北京交通大学附属中学2026-2027学年第一学期10月阶段性检测练习高三数学试题

北京交大附中2026-2027学年第一学期10月阶段性检测练习 高三数学 2026.10 说明：本试卷共21道题，共150分．考试时长120分钟．考生务必将答案答在答题纸上，在试卷上作答无效． 一、选择题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项． 1．已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 2．下列求导运算正确的是（ ） A． B． C． D． 3．已知向量，，若，则（ ） A． B．80 C． D． 4．要得到函数的图象，只需将函数的图象（ ） A．向左平移个单位 B．向左平移个单位 C．向右平移个单位 D．向右平移个单位 5．已知函数是奇函数，若，则实数的值为（ ） A． B． C． D． 6．已知非零向量，，满足，则“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 7．已知函数的部分图象如图所示，则（ ） A． B． C． D． 8．如图，在平面四边形中，，，，，若点为边上的动点，则的最小值为（ ） A． B． C． D．3 9．设函数，若实数a，b满足，则（ ） A． B． C． D． 10．深度学习是人工智能的一种具有代表性的实现方法，它是以神经网络为出发点的．在神经网络优化中，指数衰减的学习率模型为，其中L表示每一轮优化时使用的学习率，表示初始学习率，D表示衰减系数，G表示训练迭代轮数，表示衰减速度．已知某个指数衰减的学习率模型的初始学习率为0.5，衰减速度为18，且当训练迭代轮数为18时，学习率为0.4，则学习率衰减到0.2以下（不含0.2）所需的训练迭代轮数至少为（ ）（参考数据：） A．72 B．73 C．74 D．75 二、填空题共5小题，每小题5分，共25分． 11．，则_________． 12．若关于x的不等式在上恒成立，则_________． 13．在平面直角坐标系中，已知，，，且，则的取值范围是_________． 14．海水受日月引力会产生潮汐，以海底平面为基准，涨潮时水面升高，退潮时水面降低，现测得某港口某天不同时间的水深情况如下表所示（3.1时即为凌晨3点06分）： 时间x/时 0 3.1 6.2 9.3 12.4 15.5 18.6 21.7 24 水深y/米 5.0 7.4 5.0 2.6 5.0 7.4 5.0 2.6 4.0 根据以上数据，可以用函数来近似描述这一天内港口水深与时间的关系，则这个函数的解析式为_________．若某条货船的吃水深度（水面高于船底的距离）为4.2米，根据安全条例规定，船只在本港口进港和在港口停靠时，船底至少高于海底平面2米，这条货船一天中可以在港口中停靠的最长时长为_________． 15．已知函数给出下列四个结论： ①存在实数，使得函数的最小值为0； ②存在实数，使得函数的最小值为； ③存在实数，使得函数恰有2个零点； ④存在实数，使得函数恰有4个零点． 其中所有正确结论的序号是_________． 三、解答题共6小题，共85分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程． 16．已知函数． （1）求函数的单调递减区间 （2）若不等式在上恒成立，求实数的取值范围． 17．在中，． （1）求； （2）再从条件①，条件②，条件③这三个条件中选择一个作为已知，使得存在．求的面积． 条件①：，； 条件②：，； 条件③：，． 18．已知函数，在处的切线过点． （1）求； （2）证明：． 19．某自然保护区为研究某动物种群的生活习性，设立了两个相距的观测站和，观察人员分别在，处观测该动物种群．如图，某一时刻，该动物种群出现在点处，观察人员从两个观测站分别测得，，经过一段时间后，该动物种群出现在点处，观察人员从两个观测站分别测，．（注：，，，在同一平面内） （1）求的面积； （2）求点，之间的距离． 20．已知函数定义域为，．曲线在处的切线为． （1）设，求的最小值； （2）证明：曲线与直线有且仅有一个公共点； （3）设，记直线与曲线、直线交于点，，直线与曲线、直线交于点，．比较与的大小关系，并说明理由． 21．对于一个行列的数表，用表示数表中第行第列的数，（，，…，；，，…，）．对于给定的正整数，若数表满足以下两个条件，则称数表具有性质： ①，； ②． （1）以下给出数表1和数表2． 数表1 1 1 1 0 1 0 0 0 0 数表2 1 1 1 1 0 1 0 0 0 0 1 1 1 1 0 1 0 0 0 0 （i）数表1是否具有性质？说明理由； （ii）是否存在正整数，使得数表2具有性质？若存在，直接写出的值，若不存在，说明理由； （2）是否存在数表具有性质？若存在，求出的最小值，若不存在，说明理由； （3）给定偶数，对每一个，将集合具有性质中的最小元素记为．求的最大值． 学科网（北京）股份有限公司 $