11.3 实验：导体电阻率的测量 讲义-2026-2027学年高二上学期物理人教版必修第三册

第3讲　实验：导体电阻率的测量 人教版高二物理上册必修第三册　第十一章 电路及其应用　11.3 实验：导体电阻率的测量　·　教师版 班级________　姓名________　学号________　得分________ 知识点 6 讲　例题 6 道　巩固练习 14 题　建议用时 90 分钟 本讲整理电阻率的测量原理、螺旋测微器与游标卡尺的读数、电路与器材的选择、数据处理和操作规范共六个知识点，先配六道例题讲解，再配十四道巩固练习，文末附速查表。 第一部分　知识点精讲 知识点 1　实验原理与测量公式 原理　导体的电阻跟长度成正比、跟横截面积成反比，比例系数就是电阻率，写成 R＝ρL/S。把它反解出来，得到 ρ＝。只要测出金属丝接入电路的长度、横截面积和电阻，电阻率就算出来了。长度用毫米刻度尺量，直径用螺旋测微器量，电阻用伏安法测。 结论　横截面积 S＝，代入后得到 ρ＝。式中 d 是直径，L 是接入电路的长度，R 是测得的电阻。R 取 Ω、d 与 L 取 m，算出的 ρ 单位是 Ω·m。 条件　金属丝要细而均匀，长度取两个接线柱之间那一段；通电电流不能太大，否则温度升高会把电阻率带偏。 易错　代入的是直径不是半径，别漏了平方。直径要在三个不同位置各测一次，取平均值再代入。 知识点 2　螺旋测微器的读数 原理　螺旋测微器也叫千分尺，测微螺杆的螺距是 0.5 mm，可动刻度一周 50 格，转过一格测微螺杆前进 0.01 mm。读数由两部分相加而成：固定刻度上读出的毫米数，加上可动刻度与基准线对齐的格数乘 0.01 mm。 图 1　螺旋测微器的读数：固定刻度加可动刻度，末位估读到 0.001 mm 结论　读数保留到 0.001 mm，末位是估读出来的。写成 8.470 mm 这样，小数点后必须三位。若固定刻度的半毫米线已经露出，整毫米数上还要再加 0.5 mm。 条件　先看半毫米线露没露，再看可动刻度第几格与基准线对齐，两段加起来才是结果。 易错　半毫米线露出却按整毫米算，读数会差 0.5 mm；末位只写两位小数，等于把估读丢了，有效数字位数也不对。 知识点 3　游标卡尺的读数 原理　游标卡尺靠主尺和游标两副刻度错位来放大读数。10 分度的游标 10 格对主尺 9 mm，精度 0.1 mm；20 分度精度 0.05 mm；50 分度精度 0.02 mm。读数等于主尺上的整毫米数，加上游标上与主尺刻线对齐那一格的格数乘精度。 图 2　游标卡尺的读数：主尺整毫米数加对齐格数乘精度 结论　主尺读数取游标零刻线左边最近的那条整毫米线，不是游标末端对的线。游标卡尺不估读，末位小数位数由精度决定：10 分度读到 0.1 mm，20 分度和 50 分度读到 0.01 mm。 条件　先数游标总格数判断精度，再逐格找出与主尺刻线正对的那条游标刻线。 易错　把游标末端对应的主尺刻度当成读数，结果会多出十几毫米；有的卡尺主尺标的是 cm，读出来要换算成 mm 再代公式。 知识点 4　电路与器材的选择 原理　金属丝的电阻只有几欧到几十欧，比电压表内阻小得多。电流表接在电压表跨接的那段外面，电压表的分流很小，测得的电阻略微偏小，误差在允许范围内。电流表若接进去，它自身的内阻会算进测量值，相对误差更大。 结论　测电阻丝的电阻采用电流表外接。电压表选 3 V 量程，电流表选 0.6 A 量程。滑动变阻器总阻值比金属丝电阻大几倍时用限流接法，需要电压从零连续调节时用分压接法。 条件　电源电动势不宜过高，电流控制在 0.3 A 上下；每次读数后随手断开开关。 易错　内外接选反，或者量程选得过大导致指针偏角太小，读数误差都会明显增大。 知识点 5　数据处理与误差分析 原理　单次测量的偶然误差可以靠多次测量取平均压下去。电阻的测量用图像更稳：把各组电压、电流描在坐标系里，作一条让点均匀落在两侧的直线，直线斜率的倒数就是电阻。 结论　纵轴取电流、横轴取电压时，图线斜率 k＝，电阻 R＝1/k。求斜率取直线上相距较远的两点，别拿原始数据点硬算。 条件　描点后个别偏得很远的点舍去；图线画在数据点中间，不要连成折线。 易错　直接用某一组电压电流相除，遇到读数偏差大的点误差就传进去了；纵轴是电流却把斜率当成电阻，结果正好取倒数关系搞反。 知识点 6　操作规范与常见问题 原理　电阻率对温度敏感。通电时间一长，金属丝发热，电阻变大，算出的电阻率就偏大。直径进公式要平方，长度是一次方，量得不准，结果跟着偏。 结论　直径在三个不同位置各测一次取平均；长度量接线柱之间的部分；测完立即断开开关。螺旋测微器使用前先查零误差，测量面擦干净，夹紧时用棘轮，听到咔咔声就停。 条件　金属丝要平直，不能弯折；接线柱螺丝拧紧，避免接触电阻混进测量值。 易错　长度量成了整根金属丝，比接入电路的那段长，算出的电阻率偏大；测量面有油污或金属屑，直径读数偏大。 第二部分　例题精讲 例1．用如图甲所示的电路图来测量金属丝的电阻率，闭合开关后，调节滑动变阻器滑片P的位置，记录电压表和电流表的示数U和I，得到多组数据，作出该金属丝的图像如图乙所示，图线的斜率为k。已知金属丝的直径为d，连入电路部分的长度为L，则（     ） A．滑动变阻器阻值越大，调节效果越好 B．该金属丝电阻率的测量值为 C．电压表的分流会使测得的电阻率偏小 D．用螺旋测微器在电阻丝同一位置测量直径3次，算出其平均值 【答案】C 【详解】A．图甲中滑动变阻器的两个固定端接在电源两端，滑片为测量支路提供可调电压，属于分压接法。通常应选择最大阻值较小、额定电流合适的滑动变阻器，以减轻测量支路对分压的影响，使电压调节较均匀，故A错误； BC．图甲采用电流表外接法，电压表只与金属丝并联。设金属丝中的电流为，电压表中的电流为，由并联电路的电流关系得 图乙为图像，直线斜率表示电压表示数与电流表示数的比值，结合欧姆定律可得电阻测量值 设金属丝的横截面积为，由圆形截面的面积公式得。设金属丝电阻率的真实值为，由电阻定律，将测得的电阻代入，得到电阻率测量值 在长度和直径测量准确时，电阻测量值偏小会使电阻率测量值也偏小，故B错误，C正确； D．为减小金属丝直径不均匀等因素造成的误差，应使用螺旋测微器在金属丝的不同位置、不同方向多次测量直径并取平均值，只在同一位置重复测量不能有效反映整段金属丝的直径，故D错误。 故选C。 例2．某同学用螺旋测微器测量一个圆柱导体的直径，测得读数如图所示，则该圆柱导体的直径约为（     ） A．2.275 mm B．2.775 mm C．3.275 mm D．3.775 mm 【答案】B 【详解】读数如图所示，则该圆柱导体的直径约为 故选B。 例3．如图所示的游标卡尺的读数为______ 。 【答案】10.60 【详解】游标卡尺的主尺读数为10mm，游标尺为20分度，且第12个刻度和主尺上某一刻度对齐，主尺读数+游标尺读数等于最终读数，即读数为。 例4．某同学对一阻值约为的金属丝的电阻率进行了测定，实验室提供的器材有：电压表V（量程0~3 V，内阻约）电流表（量程0-60 mA，内阻约）滑动变阻器R（）电源E（输出电压恒为3.0 V）、开关和导线若干，为使通过待测金属丝的电流能从0开始变化，实验电路应选用（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】AC．两图均采用分压接法，滑片调至金属丝两端电势相同时，金属丝电流为零。设金属丝电阻为，电压表和电流表的内阻分别为和。图A为电流表外接，电压表电流与金属丝电流之比为 图C为电流表内接，电流表与金属丝两端电压之比为 图C的测量误差较小，故A错误，C正确； BD．两图均采用限流接法，即使滑动变阻器接入最大阻值，金属丝仍与电源组成闭合回路且总电阻有限，电流不能调至零，故BD错误。 故选C。 例5．某同学通过实验测量一圆柱形导体的电阻率。 (1)该同学分别用游标卡尺和螺旋测微器测量该导体的长度和直径，测量结果分别如图甲、乙所示，则该导体的长度__________，直径__________。 (2)该同学利用图丙所示的电路测量导体的电阻率。若该同学测得电压表的读数为，电流表的读数为，则该导体电阻率的表达式为__________（用、、、表示）。 【答案】(1) 6.15 4.824/4.825/4.826 (2) 【详解】（1）[1]由图甲可知，该游标卡尺精度为0.1mm，则导体的长度 [2]由图乙可知，导体的直径 （2）根据欧姆定律得导体的电阻 根据电阻定律有 其中横截面积 联立解得电阻率的表达式为 例6．在“测定金属的电阻率”的实验中，以下说法中错误的是（     ） A．用螺旋测微器测量金属丝直径时，由于读数引起的误差属于系统误差 B．用U-­I图像处理数据求金属丝电阻不可以减小偶然误差 C．由可知，I、d、U、l中每一个物理量的测量都会引起ρ的测量误差 D．由可知，对实验结果准确性影响最大的是直径d的测量 【答案】AB 【详解】A．用螺旋测微器测量金属丝直径时，由于读数引起的误差属于偶然误差，不是系统误差，故A错误； B．用图像处理数据求金属丝电阻，可以通过拟合直线求斜率，能够减小偶然误差，故B错误； C．由可知，、、、中每一个物理量的测量都会引起的测量误差，故C正确； D．由可知，电阻率与直径的平方成正比，直径测量的相对误差对结果的影响是其他量的2倍，所以对实验结果准确性影响最大的是直径的测量，故D正确。 故选AB。 第三部分　巩固练习 1．已知电压表的分度值为0.1 V，电流表的分度值为0.02 A。某学生用这两个电表进行数据测量，下列几组读数中符合有效数字要求的是（     ） A．0.81 V，0.16 A B．1.21 V，0.242 A C．1.7 V，0.338 A D．1.79 V，0.422 A 【答案】A 【详解】电压表的最小分度值为，读数时需估读到最小分度的下一位，即保留到小数点后两位（位）；电流表的最小分度值为，读数时需保留到小数点后两位（位）。 A．电压表读数符合电压表读数要求，电流表读数符合电流表读数要求，故A正确； B．电压表读数符合要求，但电流表读数保留到小数点后三位，不符合电流表读数要求，故B错误； C．电压表读数仅保留到小数点后一位，不符合电压表读数要求；电流表读数保留到小数点后三位，不符合电流表读数要求，故C错误； D．电压表读数符合要求，但电流表读数保留到小数点后三位，不符合电流表读数要求，故D错误。 故选A。 2．下列读数中正确的是（     ） A．2.5cm B．5.15mm C．5.2cm D．4.815mm 【答案】D 【详解】A．该刻度尺的分度值为1mm（0.1cm），长度测量需要估读到分度值的下一位。图中物体末端对齐2.50cm刻度线附近，正确读数应为2.53cm，选项给出的2.5cm仅读到0.1cm，未进行估读，故A错误； B．20分度游标卡尺精度为0.05mm，主尺读数为50mm，游标第3条刻度线对齐主尺刻度，游标读数为，总读数为，故B错误； C．10分度游标卡尺精度0.1mm，主尺读数50mm，游标第2条刻度线对齐，游标读数为，总读数为，故C错误； D．螺旋测微器精度0.01mm，固定刻度读数为4.5mm，可动刻度读数约为，总读数约，故D正确。 故选 D。 3．为了提高电阻率的测量精度，下列措施中哪些是有益的？（     ） A．金属电阻线长度l用米尺测三次求平均值 B．金属电阻线长度应为有效长度，即接入测量电路时两端的接触点之间的长度 C．金属电阻线若有绝缘包皮或绝缘漆，一定要用小刀刮或用砂布打磨干净接线部分再进行接线 D．测金属电阻线直径时，应在不同部位测三次取平均值 【答案】ABCD 【详解】A．根据电阻定律 又 可得电阻率表达式为 为了减小长度测量产生的偶发误差，用米尺测量三次求平均值可以提高精度，故A正确； B．金属电阻线连入电路的有效长度是两端接触点之间的长度，测量有效长度能真实反映接入电路的电阻线长度，提高精度，故B正确； C．若有绝缘包皮或绝缘漆，接触点处存在绝缘层会导致接触不良或增大接触电阻，刮去或打磨干净能保证良好接触，减小实验误差，故C正确； D．由于金属电阻线粗细可能不均匀，在不同位置测量直径三次并求平均值，可以减小直径测量带来的误差，提高精度，故D正确。 故选ABCD。 4．如图所示的螺旋测微计读数是___________mm。 【答案】5.666/5.665/5.667 【详解】螺旋测微计读数为 5．用螺旋测微器和游标卡尺分别测量金属丝的直径和长度，如下图所示，螺旋测微器的读数为________mm，游标卡尺的读数为________mm。 【答案】 1.416（1.415～1.417） 42.40 【详解】[1]螺旋测微器的读数为固定刻度与可动刻度之和，所以螺旋测微器的读数为 [2]游标卡尺的读数为主尺读数与游标尺读数之和，所以游标卡尺的读数为 6． (1)在某次“测量金属电阻率”实验中，用游标卡尺测某金属丝的长度以及用螺旋测微器测金属丝横截面的直径如甲，乙两图所示。游标卡尺读数________cm，螺旋测微器读数________mm； (2)为了测该电阻丝的电阻，该实验还测量了金属丝的电压和电流如图丙所示，则相对应的电压和电流值为：电流________A，电压________V（电压表量程为0~3V，电流表量程为0~0.6A）。 (3)请根据电路图连接实物图_____________。 【答案】(1) 5.025 4.950 (2) 0.48 2.20 (3) 【详解】（1）[1]由图甲可知，游标卡尺主尺读数为，游标卡尺第根刻度线与主尺刻度线对齐，则游标卡尺读数为 [2]由图乙可知，螺旋测微器固定刻度读数为，可动刻度读数为，则螺旋测微器读数为 （2）[1]电流表量程为，每一小格代表，丙图中指针偏转24个小格，则电流表的示数为 [2]电压表量程为，每一小格代表，丙图中指针偏转22个小格，则电压表的示数为 （3）连线方式对应题干电路图即可，具体连线如图所示。 7．某同学要测量一新材料制成的均匀圆柱体的电阻率，步骤如下： (1)用游标卡尺测量其长度如图甲所示，由图可知其长度为L＝___________mm。 (2)用螺旋测微器测量其直径如图乙所示，由图可知其直径D＝_____________mm 【答案】(1) (2) 【详解】（1）分度的游标卡尺，其精确度是。则圆柱体的长度为 （2）螺旋测微器的主尺读数为，可动部分刻度与主尺横线对齐，则圆柱体的直径为 8．某同学做“测金属丝电阻率”的实验。 (1)用游标卡尺测量金属丝长度示数如图甲所示，其值为__________mm。 (2)先用多用电表欧姆挡的“×1”倍率粗测金属丝的电阻，后应进行的操作是__________（填“机械调零”或“欧姆调零”），示数如图乙所示，其阻值约为__________Ω。 (3)请将下列实物电路连线_________，要求电表的示数变化范围较大，已知电压表内阻很大，电流表内阻约1 Ω。 (4)从实验原理上看，待测电阻测量值__________（填“大于”“小于”或“等于”）其真实值。以电压表示数U为纵轴，电流表示数I为横轴作出线性图像的斜率为k，金属丝长度为l，直径为d，则它的电阻率__________（用l、d、k字母表示）。 【答案】(1)137.50 (2) 欧姆调零 13 (3) (4) 小于 【详解】（1）图甲为20分度游标卡尺，精度为0.05mm。主尺读数为137mm，由图甲可知金属丝的长度为 （2）[1]选择欧姆挡倍率后，必须将红黑表笔短接进行欧姆调零，使指针指向欧姆零刻度。 [2]欧姆挡选“×1”倍率，图乙指针指向13刻度，因此阻值为 （3）要求电表示数变化范围大，因此滑动变阻器采用分压式接法；待测金属丝电阻约，电压表内阻很大、电流表内阻约1Ω，满足​，因此电流表采用外接法。实物连接如答案图所示。 （4）[1]电流表外接法中，电压表的分流作用会使电流表测量值大于待测电阻的真实电流，由可知，电阻测量值小于真实值。 [2]图像的斜率 结合电阻定律 金属丝横截面积 联立可得 9．某实验小组在“测定金属丝的电阻率”的实验中，欲先采用伏安法测出金属丝的电阻，已知金属丝的电阻大约为6Ω。实验室中有以下器材可供使用： A．电压表（0~3V），内阻约为5kΩ； B．电压表（0~15V），内阻约为50kΩ； C．电流表（0~0.6A），内阻为0.5Ω； D．电流表（0~3A），内阻约为0.1Ω； E.滑动变阻器（0~5Ω）； F.滑动变阻器（0~1000Ω）； G.电源E（电动势3V，内阻r≈0.5Ω）； H.开关及导线若干。 （1）用螺旋测微器测金属丝的直径D，再用米尺测其长度为L。 （2）要求尽量减小测量误差且待测金属丝两端的电压从零开始连续变化，电压表应选__________，电流表应选__________，滑动变阻器应选__________（请填写器材前字母序号）； （3）本实验控制电路采用__________接法（填“限流式”或“分压式”），且要求尽量减小测量误差，测量电路采用__________（填“电流表外接法”或“电流表内接法”） （4）依据设计的实验原理，实验测得的电阻率__________（填“大于”“小于”或“等于”）真实值。（不考虑测量，读数误差） 【答案】 A C E 分压式 电流表内接法 等于 【详解】（2）[1]电源电动势为，为了减小读数误差，应选择量程为的电压表，故选A。 [2]待测电阻约，最大电流约为 故选量程为的电流表，故选C。 [3]题目要求电压从零开始连续变化，必须采用分压式接法。为便于调节，滑动变阻器应选最大阻值较小的，故选E。 （3）[4]要求“待测金属丝两端的电压从零开始连续变化”，因此必须采用分压式接法。 [5]由于电流表内阻已知，电流表采用电流表内接法，根据 可以求出电阻丝的真实阻。 （4）[6]由于电阻丝阻值测量值真实，根据可知，实验测得的电阻率等于真实值。 10．在“测量金属丝的电阻率”实验中，金属丝的电阻约为。 (1)用电压表测量电阻两端电压，选择量程，如图甲所示，读数为__________。 (2)某同学用图乙所示的电路测量一段金属丝的电阻。为测量金属丝的电阻，实验中提供的器材有开关、若干导线及下列器材： A．电源（电动势为） B．电压表（量程，内阻约） C．电流表（量程，内阻约） D．滑动变阻器（，额定电流） E.滑动变阻器（，额定电流） 滑动变阻器应选择__________（选填“D”或“E”）；为使测量结果尽量准确，应将点与__________点（选填“”或“”）连接。不考虑偶然误差，由于电表的实际内阻不可忽略，则电阻的测量值比真实值__________（选填“偏大”、“偏小”或“不变”）。 【答案】(1)2.79/2.80/2.81 (2) D 偏小 【详解】（1）图甲选用量程，最小分度为，应估读到。指针指在刻度线上，读数为 （2）[1]图乙中滑动变阻器的两固定端接在电源两端，测量支路接在滑片与一个固定端之间，采用分压式接法。为便于调节，应选总阻值较小的变阻器；D的额定电流也满足实验要求。 故填D。 [2][3]设电流表、电压表的内阻分别为和，电压表、电流表的示数分别为和，电阻测量值为。若将与连接，电流表内接，电压表测量金属丝与电流表的总电压，由串联电路电压关系及欧姆定律得 因此测量值为 此时相对误差大小为 若将与连接，电流表外接，电压表仅测量金属丝两端电压，电流表测得金属丝与电压表的总电流。由并联电路电流关系及欧姆定律得 因此测量值为 此时相对误差大小为 外接法的误差较小，故应将点与点连接，测量值比真实值偏小。补线后的连接关系如下图 11．某实验小组利用图甲所示的电路测量金属丝的电阻率（图中表示待测金属丝的电阻）。 (1)正确操作螺旋测微器，测量金属丝的直径结果如图乙所示，则该次测得的金属丝的直径为________mm； (2)图中已连接了部分导线.请根据甲图补充完成图中实物间的连线； (3)连接好电路后，开关S闭合前滑动变阻器的滑片应滑至________.（选填“左端”或“右端”）； (4)用刻度尺测得被测金属丝接入电路的长度为，螺旋测微器测得金属丝的直径为，用电流表和电压表测得金属丝的电阻为，则被测金属丝的电阻率为________。（用题中所给物理量的字母表示） (5)实验中测得待测金属丝的电阻的阻值约为70 Ω，实验时电流表采用了外接法，经检验该方法是正确的.若电压表的内阻，则关于电流表的内阻的判断可能正确的是________.（填序号） A． B． C． D． 【答案】(1)() (2) (3)左端 (4) (5)D 【详解】（1）螺旋测微器的精确度为，由图乙可知，固定刻度读数为，可动刻度读数为，所以该次测得的金属丝的直径为 （2）对照图甲电路图，实物图补充连线后如下图所示 （3）连接好电路后，为了电路安全（即通过电流表的电流最小），开关闭合前应将滑片滑至左端，使电流表示数为零最安全。 （4）根据电阻定律有 解得电阻率为 （5）电流表外接法的误差原因是电压表分流，相对误差为，电流表内接法的误差原因是电流表分压，相对误差为，当选择外接法是正确的，说明外接法的相对误差小于内接法的相对误差，即 将数值代入上式可得 故选D。 12．在“测定金属丝的电阻率”的实验中，金属丝的阻值约为，先用螺旋测微器测量金属丝直径，再用游标卡尺测量金属丝的长度，然后用伏安法测出金属丝的电阻，最后根据电阻定律计算出该金属丝的电阻率． (1)实验室提供的器材有： A．电压表（量程，内阻约） B．电压表（量程，内阻约） C．电流表（量程，内阻约） D．电流表（量程，内阻约） E．滑动变阻器（） F．滑动变阻器（） G．电源（输出电压恒为）、开关和导线若干 选择合适器材实验，要求电压能从0开始调节并能较准确地测出金属丝的阻值应选择电流表__________，滑动变阻器__________。（填器材前的字母） (2)甲同学设计如图乙所示电路图，电压表的右端分别连接点和点，发现电流表读数几乎没变，电压表示数变化明显，为了减小误差，电压表右端应与__________（选填“”或“”）点连接。 (3)在丙图中，用笔划线代替导线完成图中实物间的连线__________。 (4)若某次测量中，电压表和电流表读数分别为和，金属丝的长度为，请用上述直接测量的物理量（d、、、）写出电阻率的计算式__________。 【答案】(1) C E (2) (3) (4) 【详解】（1）电源电动势为3V，待测电阻阻值约为5Ω，则电路中的电流不超过0.6A，电流表应选择C；要求电压能从0开始调节，则滑动变阻器接成分压电路，为便于调节，应该选择阻值较小的E。 （2）电压表的右端分别连接点和点，发现电流表读数几乎没变，电压表示数变化明显，说明电流表的内阻对电路的影响较大，为了减小误差，电流表应该外接，即电压表右端应与点连接。 （3）电路实物连线如图 （4）根据以及、 可得 13．随着居民生活水平的提高，纯净水已经进入千家万户。某市相关部门对市场上出售的纯净水质量进行了抽测，结果发现有不少样品的电导率不合格（电导率是电阻率的倒数，是检验纯净水是否合格的一项重要指标）。 (1)为了方便测量纯净水样品的电阻，将采集的水样装入绝缘性能良好的塑料圆柱形容器内，容器两端用金属圆片电极密封，如图甲所示，用螺旋测微器测量水样的直径，示数如图乙所示，则__________mm；再用游标卡尺测量水样的长度。 (2)粗测水样阻值约为，为了更精确地测量所取水样的电阻，该小组从实验室中找到如下实验器材： A．电流表（量程，电阻约为） B．电流表（量程，电阻约为） C．电压表（量程，电阻约为） D．电压表（量程，电阻约为） E．滑动变阻器（，额定电流） F．电源（电动势） G．开关一个，导线若干 其中，电流表应选__________，电压表应选__________（填器材前面的字母序号），实验电路应采用如图__________（填“丙”或“丁”）所示的电路。接通开关，改变滑动变阻器滑片的位置，并记录对应的电流表示数，电压表示数。 【答案】(1)3.156/3.155/3.157 (2) A C 丙 【详解】（1）螺旋测微器的精确值为，由图乙可知 （2）[1][2]电源的电动势为，则电压表应选量程为的，即选择C； 通过水样的最大电流 则电流表应选量程为的，即选择A； [3]由于滑动变阻器阻值远小于待测电阻，所以滑动变阻器应采用分压接法；由于，则电流表应采用内接法，故实验电路应采用图丙所示的电路。 14．超纯水在电子元件、半导体、光电子、光纤、航天等研究领域有着广泛的应用。电阻率是衡量水的纯度的重要指标，某公司生产了一批超纯水，在商品宣传页（图甲）显示了该商品的标准参照值，当电阻率不小于时即为达标。为了检测该超纯水的电阻率是否达标，深外教师带领实验小组设计了以下实验方案来进行检测。 ①如图乙，在长方体绝缘槽内壁插入两片竖直金属薄板（薄板略小于容器横截面积）； ②选择合适的器材，按图丙所示连接电路，电源的电动势为3V，先将a、b接线柱用导线直接连接，调节滑动变阻器R，使灵敏电流计G达到满偏，满偏电流为； ③保持滑动变阻器滑片位置不变，用导线将图乙的A、B分别与图丙的a、b接线柱连接，在槽内。缓慢倒入超纯水，直到灵敏电流计指针指到时，记录倒入超纯水的体积为。 (1)根据所学知识分析，超纯水的导电性能越________（填“强”或“弱”）水的纯度越高。 (2)用游标卡尺测得槽内部底面长度如图丁所示，则底部长度为________cm。 (3)根据数据分析，此部分超纯水的电阻为________Ω，该超纯水电阻率________（填“达标”或“不达标”）。 【答案】(1)弱 (2)12.230 (3) 达标 【详解】（1）水里面离子越少，纯度越高，导电能力越弱。 （2）图丁是20分度游标卡尺，精度0.05mm。主尺读数，游标第6格对齐 总读数 （3）[1]滑动变阻器不动，灵敏电流计内阻 短接，；接入水电阻，，与串联，可得 代入数据 求得 满偏时， 求得 [2]电阻定律，体积，所以 已知， 求得 由于，所以该超纯水电阻率达标。 附　判断速查表 题里的现象 判断 依据 螺旋测微器读数末位 保留到 0.001 mm 可动刻度每格 0.01 mm，末位估读 固定刻度半毫米线已露出 整毫米数加 0.5 mm 测微螺杆螺距 0.5 mm 20 分度游标卡尺读数 末位两位小数 精度 0.05 mm，游标卡尺不估读 主尺读数取哪条线 游标零刻线左侧最近的整毫米线 读数起点由游标零刻线定 金属丝电阻只有几欧 电流表外接 电压表分流影响小 求金属丝电阻 用电流电压图线斜率的倒数 纵轴电流、横轴电压时斜率是 直径在三个位置各测一次 减小偶然误差 横截面积与直径平方成正比 通电时间过长 电阻率测量值偏大 温度升高，金属丝电阻变大 学科网（北京）股份有限公司 $ 第3讲　实验：导体电阻率的测量 人教版高二物理上册必修第三册　第十一章 电路及其应用　11.3 实验：导体电阻率的测量　·　学生版 班级________　姓名________　学号________　得分________ 知识点 6 讲　例题 6 道　巩固练习 14 题　建议用时 90 分钟 本讲整理电阻率的测量原理、螺旋测微器与游标卡尺的读数、电路与器材的选择、数据处理和操作规范共六个知识点，先配六道例题讲解，再配十四道巩固练习，文末附速查表。 第一部分　知识点精讲 知识点 1　实验原理与测量公式 原理　导体的电阻跟长度成正比、跟横截面积成反比，比例系数就是电阻率，写成 R＝ρL/S。把它反解出来，得到 ρ＝。只要测出金属丝接入电路的长度、横截面积和电阻，电阻率就算出来了。长度用毫米刻度尺量，直径用螺旋测微器量，电阻用伏安法测。 结论　横截面积 S＝，代入后得到 ρ＝。式中 d 是直径，L 是接入电路的长度，R 是测得的电阻。R 取 Ω、d 与 L 取 m，算出的 ρ 单位是 Ω·m。 条件　金属丝要细而均匀，长度取两个接线柱之间那一段；通电电流不能太大，否则温度升高会把电阻率带偏。 易错　代入的是直径不是半径，别漏了平方。直径要在三个不同位置各测一次，取平均值再代入。 知识点 2　螺旋测微器的读数 原理　螺旋测微器也叫千分尺，测微螺杆的螺距是 0.5 mm，可动刻度一周 50 格，转过一格测微螺杆前进 0.01 mm。读数由两部分相加而成：固定刻度上读出的毫米数，加上可动刻度与基准线对齐的格数乘 0.01 mm。 图 1　螺旋测微器的读数：固定刻度加可动刻度，末位估读到 0.001 mm 结论　读数保留到 0.001 mm，末位是估读出来的。写成 8.470 mm 这样，小数点后必须三位。若固定刻度的半毫米线已经露出，整毫米数上还要再加 0.5 mm。 条件　先看半毫米线露没露，再看可动刻度第几格与基准线对齐，两段加起来才是结果。 易错　半毫米线露出却按整毫米算，读数会差 0.5 mm；末位只写两位小数，等于把估读丢了，有效数字位数也不对。 知识点 3　游标卡尺的读数 原理　游标卡尺靠主尺和游标两副刻度错位来放大读数。10 分度的游标 10 格对主尺 9 mm，精度 0.1 mm；20 分度精度 0.05 mm；50 分度精度 0.02 mm。读数等于主尺上的整毫米数，加上游标上与主尺刻线对齐那一格的格数乘精度。 图 2　游标卡尺的读数：主尺整毫米数加对齐格数乘精度 结论　主尺读数取游标零刻线左边最近的那条整毫米线，不是游标末端对的线。游标卡尺不估读，末位小数位数由精度决定：10 分度读到 0.1 mm，20 分度和 50 分度读到 0.01 mm。 条件　先数游标总格数判断精度，再逐格找出与主尺刻线正对的那条游标刻线。 易错　把游标末端对应的主尺刻度当成读数，结果会多出十几毫米；有的卡尺主尺标的是 cm，读出来要换算成 mm 再代公式。 知识点 4　电路与器材的选择 原理　金属丝的电阻只有几欧到几十欧，比电压表内阻小得多。电流表接在电压表跨接的那段外面，电压表的分流很小，测得的电阻略微偏小，误差在允许范围内。电流表若接进去，它自身的内阻会算进测量值，相对误差更大。 结论　测电阻丝的电阻采用电流表外接。电压表选 3 V 量程，电流表选 0.6 A 量程。滑动变阻器总阻值比金属丝电阻大几倍时用限流接法，需要电压从零连续调节时用分压接法。 条件　电源电动势不宜过高，电流控制在 0.3 A 上下；每次读数后随手断开开关。 易错　内外接选反，或者量程选得过大导致指针偏角太小，读数误差都会明显增大。 知识点 5　数据处理与误差分析 原理　单次测量的偶然误差可以靠多次测量取平均压下去。电阻的测量用图像更稳：把各组电压、电流描在坐标系里，作一条让点均匀落在两侧的直线，直线斜率的倒数就是电阻。 结论　纵轴取电流、横轴取电压时，图线斜率 k＝，电阻 R＝1/k。求斜率取直线上相距较远的两点，别拿原始数据点硬算。 条件　描点后个别偏得很远的点舍去；图线画在数据点中间，不要连成折线。 易错　直接用某一组电压电流相除，遇到读数偏差大的点误差就传进去了；纵轴是电流却把斜率当成电阻，结果正好取倒数关系搞反。 知识点 6　操作规范与常见问题 原理　电阻率对温度敏感。通电时间一长，金属丝发热，电阻变大，算出的电阻率就偏大。直径进公式要平方，长度是一次方，量得不准，结果跟着偏。 结论　直径在三个不同位置各测一次取平均；长度量接线柱之间的部分；测完立即断开开关。螺旋测微器使用前先查零误差，测量面擦干净，夹紧时用棘轮，听到咔咔声就停。 条件　金属丝要平直，不能弯折；接线柱螺丝拧紧，避免接触电阻混进测量值。 易错　长度量成了整根金属丝，比接入电路的那段长，算出的电阻率偏大；测量面有油污或金属屑，直径读数偏大。 第二部分　例题精讲 例1．用如图甲所示的电路图来测量金属丝的电阻率，闭合开关后，调节滑动变阻器滑片P的位置，记录电压表和电流表的示数U和I，得到多组数据，作出该金属丝的图像如图乙所示，图线的斜率为k。已知金属丝的直径为d，连入电路部分的长度为L，则（     ） A．滑动变阻器阻值越大，调节效果越好 B．该金属丝电阻率的测量值为 C．电压表的分流会使测得的电阻率偏小 D．用螺旋测微器在电阻丝同一位置测量直径3次，算出其平均值 例2．某同学用螺旋测微器测量一个圆柱导体的直径，测得读数如图所示，则该圆柱导体的直径约为（     ） A．2.275 mm B．2.775 mm C．3.275 mm D．3.775 mm 例3．如图所示的游标卡尺的读数为______ 。 例4．某同学对一阻值约为的金属丝的电阻率进行了测定，实验室提供的器材有：电压表V（量程0~3 V，内阻约）电流表（量程0-60 mA，内阻约）滑动变阻器R（）电源E（输出电压恒为3.0 V）、开关和导线若干，为使通过待测金属丝的电流能从0开始变化，实验电路应选用（     ） A． B． C． D． 例5．某同学通过实验测量一圆柱形导体的电阻率。 (1)该同学分别用游标卡尺和螺旋测微器测量该导体的长度和直径，测量结果分别如图甲、乙所示，则该导体的长度__________，直径__________。 (2)该同学利用图丙所示的电路测量导体的电阻率。若该同学测得电压表的读数为，电流表的读数为，则该导体电阻率的表达式为__________（用、、、表示）。 例6．在“测定金属的电阻率”的实验中，以下说法中错误的是（     ） A．用螺旋测微器测量金属丝直径时，由于读数引起的误差属于系统误差 B．用U-­I图像处理数据求金属丝电阻不可以减小偶然误差 C．由可知，I、d、U、l中每一个物理量的测量都会引起ρ的测量误差 D．由可知，对实验结果准确性影响最大的是直径d的测量 第三部分　巩固练习 1．已知电压表的分度值为0.1 V，电流表的分度值为0.02 A。某学生用这两个电表进行数据测量，下列几组读数中符合有效数字要求的是（     ） A．0.81 V，0.16 A B．1.21 V，0.242 A C．1.7 V，0.338 A D．1.79 V，0.422 A 2．下列读数中正确的是（     ） A．2.5cm B．5.15mm C．5.2cm D．4.815mm 3．为了提高电阻率的测量精度，下列措施中哪些是有益的？（     ） A．金属电阻线长度l用米尺测三次求平均值 B．金属电阻线长度应为有效长度，即接入测量电路时两端的接触点之间的长度 C．金属电阻线若有绝缘包皮或绝缘漆，一定要用小刀刮或用砂布打磨干净接线部分再进行接线 D．测金属电阻线直径时，应在不同部位测三次取平均值 4．如图所示的螺旋测微计读数是___________mm。 5．用螺旋测微器和游标卡尺分别测量金属丝的直径和长度，如下图所示，螺旋测微器的读数为________mm，游标卡尺的读数为________mm。 6． (1)在某次“测量金属电阻率”实验中，用游标卡尺测某金属丝的长度以及用螺旋测微器测金属丝横截面的直径如甲，乙两图所示。游标卡尺读数________cm，螺旋测微器读数________mm； (2)为了测该电阻丝的电阻，该实验还测量了金属丝的电压和电流如图丙所示，则相对应的电压和电流值为：电流________A，电压________V（电压表量程为0~3V，电流表量程为0~0.6A）。 (3)请根据电路图连接实物图_____________。 7．某同学要测量一新材料制成的均匀圆柱体的电阻率，步骤如下： (1)用游标卡尺测量其长度如图甲所示，由图可知其长度为L＝___________mm。 (2)用螺旋测微器测量其直径如图乙所示，由图可知其直径D＝_____________mm 8．某同学做“测金属丝电阻率”的实验。 (1)用游标卡尺测量金属丝长度示数如图甲所示，其值为__________mm。 (2)先用多用电表欧姆挡的“×1”倍率粗测金属丝的电阻，后应进行的操作是__________（填“机械调零”或“欧姆调零”），示数如图乙所示，其阻值约为__________Ω。 (3)请将下列实物电路连线_________，要求电表的示数变化范围较大，已知电压表内阻很大，电流表内阻约1 Ω。 (4)从实验原理上看，待测电阻测量值__________（填“大于”“小于”或“等于”）其真实值。以电压表示数U为纵轴，电流表示数I为横轴作出线性图像的斜率为k，金属丝长度为l，直径为d，则它的电阻率__________（用l、d、k字母表示）。 9．某实验小组在“测定金属丝的电阻率”的实验中，欲先采用伏安法测出金属丝的电阻，已知金属丝的电阻大约为6Ω。实验室中有以下器材可供使用： A．电压表（0~3V），内阻约为5kΩ； B．电压表（0~15V），内阻约为50kΩ； C．电流表（0~0.6A），内阻为0.5Ω； D．电流表（0~3A），内阻约为0.1Ω； E.滑动变阻器（0~5Ω）； F.滑动变阻器（0~1000Ω）； G.电源E（电动势3V，内阻r≈0.5Ω）； H.开关及导线若干。 （1）用螺旋测微器测金属丝的直径D，再用米尺测其长度为L。 （2）要求尽量减小测量误差且待测金属丝两端的电压从零开始连续变化，电压表应选__________，电流表应选__________，滑动变阻器应选__________（请填写器材前字母序号）； （3）本实验控制电路采用__________接法（填“限流式”或“分压式”），且要求尽量减小测量误差，测量电路采用__________（填“电流表外接法”或“电流表内接法”） （4）依据设计的实验原理，实验测得的电阻率__________（填“大于”“小于”或“等于”）真实值。（不考虑测量，读数误差） 10．在“测量金属丝的电阻率”实验中，金属丝的电阻约为。 (1)用电压表测量电阻两端电压，选择量程，如图甲所示，读数为__________。 (2)某同学用图乙所示的电路测量一段金属丝的电阻。为测量金属丝的电阻，实验中提供的器材有开关、若干导线及下列器材： A．电源（电动势为） B．电压表（量程，内阻约） C．电流表（量程，内阻约） D．滑动变阻器（，额定电流） E.滑动变阻器（，额定电流） 滑动变阻器应选择__________（选填“D”或“E”）；为使测量结果尽量准确，应将点与__________点（选填“”或“”）连接。不考虑偶然误差，由于电表的实际内阻不可忽略，则电阻的测量值比真实值__________（选填“偏大”、“偏小”或“不变”）。 11．某实验小组利用图甲所示的电路测量金属丝的电阻率（图中表示待测金属丝的电阻）。 (1)正确操作螺旋测微器，测量金属丝的直径结果如图乙所示，则该次测得的金属丝的直径为________mm； (2)图中已连接了部分导线.请根据甲图补充完成图中实物间的连线； (3)连接好电路后，开关S闭合前滑动变阻器的滑片应滑至________.（选填“左端”或“右端”）； (4)用刻度尺测得被测金属丝接入电路的长度为，螺旋测微器测得金属丝的直径为，用电流表和电压表测得金属丝的电阻为，则被测金属丝的电阻率为________。（用题中所给物理量的字母表示） (5)实验中测得待测金属丝的电阻的阻值约为70 Ω，实验时电流表采用了外接法，经检验该方法是正确的.若电压表的内阻，则关于电流表的内阻的判断可能正确的是________.（填序号） A． B． C． D． 12．在“测定金属丝的电阻率”的实验中，金属丝的阻值约为，先用螺旋测微器测量金属丝直径，再用游标卡尺测量金属丝的长度，然后用伏安法测出金属丝的电阻，最后根据电阻定律计算出该金属丝的电阻率． (1)实验室提供的器材有： A．电压表（量程，内阻约） B．电压表（量程，内阻约） C．电流表（量程，内阻约） D．电流表（量程，内阻约） E．滑动变阻器（） F．滑动变阻器（） G．电源（输出电压恒为）、开关和导线若干 选择合适器材实验，要求电压能从0开始调节并能较准确地测出金属丝的阻值应选择电流表__________，滑动变阻器__________。（填器材前的字母） (2)甲同学设计如图乙所示电路图，电压表的右端分别连接点和点，发现电流表读数几乎没变，电压表示数变化明显，为了减小误差，电压表右端应与__________（选填“”或“”）点连接。 (3)在丙图中，用笔划线代替导线完成图中实物间的连线__________。 (4)若某次测量中，电压表和电流表读数分别为和，金属丝的长度为，请用上述直接测量的物理量（d、、、）写出电阻率的计算式__________。 13．随着居民生活水平的提高，纯净水已经进入千家万户。某市相关部门对市场上出售的纯净水质量进行了抽测，结果发现有不少样品的电导率不合格（电导率是电阻率的倒数，是检验纯净水是否合格的一项重要指标）。 (1)为了方便测量纯净水样品的电阻，将采集的水样装入绝缘性能良好的塑料圆柱形容器内，容器两端用金属圆片电极密封，如图甲所示，用螺旋测微器测量水样的直径，示数如图乙所示，则__________mm；再用游标卡尺测量水样的长度。 (2)粗测水样阻值约为，为了更精确地测量所取水样的电阻，该小组从实验室中找到如下实验器材： A．电流表（量程，电阻约为） B．电流表（量程，电阻约为） C．电压表（量程，电阻约为） D．电压表（量程，电阻约为） E．滑动变阻器（，额定电流） F．电源（电动势） G．开关一个，导线若干 其中，电流表应选__________，电压表应选__________（填器材前面的字母序号），实验电路应采用如图__________（填“丙”或“丁”）所示的电路。接通开关，改变滑动变阻器滑片的位置，并记录对应的电流表示数，电压表示数。 14．超纯水在电子元件、半导体、光电子、光纤、航天等研究领域有着广泛的应用。电阻率是衡量水的纯度的重要指标，某公司生产了一批超纯水，在商品宣传页（图甲）显示了该商品的标准参照值，当电阻率不小于时即为达标。为了检测该超纯水的电阻率是否达标，深外教师带领实验小组设计了以下实验方案来进行检测。 ①如图乙，在长方体绝缘槽内壁插入两片竖直金属薄板（薄板略小于容器横截面积）； ②选择合适的器材，按图丙所示连接电路，电源的电动势为3V，先将a、b接线柱用导线直接连接，调节滑动变阻器R，使灵敏电流计G达到满偏，满偏电流为； ③保持滑动变阻器滑片位置不变，用导线将图乙的A、B分别与图丙的a、b接线柱连接，在槽内。缓慢倒入超纯水，直到灵敏电流计指针指到时，记录倒入超纯水的体积为。 (1)根据所学知识分析，超纯水的导电性能越________（填“强”或“弱”）水的纯度越高。 (2)用游标卡尺测得槽内部底面长度如图丁所示，则底部长度为________cm。 (3)根据数据分析，此部分超纯水的电阻为________Ω，该超纯水电阻率________（填“达标”或“不达标”）。 附　判断速查表 题里的现象 判断 依据 螺旋测微器读数末位 保留到 0.001 mm 可动刻度每格 0.01 mm，末位估读 固定刻度半毫米线已露出 整毫米数加 0.5 mm 测微螺杆螺距 0.5 mm 20 分度游标卡尺读数 末位两位小数 精度 0.05 mm，游标卡尺不估读 主尺读数取哪条线 游标零刻线左侧最近的整毫米线 读数起点由游标零刻线定 金属丝电阻只有几欧 电流表外接 电压表分流影响小 求金属丝电阻 用电流电压图线斜率的倒数 纵轴电流、横轴电压时斜率是 直径在三个位置各测一次 减小偶然误差 横截面积与直径平方成正比 通电时间过长 电阻率测量值偏大 温度升高，金属丝电阻变大 学科网（北京）股份有限公司 $