿第二定律有 竖直方向做自由落体运动，有 联立解得小球从C点离开轨道后的落地点与B点的水平距离 （3）若带电小球到达轨道最高点C时，E的大小不变方向反向，则小球开始做类斜抛运动，等效重力加速度大小为 方向斜向左下与竖直方向夹角为 运动过程做类平抛的最高点速度最小，最小速度为 题型六　图像与功能关系 18．BC 【详解】A．粒子仅在电场力的作用下以初速度沿电场线由A向B运动，刚好能到达B点，所以电场力方向从B指向A；又因为粒子带负电，受力方向与电场强度方向相反，所以该电场的电场线方向从A指向B，根据沿着电场线方向电势降低，可知A点电势高于B点电势，故A错误； B．对粒子从A到B运动过程列动能定理方程，有 解得A、B两点间的电势差为，故B正确； C．从图像可知，粒子由A向B运动过程做匀减速直线运动，故加速度恒定，由牛顿第二定律可知 粒子受到的电场力恒定，该电场的电场强度也恒定，即A点电场强度等于B点电场强度，故C正确； D．根据电场力做功和电势能变化间的关系可知，因为粒子从A到B运动过程电场力做负功，电势能增加，所以粒子在A点的电势能小于在B点的电势能，故D错误。 故选BC。 19．AD 【详解】A．光滑斜面无摩擦力，弹簧拉力平衡重力沿斜面向下的分力，弹簧一定拉伸，故A正确； B．设斜面的倾角为θ，对小物块受力分析由平衡条件 由牛顿第三定律可知小物块对斜面压力为，故B错误； C．撤去电场后沿斜面方向受力不变，弹簧长度不变，故C错误； D．剪断弹簧后小物块沿斜面下滑，电场力垂直斜面，与位移方向垂直，电场力不做功，故D正确。 故选AD。 20．(1) (2)，方向竖直向上。 (3) 【详解】（1）初始时A、B静止，弹簧弹力与两物块总重力平衡，根据胡克定律 代入，解得 （2）施加电场瞬间，弹簧形变量来不及变化，因此弹簧弹力仍为 对B受力分析：B受重力、弹簧弹力、A对B的压力 由牛顿第二定律可得 代入数据得瞬间加速度，方向竖直向上。 对A受力分析：A受重力、B对A的支持力、电场力，由牛顿第二定律可得 代入数据解得 由于A带正电，电场力方向与电场方向一致，E为正则电场力向上，因此电场方向竖直向上。 （3）系统机械能的增加量等于除重力外其他力做的功，因此机械能增量等于电场力做的功。当A、B的加速度减为0时，速度达到最大，此后物块向上运动时速度会减小，直到速度为0的过程中电场力总位移最大，电场力做功最多，系统机械能增加量达到最大：设物块从初始位置向上运动位移时速度为0 由平均力法，弹簧弹力做功可表示为 对A、B整体由动能定理可得 代入化简后解得 因此电场力做功即机械能最大增量 21．(1) (2)， (3)， 【详解】（1）小球A从静止运动到与B碰撞前过程中，由动能定理可得 解得初始时刻，小球A、B间的距离为 （2）小球A与B发生弹性碰撞，根据系统动量守恒和机械能守恒可得， 联立解得碰撞后小球A、B的速度大小分别为， （3）碰撞后，A在库仑斥力作用下向左运动，B向右运动，A、B所受的电场力大小相等，方向相反，所以A、B组成的系统满足动量守恒，当小球A达到速度最大时，根据动量守恒可得 解得小球B的速度大小 碰撞分离后A开始先向左做加速运动，后向左做减速运动，在A速度达到最大时，A所受合外力为0，设此时A、B的距离为，则有 碰撞后到A速度达到最大的过程中，设A、B运动的位移大小分别为、，则有 根据系统动量守恒可得 联立解得小球B向右运动的距离为 题型七　类平抛与复合场运动 22．C 【详解】设O点到A点电势差为，电子电荷量大小为e。原来过程，由动能定理 仅将右极板右移，极板间电势差U不变，但极板间距d变大，电场强度减小 假设电子仍然只到达A点，那么O到A之间电势差 E变小，，则电场力做功的绝对值变小，电子的初动能没有全部消耗完，电子还可以继续向右运动，因此最远到达A点右侧。 故选C。 23．C 【详解】A．由图可知点处的电场线比点处密，故点的电场强度大于点，故A错误； B．电子从点运动到点，电场力方向向右，与位移方向相同，电场力做正功，由得电子的动能增大，故B错误； C．电子从点运动到点，电场力方向向右，与位移方向相同，电场力做正功，由得电子的电势能减小，故C正确； D．电子束中轴线以外的电子所在处的电场线是弯曲的，电场力存在垂直于运动方向的分力，会使电子发生偏转，电子束横截面的大小和形状都会改变，故D错误。 故选C。 24．D 【详解】A．水平方向上，由平衡条件得 竖直方向上，由牛顿第二定律得 解得 从A到O的开始阶段，若，即，加速度方向与速度方向同向，做加速运动；由对称可知，从O到B的结束阶段，也有，即，加速度方向与速度方向同向，做加速运动。