专题06 带电粒子在电场中的运动（10大题型）-2026-2027学年高二上学期物理同步培优训练（人教版必修第三册）

专题06 带电粒子在电场中的运动 【人教版（2019）： 必修第三册】 题型归纳 【题型1 带电粒子在匀强电场中做直线运动】 1 【题型2 带电粒子在周期性变化电场中做直线运动】 9 【题型3 带电物体（计重力）在匀强电场中的直线运动】 16 【题型4 带电物体（计重力）在匀强电场中的圆周运动】 23 【题型5 带电粒子在匀强电场中做类抛体运动的相关计算】 32 【题型6 带电粒子离开匀强电场时方向的反向延长线经过极板中点】 41 【题型7 带电粒子在周期性变化的电场运动（初速度垂直电场）】 46 【题型8 带电粒子在径向电场中的运动】 52 【题型9 带电物体（计重力）在电场中的平衡问题】 56 【题型10 示波器的相关计算】 61 【题型1 】 1．有一带负电的小球，其所带电量大小q＝2×10－3 C。如图所示，开始时让小球静止在场强E＝200 N/C的匀强电场中的P点，靠近电场极板B附近有一挡板S，P点与挡板S的距离h＝16 cm，与A板距离H＝65 cm，重力作用不计。现释放小球，小球在电场力作用下向左运动，若撤去挡板S，关于小球在两板间的运动，下列说法正确的是（     ） A．小球到达正极板时的速率与两板间距离和电源电压都有关 B．小球到达正极板时的速率与两板间距离和电源电压都无关 C．两板间距离越大，小球运动的时间越长 D．若电源电压U与小球的电荷量q均变为原来的2倍，则小球到达正极板时的速率变为原来的4倍 【答案】B 【详解】AB．由图可知，板为正极板，板为负极板，两板间形成匀强电场，电场方向由指向。小球带负电，所受电场力方向与电场方向相反，即水平向左。撤去挡板后，小球从点由静止释放，在电场力作用下向左做匀加速直线运动，到达板。则两板间总距离（挡板S与极板B靠近）。 小球所受电场力大小为 由牛顿第二定律，小球的加速度为 加速度方向水平向左，大小恒定，小球做初速度为零的匀加速直线运动。小球从点运动到板，位移大小为。由动能定理，可得 解得 所以速率只与、、、有关，与两板间距离和电源电压均无关。故A错误， B正确。 C．小球从点运动到板的时间，由匀加速运动公式 解得 时间的表达式中不含两板间距离，说明运动时间与两板间距离无关。改变两板间距离 ，不影响小球从到板的运动时间，故C错误。 D．当电源电压变为原来的2倍时，由于两板间距离不变，电场强度变为 电荷量也变为原来的2倍 则速率为 即速率变为原来的 2 倍，故D错误。 故选B。 2．如图所示，一平行板电容器连接在直流电源上，电容器的极板水平两粒子a、b所带电荷量大小相等、符号相反，使它们分别静止于电容器的上、下极板附近，a、b沿电场方向的距离与极板间距相等。现同时释放a、b，它们由静止开始运动。在随后的某时刻t，a、b经过电容器两极板间到下极板距离为板间距离三分之一的同一平面。不计a、b间的相互作用和重力。下列说法正确的是（　　） A．a、b的质量之比为 B．在t时刻，a、b的动能之比为 C．在t时刻，a和b的电势能相等 D．在t时刻，a和b的速度大小相等 【答案】A 【详解】设平行板间距为，匀强电场的场强大小为，两粒子的电荷量大小均为，质量分别为、。由电源连接可知电场方向竖直向下，粒子a带正电，粒子b带负电。两粒子沿电场方向的初始距离等于板间距，因此可视为粒子a从上极板附近出发，粒子b从下极板附近出发。 A．相遇平面到下极板的距离为，因此两粒子的位移大小分别为、。两粒子所受电场力大小均为qE，根据牛顿第二定律和匀变速直线运动规律分别有， 解得，故A正确； B．电场力对两粒子做正功，根据动能定理分别有， 解得 故粒子a、b的动能之比为2:1，故B错误； C．下极板接地，其电势为零，相遇平面的电势为。粒子a带正电，粒子b带负电，因此两粒子的电势能分别为， 两者大小相等、符号相反，并不相等，故C错误； D．两粒子均从静止开始做匀加速直线运动，根据平均速度公式分别有， 解得 故两粒子的速度大小不相等，故D错误。 故选A。 3．如图，两水平面虚线之间的区域存在方向水平向右的匀强电场。自该区域上方的点将质量均为、电荷量分别为和的带电小球M、N先后以相同的初速度沿平行于电场的方向向右射出。小球在重力作用下进入电场区域，并从该区域的下边界离开，M、N离开电场下边界的位置分别为点和点图中未画出。已知N离开电场时的速度方向竖直向下。由此可知（　　） A．小球M与N在电场区域内运动的时间不相等 B．M在电场中不可能做直线运动 C．从进入电场到离开电场，小球M与N电势能改变量的绝对值之比为 D．将另一个不带电的小球P以相同的水平初速度从点向右射出，小球P必将经过、连线的中点 【答案】D 【详解】A．在电场区域内两球在竖直方向均受重力，竖直方向上做加速度为的匀加速直线运动，由于竖直方向上的位移相等，则运动的时间相等，故A错误； B．M在电场中只受重力和电场力，所以合力的大小方向确定，若进入电场时合力方向与速度方向共线，将做直线运动，故B错误； C．两带电小球的电量相同，可知M球在电场中水平方向上做匀加速直线运动，N球在水平方向上做匀减速直线运动，水平方向上的加速度大小相等，两球在竖直方向均受重力，竖直方向上做加速度为的匀加速直线运动，由于竖直方向上的位移相等，则运动的时间相等，设水平方向的加速度大小为，对M，有 对N有， 可得 解得 由知，电场力做功之比为3：1，则小球M与N电势能改变量的绝对值之比为，故C错误； D．将另一个不带电的小球P以相同的水平初速度从点向右射出，小球P在电场中发生的水平位移 所以必将经过、连线的中点，故D正确。 故选D。 4．（多选）示波器是一种多功能电学仪器，它是由加速电场和偏转电场组成的。如图所示，不同的带负电粒子（重力忽略不计）在电压为的电场中由静止开始加速，从孔射出，然后射入电压为的平行金属板间的电场中，入射方向与极板平行，在满足带负电粒子能射出平行板电场区域的条件下，则（　　） A．若比荷相等，则带负电粒子从孔射出的速率相等 B．若比荷不相等，则带负电粒子从偏转电场射出时的偏转量不相等 C．带负电粒子从偏转电场射出时，偏转角的正切值与粒子的比荷成正比 D．若电荷量相等，则带负电粒子从偏转电场射出时的动能相等 【答案】AD 【详解】A． 带负电粒子在加速电场中由静止加速，忽略重力，根据动能定理 解得粒子从M孔射出的速率， 若比荷相等，为定值，则射出速率必然相等，故A正确； B． 设偏转极板长度为，板间距为，粒子在偏转电场中做类平抛运动： 水平方向匀速运动 竖直方向加速度， 联立得偏转量， 可见偏转量仅由装置固定参数决定，和粒子的完全无关，所有能射出偏转电场的粒子偏转量都相等，故B错误； C． 偏转角正切值，其中竖直分速度 代入已知量可得 ， 该值同样和粒子的比荷无关，故C错误； D． 对粒子全程用动能定理，初动能为0，总动能等于两个电场的电场力做功之和： 代入的表达式可得，括号内为装置固定参数，若粒子电荷量的大小相等，则射出时的动能必然相等，故D正确。 故选 AD。 5．如图所示，在某匀强电场中，、为同一条电场线上相距d=0.2m的两点。电荷量的检验电荷（不计重力）在点受到的电场力。由静止释放后，该电荷沿电场线加速运动，计算： (1)电场强度的大小； (2)它运动到B时的动能。 【详解】（1）根据场强的定义式可知电场强度的大小为 （2）电荷从A到B过程中，电场力做功，由动能定理 则 代入数据解得检验电荷运动到B时的动能为 6．如图所示，一个质量为，电荷量的带电微粒（重力忽略不计），从静止开始经电压U1=100V加速后，水平进入两平行金属板间的偏转电场，偏转电场的电压U2=200V。金属板长L=20cm，两板间距d=20cm。求： (1)微粒进入偏转电场时的速度大小； (2)微粒射出偏转电场时的偏移的距离是多少； (3)微粒离开电场后，打在屏上的P点，若OP=20cm，求金属板到屏的距离。 【详解】（1）对微粒经过加速电场的过程，运用动能定理有 则微粒进入偏转电场时的速度大小为。 （2）微粒在偏转电场中运动的时间为 微粒在偏转电场中受到的电场力大小为 微粒在偏转电场中的加速度大小为 微粒射出偏转电场时的偏移的距离是。 （3）微粒刚出电场时，竖直方向的速度大小为 则速度偏转角的正切值为 根据平抛运动的推论可知，微粒刚出电场时的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点，根据数学几何关系有 则金属板到屏的距离为。 7．计算机断层（CT）扫描仪是医院常用设备，如图所示为其部分结构示意图（该结构装置处于真空环境），图中两对平行金属极板M、N和E、F分别竖直、水平放置。靠近M极板的电子从静止开始沿E、F极板间的中线，经M、N间电场加速后进入E、F间电场偏转，最后打到足够长的竖直接收屏上。已知M、N极板间电压为U₁；E、F极板长为L，间距也为L，上极板E接地，E、F极板区域外电场不计；接收屏与E、F极板右端的水平距离为。已知电子质量为m，电荷量为e。 (1)求电子穿过N极板小孔时的速度大小； (2)若E、F极板所加电压为，电子从A点离开偏转电场，求电子在A点的电势能及打在接收屏上的位置离点的距离。 【详解】（1）对电子在M、N极板间的运动应用动能定理 解得 （2）电子在E、F极板间做类平抛运动，水平方向运动的时间 竖直方向加速度 竖直方向的偏转位移 代入数据得 E、F极板间电场强度为 A点与极板E间电势差为 代入数据得 故 电子在A点的电势能 设打在接收屏上的位置离点的距离为d，如图所示 电子从A点射出后做匀速直线运动，速度偏转角的正切值 电子在E、F极板间做类平抛运动，其位移偏转角的正切值 由平抛运动的推论可知 联立解得 【题型2 】 8．如图（a）所示，平行正对的金属板A、B间加有如图（b）所示的变化电压UAB，重力可忽略的带负电粒子被固定在两板的正中间P处。若在时刻释放该粒子，粒子先向A板运动，再向B板运动…，最终打在A板上。则可能属于的时间段是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】A．若，带负电粒子先加速向A板运动、再减速运动至零；然后再反方向加速运动、减速运动至零；如此反复运动，每次向左运动的距离小于向右运动的距离，最终打在B板上，故A错误； B．若，带负电粒子先加速向A板运动、再减速运动至零；然后再反方向加速运动、减速运动至零；如此反复运动，每次向左运动的距离大于向右运动的距离，最终打在A板上，故B正确； C．若，带负电粒子先加速向B板运动、再减速运动至零；然后再反方向加速运动、减速运动至零；如此反复运动，每次向左运动的距离小于向右运动的距离，最终打在B板上，故C错误； D．若，带负电粒子先加速向B板运动，不符合题干中粒子先向A板运动的前提，故D错误。 故选B。 9．如图甲所示，某多级直线加速器由n个横截面积相同的金属圆筒依次排列，其中心轴线在同一直线上，各金属圆筒依序接在交变电源的两极M、N上，序号为0的金属圆板中央有一个质子源，质子逸出的速度不计，M、N两极加上如图乙所示的电压UMN，一段时间后加速器稳定输出质子流。已知质子质量为m、电荷量为e，质子通过圆筒间隙的时间不计，且忽略相对论效应，则（     ） A．质子在各圆筒中做匀加速直线运动 B．质子进入第n个圆筒瞬间速度为 C．各金属筒的长度之比为 D．质子在各圆筒中的运动时间之比为 【答案】C 【详解】A．金属圆筒具有静电屏蔽作用，筒内电场强度为零，质子所受电场力为零，因而在各圆筒中做匀速直线运动，故A错误； B．质子进入第个圆筒前经过了个加速间隙，每经过一个间隙，电场力做功。由动能定理得 解得，故B错误； C．交变电压每经过半个周期反向，为使质子到达下一间隙时仍被加速，质子在每个圆筒中的运动时间均应为。设第个圆筒的长度为，由匀速直线运动得 又由B项中的推导可知 所以，故C正确； D．由同步条件可知，质子在各圆筒中的运动时间均为，故D错误。 故选C。 10．（多选）如图甲，平行板电容器板间距离为d，B板接地，A板的电势φ与时间t的关系如图乙所示。t=0时刻，一质量为m、电荷量为q的带正电离子从两板正中间静止释放，离子运动过程中没有碰到极板，不计离子重力。下列说法正确的是（     ） A．离子在时间内的加速度大小为 B．离子在T时刻的速度大小为 C．离子在0～T时间内的总位移为零 D．离子在第一个周期内的位移与第二个周期内的位移相等 【答案】AC 【详解】A．时间内A板电势 板间电压为，电场强度 离子所受电场力大小 由牛顿第二定律得加速度大小，A正确； B．时间内电场方向由A板指向B板，离子由静止开始向B板方向做匀加速直线运动，时刻速度大小 时间内A板电势为，电场方向反向、大小为，离子加速度大小 离子向B板方向做匀减速直线运动，经时间 即时刻速度减为零，随后向A板方向做匀加速直线运动，时刻速度大小，方向指向A板， B错误； C．时间内离子先向B板方向做匀加速直线运动（），再向B板方向做匀减速直线运动（），最后向A板方向做匀加速直线运动（）。向B板方向的位移 向A板方向的位移 两者大小相等、方向相反，总位移为零，离子在时刻回到出发点，C正确； D．第一个周期开始时离子由静止释放，第二个周期开始时离子具有指向A板的速度，两周期内离子的初始状态不同，运动情况不同，位移不相等，D错误。 故选AC。 11．（多选）如图甲所示，平行金属板P、Q上有两个正对小孔，Q板接地，P板的电势随时间变化的情况如图乙所示，一束电子以相同的初速度陆续均匀地从P板小孔飞向Q板小孔，时刻从P板小孔飞入的电子在时刻到达Q板小孔且速度刚好减小到零（未返回）。不计电子重力、小孔对板间电场的影响以及电子间的相互作用，下列说法正确的是（     ） A．只有满足时刻飞入P板小孔的电子在板间运动的时间才最长 B．时刻飞入P板小孔的电子到达Q板小孔的时刻为 C．若仅将电子从P板小孔飞入的初速度变成，则有的电子到达Q板小孔时的速度仍为 D．若仅将两板距离变成原来的两倍，则时刻从P板小孔飞入的电子到达Q板时的速度仍为零 【答案】AC 【详解】A．两板间存在电压时，电子做减速运动，若要使电子在板间运动的时间最长，应使电子做匀减速运动的时间最长，即满足时刻飞入P板小孔，故A正确； B．设电子初速度大小为，由题意可知电子做匀减速运动的加速度大小为 极板间距为 时刻飞入P板小孔的电子先做匀减速运动，此阶段的位移大小为 末速度大小为 电子后做匀速直线运动，此阶段的运动时间为 所以时刻飞入P板小孔的电子到达Q板小孔的时刻为，故B错误； C．由题意，电子从P板小孔飞入和到达Q板小孔的速度相同，说明电子一直做匀速直线运动，在板间运动的时间为 所以电子从P板小孔飞入的时刻范围是，这些电子所占电子总数的百分比为，故C正确； D．若仅将两板距离变成原来的两倍，则电子做匀减速运动的加速度大小变为，时刻从P板小孔飞入的电子在时刻的速度大小为 电子做匀减速运动的位移大小为 电子之后做匀速直线运动的时间为 所以电子到达Q板时的速度大小为，故D错误。 故选AC。 12．如图甲所示的装置由直线加速器、偏转电场和荧光屏三部分组成。在、间加上正负交替变换、周期为、大小为（如图乙所示）的交变电压，在时刻，奇数圆筒相对偶数圆筒的电势差为负值，此时在0号金属圆板中央有一个质量为、电荷量为的质子、沿中央轴线由静止开始加速。质子在金属圆筒之间的狭缝被电场加速，加速时间忽略不计，在金属圆筒内做匀速运动且时间均为，离开2号圆筒后沿垂直射入两水平极板间的偏转电场，板间电压恒定，且质子恰好经下极板边缘离开。已知偏转电场的平行极板板长和间距均为，为两极板的中线，为中线与荧光屏的交点，荧光屏与极板右边缘的距离为，且荧光屏足够大。忽略电场边缘效应，不计质子重力及空气阻力。求： (1)质子进入偏转电场的速度的大小以及圆筒2的长度。 (2)偏转电场的板间电压的大小。 (3)质子从进入偏转电场到击中荧光屏的过程经历的时间以及最后击中荧光屏的位置离点的距离。 【详解】（1）根据题意，由动能定理有 解得 圆筒2的长度 （2）在极板间做类平抛运动，由牛顿第二定律，有 其中 初速度方向匀速运动 垂直极板方向有 联立解得 （3）质子从进入偏转电场到击中荧光屏的过程，在水平方向上始终以的速度做匀速直线运动，故经历的时间为 由类平抛相关推论可知，质子射出偏转电场时的速度方向的反向延长线必过水平位移的中点，则有射出偏转电场时的速度方向与水平方向间的夹角满足， 由几何关系有 解得 13．如图甲所示，为一粒子发射器的模型图，加速装置中四块横截面积相同的金属板1、2、3、4依次排列，每块金属板各开有一道竖直狭缝、、、，各狭缝正对且狭缝宽度均为L，板1和板3与交变电源的一个极相连，板2和板4与该电源的另一个极相连，两极板间的电势差的变化规律如图乙所示（电压的最大值为，周期为T），在时刻，板1相对于板2的电势差为正值。转向装置中存在一半圆形幅向电场，圆心O恰处于各狭缝的对称轴上，与圆心O等距离的各点场强大小相等，方向指向圆心。在时刻，一个质量为m，电荷量为的带电粒子静止于的最上端。若关闭转向装置，粒子沿轨迹一在极板间一直恰好被加速，最后从的最上端射出；若打开转向装置，粒子沿轨迹二偏转，最后回到的最下端并被回收。加速装置和转向装置之间的区域无电场，不计金属板的宽度、粒子重力和粒子间的相互作用力。求： (1)相邻两极板间的距离比值应该是多少； (2)圆弧轨迹处的电场强度E大小； (3)为实现粒子回收，板4与转向装置的距离d应取多大。 【详解】（1）题中电压是方波，相邻半周期电场方向反向一次。要让正粒子在三个间隙中都被加速，粒子每穿过一个间隙的时间必须正好为，这样到下一个间隙时，电场方向刚好反向，但粒子运动方向不变，仍受向右的电场力 粒子在板1和板2之间加速 得 粒子在板1和板3之间加速 得 粒子在板1和板4之间加速 得 每次加速的时间均为，距离比值为平均速度之比，相邻两极板间的距离比值 （2）打开转向装置后，粒子从 的最上端射出，最后转到 的最下端，轨迹是半圆。狭缝宽度为 ，上端到下端的距离是 ，这是半圆的直径，所以 粒子进入转向装置时速度为 辐向电场力提供向心力 联立得 （3）粒子从到经过三个间隙，每个间隙用时，所以从上端射出的时刻是，粒子回到下端后，要在加速装置中反向运动并被减速，最合适的同步时刻是，所以从上端出发，经无场区、半圆电场区、再回到下端，总时间应为 无场区没有电场，速度大小不变，往返距离为2d，时间为 半圆轨迹长度为 半圆运动时间为 总时间满足 解得 代入，得到 本质条件是：粒子到达每个间隙时，电场方向都要与运动方向配合，使其在去程加速，回程减速并最终回收 【题型3 】 14．如图所示，带等量异种电荷的平行金属板A、B水平正对放置，间距为d，A板中心有一小孔（小孔对电场的影响可忽略不计）。将一带电微粒从小孔正下方靠近B板的M点由静止释放，微粒穿过A板上的小孔后，刚好能到达A板上方的N点，N点与A的距离为。若将A板向下平移，再让微粒从M点由静止释放，极板所带电荷量保持不变，不考虑空气阻力，将两板间电场视为匀强电场。下列说法正确的是（     ） A．微粒能到达A板上方0.15d处 B．微粒能到达A板上方0.25d处 C．微粒能到达A板上方0.235d处 D．微粒能到达A板上方0.375d处 【答案】D 【详解】板间的电场强度为 由于极板所带电荷量保持不变，可知板间的电场强度不变；根据题设条件由动能定理得 解得 把A板向下平移的距离，根据动能定理可得 解得 则微粒能到达A板上方 故选D。 15．如图所示，水平放置的平行板电容器上下极板M、N分别带有等量异种电荷，电荷量大小均为Q，两极板间距为d，质量为m、电荷量为q的带负电微粒从上极板M的边缘以初速度射入，恰好沿直线从下极板N边缘射出，重力加速度为g，则（     ） A．两极板间的电压 B．微粒的机械能不变 C．电容器的电容 D．保持Q不变，仅将极板N向下平移，微粒不能沿直线从极板间射出 【答案】C 【详解】AC．设带负电微粒的电荷为，其中。微粒初速度有水平方向分量，极板间只有竖直方向的重力和电场力；若竖直合力不为零，轨迹将发生弯曲。题设轨迹为直线，因此电场力竖直向上且与重力平衡，电场方向由指向，板电势高于板。由平衡条件得，所以 由匀强电场中电势差关系，代入上式整理得 这说明实际电势差为正，A项给出的负值与实际符号不符。由电容定义式，代入上式整理得，故A错误，C正确； B．微粒在极板间速度大小不变，动能不变；它从向运动，重力势能减小，而机械能是动能与重力势能之和，因此机械能减小，故B错误； D．由平行板电容器决定式、电容定义式及匀强电场关系，进一步整理得 移动板而保持不变时，极板面积和介质不变，场强仍不变，电场力仍与重力平衡，微粒仍可沿直线射出，故D错误。 故选C。 16．（多选）如图所示，光滑绝缘斜面上有一带正电小物块，斜面顶端有一固定挡板，小物块通过一轻质绝缘弹簧与挡板相连，小物块处于静止状态。若现在在空间加上垂直于斜面向下的匀强电场（图中未画出），小物块依然静止，则下列说法正确的是（     ） A．弹簧一定处于拉伸状态 B．小物块对斜面的压力等于电场力 C．撤掉电场弹簧会伸长 D．剪断弹簧小物块下滑，电场力不做功 【答案】AD 【详解】A．光滑斜面无摩擦力，弹簧拉力平衡重力沿斜面向下的分力，弹簧一定拉伸，故A正确； B．设斜面的倾角为θ，对小物块受力分析由平衡条件 由牛顿第三定律可知小物块对斜面压力为，故B错误； C．撤去电场后沿斜面方向受力不变，弹簧长度不变，故C错误； D．剪断弹簧后小物块沿斜面下滑，电场力垂直斜面，与位移方向垂直，电场力不做功，故D正确。 故选AD。 17．（多选）如图所示，一可视为点电荷带正电的小物块被锁定在固定斜面上的M点，物块连接一个弹性绳，跨过墙上固定的光滑定滑轮B，固定在天花板上的A点。某时刻，该空间加一平行斜面向上的匀强电场，同时解除锁定，小物块从静止开始沿斜面向上运动，最远能到达N点，P为MN中点。已知斜面倾角θ=37°，物块质量m=1kg，电荷量q=0.1C，物块与斜面间动摩擦因数μ=0.4，弹性绳的原长等于AB，绳中弹力符合胡克定律，劲度系数k=10N/m，初始位置BM垂直斜面，且BM=0.3m，MN=0.4m，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g取10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8。下列说法正确的是（　　） A．物块上滑过程中，滑动摩擦力大小可能先变小后变大 B．电场强度大小E=100N/C C．物块在P点的速度大小v=0.4m/s D．物块从M到N的过程，机械能一直增大 【答案】BD 【详解】A．在MN间任意位置，设弹性绳与斜面的夹角为，则弹性绳的形变量 垂直斜面方向受力平衡，则 解得 可见支持力大小与弹性绳与斜面的夹角为无关，滑动摩擦力 大小恒定不变。故A错误； B．设物块沿斜面方向移动的距离为x，由牛顿第二定律得 化简得 即物块的加速度a随位移x线性变化。同时物体先加速后减速，则开始加速度方向沿斜面向上（默认为正方向），后面加速度方向沿斜面向下（为负方向）。如图 由对称性可知，物块在P点的加速度为零，速度最大，把代入，解得E=100N/C。故B正确； C．物体在初始位置（）的加速度 在M到P过程，a-x图的面积乘以质量m即为合力做功，由动能定理可得 即 解得，故C错误； D．在N点，弹性绳的形变量 除重力以外的合力 在N点，弹性绳的弹力沿斜面方向的分力最大，除重力以外的合力依然沿斜面向上，那么在其他位置，该合力的方向也沿斜面向上，与速度方向同向，该合力做正功，机械能增加。故D正确。 故选BD。 18．用一条长为的绝缘轻绳悬挂一个带电小球，小球质量为，所带电荷量为，空间中存在水平向右的匀强电场，小球静止于点，此时绝缘绳与竖直方向成角，竖直且间距为，重力加速度为。求： (1)匀强电场的电场强度大小及、两点之间的电势差； (2)若将细线剪断，求经过时间小球速度大小。 【详解】（1）小球静止于点时，由平衡条件可知，水平方向 竖直方向 解得电场强度 由图可知，沿电场方向、两点间距离为 匀强电场中沿电场方向电势降低，点位于顺电场方向一侧，故，由 得 （2）剪断细线后绳的拉力消失，小球只受重力和电场力，两者均为恒力，故合力也为恒力，大小为 将第（1）问结果代入，得 由牛顿第二定律 得加速度 方向沿合力方向。小球初速度为零，在恒力作用下做初速度为零的匀加速直线运动，故经过时间的速度大小为 19．如图，带正电的物块A放在水平桌面上，利用细绳通过光滑的滑轮与不带电的物体B相连，与A连接的轻绳始终水平，与B连接的轻绳始终竖直，A处在水平向左的匀强电场中，，从O开始，A与桌面的动摩擦因数随x的变化如图所示。取O点电势能为零，A、B质量均为1 kg，B离滑轮的距离足够长。现将A从O由静止释放，求： (1)A向左运动速度最大时的位移； (2)A向左运动的最大位移； (3)当A的速度为0.6 m/s时，A的电势能。 【详解】（1）物体A受到的电场力为 动摩擦因数 滑动摩擦力 A在电场力和滑动摩擦力、细绳拉力作用下向左做加速直线运动，当 加速度为零，A滑动的速度最大，由 解得 方向向左。 （2）当物体到达最大位移处时，速度为零，则 由于摩擦力随位移均匀变化，则有 解得 （3）根据 当速度为0.6m/s时，有或 若，电场力做功为 根据功能关系可知，当速度为0.6m/s时，A的电势能为 若，电场力做功为 所以A的电势能为 20．如图所示，在足够长的粗糙绝缘水平面上，长为2L的绝缘轻质细杆两端分别连接质量均为m的带电小物块A和B，A的电荷量为+2q，B的电荷量为-3q（均可视为质点，不考虑两者间相互作用的库仑力），A、B与水平面间动摩擦因数均为=0.5。虚线MN右侧有匀强电场，现让A处于电场内，已知虚线MN恰好与细杆的中垂线重合，重力加速度为g，匀强电场的电场强度大小方向水平向右。现由静止释放带电系统A、B。求： (1)B第一次向右穿过电场边界MN时的速度大小v； (2)从开始向右运动到速度第一次为零的过程中，整个带电系统电势能的变化量； (3)B第2026次向左穿过电场边界MN后向左运动的最大距离。 【详解】（1）从释放到B第一次向右穿过电场边界MN时，根据动能定理 解得 （2） 设B进入电场后系统继续向右运动速度减为0，对B进入电场后的过程用动能定理 解得 电场力总做功 根据电场力做功与电势能变化的关系 可得电势能变化量 （3）系统速度第一次为零时，A在MN右侧处，B在MN右侧处，此后系统开始向左运动。设B第1次向左穿过电场边界MN后向左运动的距离为，B在MN右侧速度第一次为零到左侧速度第一次为零的过程中，根据动能定理 解得 以此类推， 后续每次B向左穿过MN后，系统向左运动的最大距离均为前一次的，构成等比数列，因此B第2026次向左穿过MN后向左运动的最大距离 【题型4 】 21．如图，竖直平面内固定光滑绝缘圆形轨道，半径为R。A、B分别为轨道最低点、最高点；轨道上C、D连线过圆心O，OC与竖直向下方向夹角为60°。空间存在平行轨道平面、水平向右的匀强电场。质量为m的带电量绝对值为q的带负电小球（视为质点）恰好沿轨道内侧完成完整圆周运动，且经过C点时速度最大，重力加速度为g。下列说法正确的是（     ） A．场强大小为 B．小球通过B点时的速度大小为 C．小球从D运动到C的过程中，重力势能与电势能之和不断增大 D．小球通过C点时所受轨道的作用力大小为12mg 【答案】D 【详解】A．小球带负电，所受电场力水平向左，重力竖直向下，设这两力的合力大小为。小球经过点时速率最大，切向合力为零；轨道弹力沿半径，故沿指向。由两力的合成关系有 合力大小为 因此电场强度为，故A错误； B．恒力的方向不变，沿任一半圆从到均做正功，故点速率最小。轨道弹力指向圆心，点恒力的向心分量最大，因而此处弹力最小；恰好完成圆周运动时，点弹力为零。此时受力如下图 以指向圆心为径向正方向，由牛顿第二定律，点有 代入前述合力得 从到，小球上升的高度为，向左的位移大小为，轨道弹力不做功，由动能定理得 代入前述结果得，故B错误； C．轨道弹力不做功，小球的动能、重力势能和电势能之和守恒。从到，恒力持续做正功，小球动能不断增大，重力势能与电势能之和不断减小，故C错误； D．从到的位移沿恒力方向，大小为，由动能定理得 代入前述结果得，点轨道弹力沿指向圆心，恒力背离圆心，设此处轨道弹力大小为，沿径向正方向应用牛顿第二定律得 解得，故D正确。 故选D。 22．空间中存在平行于纸面的匀强电场，在纸面内取O点为坐标原点建立x轴，如图甲所示。现有一个质量为m、电荷量为+q的带电微粒，在t=0时刻以一定初速度从x轴上的a点开始沿逆时针做匀速圆周运动，圆心为O、半径为R。已知图中圆为其轨迹，ab为圆轨迹的一条直径；除静电力外微粒还受到一个变力F，不计其他力的作用；测得带电微粒所处位置的电势φ随时间t的变化图像如图乙所示。下列说法正确的是（     ） A．电场强度的大小为，方向与x轴正方向成 B．b点与a点的电势差Uba= C．微粒在t1时刻所受变力F可能为最大值 D．圆周运动的过程中变力F的最大值与t1的关系为mR+q 【答案】D 【详解】AB．由图可知在t1时刻的位置电势最高，在t2时刻的位置电势最低，沿电场线电势降低，则根据匀强电场的电场强度与电势差的关系 由题图乙知微粒做匀速圆周运动的周期T=12t1，设带电微粒在电场中t1时间内绕圆心运动转过的角度为θ，则 故，即电场强度方向与x轴负方向成； b点与a点的电势差，故AB错误； C．根据φt图像，电场强度方向斜向左下方，而微粒做匀速圆周运动，所以微粒在7t1时刻为等效最低点，则所受变力F可能为最大值，在t1时刻所受变力F可能为最小值，故C错误； D．圆周运动的过程中变力F为最大值时有 则，而T=12t1，所以，故D正确。 故选D。 23．（多选）如图所示，在竖直平面内有水平向左的匀强电场，一根长为的绝缘细线一端固定在点，另一端系一质量为的带电小球，小球电荷量大小为。小球静止时细线与竖直方向成角，。此时让小球获得初速度且恰能绕点在竖直平面内顺时针做圆周运动，重力加速度为。下列说法正确的是（　　） A．匀强电场的电场强度大小 B．小球的动能最小值为 C．小球运动至圆周轨迹上与静止位置关于圆心对称的点时，机械能变化量最大 D．若小球恰好能够完成圆周运动，则小球运动过程中对线的最大拉力为 【答案】AD 【详解】A．对小球进行受力分析，如图所示 根据平衡条件可得，电场力大小为 解得，故A正确； B．将重力与电场力的合力视为等效重力，由平衡条件可得等效重力的大小为 小球恰能绕点在竖直平面内顺时针做圆周运动，在等效最高点速度最小，根据等效重力提供向心力，有 解得 故小球的动能最小值为，故B错误； C．机械能的变化量等于电场力做的功，电场力是水平向右的恒力，当小球运动到圆周轨迹最左侧（水平方向位移最大的位置）时，电场力做功最多，机械能变化量最大，并非静止位置的对称点，故C错误； D．小球运动到原来静止位置，即等效最低点时，小球对线的拉力最大，则小球从等效最高点到等效最低点的过程，根据动能定理 代入 解得 根据牛顿第二定律可知，细线的拉力满足 解得 根据牛顿第三定律，小球对线的最大拉力为，故D正确。 故选AD。 24．（多选）如图所示，竖直平面内固定一半径为的光滑绝缘圆轨道，点与圆心等高，与的夹角，。空间存在平行于轨道平面的匀强电场，一个质量为、电荷量为、可视为质点的小球，从轨道上点以竖直向下的初速度开始运动，到达位置时速度达到最大，到达位置时机械能最小，且恰能做完整的圆周运动。重力加速度大小为，。下列说法正确的是（     ） A．电场强度的方向由指向 B．在位置时小球对轨道的压力最大 C．电场强度的大小 D． 【答案】BD 【详解】A．C 点机械能最小，正电荷在 C 点电势能最大，C 点是圆周电势最高点；匀强电场中圆周电势最高、最低点连线为直径，故电场沿 CO，电场由高电势指向低电势，电场方向 C→O，故A 错误。 B．B点是等效重力场的“最低点”，小球从圆周其他位置向B运动时，等效合力持续做正功，到达B点时动能（速度）达到最大值；此时轨道的支持力需要同时抵消等效合力、提供圆周运动向心力，因此小球在B点受到的轨道支持力最大，根据牛顿第三定律，小球对轨道的压力也最大，故B正确； C．将重力沿OB、OC方向正交分解，已知，，电场力沿CO方向，因此重力沿CO方向的分力为，沿OB方向的分力为。 由于等效合力沿OB方向，说明OC方向合力为0，即电场力与重力的OC分量平衡 解得 故C错误； D．先求等效合力大小：等效合力仅由OB方向的重力分量提供 小球恰能做完整圆周运动的临界条件是在等效重力场的“最高点”（与B点关于O对称的点，记为D），轨道支持力为0，等效合力完全提供向心力 即 解得 从A点到等效最高点D用动能定理 代入数值 整理后解得 故D正确； 故选 BD。 25．如图，电荷量为、质量为的带电小球，用长为的绝缘细线悬挂在点，在水平向右的匀强电场中静止时处于点，此时细线与竖直方向的夹角为，已知重力加速度，求： (1)匀强电场的电场强度E的大小； (2)若将小球从B点由静止释放，求小球到达A时的速率v； (3)小球运动到A时，细线对小球拉力F的大小。 【详解】（1）小球在A点处于静止状态，受力平衡。对小球进行受力分析，小球受到重力、电场力和细线的拉力。根据平衡条件，在水平方向上有 在竖直方向上有 联立两式消去，可得 解得电场强度 （2）由图可知B点位于O点正下方，小球从B点运动到A点的过程中，重力做负功，电场力做正功，细线拉力不做功。根据动能定理，合外力做的功等于动能的变化量。重力做功 电场力做功 由动能定理得 解得 （3）小球运动到A点时，做圆周运动，指向圆心的合力提供向心力。在沿细线方向上，根据牛顿第二定律有 将代入，得 再将第二问中代入，解得 26．如图所示，空间足够大范围内存在着与水平方向间夹角为斜向右上方的匀强电场，在电场中的点通过一根绝缘轻绳悬挂一电荷量为的带电小球（可视为点电荷），此时在空中点恰好能处于静止状态，轻绳与竖直方向间夹角为。已知绳长为，小球质量为，重力加速度为，不计空气阻力。 (1)分析小球的带电性质并求匀强电场的电场强度的大小。 (2)某时刻在竖直面内给小球一个垂直斜向右上方的初速度，使得小球恰好能做完整的圆周运动，求的大小。 【详解】（1）由受力分析可知，小球所受电场力沿电场方向斜向右上方，与重力、绳的拉力三力平衡，故小球带正电；对小球受力分析，设轻绳拉力为，由平衡条件得，水平方向有 竖直方向有 联立解得 （2）由（1）可知电场力大小 重力与电场力的合力沿 OA 方向斜向右下方，由几何关系可得合力大小 设小球在竖直面内做圆周运动的等效最高点为 A′，该点位于 AO 延长线上且与 A 点关于 O 点对称，设恰好能到 A′ 的速度大小为，在等效最高点由牛顿第二定律应满足 解得 从 A 点到 A′ 由动能定理有 解得 27．如图所示，竖直虚线MN的左右两侧区域Ⅰ、Ⅱ分别存在竖直向下和水平向左的匀强电场，区域Ⅰ的电场强度为E1（大小未知），区域Ⅱ的电场强度大小为E2=30N/C，紧靠虚线的右侧沿竖直方向固定一光滑绝缘的圆弧形轨道BCD，O为弧形轨道的圆心，CD为竖直方向的直径，BO与CD的夹角为。质量为m=0.4kg、电荷量为q=+0.1C、可视为质点的小球由区域Ⅰ中的A点以水平向右的速度v0=8m/s进入电场，经过一段时间小球恰好沿切线方向从B点进入弧形轨道，已知A、B两点的高度差为y=0.6m，重力加速度g=10m/s2，，，求： (1)小球到达B点的速度大小vB； (2)E1的大小； (3)小球沿弧形轨道BCD段运动的过程中，欲使小球不脱离轨道，则轨道半径R的取值范围是多少。 【详解】（1）小球在B点的速度大小为 （2）设小球在区域Ⅰ中运动的加速度大小为a，则由牛顿第二定律得 由题意可知，小球运动到B点时的速度与圆轨道相切，即速度与水平方向的夹角为 在水平方向上有 竖直方向上有， 又 由以上解得 （3）小球在区域Ⅱ中运动时，电场力大小为 重力为 则电场力与重力的合力大小为 方向斜向左下方与竖直方向的夹角为 小球沿弧形轨道BCD段运动的过程中，小球不脱离轨道的情形有二： ①小球刚好运动到等效最高点，等效最高点H点，小球在H点时，小球与弧形轨道之间的作用力为零，则有 小球由B点到H点的过程中，由动能定理得 解得 ②小球运动到与BH相垂直的G点时速度减为零，则对小球由B到G的过程中，由动能定理得 解得 由以上分析可知，小球在BCD段不脱离轨道的条件是或。 【题型5 】 28．如图所示，水平放置的平行板电容器、二极管和电源相连，一个带电小球从左端水平入射，打到B板上的N点，小球的重力不能忽略，且二极管具有单向导电性，则下列说法中正确的是（     ） A．若小球带正电，将A板向下移，小球将打在N点的右侧 B．若小球带正电，将A板向上移，小球将仍打在N点 C．若小球带负电，将A板向下移，小球将一定打在N点的右侧 D．若小球带负电，将A板向上移，小球将打在N点的左侧 【答案】B 【详解】A．若小球带正电，小球受到向下的重力和向下的电场力，合力向下。将A板向下移，板间距减小，电容增大。由于二极管允许充电，电容器两端电压保持不变，板间电场强度增大，电场力增大，向下的加速度增大。小球在竖直方向做初速度为零的匀加速运动，射入点高度不变，竖直位移不变，由可知时间减小；水平方向匀速运动，水平位移减小，所以小球打在点的左侧，故A错误； B．若小球带正电，将A板向上移，板间距增大，电容减小。由于二极管阻止放电，电容器电荷量保持不变，板间电场强度不变，电场力不变，向下的加速度不变，运动时间不变，水平位移不变，所以小球仍打在点，故B正确； C．若小球带负电，将A板向下移，板间距减小，电容增大，二极管允许充电，电压不变，电场强度增大，向上的电场力增大，合力可能减小甚至反向，小球可能向上偏转打在A板上，不一定打在点右侧，故C错误； D．若小球带负电，将A板向上移，板间距增大，电容减小，二极管阻止放电，电荷量不变，电场强度不变，电场力不变，合力不变，加速度不变，运动时间不变，水平位移不变，小球仍打在点，故D错误。 故选B。 29．如图，虚线a、b、c、d是某电场的等差等势线，等势线水平且间距相等，实线是电荷量为、带正电的粒子仅受电场力作用时的运动轨迹，、B、C为轨迹与等势线的交点，B点在等势线b上，C点为轨迹最高点，且在等势线c上。已知粒子在A点时的速度方向与水平方向夹角为，动能为10eV，在C点的电势能为3eV。下列说法正确的是（     ） A．该电场可能是点电荷形成的电场 B．该粒子的运动轨迹可能是圆弧的一部分 C．该粒子运动到B点的动能为7.5eV D．该电场的等势线d的电势一定为1.5V 【答案】C 【详解】A．虚线是水平且等间距的等势线，电场线与等势线垂直，且相邻等势线间的电势差相等，所以该区域电场方向竖直、场强大小和方向均不变，属于匀强电场。点电荷电场的等势线应为以点电荷为中心的同心圆，故A错误； B．在匀强电场中，带正电粒子仅受恒定电场力作用，水平方向不受力、竖直方向做匀变速运动，轨迹为抛物线，不可能是圆弧的一部分，故B错误； C．在点达到最高点，竖直分速度为零；水平方向始终无力，故 所以 只有电场力做功，带电粒子的动能与电势能之和守恒，所以 在点， 从点到点相隔两个等间距等势线，故每跨过一个间距电势能增加 点在点上方一个间距处， 所以，故C正确； D．由电势能定义得 相邻等势线的电势差为 由轨迹在点附近向下弯曲可知电场方向竖直向下，正电荷沿向上方向电势升高，因此，故D错误。 故选C。 30．如图，在平面直角坐标系xoy的平面内存在与平面平行的匀强电场。一质量为m、电荷量为-q（q>0）的带电粒子，从坐标原点O处沿x轴正方向以初速度v0射出，仅在电场力作用下的运动轨迹如图中虚线所示，粒子经过M（l0，l0）点时速度大小为v0，运动到y轴上的N（0，4l0）点时速度大小为v0。则（     ） A．电场强度方向沿OM方向 B．O、N间的电势差为 C．电场强度的大小 D．粒子由M到N过程中，电势能增大 【答案】C 【详解】A．由到，根据动能定理有- 其中，解得 即O、M电势相等，故OM是等势线，而电场方向垂直于等势线，所以电场强度方向与OM垂直，故A错误； B．由O到N，根据动能定理有- 其中，解得，故B错误； C．综上可知电场强度方向垂直OM向下；O、N沿电场方向的投影距离为 由，解得，故C正确； D．粒子从到，动能从增加到，动能增加，说明电场力做正功，根据功能关系，电场力做正功时电势能减小，故D错误。 故选C。 31．（多选）匀强电场中有相距为的、两点，一质量为、电荷量绝对值为的带电粒子以初速度从点射入匀强电场中，运动到点时的速度大小也等于。从运动到的过程中经过点时粒子速度最小，等于。带电粒子的重力忽略不计，关于带电粒子从运动到的过程，以下说法正确的是（     ） A．电场线与直线垂直 B．运动轨迹上的点电势最低 C．运动轨迹上的点与直线距离最远 D．匀强电场的电场强度大小等于 【答案】ACD 【详解】A．设电场力与位移AB的夹角为，由动能定理有 由于，解得 因此电场力与直线AB垂直，而电场力与电场线平行或反向平行，故电场线与直线AB垂直，故A正确； B．粒子从A运动到C的过程中速率减小，动能减小，电势能增大，C点粒子动能最小因此电势能最大；但电势为电场的固有属性，由于粒子电性未知，无法通过粒子电势能大小判断C点电势高低，故B错误; C．取直线AB方向为轴、电场力方向为轴，粒子沿方向做匀速直线运动，沿方向做匀变速直线运动。由于粒子在点的速率最小，此时垂直于AB方向的速度分量为零，故点是轨迹在方向的极值点，即点与直线AB的距离最远，故C正确； D．粒子在点只有平行于AB方向的速度分量，因此 初速度垂直于AB方向的分量为 设粒子从运动到的时间为，沿AB方向做匀速直线运动，有 沿垂直于AB方向，粒子回到初始位置，根据匀变速直线运动的对称性有 联立解得 根据牛顿第二定律有 解得，故D正确。 故选ACD。 32．（多选）如图所示，空间中存在竖直向下的匀强电场。水平面上分布有无限多块挡板间隔均匀一字排开，每块挡板长为3d，相邻挡板间距为d。离子源在挡板上方h处，一直沿虚线水平向右缓慢移动。离子源不停地沿水平向右发射大量同种正离子，正离子比荷为，速度均匀地分布在v0与2v0之间。不计离子间的相互作用力和离子的重力，不考虑离子间的碰撞，离子打到挡板（含边缘）即被吸收。在离子源移动所经过的区域中，离子源有的区域会使其射出的所有离子都直接打在挡板上。则（     ） A．打在板上的所有离子的动能变化量不相同 B．打在板上的所有离子的速度变化量相同 C．电场强度的大小为 D．若离子源有的区域会使其发出的所有离子都直接打在挡板上，则电场强度的大小为 【答案】BC 【详解】AB．设正离子在竖直方向的加速度大小为，由牛顿第二定律得，故加速度与离子速度无关。离子竖直初速度为0，落到挡板的时间满足。 因此 所有能打到挡板的离子都经历相同的和相同的竖直位移。电场力做功为，由动能定理，动能变化量满足 水平方向速度始终不变，竖直方向速度变化量为，方向均竖直向下；和相同，所以速度变化量相同，故A错误，B正确； CD．离子在内的水平位移为，因此速度从到时，落点区间长度为 挡板排列的周期为，每个周期内，能使这一落点区间完全落在一块挡板上的离子源位置长度为 所以满足条件的位置比例是合格位置长度与一个排列周期长度之比，由题设 从而，结合和 可得 将上式代入前述关系可得 若比例为，同理有 从而 所以 将的表达式代入前述关系得到，故 C 正确，D错误。 故选BC。 33．如图，两个相同极板与的长度，相距，极板间的电压。一个带电粒子（电荷量大小为，质量为），沿平行于板面的方向射入电场中，射入时的速度。把两板间的电场看做匀强电场，不计重力，求： (1)带电粒子射出电场时沿垂直于板面方向偏移的距离； (2)射出电场时速度方向偏转的角度的正切值。 【详解】（1）粒子在水平方向不受外力作用，做匀速直线运动，则粒子在电场中的运动时间为 粒子在竖直方向受到恒定的电场力作用，做初速度为零的匀加速直线运动，极板间的电场强度大小为 根据牛顿第二定律可得粒子的加速度大小为 根据匀变速直线运动位移公式可知偏移距离为 联立以上各式解得 （2）粒子在水平方向不受外力作用，做匀速直线运动，则粒子在电场中的运动时间为 粒子在竖直方向受到恒定的电场力作用，做初速度为零的匀加速直线运动，加速度大小为 粒子射出电场时竖直方向的分速度大小为 速度方向偏转角度的正切值定义为 联立上述公式解得 34．如图所示，长为的轻质细线一端固定在点，另一端系一质量0.2kg、电荷量的带电滑块，在固定点的正下方的P点垂直于竖直平面插入一颗光滑的钉子，钉子到的距离。现将细线拉至水平状态，使滑块由静止释放，滑块运动到B处时细线恰好断裂，滑块水平飞出。带电滑块平抛飞出后经过一竖直向上的匀强电场区域（只存在于B、C之间），恰好从C点沿圆弧切线进入水平地面上固定的半径的圆弧形槽，槽的圆心为，最低点为D，且。已知B点与点等高，滑块与水平地面间的动摩擦因数为0.2，最终滑块停在距离D点1m处的Q点，取重力加速度大小，，不计空气阻力。 (1)求细线最大承受力； (2)该带电滑块带什么电？并求匀强电场的电场强度大小。 (3)求滑块经过电场区域时电势能的增量及在上克服摩擦力做的功。 【详解】（1）滑块到达点时的速度大小记为，从点由静止运动到点下降高度为，绳的拉力不做功，由机械能守恒定律得，解得 绳绕过钉子后，滑块在点的圆周运动半径缩为，此时细线恰好断裂，拉力达到最大承受力。取指向钉子的方向为正方向，由牛顿第二定律得 因此细线最大承受力为 （2）取水平向右、竖直向下分别为水平、竖直方向的正方向。设滑块在点的速度大小为，水平、竖直分速度分别为和。滑块沿圆弧切线进入槽，速度垂直于半径，而水平方向垂直于，所以速度与水平方向的夹角也为，速度分解如图所示 电场力和重力均沿竖直方向，水平方向做匀速直线运动，故，由速度分解有和，所以 由点与点等高，滑块从到的下降高度为 用表示滑块竖直向下的加速度，因竖直方向初速度为零，由匀变速直线运动规律得 解得 由于，电场力必竖直向上，与电场方向相同，因此滑块带正电。以题给表示电荷量大小，由牛顿第二定律得 解得匀强电场的电场强度大小为 （3）从到，电场力竖直向上，滑块的竖直位移向下，电场力做负功，有 电场力做功等于电势能的减少量，所以电势能的增量为 由第（2）问的速度分解关系，滑块到达点时的速度大小为 由圆弧的几何关系，点到点的下降高度为 设滑块在段、段克服摩擦力做的功分别为和，水平地面的动摩擦因数为，段的位移大小为。滑块在水平地面上运动时，支持力与重力平衡，故滑动摩擦力大小为 在段克服摩擦力做的功为 从点到点，滑块不受电场力，支持力不做功，重力做正功，摩擦力做负功，且到点时速度为零。由动能定理得 解得滑块在段克服摩擦力做的功为 35．如图所示，竖直平面直角坐标系，第Ⅲ象限内固定有半径为的四分之一光滑绝缘圆弧轨道BC，轨道的圆心在坐标原点，端在轴上，端在轴上，同时存在大小为、方向水平向右的匀强电场。第Ⅳ象限与之间有大小为、方向竖直向下的匀强电场。现将一质量为、电荷量绝对值为的带负电小球（可视为质点）从点正上方高处的点由静止释放，并从点进入圆弧轨道，重力加速度为，，。 (1)求小球经过点时的速度大小； (2)小球在第Ⅲ象限运动到点（未标出）速度最大，求的大小； (3)求小球运动到轴右侧后与轴的交点坐标。 【详解】（1）带负电小球从点由静止释放到点过程中，重力做正功，电场力做负功，根据动能定理可得 解得 （2）在电场中，带负电小球受到的重力和电场力的合力大小为 解得 设重力和电场力的合力与竖直方向的夹角为，则有 解得 则当小球在第Ⅲ象限圆弧轨道BC上运动到点与圆心连线沿重力和电场力的合力方向时，小球的速度最大。 从点由静止释放到点过程，根据动能定理可得 解得 （3）在第Ⅳ象限电场中，小球受到的电场力竖直向上，大小为 小球从点以的速度进入第Ⅳ象限内的电场中做类平抛运动，加速度大小为 解得，方向竖直向上 设小球在电场中经过轴，则有 解得， 可知小球刚好从电场的右边界经过轴，此时小球竖直向上的分速度 小球进入第Ⅰ象限后做斜抛运动，之后再次经过轴，根据斜抛运动规律有 解得 则小球运动到轴右侧后与轴的交点坐标为和 【题型6 】 36．如图所示，在正方形ABCD区域内有平行于AB边的匀强电场，E、F、G、H是各边中点，其连线构成正方形，其中P点是EH的中点，一个带正电的粒子（不计重力）从F点沿FH方向射入电场后恰好从D点射出，以下说法正确的是（　　） A．粒子的运动轨迹一定经过P点 B．粒子的运动轨迹一定经过PH之间某点 C．若将粒子的初速度变为原来的一半，粒子会由ED之间某点从AD边射出 D．若将粒子的初速度变为原来的一半，粒子恰好由E点从AD边射出 【答案】D 【详解】AB．由题意知，粒子的初速度方向垂直于电场方向，故粒子做类平抛运动，根据平抛运动推理：速度反向延长线过水平位移的中点，O为FH中点，即DO为轨迹的切线，因P在DO线上，所以运动轨迹一定不经过P点，一定经过EP之间点，故AB错误； CD．若将粒子的初速度变为原来一半，在电场力的方向运动不变，即离开矩形区域的时间不变，又初速度方向做匀速直线运动，所以位移是原来的一半，恰好由E点射出，故C错误，D正确。 故选D。 37．（多选）如图所示，虚线MN左侧有一场强为E1=E的匀强电场，在两条平行的虚线MN和PQ之间存在着宽为L、电场强度为E2=3E的匀强电场，在虚线PQ右侧相距为L处有一与电场E2平行的屏。现将一电子（电荷量为e，质量为m，不计重力）无初速度地放入电场E1中的A点，A点到MN的距离为，最后电子打在右侧的屏上，AO连线与屏垂直，垂足为O，则（     ） A．电子从释放到打到屏上所用的时间为 B．电子从释放到打到屏上所用的时间为 C．电子刚射出电场E2时的速度方向与AO连线夹角的正切值为3 D．电子打到屏上的点P'（图中未标出）到点O的距离为4L 【答案】BC 【详解】AB．电子在E1=E的匀强电场中做初速度为零的匀加速直线运动，由牛顿第二定律 根据位移一时间公式，有 电子进入E2=3E的匀强电场时的速度 在水平方向上做匀速直线运动，有 电子从释放到打到屏上所用的时间为 解得 A错误，B正确； C．电子在电场E2=3E的竖直方向上有， 水平方向 电子刚射出电场E2时的速度方向与AO连线夹角的正切值 解得 C正确； D．电子离开电场E2时的速度反向延长线交于E2电场中点，轨迹如图所示： 电子打到屏上的点P'到点O的距离为x，由相似三角形得 解得 D错误。 故选BC。 38．如图所示，一束电子流从静止出发被的电压加速后，在距两极板等距离处垂直进入水平放置平行板间的匀强电场，偏转电场的两极板距离，板长，离两板右端L处有一荧光屏，中心点O与电子射入偏转电场点等高（已知电子的电量，质量）求： (1)电子离开加速电场时速度的大小； (2)要使电子能从平行板间飞出，偏转电场极板间允许的最大电压多大？此时动能多大？ (3)在（2）条件下打在荧光屏的点离O点多远？ 【详解】（1）由动能定理得 解得 （2）要使电子能从平行板间飞出，则当偏转电场极板间的最大电压为时，电子恰好到达极板右端，如图所示 电子在偏转电场中做类抛体运动，结合牛顿第二定律，可得偏转量为 解得 电子经过加速电场和偏转电场，由动能定理得 解得最大动能（或） （3）在偏转电场中，由牛顿第二定律得 解得加速度 电子在偏转电场中和离开偏转电场后的运动时间均为 电子离开电场时的竖直方向速度 39．如图甲所示的X－CT扫描是计算机X射线断层扫描技术的简称，可用于对多种病情的探测。图乙是某种X－CT扫描机产生X射线部分的示意图，电子从A极板附近由静止开始沿图中实线所示的方向前进，进入偏转电场之后打到水平圆形靶台上的中心点P而产生X射线（如图中带箭头的竖直虚线PO所示）。已知C、D板间距为d，C、D极板长均为2d，极板C的右端到直线PO的水平距离为2d，电子的质量为m，带电荷量为e，当A、B间的加速电压为，C、D间的偏转电压为时，电子恰好打在D板右端点。不计空气阻力、电子受到的重力及电子间的相互作用，忽略极板的边缘效应。 (1)求； (2)若A、B间的加速电压可变，C、D板间的电压不变，OP的高度，要使电子恰好可以打在P点产生X射线，求：A、B间的加速电压应变为原来几倍？ 【详解】（1）对电子在A、B间的加速过程，运用动能定理有       偏转电场中，电子在水平方向做匀速直线运动，运动时间为 偏转电场的电场强度为 电子在偏转电场中的加速度为 电子恰好打在D板右端点，则电子在竖直方向的位移大小为 上式整理后可得。 （2）电子出偏转电场后做匀速直线运动，设电子出偏转电场时竖直位移为，根据平抛运动中速度反向延长线通过水平位移中点的推论，可得，即 C、D板间的电压不变，则电子在偏转电场中的加速度不变，电子在偏转电场中的运动时间为 电子进入偏转电场时的速度为 设A、B间的加速电压变为，根据动能定理有 整理后可得，即A、B间的加速电压应变为原来的倍。 【题型7 】 40．如图甲所示，两平行金属板MN、PQ的板长和板间距离相等，大小都为d，板间存在如图乙所示的随时间周期性变化的电场，电场方向与两板垂直，不计重力的带电粒子沿板间中线且垂直于电场方向源源不断地射入电场，粒子射入电场时的初速度大小均为，已知时刻射入电场的粒子刚好沿上板右边缘垂直电场方向射出电场，不计粒子间的相互作用，则（     ） A．之后射入电场的粒子可能会打到极板上 B．所有粒子最终射出电场时，速度方向不相同 C．时刻进入电场的粒子在两板间的最大偏移量为 D．若粒子的入射速度变为，则无论哪个时刻进入电场的粒子，其从电场射出时的侧向位移都减半 【答案】C 【详解】AB．粒子在平行极板方向不受电场力，做匀速直线运动，故所有粒子的运动时间相同；时刻射入电场的带电粒子沿板间中线垂直电场方向射入电场，沿上板右边缘垂直电场方向射出电场，说明竖直方向分速度变化量为零，根据动量定理，竖直方向电场力的冲量的矢量和为零，故运动时间为周期的整数倍，故所有粒子最终都垂直电场方向射出电场，故AB错误； C．当t=0时刻射入电场的粒子，在时刻，粒子在水平方向上的分速度为，因为两平行金属板MN、PQ的板长和板间距离相等，则有 则时刻 当该粒子在时刻以速度进入电场，则此时粒子竖直方向上在电场力的作用下，先做匀加速，再匀减速，接着再匀加速和匀减速后回到中线位置，竖直方向的最大速度 其两板间最大偏移量为 解得，故C正确； D．无论哪个时刻进入的粒子侧向位移都减半，t=0时刻入射的粒子位移由变为确实减半，但时刻入射的粒子原侧向位移为0，速度加倍后侧向位移为，未减半，故D错误。 故选C。 41．如图甲所示，P处有一粒子源，可以均匀地“飘”出（初速度为零）质量为m、电荷量为q的带正电的粒子，经M、N间的加速电场加速进入辐向电场（电场强度沿半径指向O，同一半径处电场强度大小相等），粒子沿着半径为R的圆弧虚线（等势线）运动，从辐向电场射出后，沿平行板A、B间的中线射入A、B两板间的电场中，A、B两板间所加的电压随时间变化如图乙所示，图中未知、T已知，从t＝0时刻射入A、B板间的粒子恰好打在B板的中点，从A、B板间射出的粒子在两板间运动的时间均为T，板长和板间距离相等，M、N板间所加电压为U，不计粒子的重力，下列说法正确的是（    ） A．经MN板间加速后，粒子获得的速度大小为 B．辐向电场中虚线上各点的电场强度大小为 C．A、B板间所加电压大小为4U D．A、B板间射出的粒子占射入A、B板间粒子的百分比约为45.7% 【答案】A 【详解】A．对粒子经过加速电场的过程，运用动能定理可得 整理后可得粒子获得的速度大小为，故A正确； B．粒子在辐向电场中做半径为的匀速圆周运动，电场力提供向心力，则有 整理后可得辐向电场中虚线上各点的电场强度大小为，故B错误； C．从、板间射出的粒子在板间运动的时间均为，则打在板的中点的粒子运动时间为，板长为 板长和板间距离相等，则打在板的中点的粒子在竖直方向的位移为，根据位移公式可得 则粒子在、板间的加速度大小为 粒子在、板间受到的电场力大小为 则、板间所加的电压大小为，故C错误； D．0时刻射入、板间的粒子会打在板中点，要使粒子从、板间射出，粒子到达板前速度要降为0并返回，粒子在板间加速和减速的加速度大小相同，若粒子到达板时速度恰好为0，根据运动的对称性可得 则粒子加速运动的时间为 即粒子做加速运动的时间要小于，粒子才能从、板间射出，射出的粒子占射入粒子的百分比约为，故D错误； 故选A。 