2026—2027学年苏科版八年级数学上学期期中数学模拟卷
2026-10-25
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内容正文：
八年级数学上册 期中模拟卷 全解全析
2026—2027学年八年级上学期期中数学模拟卷
数 学
考试时间 120分钟 试卷满分 130分
全解全析 测试范围 三角形 实数 分式与分式方程
参考答案与解析
评分参考：以下标注均为本步分值；其他正确解法参照给分，同一错误不重复扣分。
一 选择题
本大题共8小题，每小题3分，共24分。每小题只有一个选项符合题意。
1．（3分）下列实数中，无理数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【全解】只有是无理数，其余三个数都是有理数。
2．（3分）分式有意义，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．且
【答案】B
【全解】分母不能为0，由，得。
3．（3分）如图，在等边中，是边的中点，则等于（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【全解】等边三角形的每个内角都是。
由等腰三角形的三线合一，平分，所以。
4．（3分）若，则等于（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【全解】，而，所以。
5．（3分）在和中，下列条件不能判定两三角形全等的是（ ）
A．，， B．，，
C．，， D．，，
【答案】D
【全解】A、B、C分别满足SSS、SAS、ASA；D给出两边及其中一边的对角，不能保证两三角形全等。
6．（3分）如图，在中，，，，
是的中点，则的长为（ ）
A．4 B．2 C．8 D．
【答案】A
【全解】由角所对的直角边等于斜边的一半，得。斜边上的中线等于斜边的一半，所以。
7．（3分）解分式方程时，去分母正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【全解】方程两边同乘最简公分母，得。右边的整式3也必须乘最简公分母。
8．（3分）关于的分式方程有正数解，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．且
【答案】D
【全解】去分母得。正数解要求，且原分母要求，所以且。
二 填空题
本大题共8小题，每小题3分，共24分。请将答案填在题中横线上。
9．（3分）计算：________。
【答案】6
【全解】。
10．（3分）若有意义，则的取值范围是________。
【答案】
【全解】由，得。
11．（3分）若为整数，且，则________。
【答案】5
【全解】因为，所以，得。
12．（3分）当________时，分式的值为0。
【答案】
【全解】由，得或；分母要求，所以。
13．（3分）一个等腰三角形的两边长分别为5和11，则它的周长为________。
【答案】27
【全解】若腰长为5，则，不能组成三角形；故腰长为11，周长为。
14．（3分）如图，在中，，，平分，交于点。
若，则________。
【答案】6
【全解】，，所以，得。
15．（3分）若关于的分式方程无解，则________。
【答案】0或8
【全解】原方程要求。去分母得，即。当其等于2或时，原方程无解，分别得或0。
16．（3分）实数、满足，，且，则________。
【答案】5
【全解】将两式相减，得，即。由于，所以。
将两式相加，得。不必分别求出、，直接利用平方恒等式：。
所以。例如、确实满足题设，条件可实现。
三 解答题
本大题共11小题，共82分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（6分）计算：
（1）；
（2）。
【答案】（1）10；（2）3。
【全解】（1），。【本步1分】
是偶数，所以。【本步1分】
原式。【本步1分】
（2）因为，所以。【本步1分】
因为，所以。【本步1分】
原式。【本步1分】
18．（6分）计算：
（1）；
（2）。
【答案】（1）1；（2）。
【全解】（1）分解因式：，。【本步1分】
约去因式，得原式。【本步1分】
约去相同因式，得原式。原式要求，约分后仍保留这些限制。【本步1分】
（2），所以原式。【本步1分】
同分母相减，得。【本步1分】
约分得原式，其中。【本步1分】
19．（6分）解下列分式方程：
（1）；
（2）。
【答案】（1）；（2）无解。
【全解】（1）原方程要求。两边同乘，得。【本步1分】
整理得，解得。【本步1分】
检验：，故是原方程的解。【本步1分】
（2）原方程要求。两边同乘，得。【本步1分】
整理得，解得。【本步1分】
检验：使，是增根，故原方程无解。【本步1分】
20．（6分）如图，在中，，是的中点，点在线段内部。
（1）求证：；
（2）求证：。
【答案】见证明。
【全解】（1）是的中点，所以。又、为公共边，故（SSS）。【本步1分】
由全等三角形的对应角相等，得。【本步1分】
这两个角的和为，所以它们都等于，故。【本步1分】
（2）点在内部，所以；又，。【本步1分】
由上述两边及其夹角对应相等，得（SAS）。【本步1分】
因此对应边。【本步1分】
21．（6分）先化简，再从、、0、1中选取一个适当的数作为的值，代入求值。
【答案】；取，值为4。
【全解】原式要求，除数不能为0还要求。故给定四个数中只能选。【本步1分】
括号内通分，得原式。【本步1分】
分子。【本步1分】
把除以分式改为乘它的倒数，得。【本步1分】
约分，得原式。【本步1分】
当时，原式。【本步1分】
22．（8分）如图，在中，，，。
是的中点，过点作，垂足为。
（1）求、的长；（4分）
（2）求证：，并求的长。（4分）
【答案】（1）；（2），。
【全解】（1）在中，，所以。【本步2分】
为斜边的中点，故斜边上的中线。【本步2分】
（2）因为，所以，是等腰三角形。【本步1分】
又，由三线合一，为底边的中点，所以。【本步1分】
在中，，所以。【本步1分】
代入，得。【本步1分】
23．（8分）科技节筹备组原计划按固定效率制作600枚纪念徽章。改进制作方法后，每小时制作的数量比原计划提高25%，制作700枚所用的时间反而比原计划少1小时。
（1）求原计划每小时制作的数量；（5分）
（2）另有860枚徽章需要在16小时内完成，前10小时按改进后的效率制作。为按时完成，余下时间平均每小时至少要制作多少枚？（3分）
【答案】（1）40枚；（2）60枚。
【全解】（1）设原计划每小时制作枚，则改进后每小时制作枚，其中。【本步1分】
原计划用时小时，实际制作700枚用时小时。
由“实际少用1小时”，得。【本步2分】
因为，所以，解得。【本步1分】
检验：使各分母不为0且为正数；原计划15小时，实际14小时，符合题意。
答：原计划每小时制作40枚。【本步1分】
（2）改进后的效率为（枚/小时），前10小时制作（枚）。【本步1分】
余下要制作（枚），剩余时间为（小时）。【本步1分】
因此余下时间平均每小时至少应制作（枚）。【本步1分】
24．（8分）如图，在中，。分别以、为边，在外侧作等边、，连接、，交于点。
（1）求证：；（4分）
（2）求的度数，并写出详细步骤。（4分）
【答案】（1）见证明；（2）。
【全解】（1）由两个等边三角形可知、，且。【本步1分】
两等边三角形作在外侧，故。【本步1分】
由两边及其夹角对应相等，得（SAS）。【本步1分】
所以对应边。【本步1分】
（2），所以、、共线，且在之间。【本步1分】
由全等得。由点的位置，、。【本步1分】
在中，，故。于是。【本步1分】
与是对顶角，故。【本步1分】
25．（8分）如图，在中，，，是的中点，点在线段内部。
（1）点在线段内部，且。求证：，且；（4分）
（2）另取点在线段内部，只要求，不再要求。当、时，求所有可能的值。（4分）
【答案】（1）见证明；（2）3或7。
【全解】（1）连接。由三线合一，且。又，所以。【本步1分】
由、、，得（SAS），
所以。【本步1分】
由全等得。又。【本步1分】
因此，故。【本步1分】
（2）在上取点，使。因为为公共边，，所以（SAS），得。【本步1分】
取为中点。由斜边上中线性质，，所以。
此时，。【本步1分】
若，则。不可能，因为斜边。由共同直角边及相等的斜边，得（HL），故。所以或，无其他位置。【本步1分】
当时，上述已证明满足条件；当时，由第（1）问也有。两点都在内部，故所有可能的值为3和7。【本步1分】
26．（10分）已知。
（1）化简；（3分）
（2）解关于的方程；（3分）
（3）若关于的方程有整数解，且为正整数，求所有可能的值及对应的。（4分）
【答案】（1）；（2）无解；（3）。
【全解】（1）原式要求。通分得。【本步1分】
分子。【本步1分】
因此，其中。【本步1分】
（2）方程为。去分母，得。【本步1分】
解得。【本步1分】
检验：使原分母为0，是增根，所以原方程无解。【本步1分】
（3）去分母得，即。
时成为，无解；时，。【本步1分】
因为、为整数，整数必须能整除4，所以只能为1、2、4、、、。【本步1分】
相应的为、、、、、。其中因分母为0排除，因不是正整数排除。【本步1分】
其余四组均满足、为整数且，可代回原方程验证。
因此，对应。【本步1分】
27．（10分）如图，是边长为12的等边三角形，点、、分别在线段、、内部。
（1）若，求证：是等边三角形；（3分）
（2）在第（1）问的条件下，若，求的长；（3分）
（3）本问仅保留题干中的条件。若是等边三角形，是否一定有？
请证明你的结论。（4分）
【答案】（1）见证明；（2）4；（3）一定成立。
【全解】（1）由及，分别相减得。【本步1分】
三个外顶角、、均为。由两边及夹角对应相等，得（SAS）。【本步1分】
所以，故是等边三角形。【本步1分】
（2）设，则。
因为、，所以、。【本步1分】
角所对的直角边等于斜边的一半，所以，即。【本步1分】
解得，且，符合点在边内部的要求，故。【本步1分】
（3）一定成立。本问不使用前两问新增的条件。设、。由、、共线及，得。【本步1分】
在中，。由处的平角及，得，进而。【本步1分】
因此，；又内三角形等边，所以。【本步1分】
由AAS得，所以对应边。各点均在边内部，所用三角形不退化。【本步1分】
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$八年级数学上册 期中模拟卷 解析版
2026—2027学年八年级上学期期中数学模拟卷
数 学
考试时间 120分钟 试卷满分 130分
解析版 测试范围 三角形 实数 分式与分式方程
参考答案与解析
一 选择题
本大题共8小题，每小题3分，共24分。每小题只有一个选项符合题意。
1．（3分）下列实数中，无理数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】只有是无理数，其余三个数都是有理数。
2．（3分）分式有意义，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．且
【答案】B
【解析】分母不能为0，由，得。
3．（3分）如图，在等边中，是边的中点，则等于（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】等边三角形的每个内角都是。
由等腰三角形的三线合一，平分，所以。
4．（3分）若，则等于（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】，而，所以。
5．（3分）在和中，下列条件不能判定两三角形全等的是（ ）
A．，， B．，，
C．，， D．，，
【答案】D
【解析】A、B、C分别满足SSS、SAS、ASA；D给出两边及其中一边的对角，不能保证两三角形全等。
6．（3分）如图，在中，，，，
是的中点，则的长为（ ）
A．4 B．2 C．8 D．
【答案】A
【解析】由角所对的直角边等于斜边的一半，得。斜边上的中线等于斜边的一半，所以。
7．（3分）解分式方程时，去分母正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】方程两边同乘最简公分母，得。右边的整式3也必须乘最简公分母。
8．（3分）关于的分式方程有正数解，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．且
【答案】D
【解析】去分母得。正数解要求，且原分母要求，所以且。
二 填空题
本大题共8小题，每小题3分，共24分。请将答案填在题中横线上。
9．（3分）计算：________。
【答案】6
【解析】。
10．（3分）若有意义，则的取值范围是________。
【答案】
【解析】由，得。
11．（3分）若为整数，且，则________。
【答案】5
【解析】因为，所以，得。
12．（3分）当________时，分式的值为0。
【答案】
【解析】由，得或；分母要求，所以。
13．（3分）一个等腰三角形的两边长分别为5和11，则它的周长为________。
【答案】27
【解析】若腰长为5，则，不能组成三角形；故腰长为11，周长为。
14．（3分）如图，在中，，，平分，交于点。
若，则________。
【答案】6
【解析】，，所以，得。
15．（3分）若关于的分式方程无解，则________。
【答案】0或8
【解析】原方程要求。去分母得，即。当其等于2或时，原方程无解，分别得或0。
16．（3分）实数、满足，，且，则________。
【答案】5
【解析】两式相减得。因为，所以。两式相加得，从而，故。
三 解答题
本大题共11小题，共82分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（6分）计算：
（1）；
（2）。
【答案】（1）10；（2）3。
【解析】（1）原式。
（2）原式。
18．（6分）计算：
（1）；
（2）。
【答案】（1）1；（2）。
【解析】（1）原式，其中。
（2）原式，其中。
19．（6分）解下列分式方程：
（1）；
（2）。
【答案】（1）；（2）无解。
【解析】（1）去分母得，解得。经检验，是原方程的解。
（2）去分母得，解得。使原分母为0，是增根，所以原方程无解。
20．（6分）如图，在中，，是的中点，点在线段内部。
（1）求证：；
（2）求证：。
【答案】见证明。
【解析】（1）在与中，，，，所以两三角形全等（SSS）。故，即。
（2），，，所以（SAS），故。
21．（6分）先化简，再从、、0、1中选取一个适当的数作为的值，代入求值。
【答案】；取，值为4。
【解析】原式。
原式要求，故只能选，原式的值为4。
22．（8分）如图，在中，，，。
是的中点，过点作，垂足为。
（1）求、的长；（4分）
（2）求证：，并求的长。（4分）
【答案】（1）；（2），。
【解析】（1）由角所对直角边的性质，得；由直角三角形斜边上中线的性质，得。
（2），且，故由等腰三角形的三线合一得。
在中，，所以。
23．（8分）科技节筹备组原计划按固定效率制作600枚纪念徽章。改进制作方法后，每小时制作的数量比原计划提高25%，制作700枚所用的时间反而比原计划少1小时。
（1）求原计划每小时制作的数量；（5分）
（2）另有860枚徽章需要在16小时内完成，前10小时按改进后的效率制作。为按时完成，余下时间平均每小时至少要制作多少枚？（3分）
【答案】（1）40枚；（2）60枚。
【解析】（1）设原计划每小时制作枚，则改进后每小时制作枚。由题意得，解得。经检验符合题意，故原计划每小时制作40枚。
（2）改进后每小时制作（枚）。前10小时制作500枚，还需制作（枚），剩余6小时，所以平均每小时至少制作（枚）。
24．（8分）如图，在中，。分别以、为边，在外侧作等边、，连接、，交于点。
（1）求证：；（4分）
（2）求的度数，并写出详细步骤。（4分）
【答案】（1）见证明；（2）。
【解析】（1），，且，所以（SAS），故。
（2）由，可知、、共线。由全等得，故在中，。又与为对顶角，所以。
25．（8分）如图，在中，，，是的中点，点在线段内部。
（1）点在线段内部，且。求证：，且；（4分）
（2）另取点在线段内部，只要求，不再要求。当、时，求所有可能的值。（4分）
【答案】（1）见证明；（2）3或7。
【解析】（1）连接。由三线合一得、，从而。由、及夹角均为，得（SAS），
所以、。故，即。
（2）在上取使，由SAS得。取为中点，则、。若，由直角三角形全等得，所以或。由轴对称关系可得，由第（1）问可得，两值均满足条件。
26．（10分）已知。
（1）化简；（3分）
（2）解关于的方程；（3分）
（3）若关于的方程有整数解，且为正整数，求所有可能的值及对应的。（4分）
【答案】（1）；（2）无解；（3）。
【解析】（1），其中。
（2）去分母得，解得。使分母为0，是增根，所以原方程无解。
（3）去分母得。时无解；时，。为整数，则只能为。结合及，可得。
27．（10分）如图，是边长为12的等边三角形，点、、分别在线段、、内部。
（1）若，求证：是等边三角形；（3分）
（2）在第（1）问的条件下，若，求的长；（3分）
（3）本问仅保留题干中的条件。若是等边三角形，是否一定有？
请证明你的结论。（4分）
【答案】（1）见证明；（2）4；（3）一定成立。
【解析】（1）由及，得。三个顶角均为，所以（SAS），得，故为等边三角形。
（2）设，则。在中，，故，即，得。
（3）一定成立。设、，则。在中，；由处平角，得，进而。结合三个外顶角均为及，由AAS得三个角上的三角形全等，所以。
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$2026一2027学年八年级上学期期中数学模拟卷
数学
考试时间120分钟试卷满分130分
原卷版测试范围三角形实数分式与分式方程
学校
班级
姓名
考号】
注意事项
1.选择题每题只有一个正确选项；填空题请把答案写在横线上；解答题应写出必要的计算或推理过程。
2.本卷共27题。请独立完成，规范作图，不使用计算器。
一选择题
本大题共8小题，每小题3分，共24分。每小题只有一个选项符合题意。
1.(3分)下列实数中，无理数是（)
A.V25
B.-27
C.7
D.8
2,3分)分式X子有意义，则x的取值范围是（雪
A.X≠-2
B.X≠3
C.X>3
D.X≠-2且x≠3
3.(3分)如图，在等边△ABC中，D是BC边的中点，则∠BAD等于()
B
D
A.15
B.30
C.45
D.60
4.(3分)若a<0,则Va等于()
A.-a
B.a
C.±a
D.a2
5.(3分)在△ABC和△DEF中，下列条件不能判定两三角形全等的是()
A.AB=DE,BC=EF,AC=DF
B.AB=DE,AC=DF,∠A=∠D
C.∠A=∠D,AB=DE,∠B=∠E
D.AB=DE,AC=DF,∠B=∠E
八年级数学上册期中模拟卷原卷版
6.(3分)如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30,BC=4,
M是AB的中点，则CM的长为（)
◇
M
A
C
A.4
B.2
C.8
D.4V3
21
7.3分)解分式方程x-x+1=3时，去分母正确的是（)
A.2(x+1)-(x-1)=3
B.2(x-1)-(x+1)=3(x2-1)
C.2(x+1)-(x-1)=3(x2-1)
D.2(x+1)-(x-1)=3(x-1)
&。G分)关于×的分式方程双-号1有正数解，则m的取值范固是(）
A.m>-1
B.m>1
C.m≠1
D.m>-1且m≠1
二填空题
本大题共8小题，每小题3分，共24分。请将答案填在题中横线上。
9.(3分)计算：V81+-27=
0
10.(3分)若V2x-1有意义，则x的取值范围是
11.(3分)若n为整数，且n<√26<n+1,则n=
12.(3分)当x=
时，分武X3的值为0。
13.(3分)一个等腰三角形的两边长分别为5和11，则它的周长为
14.(3分)如图，在△ABC中，AB=AC,∠A=36,BD平分∠ABC,交AC于点D。
若BC=6,则BD=
d
A
D
B
5.8分》若关T的分试方程241无解，则m
16.(3分)实数a、b满足a2=b+7,b2=a+7,且a≠b,则a-b=。
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三解答题
本大题共11小题，共82分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(6分)计算：
(1)V36--27+(-1)202;
(2)1V3-21+V3+1。
18.(6分)计算：
a2-4,a
(1)
a2+2aa-2
2x+1
(2)x-1x2-1°
19.(6分)解下列分式方程：
(1)
3=2
x-2x+1
1+2=2
(2)x-1x+1x2-1
20.(6分)如图，在△ABC中，AB=AC,D是BC的中点，点E在线段AD内部。
(1)求证：AD⊥BC;
(2)求证：BE=CE。
A
E
D
C
21.
x+2.x:x+1
(6分》先化简文·x十2文十2再从-2、-1、0、1中选取一个适当的数作为x的值，代入求值。
22.(8分)如图，在Rt△ABC中，∠C=90,∠A=30,AB=12。
D是AB的中点，过点D作DE⊥AC,垂足为E。
(1)求BC、CD的长；(4分)
(2)求证：AE=CE,并求DE的长。(4分)
B
D
A
E
C
第2页
八年级数学上册期中模拟卷原卷版
23.(8分)科技节筹备组原计划按固定效率制作600枚纪念徽章。改进制作方法后，每小时制作的数量比原
计划提高25%，制作700枚所用的时间反而比原计划少1小时。
(1)求原计划每小时制作的数量；(5分)
(2)另有860枚徽章需要在16小时内完成，前10小时按改进后的效率制作。为按时完成，余下时间平均
每小时至少要制作多少枚？(3分)
24.(8分)如图，在△ABC中，∠BAC=60。分别以AB、AC为边，在△ABC外侧作等边△ABD、
△ACE,连接CD、BE,交于点P。
(1)求证：CD=BE;(4分)
(2)求∠BPC的度数，并写出详细步骤。(4分)
E
C
A
B
D
25.(8分)如图，在△ABC中，∠BAC=90,AB=AC,M是BC的中点，点E在线段AB内部。
(1)点F在线段AC内部，且BE=AF。求证：ME=MF,且ME⊥MF;(4分)
(2)另取点F在线段AC内部，只要求ME=MF,不再要求BE=AF。当AB=10、AE=3时，求AF所有
可能的值。(4分)
公
M
B
E
26.(10分)已知A=X+1.X-1
x-1x+1°
(1)化简A;(3分)
(2)解关于x的方程A=2
-1;(3分)
(③)若关于x的方程AX”有整数解、且m为正整数，求m所有可能的值及对应的X,（4分)
27.
(10分)如图，△ABC是边长为12的等边三角形，点D、E、F分别在线段AB、BC、CA内部。
(1)若AD=BE=CF,求证：△DEF是等边三角形；(3分)
(2)在第(1)问的条件下，若DE⊥BC,求AD的长；(3分)
(3)本问仅保留题干中的条件。若△DEF是等边三角形，是否一定有AD=BE=CF?
请证明你的结论。(4分)
A
D
F
B
E
C
第3页
八年级数学上册期中模拟卷原卷版2026一2027学年八年级上学期期中数学模拟卷
数学
考试时间120分钟试卷满分130分
试卷版测试范围三角形实数分式与分式方程
学校
班级
姓名
考号】
注意事项
1.选择题每题只有一个正确选项；填空题请把答案写在横线上；解答题应写出必要的计算或推理过程。
2.本卷共27题。请独立完成，规范作图，不使用计算器。
一选择题
本大题共8小题，每小题3分，共24分。每小题只有一个选项符合题意。
1.(3分)下列实数中，无理数是()
A.V25
B.-27
C.7
D.8
2,3分)分式X子有意义，则x的取值范围是（雪
A.X≠-2
B.X≠3
C.X>3
D.X≠-2且x≠3
3.(3分)如图，在等边△ABC中，D是BC边的中点，则∠BAD等于()
B
D
A.15
B.30
C.45
D.60
4.(3分)若a<0,则Va等于()
A.-a
B.a
C.±a
D.a2
5.(3分)在△ABC和△DEF中，下列条件不能判定两三角形全等的是()
A.AB=DE,BC=EF,AC=DF
B.AB=DE,AC=DF,∠A=∠D
C.∠A=∠D,AB=DE,∠B=∠E
D.AB=DE,AC=DF,∠B=∠E
八年级数学上册期中模拟卷试卷版
6.(3分)如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30,BC=4,
M是AB的中点，则CM的长为（)
◇
M
A
C
A.4
B.2
C.8
D.4V3
21
7.3分)解分式方程x-x+1=3时，去分母正确的是（)
A.2(x+1)-(x-1)=3
B.2(x-1)-(x+1)=3(x2-1)
C.2(x+1)-(x-1)=3(x2-1)
D.2(x+1)-(x-1)=3(x-1)
&。G分)关于×的分式方程双-号1有正数解，则m的取值范固是(）
A.m>-1
B.m>1
C.m≠1
D.m>-1且m≠1
二填空题
本大题共8小题，每小题3分，共24分。请将答案填在题中横线上。
9.(3分)计算：V81+-27=
0
10.(3分)若V2x-1有意义，则x的取值范围是
11.(3分)若n为整数，且n<√26<n+1,则n=
12.(3分)当x=
时，分式X3的值为0。
13.(3分)一个等腰三角形的两边长分别为5和11，则它的周长为
14.(3分)如图，在△ABC中，AB=AC,∠A=36,BD平分∠ABC,交AC于点D。
若BC=6,则BD=
d
A
D
B
5.8分》若关T的分试方程241无解，则m
16.(3分)实数a、b满足a2=b+7,b2=a+7,且a≠b,则a-b=。
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三解答题
本大题共11小题，共82分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(6分)计算：
(1)V36--27+(-1)2026;
(2)1V3-21+V3+12。
18.(6分)计算：
(1）
a2-4.a
a2+2a a-2'
2X+1
(2)x-1x2-1°
19.(6分)解下列分式方程：
1)32
x-2x+1
1+2-2
(2)X-1x+1x2-1°
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八年级数学上册期中模拟卷试卷版
20.(6分)如图，在△ABC中，AB=AC,D是BC的中点，点E在线段AD内部。
(1)求证：AD⊥BC;
(2)求证：BE=CE。
A
E
D
C
x+2.x:+1
21.(6分)先化简xx+2X+2,再从-2、10、1中选取一个适当的数作为x的值，代入求值。
22.(8分)如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=12
D是AB的中点，过点D作DE⊥AC,垂足为E。
(1)求BC、CD的长；(4分)》
(2)求证：AE=CE,并求DE的长。(4分)
B
D
A
23.(8分)科技节筹备组原计划按固定效率制作600枚纪念徽章。改进制作方法后，每小时制作的数量比原
计划提高25%，制作700枚所用的时间反而比原计划少1小时。
(1)求原计划每小时制作的数量；(5分)
(2)另有860枚徽章需要在16小时内完成，前10小时按改进后的效率制作。为按时完成，余下时间平均
每小时至少要制作多少枚？(3分)
第3页
八年级数学上册期中模拟卷试卷版
24.(8分)如图，在△ABC中，∠BAC=60。分别以AB、AC为边，在△ABC外侧作等边△ABD、
△ACE,连接CD、BE,交于点P。
(1)求证：CD=BE;(4分)
(2)求∠BPC的度数，并写出详细步骤。(4分)
E
C
B
D
25.(8分)如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC,M是BC的中点，点E在线段AB内部。
(1)点F在线段AC内部，且BE=AF。求证：ME=MF,且ME⊥MF;(4分)
(2)另取点F在线段AC内部，只要求ME=MF,不再要求BE=AF。当AB=10、AE=3时，求AF所有
可能的值。(4分)
C
F
M
A
Q
B
E
26.(10分)已知A=X+1.X-1
x-1X+1°
(1)化简A;(3分)
(2)解关于x的方程A=2
-1
；(3分)
(3)若关于x的方程A=m
-1有整数解，
第4页
八年级数学上册期中模拟卷试卷版
且m为正整数，求m所有可能的值及对应的x。(4分)
27.(10分)如图，△ABC是边长为12的等边三角形，点D、E、F分别在线段AB、BC、CA内部。
(1)若AD=BE=CF,求证：△DEF是等边三角形；(3分)
(2)在第(1)问的条件下，若DE⊥BC,求AD的长；(3分)
(3)本问仅保留题干中的条件。若△DEF是等边三角形，是否一定有AD=BE=CF?
请证明你的结论。(4分)
A
D
F
E
C
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八年级数学上册期中模拟卷试卷版八年级数学上册期中模拟卷原卷版
2026一2027学年八年级上学期期中数学模拟卷
数学
考试时间120分钟试卷满分130分
原卷版测试范围三角形实数分式与分式方程
学校
班级
姓名
考号
注意事项
1.选择题每题只有一个正确选项；填空题请把答案写在横线上；解答题应写出必要的计算或推理过程。
2.本卷共27题。请独立完成，规范作图，不使用计算器。
一选择题
本大题共8小题，每小题3分，共24分。每小题只有一个选项符合题意。
1.(3分)下列实数中，无理数是()
A.V25
B.-27
C.7
D.8
2.(3分)分式X3有意义，则x的取值范围是()
A.X≠-2
B.X≠3
C.x>3
D.X≠-2且X≠3
3.(3分)如图，在等边△ABC中，D是BC边的中点，则∠BAD等于()
D
A.15
B.30
C.45
D.60
4.(3分)若a<0,则Va等于()
A.-a
B.a
C.±a
D.a2
5.(3分)在△ABC和△DEF中，下列条件不能判定两三角形全等的是()
A.AB=DE,BC=EF,AC=DF
B.AB=DE,AC=DF,∠A=∠D
C.∠A=∠D,AB=DE,∠B=∠E
D.AB=DE,AC=DF,∠B=∠E
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6.(3分)如图，在Rt△ABC中，∠C=90,∠A=30,BC=4,
M是AB的中点，则CM的长为（)
B
M
A
C
A.4
B.2
C.8
D.4V3
21
7.(3分)解分式方程x-1x十1-3时，去分母正确的是（)
A.2(x+1)-(x-1)=3
B.2(x-1)-（x+1)=3x2-1)
C.2(x+1)-(x-1)=3(x2-1)
D.2(x+1)-(x-1)=3(x-1)
8,3分)关于X的分式方程X21有正数解，则m的取值范围是（)
A.m>-1
B.m>1
C.m≠1
D.m>-1且m≠1
二填空题
本大题共8小题，每小题3分，共24分。请将答案填在题中横线上。
9.(3分)计算：V81+-27=
10.(3分)若V2x-1有意义，则x的取值范围是
11.(3分)若n为整数，且n<26<n+1,则n=一。
12.(3分)当x=
-9
时，分式X-3的值为0。
13.(3分)一个等腰三角形的两边长分别为5和11，则它的周长为
14.(3分)如图，在△ABC中，AB=AC,∠A=36,BD平分∠ABC,交AC于点D。
若BC=6,则BD=
A
D
B
5.6分》若关于的分式方程x2X”41无累，则m
16.(3分)实数a、b满足a2=b+7,b2=a+7,且a≠b,则a-b=_。
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三解答题
本大题共11小题，共82分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(6分)计算：
(1)V36--27+(-1)2026;
(2)1V3-21+V3+12。
18.(6分)计算：
(1)
a2-4.a
a2+2aa-2
2x+1
(2)x-1x2-1°
19.(6分)解下列分式方程：
2
(1)
3二
x-2x+1
1+2=2
(2)x-1x+1x2-1°
20.(6分)如图，在△ABC中，AB=AC,D是BC的中点，点E在线段AD内部。
(1)求证：AD⊥BC:
(2)求证：BE=CE。
E
D
C
x+2.x:x+1
21.(6分)先化简冬x产2文十2再从之、-1、0、1中选取一个适当的数作为的值，代入求值。
22.(8分)如图，在Rt△ABC中，∠C=90,∠A=30,AB=12。
D是AB的中点，过点D作DE⊥AC,垂足为E。
(1)求BC、CD的长；(4分)
(2)求证：AE=CE,并求DE的长。(4分)
B
A
E
C
第3页
八年级数学上册期中模拟卷原卷版
23.(8分)科技节筹备组原计划按固定效率制作600枚纪念徽章。改进制作方法后，每小时制作的数量比原
计划提高25%，制作700枚所用的时间反而比原计划少1小时。
(1)求原计划每小时制作的数量；(5分)
(2)另有860枚徽章需要在16小时内完成，前10小时按改进后的效率制作。为按时完成，余下时间平均
每小时至少要制作多少枚？(3分》
24.(8分)如图，在△ABC中，∠BAC=60。分别以AB、AC为边，在△ABC外侧作等边△ABD、
△ACE,连接CD、BE,交于点P。
(1)求证：CD=BE;(4分)
(2)求∠BPC的度数，并写出详细步骤。(4分)
E
C
A
B
D
25.(8分)如图，在△ABC中，∠BAC=90,AB=AC,M是BC的中点，点E在线段AB内部。
(1)点F在线段AC内部，且BE=AF。求证：ME=MF,且ME⊥MF;(4分)
(2)另取点F在线段AC内部，只要求ME=MF,不再要求BE=AF。当AB=10、AE=3时，求AF所有
可能的值。(4分)
M
B
E
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26。(10分)已知A=X+1.X-1
x-1X+1°
(1)化简A;(3分)
(2)解关于x的方程A=2
-1:(3分)
（③)若关于的方程A=X”有整数解、日m为正整数，求m所有可能的值及对应的X,4分)
27.(10分)如图，△ABC是边长为12的等边三角形，点D、E、F分别在线段AB、BC、CA内部。
(1)若AD=BE=CF,求证：△DEF是等边三角形；(3分)
(2)在第(1)问的条件下，若DE⊥BC,求AD的长；(3分)
(3)本问仅保留题干中的条件。若△DEF是等边三角形，是否一定有AD=BE=CF?
请证明你的结论。(4分)
A
D
B
E
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2026一2027学年八年级上学期期中数学模拟卷
数学
考试时间120分钟试卷满分130分
试卷版测试范围三角形实数分式与分式方程
学校
班级
姓名
考号
注意事项
1.选择题每题只有一个正确选项；填空题请把答案写在横线上；解答题应写出必要的计算或推理过程。
2.本卷共27题。请独立完成，规范作图，不使用计算器。
一选择题
本大题共8小题，每小题3分，共24分。每小题只有一个选项符合题意。
1.(3分)下列实数中，无理数是()
A.V25
B.-27
C.7
D.8
2.(3分)分式X3有意义，则x的取值范围是()
A.X≠-2
B.X≠3
C.x>3
D.X≠-2且X≠3
3.(3分)如图，在等边△ABC中，D是BC边的中点，则∠BAD等于()
D
A.15
B.30
C.45
D.60
4.(3分)若a<0,则Va等于()
A.-a
B.a
C.±a
D.a2
5.(3分)在△ABC和△DEF中，下列条件不能判定两三角形全等的是()
A.AB=DE,BC=EF,AC=DF
B.AB=DE,AC=DF,∠A=∠D
C.∠A=∠D,AB=DE,∠B=∠E
D.AB=DE,AC=DF,∠B=∠E
第1页
八年级数学上册期中模拟卷试卷版
6.(3分)如图，在Rt△ABC中，∠C=90,∠A=30,BC=4,
M是AB的中点，则CM的长为（)
B
M
A
C
A.4
B.2
C.8
D.4V3
21
7.(3分)解分式方程x-1x十1-3时，去分母正确的是（)
A.2(x+1)-(x-1)=3
B.2(x-1)-（x+1)=3x2-1)
C.2(x+1)-(x-1)=3(x2-1)
D.2(x+1)-(x-1)=3(x-1)
8,3分)关于X的分式方程X21有正数解，则m的取值范围是()
A.m>-1
B.m>1
C.m≠1
D.m>-1且m≠1
二填空题
本大题共8小题，每小题3分，共24分。请将答案填在题中横线上。
9.(3分)计算：V81+-27=
10.(3分)若V2x-1有意义，则x的取值范围是
11.(3分)若n为整数，且n<26<n+1,则n=一。
12.(3分)当x=
-9
时，分式X-3的值为0。
13.(3分)一个等腰三角形的两边长分别为5和11，则它的周长为
14.(3分)如图，在△ABC中，AB=AC,∠A=36,BD平分∠ABC,交AC于点D。
若BC=6,则BD=
A
D
B
5.6分》若关于的分式方程x2X”41无累，则m
16.(3分)实数a、b满足a2=b+7,b2=a+7,且a≠b,则a-b=_。
第2页
八年级数学上册期中模拟卷试卷版
三解答题
本大题共11小题，共82分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(6分)计算：
(1)V36--27+(-1)2026;
(2)1V3-21+V3+12。
18.(6分)计算：
(1）
a2-4.a
a2+2a a-2;
2x+1
(2）x-1x2-1°
19.(6分)解下列分式方程：
)32
x-2x+1
1+22
(2)X-1x+1X2-1°
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20.(6分)如图，在△ABC中，AB=AC,D是BC的中点，点E在线段AD内部。
(1)求证：AD⊥BC;
(2)求证：BE=CE。
D
C
x+2 x
÷X+1
21.(6分)先化简xx+2X+2,再从-2-10、1中选取一个适当的数作为x的值，代入求值。
第4页
八年级数学上册期中模拟卷试卷版
22.(8分)如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=12。
D是AB的中点，过点D作DE⊥AC,垂足为E。
(1)求BC、CD的长；(4分)
(2)求证：AE=CE,并求DE的长。(4分)
B
D
A
◇
C
23.(8分)科技节筹备组原计划按固定效率制作600枚纪念徽章。改进制作方法后，每小时制作的数量比原
计划提高25%，制作700枚所用的时间反而比原计划少1小时。
(1)求原计划每小时制作的数量；(5分)
(2)另有860枚徽章需要在16小时内完成，前10小时按改进后的效率制作。为按时完成，余下时间平均
每小时至少要制作多少枚？(3分)
第5页
八年级数学上册期中模拟卷试卷版
24.(8分)如图，在△ABC中，∠BAC=60。分别以AB、AC为边，在△ABC外侧作等边△ABD、
△ACE,连接CD、BE,交于点P。
(1)求证：CD=BE;(4分》
(2)求∠BPC的度数，并写出详细步骤。(4分)
E
C
B
D
第6页
八年级数学上册期中模拟卷试卷版
25.(8分)如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC,M是BC的中点，点E在线段AB内部。
(1)点F在线段AC内部，且BE=AF。求证：ME=MF,且ME⊥MF;(4分)
(2)另取点F在线段AC内部，只要求ME=MF,不再要求BE=AF。当AB=10、AE=3时，求AF所有
可能的值。(4分)
F
M
A
B
E
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八年级数学上册期中模拟卷试卷版
26.(10分)已知A=X+1.X-1
x-1X+1°
(1)化简A;(3分)
(2)解关于x的方程A=2
-1:(3分)
3)若关于x的方程A-X”有整数解、且m为正整数，求m所有可能的值及对应的X,4分)
第8页
八年级数学上册期中模拟卷试卷版
27.(10分)如图，△ABC是边长为12的等边三角形，点D、E、F分别在线段AB、BC、CA内部。
(1)若AD=BE=CF,求证：△DEF是等边三角形；(3分)
(2)在第(1)问的条件下，若DE⊥BC,求AD的长；(3分)
(3)本问仅保留题干中的条件。若△DEF是等边三角形，是否一定有AD=BE=CF?
请证明你的结论。（4分)
A
D
F
B
E
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2026一2027学年八年级上学期期中数学模拟卷
数学
考试时间120分钟试卷满分130分
解析版测试范围三角形实数分式与分式方程
参考答案与解析
一选择题
本大题共8小题，每小题3分，共24分。每小题只有一个选项符合题意。
1.(3分)下列实数中，无理数是()
A.V25
B.-327
C.V7
【答案】C
【解析)只有V7是无理数，其余三个数都是有理数。
2,3分)分式X有意义，则x的取值围是)
A.X≠-2
B.X≠3
C.x>3
D.X≠-2且X≠3
【答案】B
【解析】分母不能为0，由x-3≠0，得x≠3。
3.(3分)如图，在等边△ABC中，D是BC边的中点，则∠BAD等于()
A
B
D
A.15
B.30°
C.45
D.60
【答案】B
【解析】等边三角形的每个内角都是60。
由等腰三角形的三线合一，AD平分∠BAC,所以∠BAD=30。
4.(3分)若a<0,则Va等于()
A.-a
B.a
C.±a
D.a2
【答案】A
【解析】Va2=al,而a<0,所以a=-a。
第1页
八年级数学上册期中模拟卷解析版
5.(3分)在△ABC和△DEF中，下列条件不能判定两三角形全等的是()
A.AB=DE,BC=EF AC=DF
B.AB=DE,AC=DF,∠A=∠D
C.∠A=∠D,AB=DE,∠B=∠E
D.AB=DE,AC=DF,∠B=∠E
【答案】D
【解析】A、B、C分别满足SSS、SAS、ASA;D给出两边及其中一边的对角，不能保证两三角形全等。
6.(3分)如图，在Rt△ABC中，∠C=90,∠A=30°，BC=4,
M是AB的中点，则CM的长为（)
B
M
A.4
B.2
C.8
D.43
【答案】A
【解析】由30角所对的直角边等于斜边的一半，得AB=8。斜边上的中线等于斜边的一半，所以CM=4。
2.1
3分)解分式方程X十3时，去分母正确的是(】
A.2(x+1)-(x-1)=3
B.2(x-1)-（x+1)=3(x2-1)
C.2(x+1)-(x-1)=3x2-1)
D.2(x+1)-(x-1)=3(x-1)
【答案】C
【解析】方程两边同乘最简公分母x-1)(x+1),得2(x+1)-(x-1)=3(x2-1)。右边的整式3也必须乘最简
公分母。
&。G分》关于×的分式方程受1有正数解、心m的取值范固是(）
A.m>-1
B.m>1
C.m≠1
D.m>-1且m≠1
【答案】D
【解析】去分母得x=m+1。正数解要求m+1>0,且原分母要求x≠2，所以m>-1且m≠1。
二填空题
本大题共8小题，每小题3分，共24分。请将答案填在题中横线上。
9.(3分)计算：V81+-27=
【答案】6
【解析)V81+-27=9-3=6。
第2页
八年级数学上册期中模拟卷解析版
10.(3分)若V2x-1有意义，则x的取值范围是
【答深)号
【解析】由2x-120,得×之2
11.(3分)若n为整数，且n<V26<n+1,则n=
【答案】5
【解析】因为52<26<6，所以5<V26<6,得n=5。
12.(3分)当x=
时分试号的值为
【答案】-3
【解析)由x-9=0,得x=3或x=-3;分母要求x≠3，所以X=-3。
13.(3分)一个等腰三角形的两边长分别为5和11，则它的周长为
【答案】27
【解析)若腰长为5，则5+5<11，不能组成三角形；故腰长为11，周长为11+11+5=27。
14.(3分)如图，在△ABC中，AB=AC,∠A=36,BD平分∠ABC,交AC于点D.
若BC=6,则BD=
A
B
【答案】6
(解析)∠ABC=∠C=72,∠DBC=36,所以∠BDC=72=∠C,得BD=BC=6。
X.m=1无解，则m=—
15.(3分)若关于x的分式方程x-2X.4
【答案】0或8
【解】原方程要求x≠士2。去分得得2x+4=m,即x”二。当其等于2或2时，原方程无解，分别得
m=8或0。
16.(3分)实数a、b满足a2=b+7,b2=a+7,且a≠b,则a-b=。
【答案】5
【解析】两式相减得(a-b)(a+b)=-(a-b。因为a≠b,所以a+b=-1。两式相加得a2+b2=13,从而
(a-b)2=2(a2+b2)-(a+b)2=26-1=25,故a-b1=5。
第3页
八年级数学上册期中模拟卷解析版
三解答题
本大题共11小题，共82分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(6分)计算：
(1)V36--27+(-1)2026;
(2)1V3-21+3+1。
【答案】(1)10；(2)3。
【解析】(1)原式=6-（-3)+1=10。
(2)原式=2-V3+V3+1=3。
18.(6分)计算：
①)4.0
a2+2aa-2
2x+1
(2）3
-1x2-1
【答案】(1)1；(2)x-1
1
期10原我-o202品1002
(2)原式=
2(x+1)-(x+1-1
(x-1)(x+1)厂x-1,其中x*±1。
19.
(6分)解下列分式方程：
2
(1)
3二
x-2x+1
1+2=2
(2)x-1x+1X2-1°
[答案】（1)x=-7;(2)无解。
【解析】（1)去分母得3(x+1)=2(x-2),解得x=-7。经检验，x=-7是原方程的解。
(2)去分母得x+1+2(x-1)=2,解得x=1。x=1使原分母为0，是增根，所以原方程无解。
第4页
八年级数学上册期中模拟卷解析版
20.(6分)如图，在△ABC中，AB=AC,D是BC的中点，点E在线段AD内部。
(1)求证：AD⊥BC;
(2)求证：BE=CE。
D
【答案】见证明。
【解析】(1)在△ABD与△ACD中，AB=AC,BD=CD,AD=AD,所以两三角形全等(SSS)。故
∠ADB=∠ADC=90,即AD⊥BC。
(2)BD=CD,DE=DE,∠BDE=∠CDE=90,所以△BDE兰△CDE(SAS)，故BE=CE。
21.(
x+2.x=x+1
分》先化简女·x产2卢交2再从之、10,1中选取个适当的数作为x的值，代入求位
4
【答案】文；取x=1,值为4
w阳限-是-
原式要求x≠0，-2，-1，故只能选x=1,原式的值为4。
22.(8分)如图，在Rt△ABC中，∠C=90,∠A=30°，AB=12。
D是AB的中点，过点D作DE⊥AC,垂足为E。
(1)求BC、CD的长；(4分)
(2)求证：AE=CE,并求DE的长。(4分)
B
0
A
【答案】(1)BC=CD=6;(2)AE=CE,DE=3。
【解航】()由30角所对直角边的性质，得BC=子AB=6；由直角三角形斜边上中线的性质，得
CD-zAB-6.
(2)AD=CD=6,且DE⊥AC,故由等腰三角形的三线合一得AE=CE。
在R△ADE中，∠DAE=30,所以DE=号AD=3。
第5页
八年级数学上册期中模拟卷解析版
23.(8分)科技节筹备组原计划按固定效率制作600枚纪念徽章。改进制作方法后，每小时制作的数量比原
计划提高25%，制作700枚所用的时间反而比原计划少1小时。
(1)求原计划每小时制作的数量；(5分)
(2)另有860枚徽章需要在16小时内完成，前10小时按改进后的效率制作。为按时完成，余下时间平均
每小时至少要制作多少枚？(3分》
【答案】(1)40枚；(2)60枚。
600.700=1,解得
【解析】(1)设原计划每小时制作x枚，则改进后每小时制作1.25x枚。由题意得x125x=
x=40。经检验符合题意，故原计划每小时制作40枚。
(2)改进后每小时制作40×1.25=50（枚）。前10小时制作500枚，还需制作860-500=360（枚），剩
余6小时，所以平均每小时至少制作360÷6=60（枚）。
24.(8分)如图，在△ABC中，∠BAC=60。分别以AB、AC为边，在△ABC外侧作等边△ABD、
△ACE,连接CD、BE,交于点P。
(1)求证：CD=BE;(4分)》
(2)求∠BPC的度数，并写出详细步骤。(4分)
E
A
B
D
【答案】(1)见证明；(2)120。
解析】(1)AD=AB,AC=AE,且∠DAC=∠BAE=120,所以△DAC=△BAE(SAS),故
CD=BE。
(2)由∠DAB+∠BAC+∠CAE=180,可知D、A、E共线。由全等得∠ADC=∠ABE,故在
△DPE中，∠DPE=180-(∠ABE+∠AEB)=120。又∠BPC与∠DPE为对顶角，所以
∠BPC=120。
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八年级数学上册期中模拟卷解析版
25.(8分)如图，在△ABC中，∠BAC=90,AB=AC,M是BC的中点，点E在线段AB内部。
(1)点F在线段AC内部，且BE=AF。求证：ME=MF,且ME⊥MF;(4分)
(2)另取点F在线段AC内部，只要求ME=MF,不再要求BE=AF。当AB=10、AE=3时，求AF所有
可能的值。(4分)
F2
M
H
M
F1
E
A
B
E
【答案】(1)见证明；(2)3或7。
【解析)】(1)连接AM。由三线合一得AM⊥BC、∠BAM=∠MAC=45,从而AM=BM。由
MB=MA、BE=AF及夹角均为45，得△MBE=△MAF(SAS),
所以ME=MF、∠BME=∠AMF。故∠EMF=90°，即ME⊥MF。
(2)在AC上取F1使AF1=AE=3,由SAS得MF1=ME。取H为AC中点，则MH⊥AC、AH=5。若
MF=ME,由直角三角形全等得HF=HF1=2,所以AF=5-2=3或5+2=7。AF=3由轴对称关系可得，
AF=7=BE由第(1)问可得，两值均满足条件。
26.
(10分)已知A=+1.-1
x-1X+1°
(1)化简A;(3分)
(2)解关于x的方程A=2
~1
(3分)
3)若关于×的方程A=X”有整数解，且m为正整数求m所有可能的值及对应的X,4分】
4x
答案】(1)(2无解；(3)（m,x=3,3.5,-5,(6,-3),8,-2。
【解折】（①A=x+1-x1=4x
(x-1)x+1)x2-1’
其中x≠±1。
(2)去分母得4x=2(x+1),解得x=1。x=1使分母为0，是增根，所以原方程无解。
③去分母得4mX三m,m4时无解；m4时，义4无X为彩数则4m只能为1士2.士④
结合m>0及x≠±1，可得（m,x=(3,3),(5,-5),(6,-3),(8,-2)。
第7页
八年级数学上册期中模拟卷解析版
27.(10分)如图，△ABC是边长为12的等边三角形，点D、E、F分别在线段AB、BC、CA内部。
(1)若AD=BE=CF,求证：△DEF是等边三角形；(3分)
(2)在第(1)问的条件下，若DE⊥BC,求AD的长；(3分)
(3)本问仅保留题干中的条件。若△DEF是等边三角形，是否一定有AD=BE=CF?
请证明你的结论。（4分)
D
F
B
E
【答案】(1)见证明；(2)4；(3)一定成立。
【解析】(1)由AD=BE=CF及AB=BC=CA,得AF=BD=CE。三个顶角均为60°，所以
△ADF=△BED=△CFE(SAS),得DF=DE=EF,故△DEF为等边三角形。
②)设AD=BE=义，则BD=12-X在△BDE中，∠BDE=30,故BE-号BD,即x1兰，得
X=4。
(3)一定成立。设∠ADF=&、∠BDE=B,则Q+B=120°。在△BED中，∠BED=c;由E处平角，得
∠CEF=B,进而∠CFE=a。结合三个外顶角均为60°及DF=DE=EF,由AAS得三个角上的三角形全
等，所以AD=BE=CF。
第8页八年级数学上册 期中模拟卷 原卷版
2026—2027学年八年级上学期期中数学模拟卷
数 学
考试时间 120分钟 试卷满分 130分
原卷版 测试范围 三角形 实数 分式与分式方程
学校 __________ 班级 ________ 姓名 __________ 考号 __________
注意事项
1．选择题每题只有一个正确选项；填空题请把答案写在横线上；解答题应写出必要的计算或推理过程。
2．本卷共27题。请独立完成，规范作图，不使用计算器。
一 选择题
本大题共8小题，每小题3分，共24分。每小题只有一个选项符合题意。
1．（3分）下列实数中，无理数是（ ）
A． B． C． D．
2．（3分）分式有意义，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．且
3．（3分）如图，在等边中，是边的中点，则等于（ ）
A． B． C． D．
4．（3分）若，则等于（ ）
A． B． C． D．
5．（3分）在和中，下列条件不能判定两三角形全等的是（ ）
A．，， B．，，
C．，， D．，，
6．（3分）如图，在中，，，，
是的中点，则的长为（ ）
A．4 B．2 C．8 D．
7．（3分）解分式方程时，去分母正确的是（ ）
A． B．
C． D．
8．（3分）关于的分式方程有正数解，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．且
二 填空题
本大题共8小题，每小题3分，共24分。请将答案填在题中横线上。
9．（3分）计算：________。
10．（3分）若有意义，则的取值范围是________。
11．（3分）若为整数，且，则________。
12．（3分）当________时，分式的值为0。
13．（3分）一个等腰三角形的两边长分别为5和11，则它的周长为________。
14．（3分）如图，在中，，，平分，交于点。
若，则________。
15．（3分）若关于的分式方程无解，则________。
16．（3分）实数、满足，，且，则________。
三 解答题
本大题共11小题，共82分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（6分）计算：
（1）；
（2）。
18．（6分）计算：
（1）；
（2）。
19．（6分）解下列分式方程：
（1）；
（2）。
20．（6分）如图，在中，，是的中点，点在线段内部。
（1）求证：；
（2）求证：。
21．（6分）先化简，再从、、0、1中选取一个适当的数作为的值，代入求值。
22．（8分）如图，在中，，，。
是的中点，过点作，垂足为。
（1）求、的长；（4分）
（2）求证：，并求的长。（4分）
23．（8分）科技节筹备组原计划按固定效率制作600枚纪念徽章。改进制作方法后，每小时制作的数量比原计划提高25%，制作700枚所用的时间反而比原计划少1小时。
（1）求原计划每小时制作的数量；（5分）
（2）另有860枚徽章需要在16小时内完成，前10小时按改进后的效率制作。为按时完成，余下时间平均每小时至少要制作多少枚？（3分）
24．（8分）如图，在中，。分别以、为边，在外侧作等边、，连接、，交于点。
（1）求证：；（4分）
（2）求的度数，并写出详细步骤。（4分）
25．（8分）如图，在中，，，是的中点，点在线段内部。
（1）点在线段内部，且。求证：，且；（4分）
（2）另取点在线段内部，只要求，不再要求。当、时，求所有可能的值。（4分）
26．（10分）已知。
（1）化简；（3分）
（2）解关于的方程；（3分）
（3）若关于的方程有整数解，且为正整数，求所有可能的值及对应的。（4分）
27．（10分）如图，是边长为12的等边三角形，点、、分别在线段、、内部。
（1）若，求证：是等边三角形；（3分）
（2）在第（1）问的条件下，若，求的长；（3分）
（3）本问仅保留题干中的条件。若是等边三角形，是否一定有？
请证明你的结论。（4分）
第 1 页
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考试时间 120分钟 试卷满分 130分
解析版 测试范围 三角形 实数 分式与分式方程
参考答案与解析
一 选择题
本大题共8小题，每小题3分，共24分。每小题只有一个选项符合题意。
1．（3分）下列实数中，无理数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】只有是无理数，其余三个数都是有理数。
2．（3分）分式有意义，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．且
【答案】B
【解析】分母不能为0，由，得。
3．（3分）如图，在等边中，是边的中点，则等于（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】等边三角形的每个内角都是。
由等腰三角形的三线合一，平分，所以。
4．（3分）若，则等于（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】，而，所以。
5．（3分）在和中，下列条件不能判定两三角形全等的是（ ）
A．，， B．，，
C．，， D．，，
【答案】D
【解析】A、B、C分别满足SSS、SAS、ASA；D给出两边及其中一边的对角，不能保证两三角形全等。
6．（3分）如图，在中，，，，
是的中点，则的长为（ ）
A．4 B．2 C．8 D．
【答案】A
【解析】由角所对的直角边等于斜边的一半，得。斜边上的中线等于斜边的一半，所以。
7．（3分）解分式方程时，去分母正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】方程两边同乘最简公分母，得。右边的整式3也必须乘最简公分母。
8．（3分）关于的分式方程有正数解，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．且
【答案】D
【解析】去分母得。正数解要求，且原分母要求，所以且。
二 填空题
本大题共8小题，每小题3分，共24分。请将答案填在题中横线上。
9．（3分）计算：________。
【答案】6
【解析】。
10．（3分）若有意义，则的取值范围是________。
【答案】
【解析】由，得。
11．（3分）若为整数，且，则________。
【答案】5
【解析】因为，所以，得。
12．（3分）当________时，分式的值为0。
【答案】
【解析】由，得或；分母要求，所以。
13．（3分）一个等腰三角形的两边长分别为5和11，则它的周长为________。
【答案】27
【解析】若腰长为5，则，不能组成三角形；故腰长为11，周长为。
14．（3分）如图，在中，，，平分，交于点。
若，则________。
【答案】6
【解析】，，所以，得。
15．（3分）若关于的分式方程无解，则________。
【答案】0或8
【解析】原方程要求。去分母得，即。当其等于2或时，原方程无解，分别得或0。
16．（3分）实数、满足，，且，则________。
【答案】5
【解析】两式相减得。因为，所以。两式相加得，从而，故。
三 解答题
本大题共11小题，共82分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（6分）计算：
（1）；
（2）。
【答案】（1）10；（2）3。
【解析】（1）原式。
（2）原式。
18．（6分）计算：
（1）；
（2）。
【答案】（1）1；（2）。
【解析】（1）原式，其中。
（2）原式，其中。
19．（6分）解下列分式方程：
（1）；
（2）。
【答案】（1）；（2）无解。
【解析】（1）去分母得，解得。经检验，是原方程的解。
（2）去分母得，解得。使原分母为0，是增根，所以原方程无解。
20．（6分）如图，在中，，是的中点，点在线段内部。
（1）求证：；
（2）求证：。
【答案】见证明。
【解析】（1）在与中，，，，所以两三角形全等（SSS）。故，即。
（2），，，所以（SAS），故。
21．（6分）先化简，再从、、0、1中选取一个适当的数作为的值，代入求值。
【答案】；取，值为4。
【解析】原式。
原式要求，故只能选，原式的值为4。
22．（8分）如图，在中，，，。
是的中点，过点作，垂足为。
（1）求、的长；（4分）
（2）求证：，并求的长。（4分）
【答案】（1）；（2），。
【解析】（1）由角所对直角边的性质，得；由直角三角形斜边上中线的性质，得。
（2），且，故由等腰三角形的三线合一得。
在中，，所以。
23．（8分）科技节筹备组原计划按固定效率制作600枚纪念徽章。改进制作方法后，每小时制作的数量比原计划提高25%，制作700枚所用的时间反而比原计划少1小时。
（1）求原计划每小时制作的数量；（5分）
（2）另有860枚徽章需要在16小时内完成，前10小时按改进后的效率制作。为按时完成，余下时间平均每小时至少要制作多少枚？（3分）
【答案】（1）40枚；（2）60枚。
【解析】（1）设原计划每小时制作枚，则改进后每小时制作枚。由题意得，解得。经检验符合题意，故原计划每小时制作40枚。
（2）改进后每小时制作（枚）。前10小时制作500枚，还需制作（枚），剩余6小时，所以平均每小时至少制作（枚）。
24．（8分）如图，在中，。分别以、为边，在外侧作等边、，连接、，交于点。
（1）求证：；（4分）
（2）求的度数，并写出详细步骤。（4分）
【答案】（1）见证明；（2）。
【解析】（1），，且，所以（SAS），故。
（2）由，可知、、共线。由全等得，故在中，。又与为对顶角，所以。
25．（8分）如图，在中，，，是的中点，点在线段内部。
（1）点在线段内部，且。求证：，且；（4分）
（2）另取点在线段内部，只要求，不再要求。当、时，求所有可能的值。（4分）
【答案】（1）见证明；（2）3或7。
【解析】（1）连接。由三线合一得、，从而。由、及夹角均为，得（SAS），
所以、。故，即。
（2）在上取使，由SAS得。取为中点，则、。若，由直角三角形全等得，所以或。由轴对称关系可得，由第（1）问可得，两值均满足条件。
26．（10分）已知。
（1）化简；（3分）
（2）解关于的方程；（3分）
（3）若关于的方程有整数解，且为正整数，求所有可能的值及对应的。（4分）
【答案】（1）；（2）无解；（3）。
【解析】（1），其中。
（2）去分母得，解得。使分母为0，是增根，所以原方程无解。
（3）去分母得。时无解；时，。为整数，则只能为。结合及，可得。
27．（10分）如图，是边长为12的等边三角形，点、、分别在线段、、内部。
（1）若，求证：是等边三角形；（3分）
（2）在第（1）问的条件下，若，求的长；（3分）
（3）本问仅保留题干中的条件。若是等边三角形，是否一定有？
请证明你的结论。（4分）
【答案】（1）见证明；（2）4；（3）一定成立。
【解析】（1）由及，得。三个顶角均为，所以（SAS），得，故为等边三角形。
（2）设，则。在中，，故，即，得。
（3）一定成立。设、，则。在中，；由处平角，得，进而。结合三个外顶角均为及，由AAS得三个角上的三角形全等，所以。
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试卷版 测试范围 三角形 实数 分式与分式方程
学校 __________ 班级 ________ 姓名 __________ 考号 __________
注意事项
1．选择题每题只有一个正确选项；填空题请把答案写在横线上；解答题应写出必要的计算或推理过程。
2．本卷共27题。请独立完成，规范作图，不使用计算器。
一 选择题
本大题共8小题，每小题3分，共24分。每小题只有一个选项符合题意。
1．（3分）下列实数中，无理数是（ ）
A． B． C． D．
2．（3分）分式有意义，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．且
3．（3分）如图，在等边中，是边的中点，则等于（ ）
A． B． C． D．
4．（3分）若，则等于（ ）
A． B． C． D．
5．（3分）在和中，下列条件不能判定两三角形全等的是（ ）
A．，， B．，，
C．，， D．，，
6．（3分）如图，在中，，，，
是的中点，则的长为（ ）
A．4 B．2 C．8 D．
7．（3分）解分式方程时，去分母正确的是（ ）
A． B．
C． D．
8．（3分）关于的分式方程有正数解，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．且
二 填空题
本大题共8小题，每小题3分，共24分。请将答案填在题中横线上。
9．（3分）计算：________。
10．（3分）若有意义，则的取值范围是________。
11．（3分）若为整数，且，则________。
12．（3分）当________时，分式的值为0。
13．（3分）一个等腰三角形的两边长分别为5和11，则它的周长为________。
14．（3分）如图，在中，，，平分，交于点。
若，则________。
15．（3分）若关于的分式方程无解，则________。
16．（3分）实数、满足，，且，则________。
三 解答题
本大题共11小题，共82分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（6分）计算：
（1）；
（2）。
18．（6分）计算：
（1）；
（2）。
19．（6分）解下列分式方程：
（1）；
（2）。
20．（6分）如图，在中，，是的中点，点在线段内部。
（1）求证：；
（2）求证：。
21．（6分）先化简，再从、、0、1中选取一个适当的数作为的值，代入求值。
22．（8分）如图，在中，，，。
是的中点，过点作，垂足为。
（1）求、的长；（4分）
（2）求证：，并求的长。（4分）
23．（8分）科技节筹备组原计划按固定效率制作600枚纪念徽章。改进制作方法后，每小时制作的数量比原计划提高25%，制作700枚所用的时间反而比原计划少1小时。
（1）求原计划每小时制作的数量；（5分）
（2）另有860枚徽章需要在16小时内完成，前10小时按改进后的效率制作。为按时完成，余下时间平均每小时至少要制作多少枚？（3分）
24．（8分）如图，在中，。分别以、为边，在外侧作等边、，连接、，交于点。
（1）求证：；（4分）
（2）求的度数，并写出详细步骤。（4分）
25．（8分）如图，在中，，，是的中点，点在线段内部。
（1）点在线段内部，且。求证：，且；（4分）
（2）另取点在线段内部，只要求，不再要求。当、时，求所有可能的值。（4分）
26．（10分）已知。
（1）化简；（3分）
（2）解关于的方程；（3分）
（3）若关于的方程有整数解，且为正整数，求所有可能的值及对应的。（4分）
27．（10分）如图，是边长为12的等边三角形，点、、分别在线段、、内部。
（1）若，求证：是等边三角形；（3分）
（2）在第（1）问的条件下，若，求的长；（3分）
（3）本问仅保留题干中的条件。若是等边三角形，是否一定有？
请证明你的结论。（4分）
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$八年级数学上册 期中模拟卷 原卷版
2026—2027学年八年级上学期期中数学模拟卷
数 学
考试时间 120分钟 试卷满分 130分
原卷版 测试范围 三角形 实数 分式与分式方程
学校 __________ 班级 ________ 姓名 __________ 考号 __________
注意事项
1．选择题每题只有一个正确选项；填空题请把答案写在横线上；解答题应写出必要的计算或推理过程。
2．本卷共27题。请独立完成，规范作图，不使用计算器。
一 选择题
本大题共8小题，每小题3分，共24分。每小题只有一个选项符合题意。
1．（3分）下列实数中，无理数是（ ）
A． B． C． D．
2．（3分）分式有意义，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．且
3．（3分）如图，在等边中，是边的中点，则等于（ ）
A． B． C． D．
4．（3分）若，则等于（ ）
A． B． C． D．
5．（3分）在和中，下列条件不能判定两三角形全等的是（ ）
A．，， B．，，
C．，， D．，，
6．（3分）如图，在中，，，，
是的中点，则的长为（ ）
A．4 B．2 C．8 D．
7．（3分）解分式方程时，去分母正确的是（ ）
A． B．
C． D．
8．（3分）关于的分式方程有正数解，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．且
二 填空题
本大题共8小题，每小题3分，共24分。请将答案填在题中横线上。
9．（3分）计算：________。
10．（3分）若有意义，则的取值范围是________。
11．（3分）若为整数，且，则________。
12．（3分）当________时，分式的值为0。
13．（3分）一个等腰三角形的两边长分别为5和11，则它的周长为________。
14．（3分）如图，在中，，，平分，交于点。
若，则________。
15．（3分）若关于的分式方程无解，则________。
16．（3分）实数、满足，，且，则________。
三 解答题
本大题共11小题，共82分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（6分）计算：
（1）；
（2）。
18．（6分）计算：
（1）；
（2）。
19．（6分）解下列分式方程：
（1）；
（2）。
20．（6分）如图，在中，，是的中点，点在线段内部。
（1）求证：；
（2）求证：。
21．（6分）先化简，再从、、0、1中选取一个适当的数作为的值，代入求值。
22．（8分）如图，在中，，，。
是的中点，过点作，垂足为。
（1）求、的长；（4分）
（2）求证：，并求的长。（4分）
23．（8分）科技节筹备组原计划按固定效率制作600枚纪念徽章。改进制作方法后，每小时制作的数量比原计划提高25%，制作700枚所用的时间反而比原计划少1小时。
（1）求原计划每小时制作的数量；（5分）
（2）另有860枚徽章需要在16小时内完成，前10小时按改进后的效率制作。为按时完成，余下时间平均每小时至少要制作多少枚？（3分）
24．（8分）如图，在中，。分别以、为边，在外侧作等边、，连接、，交于点。
（1）求证：；（4分）
（2）求的度数，并写出详细步骤。（4分）
25．（8分）如图，在中，，，是的中点，点在线段内部。
（1）点在线段内部，且。求证：，且；（4分）
（2）另取点在线段内部，只要求，不再要求。当、时，求所有可能的值。（4分）
26．（10分）已知。
（1）化简；（3分）
（2）解关于的方程；（3分）
（3）若关于的方程有整数解，且为正整数，求所有可能的值及对应的。（4分）
27．（10分）如图，是边长为12的等边三角形，点、、分别在线段、、内部。
（1）若，求证：是等边三角形；（3分）
（2）在第（1）问的条件下，若，求的长；（3分）
（3）本问仅保留题干中的条件。若是等边三角形，是否一定有？
请证明你的结论。（4分）
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$八年级数学上册 期中模拟卷 全解全析
2026—2027学年八年级上学期期中数学模拟卷
数 学
考试时间 120分钟 试卷满分 130分
全解全析 测试范围 三角形 实数 分式与分式方程
参考答案与解析
评分参考：以下标注均为本步分值；其他正确解法参照给分，同一错误不重复扣分。
一 选择题
本大题共8小题，每小题3分，共24分。每小题只有一个选项符合题意。
1．（3分）下列实数中，无理数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【全解】只有是无理数，其余三个数都是有理数。
2．（3分）分式有意义，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．且
【答案】B
【全解】分母不能为0，由，得。
3．（3分）如图，在等边中，是边的中点，则等于（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【全解】等边三角形的每个内角都是。
由等腰三角形的三线合一，平分，所以。
4．（3分）若，则等于（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【全解】，而，所以。
5．（3分）在和中，下列条件不能判定两三角形全等的是（ ）
A．，， B．，，
C．，， D．，，
【答案】D
【全解】A、B、C分别满足SSS、SAS、ASA；D给出两边及其中一边的对角，不能保证两三角形全等。
6．（3分）如图，在中，，，，
是的中点，则的长为（ ）
A．4 B．2 C．8 D．
【答案】A
【全解】由角所对的直角边等于斜边的一半，得。斜边上的中线等于斜边的一半，所以。
7．（3分）解分式方程时，去分母正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【全解】方程两边同乘最简公分母，得。右边的整式3也必须乘最简公分母。
8．（3分）关于的分式方程有正数解，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．且
【答案】D
【全解】去分母得。正数解要求，且原分母要求，所以且。
二 填空题
本大题共8小题，每小题3分，共24分。请将答案填在题中横线上。
9．（3分）计算：________。
【答案】6
【全解】。
10．（3分）若有意义，则的取值范围是________。
【答案】
【全解】由，得。
11．（3分）若为整数，且，则________。
【答案】5
【全解】因为，所以，得。
12．（3分）当________时，分式的值为0。
【答案】
【全解】由，得或；分母要求，所以。
13．（3分）一个等腰三角形的两边长分别为5和11，则它的周长为________。
【答案】27
【全解】若腰长为5，则，不能组成三角形；故腰长为11，周长为。
14．（3分）如图，在中，，，平分，交于点。
若，则________。
【答案】6
【全解】，，所以，得。
15．（3分）若关于的分式方程无解，则________。
【答案】0或8
【全解】原方程要求。去分母得，即。当其等于2或时，原方程无解，分别得或0。
16．（3分）实数、满足，，且，则________。
【答案】5
【全解】将两式相减，得，即。由于，所以。
将两式相加，得。不必分别求出、，直接利用平方恒等式：。
所以。例如、确实满足题设，条件可实现。
三 解答题
本大题共11小题，共82分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（6分）计算：
（1）；
（2）。
【答案】（1）10；（2）3。
【全解】（1），。【本步1分】
是偶数，所以。【本步1分】
原式。【本步1分】
（2）因为，所以。【本步1分】
因为，所以。【本步1分】
原式。【本步1分】
18．（6分）计算：
（1）；
（2）。
【答案】（1）1；（2）。
【全解】（1）分解因式：，。【本步1分】
约去因式，得原式。【本步1分】
约去相同因式，得原式。原式要求，约分后仍保留这些限制。【本步1分】
（2），所以原式。【本步1分】
同分母相减，得。【本步1分】
约分得原式，其中。【本步1分】
19．（6分）解下列分式方程：
（1）；
（2）。
【答案】（1）；（2）无解。
【全解】（1）原方程要求。两边同乘，得。【本步1分】
整理得，解得。【本步1分】
检验：，故是原方程的解。【本步1分】
（2）原方程要求。两边同乘，得。【本步1分】
整理得，解得。【本步1分】
检验：使，是增根，故原方程无解。【本步1分】
20．（6分）如图，在中，，是的中点，点在线段内部。
（1）求证：；
（2）求证：。
【答案】见证明。
【全解】（1）是的中点，所以。又、为公共边，故（SSS）。【本步1分】
由全等三角形的对应角相等，得。【本步1分】
这两个角的和为，所以它们都等于，故。【本步1分】
（2）点在内部，所以；又，。【本步1分】
由上述两边及其夹角对应相等，得（SAS）。【本步1分】
因此对应边。【本步1分】
21．（6分）先化简，再从、、0、1中选取一个适当的数作为的值，代入求值。
【答案】；取，值为4。
【全解】原式要求，除数不能为0还要求。故给定四个数中只能选。【本步1分】
括号内通分，得原式。【本步1分】
分子。【本步1分】
把除以分式改为乘它的倒数，得。【本步1分】
约分，得原式。【本步1分】
当时，原式。【本步1分】
22．（8分）如图，在中，，，。
是的中点，过点作，垂足为。
（1）求、的长；（4分）
（2）求证：，并求的长。（4分）
【答案】（1）；（2），。
【全解】（1）在中，，所以。【本步2分】
为斜边的中点，故斜边上的中线。【本步2分】
（2）因为，所以，是等腰三角形。【本步1分】
又，由三线合一，为底边的中点，所以。【本步1分】
在中，，所以。【本步1分】
代入，得。【本步1分】
23．（8分）科技节筹备组原计划按固定效率制作600枚纪念徽章。改进制作方法后，每小时制作的数量比原计划提高25%，制作700枚所用的时间反而比原计划少1小时。
（1）求原计划每小时制作的数量；（5分）
（2）另有860枚徽章需要在16小时内完成，前10小时按改进后的效率制作。为按时完成，余下时间平均每小时至少要制作多少枚？（3分）
【答案】（1）40枚；（2）60枚。
【全解】（1）设原计划每小时制作枚，则改进后每小时制作枚，其中。【本步1分】
原计划用时小时，实际制作700枚用时小时。
由“实际少用1小时”，得。【本步2分】
因为，所以，解得。【本步1分】
检验：使各分母不为0且为正数；原计划15小时，实际14小时，符合题意。
答：原计划每小时制作40枚。【本步1分】
（2）改进后的效率为（枚/小时），前10小时制作（枚）。【本步1分】
余下要制作（枚），剩余时间为（小时）。【本步1分】
因此余下时间平均每小时至少应制作（枚）。【本步1分】
24．（8分）如图，在中，。分别以、为边，在外侧作等边、，连接、，交于点。
（1）求证：；（4分）
（2）求的度数，并写出详细步骤。（4分）
【答案】（1）见证明；（2）。
【全解】（1）由两个等边三角形可知、，且。【本步1分】
两等边三角形作在外侧，故。【本步1分】
由两边及其夹角对应相等，得（SAS）。【本步1分】
所以对应边。【本步1分】
（2），所以、、共线，且在之间。【本步1分】
由全等得。由点的位置，、。【本步1分】
在中，，故。于是。【本步1分】
与是对顶角，故。【本步1分】
25．（8分）如图，在中，，，是的中点，点在线段内部。
（1）点在线段内部，且。求证：，且；（4分）
（2）另取点在线段内部，只要求，不再要求。当、时，求所有可能的值。（4分）
【答案】（1）见证明；（2）3或7。
【全解】（1）连接。由三线合一，且。又，所以。【本步1分】
由、、，得（SAS），
所以。【本步1分】
由全等得。又。【本步1分】
因此，故。【本步1分】
（2）在上取点，使。因为为公共边，，所以（SAS），得。【本步1分】
取为中点。由斜边上中线性质，，所以。
此时，。【本步1分】
若，则。不可能，因为斜边。由共同直角边及相等的斜边，得（HL），故。所以或，无其他位置。【本步1分】
当时，上述已证明满足条件；当时，由第（1）问也有。两点都在内部，故所有可能的值为3和7。【本步1分】
26．（10分）已知。
（1）化简；（3分）
（2）解关于的方程；（3分）
（3）若关于的方程有整数解，且为正整数，求所有可能的值及对应的。（4分）
【答案】（1）；（2）无解；（3）。
【全解】（1）原式要求。通分得。【本步1分】
分子。【本步1分】
因此，其中。【本步1分】
（2）方程为。去分母，得。【本步1分】
解得。【本步1分】
检验：使原分母为0，是增根，所以原方程无解。【本步1分】
（3）去分母得，即。
时成为，无解；时，。【本步1分】
因为、为整数，整数必须能整除4，所以只能为1、2、4、、、。【本步1分】
相应的为、、、、、。其中因分母为0排除，因不是正整数排除。【本步1分】
其余四组均满足、为整数且，可代回原方程验证。
因此，对应。【本步1分】
27．（10分）如图，是边长为12的等边三角形，点、、分别在线段、、内部。
（1）若，求证：是等边三角形；（3分）
（2）在第（1）问的条件下，若，求的长；（3分）
（3）本问仅保留题干中的条件。若是等边三角形，是否一定有？
请证明你的结论。（4分）
【答案】（1）见证明；（2）4；（3）一定成立。
【全解】（1）由及，分别相减得。【本步1分】
三个外顶角、、均为。由两边及夹角对应相等，得（SAS）。【本步1分】
所以，故是等边三角形。【本步1分】
（2）设，则。
因为、，所以、。【本步1分】
角所对的直角边等于斜边的一半，所以，即。【本步1分】
解得，且，符合点在边内部的要求，故。【本步1分】
（3）一定成立。本问不使用前两问新增的条件。设、。由、、共线及，得。【本步1分】
在中，。由处的平角及，得，进而。【本步1分】
因此，；又内三角形等边，所以。【本步1分】
由AAS得，所以对应边。各点均在边内部，所用三角形不退化。【本步1分】
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$八年级数学上册 期中模拟卷 试卷版
2026—2027学年八年级上学期期中数学模拟卷
数 学
考试时间 120分钟 试卷满分 130分
试卷版 测试范围 三角形 实数 分式与分式方程
学校 __________ 班级 ________ 姓名 __________ 考号 __________
注意事项
1．选择题每题只有一个正确选项；填空题请把答案写在横线上；解答题应写出必要的计算或推理过程。
2．本卷共27题。请独立完成，规范作图，不使用计算器。
一 选择题
本大题共8小题，每小题3分，共24分。每小题只有一个选项符合题意。
1．（3分）下列实数中，无理数是（ ）
A． B． C． D．
2．（3分）分式有意义，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．且
3．（3分）如图，在等边中，是边的中点，则等于（ ）
A． B． C． D．
4．（3分）若，则等于（ ）
A． B． C． D．
5．（3分）在和中，下列条件不能判定两三角形全等的是（ ）
A．，， B．，，
C．，， D．，，
6．（3分）如图，在中，，，，
是的中点，则的长为（ ）
A．4 B．2 C．8 D．
7．（3分）解分式方程时，去分母正确的是（ ）
A． B．
C． D．
8．（3分）关于的分式方程有正数解，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．且
二 填空题
本大题共8小题，每小题3分，共24分。请将答案填在题中横线上。
9．（3分）计算：________。
10．（3分）若有意义，则的取值范围是________。
11．（3分）若为整数，且，则________。
12．（3分）当________时，分式的值为0。
13．（3分）一个等腰三角形的两边长分别为5和11，则它的周长为________。
14．（3分）如图，在中，，，平分，交于点。
若，则________。
15．（3分）若关于的分式方程无解，则________。
16．（3分）实数、满足，，且，则________。
三 解答题
本大题共11小题，共82分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（6分）计算：
（1）；
（2）。
18．（6分）计算：
（1）；
（2）。
19．（6分）解下列分式方程：
（1）；
（2）。
20．（6分）如图，在中，，是的中点，点在线段内部。
（1）求证：；
（2）求证：。
21．（6分）先化简，再从、、0、1中选取一个适当的数作为的值，代入求值。
22．（8分）如图，在中，，，。
是的中点，过点作，垂足为。
（1）求、的长；（4分）
（2）求证：，并求的长。（4分）
23．（8分）科技节筹备组原计划按固定效率制作600枚纪念徽章。改进制作方法后，每小时制作的数量比原计划提高25%，制作700枚所用的时间反而比原计划少1小时。
（1）求原计划每小时制作的数量；（5分）
（2）另有860枚徽章需要在16小时内完成，前10小时按改进后的效率制作。为按时完成，余下时间平均每小时至少要制作多少枚？（3分）
24．（8分）如图，在中，。分别以、为边，在外侧作等边、，连接、，交于点。
（1）求证：；（4分）
（2）求的度数，并写出详细步骤。（4分）
25．（8分）如图，在中，，，是的中点，点在线段内部。
（1）点在线段内部，且。求证：，且；（4分）
（2）另取点在线段内部，只要求，不再要求。当、时，求所有可能的值。（4分）
26．（10分）已知。
（1）化简；（3分）
（2）解关于的方程；（3分）
（3）若关于的方程有整数解，且为正整数，求所有可能的值及对应的。（4分）
27．（10分）如图，是边长为12的等边三角形，点、、分别在线段、、内部。
（1）若，求证：是等边三角形；（3分）
（2）在第（1）问的条件下，若，求的长；（3分）
（3）本问仅保留题干中的条件。若是等边三角形，是否一定有？
请证明你的结论。（4分）
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$2026一2027学年八年级上学期期中数学模拟卷
数学
考试时间120分钟试卷满分130分
解析版测试范围三角形实数分式与分式方程
参考答案与解析
一选择题
本大题共8小题，每小题3分，共24分。每小题只有一个选项符合题意。
1.(3分)下列实数中，无理数是()
A.V25
B.-27
C.7
n
【答案】C
【解析)只有V7是无理数，其余三个数都是有理数。
2.
(3分)分式X有意义，则x的取值范围是()
A.X≠-2
B.X≠3
C.x>3
D.X≠-2且x≠3
【答案】B
【解析】分母不能为0，由x-3≠0，得x≠3。
3.(3分)如图，在等边△ABC中，D是BC边的中点，则∠BAD等于（)
y
B
D
A.15
B.30
C.45
D.60
【答案】B
【解析)等边三角形的每个内角都是60。
由等腰三角形的三线合一，AD平分∠BAC,所以∠BAD=30。
4.(3分)若a<0,则Va等于（)》
A.-a
B.a
C.±a
D.a2
【答案】A
【解析】Va=a,而a<0,所以a=-a。
八年级数学上册期中模拟卷解析版
5.(3分)在△ABC和△DEF中，下列条件不能判定两三角形全等的是()
A.AB=DE.BC=EF,AC=DF
B.AB=DE,AC=DF,∠A=∠D
C.∠A=∠D,AB=DE,∠B=∠E
D.AB=DE,AC=DF,∠B=∠E
【答案】D
【解析】A、B、C分别满足SSS、SAS、ASA;D给出两边及其中一边的对角，不能保证两三角形全等。
6.(3分)如图，在Rt△ABC中，∠C=90,∠A=30,BC=4,
M是AB的中点，则CM的长为()
M
A.4
B.2
C.8
D.4V3
【答案】A
〔解析】由30角所对的直角边等于斜边的一半，得AB=8。斜边上的中线等于斜边的一半，所以CM=4。
,3分)解分式方程x1×+1=3时，去分母正确的是()了
A.2(x+1)-(x-1)=3
B.2(x-1)-(x+1)=3(x2-1)
C.2(x+1)-(x-1)=3(x2-1)
D.2(x+1)-(x-1)=3(x-1)
【答案】C
〔解析)方程两边同乘最简公分母x-1)(x+1),得2(x+1)-(x-1)=3(x2-1)。右边的整式3也必须乘最简
公分母。
8.(3分)关于的分式方程
-号=1有正数解，则m的取值范围是（）
X-2
A.m>-1
B.m>1
C.m≠1
D.m>-1且m≠1
【答案】D
(解析)去分母得x=m+1。正数解要求m+1>0,且原分母要求x≠2，所以m>-1且m≠1。
二填空题
本大题共8小题，每小题3分，共24分。请将答案填在题中横线上。
9.(3分)计算：V81+-27=
【答案】6
(解析】V√81+-27=9-3=6。
第1页
10.(3分)若V2x-1有意义，则x的取值范围是
【答案】x
【解析】由2x-120,得×≥2
11.(3分)若n为整数，且n<V26<n+1,则n=
【答案】5
【解析】因为52<26<62，所以5<V26<6,得n=5。
2.分》当x=时，分式号的值为0。
【答案)-3
【解析)由x2-9=0,得x=3或x=-3;分母要求x≠3，所以X=-3。
13.(3分)一个等腰三角形的两边长分别为5和11，则它的周长为
【答案】27
【解析】若腰长为5，则5+5<11，不能组成三角形；故腰长为11，周长为11+11+5=27
14.(3分)如图，在△ABC中，AB=AC,∠A=36,BD平分∠ABC,交AC于点D。
若BC=6,则BD=
A
D
C
【答案】6
解析)∠ABC=∠C=72,∠DBC=36,所以∠BDC=72°=∠C,得BD=BC=6。
x.m,=1无解，则m=
15.(3分)若关于x的分式方程x-2X2-4
〔答案】0或8
【解们原方程要求x≠±2。去分姆得2X+4=m,即x=m2。当其等于2或2时，原方程无解
m=8或0。
16.(3分)实数a、b满足a2=b+7,b2=a+7,且a≠b,则la-b=。
〔答案】5
【解析)两式相减得（a-b)(a+b)=-(a-b)。因为a≠b,所以a+b=-1。两式相加得a2+b2=13,
a-b2=2(a2+b2)-(a+b2=26-1=25,故a-b|=5。
八年级数学上册期中模拟卷解析版
三解答题
本大题共11小题，共82分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(6分)计算：
(1)V36--27+(-1226;
(2)1V3-21+V3+1。
[答案】(1)10；(2)3
(解析】(1)原式=6-(-3)+1=10。
(2)原式=2-V3+3+1=3。
18.(6分)计算：
)g-4.a
a2+2aa-2
2x+1
(2)x-1x2-1°
1
【答案】（①）1(2)
解折10)原式a220=1,其中a20,2。
a(a+2）a-2
(2)原式=
2(x+1)-(x+1-1
(x-1(x+1)厂x-1,其中x≠±1。
19.
(6分)解下列分式方程：
3=2
(1)x-2x+1
1+22
(2)x-1*x+1X-1
【答案】(1)x=-7;(2)无解。
〔解析】(1)去分母得3(x+1)=2(x-2),解得x=-7。经检验，x=-7是原方程的解。
(2)去分母得x+1+2(x-1)=2,解得x=1。x=1使原分母为0，是增根，所以原方程无解。
分别得
从而
第2页
20.(6分)如图，在△ABC中，AB=AC,D是BC的中点，点E在线段AD内部。
(1)求证：AD⊥BC;
(2)求证：BE=CE。
D
【答案】见证明。
解蜥】(1)在△ABD与△ACD中，AB=AC,BD=CD,AD=AD,所以两三角形全等(SSS)。故
∠ADB=∠ADC=90,即AD⊥BC。
(2)BD=CD,DE=DE,∠BDE=∠CDE=90,所以△BDE≡△CDE(SAS),故BE=CE。
x+2x-x+1
21.(6分)先化简xx+2X+2,再从-2、10、1中选取一个适当的数作为x的值，代入求值。
【容案】是：取x=1,值为
w阳2是--
原式要求x≠0，-2，~1，故只能选x=1,原式的值为4。
22.(8分)如图，在Rt△ABC中，∠C=90,∠A=30,AB=12。
D是AB的中点，过点D作DE⊥AC,垂足为E。
(1)求BC、CD的长；(4分)
(2)求证：AE=CE,并求DE的长。(4分)
B
◇
A
【答案】(1)BC=CD=6;(2)AE=CE,DE=3。
【解航】（①）由30角所对直角边的性质，得C=AB=6；由直角三角形斜边上中线的性质，得
CD-ZAB-6,
(2)AD=CD=6,且DE⊥AC,故由等腰三角形的三线合一得AE=CE。
在Rt△ADE中，∠DAE=30,所以DE=AD=3,
第
八年级数学上册期中模拟卷解析版
23.(8分)科技节筹备组原计划按固定效率制作600枚纪念徽章。改进制作方法后，每小时制作的数量比原
计划提高25%，制作700枚所用的时间反而比原计划少1小时。
(1)求原计划每小时制作的数量；(5分)
(2)另有860枚徽章需要在16小时内完成，前10小时按改进后的效率制作。为按时完成，余下时间平均
每小时至少要制作多少枚？(3分)
【答案】(1)40枚；(2)60枚。
600.700=1,解得
【解析】(1)设原计划每小时制作x枚，则改进后每小时制作1.25x枚。由题意得x1.25x
x=40。经检验符合题意，故原计划每小时制作40枚。
(2）)改进后每小时制作40×1.25=50（枚）。前10小时制作500枚，还需制作860-500=360（枚），剩
余6小时，所以平均每小时至少制作360÷6=60（枚）。
24.(8分)如图，在△ABC中，∠BAC=60°。分别以AB、AC为边，在△ABC外侧作等边△ABD、
△ACE,连接CD、BE,交于点P。
(1)求证：CD=BE;(4分)
(2)求∠BPC的度数，并写出详细步骤。(4分)
E
C
B
D
[答案】(1)见证明；(2)120。
C解析】(1)AD=AB,AC=AE,且∠DAC=∠BAE=120,所以△DAC=△BAE(SAS),故
CD=BE。
(2)由∠DAB+∠BAC+∠CAE=180°，可知D、A、E共线。由全等得∠ADC=∠ABE,故在
△DPE中，∠DPE=180-(∠ABE+∠AEB)=120。又∠BPC与∠DPE为对顶角，所以
∠BPC=120。
3页
25.(8分)如图，在△ABC中，∠BAC=90,AB=AC,M是BC的中点，点E在线段AB内部。
(1)点F在线段AC内部，且BE=AF。求证：ME=MF,且ME⊥MF;(4分)
(2)另取点F在线段AC内部，只要求ME=MF,不再要求BE=AF。当AB=10、AE=3时，求AF所有
可能的值。(4分)
C
C
F
F2
M
H
M
F1
27
A
E
B
A
E
⊙
【答案】(1)见证明；(2)3或7。
【解析】(1)连接AM。由三线合一得AM⊥BC、∠BAM=∠MAC=45,从而AM=BM。由
MB=MA、BE=AF及夹角均为45，得△MBE=△MAF(SAS),
所以ME=MF、∠BME=∠AMF。故∠EMF=90,即ME⊥MF。
(2)在AC上取F1使AF1=AE=3,由SAS得MF1=ME。取H为AC中点，则MH⊥AC、AH=5。若
MF=ME,由直角三角形全等得HF=HF,=2,所以AP=5-2=3或5+2=7。AF=3由轴对称关系可得，
AF=7=BE由第(1)问可得，两值均满足条件。
26.(10分)
已知A=X+1.x-1
X-1X+1°
(1)化简A;(3分)
(2)解关于x的方程A=2
-1:(3分)
（3)若关于x的方程A=X”1有整数解，且m为正整数求m所有可能的值及对应的X。（4分】
4x
[答案】(1)2)无解；(3)(m,x)=(3,3(5,-5.(6,-3,(8,-2。
【解新】（①）A=x+1:(x1Y=4X
(x-1川x+1xX其中x≠±1
(2)去分母得4x=2(x+1),解得X=1。x=1使分母为0，是增根，所以原方程无解。
③去分母得4-mX三m,m4时无解m产4时，大4，X为整数则4m只能为士1士2.±④
结合m>0及x≠±1，可得（m,x)=(3,3),(5,-5),(6,-3),(8,-2。
第
八年级数学上册期中模拟卷解析版
27.(10分)如图，△ABC是边长为12的等边三角形，点D、E、F分别在线段AB、BC、CA内部。
(1)若AD=BE=CF,求证：△DEF是等边三角形；(3分)
(2)在第(1)问的条件下，若DE⊥BC,求AD的长；(3分)
(3)本问仅保留题千中的条件。若△DEF是等边三角形，是否一定有AD=BE=CF?
请证明你的结论。(4分)
A
D
F
B
E
【答案】(1)见证明；(2)4；(3)一定成立。
解析】(1)由AD=BE=CF及AB=BC=CA,得AF=BD=CE。三个顶角均为60，所以
△ADF兰△BED兰△CFE(SAS),得DF=DE=EF,故△DEF为等边三角形。
@设AD-B证=X则D=12X.在R△0D中，∠B0E=30,放B证-DD,阅x-2,得
X=4。
(3)一定成立。设∠ADF=Q、∠BDE=阝，则a+B=120。在△BED中，∠BED=C;由E处平角，得
∠CEF=B,进而∠CPFE=a。结合三个外顶角均为60及DF=DE=EF,由AAS得三个角上的三角形全
等，所以AD=BE=CF。
4页2026一2027学年八年级上学期期中数学模拟卷
数学
考试时间120分钟试卷满分130分
全解全析测试范围三角形实数分式与分式方程
参考答案与解析
评分参考：以下标注均为本步分值；其他正确解法参照给分，同一错误不重复扣分。
一选择题
本大题共8小题，每小题3分，共24分。每小题只有一个选项符合题意。
1.(3分)下列实数中，无理数是（)
A.V25
B.-27
C.7
3
D.8
(答案】C
【全解)只有√7是无理数，其余三个数都是有理数。
23分)分式名有意义，则x的取值范围是(
A.X≠-2
B.X≠3
C.x>3
D.x≠-2且x≠3
I答案】B
【全解】分母不能为0，由x-3≠0，得x≠3。
3.(3分)如图，在等边△ABC中，D是BC边的中点，则∠BAD等于（)
D
A.15
B.30
C.45
D.60
【答案】B
【全解)等边三角形的每个内角都是60。
由等腰三角形的三线合一，AD平分∠BAC,所以∠BAD=30。
4.(3分)若a<0,则Va等于()
A.-a
B.a
C.±a
D.a2
【答案】A
【全解)Va=|a,而a<0,所以a=-a。
八年级数学上册期中模拟卷全解全析
5.(3分)在△ABC和△DEF中，下列条件不能判定两三角形全等的是()
A.AB=DE.BC=EF,AC=DF
B.AB=DE,AC=DF,∠A=∠D
C.∠A=∠D,AB=DE,∠B=∠E
D.AB=DE,AC=DF,∠B=∠E
【答案】D
(全解)A、B、C分别满足SSS、SAS、ASA;D给出两边及其中一边的对角，不能保证两三角形全等。
6.(3分)如图，在Rt△ABC中，∠C=90,∠A=30,BC=4,
M是AB的中点，则CM的长为()
M
A.4
B.2
C.8
D.4V3
【答案】A
【全解)由30角所对的直角边等于斜边的一半，得AB=8。斜边上的中线等于斜边的一半，所以CM=4。
7.(3分)解分式方程1X+十13时，去分母正确的是()
A.2(x+1)-(x-1)=3
B.2(x-1)-(x+1)=3(x2-1)
C.2(x+1)-(x-1)=3(x2-1)
D.2(x+1)-(x-1)=3(x-1)
【答案】C
【全解)方程两边同乘最简公分母x-1)(x+1),得2(x+1)-(x-1)=3(x2-1)。右边的整式3也必须乘最简
公分母。
8.(3分)关于的分式方程
-号=1有正数解，则m的取值范围是（）
X-2
A.m>-1
B.m>1
C.m≠1
D.m>-1且m≠1
【答案】D
(全解)】去分母得x=m+1。正数解要求m+1>0,且原分母要求x≠2，所以m>-1且m≠1。
二填空题
本大题共8小题，每小题3分，共24分。请将答案填在题中横线上。
9.(3分)计算：V81+-27=
【答案】6
【全解)V81+-27=9-3=6。
第1页
10.(3分)若V2x-1有意义，则x的取值范围是
[爷刻X号
【全解)由2x-1≥0，得x≥
2
11.(3分)若n为整数，且n<V26<n+1,则n=
【答案)5
【全解)因为52<26<62，所以5<V26<6,得n=5。
12.3分)当=时，分式X3的值为0。
【答案)-3
【全解)由x2-9=0,得x=3或x=-3;分母要求x≠3，所以x=-3。
13.(3分)一个等腰三角形的两边长分别为5和11，则它的周长为
【答案】27
【全解)若腰长为5，则5+5<11，不能组成三角形；故腰长为11，周长为11+11+5=27。
14.(3分)如图，在△ABC中，AB=AC,∠A=36,BD平分∠ABC,交AC于点D。
若BC=6,则BD=
A
【答案】6
【全解)∠ABC=∠C=72,∠DBC=36,所以∠BDC=72°=∠C,得BD=BC=6。
Xm=1无解，则m=一
15.(3分)若关于x的分式方程x-2X2-4
【答案】0或8
【全解1原方程要求x士2。去分母得2×+4=m,即X=”4。当其等于2或2时，原方程无解，
m=8或0。
八年级数学上册期中模拟卷全解全析
16.(3分)实数a、b满足a=b+7,b2=a+7,且a≠b,则a-b=
【答案】5
【全解)将两式相减，得a2-b2=b-a,即a-b(a+b+1)=0。由于a≠b,所以a+b=-1。
将两式相加，得a2+b2=a+b+14=13。不必分别求出a、b,直接利用平方恒等式：
(a-b)2=2(a2+b2)-(a+b2=26-1=25
所以a-b|=V25=5。例如a=2、b=-3确实满足题设，条件可实现。
三解答题
本大题共11小题，共82分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(6分)计算：
(1)V36--27+(-1026;
(2)1V3-21+VV3+1。
[答案】(1)10；(2)3.
【全解)(1)36=6，-27=-3。〔本步1分】
2026是偶数，所以-1)226=1。【本步1分】
原式=6-(-3)+1=10。【本步1分】
(2)因为1<V3<2,所以V3-2=2-V3。【本步1分】
因为V3+1>0,所以W(V3+1=3+1。【本步1分】
原式=2-V3+3+1=3。【本步1分】
18.(6分)计算：
(1)
a2-4,a
a2+2aa-2
2x+1
(2)x-1x2-1°
1
【答案)(1)1；(2)x-
【全解)(1)分解胭式：a2-4=(a-2)(a+2),a2+2a=a(a+2。【本步1分】
约去因武口+2，得原式品2，〔木步1分】
分别得
约去相同因式，得原式=1。原式要求a≠0,2，~2，约分后仍保留这些限制。【本步1分】
2(x+1)
x+1
(2)X2-1=(x-1(x+1,所以原式x-1x+x-1〔x+1°
【本步1分】
2(x+1)-(x+1)_x+1
同分母相减，得x-1x+1x-1(x+1【本步1分】
约分得原式X,其中x1,-山，【本步1分】
第2页
19.(6分)解下列分式方程：
(1)
3=2
x-2x+1
(2)
1+22
x-1x+1x2-1
【答案)(1)x=-7;(2)无解。
【全解)(1)原方程要求x≠2，-1。两边同乘x-2(x+1),得3(x+1)=2(x-2。【本步1分】
整理得3x+3=2x-4,解得x=-7。【本步1分】
检验：（-7-2(-7+1)=54≠0，故x=-7是原方程的解。【本步1分】
(2)原方程要求x≠1，-1。两边同乘(x-1x+1),得x+1+2(x-1)=2。【本步1分】
整理得3x-1=2,解得x=1。【本步1分】
检验：x=1使x-1=0,是增根，故原方程无解。【本步1分】
20.(6分)如图，在△ABC中，AB=AC,D是BC的中点，点E在线段AD内部。
(1)求证：AD⊥BC;
(2)求证：BE=CE。
A
3
D
【答案】见证明。
【全解)(1)D是BC的中点，所以BD=CD。又AB=AC、AD为公共边，故△ABD兰△ACD
(SSS)。【本步1分】
由全等三角形的对应角相等，得∠ADB=∠ADC。【本步1分】
这两个角的和为180，所以它们都等于90，故AD⊥BC。【本步1分】
(2)点E在AD内部，所以∠BDE=∠CDE=90°；又BD=CD,DE=DE。【本步1分】
由上述两边及其夹角对应相等，得△BDE兰△CDE(SAS)。【本步1分】
因此对应边BE=CE。【本步1分】
八年级数学上册期中模拟卷全解全析
21.(6分)先化简
x+2x-x+1
Xx+2X+2,再从-2、1、Q、1中选取一个适当的数作为x的值，代入求值。
答案】是；取x=1,值为
【全解)原式要求x≠0，~2，除数不能为0还要求x≠-1。故给定四个数中只能选x=1。【本步1分】
括号内通分，得原式=x+2父X+1
x(x+2）x+2
【本步1分】
分子x+22-x2=4x+4=4(x+1)。【本步1分】
4(x+1)x+2
把除以分式改为乘它的倒数，得Xx+2x+1
【本步1分】
约分，得原式是
【本步1分】
当×=1时，原式4，〔本步1分】
22.(8分)如图，在Rt△ABC中，∠C=90,∠A=30,AB=12。
D是AB的中点，过点D作DE⊥AC,垂足为E。
(1)求BC、CD的长；(4分)
(2)求证：AE=CE,并求DE的长。(4分)》
B
D
A
E
【答案】(1)BC=CD=6;(2)AE=CE,DE=3。
【全解)()在R△ABC中，∠A=30,所以BC=AB=6,【本步2分】
D为斜边AB的中点，故斜边上的中线CD=三AB=6。【本步2分】
(2)因为AD=AB=6,所以AD=CD,△ACD是等腰三角形。【本步1分】
又DE1AC,由三线合一，E为底边AC的中点，所以AE=CE。【本步1分】
在Rt△ADE中，∠DAE=30,所以DE=号AD。【本步1分】
代入AD=6,得DE=3。【本步1分】
第3页
23.(8分)科技节筹备组原计划按固定效率制作600枚纪念徽章。改进制作方法后，每小时制作的数量比原
计划提高25%，制作700枚所用的时间反而比原计划少1小时。
(1)求原计划每小时制作的数量；(5分)
(2)另有860枚徽章需要在16小时内完成，前10小时按改进后的效率制作。为按时完成，余下时间平均
每小时至少要制作多少枚？(3分)
【答案】(1)40枚；(2)60枚。
【全解】(1)设原计划每小时制作x枚，则改进后每小时制作1.25x枚，其中x>0。【本步1分】
600
700
原计划用时
x小时，实际制作700枚用时1.25x小时。
由“实际少用1小时”，得
00.700=1。【本步2分]】
x1.25x
700-560
因为25×所以X=1,解得x=40。【本步1分】
检验：x=40使各分母不为0且为正数；原计划15小时，实际14小时，符合题意。
答：原计划每小时制作40枚。【本步1分】
(2)改进后的效率为40×1.25=50（枚/小时），前10小时制作50×10=500（枚）。【本步1分】
余下要制作860-500=360（枚），剩余时间为16-10=6（小时）。【本步1分】
因此余下时间平均每小时至少应制作360÷6=60（枚）。【本步1分】
24.(8分)如图，在△ABC中，∠BAC=60。分别以AB、AC为边，在△ABC外侧作等边△ABD、
△ACE,连接CD、BE,交于点P。
(1)求证：CD=BE;(4分)
(2)求∠BPC的度数，并写出详细步骤。(4分)
E
B
D
【答案】(1)见证明；(2)120。
【全解)(1)由两个等边三角形阿知AD=AB、AC=AE,且∠DAB=∠CAE=60°。【本步1分】
两等边三角形作在△ABC外侧，故∠DAC=∠BAE=60+∠BAC=120。【本步1分】
由两边及其夹角对应相等，得△DAC兰△BAE(SAS)。【本步1分】
第
八年级数学上册期中模拟卷全解全析
所以对应边CD=BE。【本步1分】
(2)∠DAB+∠BAC+∠CAE=180,所以D、A、E共线，且A在DE之间。【本步1分】
由全等得∠ADC=∠ABE。由点P的位置，∠EDP=∠ADC、∠DEP=∠AEB。【本步1分】
在△ABE中，∠BAE=120,故∠ABE+∠AEB=60。于是∠DPE=180-60=120。【本步1分】
∠BPC与∠DPE是对顶角，故∠BPC=120。【本步1分】
25.(8分)如图，在△ABC中，∠BAC=90,AB=AC,M是BC的中点，点E在线段AB内部。
(1)点F在线段AC内部，且BE=AF。求证：ME=MF,且ME⊥MF;(4分)
(2)另取点F在线段AC内部，只要求ME=MF,不再要求BE=AF。当AB=10、AE=3时，求AF所有
可能的值。(4分)
F
F2
M
H
M
F1
A
E
B
A
E
B
【答案】(1)见证明；(2)3或7。
【全解)(1)连接AM。由三线合一，AM⊥BC且∠BAM=∠MAC=45°。又∠ABM=45,所以
AM=BM。【本步1分】
由MB=MA、∠MBE=∠MAF=45、BE=AF,得△MBE≡△MAF(SAS),
所以ME=MF。【本步1分】
由全等得∠BME=∠AMF。又∠EMA=90°-∠BME。【本步1分】
因此∠EMF=∠EMA+∠AMF=90,故ME⊥MF。【本步1分】
(2)在AC上取点F,使AF1=AE=3。因为AM为公共边，∠EAM=∠MAF1=45,所以
△AME≡△AMF1(SAS),得MF1=ME。【本步1分】
取H为AC中点。由斜边上中线性质，MA=MC,所以MH⊥AC。
此时AH=5,HF1=5-3=2。【本步1分】
若MF=ME,则MF=MF1。F=H不可能，因为斜边MF1>MH。由共同直角边MH及相等的斜边，得
Rt△MHF=Rt△MHF1(HL),故HF=2。所以AF=5-2=3或5+2=7，无其他位置。【本步1分】
当AF=3时，上述F1已证明满足条件；当AF=7=BE时，由第(1)问也有MF=ME。两点都在AC内部，
故AF所有可能的值为3和7。【本步1分】
4页
26.(10分)已知A=X+1.X-1
x-1x+1°
(1)化简A;(3分)
(2)解关于x的方程A=2
-1;(3分)
(3)若关于x的方程A=X”有整数解，且m为正整数求m所有可能的值及对应的X,（4分】
4x
【答案】(1)
x21
(2)无解；(3)(m,x=(3,3),(5,-5),(6,-3),(8,-2。
【期要案11酚得A-。休1分别
分子x+12-(x-12=x2+2x+1-(x2-2x+1)=4x。【本步1分】
因t小-各xL,【体分】
4x
2
(2)方程为x-1x+1x1。去分母，得4x=2(x+1)。【本步1分】
解得x=1。【本步1分】
检验：x=1使原分母为0，是增根，所以原方程无解。【本步1分】
(3)去分母得4x=m(x+1),即4-m)x=m。
收为0X=4无解：m4时，n子n1。【休1分别
因为m、x为整数，整数4-m必须能整除4，所以4-m只能为1、2、4、-1、-2、-4。【本步1分】
相应的(m,x为(3,3人、（2,1八、(0,0人、(5，-5人、(6，-3)人、(8，-2)。其中2,1)因分母为0排除，(0,0)因m
不是正整数排除。【本步1分】
其余四组均满足m>0、x为整数且x≠±1，可代回原方程验证。
因此m=3,5,6,8,对应x=3,-5,-3,-2。【本步1分】
八年级数学上册期中模拟卷全解全析
27.(10分)如图，△ABC是边长为12的等边三角形，点D、E、F分别在线段AB、BC、CA内部。
(1)若AD=BE=CF,求证：△DEF是等边三角形；(3分)
(2)在第(1)问的条件下，若DE⊥BC,求AD的长；(3分)
(3)本问仅保留题干中的条件。若△DEF是等边三角形，是否一定有AD=BE=CF?
请证明你的结论。(4分)
A
0
B
⊙
【答案】（1)见证明；(2)4；(3)一定成立。
【全解)(1)由AB=BC=CA及AD=BE=CF,分别相减得AF=BD=CE。【本步1分】
三个外顶角∠DAF、∠EBD、∠FCE均为60°。由两边及夹角对应相等，得△ADF兰△BED兰△CFE
(SAS)。【本步1分】
所以DF=DE=EF,故△DEF是等边三角形。【本步1分】
(2)设AD=BE=X,则BD=12-X。
因为DE⊥BC、∠DBE=60,所以∠BED=90、∠BDE=30。【本步1分】
30角所对的直角边等于斜边的一半，所以BE=BD,即x-2产
2.
【本步1分】
解得x=4,且0<x<12,符合点在边内部的要求，故AD=4。【本步1分】
(3)一定成立。本问不使用前两问新增的条件。设∠ADF=&、∠BDE=B。由A、D、B共线及
∠FDE=60,得+B=120。【本步1分】
在△BED中，∠BED=120-B=a。由E处的平角及∠DEF=60,得∠CEF=120-Qa=B,进而
∠CFE=120-B=。【本步1分】
因此∠DAF=∠EBD=∠FCE=60,∠ADF=∠BED=∠CFE=Q;又内三角形等边，所以
DF=DE=EF。【本步1分】
由AAS得△ADF三△BED三△CFE,所以对应边AD=BE=CF。各点均在边内部，所用三角形不退
化。【本步1分】
第5页八年级数学上册期中模拟卷全解全析
2026一2027学年八年级上学期期中数学模拟卷
数学
考试时间120分钟试卷满分130分
全解全析测试范围三角形实数分式与分式方程
参考答案与解析
评分参考：以下标注均为本步分值；其他正确解法参照给分，同一错误不重复扣分。
一选择题
本大题共8小题，每小题3分，共24分。每小题只有一个选项符合题意。
1.(3分)下列实数中，无理数是（)
A.V25
B.-27
C.7
D.
【答案】C
【全解)只有V7是无理数，其余三个数都是有理数。
2,3分)分式X有意义，则x的取值范围是()
A.X≠-2
B.X≠3
C.x>3
D.X≠-2且x≠3
【答案】B
【全解】分母不能为0，由x-3≠0，得x≠3。
3.(3分)如图，在等边△ABC中，D是BC边的中点，则∠BAD等于（)
A
A.15
B.30
C.45
D.60
【答案】B
【全解)等边三角形的每个内角都是60。
由等腰三角形的三线合一，AD平分∠BAC,所以∠BAD=30。
4.(3分)若a<0,则Va等于（)
A.-a
B.a
C.±a
D.a
【答案】A
【全解)√a=|a,而a<0,所以a=-a。
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八年级数学上册期中模拟卷全解全析
5.(3分)在△ABC和△DEF中，下列条件不能判定两三角形全等的是()
A.AB=DE,BC=EF AC=DF
B.AB=DE,AC=DF,∠A=∠D
C.∠A=∠D,AB=DE,∠B=∠E
D.AB=DE,AC=DF,∠B=∠E
【答案】D
【全解)A、B、C分别满足SSS、SAS、ASA;D给出两边及其中一边的对角，不能保证两三角形全等。
6.(3分)如图，在Rt△ABC中，∠C=90,∠A=30°，BC=4,
M是AB的中点，则CM的长为（)
B
M
A.4
B.2
C.8
D.43
【答案】A
【全解】由30角所对的直角边等于斜边的一半，得AB=8。斜边上的中线等于斜边的一半，所以CM=4。
2.1
.3分)解分式方程.了X中3时，去分母正确的是(】
A.2(x+1)-(x-1)=3
B.2(x-1)-（x+1)=3(x2-1)
C.2(x+1)-(x-1)=3x2-1)
D.2(x+1)-(x-1)=3(x-1)
【答案】C
【全解)方程两边同乘最简公分母(x-1)(x+1),得2(x+1)-(x-1)=3(x2-1)。右边的整式3也必须乘最简
公分母。
&。G分》关于×的分式方程受1有正数解、心m的取值范固是(）
A.m>-1
B.m>1
C.m≠1
D.m>-1且m≠1
【答案】D
【全解)去分母得x=m+1。正数解要求m+1>0,且原分母要求x≠2，所以m>-1且m≠1。
二填空题
本大题共8小题，每小题3分，共24分。请将答案填在题中横线上。
9.(3分)计算：V81+-27=
【答案】6
【全解)V81+-27=9-3=6。
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八年级数学上册期中模拟卷全解全析
10.(3分)若V2x-1有意义，则x的取值范围是
【答深)号
【全解由2x-120,得X≥2
11.(3分)若n为整数，且n<V26<n+1,则n=
【答案】5
【全解)因为52<26<62，所以5<V26<6,得n=5。
12.(3分)当x=
时，分式的值为0：
【答案】-3
【全解)由x-9=0,得x=3或x=-3;分母要求x≠3，所以X=-3。
13.(3分)一个等腰三角形的两边长分别为5和11，则它的周长为
【答案】27
【全解)若腰长为5，则5+5<11，不能组成三角形；故腰长为11，周长为11+11+5=27。
14.(3分)如图，在△ABC中，AB=AC,∠A=36,BD平分∠ABC,交AC于点D。
若BC=6,则BD=
0
A
B
【答案】6
【全解)∠ABC=∠C=72,∠DBC=36,所以∠BDC=72°=∠C,得BD=BC=6。
15.
X。m=1无解，则nm=一
(3分)若关于x的分式方程x-2X2-4
【答案】0或8
【全解1原方程要求x士2。去分得2x+4=m,即x”二兰。当其等于2或2时，原方程无解，分别得
m=8或0。
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八年级数学上册期中模拟卷全解全析
16.(3分)实数a、b满足a=b+7,b2=a+7,且a≠b,则a-b=
【答案】5
【全解)将两式相减，得a-b2=b-a,即(a-b)a+b+1)=0。由于a≠b,所以a+b=-1。
将两式相加，得a2+b2=a+b+14=13。不必分别求出a、b,直接利用平方恒等式：
(a-b}2=2(a2+b2)-(a+b2=26-1=25。
所以a-b1=V25=5。例如a=2、b=-3确实满足题设，条件可实现。
三解答题
本大题共11小题，共82分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(6分)计算：
(1)V36-3-27+(-1)2026;
(2)1W3-21+W3+1。
【答案】(1)10；(2)3。
〔全解】(1)V36=6,-27=-3。【本步1分】
2026是偶数，所以(-1226=1。【本步1分】
原式=6-(-3)+1=10。【本步1分】
(2)因为1<3<2，所以V3-2=2-V3。【本步1分】
因为3+1>0，所以V3+1=V3+1。【本步1分】
原式=2-V3+√3+1=3。【本步1分】
18.(6分)计算：
a2-4.a
(1)
a2+2aa-2
2x+1
(2)x-1x2-1°
1
【答案】(1)1(2)x-1
【全解)(1)分解因式：a°-4=(a-2)(a+2),a2+2a=a(a+2)。【本步1分】
约去调式a+2,得原式2号品2【体1分州
约去相同因式，得原式=1。原式要求a≠0,2，-2，约分后仍保留这些限制。【本步1分】
2(x+1)
x+1
(2)X-1=(x-1(x+1,所以原式x-1x+(x-1〔x+1
【本步1分】
2(x+1)-(x+1)_x+1
同分母相减，得x-1x+1)x-1(x+1°
【本步1分】
约分得原式x-1,其中x≠1,1。【本步1分】
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八年级数学上册期中模拟卷全解全析
19.
(6分)解下列分式方程：
(1)
3=2
x-2x+1
(2)
1+2=2
x-1x+1x2-1
【答案)(1)x=-7;(2)无解。
【全解)(1)原方程要求x≠2，-1。两边同乘(x-2(x+1),得3(x+1)=2(x-2)。【本步1分】
整理得3x+3=2x-4,解得x=-7。【本步1分】
检验：(-7-2)(-7+1)=54≠0，故x=-7是原方程的解。【本步1分】
(2)原方程要求x≠1,1。两边同乘(x-1(x+1),得x+1+2(x-1)=2。【本步1分】
整理得3x-1=2,解得x=1。【本步1分】
检验：x=1使x-1=0,是增根，故原方程无解。【本步1分】
20.(6分)如图，在△ABC中，AB=AC,D是BC的中点，点E在线段AD内部。
(1)求证：AD⊥BC;
(2)求证：BE=CE。
A
B
D
【答案】见证明。
【全解)(1)D是BC的中点，所以BD=CD。又AB=AC、AD为公共边，故△ABD三△ACD
(SSS)。【本步1分】
由全等三角形的对应角相等，得∠ADB=∠ADC。【本步1分】
这两个角的和为180，所以它们都等于90，故AD⊥BC。【本步1分】
(2)点E在AD内部，所以∠BDE=∠CDE=90°；又BD=CD,DE=DE。【本步1分)
由上述两边及其夹角对应相等，得△BDE兰△CDE(SAS)。【本步1分】
因此对应边BE=CE。【本步1分】
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八年级数学上册期中模拟卷全解全析
21.(6分)先化简
x+2.x
÷+1
xx+2
X+2,
再从-2、-1、0、1中选取一个适当的数作为X的值，代入求值。
4
【答案】文；取x=1,值为4
【全解)原式要求x≠0，-2，除数不能为0还要求x≠-1。故给定四个数中只能选x=1。【本步1分】
括号内通分，得原式=X+2尸XX+1
x(x+2）x+2
【本步1分】
分子x+22-x=4x+4=4(x+1)。【本步1分】
4(x+1).x+2
把除以分式改为乘它的倒数，
得xx+2x+1
【本步1分】
约分，得原武是【本步分剂
当x=时，原式4。【本步1分别
22.(8分)如图，在Rt△ABC中，∠C=90,∠A=30°，AB=12。
D是AB的中点，过点D作DE⊥AC,垂足为E。
(1)求BC、CD的长；(4分)
(2)求证：AE=CE,并求DE的长。(4分)
B
D
A
E
【答案】(1)BC=CD=6;(2)AE=CE,DE=3。
【全解】()在R△ABC中，∠A=30,所以BC=AB=6。〔本步2分】
D为斜边AB的中点，故斜边上的中线CD=AB=6,【本步2分】
(2)因为AD=)AB=6,所以AD=CD,△ACD是等腰三角形。【本步1分】
又DE⊥AC,由三线合一，E为底边AC的中点，所以AE=CE。【本步1分】
在Rt△ADE中，∠DAE=30,所以DE=号AD,【本步1分】
代入AD=6,得DE=3。【本步1分】
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八年级数学上册期中模拟卷全解全析
23.(8分)科技节筹备组原计划按固定效率制作600枚纪念徽章。改进制作方法后，每小时制作的数量比原
计划提高25%，制作700枚所用的时间反而比原计划少1小时。
(1)求原计划每小时制作的数量；(5分)
(2)另有860枚徽章需要在16小时内完成，前10小时按改进后的效率制作。为按时完成，余下时间平均
每小时至少要制作多少枚？(3分》
【答案】(1)40枚；(2)60枚。
【全解)(1)设原计划每小时制作x枚，则改进后每小时制作1.25x枚，其中x>0。【本步1分】
600
700
原计划用时X小时，实际制作700枚用时.25X小时。
由“实际少用1小时”，得
00.700=1,【本步2分】
x1.25x
700_560
因为25xX所以0包解得x=40。【本步分
检验：x=40使各分母不为0且为正数；原计划15小时，实际14小时，符合题意。
答：原计划每小时制作40枚。【本步1分】
(2)改进后的效率为40×1.25=50（枚/小时），前10小时制作50×10=500（枚）。【本步1分】
余下要制作860-500=360（枚），剩余时间为16-10=6（小时）。【本步1分】
因此余下时间平均每小时至少应制作360÷6=60（枚）。【本步1分】
24.(8分)如图，在△ABC中，∠BAC=60°。分别以AB、AC为边，在△ABC外侧作等边△ABD,、
△ACE,连接CD、BE,交于点P。
(1)求证：CD=BE;(4分)》
(2)求∠BP℃的度数，并写出详细步骤。(4分)
E
B
D
【答案】(1)见证明；(2)120。
【全解)(1)由两个等边三角形阿知AD=AB、AC=AE,且∠DAB=∠CAE=60。【本步1分】
两等边三角形作在△ABC外侧，故∠DAC=∠BAE=60+∠BAC=120。【本步1分】
由两边及其夹角对应相等，得△DAC兰△BAE(SAS)。【本步1分】
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八年级数学上册期中模拟卷全解全析
所以对应边CD=BE。【本步1分】
(2)∠DAB+∠BAC+∠CAE=180,所以D、A、E共线，且A在DE之间。【本步1分】
由全等得∠ADC=∠ABE。由点P的位置，∠EDP=∠ADC、∠DEP=∠AEB。【本步1分】
在△ABE中，∠BAE=120,故∠ABE+∠AEB=60。于是∠DPE=180-60=120。【本步1分】
∠BPC与∠DPE是对顶角，故∠BPC=120。【本步1分】
25.
(8分)如图，在△ABC中，∠BAC=90,AB=AC,M是BC的中点，点E在线段AB内部。
(1)点F在线段AC内部，且BE=AF。求证：ME=MF,且ME⊥MF;(4分)
(2)另取点F在线段AC内部，只要求ME=MF,不再要求BE=AF。当AB=10、AE=3时，求AF所有
可能的值。(4分)
C
F2
M
H
M
●
y
E
B
A
E
B
【答案】(1)见证明；（2)3或7。
【全解)(1)连接AM。由三线合一，AM⊥BC且∠BAM=∠MAC=45。又∠ABM=45,所以
AM=BM。【本步1分】
由MB=MA、∠MBE=∠MAF=45°、BE=AF,得△MBE≡△MAF(SAS),
所以ME=MF。【本步1分】
由全等得∠BME=∠AMF。又∠EMA=90°-∠BME。【本步1分】
因此∠EMF=∠EMA+∠AMF=90,故ME⊥MF。【本步1分】
(2)在AC上取点F1,使AF1=AE=3。因为AM为公共边，∠EAM=∠MAF1=45,所以
△AME=△AMF1(SAS),得MF1=ME。【本步1分】
取H为AC中点。由斜边上中线性质，MA=MC,所以MH L AC。
此时AH=5,HF1=5-3=2。【本步1分】
若MF=ME,则MF=MF。F=H不可能，因为斜边MF1>MH。由共同直角边MH及相等的斜边，得
Rt△MF三Rt△MHF1(H),故HF=2。所以AF=5-2=3或5+2=7，无其他位置。【本步1分】
当AF=3时，上述F1已证明满足条件；当AF=7=BE时，由第(1)问也有MF=ME。两点都在AC内部，
故AF所有可能的值为3和7。【本步1分】
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八年级数学上册期中模拟卷全解全析
26.(10分)已知A=X+1.X-1
x-1X+1°
(1)化简A;(3分)
(2)解关于x的方程A=2
-1;(3分)
(3)若关于x的方程A=X”有整数解，且m为正整数求m所有可能的值及对应的X,（4分)】
4x
【答案】(1)
x2.1
(2)无解；(3)(m,x)=(3,3),(5,-5),(6,-3,(8,-2)。
【金解)（①原式要求x1,1,通分得A=X+1-x-1
(x-1x+。【本步1分】
分子x+12-(x-1}=x2+2x+1-(x2-2x+1)=4x。【本步1分】
因此A-各共x*1,【体1分】
4x
2
(2)方程为x-1x+五x-去分母，得4x=2(x+1。【本步1分】
解得x=1。【本步1分】
检验：x=1使原分母为0，是增根，所以原方程无解。【本步1分】
(3)去分母得4x=m(x+1),即4-m)x=m。
4
m三4时成为0x=4,无解；m≠4时，x=4.m4-川
-1。【本步1分】
因为m、x为整数，整数4-m必须能整除4，所以4-m只能为1、2、4、-1、-2、-4。【本步1分】
相应的m,x)为(3,3)、(2,1、(0,0人、(5,5人、(6，-3)、(8，-2)。其中(2,1)因分母为0排除，(0,0)因m
不是正整数排除。【本步1分】
其余四组均满足m>0、x为整数且x≠±1，可代回原方程验证。
因此m=3,5,6,8,对应x=3,-5,-3,-2。【本步1分】
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八年级数学上册期中模拟卷全解全析
27.(10分)如图，△ABC是边长为12的等边三角形，点D、E、F分别在线段AB、BC、CA内部。
(1)若AD=BE=CF,求证：△DEF是等边三角形；(3分)
(2)在第(1)问的条件下，若DE⊥BC,求AD的长；(3分)
(3)本问仅保留题干中的条件。若△DEF是等边三角形，是否一定有AD=BE=CF?
请证明你的结论。（4分)
D
F
B
E
【答案】(1)见证明；(2)4；(3)一定成立。
【全解)(1)由AB=BC=CA及AD=BE=CF,分别相减得AF=BD=CE。【本步1分】
三个外顶角∠DAF、∠EBD、∠FCE均为60。由两边及夹角对应相等，得△ADF兰△BED三△CFE
(SAS)。【本步1分】
所以DF=DE=EF,故△DEF是等边三角形。【本步1分】
(2)设AD=BE=X,则BD=12-X。
因为DE⊥BC、∠DBE=60,所以∠BED=90、∠BDE=30。【本步1分】
30角对的直角边腾于斜边的一半，所以近-号0，即x=。【本步1分】
解得x=4,且0<x<12,符合点在边内部的要求，故AD=4。【本步1分】
(3)一定成立。本问不使用前两问新增的条件。设∠ADF=Q、∠BDE=B。由A、D、B共线及
∠FDE=60,得ax+B=120。【本步1分】
在△BED中，∠BED=120°-B=a。由E处的平角及∠DEF=60,得∠CEF=120-Q=B,进而
∠CFE=120°-B=a。【本步1分】
因此∠DAF=∠EBD=∠FCE=6O,∠ADF=∠BED=∠CFE=&;又内三角形等边，所以
DF=DE=EF。【本步1分】
由AAS得△ADF三△BED三△CFE,所以对应边AD=BE=CF。各点均在边内部，所用三角形不退
化。【本步1分】
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