10.5 带电粒子在电场中的运动（分层作业）物理人教版必修第三册

10.3 电势差与电场强度的关系（解析版） 目录 1 一、带电粒子在电场中的直线运动 1 二、带电粒子在电场中的偏转 5 三、带电粒子在交变电场中的运动 9 四、带电体在电场中的运动 10 五、示波器 13 15 18 ( 高中物理答疑解题助手 AI 智能体： https://www.coze.cn/store/agent/7615615129367052342?bot_id=true ) 一、带电粒子在电场中的直线运动 1．如图所示，与纸面平行的匀强电场中有一矩形，、、三点处的电势分别为、、，则点的电势为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】根据匀强电场中电势差与电场强度的关系可知,点的电势为。 故选C。 2．（多选）飞行时间质谱仪可用于创新药物研发等领域，其简化工作原理如图。开关S闭合，在真空室内，平行板电容器极板AB间加速电压为U，两极板中央开有小孔，C为接收端，BC间为无场漂移区域。有一质量为m、电荷量为的带电大分子（不计重力），自漂入A极板小孔（忽略初速度）起，经加速区域和漂移区域到达C端结束，时间探测器显示整个过程时间为t，已知平行板电容器的电容与极板间距离成反比，则（     ） A．保持S闭合，仅变大，t变长 B．保持S闭合，A、C位置不变，仅B极板向右移动，t变长 C．保持S闭合，仅U增大，t变长 D．将S断开，A、C位置不变，仅B极板向右移动，t变短 【答案】BD 【详解】A．根据题意，设A、B距离为，B、C距离为，且，在A、B间有，， 解得，， 在B、C间有 则整个过程时间 保持S闭合，U不变，仅变大，则t变短，故A错误； B．结合A分析可知，保持S闭合，U不变，A、C位置不变，仅B极板向右移动，则d增大，L不变，t变长，故B正确； C．结合A分析可知，保持S闭合，仅U增大，t变短，故C错误； D．将S断开，极板上电荷量Q不变，AC位置不变，仅B极板向右移动，A、B间电场强度 不变，则加速度不变，则有，， 则整个过程时间 由于d增大且小于L，s减小，L不变，根据数学知识可知，当时，有最小值，故随着d增大，减小，总时间t减小，故D正确。 故选BD。 3．（多选）如图，中央有孔的相同金属板、、、平行正对放置，和板接地。与板、与板的间距分别为、。给、板和、板间分别加上直流电压和，带正电的粒子在静电力作用下从板中央的点由静止开始运动，经点和点刚好到达板中央，点到板和点到板的距离均为。不计粒子重力，关于、两点的电势、及粒子在这两点的动能、，下列关系正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】BD 【详解】AB．粒子从A板到D板，依据题意和动能定理，有 得 则， 可知，A错误，B正确； CD．粒子从A板中央到a点，有 粒子从A板到b点，有 可得，C错误，D正确。 故选BD。 4．美国物理学家密立根利用如图所示的实验装置，最先测出了电子的电荷量，被称为密立根油滴实验。如图，两块水平放置的金属板A、B分别与电源的正负极相连接，板间产生匀强电场，方向竖直向下，板间油滴P在极板间匀速下落。已知油滴P质量m、两板间的电压U、两板间的距离d、两板的长度L、当地的重力加速度为g。 (1)求油滴P的电荷量。 (2)另一带负电油滴Q由静止从A板运动到B板，其比荷是P的。求油滴Q从A板运动到B板的时间。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）油滴P在极板间匀速下落，受力平衡，重力与电场力大小相等 平行板间匀强电场满足 联立两式解得 （2）油滴Q受力向上，由牛顿第二定律可得     由题意得     联立两式可得 由运动学公式 解得 5．医用加速器是生物医学上的一种用来对肿瘤进行放射治疗的粒子加速装置，它通过产生带电粒子线，对病人体内的肿瘤进行直接照射，从而达到消除或减小肿瘤的目的。目前国际上，在放射治疗中使用较多的是电子直线加速器。假设从粒子源发射的电子，经一直线加速器加速，形成细柱形电子流，电子在加速器中的运动轨迹是一条直线。要使电子获得能量，就必须有加速电场。一般是选择适当长度的漂移管，使电子在两筒之间被加速，直至具有很高的能量。假定加速器的漂移管由个长度逐个增长的金属圆筒组成（整个装置处于真空中，图中只画出了8个圆筒，作为示意），如图所示，它们沿轴线排列成一串，各个圆筒相间地连接到频率为的正弦交流电源的两端。圆筒的两底面中心开有小孔，电子沿轴线射入圆筒。设金属圆筒内部没有电场，且每个圆筒间的缝隙宽度很小，电子穿过缝隙的时间可忽略不计。为达到最佳加速效果，需要调节至电子穿过每个圆筒的时间恰为交流电的半个周期，电子每次通过圆筒间缝隙时，都恰为交流电压的峰值。已知一个电子的质量为、电子电荷量为。若电子刚进入第1个圆筒左端的速度大小为，电子通过直线加速器第个圆筒后的速度大小为。求： (1)第1个圆筒的长度； (2)从电子进入第1个圆筒开始到电子由第个圆筒出来的总时间： (3)加速器所接正弦交流电压的最大值。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）电子在圆筒内做匀速直线运动，穿过第1个圆筒的时间等于交流电的半周期，即 根据匀速直线运动规律有 解得 （2）电子穿过每个圆筒的时间均为交流电的半周期，共有个圆筒，且穿过缝隙的时间忽略不计，所以总时间 解得 （3）电子在圆筒间缝隙中被加速，共有个缝隙，每次经过缝隙时交流电压均为最大值，电场力做功。根据动能定理有 解得 二、带电粒子在电场中的偏转 6．（多选）如图所示，让氕()粒子和氘()粒子的混合物在左极板 处由静止经同一加速电场加速，垂直进入偏转电场，在运动过程中二者未与极板相碰，不考虑粒子间的相互作用，下列说法正确的是（     ） A．两粒子通过电场的总时间相同 B．两粒子离开偏转电场时的位置相同 C．两粒子离开偏转电场时的速度相同 D．两粒子离开偏转电场时的动能相同 【答案】BD 【详解】B．设加速电压为，偏转电压为，偏转极板长为，板间距离为。粒子在加速电场中，由动能定理得 解得进入偏转电场的初速度 粒子在偏转电场中做类平抛运动，水平方向 竖直方向 加速度 联立解得侧移量 可见与粒子的质量和电荷量无关，两粒子离开偏转电场时的位置相同，故B正确； D．对全过程应用动能定理，末动能 因、均相同，故两粒子离开偏转电场时的动能相同，故D正确； A．粒子在加速电场中受到的电场力大小相同，但质量大的加速度小，根据可知，在加速电场中，质量大的时间长，在偏转电场中的运动时间 质量大的时间长，所以总时间也是质量大的时间长，故时间不同，故A错误； C．根据可知，离开时的速度，因相同但不同，故速度大小不同，故C错误。 故选BD。 7．（多选）如图所示，水平地面上方存在水平向右的匀强电场，O、Q为水平地面上的两点，现将质量为m，电荷量为q的小球（可看作质点），从O点以初速度竖直向上抛出，P为运动轨迹的最高点，Q为最后落回到地面上的点。若不计空气阻力，重力加速度为g，电场强度，，，下列说法正确的是（　　） A．小球到达Q点所用的时间为 B．小球到达P点时的速度大小为0 C．OP的水平距离与PQ的水平距离之比为 D．OQ两点之间的电势差为 【答案】AC 【详解】A．由分析可知，小球在竖直方向上做竖直上抛运动，在水平方向上向右做从静止开始的匀加速直线运动，则在竖直方向上根据可知，小球上升的时间为 由于小球上升和下落的时间相等，所以小球到达Q点所用的时间为，故A正确； B．由于P为运动轨迹的最高点，所以小球在P点时竖直方向的速度大小为 设小球在水平方向的加速度为，则根据牛顿第二定律有 解得 根据运动学公式可知小球在P点时水平方向的速度大小为 所以小球到达P点时的速度大小为，故B错误； C．根据匀变速直线运动的位移公式可知，OP的水平距离为 OQ的水平距离为 所以OP的水平距离与PQ的水平距离之比为，故C正确； D．OQ两点之间的水平距离为 OQ两点之间的电势差为，故D错误。 故选AC。 8．如图为某电子发生装置，产生初速度为0的电子，经过加速电场的加速，然后进入偏转电场运动，最后打在荧光屏上。已知加速电场两板间电势差为，偏转电场两板间电势差为且上板带负电，板长为L，板间距为d，偏转电场与荧光屏的距离为l，电子的质量为m、电荷量为q，其重力不计。 (1)电子离开加速电场获得的速度； (2)电子离开偏转电场时的速度偏角的正切值； (3)电子打到荧光屏的位置与荧光屏中心的距离。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）电子在加速电场中运动，初速度为0，由动能定理 整理得离开加速电场的速度 （2）电子在偏转电场中做类平抛运动： 水平方向匀速运动 得运动时间 竖直方向匀加速运动：电场强度 加速度 离开时竖直分速度 速度偏角正切值满足 联立得 （3）根据类平抛运动的推论：电子离开偏转电场时，速度的反向延长线一定经过偏转电场水平位移的中点。 结合几何关系，偏移量满足 代入得 三、带电粒子在交变电场中的运动 9．（多选）如图甲所示，A、B两极板与交变电源相连，交变电源两极间电势差的变化规律如图乙所示，A板的电势为0，质量为m、电荷量为－q的电子仅在电场力作用下，在t＝时刻从A板的小孔处由静止释放，进入两极板间后，恰好能到达B板，则（     ） A．A、B两板间的距离为 B．电子在两板间的最大速度为 C．电子在两板间做匀加速直线运动 D．若电子在t＝时刻进入两极板，它将时而向B板运动，时而向A板运动，最终到达B板 【答案】AB 【详解】A．电子在时刻由静止释放进入两极板间运动，先加速后减速，在时刻到达B板，设两板的间距为d，加速度 则有 解得，A正确； B．由题意可知，经过后电子速度最大，则最大速度，B正确； C．电子在两板间先向右做匀加速直线运动，然后向右做匀减速直线运动，C错误； D．若电子在时刻进入两极板，在时间内电子做匀加速直线运动，位移，说明电子会一直向B板运动并打在B板上，不会向A板运动，D错误。 故选AB。 10．（多选）如图甲所示，两块相同金属板A，B平行正对，水平放置，长为，间距为，两板接上如图乙所示电压。某粒子沿中心线从点以初速度在时刻射入板间。在（是大于1的整数）时刻从板间右侧射出。已知粒子的电荷量为，质量为，不计粒子重力。下列说法正确的是（　　） A．粒子在竖直方向做往返运动 B．粒子射出时的动能为 C．粒子射出时电势能增加了 D．粒子射出时静电力做功为0 【答案】BD 【详解】A．竖直方向上，一个周期T内，粒子在极板之间由静止开始先匀加速半个周期，而后再以相同大小的加速度匀减速半个周期，速度恰能减小到零，但运动方向不变，所以粒子在内竖直方向上始终向一个方向运动，故A错误； BCD．一个周期T内，电场力对粒子先做正功后做负功，总功为零，故粒子在射出时，电场力做功为0，粒子动能不变，电势能不变，所以粒子射出时的动能为，故BD正确，C错误。 故选BD。 四、带电体在电场中的运动 11．如图所示，一带电微粒在重力和水平匀强电场对它的电场力作用下，从静止开始由a到b做直线运动，ab连线与竖直方向所夹的锐角为θ=45°，则（     ） A．此微粒带负电 B．合外力对微粒做正功 C．微粒可能做匀速直线运动 D．微粒的电势能增加 【答案】B 【详解】A．微粒从静止开始沿做直线运动，说明它所受的合外力方向必沿方向、由指向，合外力与竖直方向的夹角为。 微粒受竖直向下的重力和水平方向的电场力，二者的合力沿方向，由几何关系得 且电场力方向水平向右；由于电场方向也水平向右，故微粒带正电，故A错误； B．合外力方向与微粒从到的运动方向相同，合外力对微粒做正功，故B正确； C．由上述分析可知合外力大小为，不为零，微粒做匀加速直线运动，故C错误； D．电场力方向与微粒位移方向的夹角为锐角，电场力做正功，微粒的电势能减少，故D错误。 故选B。 12．（多选）如图甲所示，在真空中足够大的绝缘水平地面上，一质量为、带电荷量为的小物块处于静止状态，小物块与地面间的动摩擦因数。从时刻开始，空间上加如图乙所示的电场。下列说法正确的是（     ） A．0~4s内小物块一直向同一方向运动 B．2s末小物块速度大小为2m/s C．0~4s内小物块的位移大小为6m D．0~4s内静电力对小物块所做的功为0.8J 【答案】AD 【详解】AB．在时间内，由牛顿第二定律得物块的加速度大小 物块向右做加速运动，末小物块的速度 前内的位移 在时间内，由牛顿第二定律得加速度 物块向右做减速运动， 所以末时物块速度减到零，A正确，B错误； C．在时间内小物块的位移 内小物块的位移，C错误； D．内静电力对小物块所做的功 代入数据解得，D正确。 故选AD。 13．如图所示，长的轻质细绳上端固定，下端连接一个可视为质点的带电小球，小球静止在水平向右的匀强电场中，绳与竖直方向的夹角。已知小球带正电，所带电荷量，匀强电场的场强，取重力加速度，，。求： (1)小球所受电场力的大小和方向； (2)小球的质量； (3)若撤去电场，小球运动到最低点时的速度大小。 【答案】(1)，方向水平向右 (2) (3) 【详解】（1）小球带正电，其受力方向与场强方向相同，所以小球所受的电场力方向水平向右，其大小为 （2）小球静止，受力平衡，则对小球进行受力分析，根据共点力的平衡规律有 解得小球的质量为 （3）撤去电场，小球下摆的过程中，根据动能定理有 解得 五、示波器 14．如图所示为示波管的结构原理图，加热的阴极K发出的电子（初速度可忽略不计）经电势差为的AB两金属板间的加速电场加速后，从一对水平放置的平行正对带电金属板的左端中心点沿中心轴线射入金属板间（垂直于荧光屏M），两金属板间偏转电场的电势差为U，电子经偏转电场偏转后打在右侧竖直的荧光屏M上。整个装置处在真空中，加速电场与偏转电场均视为匀强电场，忽略电子之间的相互作用力，不考虑相对论效应。已知电子的质量为m，电荷量为e；加速电场的金属板AB间距离为；偏转电场的金属板长为，板间距离为d，其右端到荧光屏M的水平距离为。电子所受重力可忽略不计。求： (1)电子离开偏转电场的速度偏转角和打在荧光屏上的位置与O点的竖直距离y； (2)某同学认为将一价氢离子、一价氦离子和二价氦离子的混合物由静止开始进入该装置，它们会分离为三股粒子束。你认为这位同学的看法是否正确，请说明理由。 【答案】(1)， (2)不会分为三股粒子束 【详解】（1）①设电子飞出偏转电场时的偏角为，竖直分速度为，则有 竖直方向上电子做匀加速直线运动，即 电场力提供加速度，有 联立可得 ②对于电子在加速电场中的加速过程，根据动能定理有 解得 设电子在偏转电场中，飞行时间为，加速度为，则水平方向有 竖直方向有 联立可得 根据几何关系有 由此求得 （2）粒子离开偏转电场的速度偏转角为 竖直方向的偏移量为 由以上分析可知，粒子离开偏转电场时速度的偏转角、竖直方向的偏移量均与粒子的比荷无关，故不会分为三股粒子束。 15．如图所示为真空示波管的示意图，电子从灯丝发出初速度不计，经灯丝与板间的加速电压加速，从板中心孔沿中心线射出，然后进入由两块平行金属板、形成的偏转电场中偏转电场可视为匀强电场，且电子恰沿、两极板中点垂直进入偏转电场。已知、两板间的电压为，板长为，两板间的距离恰好也等于，、板右端到荧光屏的距离，电子质量为，电荷量为。求： (1)电子穿过A板时的速度大小。 (2)为保证电子能从M、N两板间射出，而不打到M、N两板上，电压U2的最大值是多少？ (3)若荧光屏中心O到屏幕上，下边缘的距离也为2L1，为使电子从M、N两板间射出后能打到荧光屏范围内，求电压U2满足的条件。（电子从M、N两板间射出后一定不会打到外壳上） 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）设电子经电压加速后的速度为，根据动能定理得 解得电子穿过A板时的速度大小 （2）电子以速度进入偏转电场后，垂直于电场方向做匀速直线运动，沿电场方向做初速度为零的匀加速直线运动。设偏转电场的电场强度为，电子在偏转电场中运动的时间为，电子的加速度为，离开偏转电场时的侧移量为，根据牛顿第二定律得 其中 根据类平抛运动得， 解得 要使电子不打到极板上，必须满足 联立得，即电压的最大值是 （3）设电子离开偏转电场时沿电场方向的速度为，根据运动学公式得 电子离开偏转电场后做匀速直线运动，设电子离开偏转电场后打在荧光屏上所用的时间为，则 电子打到荧光屏上的侧移量为，可得 解得 点到点的距离为 满足电子打到荧光屏内 代入数据解得 1．如图，人体细胞膜由磷脂双分子层组成，双分子层间存在电压，使得只有特定粒子才能经细胞膜进入细胞内。某次观察发现，初速度同为的钠离子和钾离子仅在双分子层间静电力的作用下，从细胞膜外A点向膜内运动，到达B点时速度恰好为零。不计离子间作用力，双分子层间的电场近似为匀强电场，A点电势为，的质量为，电荷量为，的质量比的质量大，细胞膜的厚度为。下列说法正确的是（     ） A．穿过细胞膜的过程中的电势能逐渐减小 B．双分子层间的电场强度大小为 C．B点电势为 D．钾离子不能顺利地进入细胞内 【答案】C 【详解】A．钠离子带正电，从A向B运动过程中速度减为零，说明电场力做负功，根据电场力做功与电势能变化的关系：电场力做负功时电势能增加，因此钠离子的电势能逐渐增大，故A错误； B．钠离子所受电场力大小为，由牛顿第二定律得 根据位移时间关系 联立可得，故B错误； C．根据动能定理，静电力做功 解得，故C正确； D．钾离子电荷量同样为e，初速度也为，但质量 设钾离子速度减为0时的位移为，由动能定理 可得 同理可得钠离子的位移 可知 可知钾离子到达B点时速度不为零，能顺利进入细胞内，故D错误。 故选C。 2．示波器的核心部件是示波管，其内部抽成真空，图1是它内部结构的简化原理图。它由电子枪、偏转电极和荧光屏组成。炽热的金属丝可以连续发射电子，电子质量为，电荷量为，发射出的电子由静止经电压为的电场加速后，从金属板的小孔射出，沿进入偏转电场，经偏转电场后打在荧光屏上。偏转电场是由两个平行的相同金属极板、组成，已知极板的长度为，极板间的距离为，极板间电压为，偏转电场极板的右端到荧光屏的距离也为。不计电子受到的重力以及电子之间的相互作用。 (1)求电子从小孔穿出时的速度大小； (2)若、两板间电压随时间的变化关系如图2所示，电子打在荧光屏上形成一条亮线，电子穿过偏转电场的时间远小于电压变化的周期（即电子进入偏转电场后，板间电压可认为不变），电子能全部打到荧光屏上且电子打在荧光屏上的亮线长度为，求：极板间电压的最大值及其对应的速度偏转角的正切值。 【答案】(1) (2)， 【详解】（1）电子加速，根据动能定理 解得 （2）电子进入偏转电场，做类平抛运动，设电子在偏转电场中运动的时间为t，水平方向 竖直方向 其中，根据牛顿第二定律可得 联立解得 粒子在偏转电场中速度的反向延长线过水平位移的中点，设粒子打到荧光屏时距离中心位置为Y，则 解得 当偏转电压越大时，Y越大，则电子打在荧光屏上亮线的长度 解得 最大速度偏转角对应的正切值 1．（2026·云南·高考真题）如图所示，在大小、方向均未知的匀强电场中，O、M、N三点处于同一竖直面内，将一质量为0.1kg、电荷量为1.0×10－6C的带正电的小球（视为质点）从O点抛出，小球1s后到达O点正上方3m处的M点，再经1s到达N点，O、N两点在同一水平线上且相距3m。不计空气阻力，重力加速度g取10m/s2，设电场强度大小为E，O、N两点的电势分别为φO和φN，则（   ） A．E = 6.7×105V/m，φO > φN B．E = 6.7×105V/m，φO < φN C．E = 5.0×105V/m，φO > φN D．E = 5.0×105V/m，φO < φN 【答案】C 【详解】根据题意0 ~ 1s水平位移为0，可得v0x＋0.5ax = 0 竖直位移为3m，可得vy0＋0.5ay = 3 0 ~ 2s水平位移为3m，可得2v0x＋2ax = 3 竖直位移为0，可得2vy0＋2ay = 0 解得ax = 3m/s2，ay = －6m/s2 对小球受力分析有 代入数据得Ex = 3.0×105V/m，Ey = 4.0×105V/m 故电场强度大小 电场方向斜向上偏N侧，Ex > 0表明沿x轴正方向电势降低，故φO > φN。 故选C。 2．（2025·重庆·高考真题）某兴趣小组用人工智能模拟带电粒子在电场中的运动，如图所示的矩形区域OMPQ内分布有平行于OQ的匀强电场，N为QP的中点。模拟动画显示，带电粒子a、b分别从Q点和O点垂直于OQ同时进入电场，沿图中所示轨迹同时到达M、N点，K为轨迹交点。忽略粒子所受重力和粒子间的相互作用，则可推断a、b（　　） A．具有不同比荷 B．电势能均随时间逐渐增大 C．到达M、N的速度大小相等 D．到达K所用时间之比为 【答案】D 【详解】A．根据题意可知，带电粒子在电场中做类平抛运动，带电粒子a、b分别从Q点和O点同时进入电场，沿图中所示轨迹同时到达M、N点，可知，运动时间相等，由图可知，沿初速度方向位移之比为，则初速度之比为，沿电场方向的位移大小相等，由可知，粒子运动的加速度大小相等，由牛顿第二定律有 可得 可知，带电粒子具有相同比荷，故A错误； B．带电粒子运动过程中，电场力均做正功，电势能均随时间逐渐减小，故B错误； C．沿电场方向，由公式可知，到达M、N的竖直分速度大小相等，由于初速度之比为，则到达M、N的速度大小不相等，故C错误； D．由图可知，带电粒子a、b到达K的水平位移相等，由于带电粒子a、b初速度之比为，则所用时间之比为，故D正确。 故选D。 3．（2025·甘肃·高考真题）离子注入机是研究材料辐照效应的重要设备，其工作原理如图1所示。从离子源S释放的正离子（初速度视为零）经电压为的电场加速后，沿方向射入电压为的电场（为平行于两极板的中轴线）。极板长度为l、间距为d，关系如图2所示。长度为a的样品垂直放置在距极板L处，样品中心位于点。假设单个离子在通过区域的极短时间内，电压可视为不变，当时。离子恰好从两极板的边缘射出。不计重力及离子之间的相互作用。下列说法正确的是（    ） A．的最大值 B．当且时，离子恰好能打到样品边缘 C．若其他条件不变，要增大样品的辐照范围，需增大 D．在和时刻射入的离子，有可能分别打在A和B点 【答案】B 【详解】A．粒子在加速电场中被加速时 在偏转电场中做类平抛运动，则， 解得 选项A错误； B．当时粒子从板的边缘射出，恰能打到样品边缘时，则 解得 选项B正确； C．根据 若其它条件不变，要增加样品的辐照范围，则需减小U1，选项C错误； D ．由图可知t1时刻所加的向上电场电压小于t2时刻所加的向下的电场的电压，则t1时刻射入的粒子打到A点时的竖直位移小于打到B点时的竖直位移，则选项D错误。 故选B。 4．（2025·福建·高考真题）角分辨光电子能谱仪是现代科学研究的先进仪器，其核心装置中有两个同心半球极板。垂直半球底面且过球心O的截面如图所示。极板间存在一径向电场，其等势线为一系列以O为圆心的半圆。电子a以初动能，从入口M点垂直半球底面入射，从N点射出，电子b也从M点垂直半球底面入射，经P点后从Q点射出。两电子的运动轨迹如图所示，已知电子a轨迹为一以O为圆心的半圆，与OP交于H点，H、P两点间的电势差为U，，，电子电荷量大小为，重力不计。则（　　） A．P点的电场强度 B．电子a在H点受到的电场力大小为 C．电子b在P点动能小于在Q点动能 D．电子b从M点运动到Q点的过程中，克服电场力所做的功小于2eU 【答案】D 【详解】AB．a粒子入射动能为Ek，根据动能的表达式有 粒子恰好做圆周运动，则 联立解得 根据电场强度的分布可知P点的电场强度小于，故AB错误； C．已知|NQ|=2|HP|，因为HN在同一等势线上，且沿电场方向电势降低，则Q点电势小于P点，电子在电势低处电势能大，则b粒子在Q点电势能大，根据能量守恒可知，b粒子在Q点动能较小，故C错误； D．由电场线密度分布情况可知，沿径向向外电场强度减小，则HP之间平均电场强度大小大于NQ之间的平均电场强度大小，根据 可知 则b粒子全程的克服电场力做功，故D正确。 故选 D。 5．（2025·黑吉辽蒙卷·高考真题）如图，光滑绝缘水平面AB与竖直面内光滑绝缘半圆形轨道BC在B点相切，轨道半径为r，圆心为O，O、A间距离为。原长为的轻质绝缘弹簧一端固定于O点，另一端连接一带正电的物块。空间存在水平向右的匀强电场，物块所受的电场力与重力大小相等。物块在A点左侧释放后，依次经过A、B、C三点时的动能分别为，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】由题意可得A点弹簧伸长量为，B点和C点弹簧压缩量为，即三个位置弹簧弹性势能相等，则由A到B过程中弹簧弹力做功为零，电场力做正功，动能增加， 同理B到C过程中弹簧弹力和电场力做功都为零，重力做负功，则动能减小， 由A到C全过程则有 因此 故选C。 6．（2026·重庆·高考真题）（多选）如图所示，xOy平面内充满沿y轴正方向的匀强电场，原点O处的粒子源以不同的初速度沿x轴发射多个比荷为k的带正电粒子。将粒子在电场中运动速率相同的位置连接起来，得到一条平滑闭合曲线。图中曲线a、b对应的速率分别为v、，直线与a、b交于M、N两点。若a与y轴交于点，不考虑粒子重力及粒子间相互作用，则（     ） A．电场强度的大小为 B．M、N两点间的电势差为 C．经过a最右端的粒子初速度大小为 D．粒子从O到M所用时间与从O到N所用时间之比为 【答案】AB 【详解】A．带正电粒子从O点沿x轴发射，做类平抛运动：x方向匀速，y方向匀加速，其中加速度 由动能定理，对末速率为的粒子有： 曲线a对应末速率，过点，该点粒子初速度，代入动能定理得 结合比荷，解得，故A正确； B．M点在上且属于曲线a，联立和 得 代入速率关系 得 因此 同理N点属于曲线b（末速率），得 匀强电场沿y方向，电势差 得，故B正确； C．曲线a对应 经过a最右端时 整理可得 解得，故C错误； D．由得 代入、，可得，故D错误。 故选AB。 7．（2026·全国卷·高考真题）（多选）两带电平行金属板竖直放置，一带电小球从高于金属板的位置由静止自由下落，以一定的速度进入两板间。若忽略边缘效应，下列表示小球运动轨迹（图中实线）的四幅图中，可能正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】AB 【详解】小球进入竖直平行板电场前做自由下落运动，进入电场瞬间的初速度方向是竖直向下的。进入电场后，小球同时受两个恒力：竖直向下的重力、水平方向的恒定电场力，因此合外力是恒定的恒力。由于进入电场瞬间水平分速度为0，轨迹在电场边界处的切线方向应与进入前的速度方向一致（即竖直向下），轨迹应是光滑的。竖直方向：初速度向下，同时重力提供向下的加速度，竖直分速度会持续增大；水平方向：初速度为0，在恒定电场力作用下做初速度为0的匀加速直线运动，水平分速度从0开始逐渐增大。因此小球的运动轨迹是曲线且向电场力方向偏转，由于不知道两金属板的电性，所以AB符合题意，CD不符合题意。 故选AB。 8．（2026·山东·高考真题）（多选）融合新型功能材料的传感器在智能感知领域得到广泛应用。如图所示，光滑、绝缘椭圆轨道竖直放置，长轴、短轴，AC与 交于 点，为最低点， 点处内置可感知轨道压力的传感器。空间内充满平行轨道平面、斜向上的匀强电场（图中未画出）。质量为、电荷量为的小球置于 点时恰好静止，此时传感器示数等于，g为重力加速度的大小。下列说法正确的是（     ） A．电场强度的大小为 B．电场强度方向与的夹角为 C． 、两点间的电势差 D．若小球在点的速度水平向右、大小为，则到达点时速度大小仍为 【答案】BCD 【详解】AB．作出小球在点时的受力分析图如图1所示 由力的平衡条件结合几何关系有 所以电场强度的大小，且其方向与的夹角满足，则，故A错误，B正确； C．分别作出、两点在经过点的电场线上的两等势点、，如图2所示 则由几何关系可知，、两点间沿电场方向的距离为 所以、两点间的电势差为，故C正确； D．小球所受支持力对其始终不做功，根据题意可知，小球所受电场力与重力的合力水平向右，连线沿竖直方向，所以从B到的过程，小球所受合外力做的总功为0，由动能定理可知其动能变化量为0，故小球在、两点的速度大小均为，故D正确。 故选BCD。 9．（2026·海南·高考真题）如图，轻质弹性绳左端固定于点，右端与一置于水平地面上的木板相连。连接点与点等高。A上左端有一带电物体，空间存在水平向右、场强大小为的匀强电场，已知地面光滑，A、B之间的动摩擦因数为0.75。弹性绳原长为0.5 m。弹力大小与伸长量满足胡克定律。劲度系数为。和的质量均为，不带电，的电荷量为。时，的左端到的水平距离为。和由静止开始释放。设木板足够长，、之间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力。运动过程中的电荷量保持不变，取重力加速度。 (1)求时和的共同加速度大小； (2)求与开始发生相对滑动时的速度大小； (3)当B的速度为时剪断绳右端，又经后和速度相等，求从开始、之间因摩擦产生的热量。 【答案】(1) (2)2m/s (3) 【详解】（1）B受到的电场力： 对A、B整体由牛顿第二定律： 解得 （2） A、B刚好发生相对滑动时，对B有： 得此时共同临界加速度 设此时弹性绳的伸长量为，对A： 解得 对应B向右的位移 此过程中由动能定理 代入数据解得 （3）发生相对滑动后，B的加速度 剪断绳后，A的加速度 经共速，共速速度 则剪断绳时，A的速度 由刚好发生相对滑动到B的速度达到过程： 此过程B的位移 对A，根据动能定理 解得A的位移 相对位移 由剪断绳，到共速过程相对位移 从开始、之间因摩擦产生的热量 10．（2026·河南·高考真题）反射式飞行时间质谱仪是通过测量离子在真空中的飞行时间来对其进行质量分析的仪器。原理如图所示，离子源 产生不同种类、初速度为零的正离子，离子经匀强电场加速后从 点射出，进入无场区做直线运动，然后从 点进入匀强反射电场，最后从反射电场射出。已知 、 间的距离为；加速电场和反射电场两极板间的电压分别为和（），间距分别为和；反射电场方向与 的夹角为。不计离子重力。 (1)证明从离子源 产生的正离子都能从同一点射出反射电场； (2)测得两种离子从 到射出反射电场所用时间之比，求其比荷之比。 【答案】(1)设离子电荷量为q、质量为m，经加速电场加速后速度为v，由动能定理有 离子进入反射电场，沿电场方向分速度 加速度大小 离子在反射电场中垂直电场方向分速度 反射电场往返时间 可得垂直电场方向位移 与离子比荷无关，结合沿电场方向最大位移与比荷无关，可得出所有正离子均从同一点射出反射电场。 (2) 【详解】（1）设离子电荷量为q、质量为m，经加速电场加速后速度为v，由动能定理有 离子进入反射电场，沿电场方向分速度 加速度大小 离子在反射电场中垂直电场方向分速度 由于则粒子在反射电场往返时间 可得垂直电场方向位移 与离子比荷无关，结合沿电场方向最大位移与比荷无关，可得出所有正离子均从同一点射出反射电场。 （2）在加速电场中，根据位移时间关系 其中 可得加速电场中运动时间 无场区运动时间 离子从到射出反射电场所用时间 可知，即 可得 11．（2026·贵州·高考真题）在竖直平面内，一带电荷量为（）的小球在重力作用下从点由静止开始下落，运动过程中始终受到与运动方向相反的空气阻力作用，其大小与速率满足（为常量）。小球第一次经过点正下方的点时达到最大速率，此时，施加竖直向上的恒定匀强电场，小球做变速运动。经过一段时间后，小球在点正上方的点再次达到最大速率，此后匀速上升。已知小球速率从第一次到再次达到的过程中，克服空气阻力做功为，重力加速度大小为。求： (1)小球的质量和电场强度大小； (2)小球的最大加速度大小； (3)施加电场后，、两点间的电势差。 【答案】(1)， (2) (3) 【详解】（1）小球第一次达到最大速率时，受力平衡，根据平衡条件有 解得小球的质量为 小球再次到达最大速率时，受力平衡，小球到达M点上方N点，速度方向竖直向上，则空气阻力竖直向下，根据力的平衡条件有 解得电场强度大小为 （2）对小球从P点运动到M点的过程，由牛顿第二定律有 可知小球做加速度减小的加速运动，从M点运动到最低点的过程，由牛顿第二定律有 可知小球做加速度减小的减速运动，小球从最低点运动到N点的过程，由牛顿第二定律有 可知小球做加速度减小的加速运动，小球从静止释放时加速度为g，小球运动到M点加恒定匀强电场时有 解得 则小球的最大加速度大小为。 （3）对小球从M点运动到N点的过程，由动能定理有 其中 联立解得M、N两点间的电势差为 12．（2026·广东·高考真题）如图（a）所示，两竖直放置且足够大的平行金属板、，两板间距为，在两板正中间竖直平面内固定有一水平绝缘横杆，一质量为、电荷量为的小球通过两根等长且不可伸长的绝缘轻绳悬挂于横杆下方，小球与横杆的距离为，两绳的夹角为直角，如图（b），接通电源，使板间电压由0开始缓慢增大，小球缓慢向靠近，在此过程中每个时刻小球都受力平衡，当小球接触的瞬间，电荷量变为，板间电压停止增大并在此后保持恒定，在此恒定电压下，小球每次与或接触后瞬间，速度均减为0，带电荷量变化满足“电性反转、大小不变”，从而在两板间沿着圆弧往复运动，重力加速度为，小球可视为质点，每次与板碰撞均不影响两板间电压，忽略空气阻力和电场的边缘效应，忽略小球所带电荷对板间电场的影响。 (1)求、间的恒定电压； (2)求小球第一次碰撞前瞬间，单根轻绳的拉力大小； (3)若某次小球碰撞时，、间的电压突变为原恒定电压的倍（），其他条件不变，此后小球仍能沿着圆弧往复运动，求的取值范围，并求出该范围内不同值对应的小球最大动能。 【答案】(1) (2) (3)当时，；当时， 【详解】（1）当小球刚好到金属板时，受力分析如图所示 根据几何关系可得 可得 根据平衡条件有 其中 联立可得 （2）小球从金属板到金属板过程，根据动能定理 小球第一次碰撞前瞬间，受力分析如图所示 对小球根据牛顿第二定律 联立解得 （3）如图所示 要使小球仍能沿着圆弧往复运动，即绳子拉力大于零，需要满足 解得 根据（2）分析可知当时，小球到达金属板时，电场力和重力的合力与绳子的合力方向相同，当时，小球所受的重力和电场力的合力相对于小球到达金属板时绳子合力的方向偏上，如图所示 绳子拉力对小球不做功，可知小球所受的重力和电场力的合力与小球位移的夹角一直为锐角，当小球到达金属板时，动能最大，根据动能定理有 可得 当时，小球所受的重力和电场力的合力相对于小球到达金属板时绳子合力的方向偏下，如图所示 当小球速度与小球所受的重力和电场力的合力方向垂直时，速度最大，该点为等效最低点，设此时与竖直方向的夹角为，根据几何关系有 根据数学知识可得， 根据动能定理有 解得 13．（2025·江苏·高考真题）如图所示，在电场强度为E，方向竖直向下的匀强电场中，两个相同的带正电粒子a、b同时从O点以初速度射出，速度方向与水平方向夹角均为。已知粒子的质量为m。电荷量为q，不计重力及粒子间相互作用。求： (1) a运动到最高点的时间t； (2) a到达最高点时，a、b间的距离H。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）根据题意，不计重力及粒子间相互作用，则竖直方向上，由对球，根据牛顿第二定律有 a运动到最高点的时间，由运动学公式有 联立解得 （2）方法一、根据题意可知，两个小球均在水平方向上做匀速直线运动，且水平方向上的初速度均为，则两小球一直在同一竖直线上，斜上抛的小球竖直方向上运动的位移为 斜下抛的小球竖直方向上运动位移为 则小球a到达最高点时与小球b之间的距离 方法二、两个小球均受到相同电场力，以a球为参考系，球以的速度向下做匀速直线运动，则a到达最高点时，a、b间的距离 14．（2025·河南·高考真题）流式细胞仪可对不同类型的细胞进行分类收集，其原理如图所示。仅含有一个A细胞或B细胞的小液滴从喷嘴喷出（另有一些液滴不含细胞），液滴质量均为。当液滴穿过激光束、充电环时被分类充电，使含A、B细胞的液滴分别带上正、负电荷，电荷量均为。随后，液滴以的速度竖直进入长度为的电极板间，板间电场均匀、方向水平向右，电场强度大小为。含细胞的液滴最终被分别收集在极板下方处的A、B收集管中。不计重力、空气阻力以及带电液滴间的作用。求： (1)含A细胞的液滴离开电场时偏转的距离； (2)A、B细胞收集管的间距。 【答案】(1) (2)0.11m 【详解】（1）由题意可知含A细胞的液滴在电场中做类平抛运动，垂直于电场方向则 沿电场方向 由牛顿第二定律 解得含A细胞的液滴离开电场时偏转的距离为 （2）含A细胞的液滴离开电场后做匀速直线运动，则 则 联立解得 有对称性可知则A、B细胞收集管的间距 1 / 34 学科网（北京）股份有限公司 $ 10.3 电势差与电场强度的关系（答案版） 目录 1 一、带电粒子在电场中的直线运动 1 二、带电粒子在电场中的偏转 2 三、带电粒子在交变电场中的运动 3 四、带电体在电场中的运动 3 五、示波器 3 5 6 ( 高中物理答疑解题助手 AI 智能体： https://www.coze.cn/store/agent/7615615129367052342?bot_id=true ) 一、带电粒子在电场中的直线运动 1．【答案】C 2．【答案】BD 3．【答案】BD 4．【答案】(1)(2) 【详解】（1）油滴P在极板间匀速下落，受力平衡，重力与电场力大小相等 平行板间匀强电场满足 联立两式解得 （2）油滴Q受力向上，由牛顿第二定律可得     由题意得     联立两式可得 由运动学公式 解得 5．【答案】(1)(2)(3) 【详解】（1）电子在圆筒内做匀速直线运动，穿过第1个圆筒的时间等于交流电的半周期，即 根据匀速直线运动规律有 解得 （2）电子穿过每个圆筒的时间均为交流电的半周期，共有个圆筒，且穿过缝隙的时间忽略不计，所以总时间 解得 （3）电子在圆筒间缝隙中被加速，共有个缝隙，每次经过缝隙时交流电压均为最大值，电场力做功。根据动能定理有 解得 二、带电粒子在电场中的偏转 6．【答案】BD 7．【答案】AC 8．【答案】(1)(2)(3) 【详解】（1）电子在加速电场中运动，初速度为0，由动能定理 整理得离开加速电场的速度 （2）电子在偏转电场中做类平抛运动： 水平方向匀速运动 得运动时间 竖直方向匀加速运动：电场强度 加速度 离开时竖直分速度 速度偏角正切值满足 联立得 （3）根据类平抛运动的推论：电子离开偏转电场时，速度的反向延长线一定经过偏转电场水平位移的中点。 结合几何关系，偏移量满足 代入得 三、带电粒子在交变电场中的运动 9．【答案】AB 10．【答案】BD 四、带电体在电场中的运动 11．【答案】B 12．【答案】AD 13．【答案】(1)，方向水平向右(2)(3) 【详解】（1）小球带正电，其受力方向与场强方向相同，所以小球所受的电场力方向水平向右，其大小为 （2）小球静止，受力平衡，则对小球进行受力分析，根据共点力的平衡规律有 解得小球的质量为 （3）撤去电场，小球下摆的过程中，根据动能定理有 解得 五、示波器 14．【答案】(1)，(2)不会分为三股粒子束 【详解】（1）①设电子飞出偏转电场时的偏角为，竖直分速度为，则有 竖直方向上电子做匀加速直线运动，即 电场力提供加速度，有 联立可得 ②对于电子在加速电场中的加速过程，根据动能定理有 解得 设电子在偏转电场中，飞行时间为，加速度为，则水平方向有 竖直方向有 联立可得 根据几何关系有 由此求得 （2）粒子离开偏转电场的速度偏转角为 竖直方向的偏移量为 由以上分析可知，粒子离开偏转电场时速度的偏转角、竖直方向的偏移量均与粒子的比荷无关，故不会分为三股粒子束。 15．【答案】(1)(2)(3) 【详解】（1）设电子经电压加速后的速度为，根据动能定理得 解得电子穿过A板时的速度大小 （2）电子以速度进入偏转电场后，垂直于电场方向做匀速直线运动，沿电场方向做初速度为零的匀加速直线运动。设偏转电场的电场强度为，电子在偏转电场中运动的时间为，电子的加速度为，离开偏转电场时的侧移量为，根据牛顿第二定律得 其中 根据类平抛运动得， 解得 要使电子不打到极板上，必须满足 联立得，即电压的最大值是 （3）设电子离开偏转电场时沿电场方向的速度为，根据运动学公式得 电子离开偏转电场后做匀速直线运动，设电子离开偏转电场后打在荧光屏上所用的时间为，则 电子打到荧光屏上的侧移量为，可得 解得 点到点的距离为 满足电子打到荧光屏内 代入数据解得 1．【答案】C 2．【答案】(1)(2)， 【详解】（1）电子加速，根据动能定理 解得 （2）电子进入偏转电场，做类平抛运动，设电子在偏转电场中运动的时间为t，水平方向 竖直方向 其中，根据牛顿第二定律可得 联立解得 粒子在偏转电场中速度的反向延长线过水平位移的中点，设粒子打到荧光屏时距离中心位置为Y，则 解得 当偏转电压越大时，Y越大，则电子打在荧光屏上亮线的长度 解得 最大速度偏转角对应的正切值 1．【答案】C 2．【答案】D 3．【答案】B 4．【答案】D 5．【答案】C 6．【答案】AB 7．【答案】AB 8．【答案】BCD 9．【答案】(1)(2)2m/s(3) 【详解】（1）B受到的电场力： 对A、B整体由牛顿第二定律： 解得 （2） A、B刚好发生相对滑动时，对B有： 得此时共同临界加速度 设此时弹性绳的伸长量为，对A： 解得 对应B向右的位移 此过程中由动能定理 代入数据解得 （3）发生相对滑动后，B的加速度 剪断绳后，A的加速度 经共速，共速速度 则剪断绳时，A的速度 由刚好发生相对滑动到B的速度达到过程： 此过程B的位移 对A，根据动能定理 解得A的位移 相对位移 由剪断绳，到共速过程相对位移 从开始、之间因摩擦产生的热量 10． 【答案】(1)设离子电荷量为q、质量为m，经加速电场加速后速度为v，由动能定理有 离子进入反射电场，沿电场方向分速度 加速度大小 离子在反射电场中垂直电场方向分速度 反射电场往返时间 可得垂直电场方向位移 与离子比荷无关，结合沿电场方向最大位移与比荷无关，可得出所有正离子均从同一点射出反射电场。 (2) 【详解】（1）设离子电荷量为q、质量为m，经加速电场加速后速度为v，由动能定理有 离子进入反射电场，沿电场方向分速度 加速度大小 离子在反射电场中垂直电场方向分速度 由于则粒子在反射电场往返时间 可得垂直电场方向位移 与离子比荷无关，结合沿电场方向最大位移与比荷无关，可得出所有正离子均从同一点射出反射电场。 （2）在加速电场中，根据位移时间关系 其中 可得加速电场中运动时间 无场区运动时间 离子从到射出反射电场所用时间 可知，即 可得 11．【答案】(1)，(2)(3) 【详解】（1）小球第一次达到最大速率时，受力平衡，根据平衡条件有 解得小球的质量为 小球再次到达最大速率时，受力平衡，小球到达M点上方N点，速度方向竖直向上，则空气阻力竖直向下，根据力的平衡条件有 解得电场强度大小为 （2）对小球从P点运动到M点的过程，由牛顿第二定律有 可知小球做加速度减小的加速运动，从M点运动到最低点的过程，由牛顿第二定律有 可知小球做加速度减小的减速运动，小球从最低点运动到N点的过程，由牛顿第二定律有 可知小球做加速度减小的加速运动，小球从静止释放时加速度为g，小球运动到M点加恒定匀强电场时有 解得 则小球的最大加速度大小为。 （3）对小球从M点运动到N点的过程，由动能定理有 其中 联立解得M、N两点间的电势差为 12．【答案】(1)(2)(3)当时，；当时， 【详解】（1）当小球刚好到金属板时，受力分析如图所示 根据几何关系可得 可得 根据平衡条件有 其中 联立可得 （2）小球从金属板到金属板过程，根据动能定理 小球第一次碰撞前瞬间，受力分析如图所示 对小球根据牛顿第二定律 联立解得 （3）如图所示 要使小球仍能沿着圆弧往复运动，即绳子拉力大于零，需要满足 解得 根据（2）分析可知当时，小球到达金属板时，电场力和重力的合力与绳子的合力方向相同，当时，小球所受的重力和电场力的合力相对于小球到达金属板时绳子合力的方向偏上，如图所示 绳子拉力对小球不做功，可知小球所受的重力和电场力的合力与小球位移的夹角一直为锐角，当小球到达金属板时，动能最大，根据动能定理有 可得 当时，小球所受的重力和电场力的合力相对于小球到达金属板时绳子合力的方向偏下，如图所示 当小球速度与小球所受的重力和电场力的合力方向垂直时，速度最大，该点为等效最低点，设此时与竖直方向的夹角为，根据几何关系有 根据数学知识可得， 根据动能定理有 解得 13．【答案】(1)(2) 【详解】（1）根据题意，不计重力及粒子间相互作用，则竖直方向上，由对球，根据牛顿第二定律有 a运动到最高点的时间，由运动学公式有 联立解得 （2）方法一、根据题意可知，两个小球均在水平方向上做匀速直线运动，且水平方向上的初速度均为，则两小球一直在同一竖直线上，斜上抛的小球竖直方向上运动的位移为 斜下抛的小球竖直方向上运动位移为 则小球a到达最高点时与小球b之间的距离 方法二、两个小球均受到相同电场力，以a球为参考系，球以的速度向下做匀速直线运动，则a到达最高点时，a、b间的距离 14．【答案】(1)(2)0.11m 【详解】（1）由题意可知含A细胞的液滴在电场中做类平抛运动，垂直于电场方向则 沿电场方向 由牛顿第二定律 解得含A细胞的液滴离开电场时偏转的距离为 （2）含A细胞的液滴离开电场后做匀速直线运动，则 则 联立解得 有对称性可知则A、B细胞收集管的间距 1 / 12 学科网（北京）股份有限公司 $ 10.3 电势差与电场强度的关系（原卷版） 目录 1 一、带电粒子在电场中的直线运动 1 二、带电粒子在电场中的偏转 5 三、带电粒子在交变电场中的运动 7 四、带电体在电场中的运动 7 五、示波器 9 11 13 ( 高中物理答疑解题助手 AI 智能体： https://www.coze.cn/store/agent/7615615129367052342?bot_id=true ) 一、带电粒子在电场中的直线运动 1．如图所示，与纸面平行的匀强电场中有一矩形，、、三点处的电势分别为、、，则点的电势为（　　） A． B． C． D． 2．（多选）飞行时间质谱仪可用于创新药物研发等领域，其简化工作原理如图。开关S闭合，在真空室内，平行板电容器极板AB间加速电压为U，两极板中央开有小孔，C为接收端，BC间为无场漂移区域。有一质量为m、电荷量为的带电大分子（不计重力），自漂入A极板小孔（忽略初速度）起，经加速区域和漂移区域到达C端结束，时间探测器显示整个过程时间为t，已知平行板电容器的电容与极板间距离成反比，则（     ） A．保持S闭合，仅变大，t变长 B．保持S闭合，A、C位置不变，仅B极板向右移动，t变长 C．保持S闭合，仅U增大，t变长 D．将S断开，A、C位置不变，仅B极板向右移动，t变短 3．（多选）如图，中央有孔的相同金属板、、、平行正对放置，和板接地。与板、与板的间距分别为、。给、板和、板间分别加上直流电压和，带正电的粒子在静电力作用下从板中央的点由静止开始运动，经点和点刚好到达板中央，点到板和点到板的距离均为。不计粒子重力，关于、两点的电势、及粒子在这两点的动能、，下列关系正确的是（     ） A． B． C． D． 4．美国物理学家密立根利用如图所示的实验装置，最先测出了电子的电荷量，被称为密立根油滴实验。如图，两块水平放置的金属板A、B分别与电源的正负极相连接，板间产生匀强电场，方向竖直向下，板间油滴P在极板间匀速下落。已知油滴P质量m、两板间的电压U、两板间的距离d、两板的长度L、当地的重力加速度为g。 (1)求油滴P的电荷量。 (2)另一带负电油滴Q由静止从A板运动到B板，其比荷是P的。求油滴Q从A板运动到B板的时间。 5．医用加速器是生物医学上的一种用来对肿瘤进行放射治疗的粒子加速装置，它通过产生带电粒子线，对病人体内的肿瘤进行直接照射，从而达到消除或减小肿瘤的目的。目前国际上，在放射治疗中使用较多的是电子直线加速器。假设从粒子源发射的电子，经一直线加速器加速，形成细柱形电子流，电子在加速器中的运动轨迹是一条直线。要使电子获得能量，就必须有加速电场。一般是选择适当长度的漂移管，使电子在两筒之间被加速，直至具有很高的能量。假定加速器的漂移管由个长度逐个增长的金属圆筒组成（整个装置处于真空中，图中只画出了8个圆筒，作为示意），如图所示，它们沿轴线排列成一串，各个圆筒相间地连接到频率为的正弦交流电源的两端。圆筒的两底面中心开有小孔，电子沿轴线射入圆筒。设金属圆筒内部没有电场，且每个圆筒间的缝隙宽度很小，电子穿过缝隙的时间可忽略不计。为达到最佳加速效果，需要调节至电子穿过每个圆筒的时间恰为交流电的半个周期，电子每次通过圆筒间缝隙时，都恰为交流电压的峰值。已知一个电子的质量为、电子电荷量为。若电子刚进入第1个圆筒左端的速度大小为，电子通过直线加速器第个圆筒后的速度大小为。求： (1)第1个圆筒的长度； (2)从电子进入第1个圆筒开始到电子由第个圆筒出来的总时间： (3)加速器所接正弦交流电压的最大值。 二、带电粒子在电场中的偏转 6．（多选）如图所示，让氕()粒子和氘()粒子的混合物在左极板 处由静止经同一加速电场加速，垂直进入偏转电场，在运动过程中二者未与极板相碰，不考虑粒子间的相互作用，下列说法正确的是（     ） A．两粒子通过电场的总时间相同 B．两粒子离开偏转电场时的位置相同 C．两粒子离开偏转电场时的速度相同 D．两粒子离开偏转电场时的动能相同 7．（多选）如图所示，水平地面上方存在水平向右的匀强电场，O、Q为水平地面上的两点，现将质量为m，电荷量为q的小球（可看作质点），从O点以初速度竖直向上抛出，P为运动轨迹的最高点，Q为最后落回到地面上的点。若不计空气阻力，重力加速度为g，电场强度，，，下列说法正确的是（　　） A．小球到达Q点所用的时间为 B．小球到达P点时的速度大小为0 C．OP的水平距离与PQ的水平距离之比为 D．OQ两点之间的电势差为 8．如图为某电子发生装置，产生初速度为0的电子，经过加速电场的加速，然后进入偏转电场运动，最后打在荧光屏上。已知加速电场两板间电势差为，偏转电场两板间电势差为且上板带负电，板长为L，板间距为d，偏转电场与荧光屏的距离为l，电子的质量为m、电荷量为q，其重力不计。 (1)电子离开加速电场获得的速度； (2)电子离开偏转电场时的速度偏角的正切值； (3)电子打到荧光屏的位置与荧光屏中心的距离。 三、带电粒子在交变电场中的运动 9．（多选）如图甲所示，A、B两极板与交变电源相连，交变电源两极间电势差的变化规律如图乙所示，A板的电势为0，质量为m、电荷量为－q的电子仅在电场力作用下，在t＝时刻从A板的小孔处由静止释放，进入两极板间后，恰好能到达B板，则（     ） A．A、B两板间的距离为 B．电子在两板间的最大速度为 C．电子在两板间做匀加速直线运动 D．若电子在t＝时刻进入两极板，它将时而向B板运动，时而向A板运动，最终到达B板 10．（多选）如图甲所示，两块相同金属板A，B平行正对，水平放置，长为，间距为，两板接上如图乙所示电压。某粒子沿中心线从点以初速度在时刻射入板间。在（是大于1的整数）时刻从板间右侧射出。已知粒子的电荷量为，质量为，不计粒子重力。下列说法正确的是（　　） A．粒子在竖直方向做往返运动 B．粒子射出时的动能为 C．粒子射出时电势能增加了 D．粒子射出时静电力做功为0 四、带电体在电场中的运动 11．如图所示，一带电微粒在重力和水平匀强电场对它的电场力作用下，从静止开始由a到b做直线运动，ab连线与竖直方向所夹的锐角为θ=45°，则（     ） A．此微粒带负电 B．合外力对微粒做正功 C．微粒可能做匀速直线运动 D．微粒的电势能增加 12．（多选）如图甲所示，在真空中足够大的绝缘水平地面上，一质量为、带电荷量为的小物块处于静止状态，小物块与地面间的动摩擦因数。从时刻开始，空间上加如图乙所示的电场。下列说法正确的是（     ） A．0~4s内小物块一直向同一方向运动 B．2s末小物块速度大小为2m/s C．0~4s内小物块的位移大小为6m D．0~4s内静电力对小物块所做的功为0.8J 13．如图所示，长的轻质细绳上端固定，下端连接一个可视为质点的带电小球，小球静止在水平向右的匀强电场中，绳与竖直方向的夹角。已知小球带正电，所带电荷量，匀强电场的场强，取重力加速度，，。求： (1)小球所受电场力的大小和方向； (2)小球的质量； (3)若撤去电场，小球运动到最低点时的速度大小。 五、示波器 14．如图所示为示波管的结构原理图，加热的阴极K发出的电子（初速度可忽略不计）经电势差为的AB两金属板间的加速电场加速后，从一对水平放置的平行正对带电金属板的左端中心点沿中心轴线射入金属板间（垂直于荧光屏M），两金属板间偏转电场的电势差为U，电子经偏转电场偏转后打在右侧竖直的荧光屏M上。整个装置处在真空中，加速电场与偏转电场均视为匀强电场，忽略电子之间的相互作用力，不考虑相对论效应。已知电子的质量为m，电荷量为e；加速电场的金属板AB间距离为；偏转电场的金属板长为，板间距离为d，其右端到荧光屏M的水平距离为。电子所受重力可忽略不计。求： (1)电子离开偏转电场的速度偏转角和打在荧光屏上的位置与O点的竖直距离y； (2)某同学认为将一价氢离子、一价氦离子和二价氦离子的混合物由静止开始进入该装置，它们会分离为三股粒子束。你认为这位同学的看法是否正确，请说明理由。 15．如图所示为真空示波管的示意图，电子从灯丝发出初速度不计，经灯丝与板间的加速电压加速，从板中心孔沿中心线射出，然后进入由两块平行金属板、形成的偏转电场中偏转电场可视为匀强电场，且电子恰沿、两极板中点垂直进入偏转电场。已知、两板间的电压为，板长为，两板间的距离恰好也等于，、板右端到荧光屏的距离，电子质量为，电荷量为。求： (1)电子穿过A板时的速度大小。 (2)为保证电子能从M、N两板间射出，而不打到M、N两板上，电压U2的最大值是多少？ (3)若荧光屏中心O到屏幕上，下边缘的距离也为2L1，为使电子从M、N两板间射出后能打到荧光屏范围内，求电压U2满足的条件。（电子从M、N两板间射出后一定不会打到外壳上） 1．如图，人体细胞膜由磷脂双分子层组成，双分子层间存在电压，使得只有特定粒子才能经细胞膜进入细胞内。某次观察发现，初速度同为的钠离子和钾离子仅在双分子层间静电力的作用下，从细胞膜外A点向膜内运动，到达B点时速度恰好为零。不计离子间作用力，双分子层间的电场近似为匀强电场，A点电势为，的质量为，电荷量为，的质量比的质量大，细胞膜的厚度为。下列说法正确的是（     ） A．穿过细胞膜的过程中的电势能逐渐减小 B．双分子层间的电场强度大小为 C．B点电势为 D．钾离子不能顺利地进入细胞内 2．示波器的核心部件是示波管，其内部抽成真空，图1是它内部结构的简化原理图。它由电子枪、偏转电极和荧光屏组成。炽热的金属丝可以连续发射电子，电子质量为，电荷量为，发射出的电子由静止经电压为的电场加速后，从金属板的小孔射出，沿进入偏转电场，经偏转电场后打在荧光屏上。偏转电场是由两个平行的相同金属极板、组成，已知极板的长度为，极板间的距离为，极板间电压为，偏转电场极板的右端到荧光屏的距离也为。不计电子受到的重力以及电子之间的相互作用。 (1)求电子从小孔穿出时的速度大小； (2)若、两板间电压随时间的变化关系如图2所示，电子打在荧光屏上形成一条亮线，电子穿过偏转电场的时间远小于电压变化的周期（即电子进入偏转电场后，板间电压可认为不变），电子能全部打到荧光屏上且电子打在荧光屏上的亮线长度为，求：极板间电压的最大值及其对应的速度偏转角的正切值。 1．（2026·云南·高考真题）如图所示，在大小、方向均未知的匀强电场中，O、M、N三点处于同一竖直面内，将一质量为0.1kg、电荷量为1.0×10－6C的带正电的小球（视为质点）从O点抛出，小球1s后到达O点正上方3m处的M点，再经1s到达N点，O、N两点在同一水平线上且相距3m。不计空气阻力，重力加速度g取10m/s2，设电场强度大小为E，O、N两点的电势分别为φO和φN，则（   ） A．E = 6.7×105V/m，φO > φN B．E = 6.7×105V/m，φO < φN C．E = 5.0×105V/m，φO > φN D．E = 5.0×105V/m，φO < φN 2．（2025·重庆·高考真题）某兴趣小组用人工智能模拟带电粒子在电场中的运动，如图所示的矩形区域OMPQ内分布有平行于OQ的匀强电场，N为QP的中点。模拟动画显示，带电粒子a、b分别从Q点和O点垂直于OQ同时进入电场，沿图中所示轨迹同时到达M、N点，K为轨迹交点。忽略粒子所受重力和粒子间的相互作用，则可推断a、b（　　） A．具有不同比荷 B．电势能均随时间逐渐增大 C．到达M、N的速度大小相等 D．到达K所用时间之比为 3．（2025·甘肃·高考真题）离子注入机是研究材料辐照效应的重要设备，其工作原理如图1所示。从离子源S释放的正离子（初速度视为零）经电压为的电场加速后，沿方向射入电压为的电场（为平行于两极板的中轴线）。极板长度为l、间距为d，关系如图2所示。长度为a的样品垂直放置在距极板L处，样品中心位于点。假设单个离子在通过区域的极短时间内，电压可视为不变，当时。离子恰好从两极板的边缘射出。不计重力及离子之间的相互作用。下列说法正确的是（    ） A．的最大值 B．当且时，离子恰好能打到样品边缘 C．若其他条件不变，要增大样品的辐照范围，需增大 D．在和时刻射入的离子，有可能分别打在A和B点 4．（2025·福建·高考真题）角分辨光电子能谱仪是现代科学研究的先进仪器，其核心装置中有两个同心半球极板。垂直半球底面且过球心O的截面如图所示。极板间存在一径向电场，其等势线为一系列以O为圆心的半圆。电子a以初动能，从入口M点垂直半球底面入射，从N点射出，电子b也从M点垂直半球底面入射，经P点后从Q点射出。两电子的运动轨迹如图所示，已知电子a轨迹为一以O为圆心的半圆，与OP交于H点，H、P两点间的电势差为U，，，电子电荷量大小为，重力不计。则（　　） A．P点的电场强度 B．电子a在H点受到的电场力大小为 C．电子b在P点动能小于在Q点动能 D．电子b从M点运动到Q点的过程中，克服电场力所做的功小于2eU 5．（2025·黑吉辽蒙卷·高考真题）如图，光滑绝缘水平面AB与竖直面内光滑绝缘半圆形轨道BC在B点相切，轨道半径为r，圆心为O，O、A间距离为。原长为的轻质绝缘弹簧一端固定于O点，另一端连接一带正电的物块。空间存在水平向右的匀强电场，物块所受的电场力与重力大小相等。物块在A点左侧释放后，依次经过A、B、C三点时的动能分别为，则（    ） A． B． C． D． 6．（2026·重庆·高考真题）（多选）如图所示，xOy平面内充满沿y轴正方向的匀强电场，原点O处的粒子源以不同的初速度沿x轴发射多个比荷为k的带正电粒子。将粒子在电场中运动速率相同的位置连接起来，得到一条平滑闭合曲线。图中曲线a、b对应的速率分别为v、，直线与a、b交于M、N两点。若a与y轴交于点，不考虑粒子重力及粒子间相互作用，则（     ） A．电场强度的大小为 B．M、N两点间的电势差为 C．经过a最右端的粒子初速度大小为 D．粒子从O到M所用时间与从O到N所用时间之比为 7．（2026·全国卷·高考真题）（多选）两带电平行金属板竖直放置，一带电小球从高于金属板的位置由静止自由下落，以一定的速度进入两板间。若忽略边缘效应，下列表示小球运动轨迹（图中实线）的四幅图中，可能正确的是（     ） A． B． C． D． 8．（2026·山东·高考真题）（多选）融合新型功能材料的传感器在智能感知领域得到广泛应用。如图所示，光滑、绝缘椭圆轨道竖直放置，长轴、短轴，AC与 交于 点，为最低点， 点处内置可感知轨道压力的传感器。空间内充满平行轨道平面、斜向上的匀强电场（图中未画出）。质量为、电荷量为的小球置于 点时恰好静止，此时传感器示数等于，g为重力加速度的大小。下列说法正确的是（     ） A．电场强度的大小为 B．电场强度方向与的夹角为 C． 、两点间的电势差 D．若小球在点的速度水平向右、大小为，则到达点时速度大小仍为 9．（2026·海南·高考真题）如图，轻质弹性绳左端固定于点，右端与一置于水平地面上的木板相连。连接点与点等高。A上左端有一带电物体，空间存在水平向右、场强大小为的匀强电场，已知地面光滑，A、B之间的动摩擦因数为0.75。弹性绳原长为0.5 m。弹力大小与伸长量满足胡克定律。劲度系数为。和的质量均为，不带电，的电荷量为。时，的左端到的水平距离为。和由静止开始释放。设木板足够长，、之间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力。运动过程中的电荷量保持不变，取重力加速度。 (1)求时和的共同加速度大小； (2)求与开始发生相对滑动时的速度大小； (3)当B的速度为时剪断绳右端，又经后和速度相等，求从开始、之间因摩擦产生的热量。 10．（2026·河南·高考真题）反射式飞行时间质谱仪是通过测量离子在真空中的飞行时间来对其进行质量分析的仪器。原理如图所示，离子源 产生不同种类、初速度为零的正离子，离子经匀强电场加速后从 点射出，进入无场区做直线运动，然后从 点进入匀强反射电场，最后从反射电场射出。已知 、 间的距离为；加速电场和反射电场两极板间的电压分别为和（），间距分别为和；反射电场方向与 的夹角为。不计离子重力。 (1)证明从离子源 产生的正离子都能从同一点射出反射电场； (2)测得两种离子从 到射出反射电场所用时间之比，求其比荷之比。 11．（2026·贵州·高考真题）在竖直平面内，一带电荷量为（）的小球在重力作用下从点由静止开始下落，运动过程中始终受到与运动方向相反的空气阻力作用，其大小与速率满足（为常量）。小球第一次经过点正下方的点时达到最大速率，此时，施加竖直向上的恒定匀强电场，小球做变速运动。经过一段时间后，小球在点正上方的点再次达到最大速率，此后匀速上升。已知小球速率从第一次到再次达到的过程中，克服空气阻力做功为，重力加速度大小为。求： (1)小球的质量和电场强度大小； (2)小球的最大加速度大小； (3)施加电场后，、两点间的电势差。 12．（2026·广东·高考真题）如图（a）所示，两竖直放置且足够大的平行金属板、，两板间距为，在两板正中间竖直平面内固定有一水平绝缘横杆，一质量为、电荷量为的小球通过两根等长且不可伸长的绝缘轻绳悬挂于横杆下方，小球与横杆的距离为，两绳的夹角为直角，如图（b），接通电源，使板间电压由0开始缓慢增大，小球缓慢向靠近，在此过程中每个时刻小球都受力平衡，当小球接触的瞬间，电荷量变为，板间电压停止增大并在此后保持恒定，在此恒定电压下，小球每次与或接触后瞬间，速度均减为0，带电荷量变化满足“电性反转、大小不变”，从而在两板间沿着圆弧往复运动，重力加速度为，小球可视为质点，每次与板碰撞均不影响两板间电压，忽略空气阻力和电场的边缘效应，忽略小球所带电荷对板间电场的影响。 (1)求、间的恒定电压； (2)求小球第一次碰撞前瞬间，单根轻绳的拉力大小； (3)若某次小球碰撞时，、间的电压突变为原恒定电压的倍（），其他条件不变，此后小球仍能沿着圆弧往复运动，求的取值范围，并求出该范围内不同值对应的小球最大动能。 13．（2025·江苏·高考真题）如图所示，在电场强度为E，方向竖直向下的匀强电场中，两个相同的带正电粒子a、b同时从O点以初速度射出，速度方向与水平方向夹角均为。已知粒子的质量为m。电荷量为q，不计重力及粒子间相互作用。求： (1) a运动到最高点的时间t； (2) a到达最高点时，a、b间的距离H。 14．（2025·河南·高考真题）流式细胞仪可对不同类型的细胞进行分类收集，其原理如图所示。仅含有一个A细胞或B细胞的小液滴从喷嘴喷出（另有一些液滴不含细胞），液滴质量均为。当液滴穿过激光束、充电环时被分类充电，使含A、B细胞的液滴分别带上正、负电荷，电荷量均为。随后，液滴以的速度竖直进入长度为的电极板间，板间电场均匀、方向水平向右，电场强度大小为。含细胞的液滴最终被分别收集在极板下方处的A、B收集管中。不计重力、空气阻力以及带电液滴间的作用。求： (1)含A细胞的液滴离开电场时偏转的距离； (2)A、B细胞收集管的间距。 1 / 22 学科网（北京）股份有限公司 $