2026--2027学年华东师大版八年级数学上册期中预测练习卷（10.1-12.2）

2026-2027学年八年级数学上学期期中预测练习卷（10.1-12.2）华东师大版 一、选择题(共12题；共60分) 1．下列命题中，属于真命题的是（　　） A．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 B．点到直线的垂线段叫作点到直线的距离 C．同位角相等 D．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 2．49的平方根是（） A．7 B．-7 C． D．49 3． 下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 4．下列从左到右的变形是因式分解的是（　　）． A． B． C． D． 5．如图，在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形（a＞b）．把余下的部分剪拼成一个长方形，通过计算阴影部分的面积，验证了一个等式，则这个等式是（　　） A．a2-2ab+b2=（a-b）2 B．a2-ab=a（a-b） C．a2-b2=（a-b）2 D．a2-b2=（a+b）（a-b） 6．如图，相交于点．若，则要用“SAS”证明，还需添加的一个条件可以是（　　） A． B． C． D． 7．已知 则a，b，c满足的关系式是（　　） A．a+b=c B．2a+b=c C．a+c=2b D．a+b+c=6 8．如图，数轴上C，B两点表示的数分别是2，，且点C是AB的中点，则点A表示的数是（　　） A． B． C． D． 9．如图，用纸板挡住部分直角三角形后，能画出与此直角三角形全等的三角形，其全等的依据是(　　) A．SSS B．SAS C．ASA D．HL 10．如图是一个数值转换器，当输入的x为36时，输出的y是（　　) A．6 B． C．±6 D．± 11．下列说法中，正确的个数是（　　） ①若，则； ②若，则有是正数； ③A、B、C三点在数轴上对应的数分别是、6、x，若相邻两点的距离相等，则； ④若代数式的值与x无关，则该代数式值为2021； ⑤，，则的值为． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 12． 将两个斜边长相等的三角形纸片如图①放置，其中，，．把绕点顺时针旋转得到，如图②，连接，则的度数为（ ） A．10° B．20° C．7.5° D．15° 二、填空题(共4题；共20分) 13．按如图所示的数值转换器原理进行运算，当输入的数x为81时，最终输出的数是　 　． 14．用四个完全一样的长方形（长、宽分别设为、，）拼成如图所示的大正方形，已知大正方形的面积为144，中间空缺的小正方形的面积为8，则　 　． 15．A，B两张长方形纸片如图所示(m>1)，设纸片A，B的面积分别为 比较 的大小关系为：S1　 　S2(填“>”、“<”或“=”). 16．如图，在中，，平分交于点，平分交于点，、交于点．①；②；③；④．则以上说法正确的是　 　． 三、解答题(共8题；共70分) 17．（8分）已知的立方根是3，16的算术平方根是，是的整数部分． （1）（4分）求、、的值． （2）（4分）求的平方根． 18．（8分）在八年级下册第二章中我们学习了求解一元一次不等式组，其实一些非一次不等式都可以通过代数等价变形转化为一元一次不等式组来进行解决．例如：可以通过因式分解转化为，因为乘积为正，所以两个因式需同号，再通过分类讨论： ①解得；②解得． 综上所述，不等式的解集为或． 根据上述材料解决下列问题： （1）（4分）解不等式：； （2）（4分）解不等式：． 19．（8分）用提公因式法将下列各式分解因式： （1）（4分）； （2）（4分）． 20．（8分）同学们知道，是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们无法全部写出来，喜欢动脑筋的小明同学用来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗?事实上，小明的表示方法是有道理的，因为的整数部分是1，将这个数减去它的整数部分，所得的差就是这个数的小数部分． （1）（4分）已知的整数部分为a，小数部分为b，求的值． （2）（4分）若m是的整数部分，n是的相反数，请比较m，n的大小． 21．（8分）数学活动课上，刘老师准备了若干张如图①的三种纸片，种纸片是边长为的正方形，种纸片是边长为的正方形，种纸片是长为、宽为的长方形，并用种纸片一张，种纸片一张，种纸片两张拼成如图②的大正方形. （1）（2分） 观察图②，请写出下列三个代数式：，，之间的等量关系　 　； （2）（3分） 若要拼出一个面积为的长方形，则需要种纸片1张，种纸片2张，种纸片　 　张； （3）（3分） 根据（1）中的等量关系，解决如下问题： ① 已知，，求的值： ② 已知.求的值. 22．（10分）【问题情境】：如图，在四边形中，，，点是延长线上一点，连接，点是延长线上一点，连接、，在上截取，连接． 【问题解决】 （1）若，求的度数； （2）若，，求线段、、之间的数量关系，并说明理由． 23．（10分）数学课堂实践活动中，同学们分组探讨发现：一个图形可以通过两种不同的方法计算它的面积，然后得到一个数学等式，于是老师要求他们利用发现的这种方法解答下列问题. （1）（3分）【观察发现】 如图1，一个边长为a的大正方形被分割成两个较小正方形和两个长方形，通过计算图中阴影部分的面积可以得到的数学等式为　 　； （2）（3分）【深入探究】 已知a-b=3， 求 ab的值； （3）（4分）【迁移应用】 如图2，在长方形ABCD中，AB=8，AD=4， 点E，F分别是BC， CD上的点，且BE=DF=x，分别以FC，CE为边在长方形ABCD内作长方形CEPF，在长方形ABCD外作等腰直角△CFG和等腰直角△CEH，若长方形CEPF 的面积为21，求图中阴影部分的面积之和. 24．（10分）综合与实践 （1）（3分）【问题情境】 利用角平分线构造全等三角形是常用的方法，如图1，OP平分∠MON.点A为OM上一点，过点A作AC⊥OP，垂足为C，延长AC交ON于点B，可根据　 　证明△AOC≌△BOC，则AO=BO，AC=BC（即点C为AB的中点）. （2）（3分）【类比解答】 如图2，在△ABC中，CD平分∠ACB，AE⊥CD于E，若∠EAC=65°，∠B=35°，请仿照上述构造全等的方法，求∠DAE的度数. （3）（4分）【拓展延伸】 如图3，△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，CD平分∠ACB，BE⊥CD，垂足E在CD的延长线上，试探究BE和CD的数量关系，并证明你的结论. 参考答案 1．D；2．C；3．A；4．C；5．D；6．B；7．C；8．C；9．C；10．B；11．B；12．D 13． 14．76 15．< 16．①③④ 17．（1）解：由题意得， 则 得：，解得 将代入②： 解得 ， ，是的整数部分， （2）解：由（1）知，，， ， 64的平方根是， 的平方根是 18．（1）解：， 因式分解，得， ①当时，解得； ②当时，解得； 综上所述，不等式的解集为或； （2）解：， 两边同乘以，得，且， ①当时，解得； ②当时，该不等式组无解； 综上所述，不等式的解集为． 19．（1）解： （2）解： 20．（1）解：∵， ∴， ∴的整数部分为，小数部分为， ∴； （2）解：∵， ∴， ∴， ∴的整数部分是， ∵n是的相反数， ∴ ∵， ∴， ∴， ∴． 21．（1） （2）3 （3）解：① 因为，所以，即， 又因为，所以. ② 设，则，. 因为， 所以， 所以， 所以，所以， 所以，即. 22．（1）解：， ， 在和中， ， ， ， 在中，， ， （2）结论：线段、、之间的数量关系是：， 理由如下： 由可知：， ，， ， ， ， ， ， ， 在和中， ， ， ， 23．（1）图1中阴影部分是边长为a-b的正方形，因此面积为(图1中阴影部分也可以看作大正方形的面积与空白部分的面积差，即所以有(故答案为： （2）∵a-b=3， a2+b2=17，而 ∴9=17-2ab， ∴ab=4 （3）∵AB=8， AD=4， BE=DF=x， ∴PE=FC=8-x， EC=PF=4-x， ∵长方形CEPF 的面积为21， ∴(8-x)(4-x)=21， 设a=8-x， b=4-x， 则a-b=4， ab=(8-x)(4-x)=21， ∴S阴影部分=S△CFG+S△CEH =29， 即阴影部分的面积为29 24．（1）ASA （2）延长AE交BC于点F，如图， ∵CD平分∠ACB， ∴∠FCE=∠ACE， ∵AE⊥CD， ∴∠FEC=∠AEC， 又∵CE=CE， ∴△FEC≌△AEC. ∴∠EFC=∠EAC=65°， ∵∠EFC=∠B+∠DAE， ∴∠DAE=∠EFC-∠B=65°-35°=30° （3）， 证明如下： 延长BE、CA交于点G，如图，则∠BAG=180°-∠BAC=90°，即∠BAG=∠CAD=90° ∵BE⊥CD， ∴， ∵∠BDC=∠ABG+∠BED=∠ACD+∠BAC， ∴∠ABG=∠ACD， 又∵AB=AC， ∴， ∴BG=CD， 同理可证明， ∴， ∴ 学科网（北京）股份有限公司 $