第四章 代数式（单元分层自测·能力提升卷）数学新教材浙教版七年级上册

………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2026-2027学年七年级上册数学单元自测 第四章 代数式·能力提升 建议用时：120分钟，满分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．（25-26七年级上·福建厦门·期末）某平台外卖员的计薪规则为：收入=底薪＋每单提成×（当月总送单量基本单量）．完成基本单量才享有底薪，超过的部分按提成计薪，若未完成则按比例扣底薪．某外卖员月送单量超过基本单量后，总收入可表示为（其中为该月总送单量）．若该外卖平台的基本单量是300，则下列说法正确的是（） A．该平台外卖员的底薪为1800元 B．外卖员当月送单量为400时，收入为2380元 C．超过基本单量后，每单提成为6元 D．外卖员当月送单量为200时，收入为1680元 2．（25-26七年级上·江苏无锡·期中）下列各式中，符合代数式书写规则的有（   ）个． ，，，，，，，米 A．2 B．3 C．4 D．5 3．（25-26七年级上·浙江台州·期末）我国在清朝学堂的课本《代微积拾级》中用：来表示，观察其中的规律，则表示的代数式运算所得的结果为（    ） A． B． C． D． 4．（25-26七年级上·浙江绍兴·期末）若，则的值为（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 5．（25-26七年级上·浙江宁波·期末）下列说法正确的是（   ） A．是单项式 B．的系数是 C．的常数项是5 D．是四次三项式 6．（25-26七年级上·浙江杭州·期中）一定规律排列的一列单项式如下：，，，，，第2025个单项式是（   ） A． B． C． D． 7．（25-26七年级上·浙江杭州·期中）下列说法中正确的个数是（   ） ①16的平方根是4；②的倒数是；③实数与数轴上的点一一对应；④单项式的系数是2；⑤多项式是七次三项式；⑥多项式的项分别是、、6． A．1 B．2 C．3 D．4 8．（25-26七年级上·浙江金华·期中）若多项式是关于的二次三项式，则的值是（   ） A．2 B． C． D．3 9．（25-26七年级上·浙江宁波·期末）观察下列等式：，，，，，…，根据其中的规律可得的结果的个位数字是（    ） A．3 B．2 C．9 D．0 10．（25-26七年级上·浙江嘉兴·期末）已知的最小值是，的最大值是，则（    ） A．9 B．10 C．11 D．12 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．（25-26七年级上·浙江杭州·期中）已知a，b为常数，且单项式与的和仍是单项式，则的平方根为______． 12．定义一种新运算：，则_____． 13．已知，，若代数式的结果与b无关，则___． 14．若等式13+6（3x﹣4y）＝7（4y﹣3x）成立，则代数式4y﹣3x的值为_____． 15．（25-26七年级上·浙江温州·期末）如图，在一个大长方形中无重叠、无缝隙地放入5个相同的小长方形和一个正方形．记大长方形未被覆盖部分为①和②，则①和②的周长之和为___________．（用含的代数式表示） 16．（25-26七年级上·浙江嘉兴·期末）如图，一个点表示一个数，不同位置的点表示不同的数，每行各点表示的数自左往右，从小到大，且相邻两个点表示的数相差1，每行数的和等于右边相应的数字．那么，表示666的点在其所在行从左往右第____个位置． 三、解答题（共9小题，共72分） 17．（8分）如图，把数字，2，，4，，…，998，，1000，按下图的方式排成一个长方形的阵列．如图，用一个十字形框，可以框住5个数，平移十字形框，可以框住另外的5个数． (1)求图中框出的5个数之和； (2)设所框住的5个数中，中间的数字为a，求所框住的5个数之和； (3)所框住的5数之和能否等于861？若能请求出所框住的5个数，若不能，请说明理由． 18．（8分）（25-26七年级上·湖北黄石·期中）把下列各代数式的序号填在相应的位置： ①，②，③，④0，⑤，⑥，⑦，⑧，⑨中． (1)单项式有：____________； (2)多项式有：____________； (3)整式有：____________； (4)代数式有：____________． 19．（8分）先化简，再求值： (1)，其中； (2)，其中． 20．（8分）（25-26七年级上·山西吕梁·期末）阅读与思考 请认真阅读下列材料，并完成相应任务． 一个含有多个字母的式子中，当字母的取值均不相等，且都不为0时，任意交换两个字母的位置，式子的值不变，这样的式子叫做“对称式”．例如：式子中任意两个字母交换位置，可得到式子，，．因为，所以是“对称式”，而式子中的字母，交换位置，得到式子，但是，所以不是“对称式”． 任务： (1)下列式子中，是“对称式”的是____________．（填序号） ①；②；③ (2)写出一个系数为，只含有字母且次数为4的单项式，使该单项式是“对称式”； (3)已知，求，并判断所得结果是否是“对称式”． 21．（8分）（25-26七年级上·湖南衡阳·期末）【知识呈现】已知=其中表示的是的系数，表示的是的系数，以此类推． 【灵活运用】当时， = 即：． 【解决问题】 (1)取，则可知_________． (2)利用取特殊值法求的值． (3)利用取特殊值法求的值． 22．（10分）（25-26七年级上·山东济南·期中）按要求解答 (1)已知： 计算 ； 若和时（1）中式子的值相等，求的值． (2)已知：有理数，，在数轴上的位置如图所示，且． 若， ，的相反数是，求，，的值； 化简： ． 23．（10分）（26-27七年级上·湖北武汉·开学考试）知识背景： 规定：从，，，，，，，，中任取个不同的数字，，，…，组成的所有位数的和，记作．例如：，又如：． 知识应用： (1)________； (2)①一定是的整数倍吗？为什么？ ②________； 猜想：从，，，，，，，，中任取个不同的数字，，，…，组成的所有位数的和一定是位偶数________的整数倍． (3)知识迁移：在数字，，，，，，，，中任选个不同数字，组成六个三位数，若这六个三位数的和为，那么所组成的这六个三位数中，最大者是________． 24．（12分）定义一种新运算，观察下列各式： ； ； ： ． (1)用代数式表示的结果为 ； (2)若，则 （填“”或“”）； (3)若的值与x无关，求的值． 试题 第3页（共6页） 试题 第4页（共6页） 试题 第1页（共6页） 试题 第2页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年七年级上册数学单元自测 第四章 代数式·能力提升 建议用时：120分钟，满分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．（25-26七年级上·福建厦门·期末）某平台外卖员的计薪规则为：收入=底薪＋每单提成×（当月总送单量基本单量）．完成基本单量才享有底薪，超过的部分按提成计薪，若未完成则按比例扣底薪．某外卖员月送单量超过基本单量后，总收入可表示为（其中为该月总送单量）．若该外卖平台的基本单量是300，则下列说法正确的是（） A．该平台外卖员的底薪为1800元 B．外卖员当月送单量为400时，收入为2380元 C．超过基本单量后，每单提成为6元 D．外卖员当月送单量为200时，收入为1680元 2．（25-26七年级上·江苏无锡·期中）下列各式中，符合代数式书写规则的有（   ）个． ，，，，，，，米 A．2 B．3 C．4 D．5 3．（25-26七年级上·浙江台州·期末）我国在清朝学堂的课本《代微积拾级》中用：来表示，观察其中的规律，则表示的代数式运算所得的结果为（    ） A． B． C． D． 4．（25-26七年级上·浙江绍兴·期末）若，则的值为（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 5．（25-26七年级上·浙江宁波·期末）下列说法正确的是（   ） A．是单项式 B．的系数是 C．的常数项是5 D．是四次三项式 6．（25-26七年级上·浙江杭州·期中）一定规律排列的一列单项式如下：，，，，，第2025个单项式是（   ） A． B． C． D． 7．（25-26七年级上·浙江杭州·期中）下列说法中正确的个数是（   ） ①16的平方根是4；②的倒数是；③实数与数轴上的点一一对应；④单项式的系数是2；⑤多项式是七次三项式；⑥多项式的项分别是、、6． A．1 B．2 C．3 D．4 8．（25-26七年级上·浙江金华·期中）若多项式是关于的二次三项式，则的值是（   ） A．2 B． C． D．3 9．（25-26七年级上·浙江宁波·期末）观察下列等式：，，，，，…，根据其中的规律可得的结果的个位数字是（    ） A．3 B．2 C．9 D．0 10．（25-26七年级上·浙江嘉兴·期末）已知的最小值是，的最大值是，则（    ） A．9 B．10 C．11 D．12 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．（25-26七年级上·浙江杭州·期中）已知a，b为常数，且单项式与的和仍是单项式，则的平方根为______． 12．定义一种新运算：，则_____． 13．已知，，若代数式的结果与b无关，则___． 14．若等式13+6（3x﹣4y）＝7（4y﹣3x）成立，则代数式4y﹣3x的值为_____． 15．（25-26七年级上·浙江温州·期末）如图，在一个大长方形中无重叠、无缝隙地放入5个相同的小长方形和一个正方形．记大长方形未被覆盖部分为①和②，则①和②的周长之和为___________．（用含的代数式表示） 16．（25-26七年级上·浙江嘉兴·期末）如图，一个点表示一个数，不同位置的点表示不同的数，每行各点表示的数自左往右，从小到大，且相邻两个点表示的数相差1，每行数的和等于右边相应的数字．那么，表示666的点在其所在行从左往右第____个位置． 三、解答题（共8小题，共72分） 17．（8分）如图，把数字，2，，4，，…，998，，1000，按下图的方式排成一个长方形的阵列．如图，用一个十字形框，可以框住5个数，平移十字形框，可以框住另外的5个数． (1)求图中框出的5个数之和； (2)设所框住的5个数中，中间的数字为a，求所框住的5个数之和； (3)所框住的5数之和能否等于861？若能请求出所框住的5个数，若不能，请说明理由． 18．（8分）（25-26七年级上·湖北黄石·期中）把下列各代数式的序号填在相应的位置： ①，②，③，④0，⑤，⑥，⑦，⑧，⑨中． (1)单项式有：____________； (2)多项式有：____________； (3)整式有：____________； (4)代数式有：____________． 19．（8分）先化简，再求值： (1)，其中； (2)，其中． 20．（8分）（25-26七年级上·山西吕梁·期末）阅读与思考 请认真阅读下列材料，并完成相应任务． 一个含有多个字母的式子中，当字母的取值均不相等，且都不为0时，任意交换两个字母的位置，式子的值不变，这样的式子叫做“对称式”．例如：式子中任意两个字母交换位置，可得到式子，，．因为，所以是“对称式”，而式子中的字母，交换位置，得到式子，但是，所以不是“对称式”． 任务： (1)下列式子中，是“对称式”的是____________．（填序号） ①；②；③ (2)写出一个系数为，只含有字母且次数为4的单项式，使该单项式是“对称式”； (3)已知，求，并判断所得结果是否是“对称式”． 21．（8分）（25-26七年级上·湖南衡阳·期末）【知识呈现】已知=其中表示的是的系数，表示的是的系数，以此类推． 【灵活运用】当时， = 即：． 【解决问题】 (1)取，则可知_________． (2)利用取特殊值法求的值． (3)利用取特殊值法求的值． 22．（10分）（25-26七年级上·山东济南·期中）按要求解答 (1)已知： 计算 ； 若和时（1）中式子的值相等，求的值． (2)已知：有理数，，在数轴上的位置如图所示，且． 若， ，的相反数是，求，，的值； 化简： ． 23．（10分）（26-27七年级上·湖北武汉·开学考试）知识背景： 规定：从，，，，，，，，中任取个不同的数字，，，…，组成的所有位数的和，记作．例如：，又如：． 知识应用： (1)________； (2)①一定是的整数倍吗？为什么？ ②________； 猜想：从，，，，，，，，中任取个不同的数字，，，…，组成的所有位数的和一定是位偶数________的整数倍． (3)知识迁移：在数字，，，，，，，，中任选个不同数字，组成六个三位数，若这六个三位数的和为，那么所组成的这六个三位数中，最大者是________． 24．（12分）定义一种新运算，观察下列各式： ； ； ： ． (1)用代数式表示的结果为 ； (2)若，则 （填“”或“”）； (3)若的值与x无关，求的值． 1 / 9 学科网（北京）股份有限公 学科网（北京）股份有限公司 $命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 2026-2027学年七年级上册数学单元自测 第四章代数式·能力提升 建议用时：120分钟，满分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分) 1.C 2.C 3.A 4.A 5.D 6.A 7.B 8.A 9.A 10.B 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11.±V5 12.xy/yx 以昌 14.1 15.】8x+6/6+8x 16.41 三、解答题（共8小题，共72分） 17.(8分) 【详解】(1)解：(-11+-17+18+-19+-25 =-11-17-19-25+18 =-72+18 1/6 命学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 =-54 3分 (2)由图可得，当中间数字为a时，其余四个数为：-a+1,-a-1,-a-7,-a+7, 则这五个数的和为：a-a+1-a-1-a-7-a+7=-3a 5分 (3)5数之和不能等于861，理由如下： 设所框住的5个数之和为861，则： -3a=861 a=861÷-3 a=-287 8分 18.(8分) 【详解】(1)解：单项式有：④⑤⑥⑧： (2)解：多项式有：①②③⑦： (3)解：整式有：①②③④⑤⑥⑦⑧： (4)解：代数式有：①②③④⑤⑥⑦⑧⑨： 19.(8分) 【详解】(1)解：3x2-x+6x2-7x-2x2-3X2-4x =3x3-x3+6x2-7x-2x3+6x2+8x =3x3-x3-6x2+7x-2x3+6x2+8x =3x3-x3-2x3-6x2+6x2+7x+8x =15x, 当x=-1时，原式=15×-1=-15： 4分 -33w-得*3 -3x-3w*r+号+3w+ 5 3 写-3x+号+号+号+3w-3 2/6 学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 =y2, 当x=方y-2,原武-2-4 8分 20.(8分) 【详解】(1)解：①，a+b+c=a+c+b=b+a+c=c+b+a, ∴.a+b+C是“对称式”， 故①符合题意： ②：ab2≠ba2, ab不是“对称式”， 故②不符合题意： ③a2+b2=b2+a2, a+b2是“对称式”， 故③符合题意： 故答案为：①③. 2分 (2)解：根据“对称式”的定义可得：字母Q,b的指数相同， 单项式的次数为4， ∴.a,b的指数都为2， 又，系数为-1， ∴该单项式为-ab2 5分 (3)解：3A-B=3b'+a2-5ab-3a2-2ab+3b =3b2+3a2-15ab-3a2+2ab-3b2 =-13ab .-13ab=-13ba, ∴.-13ab是“对称式”. 8分 21.(8分) 【详解】(1)解：当x=0时，2x-15=2×0-1=a0=-1' 故答案为：-1： 2分 3/6 命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 (2)解：取x=1:则2x-15=2×1-1=a,+a4+a+a,+a1+a=1 4分 (3)解：取x=-1,则 2x-15=2x-1-1F=-35=a5-15+a4-14+a3-13+a2-12+a1-1+a=-a5+a4-a3+a2-a1+a 8分 22.(10分) 【详解】(1)解：①原式=A-2B =2a2+3ab-2a-1-2a2+ab-1 =2a+3ab-2a-1-2a2-2ab+2 =ab-2a+1 3分 ②当a=0时，①中式子的值为1，当a=1时，①中式子的值为b-1, ∴.b-1=1,解得b=2 -2b+ 0-26+号-6+b 3 =b2-3b =22-3×2 =-2 6分 (2)解：①由数轴可知c<0,0<a<b, 故由a+10=20解得a=10, 由b2=400解得b=20, 由c的相反数是30得c=-30: ②.b-c>0,c-3a<0,2a+b>0, ∴.b-c-c-3a+2a+b =(b-c)-(3a-c)+(2a+b) =b-c-3a+c+2a+b =2b-a. 10分 4/6 命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 23.(10分) 【详解】(1)解：F1,2,3=123+132+213+231+312+321=1332. 2分 (2)解：①Fa,b,c一定是111的整数倍，理由如下： Fa,b,c=100a+10b+c+100a+10c+b+100b+10a+c+100b+10c+a+100c+10a+b+100c+ =222a+222b+222c =222a+b+c, .a,b,c为整数， .a+b+C为整数， .222能被111整除， .222a+b+c能被111整除， 5分 ②同①可得Fa,b,c,d=6666a+b+c+d, .Fla,b,c,d=6666a+b+c+d=6666, a+b+c+d a+b+c+d :Fa,b,c=222a+b+c,是3位偶数222的整数倍，Fa,b,c,d=6666a+b+c+d是4位偶 数2222的整数倍， Fa,b,c…一定是n位偶数222的整数倍. 7分 (3)解：设这三个数字分别为a,b,c, Fa,b,c=222a+b+c=1776, 解得：a+b+c=8, .a,b,c分别为1,2,5或1,3,4， .组成的最大三位数为：521. 10分 24.(12分) 【详解】(1)解：由1⑧3=1×5+3=8； 3⑧-1=3×5-1=14： 6☒5=6×5+5=35： 48-3=4×5-3=17: 可知：a⑧b=5a+b: 3分 (2)解：由题意得：a⑧b=5a+b,b⑧a=5b+a, 5/6 命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 若a≠b,则5a+b≠5b+a, 即：a⑧b≠b8a 6分 (3)解：mx-3☒4+10x =5mx-3+4+10x =5mx-15+4+10x =5m+10x-11, 8分 ,mx-3⑧4+10x的值与x无关，即5m+10x-11的值与x无关， .5m+10=0, 解得m=-2. 当m=-2时， 10分 m-2⑧2m+3 =5m-2+2m+3 =5m-10+2m+3 =7m-7 =7×-2-7 =-14-7 =-21. 12分 6/6 2026-2027学年七年级上册数学单元自测 第四章 代数式·能力提升 建议用时：120分钟，满分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．（25-26七年级上·福建厦门·期末）某平台外卖员的计薪规则为：收入=底薪＋每单提成×（当月总送单量基本单量）．完成基本单量才享有底薪，超过的部分按提成计薪，若未完成则按比例扣底薪．某外卖员月送单量超过基本单量后，总收入可表示为（其中为该月总送单量）．若该外卖平台的基本单量是300，则下列说法正确的是（） A．该平台外卖员的底薪为1800元 B．外卖员当月送单量为400时，收入为2380元 C．超过基本单量后，每单提成为6元 D．外卖员当月送单量为200时，收入为1680元 【答案】C 【分析】本题考查了代数式的意义和求值，解题的关键是通过对比计薪规则和给定公式，求出底薪和每单提成，再用代数式求值的方法逐一验证选项． 【详解】解：根据题意，基本单量为300单，当送单量时，总收入：， 收入构成是：收入=底薪+每单提成， A．当时，刚好完成基本单量，此时收入为元，不是1800元，故本选项不符合题意； B．送单量为400时，收入为，不是2380元，故不符合题意； C．从公式中的系数可以直接看出，超过基本单量后，每单提成就是6元，故说法正确，符合题意； D．送单量为200时，没有达到300单的基本量，需要按比例扣底薪，实际收入为元，不是1680，故本选项不符合题意； 故选：C． 2．（25-26七年级上·江苏无锡·期中）下列各式中，符合代数式书写规则的有（   ）个． ，，，，，，，米 A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】C 【分析】依据代数式书写规则，逐一判断每个式子是否符合规范．本题主要考查了代数式的书写规则，熟练掌握“数字与字母相乘省略乘号、除法写成分数形式、带分数化为假分数”是解题的关键． 【详解】解：：符合（数字在前，乘号省略）； ：不符合（含乘号）； ：符合（乘号省略）； ：符合（单独的数是代数式）； ：不符合（带分数未化为假分数）； ：不符合（含除号）； ：符合（除法写成分数形式）； 米：不符合（含单位）． 故符合规则的有4个． 故选：C． 3．（25-26七年级上·浙江台州·期末）我国在清朝学堂的课本《代微积拾级》中用：来表示，观察其中的规律，则表示的代数式运算所得的结果为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查的是列代数式，根据题意可得“甲，乙，丙”分别表示“”，结合例题分析即可得出答案． 【详解】 解：由题意可得：表示的代数式为，运算所得的结果为， 故选：A． 4．（25-26七年级上·浙江绍兴·期末）若，则的值为（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】A 【分析】本题考查代数式求值，掌握知识点是解题的关键． 将表达式变形为，然后代入已知条件计算即可． 【详解】解： ， ∵ ∴， ∴． 故选：A． 5．（25-26七年级上·浙江宁波·期末）下列说法正确的是（   ） A．是单项式 B．的系数是 C．的常数项是5 D．是四次三项式 【答案】D 【分析】本题考查单项式与多项式的相关定义，需依据单项式的系数、次数，多项式的项、次数、常数项的定义逐一判断选项． 【详解】A．，是两个单项式的和，属于多项式，故本选项不符合题意； B．单项式的系数是，故本选项不符合题意； C．多项式的常数项是，故本选项不符合题意； D．的次数为，且该多项式有三项，是四次三项式，故本选项符合题意； 故选：D． 6．（25-26七年级上·浙江杭州·期中）一定规律排列的一列单项式如下：，，，，，第2025个单项式是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查单项式的规律探究，解题的关键是分别分析单项式的系数符号、系数绝对值、字母及指数的规律． 先分别找出单项式的系数符号、系数绝对值、字母及指数的规律，再根据规律求出第2025个单项式． 【详解】解：由题可知， 奇数项为正，偶数项为负，第2025项是奇数项，所以系数符号为正． 第一个单项式：，系数分母； 第二个单项式：，系数分母； 第三个单项式：，系数分母； ．．．．．． 第个单项式的系数分母为， 所以第个单项式可表示为：； 所以第2025个单项式是，对应选项A． 故选：A． 7．（25-26七年级上·浙江杭州·期中）下列说法中正确的个数是（   ） ①16的平方根是4；②的倒数是；③实数与数轴上的点一一对应；④单项式的系数是2；⑤多项式是七次三项式；⑥多项式的项分别是、、6． A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】本题考查了平方根的定义，倒数的定义，实数与数轴，单项式的概念，多项式的概念． 逐一判断每个说法的正确性即可． 【详解】解：①16的平方根是，不是只有4，①错误； ②，即的倒数是，②正确； 实数与数轴上的点一一对应是实数性质，③正确； ④单项式的系数是，不是2，④错误； ⑤多项式中，最高次项的次数为4，是四次三项式，不是七次，⑤错误； ⑥多项式的项应为、、，⑥错误． ∴只有②和③正确，共2个． 故选：B． 8．（25-26七年级上·浙江金华·期中）若多项式是关于的二次三项式，则的值是（   ） A．2 B． C． D．3 【答案】A 【分析】本题主要考查多项式的定义，绝对值的应用．根据二次三项式的定义，多项式最高次项为二次，且必须有三项．因此，，且一次项系数据此计算即可． 【详解】解：∵多项式是关于x的二次三项式， ∴最高次项的次数为2，即， ∴或． 又∵多项式有三项， ∴一次项的系数． 当时，，多项式为，符合条件； 当时，，一次项消去，多项式为，是二次二项式，不符合条件． ∴． 故选：A． 9．（25-26七年级上·浙江宁波·期末）观察下列等式：，，，，，…，根据其中的规律可得的结果的个位数字是（    ） A．3 B．2 C．9 D．0 【答案】A 【分析】本题考查了数字类规律探究，先找出3的幂次的个位数字的循环规律，再计算每一组循环的个位数字和，接着确定总数包含多少个完整循环及剩余个数，最后计算总和的个位数字． 【详解】解：∵的个位数字是3，的个位数字是9，的个位数字是7，的个位数字是1，的个位数字是3，…， ∴3的幂的个位数字以3，9，7，1为周期循环，周期为4． ∵每个周期内个位数字的和为，个位数字为0． ∵从到共有2025个数． ∵，即包含506个完整周期，剩余1个数． ∴剩余数的个位数字为3（与的个位数字相同）． ∵506个周期的和的个位数字为0，． ∴的结果的个位数字是3． 故选A． 10．（25-26七年级上·浙江嘉兴·期末）已知的最小值是，的最大值是，则（    ） A．9 B．10 C．11 D．12 【答案】B 【分析】本题考查的是绝对值的几何意义，化简绝对值，利用绝对值的几何意义，分别求出两个绝对值表达式的最值，再计算的值． 【详解】解：表示数轴上点x到3的距离，表示数轴上点x到的距离． ∴当时，取得最小值， ∴， 当时， ， 当时， ， 当时， ， ∴， ∴． 故选：B 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．（25-26七年级上·浙江杭州·期中）已知a，b为常数，且单项式与的和仍是单项式，则的平方根为______． 【答案】 【分析】本题主要考查了同类项、平方根等知识点，掌握同类项的相同字母的指数必须相等是解题的关键． 根据两个单项式的和仍是单项式，可知它们为同类项，因此相同字母的指数必须相等，从而求出a和b的值，再计算的平方根． 【详解】解：∵单项式与的和仍是单项式， ∴与是同类项， ∴，， ∴， ∴的平方根为． 故答案为：． 12．定义一种新运算：，则_____． 【答案】/ 【分析】本题考查整式的混合运算、新定义，根据，可以将所求式子变形，然后化简即可，解题的关键是明确题意，利用新定义解答． 【详解】解：∵， ∴ ， ， 故答案为：． 13．已知，，若代数式的结果与b无关，则___． 【答案】 【分析】本题考查了整式的加减，掌握去括号法则和合并同类项法则是解题的关键．将、代入，然后去括号、合并同类项，得，由此代数式与b的取值无关，说明b的系数为0，据此求出的值． 【详解】解：由，， 代数式的结果与b无关， ， 解得：， 故答案为：． 14．若等式13+6（3x﹣4y）＝7（4y﹣3x）成立，则代数式4y﹣3x的值为_____． 【答案】1． 【分析】将13+6（3x﹣4y）＝7（4y﹣3x）变形13﹣6（4y﹣3x）＝7（4y﹣3x），移项得13（4y﹣3x）＝13，求出4y﹣3x＝1． 【详解】解：∵13+6（3x﹣4y）＝7（4y﹣3x） ∴13﹣6（4y﹣3x）＝7（4y﹣3x） ∴13（4y﹣3x）＝13， ∴4y﹣3x＝1， 故答案为1． 15．（25-26七年级上·浙江温州·期末）如图，在一个大长方形中无重叠、无缝隙地放入5个相同的小长方形和一个正方形．记大长方形未被覆盖部分为①和②，则①和②的周长之和为___________．（用含的代数式表示） 【答案】/ 【分析】本题考查整式加减的应用，设小长方形的宽为，小正方形的边长为，利用周长公式进行计算即可． 【详解】解：设小长方形的宽为，小正方形的边长为，则大长方形的长为，宽为， ∴①的周长为； ②的周长为； ∴①和②的周长之和， 由图可知：， ∴①和②的周长之和； 故答案为：． 16．（25-26七年级上·浙江嘉兴·期末）如图，一个点表示一个数，不同位置的点表示不同的数，每行各点表示的数自左往右，从小到大，且相邻两个点表示的数相差1，每行数的和等于右边相应的数字．那么，表示666的点在其所在行从左往右第____个位置． 【答案】 【分析】本题考查了整式的数字类规律，解题的关键是由特殊归纳出一般规律，利用规律求解．由题意可得：第n行的最后一位为，第n行的数的个数为，再进一步分析求解即可． 【详解】解：如图， ∴各行的最后一个数分别为， ∴第n行的最后一个数为，第n行的数的个数为， ∵，， ∴表示666的点在第行，这行有个数，最后一个数为， 而， ∴， ∴表示666的点在其所在行从左往右第个位置， 故答案为：41． 三、解答题（共8小题，共72分） 17．（8分）如图，把数字，2，，4，，…，998，，1000，按下图的方式排成一个长方形的阵列．如图，用一个十字形框，可以框住5个数，平移十字形框，可以框住另外的5个数． (1)求图中框出的5个数之和； (2)设所框住的5个数中，中间的数字为a，求所框住的5个数之和； (3)所框住的5数之和能否等于861？若能请求出所框住的5个数，若不能，请说明理由． 【答案】(1) (2) 由于数列中每行有7个数，且，说明是第41行的最后一个数（第7列），十字形框需要框住中间数左右各一个数，但第7列右侧无数字，因此无法框住右侧数字，故所框住的5个数之和不能等于861． 【分析】（1）直接根据图形读取框内的5个数字，利用有理数加法法则求和． （2）观察数字排列规律，发现每行7个数，奇数为负，偶数为正，设中间数为a，根据上下左右位置关系及符号规律，用含a的代数式表示出其余4个数，进而求和． （3）根据第二问得出的和的表达式列方程求出中间数a，再根据a的绝对值判断其在阵列中  的位置（行、列），验证该位置是否能作为十字框的中心（即不能位于第一列或最后一列）． 【详解】（1）解： 3分 （2）由图可得，当中间数字为a时，其余四个数为：，，，，则这五个数的和为： 5分 (3)5数之和不能等于861，理由如下： 设所框住的5个数之和为861，则： 8分 18．（8分）（25-26七年级上·湖北黄石·期中）把下列各代数式的序号填在相应的位置： ①，②，③，④0，⑤，⑥，⑦，⑧，⑨中． (1)单项式有：____________； (2)多项式有：____________； (3)整式有：____________； (4)代数式有：____________． 【答案】(1)④⑤⑥⑧ 2分 (2)①②③⑦ 4分 (3)①②③④⑤⑥⑦⑧ 6分 (4)①②③④⑤⑥⑦⑧⑨ 8分 【分析】此题考查了整式，关键是熟练掌握单项式，多项式，整式的定义．单项式及相关概念：数或字母的积叫单项式．（单独的一个数或一个字母也是单项式）多项式及相关概念：几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项．多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数．整式：单项式与多项式统称为整式． 根据单项式，多项式，整式，代数式的定义即可求解． 【详解】（1）解：单项式有：④⑤⑥⑧； （2）解：多项式有：①②③⑦； （3）解：整式有：①②③④⑤⑥⑦⑧； （4）解：代数式有：①②③④⑤⑥⑦⑧⑨； 19．（8分）先化简，再求值： (1)，其中； (2)，其中． 【答案】(1)， (2)，4 【详解】（1）解： ， 当时，原式； 4分 （2）解： ， 当时，原式． 8分 20．（8分）（25-26七年级上·山西吕梁·期末）阅读与思考 请认真阅读下列材料，并完成相应任务． 一个含有多个字母的式子中，当字母的取值均不相等，且都不为0时，任意交换两个字母的位置，式子的值不变，这样的式子叫做“对称式”．例如：式子中任意两个字母交换位置，可得到式子，，．因为，所以是“对称式”，而式子中的字母，交换位置，得到式子，但是，所以不是“对称式”． 任务： (1)下列式子中，是“对称式”的是____________．（填序号） ①；②；③ (2)写出一个系数为，只含有字母且次数为4的单项式，使该单项式是“对称式”； (3)已知，求，并判断所得结果是否是“对称式”． 【答案】(1)①③ (2) (3)，是对称式 【分析】本题考查整式的加减，正确理解对称式的定义，并进行正确判断是解题的关键； （1）根据对称式的定义即可求解； （2）根据对称式的定义可得的指数都为； （3）先去括号，然后合并同类项，再根据对称式的定义即可求解． 【详解】（1）解：①∵， ∴是“对称式”， 故①符合题意； ②∵， ∴不是“对称式”， 故②不符合题意； ③∵， ∴是“对称式”， 故③符合题意； 故答案为：①③． 2分 （2）解：根据“对称式”的定义可得：字母的指数相同， ∵单项式的次数为4， ∴的指数都为， 又∵系数为， ∴该单项式为． 5分 （3）解： ∵， ∴是“对称式”． 8分 21．（8分）（25-26七年级上·湖南衡阳·期末）【知识呈现】已知=其中表示的是的系数，表示的是的系数，以此类推． 【灵活运用】当时， = 即：． 【解决问题】 (1)取，则可知_________． (2)利用取特殊值法求的值． (3)利用取特殊值法求的值． 【答案】(1) (2)1 (3) 【分析】本题考查多项式的定义和有理数的乘方运算，理解题目中的特殊值法是解题关键． （1）代入x的值，计算即可； （2）观察式子可知，每一项的系数均为1，故该式子为时的计算结果，代入计算即可； （3）观察式子可知，当的为奇数时，系数为，为偶数时，系数为1，故该式子为时的计算结果，代入计算即可． 【详解】（1）解：当时，， 故答案为：； 2分 （2）解：取，则； 4分 （3）解：取，则． 8分 22．（10分）（25-26七年级上·山东济南·期中）按要求解答 (1)已知： 计算 ； 若和时（1）中式子的值相等，求的值． (2)已知：有理数，，在数轴上的位置如图所示，且． 若， ，的相反数是，求，，的值； 化简： ． 【答案】(1) ； (2) ；化简为． 【详解】（1）解：原式 3分 当 时，中式子的值为 ，当时，中式子的值为， ，解得， ． 6分 （2）解：由数轴可知， 故由解得， 由解得， 由的相反数是得； ， ． 10分 23．（10分）（26-27七年级上·湖北武汉·开学考试）知识背景： 规定：从，，，，，，，，中任取个不同的数字，，，…，组成的所有位数的和，记作．例如：，又如：． 知识应用： (1)________； (2)①一定是的整数倍吗？为什么？ ②________； 猜想：从，，，，，，，，中任取个不同的数字，，，…，组成的所有位数的和一定是位偶数________的整数倍． (3)知识迁移：在数字，，，，，，，，中任选个不同数字，组成六个三位数，若这六个三位数的和为，那么所组成的这六个三位数中，最大者是________． 【答案】(1)1332 (2) ②6666； (3)521 【分析】（1）根据题中所给定义进行计算即可； （2）①根据题中定义，列出代数式，得出，即可进行解答； ②根据题意可得，由，能够被222整除，能够被2222整除，可得出能够被整除． （3）设这三个数分别为a，b，c，由，可得出，进而可得出a，b，c为1，2，5或1，3，4，进而可得出答案． 【详解】（1）解：． 2分 （2）解∶ ①一定是的整数倍，理由如下： ， ∵a，b，c为整数， ∴为整数， ∵222能被111整除， ∴能被111整除． 5分 ②同①可得， ∴， ∵，是3位偶数222的整数倍，是4位偶数2222的整数倍， ∴一定是n位偶数的整数倍． 7分 （3）解：设这三个数字分别为a，b，c， ， 解得：， ∴a，b，c分别为1，2，5或1，3，4， ∴组成的最大三位数为：521． 10分 24．（12分）定义一种新运算，观察下列各式： ； ； ： ． (1)用代数式表示的结果为 ； (2)若，则 （填“”或“”）； (3)若的值与x无关，求的值． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题主要考查定义新运算中数字变化的规律问题，整式的加减与代数式求值； （1）由已知可知； （2）写出和的算式，可得结果； （3）写出，计算的值，再求即可． 【详解】（1）解：由； ； ； ； 可知：； 3分 （2）解：由题意得：，， 若，则， 即：； 6分 （3）解：∵ ， 8分 ∵的值与x无关，即的值与x无关， ∴， 解得． 当时， 10分 ． 12分 1 / 9 学科网（北京）股份有限公 学科网（北京）股份有限公司 $