河北邯郸市育华中学2026-2027学年上学期九年级10月学情自测数学试题

数学 一.选择题（共12小题，每题3分，共36分） 1.下列函数中，属于二次函数的是() Ay=2-员 B.y=2x-5 C.y=x2+1 D.y=2(x-1) 2若反比例函数的图象经过点(1,2)，则该反比例函数的图象分别位于() A.第一、第三象限 B.第一、第四象限 C.第二、第三象限 D.第二、第四象限 3抛物线y=ax2+c的顶点坐标是(0,2)，且形状及开口方向与抛物线y=-x2相同，则a,c的值分别为 () A.-含2 B.-2-2 C.京2 D.2-2 4,在平面直角坐标系中，将函数y=(一1)2+4的图象先向左平移2个单位长度，再向下平移1个单位长 度，所得抛物线对应的函数表达式为( ) A.y=(x+1)2+5B.y=(x+1)2+3 C.y=(x-3)2+3 D.y=(x-3)2+5 5.下列数中，能使不等式3x+2<5成立的x的值为) A.3 B.2 c.1 D.0 6.如图，点P在抛物线y=一x2+3x+1上，若点P的横坐标为2， 则点P到x轴的距离d为( ) A.2 B.3 C.10 D.11 7如图是嘉嘉求抛物线=3x2一6x+1的顶点坐标的过程，则( 解：y=3x2-6+1 A.该过程完全正确 =3(x2-2x+12)-12+1...① B.该过程从①开始出错 -3(x-1)2..@ C.该过程从②开始出错 抛物线的顶点坐标为(0,1)…③ D.该过程从⑧开始出错 8,多人花样跳绳形式多样、对场地要求低、操作简单、健身效果明显，受到大众的喜爱、如图，绳被甩至 最高处时的形状满足抛物线y=一是x2+九，甩绳的两名同学两手之间的距离AB=4,两人甩绳之手距地 面的距离均为1.6m,则绳的最高点与地面之间的距离为( A.1m B.1.6m C.2.6m D.3.6m 第1页共6页 9.二次函数y=ax2+bx+c的图象在平面直角坐标系中的位置如图所示，则一次函数y=ax+b与反比 例函数)y=在同一平面直角坐标系中的图象可能是( ) A. 10根据右边裘格，若x和y成反比例关系，则a一b的值是( A.7 B.8 C.9 D.10 11.已知抛物线y=x2-2nx经过点A(3,a),B(5,b).若a<b,且ab<0,则n的取值可以是( A.0 B.1 C.2 D.3 12,如图1，在正方形ABCD中，E是AB边上一点，动点P从A处出发沿AB向目的地B运动，同时动点 2从B处出发沿BCCD-DA向目的地A运动，它们同时到达终点.设AP为x(单位：cm),△QP的面 积为y(单位：cm),y关于x的函数图象如图2所示，当点P在线段EB上运动时，该时段函数图象的 最高点坐标为(m,).下列选项错误的是() A.AE=4cm B.CD-6cm C.m=5 D.=2 2.5 m A P E 图 图2 二、填空题（每题3分，共15分） 13.计算：2-（-7)= 14.二次函数的部分对应值如下表： -3 -2 0 1 3 7 0 -8 -9 -5 由表可知该二次函数的图象对称轴为直线x= 15.已知关于x的一元二次方程x2-4xm=0有两个不相等的实数根x1,x2,若x1=3x2,则m的值 是 第2页共6页 16.用绘图软件绘制抛物线my=一x2-2x+3与动直线：y=a相交于两点，图1为a=3时的视窗情形. (1)图1中A,B两交点之间的距离为 (2)视笛的大小不变，但其可视范围可以变化，且变化前后原点0始终在视窗中心（例如：将图1中坐 标系的单位长度变为原来的2倍，如图2，其可视范围就由-6≤x≤6及-4≤y≤4变成了-12≤x≤12 及-8≤y≤8)，若与m的交点分别是点P和点Q(4,a),为能看到抛物线在点P,Q之间的一整段图象， 需要将图1中坐标系的单位长度至少变为原来的k倍，整数k的值是 1) 图1 图2 第16题图 三、解答题（共8道小题，共69分） 17.计算（每题4分，共8分） (1)(x+1)2=9: (2)x2+4x-5=0. 18.（7分)用运算体或乘法公式可以简化运算，例如： 1032=1032-32+32 =(103+3)×(103-3)+32 =106×100+9 =10609. (1)证明a2=(a+b)(4-b)+b2,并用以上方法计算1012： (2)计算：（-97)2. 19.(7分)约定：如果抛物线的项点在直线y=2x上，那么我们把这样的抛物线叫做“完美抛物线”，根据 约定，解答下列问题： (1)抛物线y=x2-4x+4 “完美抛物线”（填“是”取“不是”）： (2)如图，已知“完类抛物线”y=一(x一1)2+k的项点为A,将该抛物线沿直线y=2x向上平移，点A平移 到点B,设点B的横坐标为m(m>1). ①求点A的坐标； ②诺AB=:2V5,求平移后的抛物线的解析式 20.(7分)已知关于x的一元二次方程x2一2x+m-1=0有两个不相等的实数根x1,x2· (1)求m的取值范围； (2)若x1x2-(x1+x2)=m2-15,求m的值. 21.(9分)如图，在平面直角坐标系中，直线y1=k1x+b与双曲线y2=二相交于A(-2,3),B(m,一2) 两点. (1)求y2的函数解析式： (2)求y1的函数解析式； (3)求△A0B的面积. 22.（9分)某商店销售一种商品，经市场调查发现：该商品的周销售量y(件)是售价x（元/件)的一次 函数，其售价、周销售量、周销售利润w(元)的三组对应值如下表： 售价x（元/件) 50 60 80 周销售量y(件) 100 80 40 周销售利润w（元) 1000. 1600 1600 注：周销售利润=周销售量×（售价一进价） (1)求y关于x的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围） (2)①该商品进价是元/件： ②当售价是多少元件时，周销售利润最大，并求出最大利润； (3)由于某种原因，该商品进价提高了m元/件(m>0),物价部门规定该商品售价不得超过65元/件，该 商店在今后的销售中，周销售量与售价仍然满足(1)中的函数关系.若周销售最大利润是1400元，直接 写出m的值。 23.（11分)嘉淇设计了一个程序，如图，抛物线L:y=x2-2ax+a2+2a-3为导电的线缆，第一象限 内有一矩形ABCD区域，边AD,DC分别在y轴，x轴上，点B的坐标为(8,6)，其中炬形ABCD的顶点A D对应有两个通电开关 (1)点A的坐标为 (2)当a=一4时，写出此时抛物线L的对称轴和y的最小值； (3)抛物线L的位置随aα的变化而变化. ①用含α的式子表示抛物线L顶点P的坐标，并说明无论a如何变化，点P都在一条确定的直线上；， ②当导电线缆L的顶点P在矩形ABCD的边上时，求点P的坐标， (④)当导电线缆L与线段AD有交点时，即可通电，直接写出符合条件的整数α的个数为 A B O(D) 24.（11分)根据以下信息，探索完成任务： 探索目的 制作简易水流装置 如图，CD是进水通道，AB是出水通道，OB是圆柱形容器的底面直径，从CD将圆柱形 容器注满水，内部安装调节器，使水流从B处流出且呈抛物线形。以点0为坐标原点， OE所在直线为x轴，OA所在直线为y轴建立平面直角坐标系，水流最终落到x轴上的点 信息1 M处. D E 圆柱的高为40cm,点A到圆柱顶端的距离为4cm,ABIx轴，AB=5cm,0M=11cm, 信息2 B为水流所在抛物线的顶点，点A,B,O,B,M均在同一平面内. 问题解决 住务一 填空：OA的长度为 cm,该抛物线顶点坐标为（ ). 任务二 求水流所在抛物线的函数解析式， 现有一个底面半径为2cm,高为25cm的圆柱形水杯，将该水杯底面圆的圆心恰好放在 任务三 点M处，水流是否能流到圆柱形水杯内？请通过计算说明理由.（圆柱形水杯的厚度 忽略不计) 水杯的底面在x轴上运动，为了使水流能流到圆柱形水杯内，直接写出OM长的最大整 任务四 数值为