不可能出现小球从A到B运动过程中先加速后减速。故A错误； B．在O点时，电场强度E最大，摩擦力f最大。此时加速度 只有当时，加速度才为零，题目未给出此条件，故B错误； CD．若在A点（或B点）有，由于电场强度E从A到O逐渐增大，从O到B逐渐减小。根据 可知小球的加速度先变大后变小。故C错误，D正确。 故选D。 25．B 【详解】A．设N球的质量为、电荷量为。对N球受力分析，N球受重力、电场力、细线的拉力以及M球对它的库仑力，库仑力沿M、N连线方向，与细线的拉力共线。在垂直于的方向上，由平衡条件得 即 由题图可知细线向右偏折，，则，N球一定带正电，A错误； B．设M球的质量为、电荷量为。以M、N两球整体为研究对象，整体受总重力、总电场力和细线的拉力，由平衡条件得 由题图可知细线向右偏折，，则 由于，M球可能带正电，也可能带负电（只需），B正确； C．由B项分析可知，M、N两球可以同带正电，两球不一定带异种电荷，C错误； D．若两球质量、电荷量均相同，即、 则 必有，并非，D错误。 故选B。 26．ACD 【详解】A．小球带正电，电场水平向右，因此电场力水平向右，重力竖直向下。 由静止释放时，合加速度与竖直方向夹角为，所以 解得，故A正确； B．小球从A点以初速度竖直向上抛出。竖直方向只受重力，做竖直上抛运动，到最高点B的时间为 最高点B的竖直分速度为零。水平方向初速度为零，受恒定电场力，加速度为 所以到B点时水平速度为 因此B点动能为，故B错误； D．从A到C，竖直方向回到同一高度，总时间为 此时水平速度为 竖直速度大小为，所以C点动能为，故D正确； C．A、C两点高度相同，重力势能相同，所以机械能的变化量等于动能的变化量，故C正确。 故选ACD。 27．(1)， (2)，与水平方向成指向右上方 (3) 【详解】（1）水平方向，以向右为正方向，小球从O到M，由匀变速位移公式 小球从O到N，由匀变速位移公式 解得 ， 竖直方向，以向上为正方向，小球从O到M，由匀变速位移公式 小球从O到N，由匀变速位移公式 解得， 竖直方向加速度大小为，方向竖直向下。 （2）根据牛顿第二定律，水平方向有 解得 竖直方向有 解得 合场强大小 设电场强度方向与水平向上成，则有 解得 （3）当电场方向的速度减为0时，小球沿电场方向的位移最大，电势能最小。初速度沿电场方向的分速度 沿电场方向的加速度 小球沿电场方向的最大位移 电场力做功 根据电场力做功与电势能变化量的关系 可得小球运动过程中的最小电势能 题型八　解答与综合计算 28．(1) (2) 【详解】（1）小球静止时，受到竖直向下的重力、水平向右的电场力及沿指向圆心的支持力。图中虚线箭头表示重力与电场力的合力，为点沿直径的对端 取水平向右、竖直向上为正方向，对小球由平衡条件分别有， 两式联立并代入题给三角函数值，得 （2）重力与电场力均为恒力。由第（1）问的平衡关系可知，它们的合力沿由指向，大小为 轨道支持力始终不做功。沿恒力方向，圆轨道上的点位置最靠前，点位置最靠后，故小球在点动能最大，在点动能最小，点为等效最高点。设小球在点的速率为、受到的支持力为，取该点指向圆心为正方向，由牛顿第二定律得 在其他位置，小球的速率不小于点速率，而恒力指向圆心的分力不大于，因此点是保持接触的最不利位置。轨道内侧只能提供指向圆心的支持力，恰好完成整周运动时有，从而 以表示最大动能。小球从点运动到点时，沿恒力方向的位移为，由动能定理得 代入临界关系，得到 29．(1)，方向垂直斜面向下 (2) (3)；，方向沿斜面向下 【详解】（1）小球受重力、电场力均竖直向下，总竖直向下力 垂直斜面方向受力平衡，斜面对小球的支持力，由牛顿第三定律，小球对斜面的压力大小为，方向垂直于斜面向下。 （2）沿斜面方向合力为 加速度，方向沿斜面向下。 （3）小球做初速度为零的匀加速直线运动，由 得 末速度，方向沿斜面向下。 30．(1) (2) (3) 【详解】（1）带电粒子垂直进入匀强电场后，做类平抛运动，穿过界面时偏离中心线的距离为，竖直方向有： 电场力提供加速度： 设穿过电场的时间为，则穿过界面时粒子竖直方向速度： 水平方向有： 联立代入数值可得， （2）粒子在、间的无电场区域做匀速直线运动，设所用时间为，水平方向上有 竖直方向上有 联立解得 可得粒子到达界面时离点的距离： （3）设粒子穿过界面时速度方向与水平方向夹角为，根据运动的分解有 粒子穿过界面后，绕电荷做匀速圆周运动，库仑力提供向心力，半径为。根据库仑力提供向心力有： 其中粒子穿过界面时速度大小 解得： 根据几何关系，可得粒子先后通过界面两点间的距离： 第 页 第 页 学科网（北京）股份有限公司 $