北京市顺义牛栏山第一中学板桥学校2026-2027学年高三上学期十月考试数学试题

高三年级十月考试数学试题 一、单选题：本题共10小题，每小题4分，共40分. 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知复数满足，则（ ） A. B. C. D. 3. 下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递增的是 A. B. C. D. 4. 已知向量，，若向量与平行，则（ ） A. B. C. D. 5. 在平面直角坐标系中，角以为始边，终边经过点．若将角的终边逆时针旋转得到角的终边，则（ ） A. B. C. D. 6. 函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 7. 在中，三个内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，则“”是“是直角三角形”的（ ） A. 充要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 8. 已知向量，，则与的夹角的取值范围是（ ） A. B. C. D. 9. 设函数图象的两条相邻对称轴为，，若，，则正整数的取值有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 10. 设函数若恰有5个不同零点，则正实数的范围为（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共5小题，每小题5分，共25分. 11. 函数的定义域是________ 12. 的展开式中的常数项是__________．（用数字作答） 13. 在平面直角坐标系中，点与点关于轴对称，则的一个取值为______________． 14. 已知函数，若．则的最小值是______；若的最小值是，则______． 15. 已知函数.给出下列四个结论： ①任意，函数的最大值与最小值的差为2； ②存在，使得对任意，； ③当时，存在非零实数，； ④当时，存在，，使得对任意，都有. 其中所有正确结论的序号是__________. 三、解答题 16. 如图，在三棱柱中，平面，分别为的中点. （1）求证：平面； （2）求二面角的余弦值. 17. 已知函数 （1）求函数的最小正周期和单调递增区间； （2）若在区间上有且仅有2个零点，求的取值范围； （3）将函数的图象向左平移个单位长度得到函数的图象，求函数在上的最大值和最小值. 18. 在中，内角的对边分别为，且． （1）求； （2）若，从以下条件中选择一个，使存在且唯一确定，并求的面积． 条件①：； 条件②：； 条件③：的周长为9． 19. 为了迎接北京冬奥会，弘扬奥林匹克精神，某学校组织全体高一学生开展了冬奥知识竞赛活动．从参加该活动的学生中随机抽取了12名学生的竞赛成绩，数据如下表： 男生 81 84 86 86 88 91 女生 72 80 84 88 92 97 （1）从抽出的男生和女生中，各随机选取一人，求男生成绩高于女生成绩的概率； （2）从该校的高一学生中，随机抽取3人，记成绩为优秀分的学生人数为X，求X的分布列和数学期望； （3）表中男生和女生成绩的方差分别记为，，现在再从参加活动的男生中抽取一名学生，成绩为86分，组成新的男生样本，方差计为，试比较、、的大小．只需写出结论 20. 已知函数，从条件①、条件②、条件③中选择两个作为一组已知条件，使得函数存在且唯一，并完成下列三问.注：如果选择多组符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分. 条件①：； 条件②：函数图象的两条相邻对称轴间的距离为； 条件③：函数的一个零点为. （1）求函数的解析式； （2）若函数在区间上单调递减，求实数的最大值. （3）在中，，，，若的平分线交于，求的长. 21. 已知函数． （1）当时，求曲线在处的切线方程； （2）求证：在上存在唯一的极小值点； （3）设函数，若存在、，使得，求的所有可能取值． 高三年级十月考试数学试题 一、单选题：本题共10小题，每小题4分，共40分. 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】D 二、填空题：本题共5小题，每小题5分，共25分. 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】（答案不唯一，满足均可） 【14题答案】 【答案】 ①. ## ②. 【15题答案】 【答案】②③④ 三、解答题 【16题答案】 【答案】（1） 取的中点，连接， 因为分别为的中点，所以， 又因为，所以， 所以四边形为平行四边形. 所以，因为平面平面， 所以平面. （2） 【17题答案】 【答案】（1）最小正周期为，单调递增区间为，； （2）； （3）最大值为，最小值为. 【18题答案】 【答案】（1） （2）条件①不满足题意，舍去；条件②：；条件③：. 【19题答案】 【答案】（1） （2）分布列为 0 1 2 3 （3） 【20题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【21题答案】 【答案】（1） （2）由，得， 令，求导得， 又，所以， 所以在上单调递增， 又，， 所以存在，使得，即， 当时，，即，所以在上单调递减， 当时，，即，所以在上单调递增， 所以是在上的唯一极小值点； （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $