江苏省盐城市阜宁县2026-2027学年苏科版上学期八年级期中数学模拟试卷

江苏省盐城市阜宁县2026-2027学年上学期八年级期中 数学模拟试卷 （卷面总分150分 考试用时120分钟） 班级：________ 学号：________ 姓名：____________ 得分：________ 一、单选题（每题 3 分，共24分） 1．5的立方根是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查求一个数的立方根，根据立方根的定义求解即可． 【详解】解：5的立方根是． 故选：A． 2．下列各组数据中，不是勾股数的是（    ）． A．3，4，5 B．7，24，25 C．8，15，17 D．1，2，3 【答案】D 【分析】本题考查勾股数问题，根据三个正整数，满足两个数的平方和等于第三个数的平方，这三个数为勾股数，进行判断即可． 【详解】解：A、，是勾股数，不符合题意； B、，是勾股数，不符合题意； C、，是勾股数，不符合题意； D、，不是勾股数，符合题意； 故选D． 3．在中，画出边上的高，画法正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了三角形高的定义，边上的高是过点B向作垂线，垂足为E，据此可得答案． 【详解】解：由三角形高的定义可知，只有C选项中的图形是画出边上的高， 故选：C． 4．在实数0，，﹣3，1.020020002，，﹣π中，无理数有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【详解】因为0，﹣3，1.020020002，是有限小数或无限循环小数，，﹣π是无限不循环小数，所以无理数有3个，故选C. 5．如果一个等腰三角形的两边长分别是4cm和5cm，那么此三角形的周长是(　　) A．13cm B．14cm C．15cm D．13cm或14cm 【答案】D 【分析】根据等腰三角形的性质，分腰长为4cm与腰长为5cm两种情况分别进行讨论即可得. 【详解】根据题意， ①当腰长为4cm时，周长=4+4+5=13（cm）， ②当腰长为5cm时，周长=5+5+4=14（cm）， 故选D. 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，熟知等腰三角形两腰相等以及运用分类讨论思想是解题的关键. 6．如图，根据尺规作图痕迹，点在数轴上表示的数是（    ） A． B． C． D．5 【答案】B 【分析】本题主要考查了尺规作图、数轴上两点之间的距离、勾股定理、数轴与实数等知识，理解并掌握勾股定理的应用是解题关键．根据题意，可知，，，，利用勾股定理解得的值，即可获得答案． 【详解】解：如下图， 根据题意，可知，，， ∴， ∴，即点在数轴上表示的数是． 故选：B． 7．如图，在中，，直线为的垂直平分线，交于点D，连接，已知，，则的值为（   ） A．3 B．4 C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了勾股定理，线段的垂直平分线的性质，正确利用勾股定理是解题的关键．根据线段垂直平分线的性质得出，令，则，在中，利用勾股定理求出即可． 【详解】解：直线为的垂直平分线， ， 令，则， 在中，， ， 解得，， ． 故选：C． 8．我国魏晋时期数学家刘徽在《九章算术注》中提到了著名的“割圆术”，其核心是通过圆内接正多边形的面积逐步逼近圆的面积，以此实现对的近似估算．如图，在中画内接正十二边形，设的半径为1，将这个正十二边形的面积作为面积的近似值．据此计算，可得的估计值为（   ） A． B．3.14 C．3 D．3.13 【答案】C 【分析】本题考查了正多边形与圆，三角形的面积的计算，含30度角的直角三角形性质． 根据正十二边形的性质求出中心角的度数，再根据直角三角形的边角关系求出，进而求出三角形的面积，求出正十二边形的面积即是圆的面积即可． 【详解】解：如图，设是正十二边形的一边，过点A作，垂足为M， ∴， 在中，，， ∴， ∴， ∴正十二边形的面积为， 即的面积为3， 此时． 故选：C． 二、填空题（每题 3 分，共分24） 9．比较大小：3______．（填“”或“”） 【答案】 【分析】本题考查了无理数的大小比较，根据，即可作答． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：． 10．已知，在中，，的对边长分别为a，b，若，，则a____b．（填“”、“”或“”） 【答案】 【分析】本题考查了三角形的边角关系． 根据“大角对大边，小角对小边”作答即可． 【详解】解：∵， ∴． 故答案为：． 11．近似数2.5万精确到______位． 【答案】千 【分析】本题考查近似数，一个近似数的精确度取决于其最后一位有效数字所在的数位，近似数万的最后一位有效数字是千位上的，因此该近似数精确到千位． 【详解】解：近似数万可表示为，数字5在千位上，因此精确到千位， 故答案为：千． 12．如果一个正数的两个平方根分别为与，则这个正数是_____． 【答案】25 【分析】本题考查平方根的定义，利用正数的两个平方根互为相反数，建立方程进行求解即可． 【详解】解：由题意，， 解得， ∴， ∴这个正数是； 故答案为：25． 13．等边的边长是，则的高是________，面积是____________ 【答案】 【分析】本题考查等边三角形的性质，勾股定理，画出图形，根据勾股定理求值是关键. 过点A作，由三线合一得到，由勾股定理得到，即可得到高和面积． 【详解】解：如图，等边中，过点A作， ∵， ∴D为的中点， ∴， 在中，， ∴， 即的高是， ∴的面积． 故答案为：，． 14．如图是由边长相等的小正方形组成的网格，则的度数为___________． 【答案】 【分析】本题主要考查了网格中求角的度数，全等三角形的判定和性质，正方形的性质等知识点，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定． 先根据条件判定三角形全等，得出对应角相等，再利用直角三角形的两个锐角互余和正方形的性质即可求解． 【详解】解： 根据题意和图形可知可看作两个全等矩形的对角线， ∴， 由图可知，， ，可以看作是正方形对角线和边构成的角， ∴， ∴， 故答案为：． 15．如图，中，是的平分线，是边上的中线，若的面积是，，，则的面积是__________． 【答案】 【分析】过点分别作、的垂线，垂足为、，由角平分线的性质可得，从而得到，则，由中线的性质可得． 【详解】解：如图，过点分别作、的垂线，垂足为、， ∵是的平分线，且，， ∴， ∴， ∴， ∵是边上的中线， ∴． 16．如图，在中，，，为边上一点，将沿着所在直线翻折得，的平分线交于点，连接，且，则______，______． 【答案】 【分析】根据三角形内角和等于和等边对等角，可得，再根据翻折的性质可得，，再证明，根据全等三角形的性质可得，结合等边对等角和外角，可得的度数，再结合三角形内角和即可求解． 【详解】解：设交于O，如图： ∵， ∴， ∵， ∴， ∵将沿着所在直线翻折得， ∴， ∴，，， ∴， ∵的平分线交于点， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， 故答案为：；． 【点睛】本题主要考查了三角形内角和，等边对等角，全等三角形的性质和判定，翻折的性质，外角，熟练掌握以上知识是解题的关键． 三、解答题（共102分） 17．计算 (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】（）根据算术平方根和立方根的定义先化简，再相加即可求解； （）根据零指数幂、绝对值的性质和算术平方根的定义分别化简，再相加减即可求解； 本题考查了实数的混合运算，掌握实数的运算法则是解题的关键． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 18．解下列方程 (1) (2) 【答案】(1)或；(2) 【分析】（1）先移项，再两边同时除以4，最后根据平方根解方程即可； （2）先移项，再两边同时除以8，最后根据立方根解方程即可． 【详解】 （1）解：， ， ， ， 解得：或； （2）解：， ， ， ， ． 19．如图，已知．求证：． 【答案】 证明：∵， ∴， 即， 在与中， ∴， ∴， ∴． 【分析】本题考查了全等三角形判定与性质，平行线的性质与判定，熟知以上定理和性质是解答本题的关键． 根据题意得到，再根据三角形全等的判定证得，从而得证，根据内错角相等，得到两直线平行． 【详解】略 20．已知的立方根是2，的算术平方根是3，c是的整数部分． (1)求a、b、c的值； (2)求的平方根． 【答案】(1) (2) 【分析】利用立方根和算术平方根的定义可以得到关于，的等式，求出，，再估算得到的值，最后代入计算即可得到结果． 【详解】（1）解 ∵的立方根是2，的算术平方根是3 ∴， 由 ， 解得 ，将代入 ， 得 ， 解得 ∵，且是的整数部分 ∴ （2）将 代入，得 ∴的平方根是 21．证明“角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上”．已知：如图，于点C，于点D，．求证：平分． 【答案】 证明：∵于点C，于点D， ∴ 在和中， ， ， ． 即平分． 【分析】本题考查了角平分线的判定，全等三角形的判定与性质．结合于点C，于点D，得出，再证明，即可作答． 【详解】略 22．如图，在中，，，点D为内一点，且，，． (1)求的长； (2)求图中阴影部分的面积． 【答案】(1)5 (2) 【分析】本题考查的是勾股定理及勾股定理的逆定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解题的关键． （1）直接根据勾股定理求出的长即可； （2）先根据勾股定理判断出是直角三角形，再根据解答即可． 【详解】（1）解：，，． ； （2） ，，，， 即， 是直角三角形，， ． 23．如图，已知，利用尺规作图法在边上求作一点，连接，使得．（不写作法，保留作图痕迹） 【答案】 如图，点即为所求． 【分析】本题考查了基本作图——作已知线段的垂直平分线，等腰三角形的性质，垂直平分线的性质，三角形的外角性质，根据作已知线段的垂直平分线的作图方法步骤作图，然后通过等腰三角形的性质，垂直平分线的性质，三角形的外角性质即可求解，掌握作已知线段垂直平分线的作图方法是解题的关键． 【详解】解：∵垂直平分， ∴， ∴， ∵， ∴． 24．如图，在中，，于点，点在线段上，连接，，点是的中点，连接．    (1)求证：； (2)若，，求的长． 【答案】(1)证明：∵，， ∴，， ∴， 在与中，，， ∴， ∴． (2)2 【分析】（1）证明是等腰直角三角形，求得，再利用证明即可推出； （2）先求得，证明是等边三角形，可得，即可求解． 【详解】（1）略 （2）解：∵，， ∴， ∴， ∵，点是的中点， ∴， ∴是等边三角形， ∴， ∵， ∴． 25．如图，已知锐角中，，分别是，边上的高，，分别是线段，的中点． (1)求证：； (2)若，探究与的数量关系并加以证明． 【答案】(1) 证明：如下图所示，连接，， ，分别是，边上的高， ，， 是的中点， ，， ， 为等腰三角形， 点为中点， ； (2) 解：， 证明：， ， 由（1）可知，，， ，， 在中，， 同理可证：， ， 为直角三角形， 点为的 中点， . 【分析】本题考查了直角三角形的性质、等腰三角形的性质、三角形内角和定理，解决本题的关键是作辅助线构造等腰三角形，利用等腰三角形的性质求解． （1）连接，，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可知为等腰三角形，再根据等腰三角形三线合一定理可证结论成立； （2）根据三角形内角和定理可知，当时，，根据等腰直角三角形的性质可知． 【详解】（1）略 （2）略 26．在中，已知，，，若，如图1，由勾股定理可得结论：（；若（如图2）或（如图3）时，请你完成下列探究： (1)猜想：（i）若，则___________；（填“”“”或“”） （ii）若，则___________；（填“”“”或“”） (2)任选上述中的一个猜想证明其正确性． 【答案】(1)（i）>；（ii）< (2) 若，则>；证明如下： 如图，过点A作于点D，设，则， 在直角三角形中，， 在直角三角形中，， ∴，即． ∵ ∴ 若，则．证明如下： 如图，过点A作的垂线交的延长线于点M，设，则， 在直角三角形中，， 在直角三角形中，， ∴，即． ∵， ∴． 【分析】（1）根据题意写出猜想； （2）利用勾股定理分别证明猜想即可． 【详解】（1）解：猜想：（i）若，则>， （ii）若，则． （2）略． 27．等腰中，，将绕点旋转一定角度后得到，点、分别是射线、上的点，且，连接、、，我们把、所在直线的夹角叫做和的底联角．如图1，就是和的底联角； (1)如图1，当点在内部时，求证：两个等腰三角形的底联角与它们的顶角度数相等； (2)当点在内部时，如果，那么___________； (3)如图2，当点在外部时，如果，求的长． 【答案】(1) 证明：由旋转得， ， ， ，， （）， ， ， ， ， ， ， 故两个等腰三角形的底联角与它们的顶角度数相等； (2) (3) 【分析】（1）由旋转的性质得，由判定，由全等三角形的性质及等腰三角形的性质得 ，由三角形的外角性质得，即可得证； （2）由（1）得，由三角形的外角性质得，即可求解； （3）连接、交于点，由判定，结合全等三角形的性质得 ，由勾股定理得，， ，，即可求解． 【详解】（1）略 （2）解：如图， 由（1）得， ， ， 故答案为； （3）解：如图，连接、交于点， ， ， ， ， ，， （）， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ． 【点睛】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，三角形外角的性质，全等三角形的判定及性质，勾股定理等；掌握等腰三角形的性质，三角形外角的性质，全等三角形的判定及性质，能添加恰当的辅助线构建全等三角形，并能熟练利用勾股定理求解是解题的关键． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 江苏省盐城市阜宁县2026-2027学年上学期八年级期中 数学模拟试卷 （卷面总分150分 考试用时120分钟） 班级：________ 学号：________ 姓名：____________ 得分：________ 一、单选题（每题 3 分，共24分） 1．5的立方根是（   ） A． B． C． D． 2．下列各组数据中，不是勾股数的是（    ）． A．3，4，5 B．7，24，25 C．8，15，17 D．1，2，3 3．在中，画出边上的高，画法正确的是（    ） A． B． C． D． 4．在实数0，，﹣3，1.020020002，，﹣π中，无理数有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5．如果一个等腰三角形的两边长分别是4cm和5cm，那么此三角形的周长是(　　) A．13cm B．14cm C．15cm D．13cm或14cm 6．如图，根据尺规作图痕迹，点在数轴上表示的数是（    ） A． B． C． D．5 7．如图，在中，，直线为的垂直平分线，交于点D，连接，已知，，则的值为（   ） A．3 B．4 C． D． 8．我国魏晋时期数学家刘徽在《九章算术注》中提到了著名的“割圆术”，其核心是通过圆内接正多边形的面积逐步逼近圆的面积，以此实现对的近似估算．如图，在中画内接正十二边形，设的半径为1，将这个正十二边形的面积作为面积的近似值．据此计算，可得的估计值为（   ） A． B．3.14 C．3 D．3.13 二、填空题（每题 3 分，共分24） 9．比较大小：3______．（填“”或“”） 10．已知，在中，，的对边长分别为a，b，若，，则a____b．（填“”、“”或“”） 11．近似数2.5万精确到______位． 12．如果一个正数的两个平方根分别为与，则这个正数是_____． 13．等边的边长是，则的高是________，面积是____________ 14．如图是由边长相等的小正方形组成的网格，则的度数为___________． 15．如图，中，是的平分线，是边上的中线，若的面积是，，，则的面积是__________． 16．如图，在中，，，为边上一点，将沿着所在直线翻折得，的平分线交于点，连接，且，则______，______． 三、解答题（共102分） 17．计算 (1)； (2)． 18．解下列方程 (1) (2) 19．如图，已知．求证：． 20．已知的立方根是2，的算术平方根是3，c是的整数部分． (1)求a、b、c的值； (2)求的平方根． 21．证明“角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上”．已知：如图，于点C，于点D，．求证：平分． 22．如图，在中，，，点D为内一点，且，，． (1)求的长； (2)求图中阴影部分的面积． 23．如图，已知，利用尺规作图法在边上求作一点，连接，使得．（不写作法，保留作图痕迹） 24．如图，在中，，于点，点在线段上，连接，，点是的中点，连接．   (1)求证：； (2)若，，求的长． 25．如图，已知锐角中，，分别是，边上的高，，分别是线段，的中点． (1)求证：； (2)若，探究与的数量关系并加以证明． 26．在中，已知，，，若，如图1，由勾股定理可得结论：（；若（如图2）或（如图3）时，请你完成下列探究： (1)猜想：（i）若，则___________；（填“”“”或“”） （ii）若，则___________；（填“”“”或“”） (2)任选上述中的一个猜想证明其正确性． 27．等腰中，，将绕点旋转一定角度后得到，点、分别是射线、上的点，且，连接、、，我们把、所在直线的夹角叫做和的底联角．如图1，就是和的底联角； (1)如图1，当点在内部时，求证：两个等腰三角形的底联角与它们的顶角度数相等； (2)当点在内部时，如果，那么___________； (3)如图2，当点在外部时，如果，求的长． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $