学易金卷：八年级数学上学期期中模拟卷（上海专用，新教材沪教版五四制八上19-21.3章：实数+二次根式+一元二次方程）

2026-2027学年八年级数学上学期期中模拟卷 全解全析 （考试时间：90分钟，分值：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：沪教版新教材（五四制）八年级上册第19章实数~21.3一元二次方程的判别式。 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 1．（热点）人工智能模型的参数量越大，理解能力越强．模型参数可达685000000000个，其中数685000000000用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】用科学记数法表示绝对值大于1的数 【分析】本题考查科学记数法表示较大的数，熟练掌握其定义是解题的关键．将一个数表示成的形式，其中，为整数，这种记数方法叫做科学记数法，据此即可求得答案． 【详解】解：， 故选：A． 2．（新情境）甲、乙两位同学将二次根式变形的过程如下， 甲： 乙： 由此，两位同学共同得到“任何实数都等于它的相反数”的结论． 两位同学关于的变形过程，首次出现共同错误的地方是（   ） A．第一个等号后 B．第二个等号后 C．第三个等号后 D．两位同学都没错 【答案】B 【知识点】利用二次根式的性质化简 【分析】本题主要考查了二次根式的性质， 要求 且 ．甲和乙在第二个等号后应用此性质时，未考虑a和的非负性，导致错误． 【详解】解：，而非简单等于或． 甲的过程：（正确），但 仅当 时成立； 乙的过程：（正确），但 仅当（即 ) 时成立． 两位同学在第二个等号后应用根式性质时，均未确保或非负． 首次共同错误出现在第二个等号后． 故选：B． 3．若，则的值为（   ） A． B．1 C．2 D．不能确定 【答案】C 【知识点】已知字母的值 ，求代数式的值、二次根式有意义的条件 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，求代数式的值，熟练掌握二次根式有意义的条件，是解答本题的关键． 先根据二次根式有意义的条件求出x的值，进而求出y的值，然后代入计算． 【详解】解：∵， ∴，， ∴， ∴， ∴． 故选：C． 4．已知，，则（   ） A．7.937 B．79.37 C．17.100 D．171.00 【答案】A 【知识点】与立方根有关的规律探索 【分析】本题考查了与立方根有关的规律探索，结合，则，即可作答． 【详解】解：∵， ∴， 故选：A 5．用配方法解一元二次方程，将它转化为的形式，则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】解一元二次方程——配方法 【分析】本题考查了配方法解一元二次方程，掌握配方法解一元二次方程的步骤是解题的关键． 通过配方法将方程变形为的形式，确定和的值后计算． 【详解】解：将原方程的常数项移到右边，得 配方，得即 则，． 故 故选：D． 6．对于实数a，我们规定：用符号表示不大于的最大整数，称为a的根整数，例如：，．如果我们对a连续求根整数，直到结果为1为止．例如：对10连续求根整数2次，这时候结果为1．下列说法中，不正确的有（   ） A． B．对100连续求根整数，3次之后结果为1 C．若，则所有满足题意的x的整数值的和为5 D．若对正整数a只需进行3次连续求根整数运算后结果变为1，则a的最大值为255． 【答案】C 【知识点】无理数的大小估算、新定义下的实数运算 【分析】本题主要考查了新定义运算以及不等式的应用，熟练掌握根整数的定义并结合不等式求解是解题的关键． 根据根整数的定义，分别对每个选项进行分析计算． 【详解】解：∵，，且， ∴， ∴，故选项A正确，不符合题意． 第一次：； 第二次：； 第三次：， ∴对100连续求根整数，3次之后结果为1，故选项B正确，不符合题意． ∵， ∴， ∴， ∴， ∴满足题意的x的整数值为2、3、4，它们的和为，故选项C错误，符合题意． 设第3次运算的数为x，则， ∴，即； 第2次运算的数为y，则， ∴， ∵， ∴取，则； 第1次运算的数为a，则， ∴，取，则， ∴a的最大值为255，故选项D正确，不符合题意．故选：C． 第Ⅱ卷 2、 填空题：本题共12小题，每小题2分，共24分。 7．若最简二次根式与是同类二次根式，则代数式的值为__________． 【答案】7 【知识点】已知字母的值 ，求代数式的值、已知最简二次根式求参数、同类二次根式 【分析】此题主要考查了同类二次根式的定义，即：二次根式化成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式，也考查了代数式求值．根据最简二次根式与同类二次根式的定义列方程组求解后，再求代数式的值即可． 【详解】解：由题意，得 ， 解得， 故答案为：7 8．在实数范围内因式分解：_______________． 【答案】 【知识点】公式法解一元二次方程 【分析】本题考查实数范围内的因式分解，分解的因式一般要分解分到无理数为止．本题中利用二次三项式进行因式分解即可． 【详解】当， ， ， ， ∴ ∴， 故答案为：． 9．若，则_______________． 【答案】1 【知识点】绝对值非负性、利用算术平方根的非负性解题、已知字母的值 ，求代数式的值 【分析】本题考查非负性，根据非负性求出的值，代入代数式进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴； 故答案为：1． 10．一组数：，满足“从第三个数起，前两个数依次为，紧随其后的数就是”，例如这组数中的第三个数“”是由“”得到的，那么这组数中的值是______． 【答案】 【知识点】含乘方的有理数混合运算、与实数运算相关的规律题 【分析】本题主要考查新定义下的含乘方有理数混合运算，根据数的生成规则，找到第三个数为x和y的三个数，利用规则计算求得x和y即可求得答案． 【详解】解：根据从第三个数起，前两个数依次为，紧随其后的数就是， ∵ ∴，解得， ∵， ∴， 则． 故答案为：． 11．（新情境）我们根据二次根式的相关知识容易知道：，类比上述式子，若，则___________． 【答案】80 【知识点】二次根式的应用 【分析】本题考查二次根式中的规律探究，根据已有等式，得到，进而求解即可． 【详解】解：， ， ∴， ∴， ∴， 故答案为：80． 12．已知实数满足，那么__________． 【答案】2026 【知识点】二次根式有意义的条件、利用二次根式的性质化简 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，二次根式的性质．先根据二次根式有意义的条件求出x的取值范围，再根据二次根式的性质化简得，然后两边平方即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 即， 故． 故答案为：2026． 13．若 _____ 【答案】 【知识点】利用二次根式的性质化简 【分析】本题考查二次根式的性质，根据已知条件，得到，将转化为，利用二次根式的性质，进行求解即可． 【详解】解：∵ ∴． ∵， ∴． 故答案为：． 14．关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是_______． 【答案】且 【知识点】一元二次方程的定义、根据一元二次方程根的情况求参数 【分析】本题考查了一元二次方程根的判别式以及一元二次方程根的定义，根据有两个不相等的实数根，得出，，再代入数值计算，即可作答． 【详解】解：关于的一元二次方程有两个不相等的实数根， ，， ， 即， 且． 故答案为：且． 15．若x、y为实数，且，则___________． 【答案】3 【知识点】换元法解一元二次方程 【分析】本题考查了换元法解一元二次方程，利用得出关于t的一元二次方程是解题关键，注意平方都是非负数． 通过换元法，设 ，将原方程转化为关于 的二次方程，求解并考虑非负性． 【详解】解：设 ，则 ． 原方程化为 ， 即 ． 解得 或 ． 由于 ， 故 ． 因此 ． 故答案为：3 16．计算：_______． 【答案】 【知识点】复合二次根式的化简 【详解】解：∵， ∴ ． 17．计算的结果为______． 【答案】 【知识点】二次根式的混合运算 【分析】本题考查二次根式的混合运算；通过观察表达式结构，设，将原表达式用表示，利用整式乘法展开并合并同类项，从而简化计算． 【详解】解：设，， ∴原式 ． ∴原式． 故答案为：． 18．若两个一元二次方程有且只有一个公共的实数根，我们就称这两个方程为“同伴方程”.若关于的一元二次方程和是“同伴方程”，则__________. 【答案】 【知识点】因式分解法解一元二次方程、根据一元二次方程根的情况求参数、由一元二次方程的解求参数 【分析】本题考查新定义——“同伴方程”．熟练掌握新定义，解一元二次方程，一元二次方程的解的定义，是解题的关键． 设公共根为，代入两个方程后相减，得到关于和的方程，通过讨论得出的值． 【详解】设公共根为， 则①， ②， ①式减去②式得：． ∴． ∴． ∴． ∴或． 若， 则． 此时方程①为， 判别式，无实数根，不符合题意． 若， 则． 代入方程①得， 即． ∴． 当时， 方程①为， 根为和； 方程②为， 根为和． 公共根只有． 符合“同伴方程”定义． 三、解答题：本题共8小题，共58分。其中：19-22每题6分，23-24题每题8分，25-26题每题9分。 19．计算：； 计算：． 【答案】 【知识点】利用二次根式的性质化简、二次根式的混合运算、分母有理化 【分析】本题考查二次根式的混合运算，正确掌握二次根式的混合运算的法则是解题的关键． 先化为最简二次根式，利用乘法分配律计算，再合并即可． 【详解】解：原式 ．（3分） 解：原式 ．（6分） 20． 【答案】 【知识点】二次根式有意义的条件、利用二次根式的性质化简、二次根式的乘除混合运算 【分析】此题考查了二次根式的乘除运算，二次根式性质，解题的关键是熟练掌握二次根式的乘除运算法则．根据二次根式有意义的条件得出，再根据二次根式的混合运算法则和二次根式性质化简求解即可． 【详解】解：∵有意义， ∴， （3分） ．（6分） 21．解方程：． 【答案】，，， 【知识点】因式分解法解一元二次方程、解分式方程（化为一元一次） 【分析】本题考查了解分式方程，掌握分式方程的解法是解题的关键．将原方程变形为，设，则原方程变为，解得：，，分情况：当时，当时，分别求出，即可求解． 【详解】解： 设，（2分） 原式为：， ， ， 或， ，， 当时， 即， ， ， ， 或， ，； 当时，（4分） 即， ， ， ， 或， ，； 综上所述，方程的解为，，，．（6分） 22．设、是有理数，且满足方程，求的值． 【答案】的值为． 【知识点】已知字母的值 ，求代数式的值、二次根式的加减运算、二次根式的混合运算、加减消元法、构造二元一次方程组求解 【分析】将方程按有理数项和含的无理数项拆分，利用有理数、无理数的性质列方程组，通过方程组变形直接求． 【详解】解：． ． 是有理数，是无理数，（2分） ． ．（4分） ， ．（6分） 23．解下列方程： (1) (2) (3)解关于的方程：（用配方法） (4)； 【答案】(1)， (2)， (3)当时，，；当时，方程无实数根 (4)， 【知识点】解一元二次方程——配方法、公式法解一元二次方程、因式分解法解一元二次方程、换元法解一元二次方程 【分析】本题考查了解一元二次方程，熟练掌握解一元二次方程的常见方法是解题的关键． （1）利用因式分解法解方程即可； （2）利用换元法解方程即可； （3）利用配方法解方程即可； （4）利用公式法解方程即可． 【详解】（1）解： 或 ∴，；（2分） （2）解： 令，则， ∴， 解得，， ∴或， 解得，；（4分） （3）解： ①当，即， 则， ∴，； ②当，即， 则方程无实数根； ∴综上所述，当时，，；当时，方程无实数根；（6分） （4）解： ，，， ， ∴方程有2个不相等的实数根， ∴， ∴，．（8分） 24．（1）在学习：一元二次方程的解法这一节时，教科书介绍了两种特殊的一元二次方程的解法，分别是用因式分解法和求平方根，将一元二次方程转化为一元一次方程来求解，即解一元二次方程的基本思想是（填序号）_____（①消元，②降次） （2）解方程： （3）若实数是方程的根，求的值 【答案】（1）② （2） （3） 【知识点】因式分解法解一元二次方程、换元法解一元二次方程 【分析】考查一元二次方程解法（因式分解、换元法）及降次思想．关键是因式分解降次、换元简化方程，易错点是漏项和忽略判别式． （1）解一元二次方程的基本思想是“降次”，选②． （2）提取公因式并因式分解，降次求解得三个根． （3）换元后解方程，结合判别式得． 【详解】（1）②（2分） （2）提取公因式x，得． ∴或， 方程，因式分解可得． ∴或， 解得：或， ∴原方程的解为：（5分） （3）设，则． ， 解得，． 当时，，即， ，∴无实数根． 当时，，即，有实数根． 因为a是方程的根， ．（8分） 25．数学活动课上，同学们将数轴进行折叠、旋转等几何变换．请阅读下列素材，完成各题． [素材1]灵动小组绘制了一条“灵动数轴”（如图），其中点A表示的数为a，点B表示的数为b，点C表示的数为c．已知a、b、c满足 (1)在“灵动数轴”中，________，________，________． (2)折叠“灵动数轴”，使点B与点C重合，求此时与点A重合的点所表示的数． 【答案】(1) (2) 【知识点】绝对值非负性、利用算术平方根的非负性解题、实数与数轴、数轴上的翻折 【分析】本题主要考查了数轴，非负数的应用，算术平方根的性质，理解题意是解题的关键． （1）利用非负数的性质解答即可； （2）利用对称性求得折痕处对应的数为，则利用点A对应的数与点重合的点距离的长度相等解答即可； 【详解】（1）解：∵， ， ， ， 故答案为：；（4分） （2）解：∵点与点重合， ∴折痕处对应的数为， ∴与点重合的点所表示的数为．（9分） 26．阅读与思考 八（3）班数学兴趣小组的小李同学在解一元二次方程时遇到了这样一个方程．对这个方程进行化简得到：，继续求解时发现解这个方程有些困难，于是思考解这个方程有没有比较简单的方法呢？数学兴趣小组的同学为此展开讨论，有人提出能否将方程进行变形，利用求平方根来求解，于是做了如下尝试： 第一步：令； 第二步：原方程可变形为； 第三步：······ 完成本题的求解之后，数学小组又用此方法解出了几个类似的方程．经过多次尝试，小组内部进行了反思：该方法的第一步实际上是对方程等号左边的两个多项式取平均值，再通过换元得到一个相对简单的一元二次方程，其本质是求平方根法的推广，不过只有特殊形式的一元二次方程才能运用． (1)请完成材料中第二步以后的求解过程． (2)依照材料内容，小赵同学尝试解方程：．他的解法如下： 第一步：令； 第二步：原方程变形为； 接下去，小赵同学遇到了困难，他发现直接模仿该方法并没有使方程变得简单，在换元到第二步后也难以继续往下进行．你能帮助他解决这个困难吗？请优化小赵同学的解题过程，并运用材料中的方法完成该方程的求解． (3)材料中解法的本质是求平方根法．回顾课本中对求平方根法的归纳：形如（）的一元二次方程可以通过求平方根来求解．请你结合材料内容，观察并归纳：当一元二次方程可化成形如_____的方程时，可用材料中的方法求解． 【答案】(1) ， (2) ， (3) 【知识点】运用平方差公式进行运算、因式分解法解一元二次方程、换元法解一元二次方程 【分析】（1）将方程变形为平方差形式后，通过计算求出的值，进而得到t的解，再代回换元式求出x的解； （2）通过换元将原方程变形，再取两个因式的平均值换元，转化为平方差形式求解，最后代回换元式得到x的解； （3）归纳出当一元二次方程可化成形如（m、n、p为常数）的形式时，可采用材料中的方法求解． 【详解】（1）解：∵ 第二步得到方程， 根据平方差公式， ∴ 可变形为， 即， 计算得，则， ∴ ， 又∵ ， ∴ ， 解得，．（3分） （2）∵ 原方程为，令，则方程变形为， 进一步整理为， 取两个多项式的平均值，令，设，， ∴ 原方程可化为， ∵ ， ∴ ，即，解得， 当时，，得； 当时，，得； 又∵ ， ∴ 或 ， 解得，．（6分） （3）∵ 材料中的方法本质是平方根法的推广，通过对两个一次因式取平均值换元，转化为平方差形式求解， ∴ 当一元二次方程可化成形如（其中、、为常数）的方程时，可用材料中的方法求解．（9分） 【点睛】本题主要考查平方差公式、换元法在一元二次方程求解中的应用，以及一元二次方程的结构归纳，掌握通过换元将复杂方程转化为平方差形式的技巧，和对特定形式方程的识别及对应解法的应用是解题的关键． / 学科网（北京）股份有限公司 $ 11 2026-2027学年八年级数学上学期期中模拟卷 答题卡 贴条形码区 考生禁填： 缺考标记 违纪标记 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 选择题填涂样例： 正确填涂 错误填涂 [×] [√] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5 mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 姓 名：__________________________ 准考证号： 一、单项选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 2.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 3.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 4.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 5.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 6.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 二、填空题：本题共12小题，每小题2分，共24分。 7._______________ 11. ________________ 15._______________ 8. ___________ 12. _______________ 16._______________ 9. _________________ 13.________________ 17._______________ 10. __________________ 14. ________________ 18._______________ 三、解答题：本题共8小题，共58分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 19.（6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20．（6分） 21．（6分） 22．（6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23．（8分） 24．（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 25．（9分） 26．（9分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 学科网（北京）股份有限公司 $西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 2026-2027学年八年级数学上学期期中模拟卷 参考答案 一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 1 2 3 5 6 A A C 二、填空题：本题共12小题，每小题2分，共24分。 7.7 g1,7n 8 9.1 10.-5 11. 80 12.2026 13.249.8 14.a<9且a≠0 15.3 5 16.=5-V5 17.5 18.-3 三、解答题：本题共8小题，共58分。其中：19-22每题6分，23-24题每题8分，25-26题每题9分。 19.【解析】 解：原式5+5-2+(-2习)=6+小5-2+(-2) =3+2-V5-2 =3-3 .(3分) V3+2 解：原式(3-23+2 -4x5+v8+5-24÷5 6 -s+y294-3v5 -5-2-25+4-22 3 =2-5y5-22 3 ,(6分) 118 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 3m2-3n2,3m+n 6 20.【解析】解：V2a2 2V a m-n 有意义， .a<0, 3m2-3n2.3m+n 6 a2 2a2 2V a V-a m-n 3m2-3n22a2. =-62d2 a 3\m+n Vm-n -a(3分) 3(m-n) =42 a2 -a m-n =-2V6al.Va =26av-a .(6分) 21【1.引2-0 2(x2-2_7x+5=0 xx2-2 设一x.(2众、 原式为：2y-7+5=0. y 2y2-7+5y=0 (2y+7)y-1)=0 2y+7=0y-1=0 或 218 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 7 八=-2：2=1 7 当y=2时， x2-27 即x=2 2(x2-2)=-7x 2x2+7x-4=0 (2x-1)(x+4)=0 2x-1=0或x+4=0, 1 x=2,x=4: 当y=1时，(4分) 即2-1， x2-2=x, x2-x-2=0, (x-2)(x+1)=0 x-2=0或x+1=0, x3=2x4=-1 1 综上所述，方程的解为=2，为2=4，x=2,4=-1.(6分) 22. 【1保仔}传}》-450 g+-4+g-小5=0 “y是有理数， 是无理数，(2分) 318 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 11 5x+2y=4 11 2x+3y=1 [2x+3y=24 3x+2y=6.(4分) ∴.3x+2y-(2x+3y)=6-24 .x-y=-18 (6分) 23. 【解析】(1)解： 5(x-3)=2x(x-3) 5(x-3)-2x(x-3)=0 (x-3)(5-2x)=0 x-3=0或5-2x=0 x=3,=2;(2分) (2解：(2x+-7(2x+1)=-12 (2x+1)2-7(2x+1)+12=0 令t=2x+1,则2-71+12=0， :-3-4到=0 解得1=35=4 .2x+1=3或2x+1=4, 3 解得x=1,=2:(4分) (3)解：x2-x+n=2 x2-x=2-n 418 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 父-x+4-2-m+4 4 9 9 ①当4n≥0，即n≤ 4 19 则24n, 1.9- 19 :=2+4”,=24” 9 9 ②当4-n<0,即n> 49 则方程无实数根： 19 19 、9 综上所述，当”≤时，一2十4”，名互4”：当>4时，方程无实数根：6分) .9 (4)解：r-V6x+1=0 a=1b=-V6c=1 A=b2-4ac=(-v6}-4x1x1=2>0 ∴.方程有2个不相等的实数根， =生66±2 2a 2 :专=6*2 5=6,2 2， 2.(8分) 24.【解析】(1)②(2分) (②)提取公因式x,得W6r2-5x-66)=0 x=0或v6r2-5x-66=0 518 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 方程v6.x2-5x-66=0,因式分解可得 6x+4④x-36)=0 2 i6+4=0吸5-0 解得：-6。-26 6 3或*6 2, 长方程的为：=05-3=25 3(5分) (3)设t=x2+x,则2+21-8=0. ∴.(t+4(t-2)=0 =-442=2 解得 当t=4时，x2+x=-4,即x2+x+4=0, :△=1-16=-15<0，.无实数根. 当1=2时，x2+x=2,即x2+x-2≤0，有实数根. 因为a是方程的根， a2+a=2.(8分) 25.【解析】(1)解：1a+v5+6+cy=-6-7 .a+V31+V(6+c)2+Vb-7=0 ∴a+V3=0,6+c=0,b-7=0 ∴.a=-V3,b=7,c=6 故答案为： 3:7；6:4分) (2)解：，点B与点C重合， 618 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 6+7 折痕处对应的数为2 =0.5 “与点重合的点所表示的数为 0.5×2+V3=1+V3 ,9分) 26.【解析】(1)解：，第二步得到方程+420)-420)=-160000 a+b)(a-b)=a2-b2 根据平方差公式 ∴.可变形为2-4202=-160000. 即2=4202-160000， 计算得420=176400，则t2=176400-160000=16400, 1=±V16400=+20W41 又t=x-220. .x-220=±2041， 解得=220+20√4而.，=20-20、4 3分) (2),原方程为 +--1，行E为 10 +204-)=160 进一步整理为(u+20)140-W)=1600 取两个多项武的平均值，令1+20十040-080，设+20=+m140-=1仁m (t+m)t-m)=t2-m2=1600 原方程可化为 .t=80」 ÷802-m=160,即m=640-160=4800,解得m=40,5 当m=405时，u+20=80+405,得“=60+405， ，得 718 西学科网学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 当m=-405时，u+20=80-405,得“=60-405， 又u=3x, :3x=60+405或3x=60-40W5 解得片20+40V5 3, 5=20-405 3.(6分) (3),·材料中的方法本质是平方根法的推广，通过对两个一次因式取平均值换元，转化为平方差形式求 解， ∴.当一元二次方程可化成形如 x+m)(x+m)=P(其中m、”、P为常数)的方程时，可用材料中的方法 求解.(9分) 8182026-2027学年八年级数学上学期期中模拟卷 答题卡 日 姓 名 准考证号： 贴条形码区 注意事项 一==--■==。。==-一=-■-。===。=●一一=▣- 1. 答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填： 缺考标记 ▣ 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 2. 选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题日的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： 无效；在草稿纸、试题卷上答题无效， 正确填涂 4. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂[×]Ⅵ[/] 一、 单项选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。 1.[A][B][C][D] 5[A][B][C][D] 2.[A][B][C][D] 6.[A][B][C][D] 3.[A][B][C][D] 4.A][B][C][D] 二、填空题：本题共12小题，每小题2分，共24分。 10. 衣 12. 13. 14 15 16. 17. 18. 三、解答题：本题共8小题，共58分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步聚。 19.(6分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20.(6分) 21.(6分) 22.(6分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23.(8分) 24.(8分) 请在各题日的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 25.(9分) 26.(9分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2026-2027学年八年级数学上学期期中模拟卷 （考试时间：90分钟，分值：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：沪教版新教材（五四制）八年级上册第19章实数~21.3一元二次方程的判别式。 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 1．（热点）人工智能模型的参数量越大，理解能力越强．模型参数可达685000000000个，其中数685000000000用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 2．（新情境）甲、乙两位同学将二次根式变形的过程如下， 甲： 乙： 由此，两位同学共同得到“任何实数都等于它的相反数”的结论． 两位同学关于的变形过程，首次出现共同错误的地方是（   ） A．第一个等号后 B．第二个等号后 C．第三个等号后 D．两位同学都没错 3．若，则的值为（   ） A． B．1 C．2 D．不能确定 4．已知，，则（   ） A．7.937 B．79.37 C．17.100 D．171.00 5．用配方法解一元二次方程，将它转化为的形式，则的值为（   ） A． B． C． D． 6．对于实数a，我们规定：用符号表示不大于的最大整数，称为a的根整数，例如：，．如果我们对a连续求根整数，直到结果为1为止．例如：对10连续求根整数2次，这时候结果为1．下列说法中，不正确的有（   ） A． B．对100连续求根整数，3次之后结果为1 C．若，则所有满足题意的x的整数值的和为5 D．若对正整数a只需进行3次连续求根整数运算后结果变为1，则a的最大值为255． 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共12小题，每小题2分，共24分。 7．若最简二次根式与是同类二次根式，则代数式的值为__________． 8．在实数范围内因式分解：_______________． 9．若，则_______________． 10．一组数：，满足“从第三个数起，前两个数依次为，紧随其后的数就是”，例如这组数中的第三个数“”是由“”得到的，那么这组数中的值是______． 11．（新情境）我们根据二次根式的相关知识容易知道：，类比上述式子，若，则___________． 12．已知实数满足，那么__________． 13．若 _____ 14．关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是_______． 15．若x、y为实数，且，则___________． 16．计算：_______． 17．计算的结果为______． 18．若两个一元二次方程有且只有一个公共的实数根，我们就称这两个方程为“同伴方程”.若关于的一元二次方程和是“同伴方程”，则__________. 三、解答题：本题共8小题，共58分。其中：19-22每题6分，23-24题每题8分，25-26题每题9分。 19．计算：； 计算：． 20． 21．解方程：． 22．设、是有理数，且满足方程，求的值． 23．解下列方程： (1) (2) (3)解关于的方程：（用配方法） (4)； 24．（1）在学习：一元二次方程的解法这一节时，教科书介绍了两种特殊的一元二次方程的解法，分别是用因式分解法和求平方根，将一元二次方程转化为一元一次方程来求解，即解一元二次方程的基本思想是（填序号）_____（①消元，②降次） （2）解方程： （3）若实数是方程的根，求的值。 25．数学活动课上，同学们将数轴进行折叠、旋转等几何变换．请阅读下列素材，完成各题． [素材1]灵动小组绘制了一条“灵动数轴”（如图），其中点A表示的数为a，点B表示的数为b，点C表示的数为c．已知a、b、c满足 (1)在“灵动数轴”中，________，________，________． (2)折叠“灵动数轴”，使点B与点C重合，求此时与点A重合的点所表示的数． 26．阅读与思考 八（3）班数学兴趣小组的小李同学在解一元二次方程时遇到了这样一个方程．对这个方程进行化简得到：，继续求解时发现解这个方程有些困难，于是思考解这个方程有没有比较简单的方法呢？数学兴趣小组的同学为此展开讨论，有人提出能否将方程进行变形，利用求平方根来求解，于是做了如下尝试： 第一步：令； 第二步：原方程可变形为； 第三步：······ 完成本题的求解之后，数学小组又用此方法解出了几个类似的方程．经过多次尝试，小组内部进行了反思：该方法的第一步实际上是对方程等号左边的两个多项式取平均值，再通过换元得到一个相对简单的一元二次方程，其本质是求平方根法的推广，不过只有特殊形式的一元二次方程才能运用． (1)请完成材料中第二步以后的求解过程． (2)依照材料内容，小赵同学尝试解方程：．他的解法如下： 第一步：令； 第二步：原方程变形为； 接下去，小赵同学遇到了困难，他发现直接模仿该方法并没有使方程变得简单，在换元到第二步后也难以继续往下进行．你能帮助他解决这个困难吗？请优化小赵同学的解题过程，并运用材料中的方法完成该方程的求解． (3)材料中解法的本质是求平方根法．回顾课本中对求平方根法的归纳：形如（）的一元二次方程可以通过求平方根来求解．请你结合材料内容，观察并归纳：当一元二次方程可化成形如_____的方程时，可用材料中的方法求解． 试题 第7页（共8页） 试题 第8页（共8页） 试题 第1页（共8页） 试题 第2页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年八年级数学上学期期中模拟卷 全解全析 （考试时间：90分钟，分值：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：沪教版新教材（五四制）八年级上册第19章实数~21.3一元二次方程的判别式。 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 1．（热点）人工智能模型的参数量越大，理解能力越强．模型参数可达685000000000个，其中数685000000000用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 2．（新情境）甲、乙两位同学将二次根式变形的过程如下， 甲： 乙： 由此，两位同学共同得到“任何实数都等于它的相反数”的结论． 两位同学关于的变形过程，首次出现共同错误的地方是（   ） A．第一个等号后 B．第二个等号后 C．第三个等号后 D．两位同学都没错 3．若，则的值为（   ） A． B．1 C．2 D．不能确定 4．已知，，则（   ） A．7.937 B．79.37 C．17.100 D．171.00 5．用配方法解一元二次方程，将它转化为的形式，则的值为（   ） A． B． C． D． 6．对于实数a，我们规定：用符号表示不大于的最大整数，称为a的根整数，例如：，．如果我们对a连续求根整数，直到结果为1为止．例如：对10连续求根整数2次，这时候结果为1．下列说法中，不正确的有（   ） A． B．对100连续求根整数，3次之后结果为1 C．若，则所有满足题意的x的整数值的和为5 D．若对正整数a只需进行3次连续求根整数运算后结果变为1，则a的最大值为255． 第Ⅱ卷 2、 填空题：本题共12小题，每小题2分，共24分。 7．若最简二次根式与是同类二次根式，则代数式的值为__________． 8．在实数范围内因式分解：_______________． 9．若，则_______________． 10．一组数：，满足“从第三个数起，前两个数依次为，紧随其后的数就是”，例如这组数中的第三个数“”是由“”得到的，那么这组数中的值是______． 11．（新情境）我们根据二次根式的相关知识容易知道：，类比上述式子，若，则___________． 12．已知实数满足，那么__________． 13．（新考法）若 _____ 14．关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是_______． 15．若x、y为实数，且，则___________． 16．计算：_______． 17．计算的结果为______． 18．若两个一元二次方程有且只有一个公共的实数根，我们就称这两个方程为“同伴方程”.若关于的一元二次方程和是“同伴方程”，则__________. 三、解答题：本题共8小题，共58分。其中：19-22每题6分，23-24题每题8分，25-26题每题9分。 19．计算：； 计算：． 20． 21．解方程：． 22．设、是有理数，且满足方程，求的值． 23．解下列方程： (1) (2) (3)解关于的方程：（用配方法） (4)； 24．（1）在学习：一元二次方程的解法这一节时，教科书介绍了两种特殊的一元二次方程的解法，分别是用因式分解法和求平方根，将一元二次方程转化为一元一次方程来求解，即解一元二次方程的基本思想是（填序号）_____（①消元，②降次） （2）解方程： （3）若实数是方程的根，求的值。 25．数学活动课上，同学们将数轴进行折叠、旋转等几何变换．请阅读下列素材，完成各题． [素材1]灵动小组绘制了一条“灵动数轴”（如图），其中点A表示的数为a，点B表示的数为b，点C表示的数为c．已知a、b、c满足 (1)在“灵动数轴”中，________，________，________． (2)折叠“灵动数轴”，使点B与点C重合，求此时与点A重合的点所表示的数． 26．阅读与思考 八（3）班数学兴趣小组的小李同学在解一元二次方程时遇到了这样一个方程．对这个方程进行化简得到：，继续求解时发现解这个方程有些困难，于是思考解这个方程有没有比较简单的方法呢？数学兴趣小组的同学为此展开讨论，有人提出能否将方程进行变形，利用求平方根来求解，于是做了如下尝试： 第一步：令； 第二步：原方程可变形为； 第三步：······ 完成本题的求解之后，数学小组又用此方法解出了几个类似的方程．经过多次尝试，小组内部进行了反思：该方法的第一步实际上是对方程等号左边的两个多项式取平均值，再通过换元得到一个相对简单的一元二次方程，其本质是求平方根法的推广，不过只有特殊形式的一元二次方程才能运用． (1)请完成材料中第二步以后的求解过程． (2)依照材料内容，小赵同学尝试解方程：．他的解法如下： 第一步：令； 第二步：原方程变形为； 接下去，小赵同学遇到了困难，他发现直接模仿该方法并没有使方程变得简单，在换元到第二步后也难以继续往下进行．你能帮助他解决这个困难吗？请优化小赵同学的解题过程，并运用材料中的方法完成该方程的求解． (3)材料中解法的本质是求平方根法．回顾课本中对求平方根法的归纳：形如（）的一元二次方程可以通过求平方根来求解．请你结合材料内容，观察并归纳：当一元二次方程可化成形如_____的方程时，可用材料中的方法求解． / 学科网（北京）股份有限公司 $