2026-2027学年人教版数学九年级上册期中模拟检测试题

九年级上册期中数学模拟检测试题 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列方程中，属于一元二次方程的是(    ) A. B. C. D. 2.已知和关于原点对称，则的值为(    ) A. B. C. D. 3.下面四个近年来热门的相关的图标，其中是中心对称图形的是(    ) 4.已知为常数是关于的二次函数，那么的值是(    ) A. B. C. D. 或 5.关于的一元二次方程有两个实数根，则的取值范围是(    ) A. B. C. 且 D. 且 6.若，为方程的两个实数根，则的值为(    ) A. B. C. D. 7.某食品厂七月份生产面包万个，第三季度生产面包共万个若满足方程，则表示的意义是(    ) A. 该厂七月份的增长率 B. 该厂八月份的增长率 C. 该厂七、八月份平均每月的增长率 D. 该厂八、九月份平均每月的增长率 8.将二次函数的图象先向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度，得到图象的顶点是(    ) A. B. C. D. 9.已知点，，都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系为(    ) A. B. C. D. 10.如图，抛物线与轴交于点和点，与轴交于点有下列说法：；抛物线的对称轴为直线；当时，；当时，随的增大而增大；为任意实数其中，正确的个数是(    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 11.“降次”是解一元二次方程的基本思想，用这种思想解高次方程，则它的解是          ． 12.如表是一组二次函数的自变量与函数值的对应值，那么方程的一个近似根的取值范围是          ． 13.如图，一次函数与反比例函数的图象相交于点和点，则的解集是          ． 14.抛物线上三个点分别为，，，则，，的大小关系为          用“”号连接． 15.将直线沿轴向上平移个单位长度，若点关于原点的对称点落在平移后的直线上，则的值为          ． 三、计算题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 16.（本小题9分）解下列方程： ． 17.本小题分 已知关于的一元二次方程． 求证：不论取何值，方程总有两个不相等的实数根． 若原方程的两个实数根分别为，，且，求的值． 18.本小题分 某人感冒后，到药店买了一种新型感冒药，按说明书服用后，血液中的药物浓度单位：与服药后时间单位：之间的函数关系如图所示，其中，当时，满足的关系式当时，与成反比例． 求的值，并求当时，与之间的函数解析式 若血液中药物浓度不低于的持续时间超过，则称药物治疗有效，请通过计算说明用这种新药治疗是否有效． 19.本小题分 随着“健康第一”理念的不断深入，中小学生体测工作已经成为学校体育健康常态，市民“我运动，我健康，我快乐”的关注度越来越高某市参加健身运动的人数逐年增多，从年的万人增加到年的万人． 求该市参加健身运动人数的年均增长率 为支持市民的健身运动，市政府决定从公司购买某种套装健身器材该公司规定：若购买不超过套，每套售价元若超过套，每增加套，售价每套可降低元，但最低售价不得少于元已知市政府向该公司支付货款万元，求购买的这种健身器材的套数． 20.本小题分 某条河上有一座抛物线形石拱桥，水面宽时，水面离桥拱顶部的距离，建立平面直角坐标系如图所示． 求抛物线的函数解析式． 现有一艘装满货物的小船露出水面部分的高为，宽为这艘小船能从这座石拱桥下通过吗请说明理由． 21.本小题分 如图，在平面直角坐标系中，四边形为矩形，点的坐标为，点的坐标为，为的中点反比例函数的图象过点，交于点． 求点的坐标和的值． 连接并延长交轴于点，求的面积． 22.本小题分 某商品的进价为每件元，当售价为每件元时，每个月可以卖出件若每件商品的售价每上涨元，则每个月少卖件每件售价不能高于元设每件商品的售价上涨元为正整数，每个月的销售利润为元． 若上涨元，每个月可卖出          件，则每个月的销售利润为          元 求与之间的函数关系式并直接写出自变量的取值范围． 每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润最大的月利润是多少元 23.本小题13分 如图，已知二次函数的图象经过点，，与轴另一交点为点，点在线段上运动不与点，点重合，过点作轴的垂线，与交于点，与抛物线交于点． 求该二次函数的解析式及点的坐标． 若，求点的坐标． 求线段的最大值． 在抛物线上是否存在一点不与点重合，使得的面积等于的面积若存在，请直接写出点的坐标若不存在，请说明理由． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $参考答案 1.C 2.A 3.A 4.B 5.D 6.C 8.B 9.D 10.C 11.X1=0'X2=-2’x3=2 12.1.1<x<1.2 13.-2≤x<0或x≥1 14.y1>y3>y2 15.-12 16.【小题1】 2x2+8x=5, 5 x2+4X= X+4x+4=5+4,即(x+2?=1S 2 2 X+2=t26】 2 X=二4+26， ,=4-26. 2 2 【小题2】 (x-3)(x-3+2x)=0, 即x-3)(3x-3)=0, .X-3=0或3x-3=0 .x1=3’X2=1 【小题3】 第1页，共1页 7.D 整理，得3x+10x+5=0. .a=3’b=10'c=51 .b2-4ac=102-4×3×5=40>0, .x=-10±V40=-5±V10 2×3 …x,=-5+V10 3 ,为，=-5+10 3 17.【小题1】 证明：.a=1,b=-(m+2),c=m-1, ∴.△=b2-4ac=[-（m+2)2-4m-1)=m2+8 .m2≥0，.m2+8>0,即△>0， ∴.不论m取何值，方程总有两个不相等的实数根. 【小题2】 :X,+X,=-b=m+2,XX,=e=m-1, a .x+x1x2+x3=(x+x22-x1x2=(m+22-(m-1)=m .x+X1x2+x3=3’.m2+3m+5=3' 整理得m+3m+2=0,.∴.(m+1)(m+2)=0, 解得m1=-1,m2=-2, ∴.m的值为-1或-2. 18.【小题1】 解：将3,6)代入y=x, 得6=3t. 解得t=2. 当3≤X≤8时，设y与x之间的函数解析式为y= X 将36代入，将6-务 第2页，共1页 +4m+4-m+1=m2+3m+5: 解得k=18」 所以y=19(3≤x≤8. X 【小题2】 将y= 代入y-2x, 5=2x, 解得x=5 18m518 将y= 代y 解得x=36 36_5-119>5.5, 因为5420 所以这种新药治疗有效. 19.【小题1】 设该市参加健身运动人数的年均增长率为X. 由题意得32(1+x}=501 解得x1=0.25=25%,X2=-2.25(不符合题意，舍去). 答：该市参加健身运动人数的年均增长率为25%， 【小题2】 :1600×100=160000<240000, :.购买的这种健身器材的套数大于100套. 设购买的这种健身器材的套数为m套， 由题意得m(1600-m,100×40)=240000. 10 整理得m2-500m+60000=0, 解得m1=200,m2=300. 第3页，共1页 当m=300时，售价为1600-300-100×40=800<1000，不符合思意，舍去. 10 答：购买的这种健身器材的套数为200套. 20.【小题1】 由题意，得A(-2,0),B2,0),C(0,2)设抛物线的函数解析式为y=ax2+2.将A(-2,0)代入，得 抛物线的函数解析式为y=- 1 22+2. 1 4a+2=0,解得a=- 【小题2】 不能现如下：当x多.y=号号+2-名名1，这瘦小相不能从这降石拱标下通注 21.【小题1】 .四边形OABC为矩形，A(4,0),C(0,2), .B(4,2) .D为BC的中点， .D(2,2. 将D(2,2)代入y= X 得k=2×2=4. 【小题2】 由(1)知，反比例函数关系式为y=4 将x=4代入，得y=1, ∴.E(4,1. 设直线DE的函数关系式为y=mx+n, 1 则4m+n=1,解得m= 2 2m+n=2, n=3, +3. 1 '.直线DE的函数关系式为y=- 令y=- 2X+3=0,得x=6, 1 ∴.F(6,0, 第4页，共1页 “S6e=号×(6-4)x1=1. 2 22.【小题1】 175 3500 【小题2】 由题意得y=(210-7x)(50+x-35)=-7X2+105x+3150 每件售价不能高于70元，且x为正整数， .50+x≤70解得x≤20 y=-7x2+105x+3150(0<x≤20且x为整数)： 【小题3】 二次函数y=-7x2+105x+3150图象的对称轴为直线x=- 105 =7.5. 2×(-7) -7<0.二次函数的图象开口向下. 根据二次函数图象的对称性可知，当x=7或X=8时，二次函数取到最大值，为 -7×72+105×7+3150=3542(元)？ :.当售价定为每件57元或58元时，每个月的利润最大，最大的月利润是3542元. 23.【小题1】 将A(-3,0)代入y=-(x+12+k 得_-(-3+1P+k=0解得k=4 :.该二次函数的解析式为y=-(x+1P+4=-X-2x+3 由题意，得A,B两点关于直线X=-1对称， 第5页，共1页 .A(-3,0）,∴.B(1,0 【小题2】 设直线AC的解析式为y=mx+n(m≠0)， -3m+n=0, 将点A,C的坐标分别代入，得 n=3, m=,∴直线AC的解析式为y=x+3. 解得n=3,】 设点D的坐标为t,0)(-3<t<0), :PD1x轴，P(t,-t2-2t+3Q(t,t+3 则PQ=-t2-2t+3-(t+3)=-t2-3t'QD=t+3-0=t+3' PQ=QD, .-t2-3t=t+3,解得t=-1或t=-3(不符合题意，舍去)， 当t=-1时，-t-2t+3=4,∴.P(-1,4). 【小题3】 (2)得PQ=-t2-3t=-(t+32+9 214 :-1<0,当t=-2.0以最人值，最大植为号 【小题4】 存在，点E的坐标为-2,3或(-1+V7,-3)或(-1-V7,-3 解析：.A(-3,0),B(1,0, ∴.AB=1-（-3)=4 .0C=3, 1×4×3=6. .SAABC= 设点E的坐标为(a,-a2-2a+3' 在△EAB中，AB边上的高为-a-2a+3引， 65)×4×-a2-2a+31=6 第6页，共1页 即-a2-2a+3=3, 当-a-2a+3=3时，解得a=0(舍去)或a=-2, 此时点E的坐标为-2,3). 当-a2-2a+3=-3时，解得a=-1+V7或a=-1-V7, 此时点E的坐标为-1+V7,-3或(-1-7，-3 综上所述，点E的坐标为(-2,3)或(-1+√7，-3)或(-1-V7,-3 第7页，共1页