42．（多选）如图1所示，水平放置两块带电金属板和，长度，两板间距，两板间加上大小为、周期为的交变电压，如图2所示。一束电荷量为、速度为质量相同的带正电粒子以平行于极板方向紧贴极板从点射入电场中，时刻进入电场的粒子紧贴极板从点离开电场，带电粒子重力及相互间作用均不计，忽略边缘效应，则（     ） A．粒子质量为 B．射入电场的粒子从射入到离开电场整个过程静电力做正功 C．射入电场的粒子从两板正中央离开电场 D．射入电场的粒子从两板正中央离开电场 【答案】AC 【详解】A．粒子进入电场后，水平方向做匀速直线运动，则时刻进入电场的粒子在电场中运动时间 此时间正好是交变电压的一个周期，粒子在竖直方向先做匀加速直线运动后做匀减速直线运动，经过一个周期，粒子的竖直速度 故粒子离开电场时的速度大小等于初速度，即动能不变，由动能定理可知静电力做功为0，在竖直方向，时刻进入电场的粒子在时间内的位移满足 则解得粒子质量，A正确，B错误； C．在时刻进入的粒子，在竖直方向先向下匀加速直线运动，位移 然后向下匀减速直线运动竖直速度减为零，位移 然后向上匀加速直线运动，位移 最后再向上匀减速直线运动，位移 此时竖直方向的位移为 即从两板正中间离开电场，故C正确； D．在时刻进入电场的粒子，在竖直方向先向下匀加速直线运动，位移 然后向下匀减速直线运动竖直速度减为零，位移 然后向上匀加速直线运动，位移 最后再向上匀减速直线运动，位移 此时竖直方向的位移为 即紧贴极板从点离开电场，故D错误。 故选AC。 43．如图甲所示，在xOy坐标系中，两平行金属板AB、OD水平放置，OD与x轴重合，板的左端与原点O重合，板长L=2 m，板间距离d=1 m，紧靠极板右侧有一荧光屏。两金属板间电压UAO随时间t的变化规律如图乙所示，变化周期为T=2×10-3 s，U0=1×103 V，一带正电的粒子从左上角A点，以平行于AB边的速度v0=1000 m/s射入板间，粒子电荷量为q=1×10-5 C，质量m=1×10-7 kg。不计粒子所受重力。求： (1)粒子在板间运动的时间； (2)粒子打到荧光屏上的纵坐标的范围； (3)粒子打到荧光屏上时的动能。 【详解】（1）在板间，粒子在沿x轴方向做匀速直线运动，设运动时间为t，则L=v0t 解得 （2）粒子在板间运动时间t=T，t=0时刻射入的粒子在板间偏移量最大，设为y1，则 由牛顿第二定律得 解得y1=0.15m 纵坐标y=d-y1=0.85m t=1×10-3 s时刻射入的粒子在板间偏移量最小 设为y2，有 解得y2=0.05 m 纵坐标y′=d-y2=0.95 m 所以打到荧光屏上的纵坐标的范围在0.85～0.95m之间。 （3）分析可知粒子打到荧光屏上时的动能相同，设为Ek，由动能定理得 解得Ek=5.05×10-2J。 44．如图所示，电子枪连续不断均匀地发出电子（设电子的初速度为零），经加速电压为的加速电场加速后，沿两个距离为的水平金属板、间的中心线射入偏转电场。、两板间加如图乙所示的电场，电压变化为正弦曲线，电压变化周期为，电压大小如图所示。已知电子质量为、电荷量为，、板长为，所有电子都能离开偏转电场，不计电子的重力及电子间的相互作用力，电子在偏转电场中的运动时间极短。求： (1)进入偏转电场时电子的速度大小； (2)在时刻射入偏转电场的电子出射时的侧移量 (3)若，在足够长的时间内，能够离开偏转电场的电子数占电子总数的比例。 【详解】（1）电子在加速电场中，由动能定理有 解得 （2）由图可知，时， 水平方向匀速运动，则有 沿电场方向有， 电子离开电场时 （3）设电压为时，电子恰好可以离开偏转电场。水平方向匀速运动有 沿电场方向有， 解得 结合正弦图像，可知比例 【题型8 】 45．如图所示，在平面直角坐标系xOy中，第二象限有方向平行于y轴向下的匀强电场，一质量为m、电荷量为的带电粒子以某一初速度从P点进入电场，从A点以水平向右的速度进入第一象限内的静电分析器。静电分析器中存在电场线沿半径方向指向圆心O的均匀辐向电场，粒子恰好在静电分析器内做匀速圆周运动。已知，，静电分析器内运动轨迹处的电场强度大小为。不计粒子所受重力，忽略金属板的边缘效应，则匀强电场的场强大小E的值是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】在静电分析器内，电场力提供向心力 从点到点可以看成是类平抛运动的逆过程，则方向有 方向有 由牛顿第二定律可得 联立解得 故选A。 46．某种静电分析器简化图如图所示，在两条半圆形圆弧板组成的管道中加上径向电场。现将一电子a自A点垂直电场射出，恰好做圆周运动，运动轨迹为ABC，半径为r。另一电子b自A点垂直电场射出，轨迹为弧APQ，其中PBO共线，已知BP电势差为U，|CQ|＝2|BP|，电子a入射动能为，电子的电荷量为e，则（　　） A．P点电场强度大于C点电场强度 B．B点的电场强度 C．电子b在P点动能大于Q点动能 D．电子b全程克服电场力做的功等于2eU 【答案】C 【详解】A．由图可知，P点电场线与C点电场线相比较为稀疏，所以P点电场强度小于C点电场强度，故A错误； B．电子a入射动能为，根据动能的表达式有 电子a恰好做圆周运动，则有 联立解得，故B错误； C．已知|CQ|＝2|BP|，因为BC在同一等势线上，且沿电场线方向电势降低，则Q点电势小于P点，电子在电势低处电势能大，则b电子在Q点电势能大，根据能量守恒可知，b电子在Q点动能较小，故C正确； D．由电场线密度分布情况可知，沿径向向外电场强度减小，则BP之间平均电场强度大小大于CQ之间的平均电场强度大小，根据 则 则b电子全程克服电场力做功，故D错误。 故选C。 47．（多选）“电子能量分析器”主要由处于真空中的电子偏转器和探测板组成。偏转器是由两个相互绝缘、半径分别为和的同心金属半球面A和B构成，A、B为电势值不等的等势面，其过球心的截面如图所示。一束电荷量为e、质量为m的电子以不同的动能从偏转器左端M的正中间小孔垂直入射，进入偏转电场区域，最后到达偏转器右端的探测板N，其中动能为的电子沿等势面C做匀速圆周运动到达N板的正中间。忽略电场的边缘效应及电子之间的相互影响。下列说法正确的是（     ） A．球面A的电势高于球面B的电势 B．球面A的电势低于球面B的电势 C．等势面C所在处的电场强度大小为 D．等势面C所在处的电场强度大小为 【答案】BD 【详解】AB．根据题中所述电子做匀速圆周运动可知，电场力指向球心，电场方向由B指向A，沿电场线电势逐渐降低，则B的电势高于A的电势，A错误，B正确； CD．电子在电场力作用下做匀速圆周运动，则圆周轨道上的电场强度E大小相同，由向心力公式有，电子动能为，半径为 联立解得，故C错误，D正确。 故选BD。 48．静电分析器广泛应用于带电粒子的研究中。某静电分析器截面如图1所示，其由区域Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ组成。区域Ⅰ是边长为的正方形，内部充满垂直边、场强大小为的匀强电场。区域Ⅱ是内、外半径分别为和的半圆环区域，分布着沿半径指向圆心方向的电场，电场强度大小满足（单位V/m），其中为常量（未知），为到圆心的距离，区域Ⅰ的上边界恰与区域Ⅱ的入口重合。区域Ⅲ的左右宽度为，上下长度足够大，左边界恰与区域Ⅱ内侧半圆相切，内部分布着匀强电场，场强大小的变化规律如图2所示，电场的方向与区域Ⅱ出口端面平行。将一质子从边中点由静止释放，质子恰能沿半径为的圆轨道经过区域Ⅱ。已知质子质量为，电荷量为，同一质子在区域Ⅲ中运动时电场强度可视为恒定，忽略质子重力及质子间的相互作用。 (1)求质子刚离开区域Ⅰ时的速度大小； (2)求质子在区域Ⅱ内运动的时间； (3)若处于连线上各个位置的大量质子由静止释放。 ①通过计算说明所有质子能否从区域Ⅱ平行射出； ②求区域Ⅲ右边界上有质子经过的长度。 【详解】（1）在区域Ⅰ，由动能定理     可得 （2）在区域Ⅱ中做匀速圆周运动，根据     可得 （3）①在区域Ⅱ中做匀速圆周运动条件为 可得 所有质子速度大小均相同； 从AB连线上由静止释放的质子进入区域Ⅱ时的速度大小方向均相同，均能在辐向电场中做匀速圆周运动，故所有质子能从区域Ⅱ平行射出。 ②从区域Ⅱ外径边缘射出，且电场强度为的质子经过右边界时位置最高，根据 可得     由 可得     从区域Ⅱ内径边缘射出，且电场强度为的质子经过右边界时位置最低，根据 可得 由 可得     则 【题型9 】 49．如图所示，电荷量为的带正电小球甲固定于水平天花板点正下方的点，质量为、电荷量为的带正电小球乙用长为的绝缘细线悬挂于点。小球乙静止时位于点，细线与竖直方向的夹角为。已知静电力常量为，两小球均可视为点电荷，、点间的距离为，、点间的距离为，重力加速度大小为。下列说法正确的是（     ） A．小球乙静止时满足关系式 B．两球间的库仑力大小为 C．细线上的拉力大小为 D．若增大，则小球乙重新静止时减小 【答案】A 【详解】A．对小球乙受力分析，乙受重力、细线拉力、甲对乙的库仑斥力 三力平衡，利用力的矢量三角形与几何三角形相似，可得 代入比例，得 整理后得，故A正确； B．由比例，可得库仑力，故B错误； C．由比例，可得拉力，故C错误； D．由可知，若增大，则增大，故D错误。 故选A。 50．如图所示，水平地面上放置一个绝缘支杆，将带电小球A固定在支杆上，把它们放在光滑的小定滑轮O的正下方，绝缘细线绕过定滑轮与带电小球B相连，在拉力F的作用下，小球B静止，此时两球处于同一水平线。假设两球的电荷量均不变，拉动细线，使B球缓慢移动一小段距离，支杆始终静止。在此过程中以下说法正确的是（     ） A．细线上的拉力不变 B．B球受到的库仑力先减小后增大 C．A、B球间距离在增大 D．支杆受到地面向右的摩擦力逐渐减小 【答案】D 【详解】ABC．对B受力分析，如图所示 设A、B间的距离为r，O、A间的距离为h，O、B间距离为l，B球重力为mg，A、B之间的库仑力大小为 根据力的矢量三角形与距离的几何三角形相似可得 解得， 现缓慢拉动细线，使B球移动一小段距离，支杆始终静止，且两球的电荷量均不变，则l减小，h不变，所以F减小，即细线上的拉力一直减小；r不变，即B球的运动轨迹是一段圆弧，并且B球受到的库仑力大小不变，故A错误，B错误，C错误； D．根据平衡条件可知，支杆受到的地面的摩擦力与B对A的库仑力的水平分量大小相等、方向相反，而B对A的库仑力大小不变，方向由水平向左变为斜向左下，所以水平分量变小，即支杆受到地面向右的摩擦力逐渐减小，故D正确。 故选D。 51．（多选）如图所示，在竖直平面内有水平向左的匀强电场，在匀强电场中有一根长为的绝缘细线，细线一端固定在点，另一端系一质量为的带电小球。小球静止时细线与竖直方向成角，此时让小球获得初速度且恰能绕点在竖直平面内沿逆时针方向做圆周运动，重力加速度为。下列说法正确的是（     ） A．小球运动至圆周轨迹的最高点时机械能最小 B．匀强电场的电场强度 C．小球从初始位置开始，在竖直平面内运动一周的过程中，其机械能先减小后增大再减小 D．小球动能的最小值为 【答案】BD 【详解】A．机械能的变化由除重力外的其他力做功决定，本题中只有电场力做功改变机械能，由题意可知，小球静止时细线与竖直方向成角，小球带负电，电场力方向水平向右，因此小球运动到圆周轨迹最靠左的位置时，电场力做的总负功最多，机械能最小，故A错误； B．小球静止时受力平衡，水平方向电场力与竖直方向重力的合力沿细线反方向，受力分析如图所示 由平衡条件得 故匀强电场的电场强度，故B正确； C．小球从初始位置开始向右运动到圆周最右端的过程中，位移水平分量向右，与向右的电场力同向，电场力做正功，机械能增大；从最右端运动到圆周最左端的过程中，位移水平分量向左，电场力做负功，机械能减小；从最左端回到初始位置的过程中，位移水平分量再次向右，电场力做正功，机械能增大。因此机械能的变化是先增大，再减小，再增大，故C错误； D．将重力与电场力的合力视为等效重力，由平衡条件可得等效重力的大小为 小球恰能做竖直平面内的圆周运动，在等效场的“等效最高点”（即初始静止位置关于点的对称点）时，细线拉力为0，等效重力完全提供向心力，满足 解得 故小球动能的最小值为，故D正确。 故选BD。 52．如图，BC是半径为R的圆弧形光滑绝缘轨道，其下端与水平绝缘轨道平滑连接，轨道位于竖直平面内，空间中存在水平向左的匀强电场，电场强度为E．现有一质量为m的带电小滑块，在BC轨道的D点释放后可以在该点保持静止不动，已知OD与竖直方向的夹角为α=37°。随后把它从C点由静止释放，滑到水平轨道上的A点时速度减为零。若已知滑块与水平轨道间的动摩擦因数为μ=0.25，且sin37°=0.6，cos37°=0.8，取重力加速度为g。 (1)滑块的带电荷量q的大小和带电种类； (2)滑块从C点下滑到圆弧形轨道的B端时对轨道的压力； (3)水平轨道上A、B两点之间的距离L。 【详解】（1）滑块静止在D处时的受力分析如图所示，可知滑块应带正电。 由平衡条件得 其中 联立解得 （2）滑块从C点下滑到B点的过程中，由动能定理得 在B点，由牛顿第二定律得 解得 由牛顿第三定律得，滑块对轨道的压力大小为，方向竖直向下。 （3）滑块从C点经B点到A点的过程中，由动能定理得 解得 53．在竖直平面内有水平向右、场强为的匀强电场。电场中有一根长的绝缘细线，一端固定在O点，另一端系质量为1kg的带电小球，小球静止时细线与竖直方向成37°角。如图所示。给小球一个初速度让小球绕O点在竖直平面内做圆周运动，取小球静止时的位置为电势能和重力势能的零点（，，，），小球视为质点，如果小球恰好能做完整的圆周运动，求：（计算结果保留3位有效数字） (1)小球所带电量； (2)小球运动过程中动能的最小值； (3)小球运动过程中机械能的最小值； 【详解】（1）小球静止时，对小球进行受力分析，可得 解得小球所带电量为 （2）如果小球恰能做圆周运动，在等效最高点B（B点与静止的点关于O点对称）时动能最小，该位置在平衡位置的反向延长线上，重力和电场力的合力大小为 则在B点，有 小球运动过程中动能最小值 联立解得 （3）由于总能量保持不变，所以小球在圆上最左侧的C点时，电势能最大，机械能最小。小球在B点时的重力势能 所以小球在B点的机械能 小球从B运动到C，电场力做功 小球恰能做圆周运动的机械能最小值 联立解得 【题型10 】 54．示波管是示波器的核心部件，其结构如图所示，外部是一个抽成真空的玻璃壳，内部主要由电子枪（发射电子的灯丝、加速电极）、偏转电极（XX′、YY′）和荧光屏组成。下列说法正确的是（　　） A．若XX′、YY′都没加电压，则电子枪发射的电子束打在荧光屏上会形成一条亮线 B．若XX′没加电压，Y电势高于Y′，则电子向荧光屏上的Y偏移 C．若YY′没加电压，仅在XX′加上正弦式信号电压，则电子枪发射的电子束都打在荧光屏的中心 D．无论XX′、YY′加怎样的电压，荧光屏上都不会形成倾斜亮线 【答案】B 【详解】A．XX′、YY′都不加电压时电子束不发生偏转，打在荧光屏中心形成亮斑，不是一条亮线，故A错误； B．仅XX′不加电压时，Y的电势高于Y′，偏转电场由Y指向Y′，电子带负电，受力方向与电场方向相反，向Y一侧偏移，故B正确； C．仅YY′不加电压、XX′加正弦式信号电压时，电子束沿水平方向往复偏转，在荧光屏上形成一条水平亮线，不是都打在中心，故C错误； D．当XX′、YY′同时加上相互配合的电压时，亮斑可在荧光屏上描出倾斜的亮线，故D错误。 故选B。 55．如图所示，示波管由电子枪、竖直方向偏转电极、水平方向偏转电极和荧光屏组成。电极、的长度均为、间距均为。若电子枪的加速电压为，极板间的电压为（端接为高电势），极板间的电压为零。电子刚离开金属丝时速度可视为零，从电子枪射出后沿示波管轴线方向（在荧光屏正中央）进入偏转电极。电子电荷量为则电子（     ） A．会打在荧光屏左上角形成光斑 B．打在荧光屏上时的动能大小为 C．打在荧光屏上的位置与的距离为 D．打在荧光屏上时，速度方向与的夹角满足 【答案】D 【详解】A．极板电压为零，电子在竖直方向不受电场力，不发生竖直偏转，不会打在荧光屏左上角，故A错误； B．电子经加速电场加速，由动能定理得 进入偏转电场后，电场力做功为，其中为电子在偏转电场中的侧移量 由于 因此 因此打在荧光屏上的动能不是，故B错误； C．电子在偏转电场中的侧移量 电子离开电场后，电子做匀速直线运动，打在荧光屏上的位置与距离还需要加上出电场后匀速直线运动产生的偏移量。题目未给出荧光屏到偏转电极的距离，无法确定总偏移距离，故C错误； D．离开偏转电场时竖直方向的分速度大小为 结合 可得，故D正确。 故选D。 56．（多选）示波器的核心部件是示波管，示波管由电子枪、偏转电极和荧光屏组成，其原理图如图甲所示。下列说法正确的是（　　） A．如果在XX′之间加图的电压，在YY′之间加图的电压，在荧光屏上会看到一条与Y轴平行的竖直亮线 B．如果在XX′之间加图的电压，在YY′之间加图的电压，在荧光屏上看到的亮线是余弦曲线 C．如果在XX′之间不加电压，在YY′加图电压，在荧光屏的Y轴上会看到一个亮斑 D．如果在XX′之间和YY′之间都加图的电压，在荧光屏的坐标原点上会看到一个亮斑 【答案】AC 【详解】A．如果在XX′之间加图a的电压，电子在X轴方向上的偏转量都会相同，在YY′之间加图c的正弦电压，电子将在Y轴方向上发生偏转，且电压越大时侧移量越大，所以在荧光屏上会看到一条与Y轴平行的竖直亮线，故A正确； B．如果在XX′之间加图的锯齿形电压，在YY′之间加图的正弦电压，在荧光屏上看到的亮线是与图c相同的正弦曲线，选项B错误； C．如果在XX′之间不加电压，则在X轴方向不偏转，若在YY′之间加图a恒定电压，电子将在Y轴发生偏转，且侧移量相同，所以在荧光屏的Y轴上会看到一个亮斑，选项C正确； D．如果在XX′之间和YY′之间都加图b的电压，由运动的合成可知，在荧光屏上将出现一条夹在X轴与Y轴之间倾斜的亮线，故D错误。 故选AC。 57．（多选）如图所示，示波管由电子枪、竖直方向偏转电极、水平方向偏转电极和荧光屏组成。电极的长度为l、间距为d、极板间电压为U，电极的右边缘距荧光屏的水平距离为s。极板间电压为零，电子枪加速电压为10U。电子刚离开金属丝的速度为零，从电子枪射出后沿方向进入偏转电极。已知电子电荷量为e，质量为m，则电子（　　） A．以的速度水平进入偏转电极 B．离开偏转电极时的速度为 C．打到荧光屏上的位置距点的水平距离为 D．从进入偏转电极开始到打到荧光屏所经历的时间为 【答案】AD 【详解】A．根据动能定理 解得电子水平进入偏转电极的速度 选项A正确； B．电子在偏转电极时， 离开偏转电极时 合速度为 选项B错误； C．出离偏转电极时速度的偏转角 打到荧光屏上的位置距点的水平距离为 选项C错误； D．从进入偏转电极开始到打到荧光屏水平方向一直做匀速运动，则所经历的时间为 选项D正确。 故选AD。 58．如图所示为真空示波管的示意图，电子从灯丝发出（初速度不计），经灯丝与板间的加速电压（）加速，从板中心孔沿中心线射出，然后进入由两块平行金属板、形成的偏转电场中（偏转电场可视为匀强电场），且电子恰沿、两极板中点垂直进入偏转电场。已知、两板间的电压为，板长为，两板间的距离恰好也等于，、板右端到荧光屏的距离，电子质量为，电荷量为。求： (1)电子穿过板时的速度大小。 (2)为保证电子能从、两板间射出，而不打到、两板上，电压的最大值是多少？ (3)若荧光屏中心到屏幕上，下边缘的距离也为，为使电子从、两板间射出后能打到荧光屏范围内，求电压满足的条件。 【详解】（1）设电子经电压加速后的速度为，根据动能定理得 解得电子穿过板时的速度大小 （2）电子以速度进入偏转电场后，垂直于电场方向做匀速直线运动，沿电场方向做初速度为零的匀加速直线运动。 设偏转电场的电场强度为，电子在偏转电场中运动的时间为，电子的加速度为，离开偏转电场时的侧移量为，根据牛顿第二定律得 其中 根据类平抛运动得， 解得 要使电子不打到极板上，必须满足 联立得，即电压的最大值是 （3）设电子离开偏转电场时沿电场方向的速度为，根据运动学公式得 电子离开偏转电场后做匀速直线运动，设电子离开偏转电场后打在荧光屏上所用的时间为，则 电子打到荧光屏上的侧移量为，可得 解得 点到点的距离为 满足电子打到荧光屏内 代入数据解得 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题06 带电粒子在电场中的运动 【人教版（2019）： 必修第三册】 题型归纳 【题型1 带电粒子在匀强电场中做直线运动】 1 【题型2 带电粒子在周期性变化电场中做直线运动】 4 【题型3 带电物体（计重力）在匀强电场中的直线运动】 8 【题型4 带电物体（计重力）在匀强电场中的圆周运动】 11 【题型5 带电粒子在匀强电场中做类抛体运动的相关计算】 14 【题型6 带电粒子离开匀强电场时方向的反向延长线经过极板中点】 18 【题型7 带电粒子在周期性变化的电场运动（初速度垂直电场）】 20 【题型8 带电粒子在径向电场中的运动】 23 【题型9 带电物体（计重力）在电场中的平衡问题】 25 【题型10 示波器的相关计算】 27 【题型1 】 1．有一带负电的小球，其所带电量大小q＝2×10－3 C。如图所示，开始时让小球静止在场强E＝200 N/C的匀强电场中的P点，靠近电场极板B附近有一挡板S，P点与挡板S的距离h＝16 cm，与A板距离H＝65 cm，重力作用不计。现释放小球，小球在电场力作用下向左运动，若撤去挡板S，关于小球在两板间的运动，下列说法正确的是（     ） A．小球到达正极板时的速率与两板间距离和电源电压都有关 B．小球到达正极板时的速率与两板间距离和电源电压都无关 C．两板间距离越大，小球运动的时间越长 D．若电源电压U与小球的电荷量q均变为原来的2倍，则小球到达正极板时的速率变为原来的4倍 2．如图所示，一平行板电容器连接在直流电源上，电容器的极板水平两粒子a、b所带电荷量大小相等、符号相反，使它们分别静止于电容器的上、下极板附近，a、b沿电场方向的距离与极板间距相等。现同时释放a、b，它们由静止开始运动。在随后的某时刻t，a、b经过电容器两极板间到下极板距离为板间距离三分之一的同一平面。不计a、b间的相互作用和重力。下列说法正确的是（　　） A．a、b的质量之比为 B．在t时刻，a、b的动能之比为 C．在t时刻，a和b的电势能相等 D．在t时刻，a和b的速度大小相等 3．如图，两水平面虚线之间的区域存在方向水平向右的匀强电场。自该区域上方的点将质量均为、电荷量分别为和的带电小球M、N先后以相同的初速度沿平行于电场的方向向右射出。小球在重力作用下进入电场区域，并从该区域的下边界离开，M、N离开电场下边界的位置分别为点和点图中未画出。已知N离开电场时的速度方向竖直向下。由此可知（　　） A．小球M与N在电场区域内运动的时间不相等 B．M在电场中不可能做直线运动 C．从进入电场到离开电场，小球M与N电势能改变量的绝对值之比为 D．将另一个不带电的小球P以相同的水平初速度从点向右射出，小球P必将经过、连线的中点 4．（多选）示波器是一种多功能电学仪器，它是由加速电场和偏转电场组成的。如图所示，不同的带负电粒子（重力忽略不计）在电压为的电场中由静止开始加速，从孔射出，然后射入电压为的平行金属板间的电场中，入射方向与极板平行，在满足带负电粒子能射出平行板电场区域的条件下，则（　　） A．若比荷相等，则带负电粒子从孔射出的速率相等 B．若比荷不相等，则带负电粒子从偏转电场射出时的偏转量不相等 C．带负电粒子从偏转电场射出时，偏转角的正切值与粒子的比荷成正比 D．若电荷量相等，则带负电粒子从偏转电场射出时的动能相等 5．如图所示，在某匀强电场中，、为同一条电场线上相距d=0.2m的两点。电荷量的检验电荷（不计重力）在点受到的电场力。由静止释放后，该电荷沿电场线加速运动，计算： (1)电场强度的大小； (2)它运动到B时的动能。 6．如图所示，一个质量为，电荷量的带电微粒（重力忽略不计），从静止开始经电压U1=100V加速后，水平进入两平行金属板间的偏转电场，偏转电场的电压U2=200V。金属板长L=20cm，两板间距d=20cm。求： (1)微粒进入偏转电场时的速度大小； (2)微粒射出偏转电场时的偏移的距离是多少； (3)微粒离开电场后，打在屏上的P点，若OP=20cm，求金属板到屏的距离。 7．计算机断层（CT）扫描仪是医院常用设备，如图所示为其部分结构示意图（该结构装置处于真空环境），图中两对平行金属极板M、N和E、F分别竖直、水平放置。靠近M极板的电子从静止开始沿E、F极板间的中线，经M、N间电场加速后进入E、F间电场偏转，最后打到足够长的竖直接收屏上。已知M、N极板间电压为U₁；E、F极板长为L，间距也为L，上极板E接地，E、F极板区域外电场不计；接收屏与E、F极板右端的水平距离为。已知电子质量为m，电荷量为e。 (1)求电子穿过N极板小孔时的速度大小； (2)若E、F极板所加电压为，电子从A点离开偏转电场，求电子在A点的电势能及打在接收屏上的位置离点的距离。 【题型2 】 8．如图（a）所示，平行正对的金属板A、B间加有如图（b）所示的变化电压UAB，重力可忽略的带负电粒子被固定在两板的正中间P处。若在时刻释放该粒子，粒子先向A板运动，再向B板运动…，最终打在A板上。则可能属于的时间段是（     ） A． B． C． D． 9．如图甲所示，某多级直线加速器由n个横截面积相同的金属圆筒依次排列，其中心轴线在同一直线上，各金属圆筒依序接在交变电源的两极M、N上，序号为0的金属圆板中央有一个质子源，质子逸出的速度不计，M、N两极加上如图乙所示的电压UMN，一段时间后加速器稳定输出质子流。已知质子质量为m、电荷量为e，质子通过圆筒间隙的时间不计，且忽略相对论效应，则（     ） A．质子在各圆筒中做匀加速直线运动 B．质子进入第n个圆筒瞬间速度为 C．各金属筒的长度之比为 D．质子在各圆筒中的运动时间之比为 10．（多选）如图甲，平行板电容器板间距离为d，B板接地，A板的电势φ与时间t的关系如图乙所示。t=0时刻，一质量为m、电荷量为q的带正电离子从两板正中间静止释放，离子运动过程中没有碰到极板，不计离子重力。下列说法正确的是（     ） A．离子在时间内的加速度大小为 B．离子在T时刻的速度大小为 C．离子在0～T时间内的总位移为零 D．离子在第一个周期内的位移与第二个周期内的位移相等 11．（多选）如图甲所示，平行金属板P、Q上有两个正对小孔，Q板接地，P板的电势随时间变化的情况如图乙所示，一束电子以相同的初速度陆续均匀地从P板小孔飞向Q板小孔，时刻从P板小孔飞入的电子在时刻到达Q板小孔且速度刚好减小到零（未返回）。不计电子重力、小孔对板间电场的影响以及电子间的相互作用，下列说法正确的是（     ） A．只有满足时刻飞入P板小孔的电子在板间运动的时间才最长 B．时刻飞入P板小孔的电子到达Q板小孔的时刻为 C．若仅将电子从P板小孔飞入的初速度变成，则有的电子到达Q板小孔时的速度仍为 D．若仅将两板距离变成原来的两倍，则时刻从P板小孔飞入的电子到达Q板时的速度仍为零 12．如图甲所示的装置由直线加速器、偏转电场和荧光屏三部分组成。在、间加上正负交替变换、周期为、大小为（如图乙所示）的交变电压，在时刻，奇数圆筒相对偶数圆筒的电势差为负值，此时在0号金属圆板中央有一个质量为、电荷量为的质子、沿中央轴线由静止开始加速。质子在金属圆筒之间的狭缝被电场加速，加速时间忽略不计，在金属圆筒内做匀速运动且时间均为，离开2号圆筒后沿垂直射入两水平极板间的偏转电场，板间电压恒定，且质子恰好经下极板边缘离开。已知偏转电场的平行极板板长和间距均为，为两极板的中线，为中线与荧光屏的交点，荧光屏与极板右边缘的距离为，且荧光屏足够大。忽略电场边缘效应，不计质子重力及空气阻力。求： (1)质子进入偏转电场的速度的大小以及圆筒2的长度。 (2)偏转电场的板间电压的大小。 (3)质子从进入偏转电场到击中荧光屏的过程经历的时间以及最后击中荧光屏的位置离点的距离。 13．如图甲所示，为一粒子发射器的模型图，加速装置中四块横截面积相同的金属板1、2、3、4依次排列，每块金属板各开有一道竖直狭缝、、、，各狭缝正对且狭缝宽度均为L，板1和板3与交变电源的一个极相连，板2和板4与该电源的另一个极相连，两极板间的电势差的变化规律如图乙所示（电压的最大值为，周期为T），在时刻，板1相对于板2的电势差为正值。转向装置中存在一半圆形幅向电场，圆心O恰处于各狭缝的对称轴上，与圆心O等距离的各点场强大小相等，方向指向圆心。在时刻，一个质量为m，电荷量为的带电粒子静止于的最上端。若关闭转向装置，粒子沿轨迹一在极板间一直恰好被加速，最后从的最上端射出；若打开转向装置，粒子沿轨迹二偏转，最后回到的最下端并被回收。加速装置和转向装置之间的区域无电场，不计金属板的宽度、粒子重力和粒子间的相互作用力。求： (1)相邻两极板间的距离比值应该是多少； (2)圆弧轨迹处的电场强度E大小； (3)为实现粒子回收，板4与转向装置的距离d应取多大。 【题型3 】 14．如图所示，带等量异种电荷的平行金属板A、B水平正对放置，间距为d，A板中心有一小孔（小孔对电场的影响可忽略不计）。将一带电微粒从小孔正下方靠近B板的M点由静止释放，微粒穿过A板上的小孔后，刚好能到达A板上方的N点，N点与A的距离为。若将A板向下平移，再让微粒从M点由静止释放，极板所带电荷量保持不变，不考虑空气阻力，将两板间电场视为匀强电场。下列说法正确的是（     ） A．微粒能到达A板上方0.15d处 B．微粒能到达A板上方0.25d处 C．微粒能到达A板上方0.235d处 D．微粒能到达A板上方0.375d处 15．如图所示，水平放置的平行板电容器上下极板M、N分别带有等量异种电荷，电荷量大小均为Q，两极板间距为d，质量为m、电荷量为q的带负电微粒从上极板M的边缘以初速度射入，恰好沿直线从下极板N边缘射出，重力加速度为g，则（     ） A．两极板间的电压 B．微粒的机械能不变 C．电容器的电容 D．保持Q不变，仅将极板N向下平移，微粒不能沿直线从极板间射出 16．（多选）如图所示，光滑绝缘斜面上有一带正电小物块，斜面顶端有一固定挡板，小物块通过一轻质绝缘弹簧与挡板相连，小物块处于静止状态。若现在在空间加上垂直于斜面向下的匀强电场（图中未画出），小物块依然静止，则下列说法正确的是（     ） A．弹簧一定处于拉伸状态 B．小物块对斜面的压力等于电场力 C．撤掉电场弹簧会伸长 D．剪断弹簧小物块下滑，电场力不做功 17．（多选）如图所示，一可视为点电荷带正电的小物块被锁定在固定斜面上的M点，物块连接一个弹性绳，跨过墙上固定的光滑定滑轮B，固定在天花板上的A点。某时刻，该空间加一平行斜面向上的匀强电场，同时解除锁定，小物块从静止开始沿斜面向上运动，最远能到达N点，P为MN中点。已知斜面倾角θ=37°，物块质量m=1kg，电荷量q=0.1C，物块与斜面间动摩擦因数μ=0.4，弹性绳的原长等于AB，绳中弹力符合胡克定律，劲度系数k=10N/m，初始位置BM垂直斜面，且BM=0.3m，MN=0.4m，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g取10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8。下列说法正确的是（　　） A．物块上滑过程中，滑动摩擦力大小可能先变小后变大 B．电场强度大小E=100N/C C．物块在P点的速度大小v=0.4m/s D．物块从M到N的过程，机械能一直增大 18．用一条长为的绝缘轻绳悬挂一个带电小球，小球质量为，所带电荷量为，空间中存在水平向右的匀强电场，小球静止于点，此时绝缘绳与竖直方向成角，竖直且间距为，重力加速度为。求： (1)匀强电场的电场强度大小及、两点之间的电势差； (2)若将细线剪断，求经过时间小球速度大小。 19．如图，带正电的物块A放在水平桌面上，利用细绳通过光滑的滑轮与不带电的物体B相连，与A连接的轻绳始终水平，与B连接的轻绳始终竖直，A处在水平向左的匀强电场中，，从O开始，A与桌面的动摩擦因数随x的变化如图所示。取O点电势能为零，A、B质量均为1 kg，B离滑轮的距离足够长。现将A从O由静止释放，求： (1)A向左运动速度最大时的位移； (2)A向左运动的最大位移； (3)当A的速度为0.6 m/s时，A的电势能。 20．如图所示，在足够长的粗糙绝缘水平面上，长为2L的绝缘轻质细杆两端分别连接质量均为m的带电小物块A和B，A的电荷量为+2q，B的电荷量为-3q（均可视为质点，不考虑两者间相互作用的库仑力），A、B与水平面间动摩擦因数均为=0.5。虚线MN右侧有匀强电场，现让A处于电场内，已知虚线MN恰好与细杆的中垂线重合，重力加速度为g，匀强电场的电场强度大小方向水平向右。现由静止释放带电系统A、B。求： (1)B第一次向右穿过电场边界MN时的速度大小v； (2)从开始向右运动到速度第一次为零的过程中，整个带电系统电势能的变化量； (3)B第2026次向左穿过电场边界MN后向左运动的最大距离。 【题型4 】 21．如图，竖直平面内固定光滑绝缘圆形轨道，半径为R。A、B分别为轨道最低点、最高点；轨道上C、D连线过圆心O，OC与竖直向下方向夹角为60°。空间存在平行轨道平面、水平向右的匀强电场。质量为m的带电量绝对值为q的带负电小球（视为质点）恰好沿轨道内侧完成完整圆周运动，且经过C点时速度最大，重力加速度为g。下列说法正确的是（     ） A．场强大小为 B．小球通过B点时的速度大小为 C．小球从D运动到C的过程中，重力势能与电势能之和不断增大 D．小球通过C点时所受轨道的作用力大小为12mg 22．空间中存在平行于纸面的匀强电场，在纸面内取O点为坐标原点建立x轴，如图甲所示。现有一个质量为m、电荷量为+q的带电微粒，在t=0时刻以一定初速度从x轴上的a点开始沿逆时针做匀速圆周运动，圆心为O、半径为R。已知图中圆为其轨迹，ab为圆轨迹的一条直径；除静电力外微粒还受到一个变力F，不计其他力的作用；测得带电微粒所处位置的电势φ随时间t的变化图像如图乙所示。下列说法正确的是（     ） A．电场强度的大小为，方向与x轴正方向成 B．b点与a点的电势差Uba= C．微粒在t1时刻所受变力F可能为最大值 D．圆周运动的过程中变力F的最大值与t1的关系为mR+q 23．（多选）如图所示，在竖直平面内有水平向左的匀强电场，一根长为的绝缘细线一端固定在点，另一端系一质量为的带电小球，小球电荷量大小为。小球静止时细线与竖直方向成角，。此时让小球获得初速度且恰能绕点在竖直平面内顺时针做圆周运动，重力加速度为。下列说法正确的是（　　） A．匀强电场的电场强度大小 B．小球的动能最小值为 C．小球运动至圆周轨迹上与静止位置关于圆心对称的点时，机械能变化量最大 D．若小球恰好能够完成圆周运动，则小球运动过程中对线的最大拉力为 24．（多选）如图所示，竖直平面内固定一半径为的光滑绝缘圆轨道，点与圆心等高，与的夹角，。空间存在平行于轨道平面的匀强电场，一个质量为、电荷量为、可视为质点的小球，从轨道上点以竖直向下的初速度开始运动，到达位置时速度达到最大，到达位置时机械能最小，且恰能做完整的圆周运动。重力加速度大小为，。下列说法正确的是 A．电场强度的方向由指向 B．在位置时小球对轨道的压力最大 C．电场强度的大小 D． 25．如图，电荷量为、质量为的带电小球，用长为的绝缘细线悬挂在点，在水平向右的匀强电场中静止时处于点，此时细线与竖直方向的夹角为，已知重力加速度，求： (1)匀强电场的电场强度E的大小； (2)若将小球从B点由静止释放，求小球到达A时的速率v； (3)小球运动到A时，细线对小球拉力F的大小。 26．如图所示，空间足够大范围内存在着与水平方向间夹角为斜向右上方的匀强电场，在电场中的点通过一根绝缘轻绳悬挂一电荷量为的带电小球（可视为点电荷），此时在空中点恰好能处于静止状态，轻绳与竖直方向间夹角为。已知绳长为，小球质量为，重力加速度为，不计空气阻力。 (1)分析小球的带电性质并求匀强电场的电场强度的大小。 (2)某时刻在竖直面内给小球一个垂直斜向右上方的初速度，使得小球恰好能做完整的圆周运动，求的大小。 27．如图所示，竖直虚线MN的左右两侧区域Ⅰ、Ⅱ分别存在竖直向下和水平向左的匀强电场，区域Ⅰ的电场强度为E1（大小未知），区域Ⅱ的电场强度大小为E2=30N/C，紧靠虚线的右侧沿竖直方向固定一光滑绝缘的圆弧形轨道BCD，O为弧形轨道的圆心，CD为竖直方向的直径，BO与CD的夹角为。质量为m=0.4kg、电荷量为q=+0.1C、可视为质点的小球由区域Ⅰ中的A点以水平向右的速度v0=8m/s进入电场，经过一段时间小球恰好沿切线方向从B点进入弧形轨道，已知A、B两点的高度差为y=0.6m，重力加速度g=10m/s2，，，求： (1)小球到达B点的速度大小vB； (2)E1的大小； (3)小球沿弧形轨道BCD段运动的过程中，欲使小球不脱离轨道，则轨道半径R的取值范围是多少。 【题型5 】 28．如图所示，水平放置的平行板电容器、二极管和电源相连，一个带电小球从左端水平入射，打到B板上的N点，小球的重力不能忽略，且二极管具有单向导电性，则下列说法中正确的是（     ） A．若小球带正电，将A板向下移，小球将打在N点的右侧 B．若小球带正电，将A板向上移，小球将仍打在N点 C．若小球带负电，将A板向下移，小球将一定打在N点的右侧 D．若小球带负电，将A板向上移，小球将打在N点的左侧 29．如图，虚线a、b、c、d是某电场的等差等势线，等势线水平且间距相等，实线是电荷量为、带正电的粒子仅受电场力作用时的运动轨迹，、B、C为轨迹与等势线的交点，B点在等势线b上，C点为轨迹最高点，且在等势线c上。已知粒子在A点时的速度方向与水平方向夹角为，动能为10eV，在C点的电势能为3eV。下列说法正确的是（     ） A．该电场可能是点电荷形成的电场 B．该粒子的运动轨迹可能是圆弧的一部分 C．该粒子运动到B点的动能为7.5eV D．该电场的等势线d的电势一定为1.5V 30．如图，在平面直角坐标系xoy的平面内存在与平面平行的匀强电场。一质量为m、电荷量为-q（q>0）的带电粒子，从坐标原点O处沿x轴正方向以初速度v0射出，仅在电场力作用下的运动轨迹如图中虚线所示，粒子经过M（l0，l0）点时速度大小为v0，运动到y轴上的N（0，4l0）点时速度大小为v0。则（     ） A．电场强度方向沿OM方向 B．O、N间的电势差为 C．电场强度的大小 D．粒子由M到N过程中，电势能增大 31．（多选）匀强电场中有相距为的、两点，一质量为、电荷量绝对值为的带电粒子以初速度从点射入匀强电场中，运动到点时的速度大小也等于。从运动到的过程中经过点时粒子速度最小，等于。带电粒子的重力忽略不计，关于带电粒子从运动到的过程，以下说法正确的是（     ） A．电场线与直线垂直 B．运动轨迹上的点电势最低 C．运动轨迹上的点与直线距离最远 D．匀强电场的电场强度大小等于 32．（多选）如图所示，空间中存在竖直向下的匀强电场。水平面上分布有无限多块挡板间隔均匀一字排开，每块挡板长为3d，相邻挡板间距为d。离子源在挡板上方h处，一直沿虚线水平向右缓慢移动。离子源不停地沿水平向右发射大量同种正离子，正离子比荷为，速度均匀地分布在v0与2v0之间。不计离子间的相互作用力和离子的重力，不考虑离子间的碰撞，离子打到挡板（含边缘）即被吸收。在离子源移动所经过的区域中，离子源有的区域会使其射出的所有离子都直接打在挡板上。则（     ） A．打在板上的所有离子的动能变化量不相同 B．打在板上的所有离子的速度变化量相同 C．电场强度的大小为 D．若离子源有的区域会使其发出的所有离子都直接打在挡板上，则电场强度的大小为 33．如图，两个相同极板与的长度，相距，极板间的电压。一个带电粒子（电荷量大小为，质量为），沿平行于板面的方向射入电场中，射入时的速度。把两板间的电场看做匀强电场，不计重力，求： (1)带电粒子射出电场时沿垂直于板面方向偏移的距离； (2)射出电场时速度方向偏转的角度的正切值。 34．如图所示，长为的轻质细线一端固定在点，另一端系一质量0.2kg、电荷量的带电滑块，在固定点的正下方的P点垂直于竖直平面插入一颗光滑的钉子，钉子到的距离。现将细线拉至水平状态，使滑块由静止释放，滑块运动到B处时细线恰好断裂，滑块水平飞出。带电滑块平抛飞出后经过一竖直向上的匀强电场区域（只存在于B、C之间），恰好从C点沿圆弧切线进入水平地面上固定的半径的圆弧形槽，槽的圆心为，最低点为D，且。已知B点与点等高，滑块与水平地面间的动摩擦因数为0.2，最终滑块停在距离D点1m处的Q点，取重力加速度大小，，不计空气阻力。 (1)求细线最大承受力； (2)该带电滑块带什么电？并求匀强电场的电场强度大小。 (3)求滑块经过电场区域时电势能的增量及在上克服摩擦力做的功。 35．如图所示，竖直平面直角坐标系，第Ⅲ象限内固定有半径为的四分之一光滑绝缘圆弧轨道BC，轨道的圆心在坐标原点，端在轴上，端在轴上，同时存在大小为、方向水平向右的匀强电场。第Ⅳ象限与之间有大小为、方向竖直向下的匀强电场。现将一质量为、电荷量绝对值为的带负电小球（可视为质点）从点正上方高处的点由静止释放，并从点进入圆弧轨道，重力加速度为，，。 (1)求小球经过点时的速度大小； (2)小球在第Ⅲ象限运动到点（未标出）速度最大，求的大小； (3)求小球运动到轴右侧后与轴的交点坐标。 【题型6 】 36．如图所示，在正方形ABCD区域内有平行于AB边的匀强电场，E、F、G、H是各边中点，其连线构成正方形，其中P点是EH的中点，一个带正电的粒子（不计重力）从F点沿FH方向射入电场后恰好从D点射出，以下说法正确的是（　　） A．粒子的运动轨迹一定经过P点 B．粒子的运动轨迹一定经过PH之间某点 C．若将粒子的初速度变为原来的一半，粒子会由ED之间某点从AD边射出 D．若将粒子的初速度变为原来的一半，粒子恰好由E点从AD边射出 37．（多选）如图所示，虚线MN左侧有一场强为E1=E的匀强电场，在两条平行的虚线MN和PQ之间存在着宽为L、电场强度为E2=3E的匀强电场，在虚线PQ右侧相距为L处有一与电场E2平行的屏。现将一电子（电荷量为e，质量为m，不计重力）无初速度地放入电场E1中的A点，A点到MN的距离为，最后电子打在右侧的屏上，AO连线与屏垂直，垂足为O，则（     ） A．电子从释放到打到屏上所用的时间为 B．电子从释放到打到屏上所用的时间为 C．电子刚射出电场E2时的速度方向与AO连线夹角的正切值为3 D．电子打到屏上的点P'（图中未标出）到点O的距离为4L 38．如图所示，一束电子流从静止出发被的电压加速后，在距两极板等距离处垂直进入水平放置平行板间的匀强电场，偏转电场的两极板距离，板长，离两板右端L处有一荧光屏，中心点O与电子射入偏转电场点等高（已知电子的电量，质量）求： (1)电子离开加速电场时速度的大小； (2)要使电子能从平行板间飞出，偏转电场极板间允许的最大电压多大？此时动能多大？ (3)在（2）条件下打在荧光屏的点离O点多远？ 39．如图甲所示的X－CT扫描是计算机X射线断层扫描技术的简称，可用于对多种病情的探测。图乙是某种X－CT扫描机产生X射线部分的示意图，电子从A极板附近由静止开始沿图中实线所示的方向前进，进入偏转电场之后打到水平圆形靶台上的中心点P而产生X射线（如图中带箭头的竖直虚线PO所示）。已知C、D板间距为d，C、D极板长均为2d，极板C的右端到直线PO的水平距离为2d，电子的质量为m，带电荷量为e，当A、B间的加速电压为，C、D间的偏转电压为时，电子恰好打在D板右端点。不计空气阻力、电子受到的重力及电子间的相互作用，忽略极板的边缘效应。 (1)求； (2)若A、B间的加速电压可变，C、D板间的电压不变，OP的高度，要使电子恰好可以打在P点产生X射线，求：A、B间的加速电压应变为原来几倍？ 【题型7 】 40．如图甲所示，两平行金属板MN、PQ的板长和板间距离相等，大小都为d，板间存在如图乙所示的随时间周期性变化的电场，电场方向与两板垂直，不计重力的带电粒子沿板间中线且垂直于电场方向源源不断地射入电场，粒子射入电场时的初速度大小均为，已知时刻射入电场的粒子刚好沿上板右边缘垂直电场方向射出电场，不计粒子间的相互作用，则（     ） A．之后射入电场的粒子可能会打到极板上 B．所有粒子最终射出电场时，速度方向不相同 C．时刻进入电场的粒子在两板间的最大偏移量为 D．若粒子的入射速度变为，则无论哪个时刻进入电场的粒子，其从电场射出时的侧向位移都减半 41．如图甲所示，P处有一粒子源，可以均匀地“飘”出（初速度为零）质量为m、电荷量为q的带正电的粒子，经M、N间的加速电场加速进入辐向电场（电场强度沿半径指向O，同一半径处电场强度大小相等），粒子沿着半径为R的圆弧虚线（等势线）运动，从辐向电场射出后，沿平行板A、B间的中线射入A、B两板间的电场中，A、B两板间所加的电压随时间变化如图乙所示，图中未知、T已知，从t＝0时刻射入A、B板间的粒子恰好打在B板的中点，从A、B板间射出的粒子在两板间运动的时间均为T，板长和板间距离相等，M、N板间所加电压为U，不计粒子的重力，下列说法正确的是（    ） A．经MN板间加速后，粒子获得的速度大小为 B．辐向电场中虚线上各点的电场强度大小为 C．A、B板间所加电压大小为4U D．A、B板间射出的粒子占射入A、B板间粒子的百分比约为45.7% 42．（多选）如图1所示，水平放置两块带电金属板和，长度，两板间距，两板间加上大小为、周期为的交变电压，如图2所示。一束电荷量为、速度为质量相同的带正电粒子以平行于极板方向紧贴极板从点射入电场中，时刻进入电场的粒子紧贴极板从点离开电场，带电粒子重力及相互间作用均不计，忽略边缘效应，则（     ） A．粒子质量为 B．射入电场的粒子从射入到离开电场整个过程静电力做正功 C．射入电场的粒子从两板正中央离开电场 D．射入电场的粒子从两板正中央离开电场 43．如图甲所示，在xOy坐标系中，两平行金属板AB、OD水平放置，OD与x轴重合，板的左端与原点O重合，板长L=2 m，板间距离d=1 m，紧靠极板右侧有一荧光屏。两金属板间电压UAO随时间t的变化规律如图乙所示，变化周期为T=2×10-3 s，U0=1×103 V，一带正电的粒子从左上角A点，以平行于AB边的速度v0=1000 m/s射入板间，粒子电荷量为q=1×10-5 C，质量m=1×10-7 kg。不计粒子所受重力。求： (1)粒子在板间运动的时间； (2)粒子打到荧光屏上的纵坐标的范围； (3)粒子打到荧光屏上时的动能。 44．如图所示，电子枪连续不断均匀地发出电子（设电子的初速度为零），经加速电压为的加速电场加速后，沿两个距离为的水平金属板、间的中心线射入偏转电场。、两板间加如图乙所示的电场，电压变化为正弦曲线，电压变化周期为，电压大小如图所示。已知电子质量为、电荷量为，、板长为，所有电子都能离开偏转电场，不计电子的重力及电子间的相互作用力，电子在偏转电场中的运动时间极短。求： (1)进入偏转电场时电子的速度大小； (2)在时刻射入偏转电场的电子出射时的侧移量 (3)若，在足够长的时间内，能够离开偏转电场的电子数占电子总数的比例。 【题型8 】 45．如图所示，在平面直角坐标系xOy中，第二象限有方向平行于y轴向下的匀强电场，一质量为m、电荷量为的带电粒子以某一初速度从P点进入电场，从A点以水平向右的速度进入第一象限内的静电分析器。静电分析器中存在电场线沿半径方向指向圆心O的均匀辐向电场，粒子恰好在静电分析器内做匀速圆周运动。已知，，静电分析器内运动轨迹处的电场强度大小为。不计粒子所受重力，忽略金属板的边缘效应，则匀强电场的场强大小E的值是（　　） A． B． C． D． 46．某种静电分析器简化图如图所示，在两条半圆形圆弧板组成的管道中加上径向电场。现将一电子a自A点垂直电场射出，恰好做圆周运动，运动轨迹为ABC，半径为r。另一电子b自A点垂直电场射出，轨迹为弧APQ，其中PBO共线，已知BP电势差为U，|CQ|＝2|BP|，电子a入射动能为，电子的电荷量为e，则（　　） A．P点电场强度大于C点电场强度 B．B点的电场强度 C．电子b在P点动能大于Q点动能 D．电子b全程克服电场力做的功等于2eU 47．（多选）“电子能量分析器”主要由处于真空中的电子偏转器和探测板组成。偏转器是由两个相互绝缘、半径分别为和的同心金属半球面A和B构成，A、B为电势值不等的等势面，其过球心的截面如图所示。一束电荷量为e、质量为m的电子以不同的动能从偏转器左端M的正中间小孔垂直入射，进入偏转电场区域，最后到达偏转器右端的探测板N，其中动能为的电子沿等势面C做匀速圆周运动到达N板的正中间。忽略电场的边缘效应及电子之间的相互影响。下列说法正确的是（     ） A．球面A的电势高于球面B的电势 B．球面A的电势低于球面B的电势 C．等势面C所在处的电场强度大小为 D．等势面C所在处的电场强度大小为 48．静电分析器广泛应用于带电粒子的研究中。某静电分析器截面如图1所示，其由区域Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ组成。区域Ⅰ是边长为的正方形，内部充满垂直边、场强大小为的匀强电场。区域Ⅱ是内、外半径分别为和的半圆环区域，分布着沿半径指向圆心方向的电场，电场强度大小满足（单位V/m），其中为常量（未知），为到圆心的距离，区域Ⅰ的上边界恰与区域Ⅱ的入口重合。区域Ⅲ的左右宽度为，上下长度足够大，左边界恰与区域Ⅱ内侧半圆相切，内部分布着匀强电场，场强大小的变化规律如图2所示，电场的方向与区域Ⅱ出口端面平行。将一质子从边中点由静止释放，质子恰能沿半径为的圆轨道经过区域Ⅱ。已知质子质量为，电荷量为，同一质子在区域Ⅲ中运动时电场强度可视为恒定，忽略质子重力及质子间的相互作用。 (1)求质子刚离开区域Ⅰ时的速度大小； (2)求质子在区域Ⅱ内运动的时间； (3)若处于连线上各个位置的大量质子由静止释放。 ①通过计算说明所有质子能否从区域Ⅱ平行射出； ②求区域Ⅲ右边界上有质子经过的长度。 【题型9 】 49．如图所示，电荷量为的带正电小球甲固定于水平天花板点正下方的点，质量为、电荷量为的带正电小球乙用长为的绝缘细线悬挂于点。小球乙静止时位于点，细线与竖直方向的夹角为。已知静电力常量为，两小球均可视为点电荷，、点间的距离为，、点间的距离为，重力加速度大小为。下列说法正确的是（     ） A．小球乙静止时满足关系式 B．两球间的库仑力大小为 C．细线上的拉力大小为 D．若增大，则小球乙重新静止时减小 50．如图所示，水平地面上放置一个绝缘支杆，将带电小球A固定在支杆上，把它们放在光滑的小定滑轮O的正下方，绝缘细线绕过定滑轮与带电小球B相连，在拉力F的作用下，小球B静止，此时两球处于同一水平线。假设两球的电荷量均不变，拉动细线，使B球缓慢移动一小段距离，支杆始终静止。在此过程中以下说法正确的是（     ） A．细线上的拉力不变 B．B球受到的库仑力先减小后增大 C．A、B球间距离在增大 D．支杆受到地面向右的摩擦力逐渐减小 51．（多选）如图所示，在竖直平面内有水平向左的匀强电场，在匀强电场中有一根长为的绝缘细线，细线一端固定在点，另一端系一质量为的带电小球。小球静止时细线与竖直方向成角，此时让小球获得初速度且恰能绕点在竖直平面内沿逆时针方向做圆周运动，重力加速度为。下列说法正确的是（     ） A．小球运动至圆周轨迹的最高点时机械能最小 B．匀强电场的电场强度 C．小球从初始位置开始，在竖直平面内运动一周的过程中，其机械能先减小后增大再减小 D．小球动能的最小值为 52．如图，BC是半径为R的圆弧形光滑绝缘轨道，其下端与水平绝缘轨道平滑连接，轨道位于竖直平面内，空间中存在水平向左的匀强电场，电场强度为E．现有一质量为m的带电小滑块，在BC轨道的D点释放后可以在该点保持静止不动，已知OD与竖直方向的夹角为α=37°。随后把它从C点由静止释放，滑到水平轨道上的A点时速度减为零。若已知滑块与水平轨道间的动摩擦因数为μ=0.25，且sin37°=0.6，cos37°=0.8，取重力加速度为g。 (1)滑块的带电荷量q的大小和带电种类； (2)滑块从C点下滑到圆弧形轨道的B端时对轨道的压力； (3)水平轨道上A、B两点之间的距离L。 53．在竖直平面内有水平向右、场强为的匀强电场。电场中有一根长的绝缘细线，一端固定在O点，另一端系质量为1kg的带电小球，小球静止时细线与竖直方向成37°角。如图所示。给小球一个初速度让小球绕O点在竖直平面内做圆周运动，取小球静止时的位置为电势能和重力势能的零点（，，，），小球视为质点，如果小球恰好能做完整的圆周运动，求：（计算结果保留3位有效数字） (1)小球所带电量； (2)小球运动过程中动能的最小值； (3)小球运动过程中机械能的最小值； 【题型10 】 54．示波管是示波器的核心部件，其结构如图所示，外部是一个抽成真空的玻璃壳，内部主要由电子枪（发射电子的灯丝、加速电极）、偏转电极（XX′、YY′）和荧光屏组成。下列说法正确的是（　　） A．若XX′、YY′都没加电压，则电子枪发射的电子束打在荧光屏上会形成一条亮线 B．若XX′没加电压，Y电势高于Y′，则电子向荧光屏上的Y偏移 C．若YY′没加电压，仅在XX′加上正弦式信号电压，则电子枪发射的电子束都打在荧光屏的中心 D．无论XX′、YY′加怎样的电压，荧光屏上都不会形成倾斜亮线 55．如图所示，示波管由电子枪、竖直方向偏转电极、水平方向偏转电极和荧光屏组成。电极、的长度均为、间距均为。若电子枪的加速电压为，极板间的电压为（端接为高电势），极板间的电压为零。电子刚离开金属丝时速度可视为零，从电子枪射出后沿示波管轴线方向（在荧光屏正中央）进入偏转电极。电子电荷量为则电子（     ） A．会打在荧光屏左上角形成光斑 B．打在荧光屏上时的动能大小为 C．打在荧光屏上的位置与的距离为 D．打在荧光屏上时，速度方向与的夹角满足 56．（多选）示波器的核心部件是示波管，示波管由电子枪、偏转电极和荧光屏组成，其原理图如图甲所示。下列说法正确的是（　　） A．如果在XX′之间加图的电压，在YY′之间加图的电压，在荧光屏上会看到一条与Y轴平行的竖直亮线 B．如果在XX′之间加图的电压，在YY′之间加图的电压，在荧光屏上看到的亮线是余弦曲线 C．如果在XX′之间不加电压，在YY′加图电压，在荧光屏的Y轴上会看到一个亮斑 D．如果在XX′之间和YY′之间都加图的电压，在荧光屏的坐标原点上会看到一个亮斑 57．（多选）如图所示，示波管由电子枪、竖直方向偏转电极、水平方向偏转电极和荧光屏组成。电极的长度为l、间距为d、极板间电压为U，电极的右边缘距荧光屏的水平距离为s。极板间电压为零，电子枪加速电压为10U。电子刚离开金属丝的速度为零，从电子枪射出后沿方向进入偏转电极。已知电子电荷量为e，质量为m，则电子（　　） A．以的速度水平进入偏转电极 B．离开偏转电极时的速度为 C．打到荧光屏上的位置距点的水平距离为 D．从进入偏转电极开始到打到荧光屏所经历的时间为 58．如图所示为真空示波管的示意图，电子从灯丝发出（初速度不计），经灯丝与板间的加速电压（）加速，从板中心孔沿中心线射出，然后进入由两块平行金属板、形成的偏转电场中（偏转电场可视为匀强电场），且电子恰沿、两极板中点垂直进入偏转电场。已知、两板间的电压为，板长为，两板间的距离恰好也等于，、板右端到荧光屏的距离，电子质量为，电荷量为。求： (1)电子穿过板时的速度大小。 (2)为保证电子能从、两板间射出，而不打到、两板上，电压的最大值是多少？ (3)若荧光屏中心到屏幕上，下边缘的距离也为，为使电子从、两板间射出后能打到荧光屏范围内，求电压满足的条件。 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $