第二十七章反比例函数 单元基础检测卷 2026～2027 学年人教版九年级上册数学

第二十七章反比例函数单元基础检测卷 2026~2027 学年人教版九年级上册数学 考试时间：90 分钟　　满分：100 分 题型分布：选择题 10 小题（30 分）　填空题 6 小题（24 分）　解答题 8 小题（46 分） 一、选择题（本题有 10 小题，每小题 3 分，共 30 分。每小题只有一个选项是正确的） 1．下列函数中， 是 的反比例函数的是（　　） A．　B．　C．　D． 2．已知反比例函数 的图象经过点 ，则 的值为（　　） A．　B．　C．　D． 3．下列各点中，在反比例函数 的图象上的是（　　） A．　B．　C．　D． 4．反比例函数 的图象位于（　　） A．第一、二象限　B．第一、三象限　C．第二、四象限　D．第三、四象限 5．对于反比例函数 ，当 时， 随 的增大而（　　） A．增大　B．减小　C．不变　D．先增大后减小 6．点 、 都在反比例函数 的图象上，则（　　） A．　B．　C．　D．无法确定 7．如图，点 是反比例函数 图象上的一点， 轴于点 ， 轴于点 ，则矩形 的面积为（　　） A．　B．　C．　D． 8．三角形的面积为 12，一边长为 ，该边上的高为 ，则 关于 的表达式是（　　） A．　B．　C．　D． 9． 与 的几组对应值如下表，则 与 之间的函数关系可能是（　　） A．　B．　C．　D． 10．关于反比例函数 的图象，下列说法正确的是（　　） A．图象经过点 　B．图象位于第一、三象限 C．当 时， 随 的增大而增大　D． 随 的增大而减小 二、填空题（本题有 6 小题，每小题 4 分，共 24 分） 11．已知 与 成反比例，当 时，，则 关于 的函数表达式为　　　　　。 12．若反比例函数 的图象经过点 ，则 　　　　　。 13．已知反比例函数 ，当 时，　　　　　。 14．若点 在反比例函数 的图象上，则当 时，　　　　　。 15．若点 、、 都在反比例函数 的图象上，则 、、 的大小关系是　　　　　（用“”连接）。 16．若反比例函数 的图象经过点 ，则当 时， 的取值范围是　　　　　。 三、解答题（本题有 8 小题，共 46 分） 17．（6 分）已知反比例函数 。 （1）当 时，分别求出对应的 值； （2）在给出的平面直角坐标系中描出（1）中各点，并画出该函数的图象； （3）观察图象，写出该函数图象的两条性质。 18．（6 分）已知反比例函数 的图象经过点 。 （1）求这个反比例函数的解析式； （2）判断点 、 是否在该函数的图象上； （3）当 时，求 的值。 19．（6 分）已知反比例函数 。 （1）当 时，求 的值； （2）当 时，求 的值； （3）写出该函数图象所在的象限，并说明在每一个象限内 随 的变化情况。 20．（6 分）一块面积为 24 的长方形花园，长为 m，宽为 m。 （1）求 关于 的函数表达式； （2）当长为 6 m 时，求花园的宽； （3）若宽不超过 4 m，求长 的取值范围。 21．（6 分）小明用 240 元买某种笔记本，单价为 元，可以买 本。 （1）求 关于 的函数表达式； （2）当单价为 15 元时，可以买多少本？ （3）若小明想买不少于 20 本，单价最高为多少元？ 22．（5 分）已知反比例函数 ，它的图象在每一个象限内， 随 的增大而增大。 （1）求 的取值范围； （2）若 取满足条件的最小整数，求此时函数的解析式，并写出图象所在的象限。 23．（5 分）正比例函数 的图象与反比例函数 的图象交于点 ，另一个交点为 。 （1）求 的值； （2）求点 的坐标； （3）结合图象，直接写出当反比例函数的值大于正比例函数的值时， 的取值范围。 24．（6 分）经测量，某品牌近视眼镜的度数 （度）与镜片焦距 （单位：）成反比例。已知焦距为 0.25 m 时，度数为 400 度。 （1）求 关于 的函数表达式； （2）求焦距为 0.5 m 时的度数； （3）若某人配了一副 250 度的眼镜，求镜片的焦距； （4）若要求度数不超过 500 度，求焦距的取值范围。 学科网（北京）股份有限公司 $ 第二十七章反比例函数单元基础检测卷 2026~2027 学年人教版九年级上册数学 考试时间：90 分钟　　满分：100 分 题型分布：选择题 10 小题（30 分）　填空题 6 小题（24 分）　解答题 8 小题（46 分） 一、选择题（本题有 10 小题，每小题 3 分，共 30 分。每小题只有一个选项是正确的） 1．下列函数中， 是 的反比例函数的是（　　） A．　B．　C．　D． 【答案】B 反比例函数的一般形式是 （）。 A 是正比例函数，C 是二次函数，D 的分母是 而不是 ，都不是反比例函数。故选 B。 2．已知反比例函数 的图象经过点 ，则 的值为（　　） A．　B．　C．　D． 【答案】D 把 、 代入 得 。故选 D。 3．下列各点中，在反比例函数 的图象上的是（　　） A．　B．　C．　D． 【答案】A 在 的图象上，点的横、纵坐标之积应等于 6。 A 中 ；B 中 ；C 中 ；D 中 。故选 A。 4．反比例函数 的图象位于（　　） A．第一、二象限　B．第一、三象限　C．第二、四象限　D．第三、四象限 【答案】C 这里 ，所以图象的两支分别位于第二、四象限。故选 C。 5．对于反比例函数 ，当 时， 随 的增大而（　　） A．增大　B．减小　C．不变　D．先增大后减小 【答案】B ，图象位于第一、三象限，在每一个象限内 随 的增大而减小。 时图象在第一象限，故选 B。 6．点 、 都在反比例函数 的图象上，则（　　） A．　B．　C．　D．无法确定 【答案】A 当 时 ，当 时 ，所以 。 也可由 知，在第一象限内 随 的增大而减小，而 ，故 。故选 A。 7．如图，点 是反比例函数 图象上的一点， 轴于点 ， 轴于点 ，则矩形 的面积为（　　） A．　B．　C．　D． 【答案】B 设 的坐标为 ，则 。矩形 的两邻边长分别为 、，所以面积 。故选 B。 8．三角形的面积为 12，一边长为 ，该边上的高为 ，则 关于 的表达式是（　　） A．　B．　C．　D． 【答案】B 由三角形面积公式得 ，所以 ，（）。故选 B。 9． 与 的几组对应值如下表，则 与 之间的函数关系可能是（　　） A．　B．　C．　D． 【答案】B 由表可知 ，两个变量的乘积是定值，所以 与 成反比例，。 代入其余三项均不能同时满足四组数据。故选 B。 10．关于反比例函数 的图象，下列说法正确的是（　　） A．图象经过点 　B．图象位于第一、三象限 C．当 时， 随 的增大而增大　D． 随 的增大而减小 【答案】C A 中 ，点不在图象上；B 中 ，图象位于第二、四象限； C 中 时图象在第四象限， 为负数且随 的增大而增大，正确； D 中反比例函数的增减性只能在同一象限内讨论，不能笼统地说“ 随 的增大而减小”，错误。故选 C。 二、填空题（本题有 6 小题，每小题 4 分，共 24 分） 11．已知 与 成反比例，当 时，，则 关于 的函数表达式为　　　　　。 【答案】 设 ，把 、 代入得 ，所以 。 12．若反比例函数 的图象经过点 ，则 　　　　　。 【答案】 把 、 代入得 。 13．已知反比例函数 ，当 时，　　　　　。 【答案】 把 代入得 。 14．若点 在反比例函数 的图象上，则当 时，　　　　　。 【答案】 把 、 代入得 ，所以 。 当 时，，解得 。 15．若点 、、 都在反比例函数 的图象上，则 、、 的大小关系是　　　　　（用“”连接）。 【答案】 分别代入得 ，，。 因为 ，所以 。 16．若反比例函数 的图象经过点 ，则当 时， 的取值范围是　　　　　。 【答案】 把 、 代入得 ，所以 。 因为 ，图象位于第二、四象限，当 时图象在第二象限，此时 。 三、解答题（本题有 8 小题，共 46 分） 17．（6 分）已知反比例函数 。 （1）当 时，分别求出对应的 值； （2）在给出的平面直角坐标系中描出（1）中各点，并画出该函数的图象； （3）观察图象，写出该函数图象的两条性质。 【答案】（1）对应的 值依次为 ；（2）图象为第一、三象限内的两支双曲线（见解析图）；（3）①图象位于第一、三象限；②在每一个象限内 随 的增大而减小 （1）把各 的值代入 ，得对应的 值依次为 。 （2）描点、连线，得到位于第一、三象限的两支双曲线，如图。 （3）性质（写出两条即可）：①图象位于第一、三象限；②在每一个象限内 随 的增大而减小；③图象关于原点成中心对称。 18．（6 分）已知反比例函数 的图象经过点 。 （1）求这个反比例函数的解析式； （2）判断点 、 是否在该函数的图象上； （3）当 时，求 的值。 【答案】；点 在图象上，点 不在图象上； （1）把 、 代入 得 ，所以 。 （2）当 时 ，所以点 在图象上； 当 时 ，所以点 不在图象上。 （3）当 时，。 19．（6 分）已知反比例函数 。 （1）当 时，求 的值； （2）当 时，求 的值； （3）写出该函数图象所在的象限，并说明在每一个象限内 随 的变化情况。 【答案】；；图象位于第一、三象限，在每一个象限内 随 的增大而减小 （1）当 时，。 （2）当 时，，解得 。 （3）因为 ，所以图象位于第一、三象限，在每一个象限内 随 的增大而减小。 20．（6 分）一块面积为 24 的长方形花园，长为 m，宽为 m。 （1）求 关于 的函数表达式； （2）当长为 6 m 时，求花园的宽； （3）若宽不超过 4 m，求长 的取值范围。 【答案】（）；宽为 4 m； （1）由长方形的面积公式得 ，所以 （）。 （2）当 时，，即宽为 4 m。 （3）由 得 。因为 ，两边同乘 得 ，所以 。 21．（6 分）小明用 240 元买某种笔记本，单价为 元，可以买 本。 （1）求 关于 的函数表达式； （2）当单价为 15 元时，可以买多少本？ （3）若小明想买不少于 20 本，单价最高为多少元？ 【答案】（）；16 本；单价最高为 12 元 （1）购买数量等于总价除以单价，由 得 （）。 （2）当 时，，即可以买 16 本。 （3）由 得 。因为 ，两边同乘 得 ，所以 ，即单价最高为 12 元。 22．（5 分）已知反比例函数 ，它的图象在每一个象限内， 随 的增大而增大。 （1）求 的取值范围； （2）若 取满足条件的最小整数，求此时函数的解析式，并写出图象所在的象限。 【答案】；，图象位于第二、四象限 （1）因为图象在每一个象限内 随 的增大而增大，所以比例系数小于 0，即 ，解得 。 （2）满足 的最小整数是 ，此时 ，函数为 。 因为 ，所以图象位于第二、四象限。 23．（5 分）正比例函数 的图象与反比例函数 的图象交于点 ，另一个交点为 。 （1）求 的值； （2）求点 的坐标； （3）结合图象，直接写出当反比例函数的值大于正比例函数的值时， 的取值范围。 【答案】；； 或 （1）把 代入 得 。 （2）两个图象都关于原点成中心对称，所以交点也关于原点对称，由 得 。 （也可由 得 ，，分别代入得 。） （3）由图象可知，当 或 时，反比例函数的图象在正比例函数图象的上方，即反比例函数的值较大。 24．（6 分）经测量，某品牌近视眼镜的度数 （度）与镜片焦距 （单位：）成反比例。已知焦距为 0.25 m 时，度数为 400 度。 （1）求 关于 的函数表达式； （2）求焦距为 0.5 m 时的度数； （3）若某人配了一副 250 度的眼镜，求镜片的焦距； （4）若要求度数不超过 500 度，求焦距的取值范围。 【答案】（）；200 度；0.4 m； m （1）设 ，把 、 代入得 ，所以 （）。 （2）当 时，（度）。 （3）当 时，，解得 ，即焦距为 0.4 m。 （4）由 得 。因为 ，两边同乘 得 ，所以 ，即焦距不小于 0.2 m。 学科网（北京）股份有限公司 $