精品解析：陕西榆林市横山区2025～2026学年下学期期末考试七年级数学试题

横山区2025~2026学年度第二学期期末学科素养评价 七年级数学试题 注意事项： 1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共6页，总分120分．考试时间120分钟． 2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号，同时用2B铅笔在答题卡上填涂对应的试卷类型信息点（A或B）． 3．请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效． 4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑． 5．考试结束，本试卷和答题卡一并交回． 第一部分（选择题 共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 计算：（ ） A. B. C. D. 6 2. 剪纸艺术遗产先后入选中国国家级非物质文化遗产名录和人类非物质文化遗产代表作名录．下列剪纸图案中，可以通过下图所示的剪纸图案平移得到的是（ ） A. B. C. D. 3. 在平面直角坐标系中，点A的坐标为，若，则点A在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 4. 如图，，连接、．若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 满足的无理数x的值可以是（ ） A. B. C. D. 6. 乒乓球被称为我国的“国球”．某乒乓球爱好者在一次训练过程中，教练发球的个数与时间的趋势图如图所示，根据趋势图预测时间为6分钟时，教练发球的个数为（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 7. 已知关于x的不等式组恰好有3个整数解，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 对实数x、y定义一种新运算：，a、b均为常数，例如：．若，，则的值为（ ） A. 22 B. 23 C. 24 D. 25 第二部分（非选择题 共96分） 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9. 在平面直角坐标系中，点在x轴上，则点A的坐标为_______． 10. 能说明命题“若，则”是假命题的一个反例可以是_______．（写出一个即可） 11. 某部电梯能搭载的乘客和所运货物的总质量不超过1000千克．一位工人师傅将一批货物搬到该电梯里，然后他随货物一起乘电梯从一楼到达楼顶，已知工人师傅的体重为60千克，货物每箱的质量为50千克，若设工人师傅每次用电梯运货物x箱，则根据题意可列不等式为_______． 12. 已知是关于x、y的方程的解，则代数式的值是________． 13. 若一个正数a的两个不同的平方根分别是和，则实数m的立方根是_______． 14. 如图，在三角形中，，延长至点，过点作，点、在边上，且点在点的下方，连接、．如果，，那么的度数为__________． 三、解答题（共12小题，计78分．解答应写出过程） 15. 计算：． 16. 解方程组：． 17. 解不等式：，并将解集表示在如图所示的数轴上． 18. 如图，直线、交于点O，射线、分别在、的内部，已知，，分别求与的度数． 19. 某中学内有一块用于开展劳动实践活动的种植园，后勤处的工作人员计划制作一块长方形育苗牌，要求长方形的长与宽的比为，且面积为．请帮助工作人员求出该长方形育苗牌的宽． 20. 体育运动是一切生命的源泉，运动不仅能改变人的体质，更能改变人的品格．如图反映了七年级（1）班全体同学平均每周开展体育锻炼所用时长（每一组包含前一个边界值，不包含后一个边界值），请根据直方图回答下列问题： （1）七年级（1）班一共有多少名同学？ （2）平均每周开展体育锻炼所用时长在哪个范围的同学最多？哪个范围的同学最少？最多比最少多多少名同学？ 21. 在平面直角坐标系中，三角形的顶点坐标分别是、、． （1）在如图所示的平面直角坐标系中画出三角形； （2）将三角形先向左平移5个单位长度，再向下平移5个单位长度后得到三角形（点、、的对应点分别是点、、），请在如图所示的平面直角坐标系中画出三角形． 22. 若关于x的方程的解小于3且不小于1，求m的取值范围． 23. 陕西是非遗大省，其非遗体系完整、数量众多，在全国位居前列．某小区为了解小区居民对陕西省国家级非遗项目的知晓情况，在该小区居民中进行了“非遗知识知多少”专题调查活动，将调查问题设置为“不太了解”“基本了解”“比较了解”“非常了解”四类，他们随机抽取部分居民进行问卷调查，并将结果绘制成如下两幅不完整的统计图： 根据上述信息，解答下列问题： （1）本次问卷调查共抽取了_______名该小区居民，扇形统计图中m的值为______； （2）补全条形统计图； （3）根据以上调查结果，在该小区3600名居民中，估计“非常了解”的人数有多少？ 24. 如图，在三角形中，平分交于点D，点E在线段上，过点E作交的延长线于点F，与交于点G，点H在的延长线上，连接，． （1）求证：； （2）若，求的度数． 25. 请你根据下列材料，完成有关任务． 背景 “守护学生身心健康，筑牢民族未来根基”．为了办好校园餐，丰富食堂菜品，注重膳食营养搭配，学校食堂计划采购、两种新鲜食材． 素材一 购买袋种食材和袋种食材共需元；购买袋种食材和袋种食材共需元．（整袋售卖，不拆分） 素材二 食堂工作人员准备采购这两种食材共袋，且购买这两种食材的总费用不超过元． 任务 （1）、两种食材每袋的单价分别为多少元？ （2）求最多购买种食材多少袋？ 26. 【问题情境】 如图，已知直线、，点E在直线上，连接并延长至点F，，点M、N分别在直线、上，点P（不在直线上）是直线、之间一点，连接、、，，． （1）【问题探究】 ①如图1，求证：； ②如图1，过点P作，求的值． （2）【问题解决】 如图2，平分交直线于点G，平分交于点H，过点H作．若，，求的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 横山区2025~2026学年度第二学期期末学科素养评价 七年级数学试题 注意事项： 1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共6页，总分120分．考试时间120分钟． 2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号，同时用2B铅笔在答题卡上填涂对应的试卷类型信息点（A或B）． 3．请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效． 4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑． 5．考试结束，本试卷和答题卡一并交回． 第一部分（选择题 共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 计算：（ ） A. B. C. D. 6 【答案】C 【解析】 【详解】解：． 2. 剪纸艺术遗产先后入选中国国家级非物质文化遗产名录和人类非物质文化遗产代表作名录．下列剪纸图案中，可以通过下图所示的剪纸图案平移得到的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：通过下图所示的剪纸图案平移得到的是，故选D． 3. 在平面直角坐标系中，点A的坐标为，若，则点A在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】A 【解析】 【详解】解：∵ ，． ∴ ． ∴ 点在第一象限． 4. 如图，，连接、．若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由两直线平行得内错角相等，再代入即可求解． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴，即． 5. 满足的无理数x的值可以是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】将2，3转化为算术平方根形式，通过比较被开方数大小判断各选项是否在区间内． 【详解】解：∵，， ∴满足的无理数，其被开方数应在4与9之间． 的被开方数为2，小于4，不符合； 、的被开方数分别为10、15，均大于9，不符合； 的被开方数为7，在4与9之间，符合要求． 6. 乒乓球被称为我国的“国球”．某乒乓球爱好者在一次训练过程中，教练发球的个数与时间的趋势图如图所示，根据趋势图预测时间为6分钟时，教练发球的个数为（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】B 【解析】 【分析】教练发球的个数与时间的趋势图像是近似直线，顺着图像的增长趋势延长直线即可求解． 【详解】解：由图可知：时间为1分钟，发球个数 20个；时间为2分钟，发球个数 30个；时间为3分钟，发球个数 35个；时间为4分钟，发球个数 48个；时间为5分钟，发球个数 58个左右； 发球个数随时间近似呈直线增长，每增加1分钟，发球大约增加10个，顺着图像的增长趋势延长直线，当时间为 6分钟时，对应的发球个数约为 68个． 7. 已知关于x的不等式组恰好有3个整数解，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：解不等式，得， ∴不等式组的解集为， ∵不等式组恰好有3个整数解，且， ∴最大的整数解为，3个整数解为，，， ∴． 8. 对实数x、y定义一种新运算：，a、b均为常数，例如：．若，，则的值为（ ） A. 22 B. 23 C. 24 D. 25 【答案】B 【解析】 【分析】根据新运算定义列出关于，的方程组，观察所求式子与方程组的关系，整体计算求解． 【详解】解：∵新运算规则为，且， ∴，整理得， ∵， ∴，整理得， ∴得． 第二部分（非选择题 共96分） 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9. 在平面直角坐标系中，点在x轴上，则点A的坐标为_______． 【答案】 【解析】 【详解】解：∵点在x轴上， ∴， ∴点A的坐标为． 10. 能说明命题“若，则”是假命题的一个反例可以是_______．（写出一个即可） 【答案】2（答案不唯一） 【解析】 【详解】解：∵，但， ∴若，则”是假命题的一个反例可以是（答案不唯一） 11. 某部电梯能搭载的乘客和所运货物的总质量不超过1000千克．一位工人师傅将一批货物搬到该电梯里，然后他随货物一起乘电梯从一楼到达楼顶，已知工人师傅的体重为60千克，货物每箱的质量为50千克，若设工人师傅每次用电梯运货物x箱，则根据题意可列不等式为_______． 【答案】 【解析】 【详解】解：依题意，可列不等式为 12. 已知是关于x、y的方程的解，则代数式的值是________． 【答案】19 【解析】 【分析】将方程的解代入原方程，得到的值，再对所求代数式变形，整体代入计算即可． 【详解】解：是方程的解， 代入方程得，整理得， ． 13. 若一个正数a的两个不同的平方根分别是和，则实数m的立方根是_______． 【答案】 【解析】 【分析】利用一个正数的两个平方根互为相反数，由 求出 的值，再求其立方根． 【详解】解： 一个正数 的两个平方根互为相反数， ． 去括号得 ， 合并同类项得 ， 移项得 ， 解得 ． 的立方根为 ． 14. 如图，在三角形中，，延长至点，过点作，点、在边上，且点在点的下方，连接、．如果，，那么的度数为__________． 【答案】 【解析】 【分析】先根据平行线的性质求出，然后证明，根据平行线的性质求出，最后结合求解即可. 【详解】解：∵， ∴， 又， ∴， ∵， ∴， ∴， 又， ∴， 又，， ∴. 三、解答题（共12小题，计78分．解答应写出过程） 15. 计算：． 【答案】 【解析】 【详解】解：原式 ． 16. 解方程组：． 【答案】 【解析】 【详解】解：， 由①得：，③ 将③代入②中，得， 解得， 将代入①中，得， 原方程组的解为． 17. 解不等式：，并将解集表示在如图所示的数轴上． 【答案】 ； 【解析】 【分析】按照解一元一次不等式的步骤求出解集，再将解集表示在数轴上即可. 【详解】解：， 两边同乘去分母，得，  去括号，得，  移项，得，  合并同类项，得，  将解集表示在数轴上见答案． 18. 如图，直线、交于点O，射线、分别在、的内部，已知，，分别求与的度数． 【答案】， 【解析】 【详解】解：， ， 与是对顶角， ， ，， ， ． 19. 某中学内有一块用于开展劳动实践活动的种植园，后勤处的工作人员计划制作一块长方形育苗牌，要求长方形的长与宽的比为，且面积为．请帮助工作人员求出该长方形育苗牌的宽． 【答案】 【解析】 【分析】根据“长方形的长与宽的比为”设该长方形育苗牌的宽为，则长为，再根据“面积为”可列方程进行求解即可． 【详解】解：∵长方形的长与宽的比为， ∴设该长方形育苗牌的宽为，则长为， 由题意得， 解得或（舍去）， 该长方形育苗牌的宽为． 20. 体育运动是一切生命的源泉，运动不仅能改变人的体质，更能改变人的品格．如图反映了七年级（1）班全体同学平均每周开展体育锻炼所用时长（每一组包含前一个边界值，不包含后一个边界值），请根据直方图回答下列问题： （1）七年级（1）班一共有多少名同学？ （2）平均每周开展体育锻炼所用时长在哪个范围的同学最多？哪个范围的同学最少？最多比最少多多少名同学？ 【答案】（1）50名 （2）时长在2到3小时的同学最多，在0到1小时的同学最少，最多比最少多8名同学 【解析】 【分析】（1）观察直方图得出各组的数据，求出和可得答案； （2）观察直方图可得每周开展体育锻炼所用时间最多，最少的频数，再计算得出答案． 【小问1详解】 解：（名）， 七年级（1）班一共有50名同学； 【小问2详解】 解：由直方图可知：平均每周开展体育锻炼所用时长在2到3小时的同学最多，在0到1小时的同学最少， （名）， 最多比最少多8名同学． 21. 在平面直角坐标系中，三角形的顶点坐标分别是、、． （1）在如图所示的平面直角坐标系中画出三角形； （2）将三角形先向左平移5个单位长度，再向下平移5个单位长度后得到三角形（点、、的对应点分别是点、、），请在如图所示的平面直角坐标系中画出三角形． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先标点，再顺次连接即可解答； （2）根据平移先标出点、、，再顺次连接即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 22. 若关于x的方程的解小于3且不小于1，求m的取值范围． 【答案】 【解析】 【分析】先求出方程的解，进而得到关于m的不等式组，进行求解即可． 【详解】解： 解得， 关于x的方程的解小于3且不小于1， ， 解不等式，得， 解不等式，得， 的取值范围为． 23. 陕西是非遗大省，其非遗体系完整、数量众多，在全国位居前列．某小区为了解小区居民对陕西省国家级非遗项目的知晓情况，在该小区居民中进行了“非遗知识知多少”专题调查活动，将调查问题设置为“不太了解”“基本了解”“比较了解”“非常了解”四类，他们随机抽取部分居民进行问卷调查，并将结果绘制成如下两幅不完整的统计图： 根据上述信息，解答下列问题： （1）本次问卷调查共抽取了_______名该小区居民，扇形统计图中m的值为______； （2）补全条形统计图； （3）根据以上调查结果，在该小区3600名居民中，估计“非常了解”的人数有多少？ 【答案】（1）50，32 （2） （3）864名 【解析】 【分析】（1）根据“不太了解”的人数是8，所占的百分比是，据此即可求得总人数；根据“基本了解”的人数是16，结合总人数求出m的值； （2）利用总人数减去其它组的人数即可求得“比较了解”的人数，从而补全条形统计图； （3）利用总人数3600乘以对应的百分比即可求得． 【小问1详解】 解：总抽取人数为：名， “基本了解”的人数为16，它的占比，即． 【小问2详解】 解：“比较了解”的人数为（人）， 补全条形统计图略 【小问3详解】 解：（名）， 估计“非常了解”的人数有864名． 24. 如图，在三角形中，平分交于点D，点E在线段上，过点E作交的延长线于点F，与交于点G，点H在的延长线上，连接，． （1）求证：； （2）若，求的度数． 【答案】（1）证明：， ，， 平分， ， （2） 【解析】 【分析】（1）根据角平分线结合平行线的性质证明即可； （2）先证明，再由平行线的性质得到，最后得到，即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：， ， ， ， ， ， ． 25. 请你根据下列材料，完成有关任务． 背景 “守护学生身心健康，筑牢民族未来根基”．为了办好校园餐，丰富食堂菜品，注重膳食营养搭配，学校食堂计划采购、两种新鲜食材． 素材一 购买袋种食材和袋种食材共需元；购买袋种食材和袋种食材共需元．（整袋售卖，不拆分） 素材二 食堂工作人员准备采购这两种食材共袋，且购买这两种食材的总费用不超过元． 任务 （1）、两种食材每袋的单价分别为多少元？ （2）求最多购买种食材多少袋？ 【答案】（1）种食材每袋元，种食材每袋元 （2）最多买袋种食材 【解析】 【分析】（1）设种食材的单价为元，种食材的单价为元，根据题意列方程组求解； （2）设购买种食材袋，则购买种食材袋，列一元一次不等式求解． 【小问1详解】 解：设种食材的单价为元，种食材的单价为元， 根据题意可得：， 解得， 答：种食材每袋元，种食材每袋元； 【小问2详解】 解：设购买种食材袋，则购买种食材袋， 根据题意可得：， 解得， 为整数， 最多买袋种食材． 26. 【问题情境】 如图，已知直线、，点E在直线上，连接并延长至点F，，点M、N分别在直线、上，点P（不在直线上）是直线、之间一点，连接、、，，． （1）【问题探究】 ①如图1，求证：； ②如图1，过点P作，求的值． （2）【问题解决】 如图2，平分交直线于点G，平分交于点H，过点H作．若，，求的度数． 【答案】（1）①证明：，， ， ； ②； （2） 【解析】 【分析】（1）①证明出，即可得到； ②先得到，则，，而，则，再由角的和差以及等量代换求解即可； （2）设，则，先求出，的度数，再由平行线的性质得到建立方程求解，再由平行线的性质结合角度和差求解即可． 【小问1详解】 ①略； ②解：，， ，， ， ， ， ， ， ． 【小问2详解】 解：设，则， ，，平分， ，， ， ， ， 解得，即，， 平分， ， ， ，， ，， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $