2026-2027学年沪教版（五四制）八年级数学上册 期中冲刺卷

2026-2027学年上海市沪教版（五四制）数学八年级 第一学期期中冲刺卷 一、选择题：本大题共6小题，共12分。 1.在根式 ， ， ， ，最简二次根式是    A. B. C. D. 2.下列各组二次根式中，可以合并的一组是(    ) A. 与 B. 和 C. 与 D. 与 3.下列说法错误的是(    ) A. 的平方根是 B. 是最小的正整数 C. 两个无理数的和一定是无理数 D. 实数与数轴上的点一一对应 4.若方程是关于x的一元二次方程，则      A. ， B. ， C. ， D. ， 5.若的整数部分是a，小数部分是b，则式子的值是      A. B. 9 C. 19 D. 6.若，化简结果为 A. B. C. D. 0 二、填空题：本大题共12小题，共24分。 7.使代数式有意义的x的取值范围是________. 8.方程的解为          . 9.方程有          个实数根． 10.请填写一个常数，使得关于x的方程          有两个不相等的实数根． 11.世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有克，用科学记数法表示是          克． 12.比较大小：          填“>”“<”或“=” 13.实数a，b表示的点在数轴上的位置如图，则将化简的结果是_____. 14.若一元二次方程有实根，则k的取值范围是          . 15.不等式的解集是__________. 16.关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根．设方程的两个实数根分别为，，且，则k的值是       ． 17.已知k是整数，且若的三边长均是关于x的方程的解，则的周长是          . 18.对于两个不相等的实数a，b，定义一种新的运算如下：，如，那么________ 三、计算题：本大题共2大题，4小题，共16分。 19.计算： 20. 解方程：（1）； （2） 四、解答题：本大题共6小题，共42分。 21.用配方法解一元二次方程时，将它化为的形式，求的值. 22.解答下列问题． 已知，，求的值 已知实数x，y满足，求的平方根． 23.已知，求的值． 24.已知关于x的方程 若方程的一个实根是3，求实数m的值； 求证：无论m取什么实数，方程总有实数根． 25.已知：关于x的方程有两个不相等的实数根． 求k的取值范围； 若，是这个方程的两个实数根，求：的值. 26.阅读材料，解答问题： 材料1：为了解方程，如果我们把看作一个整体，然后设，则原方程可化为，经过运算，原方程的解为，，，我们把以上这种解决问题的方法通常叫做换元法． 材料2：已知实数m，n满足，，且，显然m，n是方程的两个不相等的实数根，由根与系数的关系可知， 根据上述材料，解决以下问题： 解方程； 已知实数a，b满足，且，求的值． 答案和解析 1.【答案】C  【解析】【分析】 本题考查最简二次根式的定义．根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件： 被开方数不含分母； 被开方数不含能开的尽方的因数或因式． 判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．  【解答】 解：和 符合最简二次根式的定义，所以和是最简二次根式；  中含有分母， 被开方数中含有能开得尽方的因数，所以，不是最简二次根式；  综上所述，最简二次根式的根式是，  故选 2.【答案】B  【解析】【分析】 本题考查了同类二次根式，熟练掌握同类二次根式的定义是解题的关键.先将各选项中的二次根式化成最简二次根式，然后根据被开方数是否相同作出判断即可. 【解答】 解：，，不是同类二次根式，故选项A不能合并； B.，与是同类二次根式，故选项B可以合并； C.，与不是同类二次根式，故选项C不能合并； D.，与不是同类二次根式，故选项D不能合并. 故选 3.【答案】C  【解析】【分析】 本题考查了算术平方根、平方根的定义，无理数的定义，正整数的定义，实数与数轴的关系等知识，都是基础知识，需熟练掌握． 根据算术平方根、平方根的定义判断A；根据正整数的定义判断B；根据无理数的定义以及运算法则判断C；根据实数与数轴的关系判断 【解答】 解：A、，9的平方根是，故本选项说法正确，不符合题意； B、，1是最小的正整数，故本选项说法正确，不符合题意； C、无理数与的和为0，0是有理数，故本选项说法错误，符合题意； D、实数与数轴上的点一一对应，故本选项说法正确，不符合题意； 故选 4.【答案】C  【解析】【分析】 本题考查了一元二次方程的定义， 根据一元二次方程的定义可得，，求解即可. 【解答】 解：方程是关于x的一元二次方程， ，， 解得，， 故选 5.【答案】B  【解析】【分析】 本题考查的是代数式求值，无理数的估算有关知识，先根据题意估算出的范围，然后再进行解答即可. 【解答】 解：， ， 则的整数部分， 小数部分， 原式 故选 6.【答案】C  【解析】【分析】 此题考查了二次根式的化简，二次根式的性质，根据题意得出，，再化简即可. 【解答】 解：根据题意，， 所以 7.【答案】且  【解析】【分析】 此题主要考查了分式和二次根式有意义，关键是掌握：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．根据二次根式和分式有意义的条件可得不等式组，解不等式组即可解答. 【解答】 解：由题意得：，  解得：且 故答案为且 8.【答案】，  【解析】解：， ， ， 解得：， 故答案为：， 方程利用因式分解法求出解即可． 本题考查了解一元二次方程-因式分解法，掌握解方程的方法是解本题的关键． 9.【答案】2  【解析】， 方程有2个实数根． 10.【答案】答案不唯一  【解析】【分析】 本题考查了根的判别式，牢记“当时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键． 根据方程的系数结合根的判别式，即可得出关于c的不等式，解之即可求出c的取值范围． 【解答】 解：， ， 故答案为：答案不唯一 11.【答案】  【解析】【分析】 本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定，据此解答即可． 【解答】 解： 12.【答案】<  【解析】解：， ， ， 故答案为： 13.【答案】4  【解析】【分析】 本题主要考查了实数与数轴，掌握化简步骤是解决本题的关键． 先根据点在数轴上的位置确定、、的正负，再化简二次根式，进行计算即可． 【解答】 解：由数轴知：，，， ，， 14.【答案】且  【解析】【分析】 本题考查了一元二次方程的根的判别式和一元二次方程的定义． 根据一元二次方程的定义以及根的判别式得到且，即，然后解两个不等式即可得到k的取值范围． 【解答】 解：由题意得：，， 解得：且 15.【答案】  【解析】【分析】 本题考查一元一次不等式的解法. 解答此题可先移项，然后不等式两边同时除以，，即可求出不等式的解集. 【解答】 解： 故答案为 16.【答案】3  【解析】解：由题意知，， ， ，即， 解得或， 方程有两个不相等的实数根， ， 解得：， ， 故答案为： 根据“一元二次方程有两个不相等的实数根”，得到，根据判别式公式，得到关于k的不等式，解之即可k的范围，再根据一元二次方程根与系数的关系，得到和关于k的等式，代入，得到关于k的一元二次方程，解之，结合k的范围，即可得到答案． 本题考查了根与系数的关系，根的判别式，解题的关键：正确掌握根的判别式公式，正确掌握根与系数的关系公式． 17.【答案】6或10或12  【解析】由题意，得，解得因为k是整数，且，所以，即所以原方程为，解得，当的三边长分别是2，2，2时，的周长是6；当的三边长分别是4，4，4时，的周长是12；当的三边长分别是4，4，2时，的周长是10；当的三边长分别是2，2，4时，因为，所以不能组成三角形，此情况不存在．综上，的周长是6或10或 18.【答案】  【解析】解：， ， 即， 故答案为： 求出，再求出即可． 本题考查了对算术平方根的应用，主要考查学生的计算能力和理解能力． 19.【答案】解：原式 ； 原式   20.【答案】解：， ， ， ，； ， ， 或， ，  21.【答案】解：由得： ，   22.【答案】解：， ， ， ， ，， ， ， ， 的平方根为   【解析】本题考查了二次根式的混合运算以及二次根式的化简求值，解题的关键是掌握分母有理化和二次根式有意义的条件. 利用分母有理化化简求值即可； 利用二次根式有意义的条件化简求值即可. 23.【答案】解：， ， 则原式   【解析】先将a的值分母有理化，继而得出，再将待求式子化简、代入计算即可． 本题主要考查二次根式的化简求值，解题的关键是掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则及分母有理化． 24.【答案】解：将代入原方程可得， 解得： 证明：由题意可知： ， ， 不论m取何实数，该方程总有两个实数根．  【解析】本题考查了一元二次方程的解及根的判别式，解答本题的关键是熟练运用根的判别式， 将代入方程中即可求出m的值． 根据根的判别式解答即可． 25.【答案】解：，  方程有两个不等实根，  ，  即  ； 由根与系数关系可知，  ，   【解析】本题主要考查一元二次方程根的判别式以及代数式求值. 由方程有两个不相等的实数根，可以求出，由此可求出k的取值范围；  欲求的值，先把此代数式变形为两根之积或两根之和的形式，代入数值计算即可． 26.【答案】解：设，则原方程可化为， 解得，， 当时，，， 当时，，方程无解， 所以原方程的解为，； 根据题意可知，a，b是方程的两个不相等的实数根， 由根与系数的关系可知，， 所以  第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $