2026-2027学年沪科版九年级数学上学期期中预测练习卷（21.1-22.3）

2026-2027学年九年级数学上学期期中预测练习卷（21.1--22.3）沪科版 一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.每小题选对得3分，选错、不选或多选，均不得分. 1．已知二次函数 则其二次项系数a、一次项系数b、常数项c分别为 (　　) A．a=2， b=-3， c=1 B．a=2， b=3， c=1 C．a=1， b=3， c=2 D．a=1， b=-3， c=2 2．下列选项中，是相似图形的是（　　） A． B． C． D． 3．抛物线y=2+4的顶点坐标是（　　） A．(3， 4) B．(-3， 4) C．(-3，-4) D．(3，-4) 4．下列给出的四条线段，是成比例线段的为(　　). A．1 cm，2cm ，3c m，4 cm B．1 cm，2cm ，3c m，6 cm C．cm， cm， cm， cm D．1 cm，3cm，4 cm，7 cm 5． 已知点M (x1， y1)， N(x2， y2) ， P(x3， y3) 在反比例函数 (n为常数)的图象上，且 则 (　　) A． B． C． D． 6．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c (a，b，c为常数，a ＜0)的图象经过点(－2，0)和(2，3)，则该函数图象的对称轴（　　） A．只能是直线x＝1 B．可能在y轴右侧且在直线x＝2的左侧 C．可能是y轴 D．可能在y轴左侧且在直线x＝－2的右侧 7．黄金分割是汉字结构最基本的规律．借助如图的正方形习字格书写的汉字清远的“远”端庄稳重、舒展美观．已知一条分割线的端点A，B分别在习字格的边上，且，“远”字的笔画“、”的位置在的黄金分割点C处，且．若，则的长为（　　） A．1 B．2 C． D． 8．如图，将矩形ABCD划分成四个全等的矩形.若要使每一个矩形与原矩形相似，则 的值为(　　) A． B． C． D． 9．在平面直角坐标系中，将二次函数2的图象向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，所得抛物线对应的函数表达式为（　　） A． -3)2+2 B．2+2 C．2+4 D． 3)2+4 10．如图，矩形的顶点A，B在x轴正半轴上，反比例函数（k为常数，）的图象经过点D，交于点E，，记的面积为s，若，则k的值为（　　） A．12 B．16 C．20 D．24 11．如图，一次函数的图像与反比例函数的图像交于点，，则不等式的解集是（　　） A．或 B．或 C．或 D．或 12．二次函数的图象上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如下表： x ．．． 0 1 2 ．．． y ．．． 0 4 6 6 4 ．．． 给出下面四个结论： ①抛物线开口向上； ②抛物线与y轴的交点坐标是； ③抛物线的对称轴是直线； ④关于x的一元二次方程的根是和； 其中正确的结论有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.只要求填出最后结果. 13．掷实心球是中考体育必考项目，体育老师给出标准示范，小明发现实心球飞行路线是一条抛物线，若不考虑空气阻力，实心球的飞行高度（米）与飞行的水平距离（米）之间具有函数关系，则小明这次实心球训练的成绩为　 　． 14．已知，那么　 　． 15．如图，、分别是的边、上的点，请你添加一个条件，使与相似，你添加的条件是　 　． 16．如图，在平面直角坐标系中，，为反比例函数图象上的两点，过点作轴于点，过点作轴于点，连接和，图中阴影部分面积的和为，直线与反比例函数的图象交于点，则的值为　 　． 三、解答题：本大题共7小题，共68分. 17．（6分）如图，已知直线，直线AE交l，m，n分别于点A，C，E，直线BF交l，m，n分别于点B，D，F．已知，，，求的长． 18．（8分）新定义：如果二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点(﹣1，0)，那么称此二次函数图象为“定点抛物线”． （1）试判断二次函数y＝x2﹣4x﹣5的图象是否为“定点抛物线”； （2）若“定点抛物线”y＝x2﹣mx+2﹣k与x轴只有一个公共点，求k的值． 19．（10分）梅溪湖音乐喷泉，位于梅溪湖文化艺术中心之间的水面上，是国内独具特色的大型音乐喷泉，也是亚洲最长的音乐喷泉，喷泉可随着音乐的节奏律动，与绚丽的灯光融合变幻出无穷的水幕．若某一个泉眼喷出水流的轨迹是一条拋物线，垂直于水平面的喷水管高出地面1米，水流从A处喷出，喷出的抛物线形水柱在与喷水管底部水平距离为2米处达到最高，此时水柱高度为5米．如图所示，以喷水管底部的位置O点为原点，建立平面直角坐标系． （1）（5分）求抛物线的函数表达式； （2）（5分）为了使水落下后全部进入湖中，喷水管离岸边至少多少米？ 20．（10分）如图，已知在中，点D，E，F分别在上，． （1）（5分）求证：． （2）（5分）若，求的长． 21．（10分）如图，过原点的直线与反比例函数的图象交于、两点，一次函数的图象过点A与反比例函数交于另一点，与轴交于点，其中，． （1）（5分）求一次函数的表达式，并求的面积． （2）（5分）连接，在直线上是否存在点，使以、、为顶点的三角形与相似，若存在，求出点坐标；若不存在，请说明理由． 22．（12分）综合与实践 【问题背景】国家对地下车库设计的核心标准是：过道的宽度不仅是为了“通过”，更是为了车辆安全、顺利地转弯、停入和驶出车位．为保证车辆交会时能安全通过，采取“宁宽勿窄”的原则，设计在条件允许的情况下，双向行驶车道的宽度标准为5.5米－6.5米． 【数据收集】我市某小区地下车库分为等多个区域，其中区域为长40米，宽22米的标准矩形场地，规划如图所示，停车场内车道宽度均为米．另据调查分析，该小区每个车位的月租金为200元时，可全部租出；若每个车位的月租金每上涨5元，就会少租出1个车位，设小区每个车位月租金上涨金额为元． 【建立模型】（1）当车库区域停车位（图中阴影）的占地面积为时，通过计算判断车道宽度是否符合标准? （2）若该小区区域共有停车位50个，当每个车位的月租金上涨多少元时，该区域停车场的月租金收入为10125元? 【拓展应用】 （3）由于租金过高，车位租出个数相应减少，小区物业决定将车位月租金上涨金额控制在不低于5元且不高于15元，则当区域每个停车位月租金上涨多少元时，该区域的月租金收入最大?最大值是多少元? 23．（12分）如图，抛物线 的顶点坐标为(2，-1)，并且与y轴交于点C(0， 3)，与x轴交于两点 A， B. （1）求抛物线的表达式； （2）设抛物线的对称轴与直线 BC交于点 D，连接AC、AD，求△ACD的面积； （3）点E为直线BC上一动点，过点E作y轴的平行线EF，与抛物线交于点 F.问是否存在点E，使得以D、E、F为顶点的三角形与△BCO相似.若存在，求出点E的坐标：若不存在，请说明理由. 参考答案 1．D；2．D；3．A；4．B；5．D；6．B；7．C；8．B；9．A；10．B；11．C；12．C 13． 14． 15．或或 16．13 17．解：∵， ∴， 即， ∴， ∴． 18．解：（1）把代入y＝x2﹣4x﹣5得：，二次函数y＝x2﹣4x﹣5的图象经过点，是“定点抛物线”． （2）把代入得：， 整理得：， ， ∵抛物线与轴只有一个交点时， ∴为抛物线顶点， 抛物线对称轴为直线， 解得：， ∴k的值为1． 19．（1）解：由题意可得抛物线经过点，且顶点为点， 设抛物线的函数表达式为， 将代入表达式得，解得：， 抛物线的函数表达式为． （2）解：将代入函数表达式得， 解得，， ，不符合题意，故舍去， 为了使水落下后全部进入湖中，喷水管离岸边至少米． 20．（1）证明：∵， ∴， ∴ （2）解：∵，∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形， ∴ 21．（1）解：把代入到中得：，解得，∴反比例函数解析式为， 在中，当时，， ∴； 把，代入到中得：，解得， ∴一次函数的表达式为， 在中，当时，， ∴， ∴， ∴ （2）解：∵直线经过原点，∴由反比例函数的对称性可得点B的坐标为，， ∵，， ∴，， ， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴与不垂直， ∵与相似， ∴只存在和这两种情况， 当时，则，， ∴，， ∴此时点D为的中点， ∴点D的坐标为； 当时，则，， ∴； 设， ∴， 解得， ∴， ∴点D的坐标为； 综上所述，点D的坐标为或． 22．（1）解：如图所示，先将图形平移： 因为停车位占地面积为，则 ， 解得或（不符合实际，舍去）， 因为， 答：车道宽度符合标准； （2）解：设每个车位月租金上涨y元，则租出的车位数量为个，根据题意得， 整理得， 解得， 答：每个车位月租金上涨25元； （3）解：设月租金收入为元，根据题意得， ， ∵， ∴抛物线开口向下，对称轴为直线， 又∵， ∴当时，取得最大值，最大值为（元） 答：每个车位月租金上涨15元时，月租金收入最大，最大值是10105元． 23．（1）解：依题意，设抛物线的解析式为 代入C (0， 3)后，得： 解得： a=1， ∴抛物线的解析式： （2）解：由(1)知， A (1， 0)、B (3， 0)； 设直线 BC 的解析式为： y=kx+3，代入点 B 的坐标后，得：3k+3=0， k=-1， ∴直线 BC： y=-x+3； 由(1)知：抛物线的对称轴： x=2，则 D (2， 1)； 即：是直角三角形，且AD⊥CD； ​​​​​​​ （3）解：由题意知： EF∥y轴，则∠FED=∠OCB，若△OCB 与△FED 相似，则有： ①∠DFE=90°，即 DF∥x轴； 将点 D 纵坐标代入抛物线的解析式中，得： 解得 当 时， 当 时， ②∠EDF=90°， 则直线 AD：y=x-1，联立抛物线的解析式有： 解得 当x=1 时， y=-x+3=2； 当x=4 时， y=-x+3=-1： ∴、； 综上，存在符合条件的点E，且坐标为：. 学科网（北京）股份有限公司 $