考点12 电阻的测量 重点考点解读讲义 -2026-2027学年高二上学期物理人教版必修第三册

高中物理人教版必修三重点考点解读 考点12 电阻的测量 知识网络 考点解读 1. 伏安法 原理：欧姆定律，R=U/I。 2. 伏伏法测电阻 　伏伏法又称电压表差值法，它是利用两个电压表的组合测量电压表的内阻或其他电阻的方法。常见电路如图甲、乙所示。 （1）条件：电压表V2的量程必须大于电压表V1的量程且能搭配使用。 （2）技巧：已知阻值的电压表可当作电流表使用。在缺少合适的电流表的情况下，常用电压表代替电流表使用，这是设计电路中的常用技巧，也是高考的热点之一。 （3）原理：①图甲中，电压表V1、V2的读数分别为U1、U2，根据电路知识有U2＝U1＋R0，则如果R0已知，可求出电压表的内阻r1＝R0；如果r1已知，可以求出R0＝r1。 ②图乙中，如果电压表V1的内阻r1、电阻R0已知，电压表V1、V2的读数分别为U1、U2，根据电路知识可知流过被测电阻Rx的电流为I＝＋＝，则被测电阻为Rx＝＝。 同理，如果R0、Rx为已知，可以由上面的关系求出电压表V1的内阻r1。 3.　安安法测电阻 　安安法又称电流表差值法，它是利用两个电流表的组合测量电流表的内阻或其他电阻的方法，常见电路如图甲、乙所示。 （1）条件：电流表A2的量程必须大于电流表A1的量程且能搭配使用。 （2）技巧：已知阻值的电流表可当作电压表使用。在缺少合适的电压表的情况下，常用电流表代替电压表使用。这是设计电路中的常用技巧，也是高考的热点之一。 （3）原理：电流表A1、的读数分别为I1、I2，电流表A1的内阻为r1，则图甲中，根据电路知识有I1（r1＋R0）＝（I2－I1）Rx，则如果r1、R0已知，可求出Rx的阻值；如果R0、Rx已知，可以求出电流表A1的内阻r1。图乙中，根据电路知识有I1（r1＋Rx）＝（I2－I1）R0，则如果r1、R0已知，可求出Rx的阻值；如果R0、Rx已知，可以求出电流表A1的内阻r1。 4. 电流等效替代法测电阻 （1）按如图所示的电路图连接好电路，并将电阻箱R0的阻值调至最大，滑动变阻器的滑片P置于a端。 （2）.闭合开关S1、S2，调节滑片P，使电流表指针指在适当的位置，记下此时电流表的示数为I。 （3）.断开开关S2，再闭合开关S3，保持滑动变阻器滑片P位置不变，调节电阻箱，使电流表的示数仍为I。 （4）.此时电阻箱连入电路的阻值R0与未知电阻Rx的阻值等效，即Rx＝R0。 5 电压等效替代法测电阻 （1）.按如图所示的电路图连好电路，并将电阻箱R0的阻值调至最大，滑动变阻器的滑片P置于a端。 （2）.闭合开关S1、S2，调节滑片P，使电压表指针指在适当的位置，记下此时电压表的示数为U。 （3）.断开S2，再闭合S3，保持滑动变阻器滑片P位置不变，调节电阻箱使电压表的示数仍为U。 （4）此时电阻箱连入电路的阻值R0与未知电阻Rx的阻值等效，即Rx＝R0。 6　差值法 名称 电压表差值法 电流表差值法 原理 定值电阻R0两端的电压U0=U2-U1，流过电压表的电流I1= 流过定值电阻R0的电流I0=I2-I1，电流表两端的电压U1=(I2-I1)R0 测量 物理量 ①若R0为已知量，可求得电压表的内阻 r1=R0 ②若r1为已知量，可求得R0=r1 ①若R0为已知量，可求得电流表的内阻r1= ②若r1为已知量，可求得R0= 7　电桥法 （1）.操作：如图甲所示，实验中调节电阻箱R3，使灵敏电流计G的示数为0。 （2）.原理：当IG=0时，有UAB=0，则UR1=UR3，UR2=URx；电路可以等效为如图乙所示。 根据欧姆定律有=，=，由以上两式解得R1Rx=R2R3或=，这就是电桥平衡的条件，由该平衡条件可求出被测电阻Rx的阻值。 针对性训练 1. （2026洛阳名校联考）为了测量一个阻值较大的末知电阻，某同学使用了干电池（1.5V），毫安表（1mA），电阻箱（0-9999），电键，导线等器材。该同学设计的实验电路如图（a）所示，实验时，将电阻箱阻值置于最大，断开K2，闭合K1，减小电阻箱的阻值，使电流表的示数为I1＝1.00mA，记录电流强度值；然后保持电阻箱阻值不变，断开K1，闭合K2，此时电流表示数为I2＝0.80mA，记录电流强度值。由此可得被测电阻的阻值为____________。 经分析，该同学认为上述方案中电源电动势的值可能与标称值不一致，因此会造成误差。为避免电源对实验结果的影响，又设计了如图（b）所示的实验电路，实验过程如下： 断开K1，闭合K2，此时电流表指针处于某一位置，记录相应的电流值，其大小为I；断开K2，闭合K1，调节电阻箱的阻值，使电流表的示数为____________，记录此时电阻箱的阻值，其大小为R0。由此可测出Rx＝___________。 .答案：375，I，R0， 解析：断开K2，闭合K1，由闭合电路欧姆定律，I1=，解得电阻箱阻值和电源电流表内阻之和R+r=1500；然后保持电阻箱阻值不变，断开K1，闭合K2，I2＝，解得Rx＝375。 为避免电源对实验结果的影响，图（b）所示的实验电路，采用的是等效替代法，断开K2，闭合K1，调节电阻箱的阻值，使电流表的示数为I，记录此时电阻箱的阻值，其大小为R0。由此可测出Rx＝R0。 2 （北京通州区2025年高三年级模拟考试）按要求完成填空。 （1）某同学用多用表的欧姆挡测量一个未知电阻的阻值。由于第一次将欧姆挡的选择开关置于“”时，发现指针偏转角度过小。此时，应将选择开关置于_____（选填“×100”或“×1”），进行欧姆调零后再进行测量。 （2）另一同学利用如图所示的伏安法测一个未知电阻的阻值。将电压表左端接，当右端接时，测得的数据是；当右端接时，测得的数据是。由此可知，为使测量误差小些，电压表右端应接在_____（选填“b”或“c”）点。 【答案】（1）×100 （2）c 【解析】 (1)欧姆表的指针偏转过小，说明待测电阻阻值较大，为了使测量尽量准确，应切换更大的倍率，即×100。 (2)根据题中数据可知， 即电压表的分流作用明显，为使测量误差小些，应将电流表内接，即电压表右端应接在c点。 3. （2025年4月河南十校教育联盟物理） 实验小组用如图甲所示的电路来测量电阻的阻值，图中标准电阻的阻值已知为，为电源，S为开关，为滑动变阻器，V为电压表，内阻也为，A为电流表.合上开关S，将的触头置于适当的位置，记下V的示数，A的示数，改变触头的位置，多测几组、的相对应值，作出的函数关系图像如图乙所示，回答下列问题： （1）请按如图甲所示的实验原理电路图在如图丙所示的方框中用笔画线连接好余下的实物线路图____。 （2）合上开关S之前，滑动变阻器R的触头应置于_______（选填“最右端”或“最左端”），多测几组I、U，然后作图像的目的是为了减小_______（选填“系统”或“偶然”）误差。 （3）写出乙图的函数表达式______________，当乙图的斜率为k，可得=_______。 【答案】（1） （2） ①. 最左端 ②. 偶然 （3） ①. ②. 【解析】（1）完整电路连线图如图所示 （2）合上开关S之前，应使分压电路电压为零，R触头应置于最左端，多测几组I、U，然后作图像的目的是为了减小偶然误差。 （3）由并联电阻的电压相等，总电流等于两个支路的电流之和；结合欧姆定律可得 变形可得 [2]当乙图的斜率为k，可得 解得 4　(2025·福建卷·13)某实验小组基于“等效替代法”设计了如图(a)所示的电路用于电阻测量。使用的器材有：电源E(电动势3 V)，电流表A(量程30 mA)，定值电阻R1、R2、R3(阻值均为100 Ω)，定值电阻R4(阻值200 Ω)，滑动变阻器R5(最大阻值200 Ω，额定电流1.5 A)，带标尺的滑动变阻器R6(最大阻值100 Ω，额定电流1.5 A)，选择开关S1，单刀开关S2，待测电阻Rx(阻值小于400 Ω)，导线若干。 (1)按照图(a)，将图(b)中的实物连线补充完整。 (2)将鳄鱼夹a、b短接，滑动变阻器R6的滑片移至最右端0刻度处，S1打在位置1。接通S2，调节滑动变阻器R5，电流表指针指在图(c)所示的位置，记录电流表示数I=　　　　 mA，此示数作为本次实验的电流定标值。  (3)断开S1、S2，用鳄鱼夹a、b夹住Rx两端。接通S2，将S1依次打在位置1、2，发现电流表示数均小于定标值I；S1打到位置3时，电流表示数大于定标值I，由此确定Rx的阻值范围为　　　　Ω(填“0~100”“100~200”“200~300”或“300~400”)。  (4)将S1重新打在位置　　　　(填“1”“2”或“3”)，向左调节滑动变阻器R6的滑片，直到电流表指针重新回到定标值位置，此时R6的滑片处于55 Ω刻度处。基于“等效替代法”原理，可得Rx的阻值为　　　　 Ω。  (5)以下因素可能影响测量结果的有　　　　。(多选，填正确答案标号)  A.电源存在内阻 B.电流表存在内阻 C.滑动变阻器R6读数有偏差 D.步骤(4)电流表指针未重新回到定标值位置 答案　(1)见解析图　(2)16.0　(3)100~200　(4)2　155　(5)CD 解析　(1)根据题图(a)的实验电路图，需要将实物图中电流表负极、滑动变阻器R5和R3之间用导线连接，如图所示。 (2)由题图(c)可得，电流表量程30 mA，最小刻度为1 mA，指针指在16 mA的位置上，需要估读到下一位，故电流表示数为16.0 mA。 (3)通过分析电路及实验步骤，可知“等效替代法”测量原理就是在保证总电路电阻不变，用原电路减小的阻值等效替代待测电阻的阻值，进而测出待测电阻的阻值。开关S1依次接入1到3不同位置，以100 Ω为改变量，减少原电路的阻值，根据电流表示数变化情况可知，Rx的阻值范围为100~200 Ω。 (4)由上述分析可知，应将开关S1重新打在2的位置上。由电路图可知，开关打在2的位置时，原分路电路的阻值减小100 Ω；当R6向左调节到标尺刻度读数为55 Ω时，即其接入电路的电阻值减小了55 Ω时，电流表的示数重新回到定标值I，因此待测电阻Rx等于原分路电路减小的总电阻，故Rx=155 Ω。 (5)由实验原理可知，接入待测电阻Rx后，通过调节R6所在分路的电阻，使电流表指针重新回到定标值位置，来确保原分路电路减小的电阻值与Rx相等。因此R6读数有偏差和电流表指针未重新回到定标值位置都将影响Rx测量结果的准确性，与电源和电流表的内阻无关，故选项A、B错误，选项C、D正确。 5　(2025·云南卷·12)基于铂电阻阻值随温度变化的特性，某兴趣小组用铂电阻做了测量温度的实验。可选用的器材如下：Pt1000型号铂电阻、电源E(电动势5 V，内阻不计)、电流表A1(量程100 μA，内阻4.5 kΩ)、电流表A2(量程500 μA，内阻约1 kΩ)、定值电阻R1(阻值15 kΩ)、定值电阻R2(阻值1.5 kΩ)、开关S和导线若干。 查阅技术手册可知，Pt1000型号铂电阻测温时的工作电流在0.1~0.3 mA之间，在0~100 ℃范围内，铂电阻的阻值Rt随温度t的变化视为线性关系，如图(a)所示。 完成下列填空： (1)由图(a)可知，在0~100 ℃范围内，温度每升高1 ℃，该铂电阻的阻值增加　　　　 Ω；  (2)兴趣小组设计了如图(b)所示的甲、乙两种测量铂电阻阻值的电路图，能准确测出铂电阻阻值的是　　　　(填“甲”或“乙”)，保护电阻R应选　　　　(填“R1”或“R2”)；  (3)用(2)问中能准确测出铂电阻阻值的电路测温时，某次测量读得A2示数为295 μA，A1示数如图(c)所示，该示数为　　　　 μA，则所测温度为　　　　 ℃(计算结果保留2位有效数字)。  答案　(1)3.85　(2)乙　R1　(3)62.0　51 解析　(1)温度每升高1 ℃，该铂电阻的阻值增加ΔR=×103 Ω=3.85 Ω (2)由于A1内阻确定，所以用A1“测量”电阻的电压，用A2与A1之差来测量经过铂电阻的电流，故能准确测出铂电阻阻值的是乙； 电路中的最大电流为0.3 mA，可得电路中的最小阻值Rmin= Ω≈17 kΩ，可知保护电阻R应选R1。 (3)由题图可知A1的最小分度值为1 μA，则其读数为62.0 μA； 根据欧姆定律可得R= 根据题图(a)可知R=1 000+3.85t 代入数据，解得t≈51 ℃。 6　(2024·新课标卷·23)学生实验小组要测量量程为3 V的电压表V的内阻RV。可选用的器材有：多用电表，电源E(电动势5 V)，电压表V1(量程5 V，内阻约3 kΩ)，定值电阻R0(阻值为800 Ω)，滑动变阻器R1(最大阻值50 Ω)，滑动变阻器R2(最大阻值5 kΩ)，开关S，导线若干。 完成下列填空： (1)利用多用电表粗测待测电压表的内阻。首先应　　　　　(把下列实验步骤前的字母按正确操作顺序排列)。  A.将红、黑表笔短接 B.调节欧姆调零旋钮，使指针指向零欧姆 C.将多用电表选择开关置于电阻挡“×10”位置 再将多用电表的红、黑表笔分别与待测电压表的　　　　　　(填“正极、负极”或“负极、正极”)相连，电阻表的指针位置如图(a)中虚线Ⅰ所示。为了减少测量误差，应将选择开关旋转到电阻挡　　　(填“×1”“×100”或“×1 k”)位置，重新调节后，测量得到指针位置如图(a)中实线Ⅱ所示，则实验小组粗测得到的该电压表内阻为　　　　　 kΩ(结果保留1位小数)。  (2)为了提高测量精度，他们设计了如图(b)所示的电路，其中滑动变阻器应选　　　　　(填“R1”或“R2”)，闭合开关S前，滑动变阻器的滑片应置于　　　　　(填“a”或“b”)端。  (3)闭合开关S，滑动变阻器滑片滑到某一位置时，电压表V1、待测电压表的示数分别为U1、U，则待测电压表内阻RV=　　　　　(用U1、U和R0表示)。  (4)测量得到U1=4.20 V，U=2.78 V，则待测电压表内阻RV=　　　　　 kΩ(结果保留3位有效数字)。  答案　(1)CAB　负极、正极　×100　1.6 (2)R1　a　(3)　(4)1.57 解析　(1)利用多用电表粗测待测电压表的内阻。首先应选择电阻挡，将多用电表选择开关置于电阻挡“×10”位置；接着将红、黑表笔短接；进行欧姆调零；使指针指向零欧姆。故操作顺序为CAB。 多用电表使用时电流应“红进黑出”，电压表电流应“+”接线柱进“-”接线柱出，故将多用电表的红、黑表笔分别与待测电压表的负极、正极相连。 读数时电阻表的指针位置如题图(a)中虚线Ⅰ所示，偏转角度较小即倍率选择过小，为了减少测量误差，应将选择开关旋转到电阻挡倍率较大处，而根据表中数据可知选择“×1 k”倍率又过大，故应选择电阻挡“×100”； 测量得到指针位置如题图(a)中实线Ⅱ所示，则实验小组粗测得到的该电压表内阻为 R=16.0×100 Ω=1.6 kΩ (2)题图(b)所示的电路，滑动变阻器采用的是分压式接法，为了方便调节，应选最大阻值较小的滑动变阻器即R1；为保护电路，且测量电路部分电压从零开始调节，闭合开关S前，滑动变阻器的滑片应置于a端。 (3)通过待测电压表的电流大小与定值电阻电流相同，为I= 根据欧姆定律得待测电压表的内阻为 RV== (4)测量得到U1=4.20 V，U=2.78 V， 代入待测电压表的内阻表达式RV=， 则待测电压表内阻 RV= Ω≈1 566 Ω≈1.57 kΩ。 7 .(10分)(2025·新课标卷·23)用伏安法可以研究电学元件的伏安特性。阻值不随电流、电压变化的元件称为线性电阻元件，否则称为非线性电阻元件。 (1)(4分)利用伏安法测量某元件的电阻，电流表和电压表的示数分别记为I和U。若将电流表内接，则U　　　　　元件两端的电压，　　　　　元件的电阻；将电流表外接，则I　　　　　流过元件的电流，　　　　　元件的电阻(均选填“小于”或“大于”)。  (2)(3分)图(a)是某实验小组用电流表内接法测得的某元件的伏安特性曲线，由图可知，所测元件是　　　　　(选填“线性”或“非线性”)电阻元件。随着电流的增加，元件的电阻　　　　　(选填“增大”“不变”或“减小”)。  (3)(3分)利用电流表A1(内阻r1)、电流表A2(内阻未知)以及一个用作保护电阻的定值电阻R0(阻值未知)，测量电阻Rx的阻值。将图(b)中的器材符号的连线补充完整，完成实验电路原理图。按完整的实验电路测量Rx，某次测量中电流表A1和A2的示数分别为I1和I2，则Rx=　　　　　(用I1、I2和r1表示)。  答案　(1)大于　大于　大于　小于　(2)非线性　减小　(3)见解析图　 解析　(1)若将电流表内接，电流表与元件串联，电流表的示数为流过元件的真实电流，而电压表测量的是电流表和元件两端的总电压，所以U大于元件两端的电压，所以大于元件的电阻，将电流表外接，电压表与元件并联，电压表的示数为元件两端的真实电压，而电流表测量的是通过电压表和元件的总电流，所以I大于流过元件的电流，所以小于元件的电阻。 (2)根据线性元件与非线性元件的定义由题图(a)可知，所测元件是非线性电阻元件。根据R=，在伏安特性曲线上某点与原点连线的斜率的倒数表示电阻，随着电流的增加，曲线某点与原点连线的斜率逐渐增大，其倒数逐渐减小，所以元件的电阻减小。 (3)将电流表A1与Rx并联，再与电流表A2、定值电阻R0串联接入电路。电路图如图所示 根据并联电路电压相等有I1r1=(I2-I1)Rx 可得Rx=。 8 .(10分)(2025·河南商丘市期末)某实验小组要测量一电压表V的内阻RV。 (1)(6分)先利用多用电表粗测待测电压表的内阻。将多用电表的选择开关置于电阻挡“×100”位置，将红、黑表笔短接，调节欧姆调零旋钮，使指针指向“0 Ω”，再将多用电表的红、黑表笔分别与待测电压表的　　　　(填“正、负”或“负、正”)接线柱相连，电阻表的指针位置如图甲中虚线所示。为了减少测量误差，应将选择开关旋转到电阻挡　　　　(填“×10”或“×1 k”)位置，重新进行欧姆调零后，测量得到指针位置如图甲中实线所示，则该电压表内阻的测量值为　　　　 Ω(结果保留两位有效数字)。  (2)(4分)为了进一步精确地测量电压表的内阻，实验小组设计了如图乙所示的测量电路。 定值电阻a、b的阻值分别为R1、R2，R为电阻箱，V为待测电压表，G为0刻度线位于表盘中央的灵敏电流计。闭合S后，通过灵敏电流计G的电流方向向下，应调节电阻箱的阻值，使其阻值逐渐　　　　(填“增大”或“减小”)，直至灵敏电流计G的示数为0，这时电阻箱的阻值为R0，则所测电压表的内阻为RV=　　　　(用R0、R1、R2表示)。  答案　(1)负、正　×1 k　1.1×104　(2)增大　 解析　(1)根据多用电表使用时电流“红进黑出”可知：将多用电表的红、黑表笔分别与待测电压表的负、正接线柱相连。虚线偏转角度较小，则倍率选择过小，为了减少测量误差，应将选择开关旋转到电阻挡倍率较大处，故应选择电阻挡“×1 k”的位置，则该电压表内阻的测量值为RV=11×1 000 Ω=1.1×104 Ω。 (2)通过灵敏电流计G的电流方向向下，说明电压表两端电压大于a两端电压，所以应调节电阻箱的阻值，使其阻值逐渐增大，电压表两端所分电压不断减小，当电压表两端电压等于a两端电压时，灵敏电流计G的示数为0，这时有=，解得RV=。 9 .(7分)(2025·浙江1月选考·14Ⅲ)某同学研究半导体热敏电阻(其室温电阻约为几百欧姆)Rt的阻值随温度变化的规律，设计了如图所示电路。器材有：电源E(4.5 V，0.5 Ω)，电压表(3 V，50 kΩ)，滑动变阻器R(A：“0~10 Ω”，B：“0~100 Ω”)，电阻箱R1(0~99 999.9 Ω)，开关、导线若干。 (1)(2分)要使c、d两端电压U0在实验过程中基本不变，滑动变阻器选　　　　(选填“A”或“B”)。  (2)(2分)正确连线，实验操作如下： ①滑动变阻器滑片P移到最左端，电阻箱调至合适阻值，合上开关S1。 ②开关S2切换到a，调节滑片P使电压表示数为U0=2.50 V；再将开关S2切换到b，电阻箱调至R1=200.0 Ω，记录电压表示数U1=1.40 V、调温箱温度t1=20 ℃，则温度t1下Rt=　　　　 Ω(保留三位有效数字)。  ③保持R1、滑片P位置和开关S2状态不变，升高调温箱温度，记录调温箱温度和相应电压表示数，得到不同温度下Rt的阻值。 (3)(3分)请根据题中给定的电路且滑片P位置保持不变，给出另一种测量电阻Rt的简要方案　　　 　　。  答案　(1)A　(2)157　(3)见解析 解析　(1)要使得c、d两端电压U0在实验中基本不变，则滑动变阻器应该选择阻值较小的A。 (2)由欧姆定律可知 Rt== Ω≈157 Ω (3)滑片P位置保持不变，先让S2接a，此时使R1示数为0，电压表读数为U，然后S2接b，调节电阻箱R1使电压表读数为，此时R1的示数为R10，热敏电阻R1的阻值为R10。 10　(2025·广东深圳市二模)某学习小组组装一台体重测量仪，进行如下操作： (1)应变片为体重测量仪的核心元件，当对台秤施加压力时，应变片形状改变，其阻值增大。为测量应变片在无形变时的阻值，实验室提供了如下实验器材： A.电源(恒压输出12 V) B.电流表(量程0~60 mA，内阻为10 Ω) C.电压表(量程0~3 V/15 V，内阻约3 kΩ/15 kΩ) D.滑动变阻器(最大阻值为10 Ω) E.待测应变片Rx(阻值约几百欧) H.开关S、导线若干 请完善实验步骤： ①为得到多组数据并使测量结果尽量精准，请在图甲中用笔画线代替导线连接成完整电路； ②闭合开关S，调节滑动变阻器，记下电压表和电流表的示数。某次测量中电压表指针如图乙所示，读数为　　　　 V；  ③正确操作后，对多组数据进行处理，得到应变片的阻值为300 Ω。 (2)查阅相关资料得知体重测量仪的原理如图丙所示，现进行组装和校准。其中R1为滑动变阻器，R4为上述应变片，定值电阻R2、R3阻值分别为1 000 Ω、500 Ω。当台秤受到压力时，测量电路将电阻增加量转化为电压UCD信息，再转换成体重输出。已知压力与应变片电阻增加量的关系为F=kΔR，k=300 N/Ω。 ①适当调节R1，使UCD=0，这时输出体重值为零，则滑动变阻器接入电路的阻值为　　　　 Ω；  ②该应变片阻值增加量ΔR的变化范围为0~6 Ω，该体重仪的最大测量值为　　　　 N。  答案　(1)①见解析图　②9.5　(2)①600　②1 800 解析　(1)①实验要求测量多组数据并使测量结果尽量精准，要测量多组数据，需采用分压式接法，又因为电流表内阻已知，故电流表内接可以有效消除系统误差，使测量结果尽量精准，因电源电压为12 V，故电压表量程选0~15 V的，电路图如图所示。 ②由于电压表量程为0~15 V，此时电压表最小刻度为0.5 V，只需要估读到本位即可，所以读数为9.5 V。 (2)①要使UCD=0，则需要满足R1∶R4=R2∶R3， 代入数据可得滑动变阻器接入电路中的阻值为R1=600 Ω； ②压力与应变片电阻增加量的关系为F=kΔR， 将电阻变化量ΔR=6 Ω代入公式可得F=1 800 N。 11 某探究小组利用半导体薄膜压力传感器等元件设计了一个测量微小压力的装置，其电路如图（a）所示，R1、R2、R3为电阻箱，RF为半导体薄膜压力传感器，C、D间连接电压传感器（内阻无穷大）。 （1）先用欧姆表“×100”挡粗测RF的阻值，示数如图（b）所示，对应的读数是　　Ω； （2）适当调节R1、R2、R3，使电压传感器示数为0，此时，RF的阻值为　　（用R1、R2、R3表示）； （3）依次将0.5 g的标准砝码加载到压力传感器上（压力传感器上所受压力大小等于砝码重力大小），读出电压传感器示数U，所测数据如下表所示： 次数 1 2 3 4 5 6 砝码质量m/g 0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 电压U/mV 0 57 115 168 220 280 根据表中数据在图（c）上描点，绘制U-m关系图线； （4）完成前面三步的实验工作后，该测量微小压力的装置即可投入使用。在半导体薄膜压力传感器上施加微小压力F0，电压传感器示数为200 mV，则F0大小是　　N（重力加速度取9.8 m/s2，保留两位有效数字）； （5）若在步骤（4）中换用非理想毫伏表测量C、D间电压，在半导体薄膜压力传感器上施加微小压力F1，此时非理想毫伏表读数为200 mV，则F1　　F0（填“＞”“＝”或“＜”）。 答案：（1）1 000 （2）R3（3）见解析图 （4）0.018 （5）＞ 解析：（1）由题图（b）可知，对应的读数为10×100 Ω＝1 000 Ω。 （2）根据电压传感器示数为0可得I1R1＝I2R2，I1RF＝I2R3，解得RF＝R3。 （3）把表格中的数据在图（c）上进行描点，然后用一条直线拟合，使尽可能多的点落在直线上，不在直线上的点均匀分布在直线的两侧，离直线较远的点舍弃，如图所示。 （4）根据U-m图像可知，当U＝200 mV时，m＝1.80 g，故F0＝mg≈0.018 N。 （5）可将C、D以外的电路等效为新的电源，C、D两点间电压看作路端电压，因为换用非理想毫伏表后，当读数为200 mV时，实际上C、D间断路（接理想毫伏表）时的电压大于200 mV，则在压力传感器上施加微小压力F1时，C、D间的电压大于在压力传感器上施加微小压力F0时C、D间的电压，结合U-m关系图线可知，F1＞F0。 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 高中物理人教版必修三重点考点解读 考点12 电阻的测量 知识网络 考点解读 1. 伏安法 原理：欧姆定律，R=U/I。 2. 伏伏法测电阻 　伏伏法又称电压表差值法，它是利用两个电压表的组合测量电压表的内阻或其他电阻的方法。常见电路如图甲、乙所示。 （1）条件：电压表V2的量程必须大于电压表V1的量程且能搭配使用。 （2）技巧：已知阻值的电压表可当作电流表使用。在缺少合适的电流表的情况下，常用电压表代替电流表使用，这是设计电路中的常用技巧，也是高考的热点之一。 （3）原理：①图甲中，电压表V1、V2的读数分别为U1、U2，根据电路知识有U2＝U1＋R0，则如果R0已知，可求出电压表的内阻r1＝R0；如果r1已知，可以求出R0＝r1。 ②图乙中，如果电压表V1的内阻r1、电阻R0已知，电压表V1、V2的读数分别为U1、U2，根据电路知识可知流过被测电阻Rx的电流为I＝＋＝，则被测电阻为Rx＝＝。 同理，如果R0、Rx为已知，可以由上面的关系求出电压表V1的内阻r1。 3.　安安法测电阻 　安安法又称电流表差值法，它是利用两个电流表的组合测量电流表的内阻或其他电阻的方法，常见电路如图甲、乙所示。 （1）条件：电流表A2的量程必须大于电流表A1的量程且能搭配使用。 （2）技巧：已知阻值的电流表可当作电压表使用。在缺少合适的电压表的情况下，常用电流表代替电压表使用。这是设计电路中的常用技巧，也是高考的热点之一。 （3）原理：电流表A1、的读数分别为I1、I2，电流表A1的内阻为r1，则图甲中，根据电路知识有I1（r1＋R0）＝（I2－I1）Rx，则如果r1、R0已知，可求出Rx的阻值；如果R0、Rx已知，可以求出电流表A1的内阻r1。图乙中，根据电路知识有I1（r1＋Rx）＝（I2－I1）R0，则如果r1、R0已知，可求出Rx的阻值；如果R0、Rx已知，可以求出电流表A1的内阻r1。 4. 电流等效替代法测电阻 （1）按如图所示的电路图连接好电路，并将电阻箱R0的阻值调至最大，滑动变阻器的滑片P置于a端。 （2）.闭合开关S1、S2，调节滑片P，使电流表指针指在适当的位置，记下此时电流表的示数为I。 （3）.断开开关S2，再闭合开关S3，保持滑动变阻器滑片P位置不变，调节电阻箱，使电流表的示数仍为I。 （4）.此时电阻箱连入电路的阻值R0与未知电阻Rx的阻值等效，即Rx＝R0。 5 电压等效替代法测电阻 （1）.按如图所示的电路图连好电路，并将电阻箱R0的阻值调至最大，滑动变阻器的滑片P置于a端。 （2）.闭合开关S1、S2，调节滑片P，使电压表指针指在适当的位置，记下此时电压表的示数为U。 （3）.断开S2，再闭合S3，保持滑动变阻器滑片P位置不变，调节电阻箱使电压表的示数仍为U。 （4）此时电阻箱连入电路的阻值R0与未知电阻Rx的阻值等效，即Rx＝R0。 6　差值法 名称 电压表差值法 电流表差值法 原理 定值电阻R0两端的电压U0=U2-U1，流过电压表的电流I1= 流过定值电阻R0的电流I0=I2-I1，电流表两端的电压U1=(I2-I1)R0 测量 物理量 ①若R0为已知量，可求得电压表的内阻 r1=R0 ②若r1为已知量，可求得R0=r1 ①若R0为已知量，可求得电流表的内阻r1= ②若r1为已知量，可求得R0= 7　电桥法 （1）.操作：如图甲所示，实验中调节电阻箱R3，使灵敏电流计G的示数为0。 （2）.原理：当IG=0时，有UAB=0，则UR1=UR3，UR2=URx；电路可以等效为如图乙所示。 根据欧姆定律有=，=，由以上两式解得R1Rx=R2R3或=，这就是电桥平衡的条件，由该平衡条件可求出被测电阻Rx的阻值。 针对性训练 1. （2026洛阳名校联考）为了测量一个阻值较大的末知电阻，某同学使用了干电池（1.5V），毫安表（1mA），电阻箱（0-9999），电键，导线等器材。该同学设计的实验电路如图（a）所示，实验时，将电阻箱阻值置于最大，断开K2，闭合K1，减小电阻箱的阻值，使电流表的示数为I1＝1.00mA，记录电流强度值；然后保持电阻箱阻值不变，断开K1，闭合K2，此时电流表示数为I2＝0.80mA，记录电流强度值。由此可得被测电阻的阻值为____________。 经分析，该同学认为上述方案中电源电动势的值可能与标称值不一致，因此会造成误差。为避免电源对实验结果的影响，又设计了如图（b）所示的实验电路，实验过程如下： 断开K1，闭合K2，此时电流表指针处于某一位置，记录相应的电流值，其大小为I；断开K2，闭合K1，调节电阻箱的阻值，使电流表的示数为____________，记录此时电阻箱的阻值，其大小为R0。由此可测出Rx＝___________。 2 （北京通州区2025年高三年级模拟考试）按要求完成填空。 （1）某同学用多用表的欧姆挡测量一个未知电阻的阻值。由于第一次将欧姆挡的选择开关置于“”时，发现指针偏转角度过小。此时，应将选择开关置于_____（选填“×100”或“×1”），进行欧姆调零后再进行测量。 （2）另一同学利用如图所示的伏安法测一个未知电阻的阻值。将电压表左端接，当右端接时，测得的数据是；当右端接时，测得的数据是。由此可知，为使测量误差小些，电压表右端应接在_____（选填“b”或“c”）点。 3. （2025年4月河南十校教育联盟物理） 实验小组用如图甲所示的电路来测量电阻的阻值，图中标准电阻的阻值已知为，为电源，S为开关，为滑动变阻器，V为电压表，内阻也为，A为电流表.合上开关S，将的触头置于适当的位置，记下V的示数，A的示数，改变触头的位置，多测几组、的相对应值，作出的函数关系图像如图乙所示，回答下列问题： （1）请按如图甲所示的实验原理电路图在如图丙所示的方框中用笔画线连接好余下的实物线路图____。 （2）合上开关S之前，滑动变阻器R的触头应置于_______（选填“最右端”或“最左端”），多测几组I、U，然后作图像的目的是为了减小_______（选填“系统”或“偶然”）误差。 （3）写出乙图的函数表达式______________，当乙图的斜率为k，可得=_______。 4　(2025·福建卷·13)某实验小组基于“等效替代法”设计了如图(a)所示的电路用于电阻测量。使用的器材有：电源E(电动势3 V)，电流表A(量程30 mA)，定值电阻R1、R2、R3(阻值均为100 Ω)，定值电阻R4(阻值200 Ω)，滑动变阻器R5(最大阻值200 Ω，额定电流1.5 A)，带标尺的滑动变阻器R6(最大阻值100 Ω，额定电流1.5 A)，选择开关S1，单刀开关S2，待测电阻Rx(阻值小于400 Ω)，导线若干。 (1)按照图(a)，将图(b)中的实物连线补充完整。 (2)将鳄鱼夹a、b短接，滑动变阻器R6的滑片移至最右端0刻度处，S1打在位置1。接通S2，调节滑动变阻器R5，电流表指针指在图(c)所示的位置，记录电流表示数I=　　　　 mA，此示数作为本次实验的电流定标值。  (3)断开S1、S2，用鳄鱼夹a、b夹住Rx两端。接通S2，将S1依次打在位置1、2，发现电流表示数均小于定标值I；S1打到位置3时，电流表示数大于定标值I，由此确定Rx的阻值范围为　　　　Ω(填“0~100”“100~200”“200~300”或“300~400”)。  (4)将S1重新打在位置　　　　(填“1”“2”或“3”)，向左调节滑动变阻器R6的滑片，直到电流表指针重新回到定标值位置，此时R6的滑片处于55 Ω刻度处。基于“等效替代法”原理，可得Rx的阻值为　　　　 Ω。  (5)以下因素可能影响测量结果的有　　　　。(多选，填正确答案标号)  A.电源存在内阻 B.电流表存在内阻 C.滑动变阻器R6读数有偏差 D.步骤(4)电流表指针未重新回到定标值位置 5　(2025·云南卷·12)基于铂电阻阻值随温度变化的特性，某兴趣小组用铂电阻做了测量温度的实验。可选用的器材如下：Pt1000型号铂电阻、电源E(电动势5 V，内阻不计)、电流表A1(量程100 μA，内阻4.5 kΩ)、电流表A2(量程500 μA，内阻约1 kΩ)、定值电阻R1(阻值15 kΩ)、定值电阻R2(阻值1.5 kΩ)、开关S和导线若干。 查阅技术手册可知，Pt1000型号铂电阻测温时的工作电流在0.1~0.3 mA之间，在0~100 ℃范围内，铂电阻的阻值Rt随温度t的变化视为线性关系，如图(a)所示。 完成下列填空： (1)由图(a)可知，在0~100 ℃范围内，温度每升高1 ℃，该铂电阻的阻值增加　　　　 Ω；  (2)兴趣小组设计了如图(b)所示的甲、乙两种测量铂电阻阻值的电路图，能准确测出铂电阻阻值的是　　　　(填“甲”或“乙”)，保护电阻R应选　　　　(填“R1”或“R2”)；  (3)用(2)问中能准确测出铂电阻阻值的电路测温时，某次测量读得A2示数为295 μA，A1示数如图(c)所示，该示数为　　　　 μA，则所测温度为　　　　 ℃(计算结果保留2位有效数字)。  6　(2024·新课标卷·23)学生实验小组要测量量程为3 V的电压表V的内阻RV。可选用的器材有：多用电表，电源E(电动势5 V)，电压表V1(量程5 V，内阻约3 kΩ)，定值电阻R0(阻值为800 Ω)，滑动变阻器R1(最大阻值50 Ω)，滑动变阻器R2(最大阻值5 kΩ)，开关S，导线若干。 完成下列填空： (1)利用多用电表粗测待测电压表的内阻。首先应　　　　　(把下列实验步骤前的字母按正确操作顺序排列)。  A.将红、黑表笔短接 B.调节欧姆调零旋钮，使指针指向零欧姆 C.将多用电表选择开关置于电阻挡“×10”位置 再将多用电表的红、黑表笔分别与待测电压表的　　　　　　(填“正极、负极”或“负极、正极”)相连，电阻表的指针位置如图(a)中虚线Ⅰ所示。为了减少测量误差，应将选择开关旋转到电阻挡　　　(填“×1”“×100”或“×1 k”)位置，重新调节后，测量得到指针位置如图(a)中实线Ⅱ所示，则实验小组粗测得到的该电压表内阻为　　　　　 kΩ(结果保留1位小数)。  (2)为了提高测量精度，他们设计了如图(b)所示的电路，其中滑动变阻器应选　　　　　(填“R1”或“R2”)，闭合开关S前，滑动变阻器的滑片应置于　　　　　(填“a”或“b”)端。  (3)闭合开关S，滑动变阻器滑片滑到某一位置时，电压表V1、待测电压表的示数分别为U1、U，则待测电压表内阻RV=　　　　　(用U1、U和R0表示)。  (4)测量得到U1=4.20 V，U=2.78 V，则待测电压表内阻RV=　　　　　 kΩ(结果保留3位有效数字)。  7 .(10分)(2025·新课标卷·23)用伏安法可以研究电学元件的伏安特性。阻值不随电流、电压变化的元件称为线性电阻元件，否则称为非线性电阻元件。 (1)(4分)利用伏安法测量某元件的电阻，电流表和电压表的示数分别记为I和U。若将电流表内接，则U　　　　　元件两端的电压，　　　　　元件的电阻；将电流表外接，则I　　　　　流过元件的电流，　　　　　元件的电阻(均选填“小于”或“大于”)。  (2)(3分)图(a)是某实验小组用电流表内接法测得的某元件的伏安特性曲线，由图可知，所测元件是　　　　　(选填“线性”或“非线性”)电阻元件。随着电流的增加，元件的电阻　　　　　(选填“增大”“不变”或“减小”)。  (3)(3分)利用电流表A1(内阻r1)、电流表A2(内阻未知)以及一个用作保护电阻的定值电阻R0(阻值未知)，测量电阻Rx的阻值。将图(b)中的器材符号的连线补充完整，完成实验电路原理图。按完整的实验电路测量Rx，某次测量中电流表A1和A2的示数分别为I1和I2，则Rx=　　　　　(用I1、I2和r1表示)。  8 .(10分)(2025·河南商丘市期末)某实验小组要测量一电压表V的内阻RV。 (1)(6分)先利用多用电表粗测待测电压表的内阻。将多用电表的选择开关置于电阻挡“×100”位置，将红、黑表笔短接，调节欧姆调零旋钮，使指针指向“0 Ω”，再将多用电表的红、黑表笔分别与待测电压表的　　　　(填“正、负”或“负、正”)接线柱相连，电阻表的指针位置如图甲中虚线所示。为了减少测量误差，应将选择开关旋转到电阻挡　　　　(填“×10”或“×1 k”)位置，重新进行欧姆调零后，测量得到指针位置如图甲中实线所示，则该电压表内阻的测量值为　　　　 Ω(结果保留两位有效数字)。  (2)(4分)为了进一步精确地测量电压表的内阻，实验小组设计了如图乙所示的测量电路。 定值电阻a、b的阻值分别为R1、R2，R为电阻箱，V为待测电压表，G为0刻度线位于表盘中央的灵敏电流计。闭合S后，通过灵敏电流计G的电流方向向下，应调节电阻箱的阻值，使其阻值逐渐　　　　(填“增大”或“减小”)，直至灵敏电流计G的示数为0，这时电阻箱的阻值为R0，则所测电压表的内阻为RV=　　　　(用R0、R1、R2表示)。  9 .(7分)(2025·浙江1月选考·14Ⅲ)某同学研究半导体热敏电阻(其室温电阻约为几百欧姆)Rt的阻值随温度变化的规律，设计了如图所示电路。器材有：电源E(4.5 V，0.5 Ω)，电压表(3 V，50 kΩ)，滑动变阻器R(A：“0~10 Ω”，B：“0~100 Ω”)，电阻箱R1(0~99 999.9 Ω)，开关、导线若干。 (1)(2分)要使c、d两端电压U0在实验过程中基本不变，滑动变阻器选　　　　(选填“A”或“B”)。  (2)(2分)正确连线，实验操作如下： ①滑动变阻器滑片P移到最左端，电阻箱调至合适阻值，合上开关S1。 ②开关S2切换到a，调节滑片P使电压表示数为U0=2.50 V；再将开关S2切换到b，电阻箱调至R1=200.0 Ω，记录电压表示数U1=1.40 V、调温箱温度t1=20 ℃，则温度t1下Rt=　　　　 Ω(保留三位有效数字)。  ③保持R1、滑片P位置和开关S2状态不变，升高调温箱温度，记录调温箱温度和相应电压表示数，得到不同温度下Rt的阻值。 (3)(3分)请根据题中给定的电路且滑片P位置保持不变，给出另一种测量电阻Rt的简要方案　　　 　　。  10　(2025·广东深圳市二模)某学习小组组装一台体重测量仪，进行如下操作： (1)应变片为体重测量仪的核心元件，当对台秤施加压力时，应变片形状改变，其阻值增大。为测量应变片在无形变时的阻值，实验室提供了如下实验器材： A.电源(恒压输出12 V) B.电流表(量程0~60 mA，内阻为10 Ω) C.电压表(量程0~3 V/15 V，内阻约3 kΩ/15 kΩ) D.滑动变阻器(最大阻值为10 Ω) E.待测应变片Rx(阻值约几百欧) H.开关S、导线若干 请完善实验步骤： ①为得到多组数据并使测量结果尽量精准，请在图甲中用笔画线代替导线连接成完整电路； ②闭合开关S，调节滑动变阻器，记下电压表和电流表的示数。某次测量中电压表指针如图乙所示，读数为　　　　 V；  ③正确操作后，对多组数据进行处理，得到应变片的阻值为300 Ω。 (2)查阅相关资料得知体重测量仪的原理如图丙所示，现进行组装和校准。其中R1为滑动变阻器，R4为上述应变片，定值电阻R2、R3阻值分别为1 000 Ω、500 Ω。当台秤受到压力时，测量电路将电阻增加量转化为电压UCD信息，再转换成体重输出。已知压力与应变片电阻增加量的关系为F=kΔR，k=300 N/Ω。 ①适当调节R1，使UCD=0，这时输出体重值为零，则滑动变阻器接入电路的阻值为　　　　 Ω；  ②该应变片阻值增加量ΔR的变化范围为0~6 Ω，该体重仪的最大测量值为　　　　 N。  11 某探究小组利用半导体薄膜压力传感器等元件设计了一个测量微小压力的装置，其电路如图（a）所示，R1、R2、R3为电阻箱，RF为半导体薄膜压力传感器，C、D间连接电压传感器（内阻无穷大）。 （1）先用欧姆表“×100”挡粗测RF的阻值，示数如图（b）所示，对应的读数是　　Ω； （2）适当调节R1、R2、R3，使电压传感器示数为0，此时，RF的阻值为　　（用R1、R2、R3表示）； （3）依次将0.5 g的标准砝码加载到压力传感器上（压力传感器上所受压力大小等于砝码重力大小），读出电压传感器示数U，所测数据如下表所示： 次数 1 2 3 4 5 6 砝码质量m/g 0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 电压U/mV 0 57 115 168 220 280 根据表中数据在图（c）上描点，绘制U-m关系图线； （4）完成前面三步的实验工作后，该测量微小压力的装置即可投入使用。在半导体薄膜压力传感器上施加微小压力F0，电压传感器示数为200 mV，则F0大小是　　N（重力加速度取9.8 m/s2，保留两位有效数字）； （5）若在步骤（4）中换用非理想毫伏表测量C、D间电压，在半导体薄膜压力传感器上施加微小压力F1，此时非理想毫伏表读数为200 mV，则F1　　F0（填“＞”“＝”或“＜”）。 1 学科网（北京）股份有限公司 $