2026-2027学年人教版数学九年级上册期中考试押题试卷

人教版九年级数学上册2026-2027学年第一学期期中考试 押题试卷 （满分：150分 时间：120分钟） 姓名： 班级： 得分： 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列函数中是二次函数的是（　　） A． B． C． D． 2．一元二次方程中二次项系数、一次项系数和常数项分别是（    ） A．3， ，1 B．3，2，1 C．3，2， D．3，， 3．用配方法解方程，配方后的方程是（   ） A． B． C． D． 4．生物兴趣小组的学生，每个人都将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共互赠了132件．如果全组有x名同学，则根据题意列的方程（   ） A． B． C． D． 5．已知点，，都在抛物线上，则大小关系为（     ） A． B． C． D． 6．已知是关于x的一元二次方程的一个根，则方程的另一个根为（    ） A．2 B． C．1 D． 7．如图是二次函数和一次函数的图象，当时，x的取值范围是（   ） A． B． C．或 D． 8．在同一直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图像大致是（     ） A． B． C． D． 9．如图，要修建一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管，在水管的顶端点安一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为处达到最高，高度为，水柱落地处离池中心距离为，则水管的长度是（     ） A． B． C． D． 10．已知二次函数的图象如图所示，有下列结论： ①；②；③；④． 其中正确结论的个数是（    ） A．4 B．1 C．2 D．3 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11．若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围为___________． 12．已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流（单位：）与电阻（单位：）是反比例函数关系，它的图象如图所示．若蓄电池电流为时，电阻为______． 13．如图，二次函数与x轴的一个交点为，则方程一元二次方程的根是__________． 14．某病毒具有传染性强、传播速度快的特点．若有一个人感染了这种病毒，经过两轮传染后将共有169名感染者． 那么在每轮传染中，平均一个人传染了______人． 15．已知二次函数，，，的图象如图所示，则a，b，c，d 的大小关系为________（用“>”连接）． 16．已知二次函数的图象如图所示，下列结论：①；②；③；④，其中正确的是_________．（把所有正确结论的序号都填在横线上）    三、解答题（本大题共9小题，共96分） 17．（10分）用适当的方法解下列方程 (1) (2) 18．（10分）已知函数是二次函数． (1)求的值： (2)写出这个二次函数图象的对称轴和顶点坐标． 19．（10分）二次函数的顶点为． … 0 1 2 3 … … 0 4 3 0 … (1)补全表格，在所给的平面直角坐标系中，画出它的图象； (2)抛物线的顶点的坐标是___________； (3)当___________时，随的增大而减小； (4)当时，的取值范围是___________． 20．（10分）已知关于x的方程 (1)若该方程总有两个实数根，求m的取值范围． (2)若该方程的两个实数根，满足，求m的值． 21．（10分）某校科技小组进行野外考察，途中遇到一片十几米宽的烂泥湿地．为了安全、迅速通过这片湿地，他们沿着前进路线铺了若干块木块，构筑成一条临时近道．木板对地面的压强（）是木板面积（）的反比例函数，其图象如下图所示． (1)求出与之间的函数表达式； (2)如果要求压强不超过，木板的面积至少要多大？ 22．（10分）随着环保意识日益深入，我国新能源汽车的生产技术也不断提升．市场上某款新能源汽车1月份的售价为25万元/辆，3月份下降到万元/辆， (1)求该款汽车售价的月平均下降率． (2)假设4月份的价格仍然按相同的百分率下调，小周准备购买一辆此款的新能源汽车，他持有现金9万元，可以在银行贷款10万元，小周的愿望能否实现？ 23．（12分）已知某二次函数图象的顶点坐标为，且与y轴交于点． (1)求该二次函数的表达式（结果写顶点式）； (2)当时，求y的取值范围； (3)当时，求x的取值范围． 24．（12分）某超市新购进一种商品，成本为元/件．试销一段时间后发现，若售价为元/件，每天可以售出件；售价每降低元，每天可以多售出件．设售价为元/件，日销售量为件，日销售利润为元． (1)若售价为元/件，则日销售量为 件，日销售利润为 元； (2)求与之间的函数解析式； (3)售价定为多少元/件时，日销售利润最大?最大利润是多少元? 25．（12分）园林部门计划在某公园建一个长方形苗圃．苗圃的一面靠墙（墙最大可用长度为14米）．另三边用木栏围成，中间也用垂直于墙的木栏隔开，分成两个区域，并在如图所示的两处各留2米宽的门（门不用木栏），建成后所用木栏总长32米，设苗圃的一边长为x米． (1)长为________米（包含门宽，用含x的代数式表示）； (2)若苗圃的面积为，求x的值； (3)当x为何值时，苗圃的面积最大，最大面积为多少？ 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D D D A A D B A C A 1．D 【分析】根据二次函数的定义逐项分析即可，二次函数的定义：一般地，形如（是常数，）的函数，叫做二次函数． 【详解】A、是一次函数，不是二次函数，故此选项不符合题意； B、不是二次函数，故此选项不符合题意； C、整理后是一次函数，不是二次函数，故此选项不符合题意； D、是二次函数，故此选项符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了二次函数的定义，掌握二次函数的定义是解题的关键． 2．D 【分析】本题主要考查一元二次方程的一般式，掌握一元二次方程的一般式，是解题的关键． 根据一元二次方程一般式的各项系数，即可得到答案． 【详解】解：一元二次方程的化为一般式为 ∴二次项系数、一次项系数和常数项分别是：3，，， 故选：D． 3．D 【分析】本题考查了解一元二次方程——配方法，熟练掌握完全平方公式是解决此题的关键． 先把方程变形为，再把等号两边加上9，然后把方程左边写成完全平方的形式即可． 【详解】解：， ， ， ， 故选：D． 4．A 【分析】本题考查列一元二次方程，如果全组有x名同学，则每名同学需要送出件标本，再根据“共互赠了132件”列方程即可． 【详解】解：如果全组有x名同学，则每名同学需要送出件标本，共互赠了件， 可列方程：， 故选A． 5．A 【详解】解：抛物线的开口向上，对称轴为直线， 点到对称轴的距离为， 点到对称轴的距离为， 点到对称轴的距离为， ∵ ， ∴ ． 6．D 【详解】解：设方程的另一个根为， ∵是关于x的一元二次方程的一个根， ∴， 解得：． 7．B 【分析】本题考查了二次函数与不等式．根据图象可以直接回答即可． 【详解】解：观察图象得：当时，二次函数的图象位于一次函数的图象的下方， ∴当时，的取值范围是， 故选：B． 8．A 【分析】根据一次函数图象与反比例函数图象与系数的关系逐一判断即可求解． 【详解】解：A、观察反比例函数图象得：， 此时一次函数的图象过第二，三，四象限，二者一致，故本选项符合题意； B、观察一次函数的图象得：， 此时一次函数的图象过第二，三，四象限，相矛盾，故本选项不符合题意； C、观察一次函数的图象得：， 此时一次函数的图象过第一，二，三象限，相矛盾，故本选项不符合题意； D、观察一次函数的图象得：， 此时一次函数的图象过第一，二，三象限，相矛盾，故本选项不符合题意； 9．C 【分析】设抛物线解析式为，将与代入解析式，求得a的值，再令，求得y的值，即可得出答案． 【详解】解：设抛物线解析式为， 由题意知，抛物线顶点坐标为，与x轴的一个交点坐标为， ， 解得， ， 当时，， 水管的长度是． 10．A 【分析】本题考查了二次函数的图象与性质，由图象可得二次函数图象开口向上，与轴交于负半轴，对称轴为直线，从而得出，，，即可判断①；由图象得出当时，，即可判断②；由图象得出二次函数与轴有两个交点，故，即可判断③；由图象可得当时，即，即可判断④，从而得出答案，熟练掌握二次函数的图象与性质，采用数形结合的思想是解此题的关键． 【详解】解：由图象可得：二次函数图象开口向上，与轴交于负半轴，对称轴为直线， ∴，，， ∴， ∴，故①正确； 由图象结合抛物线的对称性可得，当时，，即，故②正确； 由图象可得，二次函数与轴有两个交点，故，故③正确； 由图象可得，当时，即， ∵， ∴，故④正确； 综上所述，正确结论的个数是， 故选：A． 11．且 【分析】本题考查了一元二次方程的概念，根的判别式，熟练掌握根的判别式是解题的关键． 根据根的判别式当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程无实数根．即可列不等式，计算即可得答案， 【详解】解：∵关于的一元二次方程有两个不相等的实数根， ∴，且， 且， 故答案为：且． 12． 【分析】本题考查了反比例函数的图形和性质，设该反比例函数解析式为，利用待定系数法求出反比例函数解析式，再把代入所得解析式计算即可求解，利用待定系数法求出反比例函数解析式是解题的关键． 【详解】解：设该反比例函数解析式为，把代入得，， ∴， ∴， 把代入得，， ∴， 故答案为：． 13． 【分析】本题主要考查二次函数的性质，根据图像再坐标系中的数据可求得其对称轴和与x轴的交点，再结合二次函数得x轴交点的意义，即根据抛物线与x轴的交点问题，两交点的横坐标即为方程的解． 【详解】解：由图可知二次函数的对称轴为，且与x轴的一个交点为， ∴与x轴的另一个交点为，即， 则的根为， 故答案为： ． 14．12 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． 设每轮传染中平均一个人传染了x个人，根据经过两轮传染后将共有169名感染者得，即，解之取符合题意的值即可． 【详解】解：设每轮传染中，平均每个人传染了x个人， 依题意得：， 整理得：， 解得：，（不合题意，舍去）． 即每轮传染中，平均每个人传染了12个人， 故答案为：12． 15． 【分析】本题主要考查二次函数的图象与性质，熟练掌握二次函数的图象与性质是解题的关键；因此可根据“当时，开口向上，当时，开口向下，越大，开口也就越小”进行求解即可． 【详解】解：由图象可知：； 故答案为． 16．①②③ 【分析】由图形先得到a，b，c和b2-4ac正负性，再来观察对称轴和x=-1时y的值，综合得出答案. 【详解】解：开口向上的，与轴的交点得出，，，，①对 ，，，，②对 抛物线与轴有两个交点，，③对 从图可以看出当时，对应的值大于0，，④错 故答案：①②③ 【点睛】此题考查二次函数图象与系数的关系，解题关键在于掌握其函数图象与关系. 17．(1)， (2)， 【分析】（1）采用直接开平方法解此方程，即可求解； （2）采用公式法解此方程，即可求解． 【详解】（1）解：， 或， 解得，； （2）解：， 得， ，，， ， 解得，． 【点睛】本题考查了一元二次方程的解法，熟练掌握和运用一元二次方程的解法是解决本题的关键． 18．(1)； (2)对称轴：直线，顶点坐标． 【分析】（1）根据二次函数的定义：一般地，形如（是常数，）的函数，叫做二次函数，可得答案； （2）根据（1）的结论得出解析式，化为顶点式，即可求解 【详解】（1）解：由是二次函数，得 且． 解得； （2）解：当时， 这个函数为 ∴对称轴：直线，顶点坐标． 【点睛】本题考查了二次函数的定义，二次函数的性质，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键． 19．(1) 补全表格： … 0 1 2 3 … … 0 3 4 3 0 … 函数图像： (2) (3) (4)或 【分析】本题考查了二次函数的图像绘制、顶点坐标求解、增减性判断及函数值对应自变量范围的确定，解题的关键是掌握二次函数的表达式变形（配方法）、图像性质（开口方向、对称轴）及数形结合思想的应用． （1）补全表格需将代入函数表达式求值；画图需先确定顶点、与坐标轴交点等关键点，再用平滑曲线连接． （2）求顶点坐标可通过配方法将函数化为顶点式，即可得解． （3）先判断抛物线开口方向（由的符号确定），再确定对称轴，根据开口方向判断增减性区间． （4）先求出和对应的自变量的值，再结合函数图像确定满足的取值范围． 【详解】（1）略 （2）解：用配方法变形函数表达式：   ，   二次函数顶点式的顶点为，故顶点的坐标为， 故答案为：． （3）解：由可知，抛物线开口向下；   由顶点式可知对称轴为直线，开口向下时，对称轴右侧随的增大而减小，即， 故答案为：． （4）解：当时，，解得，；   当时，，化简得，解得，；   结合抛物线图像（开口向下，顶点），可知当时，的取值范围是 或， 故答案为：或． 20．(1) (2) 【分析】（1）根据方程总有两个实数根得到，据此解不等式即可； （2）将展开，再由根与系数的关系得到关于的一元二次方程，即可求解． 【详解】（1）解：原方程可变形为， ． 该方程总有两个实数根， ， ． （2）解：． ，， ， 整理得， 解得或（舍去）， m的值为． 21．(1)（） (2)当压强不超过时，木板的面积至少是 【分析】（1）设反比例函数关系式为，将点代入即可得出解析式； （2）将代入解析式，可求出的值． 【详解】（1）解：设，将点代入，可得， 解得：， 与之间的函数表达式为：． （2）解：当时，， 在中，， 随的增大而减小， 故当压强不超过时，木板的面积至少是． 【点睛】此题主要考查反比例函数在实际生活中的应用，解题的关键是从实际问题中整理出函数模型，用反比例函数的知识解决实际问题，认真观察图象得出结果． 22．(1)该款汽车售价平均每月下调的百分率是． (2)小周的愿望能实现． 【分析】本题主要考查一元二次方程的实际运用、代数式求值等知识点，根据题意正确列出方程是解题的关键． （1）设平均每月下调的百分率为x，利用等量关系1月份的价格（下调的百分率）月份的价格，据此列出方程求解即可； （2）根据3月份的价格（下调的百分率）求出4月份的价格，与19万元比较即可解答． 【详解】（1）解：设平均每月下调的百分率为x， 依题意得：， ∴， 解得：（不合题意，舍去）． 答：该款汽车售价平均每月下调的百分率是． （2）解：今年4月份该款新能源汽车的价格为万（元）， ∵万元， ∴小周能买车， 答：小周的愿望能实现． 23．(1) (2) (3)或 【分析】本题考查用顶点式二次函数解析式，二次函数的图象及性质． （1）设二次函数顶点式，把相应点代入即可求得； （2）由抛物线的开口方向及对称轴确定时，的取值范围； （3）求出当时，当时的值，再结合函数图象及可求解． 【详解】（1）解：设二次函数的解析式为； 把代入解析式得， 解得； ∴二次函数的解析式为； （2）解：∵，顶点为， ∴开口向上，当时，y有最小值为； ∵当时，， 当时，， ∴当时，y的取值范围为． （3）解：当时，，解得：或； 当时，，解得：或； 由于二次函数开口向上，当 时，的取值范围为：或． 24．(1)， (2) (3)售价定为元/件时，日销售利润最大，最大利润是元 【分析】本题考查了一次函数和二次函数的实际应用及二次函数的最值问题，关键是找准变量之间的函数关系； （1）根据日销售量=降低的钱数，日销售利润=单件利润×日销售量，即可求得结果； （2）根据日销售量=降低的钱数即可列出解析式； （3）根据日销售利润=单件利润×日销售量列出解析式，并求出最值． 【详解】（1）解：∵ ∴ 即：日销售量为件， 日销售利润为元； （2）解：由题意得：； （3）解：设日销售利润为元， ， ∵， ∴当时， 有最大值为． 即售价定为元/件时，日销售利润最大，最大利润是元 25．(1)（36-3x） (2)8 (3)当x为米时，苗圃ABCD的最大面积为平方米 【分析】（1）根据木栏总长32米，两处各留2米宽的门，设苗圃的一边长为x米，即得BC的长为（36-3x）米；（2）根据题意得，，即可解得x的值；（3）设苗圃的面积为w，，由二次函数的性质可得答案． 【详解】（1）∵木栏总长32米，两处各留2米宽的门，设苗圃的一边长为x米， BC的长为32-3x+4=（36-3x）米， 故答案为：（36-3x）； （2）根据题意得，， 解得，x=4或x=8， ∵当x=4时，36-3x=24>14， ∴x=4舍去， ∴x的值为8； （3）设苗圃的面积为w， ， ∵4<36-3x14， ∴， ∵-3<0，图象开口向下， ∴当时，w取得最大值，w最大为； 答：当x为米时，苗圃ABCD的最大面积为平方米． 【点睛】本题考查了二次函数的应用，解题的关键是读懂题意，根据已知列方程和函数关系式． 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $