第4章 代数式 基础过关卷 2026-2027学年浙教版七年级数学上册

第4章　代数式　章末测试卷 （整章综合） 满分 100 分　　考试时间 90 分钟 班级＿＿＿＿＿＿　　姓名＿＿＿＿＿＿＿＿　　学号＿＿＿＿　　得分＿＿＿＿ 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分。每小题只有一个选项符合题意） 1．下列各式中，是代数式的是（　　） A．　　B． C．　　D． 2．下列代数式中，书写规范的是（　　） A．　　B． C．　　D． 3．「 与 的差的平方」用代数式表示是（　　） A．　　B． C．　　D． 4．单项式 的系数和次数分别是（　　） A．，3　　B．，3 C．，4　　D．，4 5．关于多项式 ，下列说法正确的是（　　） A．它是二次三项式，常数项是 4　　B．它是三次三项式，一次项系数是 C．它是三次三项式，最高次项的系数是 2　　D．它是四次三项式 6．下列各式中，是整式的是（　　） A．　　B． C．　　D． 7．下列各组中，是同类项的是（　　） A． 与 　　B． 与 C． 与 　　D． 与 8．若 ，，且 ，则 的值是（　　） A． 或 　　B． C．　　D． 或 9．当 时，代数式 的值是（　　） A．　　B． C．　　D． 10．按如图所示的程序计算，当输入 时，输出的结果是（　　） A．　　B． C．　　D． 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分） 11．用代数式表示：比 的 2 倍少 3 的数是＿＿＿＿＿＿。 12．请给代数式 赋予一个实际意义：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。 13．若 与 是同类项，则 ＿＿＿＿。 14．合并同类项：＿＿＿＿＿＿。 15．计算：＿＿＿＿＿＿。 16．已知 ，则代数式 的值是＿＿＿＿。 三、解答题（本大题共 8 小题，共 46 分。解答应写出必要的文字说明、演算步骤） 17．一个长方形，长是 cm，宽是 cm。 (1) 用代数式表示它的周长； (2) 当 ， 时，求它的周长。 18．用圆点按规律摆图形，前三个图形如图所示： (1) 用含 的式子表示第 个图形中圆点的个数； (2) 第 20 个图形有多少个圆点？ 19．已知关于 、 的多项式 是四次三项式。 (1) 求 的值； (2) 请写出一个只含字母 、 的三次二项式（要求各项系数为 1 或 ）。 20．先化简，再求值：，其中 ，。 21．已知 ，。 (1) 求 ； (2) 当 时，求 的值。 22．已知多项式 化简后不含 项。 (1) 求 的值； (2) 当 ， 时，求这个多项式的值。 23．定义一种新运算：。 (1) 求 的值； (2) 若 ，，求 。 24．某超市举行促销：全场商品打八折，且折后价每满 100 元再减 5 元。 (1) 若某商品标价为 元（），用代数式表示它实际应付的金额； (2) 当 时，求实际应付的金额。 — 1 — 学科网（北京）股份有限公司 $ 第4章　代数式　章末测试卷 （整章综合） 满分 100 分　　考试时间 90 分钟 班级＿＿＿＿＿＿　　姓名＿＿＿＿＿＿＿＿　　学号＿＿＿＿　　得分＿＿＿＿ 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分。每小题只有一个选项符合题意） 1．下列各式中，是代数式的是（　　） A．　　B． C．　　D． 2．下列代数式中，书写规范的是（　　） A．　　B． C．　　D． 3．「 与 的差的平方」用代数式表示是（　　） A．　　B． C．　　D． 4．单项式 的系数和次数分别是（　　） A．，3　　B．，3 C．，4　　D．，4 5．关于多项式 ，下列说法正确的是（　　） A．它是二次三项式，常数项是 4　　B．它是三次三项式，一次项系数是 C．它是三次三项式，最高次项的系数是 2　　D．它是四次三项式 6．下列各式中，是整式的是（　　） A．　　B． C．　　D． 7．下列各组中，是同类项的是（　　） A． 与 　　B． 与 C． 与 　　D． 与 8．若 ，，且 ，则 的值是（　　） A． 或 　　B． C．　　D． 或 9．当 时，代数式 的值是（　　） A．　　B． C．　　D． 10．按如图所示的程序计算，当输入 时，输出的结果是（　　） A．　　B． C．　　D． 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分） 11．用代数式表示：比 的 2 倍少 3 的数是＿＿＿＿＿＿。 12．请给代数式 赋予一个实际意义：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。 13．若 与 是同类项，则 ＿＿＿＿。 14．合并同类项：＿＿＿＿＿＿。 15．计算：＿＿＿＿＿＿。 16．已知 ，则代数式 的值是＿＿＿＿。 三、解答题（本大题共 8 小题，共 46 分。解答应写出必要的文字说明、演算步骤） 17．一个长方形，长是 cm，宽是 cm。 (1) 用代数式表示它的周长； (2) 当 ， 时，求它的周长。 18．用圆点按规律摆图形，前三个图形如图所示： (1) 用含 的式子表示第 个图形中圆点的个数； (2) 第 20 个图形有多少个圆点？ 19．已知关于 、 的多项式 是四次三项式。 (1) 求 的值； (2) 请写出一个只含字母 、 的三次二项式（要求各项系数为 1 或 ）。 20．先化简，再求值：，其中 ，。 21．已知 ，。 (1) 求 ； (2) 当 时，求 的值。 22．已知多项式 化简后不含 项。 (1) 求 的值； (2) 当 ， 时，求这个多项式的值。 23．定义一种新运算：。 (1) 求 的值； (2) 若 ，，求 。 24．某超市举行促销：全场商品打八折，且折后价每满 100 元再减 5 元。 (1) 若某商品标价为 元（），用代数式表示它实际应付的金额； (2) 当 时，求实际应付的金额。 参考答案与详细解析 一、选择题 1．C 代数式里不含等号、不等号。A 含「＝」是方程，B、D 含不等号，都不是代数式。 是单独一个数，属于代数式。 2．C A 数字应写在字母前，应为 ；B 带分数要化成假分数，应为 ； D 除法要写成分数线，应为 。只有 C 规范。 3．B 「差的平方」要先相减、再把差平方，括号不能少：。 A 是「平方差」，一字之差意义完全不同。 4．B 是数字不是字母，要算进系数，故系数为 。 次数只看字母指数之和：。 5．C 三项次数分别为 、、0，最高三次，共三项，故为三次三项式（A、D 错）。 一次项是 ，系数为 ——但 是二次项，不是一次项，B 表述错误。 最高次项是 ，系数为 2，C 正确。 6．B A、C 的分母含字母，D 的字母在根号里，都不是整式。 B 中 ，分母是数字，属于单项式，是整式。 7．B 同类项与系数大小、字母顺序无关，只看字母是否相同、对应指数是否相同。 B 只是字母换了位置，是同类项；A、D 指数错位，C 一个是数、一个含字母。 8．A 由 得 或 ；由 得 或 。 四种搭配中满足 的只有两组：、 时 ；、 时 。 所以 的值是 或 。关键：不能只取一组，必须逐一验证条件。 9．B 代入得 。 两处符号都要留意： 为正，。 10．C 第 1 次：，，继续； 第 2 次：，，继续； 第 3 次：，，输出 63。 关键：每次算完都要回头判断条件，不能只算一次。 二、填空题 11． 「 的 2 倍」是 ，「少 3」即减去 3，所以是 。 12．如：一件商品原价 元，打八折后的售价是 元（答案不唯一） 「」表示把 乘以 0.8，所以最合适的实际意义是「打八折后的价格」。 只要情境合理、数量关系对得上即可，答案不唯一。 13． 同类项要求对应指数相等： 的指数给出 ； 的指数给出 。 所以 。 14． 含 的：；含 的：。 两类不是同类项，结果保留两项。 15． 去括号：（后三项都要变号）。 合并：。 16． （整体代入，不必求出 、）。 所以原式 。 三、解答题 17．(1) cm；(2) 42 cm (1) 周长 （cm）。 (2) 当 、 时，（cm）。 评分：(1) 3 分；(2) 2 分（含单位）。 18．(1) 个；(2) 60 个 (1) 相邻两个图形都相差 3 个点，第 个为 ；验 得 3、 得 6，符合。 (2) 时，（个）。 评分：(1) 3 分；(2) 2 分。 19．(1) ；(2) 如 （答案不唯一） (1) 三项次数分别为 、2、0，最高次是 。 　　由四次得 ，所以 。检验： 时第一项 为四次，三项互不同类。 (2) 只要三项变两项、每项都是三次、系数为 即可，如 、 等。 评分：(1) 4 分；(2) 2 分。 20． 去括号：。 合并：。 代入：。 评分：化简 4 分，代值 2 分。 21．(1) ；(2) 28 (1) 。 (2) 当 时，。 评分：(1) 4 分（给 补括号 2 分、合并 2 分）；(2) 2 分。 22．(1) ；(2) (1) 合并 项：。不含 项 → ，得 。 (2) 时 项消失，原式化为 。 　　代入 、：。 评分：(1) 3 分；(2) 3 分。 23．(1) ；(2) (1) 。 (2) 按定义代入：（两个多项式都要加括号）。 　　去括号：，合并得 。 评分：(1) 2 分；(2) 4 分。 24．(1) 元；(2) 139 元 (1) 先打八折得 元；因 ，故 ，折后价满 100 不满 200，只能再减 5 元一次，所以应付 元。 (2) （元）。 评分：(1) 4 分（打折 2 分、减 5 元 2 分）；(2) 2 分。 — 1 — 学科网（北京）股份有限公司 $